六年级数学上册《比》教案
六年级数学上册比的教案
六年级数学上册比的教案教学目标：(一)知识与技能通过实际操作、比较、探究和观察等活动，经历化除法比的过程，初步掌握比的基本性质，并能正确运用比的基本性质。
(二)过程与方法1.通过观察比较等活动，使学生经历化除法比的过程。
2.在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性和逻辑性。
(三)情感态度和价值观培养学生探索规律的能力，养成学生认真观察、思考的学习习惯。
教学重点：运用比的基本性质把比化成前项、后项的和是10、10的整数。
教学难点：探究比的基本性质的过程。
教学用具：课件、小黑板。
教学过程：一、创设情境，导入新课谈话：同学们，我们已经学过了比的知识，今天这节课我们继续学习“比”的知识。
(板书课题：比)在前面的学习中我们主要研究的是两个量之间的倍数关系，通常我们用除法来表示。
如：一场篮球赛中，小华身高是1.7米，小明的身高是1.6米，小华的身高与身高与小明身高的比是1.7:1.6吗？为什么？通过这个例子可以看出两个量的比有时不是整数，有时还比较小。
在实际生活中有时两个量的比还需要扩大或缩小。
今天这节课我们继续来学习比的有关知识。
(直接导入新课)二、探究新知1.探究求比值的方法。
(1)出示例4中的信息。
引导学生说说知道了哪些数学信息？要解决什么问题？求两地之间的距离怎样列式？为什么用除法？(根据学生回答板书：路程÷速度=时间)这就是我们这节课要学习的新知识。
(板书课题：比的化简)通过解决这个问题你想知道什么？(指名说)下面我们就一起来研究这个问题。
(2)出示例4的第(2)小题，让学生独立在小组里完成，集体交流：①你是怎么算的？根据学生回答板书：$8\div5$=1.6(小时)或$8\div4=2$(小时)。
为什么可以用除法？(可以把比转化成以前学过的知识来进行计算)还可以转化成什么来计算？(分数除法)为什么不用8÷(5+4)来算呢？(学生讨论后回答：因为根据两地之间的路程相同时，速度快的用的时间少，所以算出两地之间的速度之和再算时间比较合理。
小学六年级上册数学《比的意义》教案三篇
【导语】《⽐的意义》是在学⽣学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算⽅法，以及分数乘除法应⽤题的基础上进⾏教学的。
⽆忧考准备了以下教案，希望对你有帮助!篇⼀ 教学⽬标: 1、理解⽐的意义,学会⽐的读写法,掌握⽐的各部分名称及求⽐值的⽅法。
2、弄清⽐与除法、分数的联系，明确⽐的后项不能为0的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
3、通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，培养⽐较、分析、抽象、概括和⾃主学习的能⼒，培养爱国主义情感。
教学重点： ⽐的意义 教学准备： 多媒体课件、三⽀红粉笔、五⽀⽩粉笔 教学流程： ⼀、创设情境，理解意义 1、师：同学们，我们刚刚过完国庆节，你知道今年10⽉1⽇是祖国⼏周岁的⽣⽇吗？56年前的10⽉1⽇，五星红旗第⼀次在天安门⼴场上冉冉升起，让每⼀位中国⼈为之⾃豪。
但你们知道吗，我们的国旗中还隐藏着很多有趣的数学问题呢！ 出⽰出⼀⾯国旗： 3、判断：⼩强⾝⾼1⽶，他的爸爸⾝⾼173厘⽶，⼩强和爸爸⾝⾼⽐是1∶173。
明确：同类量相⽐单位名称要相同。
四、总结全课，拓展延伸 1、去年奥运会中国⼥排在⾸场⽐赛中以3∶0击败了美国队，打出了我国的⼥排风采。
这⾥的3∶0表⽰什么意思？它和我们今天学习的⽐相同吗？为什么？ 强调：这⾥的3∶0是表⽰两个队各赢了⼏局，不是相除关系，⽽今天学的⽐是指两个数的相除关系。
2、通过今天的学习，你有什么收获？ 3、你知道吗？公元4世纪希腊数学家欧多克斯，利⽤线段找到了世界上最美丽的⼏何⽐——黄⾦分割，它的⽐值⼤约是0.618，⽐⼤约为2∶3。
介绍：黄⾦割应⽤⾮常⼴泛，国旗的宽与长的⽐是2⽐3，接近黄⾦分割，现在你们知道五星红旗为什么这么美观了吧！ ⽣活中还有很多地⽅⽤到黄⾦分割： T型台上选模特也要求模特的⾝长与腿长的⽐符合黄⾦分割。
理发师也将黄⾦分割运⽤到发型设计中去。
…… 课后同学们还可以去调查。
篇⼆ 教学内容： 九年义务教育六年制⼩学数学课本第⼗⼀册“⽐的意义”。
小学六年级数学上册《比》教案优质
小学六年级数学上册《比》教案优质教案名称：小学六年级数学上册《比》教案教案目标：1. 理解比的概念和意义；2. 掌握比的读法和表示方法；3. 能够灵活运用比进行数值的比较和运算；4. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
教学重点：1. 掌握比的概念和意义；2. 理解比的读法和表示方法；3. 灵活运用比进行数值的比较和运算。
教学难点：1. 灵活运用比进行数值的比较和运算。
教学准备：1. 集体活动教具：数学题集、白板、黑板、彩色粉笔；2. 学生个人教具：练习册、铅笔、橡皮擦。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师将公式“比”的概念写在黑板上。
2. 教师出示一个有两个数A和B组成的比，要求学生解释比的含义。
二、讲授（15分钟）1. 教师向学生解释比的定义和意义。
2. 教师向学生展示比的读法和表示方法，并带领学生朗读。
3. 教师提问：A比B大，那么A和B之间的关系是什么？（A 大于B）4. 通过例题和练习，让学生巩固掌握比的概念和意义。
三、练习（20分钟）1. 教师出示练习册上的题目，让学生独立完成。
2. 学生完成后，教师进行讲解和答疑。
四、拓展（10分钟）1. 教师出示一些与比相关的实际问题，让学生运用比进行解答。
2. 学生讨论和思考问题，并在黑板上展示解题过程和答案。
3. 教师进行点评和总结。
五、作业（5分钟）1. 配发作业，并要求学生完成。
2. 作业内容：练习册上与比相关的题目。
教学反思：通过这节课的教学，学生能够比较熟练地掌握比的概念和意义，能够正确使用比进行数值的比较和运算。
个别学生在理解比的概念和意义方面仍有些困难，下一节课需要进行巩固和扩展。
教师在讲解过程中，注重激发学生的兴趣和积极性，设置了一些趣味性问题来培养学生的数学思维和逻辑推理能力，但也需要注意控制时间，避免进度过快或过慢。
在作业布置和评价方面，教师需要及时查看和批改作业，并及时反馈给学生，发现问题及时纠正。
小学数学六年级上册 比《比》第课时(教案)
学生独立思考。
指名回答。
小组讨论。汇报展示。合作填表。
小组讨论。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生合作填表。
学生自主思考，讨论，培养学生的合作意识。
培养学生总结能力。
巩固比的读写方法。
培养学生自学能力和团结协作的能力。
检测求比值的方法。
培养学生独立解决问题的能力。
2）3 : （ ）=24 （ ）：8=
教师订正。
四、课堂练习。
1、填一填
（1）两个数( )又叫做两个数的( )。
（2）9比5记作( )，( )是前项，( ) 是后项，比值是( )。
（3）如果A∶B＝C，那么A是比的( )，B是比的( )，C是比的( )。
2、我是大法官，对错我来判！
（1） 可以读作五分之三，也可以读作三比五 ( )
2、想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？
3、教师根据学生的回答总结:
前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。除法中除数不能为0，所以比的后项也不能是0。
4、出示算式：小组讨论。
15 : 10=15 ÷ 10 =
5、展示打球的分数比，和国旗的长宽之比。讨论这两个比一样吗？
（2）配制一种盐水，在200克水中加入20克盐盐和盐水的比是1∶10。 ( )
（3）比值是的比只有一个。 ( )
（4）若甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的倍。 ( )
4、从A地到B地一共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。
（1）写出客车所行的路程与所用的时间的比，并求出比值。
（2）写出客车所用的时间与货车所用的时间的比，并求出比值。
第四单元《比》(教案)2023-2024学年数学六年级上册
第四单元《比》（教案）20232024学年数学六年级上册我今天要分享的教学内容是我所教授的数学六年级上册的第四单元《比》。
本节课的教学目标是让学生理解比的含义，掌握比的基本性质和运用比解决实际问题的方法。
通过学习，我希望学生们能够熟练地进行比的运算，并能将比的概念应用到日常生活中。
在教学过程中，我将会遇到一些难点和重点。
难点在于让学生理解比的意义和比的基本性质，重点则是让学生掌握比的运算方法和应用比解决实际问题的能力。
为了进行有效的教学，我已经准备了一些教具和学具，包括PPT、黑板、粉笔、教学卡片等。
在板书设计方面，我会将比的定义和基本性质写在黑板上，并用图示和例子进行说明。
对于作业设计，我会布置一些有关比的运算和应用的题目，例如：“小明有3个苹果，小红有5个苹果，请问小明和小红的苹果数量之比是多少？”答案是3：5。
另外，我还会布置一些实际问题的题目，例如：“一家商店将一件商品的原价降低了10%，请问新的价格是原价的多少？”答案是90%。
在课后反思及拓展延伸方面，我会思考本节课的教学效果和学生的掌握情况，并根据学生的反馈和表现进行调整和改进。
我还会引导学生进一步探索比的应用，例如在实际购物时运用比的概念进行价格比较。
这就是我今天要分享的数学六年级上册第四单元《比》的教学内容。
希望通过我的教学，学生们能够掌握比的概念和运用比解决实际问题的能力。
谢谢大家！重点和难点解析：在上述的教学教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
比的含义和基本性质的理解是本节课的核心。
学生们需要明白比是用来比较两个量的大小或者相对关系的数学工具。
比的两个基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，以及比的后项相当于除法的除数。
这两个性质是进行比的基本运算和解决实际问题的关键。
比的运算方法是学生们需要掌握的重点。
包括比的写法、比的加减法和乘除法等。
例如，如果要计算两个比的和，需要将两个比的前项和后项分别相加。
人教版数学六年级上册比的基本性质优秀教案(精选3篇)
人教版数学六年级上册比的基本性质优秀教案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质优秀教案第【1】篇〗教学目标：1.认识比例各部分名称，理解比例的基本性质。
2.能根据比例的基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
3.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力。
教学重、难点：重点：理解比例的基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
难点：自主探究比例的基本性质。
教学过程：一、引入同学们，前段时间在上海举办了一个举世闻名的盛会，知道是什么吗(世博会)对，老师也去参观了，参观中，老师还拍下了我最喜欢的建筑(出示：中国馆)，知道这是什么吗(中国馆)对，中国馆的造型很独特，寓意也很深刻，老师想把他放大放到家里做装饰品，看看，哪一副图是按比例放大后的照片，为什么生：第二幅只扩大了长，宽没变，第三幅图只扩大了宽，长没变，第三幅图长和宽都扩大了。
二、探索新知师：通过观察选择了第三幅图，如果给出相应的数据，你能结合前面学习的比例知识和大家说一说，为什么选第三幅图吗(给出数据：20cm、10cm，30cm、15cm)师：有道理，根据这两幅图，你还能写出哪些比例(生独立写)反馈板书：20∶30=10∶1530∶15=20∶1010∶15=20∶3020∶10=30∶15讲解：内项与外项刚才我们用四个数组成了多个比例，在数学里，我们把组成了比例的四个数，叫做比例的项，其中中间的两个数叫做比例的内项，外面的两个数叫做比例的外项。
(板书)观察：组成比例的内项和外项，你有什么发现，并在小组内交流你的发现.反馈：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
师：同意吗师：说说你是怎么想的，(板书：20×15=30×10)师：每一个人再写一个比例，然后在小组内交流一下，看看是否有同样的规律学生写并小组内交流。
谁再来说一说这一发现师：PPT出示(在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
)如果a∶b=c∶d，那么这个规律可以表示成什么学生口答，教师板书;a×d=b×c如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、分母分别交叉相乘，结果怎样说一说1.应用比例的基本性质，判断下面的两个比例能否组成比例，并说明理由。
人教版六年级比的教案
人教版六年级比的教课方案【篇一：最新人教版数学六年级上册第四单元《比》教课方案】第四单元：比教课内容：比教课目的：知识与技术1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2、使学生理解并掌握比的基天性质、会求比值、化简比，能解答按比分派的实质问题。
过程与方法使学生在理解比的意义、研究比与分数和除法之间的关系以及比的基天性质的过程中，领会类比法、推理思想、累积数学活动经验，领会数学知识之间的内在联系，掌握数学知识的实质。
感情、态度与价值观使学生经历用比描绘生活现象和解决实质问题的过程，感觉数学知识在平时生活中的应用价值。
教课要点：1、理解比的意义，认识比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、联合详细情境，理解按比分派问题的解题思路和解题方法。
教课难点：1、理解比的意义，认识比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。
2、联合详细情境，理解按比分派问题的解题思路和解题方法。
使学生经历用比描绘生活现象和解决实质问题的过程，感觉数学知识在平时生活中的应用价值。
课时安排： 5 课时第一课时比的意义教课内容：教材第48—50 页教课目的：1、联合详细情境，使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄清比与除法、分数之间的关系。
2、依据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。
3、经过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与差别，感觉数学知识间的内在联系。
教课要点：理解比的意义，求比值。
教课难点：理解比的意义。
教课过程一、复习。
1.某车间有男工人 5 人，女工人 8 人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2.分数与除法有什么关系？二、新授。
1、情境导入，“神舟”五号顺利升空。
教课比的意义（1）教课同类量的比。
杨利伟展现的两面旗都是长是 15 厘米，宽是 10 厘米。
我们能够如何表示长和宽的关系？（指引学生说出：能够求长是宽的几倍？）让学生列式计算：15?10?112 1说明：比较结果，长是宽的2倍。
人教版数学六年级上册比的应用教案(精选3篇)
人教版数学六年级上册比的应用教案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册比的应用教案第【1】篇〗【教学内容】小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元P23-24内容【教学目标】1、在具体情景中理解增加百分之几或减少百分之几的意义，加深对百分数意义的理解。
2、能解决有关增加百分之几或减少百分之几的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
【教学重点】理解增加百分之几或减少百分之几的意义，能解决有关增加百分之几或减少百分之几的实际问题。
【教具准备】多媒体课件。
【学具准备】【教学设计】教学过程教学过程说明一、准备线段图是把握数量关系的重要方法之一你能用线段图表示下面的数量关系吗？在学校开展的第二课堂活动中，参加围棋班的有32人，参加航模班的人数比参加围棋班的多25%1.学生独立完成线段图2.展示学生成果3、教师对学生的作品进行评价25%=1/432人围棋班比围棋班25%航模班二、百分数的应用1、出示教科书P23上面的.问题2、思考：增产百分之几是什么意思？※学生自由发表自己的见解※教师评价杂交水稻比普通水稻增加的产量是普通水稻产量的百分之几3、学生独立解答问题4、班内交流方法一：7－5.6=1.4（吨）1.45.6=0.25=25%方法二：75.6=1.25=125%125%－100%=25%三、试一试1、出示教科书P23下面的问题2、几成是什么意思？※成数主要用于农业收成※几成就是十分之几。
※一成就是1/10，也就是10%二成五就是2.5%，也就是25% 3、学生独立解决问题※（2.61－2.25）2.25=0.362.25=0.16=16%四、练一练1.教科书P24练一练第1题2.科书P24练一练第2题3.教科书P24练一练第3题五、课堂总结通过今天的学习你有什么收获？从复习中引导学生分析数量关系。
通过介绍某实验田普通水稻与杂交的产量，引出增产百分之几的实际问题。
引导学生分析数量关系，再一次体会百分数的意义。
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比（精选教案）
1.比的意义和性质
第一课时
一、情境导入 1．课件播放“神舟”五号顺利升空课件。
文字播报：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
画面定格在两面国旗：
杨利伟展示的两面旗都是长15cm ，宽10cm 。
提问：我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？
学生交流得出：
(1)用比多比少的方法来表示：长比宽多5cm ，宽比长少5cm 。
(2)用倍数关系来表示：长是宽的32，宽是长的23。
2．导入新课。
在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。
二、探索新知
(一)教学比的意义
1．同类量的比。
(1)启发探索。
教师启发：除了用已经学过的这些方法来表示长和宽的关系外，我们还可以怎样表示这两个数量之间的关系？
学生自学教材第48页。
(2)学生自学，教师巡视，进行个别指导。
(3)组织汇报。
指名回答，通过交流得出：我们可以把这两个数量之间的关系说成长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
教师指出：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，这样的两个比我们称为同类量的比。
2．不同类量的比。
(1)投影出示“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km 。
让学生用算式表示飞船的速度。
教师：这些数据提供了哪些信息？根据这些信息我们可以求什么？怎么求？
学生列式求飞船的速度：42252÷90。
(2)用比来表示路程和时间的关系。
提问：路程和时间的关系能不能用比来表示呢？应该怎样表示呢？
学生得出：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示，如“神舟”五号运行路程和时间的比是42252比90。
(3)提问：路程和时间，是不是同类的量？
教师指出：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。
如“路程比时间”又表示速度。
3．概括比的意义。
着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以两个数的比表示两个数相除。
(二)比的读写方法和各部分的名称
1．学生自学教材第49页。
思考：几比几怎样写、怎样读？比的各部分名称是什么？
2．指名汇报交流。
(1)比可以写成“几∶几”的形式，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。
(2)比的各部分名称。
15↓ 前项 ∶↓ 比号 10↓ 后项＝ 15÷10 ＝32
↓ 比值 3．比值。
(1)什么是比值？怎么求比值？
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
求比值的方法：比的前项除以后项。
(2)比值可以怎样表示？
比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。
(3)讨论：比值和比有什么联系和区别？
两者的联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。
两者的区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示；比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数来表示。
(三)比与除法、分数的关系
1．提问：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？
教师结合学生的反馈，整理成如下表格：
比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。
2．提问：比的后项可以是0吗？为什么？
比的后项不能为0，因为0没有意义。
【设计意图】从用除法表示两个量之间的关系到用比来描述两个量之间的关系，让学生感受知识之间的内在联系，有利于学生对比的意义的理解。
比的意义和各部分名称让学生自学了解，可以提高学生的自学能力。
比、分数和除法的关系有一定难度，让学生通过小组合作完成，在解决问题的同时，又可以促进学生合作交流能力的提高。
三、巩固练习
教材第49页“做一做”。
1．第1题。
因为还没有学比的基本性质和化简比，所以第1题中练习本的本数之比写成6∶8就可以了，这里不要求化成最简单的整数比，花的钱数之比也是如此。
让学生把答案填写在教材上。
组织交流、校对答案。
(如果有学生写出的比，前、后项互换了位置，可以通过质疑，使学生明白：交换了比的前、后项，比的具体含义就变了，由小敏是小亮的几分之几，变成了小亮是小敏的几倍。
)
提问：两人买练习本的本数之比和所花的钱数之比相等吗？为什么？
(因为单价相同，买的本数越多，花的钱数也越多，所以本数的倍数关系与总价的倍数关系相同。
)
2．第2题。
让学生说说：未知的前项或后项是怎样求的？
前项＝后项×比值 后项＝前项÷比值
学生独立把答案填写在教材上。
3．教材第52页“练习十一”第1题。
这道题创设了学校三个兴趣小组比较人数的问题情境，让学生按比较的要求写出人数比。
练习时，可以提醒学生看清楚条件，根据要求写出比，并且知道比的前、后项不能颠倒。
四、课堂小结
今天这节课，我们学习了比的许多知识。
首先我们学习了比的意义，两个数的比表示两个数相除；接下来我们学习了读比和写比，以及比的各部分名称；我们还学习了比与分数、除法的关系。
板书设计 1.比的意义和性质第一课时
比的意义：两个数的比表示两个数相除。
15↓ 前项 ∶↓ 比号 10↓ 后项＝ 15÷10 ＝32
↓ 比值
拓展练习
一、填空题。
一张正方形方格纸被涂成了黑白相间的图案。
(如右图)
1．白格与黑格个数的比是：________。
2．白格与全部格子个数的比是：________。
二、求比值。
34∶320 5∶0.25 1.2∶14
三、在下面的方格图中，画出两个边长比是3∶1的正方形。
参考答案
一、1.12∶13 2.12∶25
二、17160 20 335
三、画法不唯一。
(提示：可以是一个正方形边长3格，另一个正方形边长1格；也可以一个正方形边长6格，另一个正方形边长2格画长6格。
)
第二课时
一、复习导入
1．填一填，想一想。
(1)20÷5＝(20×10)÷( × )＝( )
(2)1218＝12÷618÷（ ）＝（ ）（ ）
想一想：你是根据什么填空的？(根据商不变的规律和分数的基本性质)
指名说说：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？
[商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
]
2．导入。
我们学过了商不变的规律、分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。
二、探索新知
(一)比的基本性质
1．启发诱导，发现问题。
求比值：6∶8 12∶16
学生完成后，课件出示：
6∶8＝6÷8＝68＝34
12∶16＝12÷16＝1216＝34
启发思考：6∶8和12∶16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？
2．观察比较，发现规律。
(1)利用比和除法的关系来研究比中的规律。
组织学生将6∶8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。
6÷↓8＝(6×2)÷↓ (8×2)＝12÷↓16
6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16
6∶↑8＝(6÷2)∶↑ (8÷2)＝3∶↑4。