【真卷】2015-2016年四川省成都市外国语学校八年级(上)数学期中试卷带答案
2015-2016学年成都七中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2015-2016学年成都七中八年级（上）12月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．π0D．2．下列说法中，正确的是（）A．5是25的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．±4是64的立方根D．9的立方根是33．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．45．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）6已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+＝0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．当b＜0时，函数y＝﹣x+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，已知直线y＝mx+n（m＜0，n＞0），若点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）在直线y＝mx+n的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y39．已知一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x ﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜110．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共l6分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．在一次函数y＝（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．13．关于x，y二元一次方程组的解相等，那么k的值为．14．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为．三、解答题（共54分）15．（10分）计算：（1）（2）．16．（10分）解方程组与不等式组（1）（2）17．（8分）甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元．问甲、乙两种商品的批发价各是多少元？18．（8分）先化简再求值：（2x﹣y）2+（y﹣2x）（y+2x）﹣y（﹣3x+y），其中，．19．（8分）小军和小虎两人从同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小军骑自行车，小虎步行，当小军从原路返回到学校时，小虎刚好到达图书馆．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小军在图书馆查阅资料的时间为分钟，小军返回学校的速度为千米/分钟．（2）请你求出小虎离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式．（3）当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？20．（10分）已知：平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点A（﹣2，4）．（1）求直线y＝mx（m≠0）的解析式；（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与另一条直线y＝2x交于点B，且点B的横坐标为﹣4，求△ABO的面积；（3）过点B的直线与X轴交于点D，且线段BD被直线AO平分，求点D的坐标及其BD的解析式．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．22．点P（a，b）是y轴左方的点，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么P的坐标为．23．已知一次函数y＝kx+5与坐标轴围成的三角形面积为10，则k的值为．24．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．25．如图所示，直线OP经过点P（4，4），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2…S n，则S n关于n的函数关系式是．二、解答题（共30分）26．（8分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．∴2x+3y＝12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y＝5的一组正整数解：；（2）若为自然数，则满足条件的x值有个；A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？27．（10分）学校决定购买一批图书，购买甲种图书5本和乙种图书3本共付款231元，购买甲种图书6本和乙种图书10本共付款450元，（1）问甲、乙两种图书每本各买多少元？（2）如果购进甲种图书有优惠，优惠方法是：购进甲种图书超过30本，超出部分可以享受6折优惠，若购进a（a＞0）件甲种图书需要花费S元，请你求出S与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种图书中选购其中一种，且数量超过35件，请你帮助学校判断购进哪种图书省钱．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交于x轴，y轴于B、A两点，D、E分别是OA、OB的中点，点P从点D出沿DE方向运动，过点P作PQ⊥AB于Q，过点Q作QR∥OA交OB于R，当点Q 与B点重合时，点P停止运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求PQ的长度；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点R的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、＝2，是有理数，故本选项错误；B、＝2，是有理数，故本选项错误；C、π0＝1，是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：5是25的算术平方根，故A正确．﹣9没有平方根，故B错误．4是64的立方根，故C错误．9的立方根是，故D错误．故选：A．3．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．4．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；②4x+1＝x﹣y，是二元一次方程；③+y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；④x＝y是二元一次方程；⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；⑦x+y+z＝1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y＝x．故选：C．5．【解答】解：将点B（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，∴x＝﹣3﹣5＝﹣8，y＝2+3＝5，∴A的坐标是（﹣8，5）．6．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，解得：a＝6，b＝8，c＝10，∵62+82＝36+64＝100＝102，∴是直角三角形．故选：D．7．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x+b的图象不经过第一象限．故选：A．8．【解答】解：∵直线y＝mx+n中m＜0，n＞0，∴此一次函数的图象经过一、二、四象限，且y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2＜1，∴y3＜y1＜y2．故选：B．9．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y＝ax+b得：0＝2a+b，解得：2a＝﹣b＝﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，10．【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误，故正确的说法是：②．故选：A．11．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得，k＜3；故答案是：k＜3．13．【解答】解：把y＝x代入方程组得：，消去x得：21k＝5k﹣16，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣114．【解答】解：由题意设CN＝x cm，则EN＝（8﹣x）cm，又∵CE＝DC＝4cm，∴在Rt△ECN中，EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即CN＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：（1）原式＝3﹣+﹣1＝3+1；（2）原式＝3﹣1﹣（12﹣4+1）＝2﹣13+4＝4﹣11．16．【解答】解：（1），①+②×3得，11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入②得，9﹣y＝11，解得y＝﹣2，故不等式组的解集为；（2），由①得，x＜，由②得，x＞﹣5，故不等式组的解集为：﹣5＜x＜．17．【解答】解：设甲商品的批发价是x元/件，乙商品的批发价是y元/件，依题意得：，解得．答：甲商品的批发价是1.6元/件，乙商品的批发价是2.5元/件．18．【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2+y2﹣4x2+3xy﹣y2＝y2﹣xy，当x＝＝2+，y＝＝2﹣时，原式＝7﹣4﹣1＝6﹣4．19．【解答】解：（1）∵30﹣15＝15，4÷15＝，∴小军在图书馆查阅资料的时间和小军返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0）代入（45，4），得4＝45k解得k＝，故s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小军在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt+n（m≠0）代入（30，4），（45，0），得，解得．∴s＝﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12＝t，解得t＝当t＝时，S＝×＝3．答：当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．20．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在直线y＝mx上，∴4＝﹣2m，∴m＝﹣2．∴y＝﹣2x；（2）设直线AB与x轴交于点C．把x＝﹣4代入y＝2x，得y＝﹣8，∴点B的坐标为（﹣4，﹣8）．∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，﹣8）在直线y＝kx+b上，∴，解得，∴y＝6x+16．令y＝0，得x＝﹣．∴点C的坐标为（﹣，0），∴△ABO的面积＝△AOC的面积+△BOC的面积＝××4+××8＝16；（3）过点B作y轴的垂线，交直线AO于点E，直线AO与直线BD交于点F，∵点B（﹣4，﹣8），∴E（4，﹣8），∴BE＝8，在△OFD和△EFB中，，∴△OFD≌△EFB（ASA），∴BE＝OD，∴D（8，0），设BD解析式为y＝mx+n，把点B，D代入y＝mx+n，得，解得．∴直线BD的解析式为y＝x﹣．21．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．22．【解答】解：P（a，b）是y轴左方的点，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．23．【解答】解：∵次函数y＝kx+5与坐标轴的交点分别为（0，5），（﹣，0），∴×5|﹣|＝10，解得k＝±．故答案为：±．24．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2．故所求最小值为2．故答案为：2．25．【解答】解：过P作PE⊥x轴，∵直线OP经过点P（4，4），∴OE：PE＝4：4＝1：，∴OB：AB＝OD：CD＝OG：FG＝OK：HK＝ON：MN＝OQ：QT＝1：∵OB＝1，OD＝3，∴AB＝，CD＝3，∴S1＝（+3）×2÷2＝4，同理：S2＝（5+7）×2÷2＝12，S3＝（9+11）×2÷2＝20，由以上面积可发现：S n＝（8n﹣4），故答案为：（8n﹣4）．26．【解答】解：（1）由2x+y＝5，得y＝5﹣2x（x、y为正整数）．所以，即0＜x＜∴当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1．即方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．当x＝3时，；当x＝4时，；当x＝5时，；当x＝8时，．即满足条件x的值有4个，故选C．（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n＝35，其中m、n均为自然数．于是有：，解得：，所以0＜m＜．由于n＝7﹣m为正整数，则为正整数，可知m为5的倍数．∴当m＝5时，n＝4；当m＝10时，n＝1．答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．27．【解答】解：（1）设甲种图书的进价是x元，乙种图书的进价是y元．根据题意得：，解得：．答：甲种图书的进价是30元，乙种图书的进价是27元．（2）当0≤a≤30时，s＝30a；当a＞30时，s＝30×30+0.6×30×（a﹣30）＝18a+360，所以y与x的函数关系式为：y＝；（3）设购买甲种图书x本（x＞35）时，购买两种图书的费用相同．根据题意得；18x+360＝30x，解得：x＝30，当x＞30时，购买甲种图书节省成本，当x＜30时，购买乙种图书节省成本．答：当x＞35时，购买甲种图书节省成本．28．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝6，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝8，所以，点A（0，6），B（8，0）；（2）过点D作DF⊥AB于F，∵A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，∵D、E分别是OA、OB的中点，∴AD＝OA＝×6＝3，DE∥AB，在Rt△ADF中，DF＝AD•sin∠OAB＝3×＝，∵PQ⊥AB，∴PQ＝DF＝；（3）①PQ＝QR时，BR＝QR÷tan∠ABO＝÷＝，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣＝，点R的坐标为（，0）；②PQ＝PR时，∵PQ⊥AB，∴∠PQR+∠BQR＝90°，∵QR∥OA，∴QR⊥OB，∴∠BQR+∠ABO＝90°，∴∠PQR＝∠ABO，∴QR＝2（PQ•cos∠PQR）＝2（×）＝，∴BR＝QR÷tan∠ABO＝÷＝，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣＝，点R的坐标为（，0）；③PR＝QR时，点R为PQ的垂直平分线与OB的交点，∴BR＝BE＝×（×8）＝2，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣2＝6，点R的坐标为（6，0）；综上所述，点R为（，0）或（，0）或（6，0）时，△PQR为等腰三角形．。
2015-2016年四川省德阳市罗江县八年级上学期数学期中模拟试卷与答案(一)
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2015-2016学年四川省德阳市罗江县八年级（上）期中数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各时刻是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等3．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．65°5．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°6．（3分）下列命题中，正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应边上的高相等7．（3分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm8．（3分）如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC9．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°11．（3分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）二、细心填一填（每小题3分，共30分）13．（3分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=度．15．（3分）等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．16．（3分）若点P（﹣2a，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标为，点P关于x轴对称的点为．17．（3分）（改编）如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．18．（3分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm，BC=3cm，则∠DBC=，△DBC的周长是cm．19．（3分）如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A 落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=．20．（3分）小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为米．21．（3分）已知点M（x，﹣3）与点N（2，y）关于x轴对称，则x+y=．22．（3分）等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为．三、解答题（共84分）23．（8分）尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）24．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．25．（8分）如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．26．（8分）已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．27．（10分）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．28．（8分）已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．29．（10分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC 的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？30．（12分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．31．（12分）已知△ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PK⊥AB，PL⊥AC，垂足分别是K、L，求证：BK=CL．2015-2016学年四川省德阳市罗江县八年级（上）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各时刻是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B．2．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【解答】解：∵两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．∴A、是AAS；可以判定三角形全等，故A选项正确．B、是SSA；是不能判定三角形全等的．故B选项错误．C、利用SSS；可以判定三角形全等．故C选项正确．D、利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．故选：B．3．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．4．（3分）如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．65°【解答】解：∵CE=CA，∴∠E=∠EAC=65°，又∵AB∥EF，∴∠EAB=180°﹣∠E=115°，∴∠CAB=∠EAB﹣∠EAC=50°．故选：B．5．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．6．（3分）下列命题中，正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应边上的高相等【解答】解：A、全等三角对应边上的高相等，故错误；B、全等三角形的对应边的中线相等，故错误；C、全等三角形的对应角的平分线相等，故错误；D、全等三角形的对应边上的高相等，正确，故选：D．7．（3分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．8．（3分）如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B=∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．9．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．10．（3分）如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C==45°，∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，∴∠DAC=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=∠DEA=60°，∴∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠DEA=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣60°=15°．故选：B．11．（3分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选：C．12．（3分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．二、细心填一填（每小题3分，共30分）13．（3分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．【解答】解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（ASA）．∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（AAS）．∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（SAS）．∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA=OC，∴△OAB≌△OCD（AAS）．故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=25度．【解答】解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=50°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，又∵AD=DC，∴∠C=∠DAC=（180°﹣∠ADC）=25°，∴∠C=25°．15．（3分）等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为5．【解答】解：如图，△ABC中，∠B=∠ACB=15°，∴∠BAC=180°﹣15°×2=150°，∴∠CAD=180°﹣150°=30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD=AC=×10=5cm．故答案为：5．16．（3分）若点P（﹣2a，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（0，﹣1），点P关于x轴对称的点为（0，1）．【解答】解：根据题意，点P（﹣2a，a﹣1）在y轴上，得出﹣2a=0，∴a=0，∴a﹣1=0﹣1=﹣1，∴P点的坐标为（0，﹣1），∵平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P关于x轴对称的点为（0，1），故答案为（0，﹣1），（0，1）．17．（3分）（改编）如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是120°．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∴∠EBD=∠ABC=×60°=30°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠C=∠EBD=30°，∴∠AEC=∠C+∠EDC=30°+90°=120°．故答案为：120°．18．（3分）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm，BC=3cm，则∠DBC=30°，△DBC的周长是9cm．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，∵MD是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；∵AD=BD，AB=AC，AB=6cm，BC=3cm，∴AD+CD=BD+CD=AC=6cm，∴△DBC的周长=（BD+CD）+BC=6+3=9cm．故答案为：30°，9cm．19．（3分）如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A 落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=80°．【解答】解：∵点D、E分别边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∵△DEF是△DEA经过翻折变换得到的，∴∠EDF=50°，∴∠BDF=180°﹣2∠ADE=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．20．（3分）小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为100米．【解答】解：由题意得，AB=200米，∠A=30°，故可得BC=100米．故答案为：100．21．（3分）已知点M（x，﹣3）与点N（2，y）关于x轴对称，则x+y=5．【解答】解：∵点M（x，﹣3）与点N（2，y）关于x轴对称，∴x=2，y=3，∴x+y=5，故答案为：5．22．（3分）等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为19或23．【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、5、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为19；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为23．故答案为：19或23．三、解答题（共84分）23．（8分）尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）【解答】解：．24．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．【解答】解：（1）D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（5分）（2）AD=6，BE=8，=（AD+BE）•2=AD+BE=14．（8分）∴S四边形ABED25．（8分）如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．【解答】证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC．26．（8分）已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．【解答】证明：∵CF∥DE，∴∠CFE=∠BED，∵AE=BF，∴AF=BE，∵∠C=∠B，在△ACF和△BDE中，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴∠A=∠B，∴AC∥BD27．（10分）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．【解答】证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠C=∠BFD，∵∠DBF+∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．28．（8分）已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．【解答】证明：连接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分线，∴AC=AD．又AB=AE，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS）．∴∠B=∠E．29．（10分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC 的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？【解答】解：过点E作AD的垂线，垂足为F，∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，∴△DCE≌△DFE（AAS），∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，∴△AFE≌△ABE（HL），∴∠FEA=∠BEA，又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，∴∠AED=90°，∴∠CED+∠BEA=90°，又∠EAB+∠BEA=90°，∴∠EAB=∠CED=35°．30．（12分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD （SAS）．（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．31．（12分）已知△ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PK⊥AB，PL⊥AC，垂足分别是K、L，求证：BK=CL．【解答】证明：连接PB，PC，∵PM垂直平分线段BC，∴PB=PC，∵AP平分∠BAC，PK⊥AB，PL⊥AC，∴PK=PL，∴△BPK≌△CPL（HL），∴BK=CL．。
2015-2016学年四川省成都外国语学校高一下学期期中考试 理数试题 含解析
四川省成都外国语学校2015-2016学年高一下学期期中考试理数试题一、选择题：(每小题5分共60分，每个题共有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的填在答题卷上，否则不得分)1．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把 ,10,6,3,1叫做三角形数；把 ,16,9,4,1叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．16B ．25C ．36D ．49 【答案】 C 【解析】试题分析：由题已知三角形数和正方形数的通项公式可得；286(1),,36.2n n n n a b n a b +==== 考点：数列通项公式的运用.2.已知向量, ), ,2( ),3 ,5(b a x b x a⊥=-=且则=x （ ）A ．2或3B ．－1或6C ．6D ．2【答案】D【解析】试题分析：由题, ), ,2( ),3 ,5(b a x b x a⊥=-=且，可得：2(5)30, 2.x x x ⨯-+⨯==。
考点：向量垂直的性质.3．sin15cos15+ 的值是（ ）A ．21B ．23C ．26D ．23【答案】C 【解析】试题分析：由题006sin15cos152sin(4515)2+=+=考点：两角和差公式的灵活运用.4．在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++cb a CB A sin sin sin ()A ．2B ．21C ．3D ．33【答案】B 【解析】试题分析：由题可知060,3,B b ==，即可运用正弦定理：3sin sin sin sin 1223A B C B a b c b ++===++。
考点：正弦定理的运用.5．已知平面上不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++= 且0AB AC mAP ++=，那么实数m 的值为（ ） A ．2B ．-3C ．4D ．5【答案】B 【解析】试题分析： 由题意得，向量的减法有：,.AB PB PA AC PC PA =-=- ，0AB AC mAP ++=，∴；∴(2)0PB PC m AP ++-= ，由条件；0PA PB PC ++=∴m-2=1，∴m=3．考点：向量的运算及方程思想.6．在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以2为公差, 9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 【答案】A 【解析】试题分析： 由题可得；tan 2,tan 3A B ==，则；23tan tan()1016CA B +=-+=-=>-， 可得；tan 0,tan 0,tan 0.A B C >>> ABC 为锐角三角形，考点：等差数列与两角和的正切公式的综合运用。
成都市实验外国语学校八年级数学上册第十五章《分式》经典练习卷(答案解析)
一、选择题1．已知分式24x x+的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠0 2．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠ 3．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6- 4．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m = B ．2m =- C ．5m = D ．5m =- 5．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯ B ．-77.610⨯ C ．-87.610⨯ D ．-97.610⨯6．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（ ）A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x -=-C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x-=+ 8．小红用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小红和小丽买到相同数量的笔记本．设硬面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．1524x x 3=+B ．1524x x 3=- C ．1524x 3x =+ D ．1524x 3x=- 9．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y -中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式 10．下列变形不正确．．．的是（ ） A ．1a b a b a b-=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b +=++ D ．221-=-+a b a b a b11．分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2-或2C ．2D ．1或2 12．将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，得（ ） A ．0.50.01123x x +-= B ．5051003x x +-= C ．0.50.01100203x x +-= D ．50513x x +-= 13．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．114．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8- B ．7- C ．15 D ．15-15．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b=+++，则M ，N 的关系为（ ） A ．M N > B ．M N <C ．M N =D ．M ，N 的大小不能确定二、填空题16．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1a a =+_________； （2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________． 17．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____． 18．计算：112a a-＝________． 19．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 20．223(3)a b -＝______，22()a b ---＝______．21．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．22．若关于x 的方程2144416m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________． 23．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{,}a b 表示a ，b 中的较小的值，如Min{3,4}3=，按照这个规定，方程135Min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_____________．24．计算：051)-+=__．25．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______． 26．某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做______个零件．三、解答题27．某小区购买了A型和B型两种垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少用30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元?（要求列分式方程求解）28．小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．（1）小红步行的平均速度（单位：米/分）是多少？（2）小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）29．（1）计算：22 y x x y x y-++（2）解方程：4322x x x=+--30．解方程：312(2) xx x x-=--。
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷7
知识改变命运乌市第98中2015—2016学年第一学期八年级数学期中测试 问卷一、选择题:（每小题3分，共30分）1．在以下永洁环保、绿色环保、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2.点P （2，—3）关于y 轴的对称点的坐标是 （ ）A.（2，3 ）B.（－2，—3）C.（—2，3）D.（—3，2）3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）4．如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°．D 、E 分别是AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，则5. 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE=8，则DF 等于（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 6.等腰三角形的边长是3和8，则它的周长是( )A.11B.14C. 19D.14或19 7.如图,在∠AOB 的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD 、BC 交于点P,连接OP,则图中全等三角形共有（ ）对EFC BA D 第3题图 第4题图第5题图知识改变命运A.2B.3C.4D.58.如图所示，CD BC AB ==且015=∠A ,则ECD ∠ 等于( ) A.030 B.045 C.060 D.0759．如图，AB ⊥BC ，CD⊥BC ，垂足分别为B、C ，AB=BC ，E 为BC的中点，且AE ⊥BD 于F ，若CD=4cm ，则AB 的长度为（ ） A ．4cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm10．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝24cm ，则BEF S △的值为 （ ） A.241cm B. 221cm C. 21cm D.22cm二、填空题:（每小题3分，共24分）11. 已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为 .12. 正十边形的每一个内角的度数是 ，每一个外角的度数是 .13.等腰三角形一腰上的高与另一腰旳夹角为o 36，则该等腰三角形的底角的度数为_______.14.如图，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于I ，若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=________.第10题图第7题图第8题图第16题图第14题图第15题图CBA17题图第9题图知识改变命运15．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = cm ．16.如图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N 。
2015-2016学年苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案(2套)
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。
科。
网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
成都市实验外国语学校(西区)八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试(有答案解析)
一、选择题1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）A ．7B ．10C ．6D ．52．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n)，则下列结论正确的是（ ）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n 3．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等4．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组5．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．77．下列命题中，假命题是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等8．如图所示，已知∠A ＝∠C ，∠AFD ＝∠CEB ，那么给出的条件不能得到ADF CBE △≌△是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．EB=DFC ．AD=BCD ．AE=CF9．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．310．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等11．如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD AE 是BAC ∠的平分线，且AE CE ⊥．若,AC a BD b ==，则四边形ABDC 的周长为（ ）A ．1.5()a b +B ．2a b +C ．3a b -D ．2+a b 12．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）A ．CD ⊥AD ，BD ⊥ADB ．CD ＝BDC ．∠1＝∠2D ．∠CAD ＝∠B AD二、填空题13．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为______．14．如图所示，在ABC 中，D 是BC 的中点，点A 、F 、D 、E 在同一直线上．请添加一个条件，使BDE CDF ≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______15．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则ABD △的面积是______16．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____17．如图，AB ＝8cm ，AC ＝5cm ，∠A ＝∠B ，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向B 运动，同时，点Q 以x cm/s 的速度从点B 出发在射线BD 上运动，则△ACP 与△BPQ 全等时，x 的值为_____________18．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E ．若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，则E ∠的度数为______．19．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．20．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．三、解答题21．（1）如图，∠MAB ＝30°，AB ＝2cm ，点C 在射线AM 上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC 的长约为 cm （精确到0.lcm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．22．如图，AD 是ABC 的角平分线，AB AC >，求证：AB AC BD CD ->-．23．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD =80°，试求：（1）∠EDC 的度数．（2）若∠BCD =n °，试求∠BED 的度数．（用含n 的式子表示）（3）类比探究：已知AB ∥CD ，BE 、DE 分别是∠ABC 、∠ADC 的n 等分线，ABE ∠=1ABC n ∠，1CDE ADC n∠=∠，∠BAD =α，∠BCD =β，请猜想∠BED = ．24．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．25．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，若9AD =，6DE =，求BE 的长．26．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点F ．（1）求证：DE EF =．（2）若12AD =，:2:3BF CF =，求BC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】当EP ⊥BC 时，EP 最短，根据角平分线的性质，可知EP=EA=ED=12AD ，由AD ＝14，求出即可．【详解】解：当EP ⊥BC 时，EP 最短，∵AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∴AD ⊥CD ，∵BE 平分∠ABC ，AE ⊥AB ，EP ⊥BC ，∴EP=EA ，同理，EP=ED ，此时，EP=12AD=12×14=7， 故选A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，熟练找到P 点位置并应用角平分线性质求EP 是解题关键． 2．D解析：D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m=-n ．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．3．C解析：C【分析】根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；B、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；C、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．C解析：C【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【详解】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．5．D解析：D【分析】根据三角形的高线、角平分线的性质及全等三角形的判定分析各个选项即可．【详解】解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误；②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；③有两角和一边对应相等，满足AAS 或ASA ，此选项正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点； 在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，此选项错误；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，此选项错误．正确的有一个③，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法及三角形的角平分线，垂心等概念，熟练掌握概念和性质是解题的关键．6．D解析：D【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，根据角平分线的性质定理得6CD DF ==，而DE 的长一定是大于等于点D 到AB 的距离也就是DF 的长，即可得出结果．【详解】解：如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵AD 平分BAC ∠，DF AB ⊥，90C ∠=︒，∴6CD DF ==，∵DE DF ≥，∴6DE ≥，则只有D 选项符合．故选：D ．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质定理．7．D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B 、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C 、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D 、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．A解析：A【分析】直接利用全等三角形的判定方法进行判断即可；三角形全等的证明方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ；【详解】A ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，∠B=∠D ，三个角相等，不能判定三角形全等，该选项不符合题意；B ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，EB=DF ，符合AAS 的判定，该选项符合题意；C ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，AD=BC ，符合AAS 的判定，该选项符合题意；D ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，AE=CF ，∴AF=CE ，符合ASA 的判定，该选项符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确掌握判定方法是解题的关键；9．A解析：A【分析】先证明Rt ACD ≌()Rt BED HL ，得CD ED AD AE 6==-=，CAD EBD ∠∠=，再证BE AC ⊥，然后由三角形面积关系求出BF 11.2=，则EF BF BE 1.2=-=．【详解】解：AD 是ABC 的高，AD BC ∴⊥，ADC BDE 90∠∠∴==︒，在Rt ACD 和Rt BED 中，AC BE AD BD =⎧⎨=⎩， Rt ACD ∴≌()Rt BED HL ，CD ED AD AE 826∴==-=-=，CAD EBD ∠∠=，C CAD 90∠∠+=︒，C EBD 90∠∠∴+=︒，BFC 90∠∴=︒，BE AC ∴⊥， ABC 的面积ABD =的面积ACD +的面积，111AC BF AD BD CD AD 222∴⨯=⨯+⨯， AC BF AD BD CD AD ∴⨯=⨯+⨯，即10BF 8886112=⨯+⨯=，BF 11.2∴=，EF BF BE 11.210 1.2∴=-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；证明三角形全等是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；C 、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；D 、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； 故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键． 11．B解析：B【分析】在线段AC 上作AF=AB ，证明△AEF ≌△AEB 可得∠AFE=∠B ，∠AEF=∠AEB ，再证明△CEF ≌△CED 可得CD=CF ，即可求得四边形ABDC 的周长．【详解】解：在线段AC 上作AF=AB ，∵AE是BAC∠的平分线，∴∠CAE=∠BAE，又∵AE=AE，∴△AEF≌△AEB（SAS），∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，∵AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠AFE+∠CFE=180°，∴∠D=∠CFE，∵AE CE⊥，∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°，∴∠CEF=∠CED，在△CEF和△CED中∵D CFECEF CEDCE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CEF≌△CED（AAS）∴CE=CF，∴四边形ABDC的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=2a b+，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断．能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．12．C解析：C【分析】在△ACD和△ABD中，AD=AD，AB=AC，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除不符合题意的选项即可．【详解】解：添加A选项中条件可用HL判定两个三角形全等，故选项A不符合题意；添加B选项中的条件可用SSS判定两个三角形全等，故选项B不符合题意；添加C选项中的条件∠1＝∠2可得∠CDA=∠BDA，结合已知条件不SS判定两个三角形全等，故选项C符合题意；添加D选项中的条件可用SAS判定两个三角形全等，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，判断直角三角形全等的方法：“HL”．二、填空题13．50【分析】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E先证明∠CBE=∠ACD从而证明∆ACD≅∆CBE进而即可求解【详解】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E∵BE⊥CE∴∠BEC=∠CDA=90°解析：50【分析】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，先证明∠CBE=∠ACD，从而证明∆ ACD≅∆ CBE，进而即可求解．【详解】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD，在∆ ACD与∆ CBE中，∵CBE ACDCEB ADC BC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ ACD ≅∆ CBE （AAS ），∴BE=CD=10，∴BCD ∆的面积=12CD∙BE=12×10×10=50， 故答案是50．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加辅助线，构造“一线三垂直”模型，是解题的关键． 14．ED=FD （答案不唯一∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF ）【分析】根据三角形全等的判定方法SAS 或AAS 或ASA 定理添加条件然后证明即可【详解】解：∵D 是的中点∴BD=DC①若添加ED=FD 在△BD解析：ED=FD （答案不唯一，∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF ）【分析】根据三角形全等的判定方法SAS 或AAS 或ASA 定理添加条件，然后证明即可．【详解】解：∵D 是BC 的中点，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE 和△CDF 中，BD CD BDE CDF ED FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CDF （SAS ）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE 和△CDF 中，BDE CDF E CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CDF （AAS ）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE 和△CDF 中，BDE CDF BD CD DBE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CDF （ASA ）；故答案为：ED=FD （答案不唯一，∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 15．5【分析】根据角平分线的性质求出DE 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE ⊥AB 于点E ∵AD 平分∠BAC∠C=90°DE⊥AB∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD的面积=×AB×DE=5解析：5【分析】根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∵AB=5∴△ABD的面积=1×AB×DE=5，2故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；16．【分析】先添加辅助线过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过点作于点根据角平分线的判定性质定义以及三角形外角的性质邻补角的定义角的和差等可求得【详解】解：过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过解析：46︒【分析】⊥交AC的先添加辅助线“过点D作DE AB⊥交AB的延长线于点E，过点D作DF AC⊥于点G”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三延长线于点F，过点D作DG BC角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒． 【详解】 解：过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，如图：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥∴12BAD BAC ∠=∠，DE DF = ∵136ACD ∠=︒ ∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒，92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒∴CD 平分BCF ∠∵DF AC ⊥，DG BC ⊥∴DF DG =∴DE DG =∵DE AB ⊥，DG BC ⊥ ∴BD 平分CBE ∠∴12DBE CBE ∠=∠ ∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠1122CBE BAC =∠-∠ ()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒．故答案是：46︒【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．17．2或【分析】由∠A＝∠B可知△ACP与△BPQ全等时CP和PQ是对应边则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可【详解】设动点的运动时间为t秒则AP＝2tBP＝AB－AP＝8－2tBQ＝xt∵∠解析：2或5 2【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可．【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt，∵∠A＝∠B，∴CP和PQ是对应边，当△ACP与△BPQ全等时，①AP＝BQ，即：2t＝ xt，解得：x＝2，②AP＝PB，即：2t＝8－2t，解得：t＝2，此时，BQ＝AC，xt＝5，即：2x＝5，解得：x＝5 2故填：2或52．【点睛】本题考查全等三角形的性质，“分类讨论”的数学思想是关键．18．25°【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数进而得出∠ADC的度数再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可【详解】解：∵∠B=35°∠ACB=85°∴∠BAC=60°∵AD平分∠BAC∴∠B解析：25°【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，进而得出∠ADC的度数，再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可．【详解】解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=35°+30°=65°，∵∠EPD=90°，∴∠E的度数为：90°-65°=25°．故答案为：25°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质和三角形外角的性质，根据已知得出∠BAD度数是解题关键．19．6【分析】过点P作PH⊥AMPQ⊥AN连接AP根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ再根据三角形的面积求出BC然后求出AC+AB再根据S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC解析：6【分析】过点P作PH⊥AM，PQ⊥AN,连接AP，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ，再根据三角形的面积求出BC，然后求出AC+AB，再根据S△ABC= S△ACP+ S△ABP-S△BPC即可得解.【详解】解：如图，过点P作PH⊥AM，PQ⊥AN，连接AP∵BP和CP为∠MBC和∠NCB角平分线∴PH=PE，PE=PQ∴PH=PE=PQ=3∵S△BPC=12×BC×PE=7.5∴BC=5∵S△ABC= S△ACP+ S△ABP-S△BPC=12×AC×PQ+12×AB×PH-7.5=12×3（AC+AB）-7.5∵AC+AB+BC=14，BC=5∴AC+AB=9∴S △ABC=12×3×9-7.5=6 cm 2 【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于S △ABC 的面积的表示．20．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明③正确；连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△CFD ，从而得到BE=FC ，从而可得AB+AC=2AE ，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD 、DC ．（1）∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC 是否等于60°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ． 同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．故③正确．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析，1.2；（2）x=d 或x≥a【分析】（1）可以取BC ＝1.2cm （1cm ＜BC ＜2cm ），画出图形即可；（2）当x ＝d 或x≥a 时，三角形是唯一确定的．【详解】（1）如图，选取的BC 的长约为1.2cm ，故答案是：1.2；（2）若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是x ＝d 或x≥a ，故答案为：x=d 或x≥a ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，属于中考常考题型．22．见解析【分析】在 AB 上取 AE = AC ，然后证明ADC ≌()SAS ADE △，根据全等三角形对应边相等得到DC DE =，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【详解】证明：如解图，在AB 上截取AE AC =，连接DE ，∵ AD 是ABC 的角平分线，∴ CAD EAD ∠=∠．在ADC 和ADE 中，,,,AC AE CAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ADC ≌()SAS ADE △．∴ DC DE =．∵在BDE 中，BE BD ED >-，∵ AB AE BE -=，∴ AB AC BD CD ->-．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．（1）40︒；（2）1402BED n ∠=︒+︒；（3）1()αβ+n【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的性质即可得解；（2）过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥AB ∥CD ，由AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，推出12BEF ABE n ∠=∠=︒，利用EF ∥CD ，求得∠FED =∠EDC =40°，即可得到 1402BED n ∠=︒+︒； （3）过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥AB ∥CD ，利用AB ∥CD 推出∠ABC =∠BCD =β，∠ADC =∠BAD =α，求得1ABE n β∠=，111FED CDE ADC BAD n n n α∠=∠=∠=∠=，利用EF ∥AB ，求出1BEF ABE n β∠=∠=，即可得到1()BED n αβ∠=+． 【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ADC =∠BAD =80°，又∵DE 平分∠ADC ，∴1402EDC ADC ∠=∠=︒； （2）如图，过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥AB ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD =n °，又∵BE 平分∠ABC ，∴12ABE n ∠=︒， ∵EF ∥AB ， ∴12BEF ABE n ∠=∠=︒， ∵EF ∥CD ，∴∠FED =∠EDC =40°，∴1402BED n ∠=︒+︒． （3）1()αβ+n．如图，过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥AB ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD =β，∠ADC =∠BAD =α，∴1ABE nβ∠=，111FED CDE ADC BAD n n n α∠=∠=∠=∠=，∵EF ∥AB ， ∴1BEF ABE n β∠=∠=， ∴1()BED nαβ∠=+． 故答案为：1()αβ+n．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，熟记平行线的性质并正确引出辅助线解决问题是解题的关键．24．（1）见详解；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由见详解【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA ＝∠CEA ＝90°，而∠BAC ＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE ＝∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ABD ≌△CAE ；（2）由∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，就可以求出∠BAD ＝∠ACE ，进而由ASA 就可以得出△ABD ≌△CAE ，就可以得出BD ＝AE ，DA ＝CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图①，∵D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中， ADB AEC ABD CAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由如下：如图②，∵∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴由三角形内角和及平角性质，得：∠BAD ＋∠ABD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAE ＋∠ACE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∠BAD ＝∠ACE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．25．3【分析】根据同角的余角相等可得EBC DCA ∠=∠，根据“AAS”可证CEB △≌ADC ，可得9AD CE ==，即可求BE 的长．【详解】解：∵BE CE ⊥，AD CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴90EBC BCE ∠+∠=︒．∵90BCE ACD ∠+∠=︒，∴EBC DCA ∠=∠．在CEB △和ADC 中，E ADC EBC ACD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CEB △≌ADC （AAS ），∴BE CD =，9AD CE ==，∴963BE CD CE DE ==-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．26．（1）见解析；（2）20【分析】（1）根据平行线的性质可得：EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠，继而根据全等三角形的判定证得()ADE CFE AAS ≅△△，继而即可求证结论；（2）由全等三角形的性质可得：12AD CF ==，求得8BF =，继而即可求解．【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠．∵E 为AC 的中点，∴AE CE =．在ADE 和CFE 中，,,,EAD ECF EDA EFC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE CFE AAS ≅△△．∴DE EF =．（2）解：∵ADE CFE ≅，∴12AD CF ==．∵:2:3BF CF =，∴8BF =，∴81220BC BF CF =+=+=．【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法和性质．。
八年级(上)期中数学试卷5+答案与试题解析(新人教版)
八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°3．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm4．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°7．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A．55cm B．45cm C．30cm D．25cm8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．9 C．10 D．1210．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56°B．60°C．68°D．94°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．等边三角形有条对称轴．12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=．16．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．17．如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE=．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm．三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．20．（4分）如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'．21．（6分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．22．（6分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．23．（9分）证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴=（）．同理可得，PB=．∴=（等量代换）．∴（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且．四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．（7分）如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．26．（7分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA 的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．27．（8分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC 至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．28．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点．（1）如图①，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE=CG；（2）如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，∴第三边长的取值范围是：4＜x＜16，∴它的第三边长不可能为：17cm．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．4．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B．故选B．【点评】本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．5．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=6，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．6．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A．55cm B．45cm C．30cm D．25cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，再根据△ABC的周长为100cm可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∵DE=30cm，DF=25cm，∴AB=30cm，AC=25cm，∵△ABC的周长为100cm，∴CB=100﹣30﹣25=45（cm），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式列方程即可求解．【解答】解：多边形的内角和是：2×360°=720°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．9 C．10 D．12【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠BAD和∠CAD，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD=6，∴DB=AD=6，∴BC=3+6=9，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56°B．60°C．68°D．94°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，依此类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．等边三角形有3条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．【解答】解：∵用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，3）．故答案为：（3，3）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠A=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．16．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件AB=DC（或∠AFB=∠DEC），可以判断△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】已知两组边对应相等，可再加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以．【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS），也可添加∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），故答案为：AB=DC（或∠AFB=∠DEC）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．17．如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE=44°．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，∠ADE=44°．故答案为：44°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为2cm．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】连接AM、AM，根据线段的垂直平分线的性质证明MB=MA，得到∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，得到MN=BC，得到答案．【解答】解：连接AM、AM，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EM是AB的垂直平分线，∴MB=MA，∴∠MAB=∠B=30°，∴∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，∴△MAN是等边三角形，∴BM=MN=NC=BC=2cm，故答案为：2．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．20．如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：如图，△A'B'C'即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．【点评】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．23．证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴PB=PA（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．同理可得，PB=PC．∴PA=PC（等量代换）．∴点P在AC的垂直平分线上，（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出PB=PA，同理可得出PA=PC，由此即可得出PA=PC，再根据线段垂直平分线的性质可得出点P是AC边垂直平线上的一点，从而证出结论．【解答】证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴PB=PA （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．同理可得，PB=PC．∴PA=PC（等量代换）．∴点P是AC边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC．故答案为：PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC；PA；PC；点P在AC的垂直平分线上，垂直平分线上；PA=PB=PC．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是找出点P是AC边垂直平线上的一点．解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．【分析】（1）首先计算出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，AE=BE，然后再计算出AC+BC的长，再利用△ABC的周长为30cm可得AB长，进而可得答案．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠C，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣40°）÷2=70°．∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．（2）∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD=DB，AE=BE，∵△BCD的周长为18cm，∴AC+BC=AD+DC+BC=DB+DC+BC=18cm．∵△ABC的周长为30cm，∴AB=30﹣（AC+BC）=30﹣18=12cm，∴BE=12÷2=6cm．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25．如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明△ABC≌△DEF，只要证明BC=EF，∠B=∠E，AB=DE即可．【解答】证明：△ABF≌△DEC，∴AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，∴BF+FC=CE+CF．即BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．26．已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由等角的余角相等得出∠EFC=∠EDB，进而可得出∠EFC=∠ADF，由此可得出结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF．∴△ADF是等腰三角形．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键．27．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC 至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有甲、乙、丙；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）三位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以，都是可行的；（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．【解答】解：（1）甲、乙、丙；（2）答案不唯一．选甲：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=ED；选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED；选丙：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=BC．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．28．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）如图①，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE=CG；（2）如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是CM，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到三角形AEC与三角形CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由CD为角平分线，且∠ACB为直角，确定出∠ACD=∠BCD=45°，再由AC=BC，CD=CD，利用SAS得到三角形BCD与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用同角的余角相等得到一对角相等，根据AC=BC，利用AAS得到三角形BCE与三角形CAM全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）答：BE=CM理由：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，在△BCD和△ACD中，，∴△BCD≌△ACD（SAS），∴∠ADC=∠CDB，∵∠ADC+∠CDB=180°，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠CBE=45°，∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．故答案为：CM．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，41 3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜34．下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根5．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14 6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，27．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．58．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y29．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：6．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为cm．13．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．14．已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知y＝+8x，则的算术平方根为．22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a ＝．23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．24．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．25．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．解：A.，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D．π是无理数．故选：D．2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，41【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；B、52+122＝132，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；C、72+242＝252，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；D、92+402＝412，故选项D中的三条线段能构成直角三角形；故选：A．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3，故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根【分析】根据算术平方根以及平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．解：A、正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，故A选项错误；B、0也有算术平方根，是0，故B选项错误；C、应为3是9的平方根，所以9的平方根是±3，故C选项错误；D、﹣1是1的平方根，故D选项正确．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵不能合并，故选项A错误；∵＝12，故选项B正确；∵＝，故选项C错误；∵4+3＝7，故选项D错误；故选：B．6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，2【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m＝﹣3，n＝﹣2，故选：C．7．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．5【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝．故选：A．8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确．B、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故C选项正确；D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故D选项错误；故选：D．9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：A．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°而得出结论；③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠DBC+∠ACE＝90°，就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③错误；④∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2．∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：＜6．【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．解：∵6＝，∴＜，即＜6．故答案为：＜．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10cm，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．解：∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是10cm，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．13．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．【分析】先估算的取值范围，进而可求6﹣的取值范围，从而可求a，进而求b，最后把a、b的值代入计算即可．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∴a＝2，∴b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴2a﹣b＝2×2﹣（4﹣）＝．故答案是．14．已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是2+．【分析】设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x的值．解：设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC＝AB，即x﹣1＝1+，解得：x＝2+．故答案为：2+．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．【分析】（1）先去绝对值，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平分公式和平方差公式计算．解：（1）原式＝2﹣+2﹣＝2；（2）原式＝20﹣12+27﹣（16﹣18）＝47﹣12+2＝49﹣12．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．【分析】（1）根据非负性进行解答；（2）根据勾股定理的逆定理解答即可．解：（1）∵实数y的立方根是2，∴y＝8∵+y+（x﹣z+4）2＝8，∴x＝6，z＝10∴x+y﹣2z＝6+8﹣20＝﹣6（2）∵x2+y2＝36+64＝100，z2＝100∴x2+y2＝z2．∴△ABC是直角三角形．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）根据点A的坐标为（0，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）△ABC的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积．解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）S△ABC＝4×4﹣4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝＝600米，求得PQ＝1200米，于是得到结论．解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，∴村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝800米，∴BP＝BQ＝＝600米，∴PQ＝1200米，∴影响村庄的时间为：1200÷300＝4分钟，∴村庄总共能听到4分钟的宣传．19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可；解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．【分析】（1）以SAS判定△COF≌△CAE，即可得结论；（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，再证明△GCF≌△ECF（SAS），从而S△BEF＝S﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF，将相关三角形和正方形的面积代入即可求得答案四边形OBAC解：（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴∴∠ABO＝∠ACO＝90°∵∠BOC＝90°∴∠A＝360°﹣∠ABO﹣∠ACO﹣∠BOC＝90°∴∠A＝∠BOC∵C（0，4），A（4，4）∴OC＝AC＝AB＝4∵OF+BE＝AB，AB＝AE+BE∴OF＝AE在△COF和△CAE中∴△COF≌△CAE（SAS）∴CF＝CE．（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，则FG＝AE+OF，CG＝CE，∠ACE＝∠GCO∵∠ECF＝45°，∴∠ACE+∠FCO＝∠ACO﹣∠ECF＝90°﹣45°＝45°∴∠GCF＝∠GCO+∠FCO＝∠ACE+∠FCO＝45°∴∠GCF＝∠ECF在△GCF和△ECF中∴△GCF≌△ECF（SAS）∵S△ECF＝6∴S△GCF＝6∴S△ECA+S△OCF＝6∵由（1）知四边形OBAC为边长为4的正方形∴S四边形OBAC＝4×4＝16∴S△BEF＝S四边形OBAC﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF＝16﹣6﹣6＝4∴S△BEF的值为4．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知y＝+8x，则的算术平方根为2．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，∴x＝，∴y＝+8x＝0+0+8×＝4，∴＝＝4，∴的算术平方根是2．故答案为：2．22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝﹣1或﹣2．【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得2a+3＝1或2a+3＝﹣1，据此解出a的值．解：∵A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3＝1或2a+3＝﹣1，解得a＝﹣1或a＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣2．23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．解：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．24．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为（4，3）或（3，4）．【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可．解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，即点C（﹣1，0）；①如图，当BD平行x轴时，点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，则直线DD′∥AB，设：直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，设点D′（n，7﹣n），A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则BD′＝BC＝＝，解得：n＝3，故点D′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．25．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．【分析】根据•BC•AH＝•AB•AC，可得AH＝，根据垂直平分线的性质可得AD•BO＝BD•AH，得OB＝，再根据BE＝2OB＝，运用勾股定理可得EC＝＝＝．解：如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，由勾股定理得BC＝，由题可得AD＝DC＝DB＝，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴×＝∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝．故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【分析】（1）根据分母有理化计算；（2）根据（1）中结论计算即可；（3）根据分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．解：（1）＝＝﹣1；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝45﹣1＝44；（3）a＝＝＝+2，则2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a+4）﹣7＝2（a﹣2）2﹣7＝2（+2﹣2）2﹣7＝10﹣7＝3．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．【分析】（1）先判断出AE＝CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF＝∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；（2）先利用三角形外角的性质得出∠AEF＝45°+∠CAD，进而得出∠B＝45°+∠CAD，而∠B＝∠BAG，得出∠BAG＝45°+∠CAD，而∠BAG＝45°+∠CAG，即可得出结论；（3）先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM ＝3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵∠ACE＝45°，∴∠CAE＝45°＝∠ACE，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ECB+∠CFD＝90°，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠ECB+∠AFE＝90°，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠EAF＝∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）证明；∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE＝∠B，∵∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠B＝45°+∠CAD，∵AG＝BG，∴∠B＝∠BAG，∴∠BAG＝45°+∠CAD，∵∠BAG＝∠CAE+∠CAG＝45°+∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，∴AC平分∠DAG；（3）解：∵∠BAD＝15°，∠CAE＝45°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠BAD＝30°，∵∠CAD＝∠CAG，∴∠DAG＝2∠CAD＝60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH＝60°，AD＝AH，∵∠CAD＝∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD＝∠DMC＝90°∵∠ADC＝90°，∴∠CDM＝30°，在Rt△DMC中，DM＝CM，在Rt△AMD中，AM＝DM＝×CM＝3CM，∴S△AEM＝3S△CEM＝3×4＝12，∴S△ACE＝S△CEM+S△AEM＝16，∵∠AEC＝90°，AE＝CE，∴S△ACE＝AE2＝16，∴AE＝4，∴AC＝AE＝8，∴AM+CM＝8，∵AM＝3CM，∴3CM+CM＝8，∴CM＝2，∴AM＝3CM＝6．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．【分析】（1）由题意可知△BEO≌△AOD（K型全等），OE＝AD，B（0，4），OE＝，AD＝；（2）k＝﹣时，A（3，0），分三种情况讨论，①当BM⊥AB，且BM＝AB时，过点M 作MN⊥y轴，由“AAS”可证△BMN≌△ABO，所以MN＝OB，BN＝OA；②当AB⊥AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，可知△ABO≌△AMK（AAS），所以OB＝AK，OA＝MK；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，由“AAS”可证△BMG ≌△AHM，所以BG＝AH，GM＝MH，GM＝MH，则有4﹣MH＝MH﹣3；（3）由“AAS”可证△MAB≌△NBQ，可得BN＝AM＝4，NQ＝MB＝|﹣|＝||，可求点Q坐标，作点Q关于x轴的对称点Q'（4，﹣3），连接BQ'，交x轴于H，此时HB+HQ 最小，求出BQ'的解析式，联立方程组，可求解．解：（1）由题意可知：△BEO≌△AOD（K型全等），∴OE＝AD，∵k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，∴B（0，4），∴OB＝4，∵BE＝3，∴OE＝，∴AD＝；（2）k＝﹣时，y＝﹣x+4，∴A（3，0），①当BM⊥AB，且BM＝AB时，如图3﹣1，过点M作MN⊥y轴，∴∠MNB＝∠AOB＝∠ABM＝90°，∵∠ABO+∠MBN＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠MBN，又∵AB＝BM，∴△BMN≌△ABO（AAS），∴MN＝OB，BN＝OA，∴MN＝4，BN＝3，∴M（4，7）；②如图3﹣2，当AB⊥AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，同理可证：△ABO≌△AMK（AAS），∴OB＝AK，OA＝MK，∴AK＝4，MK＝3，∴M（7，3）；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，如图3﹣3，过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，同理可证：△BMG≌△AHM（AAS），∴BG＝AH，GM＝MH，∴GM＝MH，∴4﹣MH＝MH﹣3，∴MH＝，∴M（，）；综上所述：M（7，3）或M（4，7）或M（，）；（3）设AB的解析式为y＝kx+4，∴点A（﹣，0），点B（0，4），如图4，过点B作MN∥AO，过点A作AM⊥MN于M，过点Q作QN⊥MN于N，∵将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，∴AB＝BQ，∠ABQ＝90°，∴∠ABM+∠MAB＝90°，∠MBA+∠NBQ＝90°，∴∠MAB＝∠NBQ，在△MAB与△NBQ中，，∴△MAB≌△NBQ（AAS），∴BN＝AM＝4，NQ＝MB＝|﹣|＝||，∴点Q（4，||），∴||＝0.5×4+1，∴点Q（4，3），作点Q关于x轴的对称点Q'（4，﹣3），连接BQ'，交x轴于H，此时HB+HQ最小，设直线BQ'解析式为y＝mx+n，由题意可得：，解得：，∴直线BQ'解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，﹣x+4＝0，∴x＝，∴点H坐标为（，0）．。
2019-2020学年四川省成都外国语学校八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年四川省成都外国语学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．a＝3，b＝4，c＝5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数）3．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若函数y＝（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．1C．﹣7D．36．（3分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大7．（3分）在直角坐标系中，已知点A（2+a，b﹣2），B（b，1）关于原点对称，则a，b的值是（）A．a＝0，b＝0B．a＝﹣3，b＝1C．a＝1，b＝﹣3D．a＝5，b＝38．（3分）对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下；a※b＝，例如3※2＝＝，那么8※12的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．（3分）一架25m的梯子斜靠在墙上，这时梯足距墙终端距离为7m，如果梯子顶端沿墙下滑4m，那么梯足将向外滑动（）A．15m B．9m C．8m D．5m10．（3分）如图，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC 沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：32（选填“＞”、“＝”、“＜”）．12．（3分）若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝．13．（3分）如图，AB＝AC，BD⊥x轴于D，且BD＝1，则数轴上点C所表示的数为．14．（3分）已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy少中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣3，﹣1）．将△ABC平移，使点A至点O处，则点B平移后的坐标为．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：①+×②+×+（﹣）2③已知x＝3+2，y＝3﹣2，求+﹣4的值．17．（8分）若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．18．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．（1）求证：AF＝CF；（2）求△AEF的面积．19．（9分）沿海某城市A的正南方200千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过5级，则称为受台风影响．（1）该城市是否受到此次台风影响？请说明理由；（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？20．（10分）如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且P A＝PB，求P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知y＝﹣+3，则xy2＝．22．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则直线y＝kbx﹣k不经过第象限．23．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于．24．（4分）若a，b，c是实数，且a+b+c＝2+4+6﹣14，则2b+c＝．25．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC至D使CD＝BC，连接AD，且AD ＝4，点P为线段AC上一动点，连接BP．则2BP+AP的最小值为．二、解答题（30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）（1）化简+++…+；（2）若n＝，求①n2﹣2n；②4n3﹣9n2﹣2n+1；③3n2﹣7n++4的值．27．（10分）（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的长．甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算．（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求CD的长度．28．（20分）在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点．（1）如图①，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．若已知A（﹣2，0）B（0，﹣4），试求C 点的坐标；（2）如图②，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，a），点D的纵坐标为b，以B为顶点，BA 为腰作等腰Rt△ABD，当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，求式子2b﹣2a﹣4的值；（3）如图③，E为x轴负半轴上的一点，且OB＝OE，OF⊥EB于点F，以OB为边作等边△OBM，连接EM交OF于点N，求式子的值．2019-2020学年四川省成都外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．2．【解答】解：A．若a2＝c2﹣b2，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数），则a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C．3．【解答】解：A、x﹣2≥0，即x≥2；B、2x﹣1≥0，即x≥；C、x﹣2＞0，即x＞2；D、x＞．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项正确；B、原式＝＝5，所以B选项错误；C、原式＝4﹣5＝﹣1，所以C选项错误；D、原式＝﹣1＝2﹣1＝1，所以D选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵函数y＝（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，∴，解得m＝1．故选：B．6．【解答】解：A．由函数y＝﹣x+3可知与坐标轴的交点为（3，0）和（0，3），所以它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形，选项A正确；B．它的图象经过第一、二、四象限，选项B错误；C．它的图象必经过点（﹣1，4），选项C错误；D．y的值随x值的增大而减小，选项D错误；故选：A．7．【解答】解：∵点A（2+a，b﹣2），B（b，1）关于原点对称，∴，解得：．故选：B．8．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝﹣．故选：B．9．【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，∴梯足将向外滑动15m﹣7m＝8m．故选：C．10．【解答】解：∵直线y＝2x+4与y轴交于点B，∴B（0，4），∴OB＝4，又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形，∴点C的纵坐标为2，∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，∴当y＝2时，2＝2x+4，解得x＝﹣1，∴点C的横坐标为1，∴点C的坐标为（1，2），故选：A．二．填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵（3）2＝45，（2）2＝44，∴3＞2．故填空答案：＞．12．【解答】解：因为，所以a＝1，b＝．故＝＝＝1．故答案为：1．13．【解答】解：AB＝＝，∴AC＝AB＝，所以点C到原点的距离为﹣1，所以数轴上点C所表示的数为﹣1．故答案为﹣1．14．【解答】解：∵点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴5a﹣7+（﹣6a﹣2）＝0，解得a＝﹣9．故答案为：﹣9．15．【解答】解：观察图象可知平移后的点B的坐标为B′（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．三．解答题（共55分）16．【解答】解：①原式＝2+2×2＝2+4＝6；②原式＝3++6＝3+2+6＝11；③∵x＝3+2，y＝3﹣2，∴x+y＝6，xy＝1，∴+﹣4＝﹣4＝﹣4＝﹣4＝34﹣4＝30．17．【解答】解：（1）∵实数y的立方根是2，∴y＝8∵+y+（x﹣z+4）2＝8，∴x＝6，z＝10∴x+y﹣2z＝6+8﹣20＝﹣6（2）∵x2+y2＝36+64＝100，z2＝100∴x2+y2＝z2．∴△ABC是直角三角形．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，∠B＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，由折叠的性质得：∠ACB＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AF＝CF；（2）解：由折叠的性质得：EC＝BC＝10，AE＝AB＝6，∠E＝∠B＝90°，由（1）得：AF＝CF，∴EF＝DF，设AF＝CF＝x，则DF＝EF＝10﹣x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：62+（10﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴DF＝10﹣＝，∴△AEF的面积＝AE×EF＝×6×＝．19．【解答】解：（1）作AD⊥BC于D，在直角三角形ABD中，∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝×200＝100千米，台风中心与城市A的最近距离为100千米；当城市A恰好受台风影响时，城市所受风力为5级，距离恰好为：（12﹣5）×20＝140千米．∵140＞100，∴该城市受到此次台风影响；（2）过点A作AD⊥BC交BC于D点，设当台风中心移动到E点时，城市恰好受到台风影响，移动到F点时恰好结束，此时AE＝140千米，DE＝＝40，EF＝40×2＝80，80÷15＝．则台风影响该城市持续时间为小时．20．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S△AOB＝＝12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．（3）当P在x轴上时，设P（x，0），由P A＝PB得：（x+6）2＝x2+42，解得x＝﹣；当P在y轴上时，设P（0，y），由P A＝PB得：（y﹣4）2＝y2+62，解得y＝﹣2.5；综上：P（﹣，0）或（0，﹣2.5）一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵y＝﹣+3，∴x＝2，∴y＝3，∴xy2＝2×32＝18．故答案为：18．22．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0，﹣k＜0，∴直线y＝kbx﹣k经过第二、三、四象限，∴直线y＝kbx﹣k不经过第一象限，故答案为一．23．【解答】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝S Rt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S4＝（S1+S3）﹣S2+S4＝S Rt△ABC﹣S Rt△ABC+S Rt△ABC＝6﹣6+6＝6，故答案是：6．24．【解答】解：∵a+b+c＝2+4+6﹣14∴a+1+b+1+c﹣2﹣2﹣4﹣6+14＝0∴[﹣2+1]+[﹣4+4]+[﹣6+9]＝0∴++＝0∴﹣1＝0，﹣2＝0，﹣3＝0∴＝1，＝2，＝3∴a+1＝1，b+1＝4，c﹣2＝9∴a＝0，b＝3，c＝11∴2b+c＝2×3+11＝17故答案为：17．25．【解答】解：如图中，作PF⊥AD于F，BF′⊥AD于F′，交AC于P′．∵∠P AF＝30°，∠PF A＝90°，∴PF＝P A，∴2BP+AP＝2（PB+P A）＝2（PB+PF），∴当B、P、F共线时，即BF′⊥AD时，PB+PF最短，最小值为线段BF′，在Rt△DF′B中，∵∠D＝60°，DB＝4，∴EF′＝EB•sin60°＝2，∴2BP+AP的最小值为4，故答案为：4．二、解答题（30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣+2﹣+…+3﹣2＝3﹣1＝2；（2）∵n＝＝+1，∴n﹣1＝，∴（n﹣1）2＝2，即n2＝2n+1，①n2﹣2n＝2n+1﹣2n＝1；②4n3﹣9n2﹣2n+1＝n（4n2﹣8n）﹣n2﹣2n+1＝4n﹣n2﹣2n+1＝﹣（n2﹣2n）+1＝﹣1+1＝0；③3n2﹣7n++4＝3（2n+1）﹣7n++4＝﹣n++7＝﹣（+1）+﹣1+7＝5．27．【解答】解：（1）BD＝CE．理由是：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD＝CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE＝90°，AE＝AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD＝∠ADC＝45°，∴AC＝AD，∠CAD＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD＝CE．∵AE＝AB＝7，∴BE＝＝＝7，∠ABE＝∠AEB＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC+∠ABE＝45°+45°＝90°，∴EC＝＝＝，∴BD＝CE＝，（3）∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，如图3，把△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE，则BE＝AD＝6，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∠CED＝60°，∵∠ADC＝30°，∴∠BED＝30°+60°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝＝＝8，∴CD＝DE＝8．28．【解答】解：（1）如图（1）作CQ⊥OA于点Q，∴∠AQC＝90°∵△ABC等腰Rt△，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACQ＝∠BAO，在△AQC与△BOA中，，∴△AQC≌△BOA，∴CQ＝AO，AQ＝BO．∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，∴CQ＝2，AQ＝4，∴OQ＝6，C（﹣6，﹣2）．（2）如图（2）作DP⊥OB于点P，∴∠BPD＝90°，∵△ABD等腰Rt△，∴AB＝BD，∠ABD＝∠ABO+∠OBD＝90°，∴∠ABO＝∠BDP，在△AOB与△BPD中，，∴△AOB≌△BPD，∴AO＝BP，∵BP＝OB﹣PO＝﹣a﹣（﹣b）＝b﹣a，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∴b﹣a＝2，∴当B点沿y轴负半轴向下运动时AO＝BP＝b﹣a＝2，∴整式2b﹣2a﹣4的值不变为0．（3）证明：如图（3）在ME上截取MG＝ON，连接BG，∵△OBM是等边三角形，∴BO＝BM＝MO，∠OBM＝∠OMB＝∠BOM＝60°，∴EO＝MO，∠EBM＝105°，∠1＝30°，∵OE＝OB，∴OE＝OM＝BM．∴∠3＝∠EMO＝15°，∴∠BEM＝30°，∠BME＝45°，∵OF⊥EB，∴∠EOF＝45°∴∠EOF＝∠BME，在△ENO与△BGM中，，∴△ENO≌△BGM，∴BG＝EN．∵ON＝MG，∴∠2＝∠3，∴∠2＝15°，∴∠EBG＝90°∴BG＝EG，∴EN＝EG，∵EG＝EM﹣GM，∴EN＝（EM﹣GM），∴EN＝（EM﹣ON），∴＝2．。
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2015-2016学年四川省成都市外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=72．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣b是（﹣b）2的算术平方根B．±6是36的算术平方根C．5是25的算术平方根D．﹣5是25的算术平方根3．（3分）如果P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）给出下列函数：①x+y=0 ②y=x﹣2 ③y+3=3（x﹣5）④y=2x2+1 ⑤y=+2 ⑥y=其中是一次函数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．16．（3分）下列计算正确的是（）A．（±）2=B．±（）=±1C．﹣=﹣0.3 D．=6 7．（3分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣28．（3分）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）下列命题中，真命题有（）①点P（a，a）一定在第一象限角平分线上；②点P（﹣a，﹣a）一定在第二象限的角平分线上；③点P（x，y）关于x轴的对称点是（x，﹣y）；④点M（3，﹣2）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．A．0 个B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）已知直线y=mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．或C．或D．或二、填空题（共18分，每小题3分）11．（3分）下列各数中，无理数共有个．﹣，3.9，﹣234.10101010…，0，，，﹣，．12．（3分）满足﹣的整数x是．13．（3分）如图，有一个圆柱，它的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱的下底面上A点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm处的B点的食物，需爬行的最短距离为．14．（3分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限．15．（3分）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为．16．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为．三、计算题（共20分，每小题20分） 17．（20分）计算下列各题 （1）（3﹣）（+3） （2）（﹣﹣2（﹣﹣）+（3）（）﹣1﹣（2015+）0+（﹣2）﹣2×+（4）（3﹣2+）÷2．四、解答题（共32分，每小题8分）18．（8分）若△ABC 的三边满足a 2+b 2+c 2+200=12a +16b +20c ，求△ABC 的面积． 19．（8分）当m ，n 为何值时，y=（m ﹣3）x |m |﹣2+n ﹣2． （1）是一次函数； （2）是正比例函数．20．（8分）某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？21．（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是DC 上的中点，且FC=CD ，试判断AE 与EF 的关系，并说明理由．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 22．（4分）若的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2+（1+）ab= ．23．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动秒时，PA与腰垂直．24．（4分）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a （c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．25．（4分）如图，△ABC中，AB=5，AD=6，AC=13，D为BC的中点，则S△ABC=．26．（4分）如图，直线OB是一次函数y=﹣2x的图象，点A的坐标为（0，2），在直线OB上找点C，使△ACO为等腰三角形，则点C的坐标是．二、解答题（共30分）27．（8分）已知a+b=﹣5，ab=3，求的值．28．（10分）设△ABC的三边分别为a，b，c，p=（a+b+c），则S△=（海伦公式）或S△ABC=（秦ABC九韶公式）．（1）请根据所学的知识对上述面积公式进行证明．（2）若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为，，，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．29．（12分）如图1，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．（3）直线EF：y=x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S=△EBDS△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年四川省成都市外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7【解答】解：A、82+152=172，是勾股数，故此选项错误；B、92+122=152，是勾股数，故此选项错误；C、72+242=252，是勾股数，故此选项错误；D、32+52≠72，不是勾股数，故此选项正确．故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣b是（﹣b）2的算术平方根B．±6是36的算术平方根C．5是25的算术平方根D．﹣5是25的算术平方根【解答】解：A、﹣b是（﹣b）2的算术平方根，错误；﹣2是（﹣2）2的算术平方根；B、6是36的算术平方根，故错误；C、5是25的算术平方根，正确；D、5是25的算术平方根，故错误；故选：C．3．（3分）如果P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，b﹣6＜0，∴点Q（﹣a，b﹣6）在第三象限．故选：C．4．（3分）给出下列函数：①x+y=0 ②y=x﹣2 ③y+3=3（x﹣5）④y=2x2+1 ⑤y=+2 ⑥y=其中是一次函数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①x+y=0，y=﹣x符合一次函数的定义，②y=x﹣2 符合一次函数的定义，③y+3=3（x﹣5）符合一次函数的定义，④y=2x2+1 不符合一次函数的定义，⑤y=+2 不符合一次函数的定义，⑥y=不符合一次函数的定义，故选：B．5．（3分）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（±）2=B．±（）=±1C．﹣=﹣0.3 D．=6【解答】解：A、（±）2=，故选项A错误；B、±（）=±1，故选项B正确；C、﹣=﹣，故选项C错误；D、=2，故选项D错误．故选：B．7．（3分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣2【解答】解：∵表示2，的对应点分别为C，B，∴CB=﹣2，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则x=4﹣，∴点A表示的数是4﹣．故选：C．8．（3分）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．9．（3分）下列命题中，真命题有（）①点P（a，a）一定在第一象限角平分线上；②点P（﹣a，﹣a）一定在第二象限的角平分线上；③点P（x，y）关于x轴的对称点是（x，﹣y）；④点M（3，﹣2）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．A．0 个B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①点P（a，a）一定在第一、三象限角平分线上，故错误；②点P（﹣a，﹣a）一定在第二、四象限的角平分线上，故错误；③点P（x，y）关于x轴的对称点是（x，﹣y），正确；④点M（3，﹣2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，故错误，故选：B．10．（3分）已知直线y=mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．或C．或D．或【解答】解：∵点B（1，n）到原点的距离是，∴n2+1=10，即n=±3．则B（1，±3），代入一次函数解析式得y=4x﹣1或y=﹣2x﹣1．（1）y=4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1=；（2）y=﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1=．故选：C．二、填空题（共18分，每小题3分）11．（3分）下列各数中，无理数共有1个．﹣，3.9，﹣234.10101010…，0，，，﹣，．【解答】解：是无理数，故答案为：1．12．（3分）满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2．【解答】解：因为﹣≈﹣1.414，≈2.236，所以满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．13．（3分）如图，有一个圆柱，它的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱的下底面上A点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm处的B点的食物，需爬行的最短距离为13cm．【解答】解：把题中的圆柱沿着A点所在的母线剪开，其展开图为一个矩形，如图所示：由图根据勾股定理得：AB==13cm，故需爬行的最短距离为13cm．14．（3分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第一象限．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故答案为：一．15．（3分）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为3．【解答】解：∵m=1+，n=1﹣，∴（m+n）2==22=4，mn=（1+）×（1﹣）=1﹣2=﹣1，∴m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣2mn﹣3mn=（m+n）2﹣5mn=4﹣5×（﹣1）=9，∴==3．故答案为：3．16．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为．【解答】解：四边形DEFA是正方形，面积是4；△ABF，△ACD的面积相等，且都是×1×2=1．△BCE的面积是：×1×1=．则△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣=．在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC==．设AC边上的高线长是x．则AC•x=x=，解得：x=．三、计算题（共20分，每小题20分）17．（20分）计算下列各题（1）（3﹣）（+3）（2）（﹣﹣2（﹣﹣）+（3）（）﹣1﹣（2015+）0+（﹣2）﹣2×+（4）（3﹣2+）÷2．【解答】解：（1）原式=6﹣18=﹣12；（2）原式=2﹣﹣++6+2﹣=﹣+2；（3）原式=3﹣1+×4+﹣1=3﹣1+1+﹣1=2+；（4）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=．四、解答题（共32分，每小题8分）18．（8分）若△ABC的三边满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，求△ABC的面积．【解答】解：∵△ABC的三边满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c∴a2+b2+c2﹣12a﹣16b﹣20c+200=0∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣16a+64）+（c2﹣20c+100）=0∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0∴a=6，b=8，c=10，又∵102=82+62，即：c2=a2+b2，∴△ABC是直角三角形，且c为斜边===24∴S△ABC即：△ABC的面积为2419．（8分）当m，n为何值时，y=（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．【解答】解：（1）由|m|﹣2=1得，m=±3，∵（m﹣3）≠0，∴m≠3，所以，m=﹣3时是一次函数；（2）由|m |﹣2=1得，m=±3， ∵（m ﹣3）≠0，n ﹣2=0， ∴m ≠3，n=2，所以，m=﹣3，n=2时是正比例函数．20．（8分）某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【解答】解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得，解得：．答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）由题意，得：3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100） =3800﹣1000﹣360 =2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．21．（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是DC 上的中点，且FC=CD ，试判断AE 与EF 的关系，并说明理由．【解答】证明：连接AF，设FC=a，则DC=DA=AB=BC=4所以DF=3a，CE=EB=2a．由勾股定理得AF=5a，EF=a，AE=2a从而由（a）2+（2）2=（5a）2即EF2+AE2=AF2∴△AEF为直角三角形，斜边为AF，故∠AEF=90°，即AE⊥EF．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）22．（4分）若的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab=10．【解答】解：==，∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴2.5＜＜3，∵的整数部分是a，小数部分是b，∴a=2，b=﹣2=，所以，a2+（1+）ab=22+（1+）×2×=4+（7﹣1）=4+6=10．故答案为：10．23．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动5或10秒时，PA与腰垂直．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，根据题意，可得BD=15，即BC=30；①当PA⊥AC，即PC=2AP，在Rt△PAC中，可得PC=20，BP=10，即此时点P经过5秒．②当PA⊥AB时，即PB=2AP，在Rt△PAB中，可得PB=20，即点P已经经过10秒．24．（4分）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a （c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为25．【解答】解：由P（a，b），Q（c，d）两点在一次函数y=x+5的图象上，则b=a+5，d=c+5，即：a﹣b=﹣5，c﹣d=﹣5．所以a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣5）=25．25．（4分）如图，△ABC中，AB=5，AD=6，AC=13，D为BC的中点，则S△ABC= 30．【解答】解：延长AD到E使AD=DE，连接CE．在△CDE和△BDA中，∴△CDE≌△BDA．=S△CDE．∴CE=AB=5，S△ADB=S△CAB．∴S△ACE在△ACE中，AC2=CE2+AE2，∴△ACE为直角三角形．=S△ACE=AE•CE=×5×12=30．∴S△CAB故答案为：30．26．（4分）如图，直线OB是一次函数y=﹣2x的图象，点A的坐标为（0，2），在直线OB上找点C，使△ACO为等腰三角形，则点C的坐标是（，﹣）（﹣，）、（﹣，）或（﹣，1）．【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣2m），∵A（0，2），O（0，0），∴OA=2，OC=|m|，AC=．△ACO为等腰三角形分三种情况：①当OA=OC时，有2=|m|，解得：m=±，此时点C的坐标为（，﹣）（﹣，）；②当OA=AC时，有2=，解得：m=﹣或m=0（舍去），此时点C的坐标为（﹣，）；③当OC=AC时，有|m|=，解得：m=﹣或m=0（舍去），此时点C的坐标为（﹣，1）．故答案为：（，﹣）（﹣，）、（﹣，）或（﹣，1）．二、解答题（共30分）27．（8分）已知a+b=﹣5，ab=3，求的值．【解答】解：∵a+b=﹣5＜0，ab=3＞0，∴a＜0，b＜0，∴原式=+=+=﹣•=﹣•=．28．（10分）设△ABC的三边分别为a，b，c，p=（a+b+c），则S△=（海伦公式）或S△ABC=（秦ABC九韶公式）．（1）请根据所学的知识对上述面积公式进行证明．（2）若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为，，，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，设AD=h，BD=x，CD=y，由题意可知：AB=c，BC=a，AC=b，由勾股定理得：，∴，∴h===，=AD•BC，∴S△ABC=a×h，=a×，=，=，=，=，=．由上得：S△=ah=== ABC（秦九韶公式）；（2）若△ABC的三边长为5，6，7时，p=（5+6+7）=9，S△ABC==6，△DEF的三边长为，，时，S△DEF==．29．（12分）如图1，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．（3）直线EF：y=x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存=在这样的直线EF，使得S△EBDS△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，∴0=﹣6﹣b，∴b=﹣6，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+6．∴B（0，6），∴OB=6，∵OB：OC=3：1，∴OC=OB=2，∴C（﹣2，0），设BC的解析式是y=ax+c，∴∴，∴直线BC的解析式是：y=3x+6；（2）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）．如图1，过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，在△BOP与△HPQ中，，∴△BOP≌△HPQ（AAS），∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又∵OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，﹣6）；（3）如图2，过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．=S FBD，∵S△EBD∴DE=DF．又∵∠NDF=∠EDM，在△NFD与△EDM中，，∴△NFD≌△EDM（AAS），∴FN=ME．解方程组得E点的纵坐标y E=，解方程组得F点的纵坐标y F=∵FN=﹣y F，ME=y E，∴k=；当k=时，存在直线EF：y=x﹣，使得S=S△FBD．△EBD。