时间偏好不一致的随机经济增长模型
基于时间偏好不一致的项目进度管理研究
起 着 举 足 轻 重 的作 用 。Ｋ ｒｎｒ 举 了一 百 多 项 导 致 项 目出 现 ｅ ｅ列 ｚ 延误 的因素 ，通过调研发现 由于员工未按 时完成工作而导致 项 目进度延误是其 中最常见 的情 况… 。行 为学著名的 帕金森 定律指出 “ 工作总是拖到规定 的时间才能完成 ，从来不会提
我 约 束 的 问题 ” 用 １ 示 ， 当 事 人 意 识 到 的 “自我 约 束 问 ， ３表 但
题” 的程度为 。也就是说人们 相信在将 来 自己会 遇到“自我
约束问题 ” 程度为６ 怀有这种想法的 同时 ， ， 人们在某一时点做
出能使效用最大化 的选择 ， 显然选择是 由真正的“自我约束问 题” 程度 ｐ决定 的。在这一框架下 ， 对于 ３种不同类型的人 ， Ｂ
２ 时间偏好不 一致相 关研 究
主流经济学认 为偏好 是一 种基本 的 、恒定 不变 的 因素。 正因为将其作为一个恒 量 ， 以对 于同一 主体而 言，偏 好顺 所 序应该具有稳定 的一致 性。这一假 设隐含在 ｖｎＮ ｕ ａｎ和 ｏ ｅ ｍ ｎ
Ｍ ｒｅｓ ｒ １４ ｏｇｎｔ ｎ在 ９７年提 出的基 本 效用 公理 中 ，然而 心理 研 ｅ 究 、实证等各方 面的分 析都说 明这一 假设与现 实不符 ，人 们 的偏好存在时间上 的不一致性。Ｓ ｏ ｔｔ ｒ ｚ首先提出了时间偏好不 致的概念 ，Ａｎｌ ｉｓｅ研究了支持时间偏好 不一致的心理 学证 ｉ 据 ，Ｔ ａ ｒ Ｌｅ ｅｔ ｎ ｈ ｌ 和 ｏｗ ｓ ｉ 等人进行 了实证研究 ，证实人们的偏 ｅ ｅ 好随着时问的改变表现出不一致性。Ｌｉｓｎ研究 了时间偏好 ａｂｏ
行为。
（ ， ｌ… ，ｒ 三 。 卢 ＋ ， Ⅱ ） ＋ ∑ ６一 ‘
高级宏观经济学-第七讲 新古典经济增长模型(之一)
v ( k ) max u ( c ) v ( k ) t t t 1
c , k t t 1
(7.18) (7.19) （7.20）
s.t.
c ( 1 n ) k w ( 1 r ) k t t 1 t t t
lim
t
(1 n)t kt
t t 0
y t f (k t )
2019/2/22 第七讲 新古典经济增长模型
(7.3)
11
人口
经济在初始时有 N 0 个本质上相同的消费者 （初始人口） ，并假设人口（也即劳动供给）以外 生速率 N n 增长，这样有：
Nt 1 (1 n) Nt (1 n) N0
2019/2/22 第七讲 新古典经济增长模型
第一节 离散时间的新古典增 长模型
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第七讲 新古典经济增长模型
6
一、决策环境：偏好、技术、 人口、禀赋与资源约束
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第七讲 新古典经济增长模型
7
基本环境
经济由许多本质上相同的、生活无限期 的消费者和大量本质相同的企业所组成， 经济活动进行无限期。消费者通过寻求 最优的消费序列和资本序列来实现自己 的效用最大化。
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第七讲 新古典经济增长模型
3
就对长期经济增长的有关论断而言，其 实，最优增长模型所得到的结论并没有 超越索洛模型的结论，但是，最优增长 模型通过把行为人的最优化行为引入模 型，一个最大的优点是我们可以借助这 些模型去得到很多规范性的结论（例如， 我们可以对福利问题发表评论）。
第七讲 新古典经济增长模型 4
t tt t t t
putnam模型的公式
putnam模型的公式
【最新版】
目录
1.介绍 Putnam 模型
2.阐述 Putnam 模型的公式
3.解释公式中的各个元素
4.说明 Putnam 模型的应用和影响
正文
1.介绍 Putnam 模型
Putnam 模型是由美国经济学家 Vernon L.Smith 和普林斯顿大学教授 Kenneth J.Arrow 于 1982 年提出的一种描述经济增长的数学模型。
该模型主要用于研究一个国家或地区的经济增长与生产要素、资本和劳动力之间的关系。
Putnam 模型的提出，使得经济学家能够更好地分析和预测经济增长的动态过程。
2.阐述 Putnam 模型的公式
Putnam 模型的公式如下：
G = ΔY / ΔK
其中，G 代表经济增长率，ΔY 代表产出的变化，ΔK 代表资本的变化。
3.解释公式中的各个元素
- G：经济增长率，表示一定时期内经济产出的增长速度。
- ΔY：产出的变化，表示在一定时期内，由于生产要素的变动导致的产出的变动。
- ΔK：资本的变化，表示在一定时期内，由于投资等因素导致的资
本存量的变动。
4.说明 Putnam 模型的应用和影响
Putnam 模型为经济学家提供了一个定量的工具，用以分析经济增长的动态过程。
通过该模型，经济学家可以研究不同生产要素对经济增长的影响，进而提出有效的政策建议。
Putnam 模型在经济学领域产生了广泛的影响，许多后续的研究都基于该模型展开。
同时，该模型也为政策制定者提供了理论依据，有助于制定促进经济增长的政策措施。
具有习惯形成的随机内生经济增长模型
k1 = −1/ s
su γ −1 k0 = ( s + ρ )γ
其中 u =
(22) (23)
⎡ s (a − s ) 2 γ ⎤ − − r s γ ⎢ ⎥ > 0 ,最后利用 (15) 、(16) 式得到(13)、(14) 。 ( s + ρ )(1 − γ ) ⎣ 2σ 2 (1 − γ ) ⎦
(12)
{
对该 Bellman 方程分别对消费 c ，财富 W ，以及风险资产的份额 a 求导立即可以得到 最优性条件(9)、(10)、(11)。 方程(9)体现了习惯形成对消费——资产组合投资选择的影响，在基于消费的模型中， 消费的边际效用等于财富的边际效用， 但在本模型中， 消费的边际效用等于财富的边际效用 减去 ρ 倍的 x(t ) 的边际效用，说明习惯对消费过程有重要的作用。 命题 2 上面问题的显示解，即最优的消费路径和投资于风险资产的最优份额为
证明：考虑到 V (W , x, t ) = e Bellman 方程
− rt
1 JWWW σ 2 w2W = 0 (10) 2
(11)
J (W (t ), x(t )) ，因此，最优化问题等价于极大化下面的
0 = max c , w γ −1 (c − x)γ + V ′(W ) ⎡ ⎣( ( a − s ) w + s ) W − c ⎤ ⎦ 1 ⎫ + J x [ ρ (c − x)] + w2W 2σ 2V ′′(W ) − rJ ⎬ 2 ⎭
[3]
[1− 2]
，
Able(1990)则构造了一个基于习惯形成和追赶时髦(catching up with the Joneses)的效用函数， 并研究了 Lucas 树经济中资产的价格 ；Christopher D.Carroll(2000)的一篇关于在习惯形成
时间非一致性与通胀偏差
规则与相机抉择：时间非一致性的分析对于按规则行事与相机抉择这两种货币政策操作规范，中央银行究竟应该用哪一种方式进行操作呢？中央银行是应当一次性地决定最优货币政策规则并加以坚持，还是应当在每个时期都重新做出最优决定？弗里德曼的货币规则明显属于前一类型，他主要在不同的时期操作固定的参数值。
一般来说，凯恩斯主义者支持货币当局随时间变动政策实施规则（函数和/或其参数值）。
为了考察这一问题，我们需要在跨时背景下分析一致性政策和相机抉择政策。
一个跨时或具有时间一致性的政策，是一种保持政策预定时间格局的政策，也就是指按货币政策规则行事。
即使预定的政策会在不同的时期变化，但这组政策在第一时期开始时就已经被决定，并在以后一直得以坚持，它们是跨时的固定政策集。
而相机抉择政策集却是为未来时期所预定的政策，会随时间的推移而改变1。
具有预定的长期政策格局的时间一致性政策，要求在时期1的开始，就根据对所有时期的跨时优化，对政策集进行推导，并随时间推移对其加以保持。
按照这一政策安排，当前能够预料到的对经济的未来冲击都不会导致对这一预定政策的偏离。
而相机抉择的政策却只要求根据当前和未来时期的跨时优化，对每个时期的最优政策路径都进行重新推导，即使在没有出现未预期冲击的情况下也是如此。
可以看出，相机抉择的方法在随时间推移而进行的连续优化操作中，逐期消除了过去时期中与之有关的信息。
区别规则型政策与相机抉择型政策的一种简单方法是，规则型政策对未来的政策路径做出一次性的决定，而相机抉择政策却在每个时期都要制定新的政策路径。
直观来看，相机抉择型政策应该更可取，因为它保持了连续的政策灵活性，中央银行可以根据每个时期出现的未预期冲击进行稳定化操作，并在每个时期都是最优的。
而时间一致性（规则型）政策由于在第1期就确定了未来所有时期的政策路径，难免有政策僵硬之嫌，不能充分应对未来的不确定性。
但是，这种直观的看法自1977年基德兰德和普雷斯科特的经典论文问世后，受到了充分的挑战和怀疑。
时间偏好的区际差异:分布特征与影响因素
时间偏好的区际差异：分布特征与影响因素刘金山;贺琛【摘要】时间偏好在诸多经济问题上起着基础性作用,由众多行为个体所组成的社会整体时间偏好对资源合理配置及可持续发展具有重要意义.现有研究主要集中在我国整体社会贴现率取值的确定上,对社会贴现率影响因素的实证探讨及社会贴现率的区际差异分析亟需完善.数据表现与影响因素入手的区际差异分析为我国分地区采用差别社会贴现率提供了理论依据及数值参考,并为针对性调控我国社会贴现率提供了新的思路.研究结果显示:我国东、中、西部区域社会贴现率数值各异,且资本社会机会成本(SOC)、加权社会贴现率(SRTP-SOC)存在地域递减的分布特征;收入增长率、死亡率、消费边际效用弹性、消费增长率及市场利率均会对我国社会贴现率产生影响,且西部地区社会贴现率对居民消费特征及资本市场的变化反应更为敏感,东部地区社会贴现率长期均衡水平不受居民收入增长率及市场利率的影响.【期刊名称】《中央财经大学学报》【年(卷),期】2018(000)007【总页数】14页(P75-88)【关键词】社会时间偏好率;资本社会机会成本;社会贴现率【作者】刘金山;贺琛【作者单位】暨南大学经济学院;暨南大学经济学院【正文语种】中文【中图分类】F069.9一、引言时间偏好指行为个体在现在与将来之间存在偏好的现象。
跨期选择中,时间偏好被用于将行为个体未来的效用贴现到现在,以表达个体对于现在以及未来的相对评价。
而由众多行为个体的意愿叠加在一起表现出的社会时间偏好,即社会贴现率,则代表了由各个行为个体所组成的社会整体对社会当期以及未来各期财富价值的相对评价。
作为公共投资项目决策过程中的一个重要参数,社会贴现率的取值是决定一个公共项目最终能否实施以及众多公共项目如何取舍排序的关键。
过高的社会贴现率使贴现后未来收益的现值低于其实际价值,导致人们比起长远的利益更加注重当前短期的利益,并倾向于将成本负担转移到后代身上 (尚卫平和黄耀军,2002[1])；过低的社会贴现率则导致诸多社会无效工程也能通过成本效益检验而纷纷上马,造成社会资源的浪费。
拉姆齐-卡斯-库普曼增长模型(高级宏观经济学)
0 ∞
C(t )表示 t时刻家庭每个成员的消费。 u( ) 是瞬时 式中， 式中，C(t C(t) 表示t 时刻家庭每个成员的消费。u( )是瞬时 L(t )是经济中的总人口，因此， L/H 等于每个家庭 效用函数。 效用函数。L(t L(t) 是经济中的总人口，因此，L/H L/H等于每个家庭 u(C(t))L(t )/H 是t时刻家庭的总瞬时效用。 的人口。 的人口。u(C(t))L(t u(C(t))L(t)/H )/H是 ρ是时间偏好率，表示获得效用越晚价值越低。 ρ越大，则 相对于现期消费，家庭对未来的消费估价越小。
模型基本思想
储蓄率事实上是由家庭在约束条件下最大化一 生效用来决定的； 是否储蓄是在当期消费与未来消费之间作出选 择，其中蕴含着一个两难：增加当期消费会增加当 期效用，但减少储蓄又意味着未来可能消费的减 少； 家庭会根据目标函数进行动态最优决策，产生 一个有效折衷，产生储蓄、消费的最优时间路径。在简单经济中，家庭与Fra bibliotek商之间 的关系：
一、问题的提出
• 通过对索洛模型的讨论可以看到，实物资本积累说明不了人均 产出增长的原因，也说明不了国家之间人均收入差异的原因。 然而，索洛把造成实际收入差异的其他潜在因素(比如储蓄率、 技术进步增长率、资本的外在性等)都作为外在因素，以常数看 待。为了研究经济增长的核心问题，必须超出索洛模型的范 围，或者说必须对索洛模型加以改进。 • 从何处着手进行改进呢？对于这个问题，只要注意一下索洛的 基本做法——把储蓄率视为不能由模型本身来决定的外在因 素，而储蓄率对经济增长有着重要影响，就可看出应该从储蓄 的决定问题出发来对索洛模型加以修正。由于产出不是用于消 费，就是用于储蓄以增加投资，所以储蓄的决定问题归结为消 费的决定问题。本章和下一章将一改索洛的做法，把消费(和储 蓄)纳入到增长模型的内在因素中来，让消费(与储蓄)由模型本 身决定。
行为经济学第六讲时间贴现和跨期1
第二节 人生得意须尽欢
拖延的实证 让我们先看一个发生在经济学家身上的小故事，信息 经济学的鼻祖——美国经济学教授阿克洛夫（Akerlof） 有个“斯蒂格利茨(Stiglitz）的箱子”的经典故事。 斯蒂格利茨在一次离开印度返回美国时，由于民航限 制行李数量，留下一箱衣物让阿克洛夫抽空寄回，但 当时印度的邮政系统服务很差，效率低，阿克洛夫估 计如果寄这个箱子要花掉至少一天的时间，于是“拖 延行为”就出现了，阿克洛夫一直在思考，是今天寄 呢？还是明天寄？结果日复一日，一直拖了8个月左右， 箱子还没有寄过去，最后他干脆做出决定，不寄了， 等年底回美国的时候顺便带过去。
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2、正的时间偏好和递减的边际效用 在DU模型中，即时效用函数 u (ct ) 是凹函 数，也就是说，边际效用是递减的。这意 味着人们将更愿意把消费分散到各个时期 ，而不是集中于同一个时期。 同时，在 DU模型中，贴现率 是正的， 这就说明了时间偏好是正的。与边际效用 递减相反，正的时间偏好促使人们更多的 在当期消费。
传
统
贴
现
模
型
—DU
模
型
跨期选择指的是在不同时间段上进行成本收益的 权衡. 经济学界关于跨期选择及时间贴现的理论已经有 了很大的发展，古典西方经济学里面被最广泛接 受的是萨缪尔逊（Paul Samuelson，1937）在文章 “A Noteon Measurement of Utility”中提出来的贴 现效用模型（The Discounted Utility Model,本文简 记为DU模型）。
经济预测的方法与模型
经济预测的方法与模型引言经济预测是在预测未来经济发展趋势和市场变化的过程中，运用各种方法和模型来获得关于经济变量的信息。
准确的经济预测对于政府制定政策、企业战略决策以及投资者的选择都具有重要意义。
本文将介绍一些常用的经济预测方法和模型，并分析它们的优缺点。
1. 时间序列模型时间序列模型是一种用于预测未来数值随时间变化的模型。
它基于当前和历史数据的模式和趋势，通过建立数学模型来预测未来的数值。
常见的时间序列模型有ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型等。
1.1 ARIMA模型自回归移动平均模型（ARIMA）是一种常用的时间序列模型。
它根据时间序列的自相关和移动平均性，将未来的数值预测建模为当前和过去数值的线性组合。
ARIMA模型的建立包括确定模型的AR（自回归）阶数、MA（移动平均）阶数和差分次数。
ARIMA模型具有良好的数学性质和可解释性，适用于大部分具有平稳性的时间序列数据。
1.2 ARCH模型和GARCH模型自回归条件异方差模型（ARCH）和广义自回归条件异方差模型（GARCH）适用于时间序列数据具有异方差特性（即方差随时间变化）的情况。
ARCH模型和GARCH模型通过引入条件异方差来更准确地捕捉时间序列数据的波动性。
ARCH模型和GARCH模型的优点在于能够更准确地反映数据的波动性，适用于金融市场等具有高波动性的数据。
2. 基于回归的模型基于回归的模型是一种通过构建解释因变量与自变量之间关系的数学模型来预测未来数值的方法。
它利用现有数据集中的自变量和因变量之间的关系，通过建立回归方程来预测未来数值。
常见的基于回归的模型有线性回归模型、多项式回归模型和岭回归模型等。
2.1 线性回归模型线性回归模型是一种用于建立自变量和因变量之间线性关系的模型。
它通过最小化残差的平方和来确定最佳拟合直线，从而预测未来数值。
线性回归模型的优点在于简单易懂、计算速度快，但它假设自变量和因变量之间存在线性关系，因此对于非线性关系的数据不适用。
第七讲_新古典经济增长模型(之三)
15
定性影响
由于 k的变化决定于技术而非偏好， 进入关于 c的方程，而
不进入关于 k的方程。因此只有 c0线受到影响。回忆一下方
程（7.69）： c ( t ) / c ( t ) f ( k ( t ) ) n /。这样， 的下
降意味着对于给定的 k，c/c比以前高。由于 f (k)为负，因而 为使 c等于零所需的 k上升。因此 c0线向右移动，如图 7-7 所示。
2020/4/5
第七讲 新古典经济增长模型
16
c c 0
E E
A 旧k
新k
k 0 k
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第七讲 新古典经济增长模型
17
在 发生变化之时，每单位有效劳动的平均资本存量
k的值决定于经济的历史，而且 k不能间断变化。具体而言，
在 发生变化之时， k等于旧平衡增长路径上的 k 。与此
相反，家庭用于消费的部分 c可在 发生变化之时迅速变
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第七讲 新古典经济增长模型
22
由 于 c 是 一 常 数 ， 所 以 c等 于 cc （ 也 就 是 说 ，
d(tc )/d td[c(t)c]/d）。t 同理， k k k。因此我们可把
（7.78）和（7.79）重新写为
c c c k k c c c
k
k k c c
(7.83)
其中（7.82）式和（7.83）式都应用了如下事实：（7.69）意味
着 f(k)n。
2020/4/5
第七讲 新古典经济增长模型
24
让（7.82）式两边同除以 c c，让（7.83）式两边同除以 k k，
可得 c c的增长率和 k k的增长率的表达式：