江苏省南通市第一初级中学2018~2019学年第一学期九年级数学期末试卷及答案

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南通市第一初级中学18—19学年度第二学期针对性测试中考模拟考试九年级数学中考模拟考试试卷含参考答案解析

南通市第一初级中学18—19学年度第二学期针对性测试九年级数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．−2的相反数是 ( ▲ )A ．−2B ．2C ．21D ．21- 2．下列运算中，正确的是 ( ▲ )A ．()b a ab 33=B ．1-=+--ba b a C ．326a a a =÷ D ．222)(b a b a +=+ 3．函数51+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ▲ ) A ．5>x B ．x ≥−5 C ．x ≤−5 D ．x > −5 4．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为( ▲ )A ． ﹣2B ． 2C ． 4D ． ﹣35．下列事件是确定事件的是 ( ▲ )A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落6．下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的.其中不是中心对称图形的是( ▲ )A B C D7．下图中的三视图对应的物体是( ▲ )A ．B ．C ．D ．第7题图第8题图第10题图8．如图，在△AB C 中，AB = 5，BC = 3，AC = 4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为 ( ▲ )A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.69． ⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( ▲ )A ．6B ．8C ．10D ．1710．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点M 、N 分别在边AB 、BC 上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且AP=4，那么BN 的长为( ▲ )A ． 6.5B ． 7.5C ． 6D ． 7；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题卡上相应的位置．．．．．．．．） 11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ▲ ．12．因式分解：2a 2 − 8a + 8 = ▲ ．13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的中位数是 ▲ ．14．若一个多边形的内角和是0900，则这个多边形的边数为 ▲ ．15．反比例函数y = k －2x的图像经过点(2，3)，则k 的值等于______▲____． 16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA = 48°，则∠C 的度数为______▲____．17．用一张面积为60πcm 2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为6cm ，则这个圆锥的母线长为 ▲ cm ．18．已知过点（1，－1）的直线y ＝kx +b （k ≠0）不经过第一象限，设b k m 322-=，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分10分) 计算：(1)计算：10)21(3)2(-+--+π (2)化简：121112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x20．(本题满分10分)(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ，1－3(x －1)＜8－x . (2) 解方程：1223x x =+21. (本题满分8分)如图，四边形ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =10cm ，AF =30cm ，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若BF ⊥CD ，求四边形BDFC 的面积．22．(本题满分8分)区教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动。

2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案

2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－12．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16 4．如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．若函数xm y =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜0 6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是B ． A ． B ．C ．D ．A B7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是A ．2:1B ．1:C ． 1:4D ．1:2 8．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数B ．有两个相等的实数C ．没有实数根D ．无法判断 9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1） 10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似 11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似13．在函数y=xk (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 114．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025 Ｄ．1925 14题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y xx =>的图象上，则点E 的坐标是A ．⎝⎭;B ．⎝⎭C ．⎝⎭;D ．⎝⎭ 15题图第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

江苏省南通第一初级中学2018-2019学年度上期八年级数学月考试题2018.10(PDF版,无答案)

第一初级中学2018-2019学年度第一学期学情情况调研初二数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是().A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是().A ．7a -a =6B ．235a a a ⋅=C ．()336a a =D ．()44ab ab =3．将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（）.A ．BB ．C ．D ．4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为().A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．点M(1，2)关于x 轴对称的点的坐标为().A ．（-1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，-2）D ．（2，-1）6．锐角△ABC 内的一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC ().A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边垂直平分线的交点7．AD 为△ABC 的角平分线，AB+BD=AC ，则∠B ：∠C 值().A ．2：1B ．3：1C ．4：1D ．5：18．如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，AB=AC=BD ，则∠1和∠2的关系是().B ．180°+∠2=3∠1A ．∠1=2∠2C ．∠1+∠2=90°D ．180°-∠1=3∠2第8题9．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有().A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF，②△EPF是等腰直角三角形，③S四边形AEPF =12S△ABC，④EF =AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每空3分，共24分)11．()32xy-=．12．若x m=3，x n=5，则x2m+n的值为．13．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．14．腰长为12cm，底角为15°的等腰三角形面积为cm2．15．如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为．16．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和12，则这个三角形的底边长为．17．如图，△ABC是等边三角形，D、E分别为BC、AC的中点，P是AD上一动点，当EP+PC最短时，PE、PC满足的数量关系是．18．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有个．第10题第17题第15题第18题三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．计算（每小题4分，共8分）（1）()42a a ⋅-（2）()()233322a b ab -+-20．（8分）若16n m n a a a ++⋅=，且m -2n =1，求m n 的值.21．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）（1）求△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1、C 1的坐标.22．（8分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）.23．（8分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于点F .求证：∠FAC =∠B .24．（9分）如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，垂足为D ．（1）请你写出图中所有的等腰三角形（无需证明）；（2）请你判断AD 与BE 位置关系？并说明理由．（3）如果BC =10，求AB +AE 的长．25．（10分）在△ABC 中，∠ABC =3∠C ，角平分线AD 交BC 于点D ，BP ⊥AD 于P 且交AC 于E ，试说明BP =12（AC -AB ）.26．（10分）如图，点B、C、E在同一条直线上，等边△ABC、△DCE在直线BE的同侧，AC、BD相交于点M，AE、CD相交于点N，连接MN.（1）求证：AE=BD；（2）试判断△MCN的形状，并说明理由.27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？试说明理由.AB C备用图28.（12分）△ABC中，AB=BC=AC=12，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度．当点M第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．。

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试题【有答案】

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试题【有答案】2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.一元二次方程化为一般式是（）A. B.C. D.3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数解，则的范围（）A. B.且C. D.且4.若，那么方程必有一根是（）A. B. C. D.5.关于的一元二次方程．下列论断：若，则它有一根为；若它有一根为，则一定有；若，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A.个B.个C.个D.个6.方程的解是（）A. B.C. D.7.若方程有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.无法确定8.用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定、、的值．对于方程，下列叙述正确的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，9.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.化为B.化为1 / 7C.化为D.化为10.用配方法解方程，配方的结果是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知、为方程的两实根，则________．12.已知、是方程的两根，且，则的值为________．13.关于的一元二次方程的解为________．14.是方程的根，则________．15.已知，则的值为________．16.若，则的值是________．17.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则________．18.方程有两个相等的实数根，则________．19.如果关于的一元二次方程的一根为，则另一根为________．20.写出一个以和为两根的一元二次方程（二次项系数为）________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程（直接开平方法）（用配方法）（公式法）（因式分解法）2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试题【有答案】22.当涂县大青山桃花节家喻户晓．某水果商将每件进价为元的青山桃按每件元出售，一天可售出件．经过市场调查发现，将青山桃每件降低元，其销量可增加件．该商场经营青山桃原来一天可获利润多少元？要使该商场经营青山桃一天获利润元，则每件青山桃应降价多少元？23.关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围；若方程有一个根为，求的值和另一根．24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价元，那么商场平均每天可多售出件，若商场想平均每天盈利达元，那么买件衬衫应降价多少元？25.我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；王先生准备以开盘价均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米元，试问那种方案更优惠？3 / 726.如图，、、、为矩形的个顶点，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．若点从点移动到点停止，点、分别从点、同时出发，问经过时、两点之间的距离是多少？若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试题【有答案】答案1.D2.B3.C4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.D11.12.13.，14.15.16.17.18.19.20.或21.解：开方得：或，解得：，；配方得，开方得：；这里，，，∵ ，∴；方程变形得：，分解因式得：，解得：，．22.该商场经营青山桃原来一天可获利润元；设后来该商品每件降价元，依题意，得，即．解得，．答：即每件青山桃应降价元或元．23.的值为，方程的另一根为．24.解：设买件衬衫应降价元，由题意得：，即，∴ ，5 / 7∴ ，解得：或为了减少库存，所以．故买件衬衫应应降价元．25.解：设平均每次下调的百分率为，则，解得：，（舍去），故平均每次下调的百分率为；方案①购房优惠：（元）；方案②可优惠：（元）．故选择方案①更优惠．26.解：过点作于．则根据题意，得，；在中，根据勾股定理，得，即，∴；∴经过时、两点之间的距离是；设秒后，点和点的距离是．，即，∴ ，∴，；∴经过或、两点之间的距离是；连接．设经过后的面积为．①当时，则，∴，即，解得；②当时，，，则，2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试题【有答案】解得，（舍去）；③时，，则，解得（舍去）．综上所述，经过秒或秒的面积为．7 / 7。

江苏省南通市2018-2019年中考数学真题试题(含解析)

江苏省南通市2018-2019年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】D．【解析】试题解析：∵在0、2、-1、-2这四个数中只有-2＜-1＜0，0＜2∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2．故选：D．考点：有理数大小比较．2．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104【答案】A．考点：科学记数法—表示较大的数．3．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a6【答案】D．【解析】试题解析：A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确；故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题解析：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．6．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12π D．16π【答案】C．【解析】试题解析：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C．考点：圆锥的计算．7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【答案】D．考点：统计量的选择．8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【答案】B.【解析】试题解析：每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故选：B．考点：函数的图象．9．已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①PC=CQ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．，OC平分∠AOB，结论①④正确；∴PC CQ∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C．考点：作图—复杂作图；圆周角定理．10．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G 作GG′⊥AB于点G′，如图所示．考点：轴对称-最短路线问题；矩形的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）11x的取值范围为．【答案】x≥2【解析】试题解析：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2考点：二次根式有意义的条件．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE= ．【答案】4.【解析】试题解析：根据三角形的中位线定理，得：DE=12BC=4．考点：三角形中位线定理13．四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 度．【答案】70°.考点：圆内接四边形的性质．14．若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．【答案】9.【解析】试题解析：根据题意得△=（-6）2-4c=0，解得c=9．考点：根的判别式．15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度．【答案】30°．考点：旋转的性质．16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．【答案】8.【解析】试题解析：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为604x +，乙做40个所用的时间为40x，列方程为： 604x += 40x，解得：x=8，经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．考点：分式方程的应用．17．已知x=m 时，多项式x 2+2x+n 2的值为﹣1，则x=﹣m 时，该多项式的值为．【答案】3.【解析】试题解析：∵多项式x 2+2x+n 2=（x+1）2+n 2-1，∵（x+1）2≥0，n 2≥0，∴（x+1）2+n 2-1的最小值为-1，此时m=-1，n=0，∴x=-m 时，多项式x 2+2x+n 2的值为m 2-2m+n 2=3考点：代数式求值．18．如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过点A （5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为．【答案】（8，152）．设D（m，60m），由题可得OA的解析式为y=125x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D（m，60m）代入，可得125m+b=60m，∴b=60m-125m，∴BC的解析式为y=125x+60m-125m，令y=0，则x=m-25m，即OC=m-25m，∴平行四边形ABCO中，AB=m-25m，∴DB=13-60m，∵AB=DB，∴m-25m=13-60m，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，152）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2）0（2）解不等式组321231xx xx>-⎧-≥⎪⎨+⎪⎩．【答案】(1)2;(2) 2≤x＜4．试题解析：（1）原式=4-4+3-1=2；（2）322121x x ①x ＞x ②⎧-≥+-⎪⎨⎪⎩ 解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x ＜4，所以不等式组的解集是2≤x＜4．考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂．20．先化简，再求值：（m+2﹣52m -）• 243m m --，其中m=﹣12．【答案】5【解析】试题分析：此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．试题解析：（m+2-5m-2）• 243m m--， =()22245•23m m m m----- =-()22(3)(3)•23m m m m m -+--- =-2（m+3）．把m=-12代入，得原式=-2×（-12+3）=-5．考点：分式的化简求值．21．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min ？【答案】（1）20，32%．（2）补图见解析；（3）估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；试题解析：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=1650×100%=32%，（2）频数分布直方图，如图所示．（3）900×2016502++=648，答：估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．22．不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．【答案】1 6考点：列表法与树状图法．23．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【答案】这栋楼的高度为（）m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【答案】2.【解析】试题分析：连接OD，首先证明四边形OFCD是矩形，从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可．试题解析：连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF=12 BE，考点：切线的性质；勾股定理．25．某学习小组在研究函数y=16x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（2）方程16x3﹣2x=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【答案】（1）作图见解析；（2）3；（3）1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜-2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．试题解析：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=-2的图象，由图象知，函数y=16x3-2x的图象和直线y=-2有三个交点，∴方程16x3-2x=-2实数根的个数为3，考点：二次函数的性质；二次函数的图象；图象法求一元二次方程的近似根．26．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BP EQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．【答案】（1）证明见解析；（2）152．【解析】试题分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质证明QB=QE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（18-x）2，BE=10，得到OB=12BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8-y）2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得154，由PQ=2PO即可求解．∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，62+x2=（18-x）2，解得x=8，BE=18-x=10，∴OB=12BE=5，考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质．27．我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为；（2）如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求证：BD 是△ABC 的“內似线”；（3）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E 、F 分别在边AC 、BC 上，且EF 是△ABC 的“內似线”，求EF 的长．【答案】(1)1；（2）证明见解析；（3）3512【解析】试题分析：（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC ，证出△BCD ∽△ABC 即可；（3）分两种情况：①当43AC C CF BC E ==时，EF ∥AB ，由勾股定理求出，作DN ⊥BC 于N ，则DN ∥AC ，DN 是Rt △ABC 的内切圆半径，求出DN=12（AC+BC-AB ）=1，由几啊平分线定理得出43CE ＝D F CF E D =，求出CE=73，证明△CEF ∽△CAB ，得出对应边成比例求出EF=3512； ②当43AC C CE BC F ==时，同理得：EF=3512即可．（2）证明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△B CD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內似线”；（3）解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当43ACCCF BCE==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=12（AC+BC-AB）=1，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴EF CEAB AC=，即7354EF=，解得：EF=2512；②当43ACCCE BCF==时，同理得：EF=2512；综上所述，EF的长为2512．考点：相似形综合题．28．已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．【答案】（13（2）B（1，12）；（3）证明见解析.（3）如图3，设AC=nBC由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am2），则A（-mn，am2n2），分别根据两三角形相似计算DE和CO的长即可得出结论．试题解析：（1）如图1，∵抛物线y=ax2的对称轴是y轴，且AB∥x轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，AB⊥OC，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴，∴A（-1，把A（-1y=ax2（a＞0）中得：（2）如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，∵CF∥BG，∴AF＝ACBC FG，∵AC=4BC，∴AFFG=4，∴AF=4FG，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴OD＝ADOE BE，∴1641a＝a，∴16a2=4，a=±12，∵a＞0，∴a=12；∴B（1，12）；（3）如图3，∴△BOF∽△EOD，∴OB OF BF OE OD DE==，∴2m am＝＝mnOBOE DE，∴1nOBOE=，DE=am2n，∴11n OBBE=+，考点：二次函数综合题．。

2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案

2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C10题解析：①x = 1时，y 1 = a + b + c ，y 1＞0，∴a + b + c ＞0 ②a = b 时，x =12但不知a 的正负性无法判断y 1与y 2 ③y 1 = a + b + c ，y 2 = 4a + 2b + c ∴2130y y a b -=+> 又a + b ＜0 ∴2a ＞0 ∴a ＞0 ④ ()2213y ax a x a =+-+-∴x = 1时，y 1 =2130a a a +-+-> ∴a ＞1，开口向上对称轴 x 2111122a a a-=-=-+>-且x ＜0 又()222313y ax ax x a a x x =+-+-=+-- ∴恒过（-1，-2）又对称轴x ＞-1 ∴顶点的纵坐标小于-2 ∴顶点在第三象限11．4 12．-1 13．()2720018450x += 14．（-5，4） 15．416．16题解析：取AC 的中点M 设MD = a ∴AB = 2a由题可知：AB + AE = EC 设AE = b EC = 2a + b ∴AE =2a + 2b ∴AM = MC = a + b ∴EM = a ∴ED ⊥DF ∴MF = a ∴CF = b 又AC ⇒CF ⇒b ∴EF = 5b作AG ⊥BC 于G ，BG =52bAC ⇒b ，GC =5·5b ∴BC = 8b = 8 ∴b = 1 ∴12S BCAG =⨯⨯=182⨯17．解：(3)(1)0x x -+= 4分 30x -=或 10x += 6分13x =，21x =-8分（其他方法按步骤给分）18．解：设每个支干长出的小分支数目为xx 2 + x + 1=91 4分解得x 1 = 9，x 2 = -10 6分又∵x >0 ∴x = 9 7分答：每个支干长出的小分支数目为9。

江苏省南通市通州区2018-2019学年上九年级期中数学试卷

2018-2019学年上学期期中试卷九年级数学试题、选择题（共10小题，每题3分）1.下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（太阳从东方升起 D2 下列各点中，抛物线 y=x -4x-4 、购买一张彩票，中奖经过的点是（）A 、（ 0,4）B 、（ 1, -7）C 、（-1，-1）D 、（ 2,8）&如图，将△ ABC 绕点A 逆时针旋转100。

，得到△ ADE 若点 D 在线段BC 的延长线上，则的大小为（）A 60°B 、50°C 、45°D 、40°7、已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（） A 8 n B 、 10 n C 、 12 n D 、 16 n2 A 、2x+y=2 B 、x+y =0 C 、 2x-x 2=1 D 、x+ 1 =7 y2.下列图案是中心对称图形的是（ A. ) D.3.抛物线y=x 2-2的顶点坐标是（ (0,0) B 、( 0, -2) C (0,2)4. 下列事件中，是随机事件的是（任意画一个三角形，其内角和四 360° B 、通常加热到100° C 时，水沸腾 B 、 5、8、如图，在5X 5正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点A B、Cf—A M B、P C 、Q D 、R9、我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年。

依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得圆周率的近似值是（）A 2.9B 、3 C、3.1 D 、3.1410、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图像经过点（x i，y i）和点（X2，y2），若|x i-h|<|x 2-h|，则下列结论正确的是（）A、a（y1-y 2）<0 B 、a（y2-y 1）<0 C 、y1-y 2<0 D 、y2-y 1<0二、填空题（共8题，每题3分）11、点（-1，-2 ）关于原点O对称的点的坐标是12、__________________________________________________________________ 若。

2018~2019通州区九年级数学第一学期期末数学试题及参考答案

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项） 1．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE =∠C ； ②AE DE AB BC =；③AD AEAC AB=. 使△ADE 与△ACB 一定相似的是 A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③2. 如图，A 、B 、C 是半径为4的⊙O 上的三点. 如果∠ACB =45°，那么AB 的长为 A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为 A ．1B ．12C ．14D ．154．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A 、C 关于点B 对称，以原点O 为圆心作圆，如果点A 、B 、C 分别在⊙O 外、⊙O 内、⊙O 上，那么原点O 的位置应该在 A ．点A 与点B 之间靠近A 点B ．点A 与点B 之间靠近B 点C ．点B 与点C 之间靠近B 点D ．点B与点C 之间靠近C 点5. 如图，PA 和PB 是⊙O的切线，点A 和点B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 已知∠P =50°，那么∠ACB 的大小是 A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC 长为80米．如果设河的宽度为x 米，那么下列关系式中正确的是 A ．1802x x =+ B ．180xx =+ C．802x x =+ D．80x x =+7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是A ．4B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5，那么BC 的长为_________．s )10.在平面直角坐标系xOy)214-+的图象如图，将二次函数()214yx =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________. 11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm. 12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________.14. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a 和直线外一点P ．求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ；（3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+-.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B . （1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标；（3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图值，请将表格补充完整；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=︒时，AD 的长度约为________cm ． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2.（1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y a的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的y 2cm6543对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.27. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆心C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在一点M ，使30MPC ∠=︒，则称点P 为⊙C 的特征点．（1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1，P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P 在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB 上的所有点都是⊙C 的特征点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．图2图1通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11-，=0. ………………… 6分18．证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. ………………… 5分∴点D 平分BC . ………………… 6分另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . (1)分∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. …………………2分∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD .…………………3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC=. ………………… 4分=. ∴5BF =. …………………5分∵DC ∥AE ， ∴△DFC ∽△EFB . ∴CF DCBF BE=. ∴45AB BE =. ………………… 6分20. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . ………………1分∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DECO 是平行四边形.∴四边形DECO 是矩形. ………………2分（2）解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AO OC =. ∵四边形DECO 是矩形， ∴DE OC =.∴2DE AO ==. (3)分∵DE ∥AC ， ∴OAF DEF ∠=∠. ∵AFO EFD ∠=∠，∴△AFO ≌△EFD .∴OF DF =. ……………… 4分在Rt △ADO 中，tan OAADB DO∠=.∴2DO =.∴DO = (5)分∴FO .∴AF ===. ………………6分方法二：∴△AFO ≌△EFD .∴AF =FE.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD =∴AE =∴AF =12AE 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. (1)分∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分（2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22．（1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .∴F BAD∠=∠. ………………4分在Rt△ABD中，∴3 sin sin5BDF=BADAB∠==.∴183 55 AB=.∴6AB=. ………………5分∴3OC=.在Rt△COF中，∴3 sin5OCFOF==.∴335 OF=.∴5OF=. ………………6分另解：过点O作OG⊥DB于点G.23. 解：（1）40，108︒；………………2分（2）条形统计图补充正确；………………4分（3）列表法或画树状图正确：………………5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分（3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30,把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ………………3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ………………6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，y 2cm65432∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分 ∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ………………5分∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ………………6分∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF .∴DF =. ………………7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F（3b ，0），OC ⊥EF .∴3tan 3OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==， ∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分（2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

2018-2019学年江苏省南通市第一初级中学初一下学期期末数学试卷

南通市第一初级中学2018-2019学年度第二学期期末考试七年级数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点M（2019，﹣2019）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（）A．对玉坎河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查3．已知一个三角形的两条边分别是3cm、4cm，则第三条边长度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm4．点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．上下平移5．两个三角板按如图方式叠放，∠1＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（）A ．{3x +13y =100x +y =100 B ．{13x +y =100x +y =100C ．{3x +3y =100x +y =100D ．{13x +13y =100x +y =1008．如图，△ABC 的面积为10cm 2，BP 是∠ABC 的平分线，AP ⊥BP 于P ，则△PBC 的面积为（）A ．4cm 2B ．5cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 29．已知关于x 的不等式组{x −a ＞02−2x ＞0的整数解共有6个，则a 的取值范围是（）A ．﹣6＜a ＜﹣5B ．﹣6≤a ＜﹣5C ．﹣6＜a ≤﹣5D ．﹣6≤a ≤﹣510．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点0为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝5cm 、BC ＝4cm ，CA ＝3cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于（）A ．1cm ，1cm ，1cmB ．1.5cm ，1.5cm ，1.5cmC ．2cm ，2cm ，2cmD ．2cm ，1.5cm ，1cm A ．10B ．7C ．7.5D ．5二．填空题（共8小题）11．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．12．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是．13．已知x ＞y ，且（m ﹣2）x ＜（m ﹣2）y ，则m 的取值范围是．14．如图，在△ABC 中，AC ＝10，DE 垂直平分AB ，△BDC 的周长为17，则BC 等于（）15．在方程组{x +2y =4k 2x +y =2k +1中，若﹣3≤x ﹣y ＜0，则k 的取值范围是．16．如图所示，∠AOB ＝70°，以点O 为圆心，以适当长为半径作弧分别交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上取点M ，连接MC 、MD ．若测得∠CMD ＝40°，则∠MDB ＝17．如果关于x ，y 的二元一次方程组{3x −ay =162x +by =15的解是{x =7y =1，那么关于x ，y 的二元一次方程组{3(x +y)−a(x −y)=162(x +y)+b(x −y)=15的解是．18．如图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共10小题） 19．解方程组：（1）{x +2y =9y −3x =1（2）{x +4y =14x−34−y−33=112．20．解不等式（组）：（1）2x−13−5x+12≥1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式组{x −3(x −2)≤41+2x3＞x −1正整数解．21．已知关于x 、y 的方程组{3x +5y =m +22x +3y =m 的x 、y 的值之和等于2，求m 的值．22．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款户数的比为1：5．请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表组别捐款额（x ）元 A 10≤x ＜100 B 100≤x ＜200 C 200≤x ＜300 D 300≤x ＜400 Ex ≥400请结合以上信息解答下列问题．（1）A 组捐款户数为，本次调查样本的容量是；（2）C 组捐款户数为，请补全“捐款户数直方图”；（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？23．某市举行主题为“行动起来，对抗雾霾”的植树活动．某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，欲购进甲、乙两种树共500棵．已知甲种树每棵800元，乙种树每棵1200元．若购买甲种树的金额不能少于购买乙种树的金额，则至少应购进甲种树多少棵？24．有三个3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②、图③中各画出一个面积为2，形状不同的四边形，要求顶点均在正方形的格点处，且四边形为轴对称图形．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN 于D，过C作CE⊥MN于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若BD＝12cm，DE＝20cm，求CE的长度．26．已知∠MON，点A、B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．（1）如图1，若∠MON＝90°，试猜想∠ACB的度数，并直接写出结果；（2）如图2，若∠MON＝α，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，∠ACB 的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由；（3）如图3，若∠MON＝α，BC平分∠ABO，其他条件不改变，问：（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．27．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A 为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB（填“是”或“不是”灵动三角形）；（2）若∠BAC＝60°，求证：△AOC为“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．28．如图1，A（﹣1，0），B（0，2），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△P AB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M 作MN⊥x轴于N，直接写出OE﹣MN的值为．。

2018-2019学年度第一学期九年级数学期末同步检测卷（附答案）

2018-2019学年度第一学期九年级数学期末同步检测卷（附答案）广东省东莞市可园中学2018-2019学年度第一学期九年级数学期末考前检测卷一、选择题（每小题3分，共 30 分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2＝0B．x2－5x＝(x－2)2C.D．(a－1)x2＋bx＋c＝02. 已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A．m≥1B．m>1C．m≥1 且m≠2D．m>1且m≠23. 将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( )A．y=(x﹣8)2+5 B．y=(x﹣4)2+5C．y=(x﹣8)2+3 D．y=(x﹣4)2+34. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．5. 在平面直角坐标系中，原点为O，点A的坐标是(4，4) ，点B 与点A关于y轴对称，把线段OA绕点O逆时针旋转，使点A与点B重合，则旋转的角度应为( )A．90°B．45°C．60°D．135°6. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是( )A．19°B．38°C．52°D．76°7. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．16个B．15个C．13个D．12个8.已知如图，抛物线交x轴于A、B两点，顶点为C，CH⊥A B交x轴于H，在CH右侧的抛物线上有一点P，已知PQ⊥AC，当∠ACH=∠CPQ时，此时CP的长为()A．B．C．D．9. 如图，已知直线y=x－3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P 是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB．则△PAB面积的最大值是( )A．8B．12C．D．10.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t(s)(0<t<="">二、填空题（每小题3分，共18分）11. 抛物线与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式．12.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m.13. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是．14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=15. 如图所示，某学习小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为米．16. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共 72 题）17.（6 分）解方程：(1) (2)2x2－1=3x．18.（10 分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a = ，b= ；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．19.（6 分）某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．(1)设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式．(2)为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．20.（8 分）小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的花圃围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1米的通道（属于花圃一部分）及在左右花圃各留一个1米宽的门（其他材料）．设花圃与围墙平行的一边长为x米，(1)花圃与围墙垂直的一边长为米（用x表示）．(2)如何设计才能使花圃的面积最大？21.（8 分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD 延长线上一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=，求⊙O的直径．22.（8 分）如图，在边长为1的正方形网格中，已知点O和格点△ABC．(1)画出与△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′；(2)连接AC′、CA′，求四边形AC′A′C的面积．23.（12 分）如图，已知D，E是劣弧AB的三等分点，C是圆O外一点，连接AC，OC，和BD，若∠CAD=∠B．(1)求证：CA是圆O的切线；(2)连接CD，CD也是圆O的切线吗？说明理由；(3)若圆O的半径是3，AC=4，求弦AD，BD的长度（提示：在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等）．24.（14 分）抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．(1)求点C、点D的坐标；(2)如图1，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是，当的值最大时，求四边形周长的最小值；(3)如图2，在(2)中的值最大时，作PH⊥AC，将△PHC绕点P旋转一周，在旋转的过程中，点H、C的对应点分别是点H1、C1，直线H1C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△PHC的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段HM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：1.A2.A3.D4.C5.A6.B7.D8.D9.C10.D11.略12.713.14.15.516.﹣2<k<< p="">17. (1)(x﹣2) (x﹣2+2x)=0(x﹣2)(3x﹣2)=0x1=2，x2=(2)2x2﹣3x﹣1=0△=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=17，18. 解：(1)填空：a=2，b=10；(2)答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；(3)设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A班和B班，树状图：准确画出树状图∴P（两名学生来自同一班级）=．19. (1)(2)即y因为提价前包房费总收入为100×100=10000．当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000．又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元．20. (1)；(2)花圃面积为：S=?x=∴当x<时S随x的增大而增大，∵0< p="">21. (1)证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°．∴OA⊥P A．∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．(2)解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD．又OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=．∴⊙O的直径是．22. 解：(1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：(2)．23. (1)证明：∵E，D分别是弧AB的三等分点∴OC⊥AD，连接OA，有∠B=∠AOE又∵∠CAD=∠B∴∠CAD=∠AOE∵∠AOE+∠OAD=90°∴∠OAD+∠CAD=90°，即∠OAC=90°∴CA是圆O的切线(2)解：CD是圆O的切线，连接OD，∵OC垂直平分AD ∴CA=CD∴△CAO≌△CDO∴∠CDO=∠CAO=90°∴CD也是圆O的切线(3)解：由(1)(2)可知△CAO为直角三角形24.(1)∵对称轴，当时，∴∵当x=0时，∴(2)∵当时，解得：，∴A(－3，0)，B(1，0)，∵，易得直线AC的解析式为：设、，其中∴，Rt△ACO中，AO=3，OC=，∴AC=，∴∠CAO=30°，∴AE=2EF=，∴∴当的值最大时，，此时，∴PC∥AB，且..5分∵，∴要使四边形周长的值最小，只需的值最小即可.如图1，将点P向右平移1个单位长度得点，连接，则，再作点关于x轴的对称点，则，∴，∴连接与x轴的交点即为使的值最小时的点，此时∴四边形周长的最小值为.(3)在△PHC的整个旋转过程中，存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形；HM的长为或或或<></k<<></t。

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南通市第一初级中学2018-2019学年第一学期
九年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各点中，在函数y
图象上的是（）

A．（﹣
3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣3，3）

2．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）
A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：2
3．若抛物线y＝ax
2
+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线

（）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝﹣2
4．在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜
色再放回布袋．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的
个数应该是（）
A．6个 B．15个 C．24个 D．12个
5．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则
tanA的值是
（）

A．B．C．2 D
．

6．若点A（﹣5，y
1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3
的大小关系

是（）
A．y
1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA＝6，∠APB＝60°，则OC的

长等于（）

A．
3
B．3 C．33−D．

63−

期末
2

8．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的中心角为（）
A．20° B．45° C．60° D．90°
9．若点A（m﹣1，y
1），B（m，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+3（a＞0）的图象上，且y1＜y2
则m的取

值范围是（）
A．m＜
32− B．m＜52− C．m＞32− D．m＞5
2
−

10．如图，⊙O的半径为4，点A，B在⊙O上，点P在⊙O内，sin∠APB
，AB⊥PB，如果OP⊥OA，

那么OP的长为（）
A
．
B．3 C． D

．

二、填空题(每空3分，共24分
)
11．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高
为
．
12．若反比例函数y
的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为．

13．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是
．

14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯
锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若
AE＝1寸，CD＝10寸，则⊙O的直径等于
寸．

（第14题图）（第17题图）

15．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t
2
．则飞机着陆后

滑行到停下来滑行的距离为
米．
16．一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．
17．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，垂足为M，ME交AD的延长线于点E．若AB
＝12，BM＝5，则DE的长为
．
3

18．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线yx
2
相交于A，B两点，且

OA⊥OB，则k的值为
．

三、解答题（本大题共9小题，共96分）
19．（1）计算：2sin30°﹣tan60°+cos
2
45°；

（2）解方程：x（x﹣4）＝8﹣2x．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：BD•BC＝BE•BA．
21．第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别
从每个盒中随机取出1个球．
（1）在第一盒中取出1个球是白球的概率是
；
（2）求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率．