秋苏科版数学八上2.4《线段、角的轴对称性》学案1
新苏科版八年级数学上册：2.4线段、角的轴对称性(3)导学案
一、我的困惑及解决的方法：
1、2、
二、我明白了：
角平分线定理
角平分线定理的逆定理
图1图二
如图1，OP平分∠AOB,PE⊥OB PD⊥OA，则
如图2，若PE⊥OB PD⊥OA，且PD=PE,则
3、巩固练习
例1如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的
检查情况反馈：
距离相等，且PA＝PB．下列关于点P的说法正确的是( )
A．P为∠A、∠B的平分线的交点
B．P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝DC，则EB＝FC成立吗？请证明你的结论．
6． 如图，AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，DC⊥AC，B、C是垂足，那BE与CE有怎样的数量关系？请证明你的结论．
四、拓展延伸
例2如图，在△ABC中，AB>AC，DF垂直平分BC，交△ABC的外
角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB于E，连接BD、CD．求证：
∠DBE＝∠DCA．
年级检查人：检查日期：年月日周次：周
【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《2.4 线段、角的轴对称性》word教案 (9).doc
精品【初中语文试题】2.4线段、角的轴对称性教学目标1．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念.2．探索并掌握线段的垂直平分线的性质.教学重点：线段的垂直平分线的性质.教学难点：线段的垂直平分线的性质.教学过程一、探索研究：线段是轴对称图形吗？为什么？线段 （填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴有 条，分别是 .在线段AB 的垂直平分线l 上任意取一点P ，连接PA 、PB ，PA 和PB 相等吗？证明你的结论. 对于上面的问题我们下面来动手验证一下：1．在一张薄纸上任意画一条线段AB ，折纸，使得两个端点重合，你发现折痕l 与线段AB 的关系是 .2．在折痕l 上任取一点P ，点P 到线段两端点的距离PA,PB 的关系是 .用文字归纳你的结论是 .用符号表达：∵直线l 是AB 的垂直平分线, 点P 在l 上∴ .二、典例研究：例1．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线交CB 于点D ，连接AD.若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．20例2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的中点为O ，过点O 作AC 的垂直平分线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，连接AF.求证：AE=A F.三、课堂反馈：1．如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点.若AB=10cm ，则BD= cm ；若PA=10cm ，则PB= cm.2．如图，在△A BC 中，AD ⊥BC 于D.请你再添加一个条件，使得△ABC 是等腰三角形.你添加的条件是 .3．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12cm ，AC=5cm ，则AB+BD+AD= cm ，AB+BD+DC= cm ，△ABC 的周长是 cm.4．如图，P 是线段AB 的垂直平分线上的一点，M 为线段AB 上异于A 、B 的点，则PA 、PB 、PM 的大小关系是PA PB PM （填“＞”、“＜”或“＝”）.第3题第2题第1题 第4题精品【初中语文试题】5．在直线l 处找一点P ，使PA=PB.6．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=6cm ，△ABD 的周长为20cm ，求△AB C 的周长.AC 、BC五、课堂小结：我学到的知识：我感悟的方法：。
苏科版八上数学课件：2.4线段、角的轴对称性(1)
M
N
B
E
F
C
例3.如图，已知一个锐角⊿ABC, （1）画出边AB、AC的垂直平分线m,n； （2）直线m,n交于点O，试说明点O到 ⊿ABC三个顶点的距离相等.
随堂练习
1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，
BD＝2，那么AC＝，△ABC的周长＝；
A
BD C (1)
2、如随图堂，练在习△ABC中,∠ACB=900,DE 垂直平分AB,垂足为 D,∠CAE:∠EAB=5:2. 问:（1）图中有哪些相等的线段? （2）有哪些相等的角? （3）∠B=___． A
AB的垂直平分线分别交AC、AB
于D、E，△ABD的周长等于28
cm，求DC的长.
A
E D
B
C
变式2：已知：如图，AB=AC=12cm，
AB的垂直平分线分别交AC、AB于
D、E，△BDC的周长等于21cm，求△ABC
的周长.
A
E D
B
C
例2、如图，已知在ΔABC中，BC＝7，AB 的垂直平分线分别交AB、BC于点M、E， AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、F， 求ΔAEF的周长.
初中数学课件
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2.4线段、角的轴对称性 （１）
想一想
线段的垂直平分线外的点到线段两端
的距离相等吗？
l
P
Q
A
B
例1.已知：如图，AB=AC=12cm， BC＝7cm,AB的垂直平分线分别交 AC、AB于D、E，求△BCD的周长.
A
E D
BБайду номын сангаас
C
变式1.已知：如图，AB=AC=12cm，
D
C E B
最新苏科版初中数学八年级上册2.4线段、角的轴对称性(1)优质课教案
课题
24线段、角的轴对称性（1）
第1课时
总第19课时
主备人
审核人
签发人
使用人
学习目标
1．探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
2．在“操作--探究---归纳---说理”的过程中学会有条 理地思考和表达，提高演绎推理能力。
3．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
（2）同上题图，△AB中AB的垂直平分线交A与点 D，已知AB=7△BD的周长等于11，则△AB的周长=______ _____
（3）同上题图，△AB中AB的垂直平分线交A与点D已知∠A=35°则∠BD=___________°
活动三：试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？
画图 理由
活动四：利用网格线分别画线段 AB、B、A的垂直平分线
三、当堂检测
1已知点O是△AB的两边AB和A垂直平分线的交点，若OA=5则下列关系式成立的是（）
AOB=O=5 BO>5OB>5 DO＜5
2已 知点P在线段AB的垂直平分 线上，点Q在线段AB的垂直平分线外，则下列不等式关系成立的是（）
AP A+PB>QA+QBBPA+PB＜QA+QB
二、课堂助学
活动一：如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意 一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？ 用语言描述你得到的结论．
归纳：_________________________ _____________________________ ________活动二：（1）如图，已知△AB中，B=4AB的垂直平分线交A于点D，若A=6则△BD的周长=_____________
苏科初中数学八上《2.4 线段、角的轴对称性》word教案 (9)
2.4线段、角的轴对称性教学目标1．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念.2．探索并掌握线段的垂直平分线的性质.教学重点：线段的垂直平分线的性质.教学难点：线段的垂直平分线的性质.教学过程一、探索研究：线段是轴对称图形吗？为什么？线段（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴有条，分别是 .在线段AB的垂直平分线l上任意取一点P，连接PA、PB，PA和PB相等吗？证明你的结论.对于上面的问题我们下面来动手验证一下：1．在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使得两个端点重合，你发现折痕l与线段AB的关系是 .2．在折痕l上任取一点P，点P到线段两端点的距离PA,PB的关系是 .用文字归纳你的结论是 .用符号表达：∵直线l是AB的垂直平分线, 点P在l上∴ .二、典例研究：例1．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交CB于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．20例2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF.求证：AE=A F.三、课堂反馈：1．如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点.若AB=10cm，则BD= cm；若PA=10cm，则PB= cm.2．如图，在△A BC中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，使得△ABC是等腰三角形.你添加的条件是 .3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD= cm，AB+BD+DC= cm，△ABC的周长是 cm.4．如图，P是线段AB的垂直平分线上的一点，M为线段AB上异于A、B的点，则PA、PB、PM的大小关系是PA PB PM（填“＞”、“＜”或“＝”）.5．在直线l处找一点P，使PA=PB.6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为20cm，求△AB C的周长.四、拓展提高：第3题第2题第1题第4题如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC 于点F、G，△AEG的周长为7，你能求出BC的长吗？五、课堂小结：我学到的知识：我感悟的方法：。
苏科版数学八年级上册 2.4 线段、角的轴对称性(2)导学案
初二数学 第二章轴对称图形 导学案 课题 2.4线段的轴对称性（1）学习目标： 1． 探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题； 2． 能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；教师复备及学生学习笔记重难点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；教学法：自主学习,讨论,讲练结合导 学 过 程一．自主学习1.线段是_______图形,对称轴是________________________2..线段垂直平分线的定理：_______________________________________二．合作探究实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB ，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？实践探索二如图2-17直线l 是线段AB 的垂直平分线，如果沿直线l 翻折，你有什么发现？说说你的看法．实践探索三如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点O ，点P 是l上任意一点，PA 与PB 相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．思考: 线段垂直平分线上的点有什么特点？________________________________________________ 例题1：如图在△ABC 中，AB=5cm,AC=3cm,BC 的垂直平分线分别交AB,BC 于点D,E,求△ACD 的周长。
实践探索四_ l _ B _2 _1 _ O _ A 2-17 2-18试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．三．当堂检测1.p52T12..如图要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A,B 两村到车站的距离相等？3.已知：如图在△ABC中，边AB,BC的垂直平分线m,n相交于点O. 求证：点O到△ABC三个顶点的距离相等。
苏科版数学八年级上册2.4 线段、角的对称性(3) 教案 (1)
课题 2.4线段、角的轴对称性（3）课型新授个备人：授课班级：授课时间：教学目标1、经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；2、会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题.重点会运用角平分线的性质定理解决相关问题.难点会运用角平分线的性质定理解决相关问题.教学准备教学设计与过程教学反馈一、【自主预学】初步运用、生成问题1、角是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？2、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。
其中轴对称图形共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个二【合作互学】师生互动、揭示通法活动一、1、（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系（2）在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E,再沿原折痕重新折叠，你发现了什么？2.像这样的点P还有吗？结论：。
2、在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线,点P在OC上；（2）PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？做一做1如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，CE=6㎝，则CF= ㎝教学设计与过程教学反馈2．如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=10，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BD：DC＝2：3，则点D到AC的距离是________．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB的垂直平分线过点D,交AB于E点．且DE＝1cm，BD＝2cm．则AC的长为_________cm．活动二、角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？结论：。
四、【点拨导学】生生互动、突出重点画一画：已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。
苏科版-数学-八年级上册-2.4线段、角的轴对称性教案
教学目标： 知识与技能：经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握线段垂直平分线的性质定理，过程与方法：经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．情感态度与价值观：会运用所学知识解决生活中实际问题。
教学重点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理．教学难点：灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题教学过程：一、 学前准备 在一张薄纸上画一条线段AB ，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？二、自学、合作探究 (一)自学、相信自己活动一：如图2-17直线l 是线段AB 的垂直平分线， 如果沿直线l 翻折，你有什么发现？说说你的看法． 结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
活动二：如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点O ，点P 是l 上任意一点，PA 与PB 相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论． 线段垂直平分线上的点有什么特点？ 总结：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．活动三：试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？引导学生展开讨论：1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．教师点评，用幻灯片给出解答过程：解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等． 如图，在线段AB 的垂直平分线l 外任取一点P ，连接PA 、PB ，设PA 交l 于点Q ，连接QB ． 根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q 在AB 的垂直平分线上，所以QA ＝QB ． 于是PA ＝PQ ＋QA ＝PQ ＋QB ．因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ ＋QB ＞PB ，即PA ＞PB ．（二）思索、交流例1．如图，△ABC 中，BC ＝8，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、D ，二次备课BA C _l _ B _2 _1 _ O _ A 2-1721l P O B A 2-18 Q l PB ACB A ED C B ABE ＝5，求△BCE 的周长．例2．如右图所示，直线MN 和DE 分别是线段 AB 、BC 的垂直平分线，它们交于P 点.PA 和 PC 相等吗?为什么?拓展题：如图，有三家公司，A 、B 、C ，设想共建一个污水处理站M ，使得该站到B 、C 两公司的距离相等，且使A 公司到污水处理站M 的管线最短，试确定污水处理站M 的位置．归纳：三角形的三边垂直平分线的交点到三顶点的距离相等。
苏科版八上数学课件2.4线段、角的轴对称性(1)
A
B
N
M P
Q
A
O
B
C
练习：
1. 如图，如果△ACD的周长为17 cm， △ABC的周长为25 cm，根据这些条
件，你可以求出哪条线段的长?
2. 已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的 垂直平分线分别交AC、AB 于D、E， △ABD的周长等于29 cm，求DC的长.
随堂练习
如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别 交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线 分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG 的周长，还需添加什么条件？
侧，有两个工厂A、B，为了便于两
厂的工人看病，市政府计划在公路
边上修建一所医院，使得两个工厂
的工人都没意见，问医院的院址应选在Fra bibliotek处？B
L
312 国 道
实际问题
2. 如图，在直线L上求作 一点P，使PA=PB.
数学化
实
际
问
A
题
2
数学问题源于生活实践，反过来数学
B
又为生活实践服务
L
p
PA=PB
如图，DA、CB是平面镜前同一发光 点S发出的经平面镜反射后的反射光线， 请通过画图确定发光点S的位置，并将 光路图补充完整.
实际问题1
某市政府为了方便居民的生活，计划
A
在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购
物中心，试问，该购物中心应建于何处，
才能使得它到三个小区的距离相等.
B
C
实际问题
1. 求作一点P，使 它和已△ABC的三 个顶点距离相等.
数学化
A
实
际
问
题
1
B
p
2.4线段、角的轴对称性(1)说课稿-苏科版八年级数学上册
2.4 线段、角的轴对称性（1）说课稿-苏科版八年级数学上册一、教材分析本节课是苏科版八年级数学上册中的第2.4节，主要介绍线段和角的轴对称性。
通过本节课的学习，学生将掌握线段和角的轴对称定义、判断和绘制轴对称图形的方法。
在前面的学习中，学生已经学习了线段和角的基本概念和性质，理解了线段和角的度量和运算方法。
通过本节课的学习，可以进一步加深对线段和角的理解，并通过绘制轴对称图形的练习，提高学生的问题解决能力和几何思维能力。
二、教学目标知识与技能目标：1.理解线段的轴对称定义及其性质；2.理解角的轴对称定义及其性质；3.掌握判断线段和角是否具有轴对称的方法；4.能够根据已知条件绘制具有轴对称性的图形。
过程与方法目标：1.注重观察和思考，培养学生的几何思维和推理能力；2.引导学生通过实例分析和讨论，理解轴对称性的概念和特点；3.鼓励学生进行合作学习和探究，培养团队合作意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：1.培养学生的观察力和细致心思，培养学生对几何学习的兴趣和热情；2.培养学生的合作精神和团队意识，鼓励学生互帮互助，共同进步。
三、教学重点与难点教学重点：1.线段的轴对称性及其判断方法；2.角的轴对称性及其判断方法；3.绘制具有轴对称性的图形。
教学难点：1.引导学生理解轴对称的概念和特点；2.培养学生观察和分析问题的能力。
四、教学过程与方法引入新知：1.利用实例引入轴对称的概念，例如一把剪刀、一个图形等，让学生观察并发现其中的特点；2.引导学生分析并总结轴对称的特点，例如镜面对称；3.引入线段和角的轴对称性的概念，让学生讨论并理解。
讲解与练习：1.通过示例和图形，讲解线段的轴对称性，并引导学生掌握判断线段是否具有轴对称性的方法；2.通过示例和图形，讲解角的轴对称性，并引导学生掌握判断角是否具有轴对称性的方法；3.组织学生进行练习，巩固判断线段和角是否具有轴对称性的能力。
拓展与应用：1.引导学生思考如何绘制具有轴对称性的图形；2.组织学生进行绘制图形的练习，培养他们的几何思维和创造力；3.引导学生分析和讨论绘制图形的方法和策略。
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2.4线段、角的轴对称性（1）
班级：___________ 姓名：___________ 评价：___________
一、【学习目标】
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4.在“操作--探究--归纳--说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎
推理能力。
二、【学习重难点】
探索并掌握线段的垂直平分线的性质
三、【自主学习】
1、线段是轴对称图形吗？
2、线段的对称轴是什么？
3、线段是轴对称图形， 是它的对称轴。
4、线段垂直平分线上的点到 相等。
四、【合作、探究】
问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？（折痕就是对称
轴）
问题2：在折痕上任取一点P，连接PA、PB，那么PA与PB的大小有什么关
系？（全等）说说理由。再找一点试一试。 l
P
A O B
结论：
(1)、线段是轴对称图形， 是它的对称轴。
(2)、线段垂直平分线上的点到 相等。
五、【达标巩固】
1、已知ABC中BC=14㎝，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、
F，求出⊿EAF周长
2、如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°, ∠
BAD=60°，则△ABC是__________三角形.
3.利用网格线画图:
(1)在图①中，画线段PQ的垂直平分线
(2)在图②中，找一点O,使OA=OB=OC
4.如图，A、B是高沟至涟水公路l边上两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加
一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的距离相
等？找出汽车站的位置P,并说明理由。
DEBC
A
l
A
B
Q
P
图①
B
A
C
图②