2016-2017年最新审定人教版六年级数学上册教案第四单元第四课时：圆面积的应用

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新课标人教版六年级数学上册第四单元教案(集体备课)圆的面积(二)

教学难点：怎样计算环形的面积。
教具
准备
环形的有关课件及一小段钢管
教学过程
二次备课
一、创设情境，生成问题
1、口算：
3242528292202
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？
（2）求圆的面积需要知道什么条件？
（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
3.14×623.14×22
=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)
环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2或 S=π×（R2－r2）
教学反思：
=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)
（2）小结：环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2或 S=π×（R2－r2）
（3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
小学数学集体备课教案
六年级上册第四单元
课题
圆的面积例2
课型
新授
主备单位、教师
使用单位、教师
教
学
目
标
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

六年级上册数学第4课时圆的面积(1)公开课教案教学设计课件公开课教案课件

第5单元圆第4课时圆的面积(1)【教学内容】圆的面积【教学目标】知识与技能：通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

情感、态度与价值观：培养学生的空间观念。

【教学重难点】重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。

2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积难点：理解圆的面积公式的推导过程。

【导学过程】【知识回顾】1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。

【新知探究】（一）、定义：1、请你摸一摸哪里是圆的面积？2、师：圆所占平面的大小就是圆的面积。

引导学生操作：师：（拿出一个圆片）我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？（直径、半径）生：（圆的大小由直径或半径决定。

）沿直径或半径剪。

师剪第一刀，再问:第二刀怎么剪？师:我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。

将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。

请学生观察四组图。

师：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。

B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。

（三）拼摆推导面积公式。

1、拼摆师：把圆转化成什么图形？我们来试一试。

学生操作，演示学生的作品。

师：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？面积不变。

课件出示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。

2、推导面积公式小组讨论：长方形各部分相当于圆的什么？请你推导圆的面积公式。

学生汇报：（2~3名学生说，老师说，全班说推导过程）（4）学生齐读圆面积公式（S=πr2）。

并说说圆面积的大小与什么有关?(半径)给直径怎办？（先求出半径，再求面积）【设计意图】在这个环节教师成为学生的学习伙伴，在教师的引导和启发中，让每个学生都动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性。

《圆的面积》说课稿

. ;.. 《圆的面积》说课稿安乡县城关镇中心校城东小学说课人：高雅琴尊敬的各位评委、老师：大家好！很高兴能有这样一个机会与大家一起学习、交流，希望大家多多指教！今天，我说课的内容是:人教版六年级数学（上册）第四单元《圆的面积》。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，分别从说教材，说学情，说教法、学法，说流程等六个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。一、教材的地位和作用（说教材） 1.教材分析圆的面积是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。通过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱、圆锥的表面积及体积打基础。 2.教学目标（1）知识目标：理解和掌握圆面积的计算公式，能应用公式解决实际问题。（2）能力目标：进一步培养学生合作探究、分析概括，以及迁移类推的能力。（3）情感目标：通过演示、操作，进一步让学生体验到数学来源于生活，又服务于生活的理念；唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。 3.教学重点与难点（1）教学重点：掌握圆的面积公式，能正确计算。（2）教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。（3）教具学具： 1．幻灯片若干。 2．让每个学生准备一个圆形纸片和一把剪刀。二、学情分析（说学情）学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。学生对这种学习方法并不陌生，但在学习过程中，往往具有盲目性，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。三、说教法 1.发展迁移法运用迁移规律，注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现“温故知新”的教学思想。 2．以学生为主体的教学方法针对几何知识教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，我打算主要. ;.. 采用动手操作，合作交流的学习方式，通过课件演示和实践操作，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。通过学生动手操作、观察、实验得出结论，体现了教学以学生为主体的教学方法。 3、反馈教学法为了体现学生的主体性和创新性，在教学中，采用反馈教学法进行教学，给学生提供一个参与圆面积公式形成和运用的机会，使学生不仅“学会”而且“会学”。四、说学法学生的学习活动不仅是为了获得知识，而更重要的是掌握获得知识的方法。本节课我以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。在教学过程中，我培养学生初步感知和运用转化的方法，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，通过一系列活动，培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。五、说教学流程（说过程）为了能更好地凸显“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，我设计如下课堂教学环节：复习旧知，渗透转化；创设情景，引出课题；合作学习,探索新知；解决实际问题；巩固练习，拓展延伸；课堂小结，巩固新知；布置作业等七个环节（一）复习旧知，渗透转化新课开始，我先让学生回忆已经学过的圆的认识、周长及长方形、平行四边形面积，让学生进行反馈，以唤取学生对旧知识的回忆，为新知识的学习做好铺垫。 (二）创设情景，引出课题出示帮助公园的工人怎样计算这块圆形草坪的占地面积的问题的ppt课件。启发学生进行猜想，然后展开讨论同学们的方法是否可行，从而引出课题，讲授圆的面积的概念。设计意图：让学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣和求知欲望. 通过情境创设，激发了学生强烈的求知欲望，产生了学习动力，此时我把学生带入下一环节—— （三）合作学习,探索新知为了帮助学生开展探究活动，第一步，引导学生小组合作，通过剪拼图形推导出圆的面积的计算公式。在这个环节，我让学生用纸片做个实验，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片，拼一拼，可以同桌合作，看能发现什么？一会向老师汇报。这样的设计给予了学生自主创新的机会，学生真正成为了探究活动的主体。第二步，学生汇报探究结果之后，为了使学生更好的理解“极限”的概念，我适时进行教具演示，引导学生观察：把圆平均分成八份、十六份、三十二份后，拼在一起，再观察每次拼成的图形中闪动的曲线与圆周长的关系。学生就会明白分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，当分的份数足够多时，曲线就接近直线了。由于在剪和拼的过程中，图形的大小没有发生变化，也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积。就这样，抽象难懂的“极限”的概念就在教具直观、形象的演示中迎刃而解了。然后，我又用课件演示拼成的长方形的长和宽与圆的各部分间的关系，学生很快地通过长方形面积的计算推导出圆面积的计算公式，从而顺利地完成知识的迁移。在这个环节中，把学生的动手操作和直观、形象的教具演示相结合，对突出重点、突破难点提供了有力的保证。（四）解决实际问题教学例1： . ;.. 20÷2=10米10×10×3.14=100×3.14=314（㎡）

六年级上册数学课件圆第4课时圆的面积人教版 (2)

r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆的面积 = πr × r ＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
例1 一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
猜一猜：圆的面积和什么有关？
转化：将未知变成已知
高
宽
底
长
推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
➢把圆转化成什么已经学过图形求面积更好呢？
将圆分成若干(偶数)等份
3456
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
…
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
人教新课标六年级数学上册课件
圆的面积
时间长面积大
时间短面积小
➢两个图形用同样的方法和速度涂完颜色, ➢哪个用的时间长?
➢为什么?
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
直边形面积的计算
a
bh
a S = a 2 S = ab
a S = ah
直边形面积的计算
a
h a S = ah÷2
hb Biblioteka = (a+b) ×h÷2
例2 圆形草坪的直径是20M，每平方米草
﹋皮8元。铺满草皮需要多少钱？
S ＝ πr 2
第一步求草坪半径；第二步求草坪面积；第三步求需要的钱数。
做一做：
根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径2分米（2）直径10厘米

小学数学六年级上册教学设计：《圆的面积》优秀5篇

作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

教案应该怎么写才好呢？下面是小编精心为大家整理的小学数学六年级上册教学设计：《圆的面积》优秀5篇，在大家参照的同时，也可以分享一下白话文给您最好的朋友。

圆的面积教案篇一第一课时教学内容圆的面积教材第67、第68页的内容。

教学要求1.使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

重点难点重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

难点：理解圆的面积公式的推导过程。

教具学具实物投影，各种图形的纸片。

教学过程一导入1.我们学过哪些平面图形的面积公式？2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么？3.平行四边形的面积公式是如何推导的？小结：平行四边形面积公式的推导，提供给我们一种研究平面图形的面积的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆，转化成学过的图形，用旧知识解决新问题。

今天，我们还要用转化的思想研究圆的面积。

二教学实施1.明确圆的面积的。

概念。

(1)老师出示一个圆，提问：谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么？学生回答，老师归纳：圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

(2)圆的大小是由什么决定的？(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况，把圆等分的份数越多，圆周曲线就越来越直，当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了，用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

2.学生动手操作，推导圆的面积公式。

为了研究方便，我们把圆等分成16份，圆周部分近似看作线段，其中的一份是个近似的三角形，(1)指导学生动手摆学具，并思考几个问题：你摆的是什么图形？你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？所摆图形的各部分相当于圆的什么？你如何推导出圆的面积？(2)学生动手摆学具，然后发言。

拼成长方形：老师说明：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。

人教版小学六年级上册数学课件《圆的面积》圆PPT教学课件

拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个

人教版小学六年级数学上册第四单元《圆的面积》课件-PPT精选文档

分成8份
分成8份
分成16份
分成16份
分成32份
1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：长方形的长相当于圆的（）长方形的宽相当于圆的（）
宽 =半径
长 = 圆周长的一半
4份
8份
32份
16份
1
一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr
3.14×4
2
2
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
人教版六年级数学上册第四单元
圆的面积
面积是指图形所占平面的大小。
圆所占平面的大小叫做圆的面积
猜一猜：圆的面积和什么有关？
（原来平行四边形的高）
长方形的宽长方形的长（原来平行四边形的底）
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
分成4份
分成4份
2
圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1）花坛的半径： 20÷2＝10（m）（2）花坛的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2) 答：它的面积是314平方米。
3 小刚量得一颗树干的周长是125.6cm，
这棵树干的横截面的面积是多少？
知道哪些条件就可求圆的面积？Leabharlann (知道半径、直径或是周长)
谈一谈这节课的收获：

六年级数学上册第四单元《圆的面积》课件

5 3 ,高是2r 梯形的上底是 C ,下底是 C 16 16 根据梯形面积公式可得： 5 1 3 C+ ×( ) C 16 16 2 1 c × × 2r = 2 2 1 = × πr × 2r 2 × 2r
=πr2
谈谈你有哪些收获？
一、填空题。 (1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）． (2)圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。 (3)圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。 (4)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。 (5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。 (6)周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。 (7)圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。 (8)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。 (9)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。 (10)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。
人教版六年级数学上册第四单元
圆的面积
复习：什么叫平面图形的面积？下列图形的面积是如何计算的？ a a h a a h b h a
S=a2
S=ah
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
b
a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习：
r
r = 2分米
求周长：2×3.14×2 =3.14×4 =12.56（分米）

人教新课标数学六年级上册第四单元《圆的面积》微课用课件

我们可以把圆转化成学过的图形从而推导出它的面积计算公式
想一想：
• 怎样才能把圆转化成学过的其它图形呢？
我们可以像刚刚求平行四边形、三角形的面积那样把圆转化为我们学过了的图形再来求。
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 34 567 8
人教版六年级数学上册第四单元
圆的面积
龙头中心小学陈丽君
你还记得三角形面积的推导过程吗？
记忆宝库
三角形面积=底×高÷2
想一想：
同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
看一看：
长
高
宽
底平行四边形的面积=底×高
这是利用“割补法”把平行四边形转化成长方形推导出来的
转化是数学中常用的思想方法，就是把一个新问题转化为已经解决的问题,用已有的知识方法生成新的知识方法，我们把它称为 “转化思想”
我们已经认识了圆，那圆有没有面积呢？如果有，那什么叫做圆的面积呢？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。用S表示。
想一想：
你准备用什么方法来推导圆的面积计算公式呢？
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆的面积 = πr × r ＝ πr 2
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第四课时：圆面积的应用
教学内容：课本第115～117页的例4、例5和练习二十七的第7～16页。
教学目的：掌握已知圆的周长求圆的面积的方法；进一步熟练掌握已知圆的半
径或直径求圆面积的方法；使学生认识圆环，掌握圆环面积的计算方法，并能应用
圆面积知识解决生产生活实际问题。
教学过程：
一、复习。
1．要求圆的面积必须知道什么？（圆的半径）
2．求下列各题中圆的半径。
（1）C=6.28分米 r=？（2）d=30厘米 r=?
（3）C=15.7分米 r=？（4）d=18.84厘米 r=?
3．求下列各圆的面积。
（1）r=2分米， S=？（2）d=6米 S=？
（3）r=10厘米，S=？（4）d=3分米 S=？
我们已经学过已知半径、直径求圆面积的方法，今天我们再来学习已知圆的周
长求圆面积以及圆环面积的计算，以便于应用它来解决生产、生活实际问题。（板
书课题：圆面积的应用。）
二、新授。
1．已知圆的周长，求圆的面积。
出示例4：街心花园中圆形花坛的周长是18．84米。花坛的面积是多少平方米？
学生读题。分析题意，回答以下三个问题。
A．求花坛的面积就是求什么图形的面积？（圆的面积）
B．求圆的面积必须要什么条件？（圆的半径）
C．题目中只给圆的周长，能求出半径吗？根据什么来求？（根据2cr求出
半径）
学生试算，两人到黑板板书。
解法一：
（1）花坛的半径：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（米）
（2）花坛的面积：3.14×23
=3.14×9
=28.26（平方米）答：花坛的面积是28.26平方米。
解法二：
（1）花坛的半径：
解：设花坛的半径为x米，根据rc2，得
18.84=2×3.14×x
x =14.3284.18
x =3
（2）花坛的面积：
3.14×23=3.14×9
=28.26（平方米）
答：花坛的面积是28.26平方米。
解法三：
14.3)]14.32(84.18[2
=23×3.14
=9×3.14
=28.26（平方米）
答：花坛的面积是28.26 平方米。
小结：求圆的面积必须知道半径这个条件，但实际生活中常常不能直接告诉半径，
而只知道圆的周长或直径；那么这时我们就应该先求出圆的半径，再求圆的面积。
2．求圆环的面积。
拿出外圆半径为15厘米与内圆半径为10厘米的同心圆的圆形厚纸片。问：
图
中这画有两个圆，（手指圆心）这是外圆的圆心？还是内圆的圆心？
（这是外圆的
圆心，也是内圆的圆心。这样的圆叫同心圆。
外圆与内圆的半径各是多少？你能算出外圆与内圆的面积各是多少吗？
（学生

分别算出内外圆的面积。指名板书。）
学生看老师操作：先对折，然后沿内圆周剪，剪出一圆环，问：
这种环形，你
见过吗？
（学生举例说一说，如垫片、水管截面等。）

怎样求它的面积，你会吗？
（先提问几个学生说一说方法，再自己算一算。指

名到黑板上板演。集体订正。）
问：你会列综合式解答吗？想一想怎样算简便？
学生自行解答，然后讲评。
3.14×215－3.14×210=3.14×（215－210）
=3.14×（225－100）
=3.14×125=392.5（平方厘米）
三、巩固练习。
1．课本第117页“做一做”。
小结：环形面积=外圆面积－内圆面积。
2．练习二十七第14、15、16。
四、作业。
练习二十七第7～13题。
课后小结：

2016-2017年最新审定人教版六年级数学上册教案第四单元第四课时：圆面积的应用

新课标人教版 六年级数学上册第四单元教案(集体备课)圆的面积(二)

最新人教版数学六年级上册圆《圆的面积》优质课件

六年级上册数学第4课时 圆的面积(1)公开课教案教学设计课件公开课教案课件