微积分(经管类)学习全解与学习指导(成立社主编)PPT模板
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微积分课件完整版
微积分课件完整版微积分课件完整版微积分课件完整版微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
词目释义从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代。
整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿。
（1）运动中速度与距离的互求问题求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式，求速度和距离。
这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。
比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能像计算平均速度那样，用移动的距离去除运动的时间，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是是无意义的。
但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。
已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。
因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。
（2）求曲线的切线问题这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。
由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。
微积分基本定理PPT课件
π 0
sinx dx = -cosx
π 0
= -cosπ - -cos0 = -cos2π - -cosπ = -cos2π - -cos0
=2
2π π
sinx dx = -cosx
2π π
= -2
2π 0
sinx dx = -cosx
2π 0
接下来让我们练一练吧
定积分的基本公式,又称牛顿 ----莱布尼兹公式.常表示为
b
a
f(x)dx = F(x) = F b - F a .
b a
例1. 计算 -1
3
1 解: 因为 arctanx = 1 + x2 由微积分基本定理得：
'
dx . 2 1+ x
dx 3 = arctanx -1 -1 1 + x2 = arctan 3 - arctan -1
从几何意义上看，设曲线y=y(t) 上与 t i-1 对应的点为P，PD是P点处 的切线，由导数的几何意义知，切 线PD的斜率等于y' ti-1 ，于是
Δs i ≈ h i = tan∠DPCgΔt = y t i-1 Δt
'
物体的总位移s
s = Δsi ≈ hi = v t i-1 Δt
教学目标
知识与能力
了解微积分的概念和推 导过程以及基本思想，并能利用 微积分的定义解决实际问题.
过程与方法
通过实例（如变速运动物体 在某段时间内的速度与路程的关 系），直观了解微积分基本定理的 含义．
情感态度与价值观
微积分是大学阶段的数学必 修，是高等数学的基础组成部分.高 中阶段的导数是其基础.
大学课程《微积分》PPT课件：微积分6章4节
2z x 2
x
2
x
z
(2 z) (x
xzx z)2
(2 z)2 x2 (2 z)3
例 3 求由方程
x2 y2 z2 1 a2 b2 c2
所确定的函数 z 的偏导数。
解：由
F x
2x a2
,
F y
2y b2
,
F 2z z c2
得到：
z x
2x a2
2z c2
c2x a2z
,
2、复合函数的中间变量为多元函数的情形 设 z f (u,v), u u(x, y), v v(x, y) 构成复合函数 z f [u(x, y), v(x, y)],
z z u z v , x u x v x
z z u z v , y u y v y
(5.3) (5.4)
3、复合函数的中间变量既有一元也有为多元函数的情形
z f (x, y) 的偏导数
和 z
z .
x
y
例16（讲义例9）设
x2 y2 z2 4z 0,
求 2z x2
.
例17 设 z f (x y z, xyz),
求 z , x , y . x y z
例18 设方程 x y z ez
确定了隐函数
求 z z(x, y),
2z 2z 2z , ,.
x 2 xy y 2
课堂练习 1.设 w f (x xy xyz),
求 w , w , w . x y z
2.设 u sin x F(sin y sin x), 其中F是可微函数, 证明
3.设
x z
y z
,
其中
为可微函数, 求
x z y z x y
大学微积分课件(PPT版)
微分方程是包含未知函数及其导数的等式。
微分方程的解
满足微分方程的函数称为微分方程的解。
一阶微分方程
一阶线性微分方程
形如y'=f(x)y' = f(x)y'=f(x)y=f(x)的一阶微 分方程，可以通过分离变量法求解。
一阶非线性微分方程
形如y'=f(y/x)y' = f(y/x)y'=f(y/x)的一阶微 分方程，可以通过变量代换法求解。
定积分的计算
计算方法与技巧
定积分的计算是微积分中的重要技能。常用的计算方法包括换元法、分部积分法、牛顿-莱布尼兹公 式等。通过这些方法，可以将复杂的定积分转化为易于计算的形式。
反常积分
概念与计算方法
VS
反常积分分为无穷积分和瑕积分两种 类型。对于无穷积分，需要讨论其在 有限的区间上收敛的情况；对于瑕积 分，需要讨论其在某一点附近的收敛 情况。反常积分的计算方法与定积分 的计算方法类似，但需要注意收敛的 条件。
极限与连续性
极限的定义与性质
极限的定义
极限是描述函数在某点附近的变化趋势 的一种数学工具。对于函数$f(x)$，如果 当$x$趋近于$a$时，$f(x)$的值趋近于 某个确定的常数$L$，则称$L$为函数 $f(x)$在点$a$处的极限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、保序性和 局部有界性等性质。这些性质有助于 我们更好地理解极限的概念和应用。
连续函数的图像
连续函数的图像是连续不断的曲线。在微积分中，我们经常需要研究连续函数的性质和 变化规律，以便更好地解决实际问题。
03
导数与微分
导数的定义与性质
要点一
导数的定义
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜 率。
微分方程的解
满足微分方程的函数称为微分方程的解。
一阶微分方程
一阶线性微分方程
形如y'=f(x)y' = f(x)y'=f(x)y=f(x)的一阶微 分方程，可以通过分离变量法求解。
一阶非线性微分方程
形如y'=f(y/x)y' = f(y/x)y'=f(y/x)的一阶微 分方程，可以通过变量代换法求解。
定积分的计算
计算方法与技巧
定积分的计算是微积分中的重要技能。常用的计算方法包括换元法、分部积分法、牛顿-莱布尼兹公 式等。通过这些方法，可以将复杂的定积分转化为易于计算的形式。
反常积分
概念与计算方法
VS
反常积分分为无穷积分和瑕积分两种 类型。对于无穷积分，需要讨论其在 有限的区间上收敛的情况；对于瑕积 分，需要讨论其在某一点附近的收敛 情况。反常积分的计算方法与定积分 的计算方法类似，但需要注意收敛的 条件。
极限与连续性
极限的定义与性质
极限的定义
极限是描述函数在某点附近的变化趋势 的一种数学工具。对于函数$f(x)$，如果 当$x$趋近于$a$时，$f(x)$的值趋近于 某个确定的常数$L$，则称$L$为函数 $f(x)$在点$a$处的极限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、保序性和 局部有界性等性质。这些性质有助于 我们更好地理解极限的概念和应用。
连续函数的图像
连续函数的图像是连续不断的曲线。在微积分中，我们经常需要研究连续函数的性质和 变化规律，以便更好地解决实际问题。
03
导数与微分
导数的定义与性质
要点一
导数的定义
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜 率。
微积分(经济管理)下册 PDF课件7-5
→
→
→
→
→
→
= , + + +
→
→
故函数 = (, )在点(, )连续.
= , + = ,
即, 可微一定连续.
二、可微的必要条件
定理2. 如果函数 = (, ) 在点(, )可微分，即存在不依赖于, 而仅
= ′ + ′ +
+ , + − ,
= + , + − , + + , + − ,
在第一个方括号内，应用拉格朗日中值定理
+ , + − , + = ′ + , + ( < < )
即, 题设函数 , 在点 , 偏导数存在, 且均等于.
证明(3).
′
当 , ≠ , 时
+
, =
−
+
+
+
=
−
+
+ +
因为
+
→
→
=
→
= .
不存在！
因此, 题设函数 , 的偏导数在点 , 不连续.
证明(4). 记 = , , 则函数 , 在点 , 的全增量:
= + , + − , =
线性主部
若二元函数在区域内的每一点都可微分，则称函数在内是可微分的.
→
→
→
→
→
= , + + +
→
→
故函数 = (, )在点(, )连续.
= , + = ,
即, 可微一定连续.
二、可微的必要条件
定理2. 如果函数 = (, ) 在点(, )可微分，即存在不依赖于, 而仅
= ′ + ′ +
+ , + − ,
= + , + − , + + , + − ,
在第一个方括号内，应用拉格朗日中值定理
+ , + − , + = ′ + , + ( < < )
即, 题设函数 , 在点 , 偏导数存在, 且均等于.
证明(3).
′
当 , ≠ , 时
+
, =
−
+
+
+
=
−
+
+ +
因为
+
→
→
=
→
= .
不存在！
因此, 题设函数 , 的偏导数在点 , 不连续.
证明(4). 记 = , , 则函数 , 在点 , 的全增量:
= + , + − , =
线性主部
若二元函数在区域内的每一点都可微分，则称函数在内是可微分的.
《微积分第九版》课件
《微积分第九版》PPT课件
一份详细的微积分课件，适用于本专业的学生或有志于学习本领域知识的学 生，内容全面、易懂。
课件概述
介绍
《微积分第九版》是该领域学生的标准教材， 我们为你准备了一份详细的PPT课件。
课程目标
通过本课件，你将掌握微积分的基本概念和 计算技巧。
课程大纲
本课件包含微积分的重要概念，如导数和积 分，以及它们在现实世界中的应用。
曾经优秀学生的分享经验
了解学长学姐的经验和技巧，为自己的学习找到方向。
评估方法
课堂表现
在课堂上的积极回答问题和参与讨论是课堂表现 的重要组成部分。
期末考试
考试将涵盖所有学期的内容，以确认你在微积分 方面的掌握程度。
教学提示
1 密切关注学生反应
通过了解学生的需求和
2 尽可能提供示例演
示
反应，调整教学方式可
学会使用微积分求极值，寻找最大值与最小值
2
微积分的物理应用பைடு நூலகம்
微积分在牛顿物理学和其他自然科学研究中有着广泛的应用。
3
微积分和经济学
微积分已成为经济学中最重要的工具之一，被广泛用于金融和市场分析中。
学习资源
布置的书籍阅读
《微积分第九版》(作者：哈普曼)
必要的软件下载
Mathematica、Matlab、Derive等，都可以帮助你更好地学习微积分
重点章节
我们会重点讲解微积分的基础知识，以便各 位可以更轻松地掌握微积分的高级应用技巧。
微积分的基本概念
函数和极限
学习函数和极限的概念是理解微积分的基础。
导数和微分
掌握导数和微分的概念，以及它们在实际应用 中的作用。
积分
微积分的基本公式PPT幻灯片课件
一个原函数, 则
b a
f
(x)d x
F ( x)
b a
F (b)
于是
0 | F(x) | |
x x
f (t)dt |
xx
| f (t) | dt Mx
x
x
由夹逼定理及点 x 的任意性, 即可得 F (x) C([a,b]) .
7
定理1说明: 定义在区间[a,b] 上的 积分上限函数是连续的.
积分上限函数是否可导?
8
由 F(x x) F(x)
xx
f (t)dt,
x
如果 f (x) C([a,b]), 则由积分中值定理, 得
xx
F(x x) F(x) x f (t)dt f ( )x ,
( 在 x 与 x x 之间)
故 lim F (x x) F (x) lim f ( )x
x0
推论2 基本初等函数在其定义域内原函数存在.
推论3 初等函数在其有定义的区间内原函数存在.
17
2. 微积分基本公式
如果 f (x) C([a,b]), 则
x
f (t)dt
为 f (x) 在[a,b] 上
a
的一个原函数.
若已知 F (x) 为 f (x) 的原函数, 则有
x
a f (t)dt F (x) C0.
( x)
F(x) ( a f (t)dt ) f ((x)) (x) .
14
例3
e1 t2 d t
计算 lim x0
cos x
x2
.
解
e1 t2 d t
cos x et2 d t
走进微积分课件.ppt
•
亲爱的同学们，听完交流内容，看完汇集短
片，你ห้องสมุดไป่ตู้得微积分的历史意义有哪些？它的创立
说明了什么？请简要谈谈你的认识
▪ 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好， 都是一种常量数学， 微积分才是真正的变量数学 是数学中的大革命！
▪ 微积分是高等数学的主要分支，它驰骋在近代 和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟 绩！
微积分的创立是人类精神的最高胜利。
——恩格斯《自然辩证法》
走进微积分 (calculus)
• A组：
研究对象、基本概念
• B组：
历史上的重要评价
• D组、F组： 悠久的历史渊源
• C组、G组： 深刻的时代背景
• E组和H组： 牛顿和莱布尼茨
主要内容
微积分学是微分学(Differential Calculs)和积分学 (Integral Calculs)统称,英文简称Calculs,意为计算。 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
▪ 水若长流能成河， ▪ 山以积石方为高。
高等数学微积分教学ppt(2)
2、自变量趋于无穷大时函数的极限
本节内容 :
二、函数的极限
1、自变量趋于有限值时函数的极限
1).
时函数极限的定义
引例. 测量正方形面积.
面积为A )
边长为
(真值:
边长
面积
直接观测值
间接观测值
任给精度 ,
要求
确定直接观测值精度 :
定义1 . 设函数
在点
的某去心邻域内有定义 ,
当
时, 有
1.幂函数
2.指数函数
3.对数函数
4.三角函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
正割函数
余割函数
5.反三角函数
幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.
四. 初等函数
由常数及基本初等函数
否则称为非初等函数 .
例如 ,
并可用一个式子表示的函数 ,
例6. 求
解:
利用定理 4 可知
说明 : y = 0 是
的渐近线 .
内容小结
1). 无穷小与无穷大的定义
2). 无穷小与函数极限的关系
Th1
3). 无穷小与无穷大的关系
Th3
4). 无穷小的运算法则
Th4
Th5
二、 函数的间断点
一、 函数连续性的定义
函数的连续性与间断点
第一章
可见 , 函数
分析基础
函数
极限
连续
— 研究对象
— 研究方法
— 研究桥梁
函数、极限与连续
第一章
二、函数
一、集合
第一节
函数
元素 a 属于集合 M , 记作
本节内容 :
二、函数的极限
1、自变量趋于有限值时函数的极限
1).
时函数极限的定义
引例. 测量正方形面积.
面积为A )
边长为
(真值:
边长
面积
直接观测值
间接观测值
任给精度 ,
要求
确定直接观测值精度 :
定义1 . 设函数
在点
的某去心邻域内有定义 ,
当
时, 有
1.幂函数
2.指数函数
3.对数函数
4.三角函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
正割函数
余割函数
5.反三角函数
幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.
四. 初等函数
由常数及基本初等函数
否则称为非初等函数 .
例如 ,
并可用一个式子表示的函数 ,
例6. 求
解:
利用定理 4 可知
说明 : y = 0 是
的渐近线 .
内容小结
1). 无穷小与无穷大的定义
2). 无穷小与函数极限的关系
Th1
3). 无穷小与无穷大的关系
Th3
4). 无穷小的运算法则
Th4
Th5
二、 函数的间断点
一、 函数连续性的定义
函数的连续性与间断点
第一章
可见 , 函数
分析基础
函数
极限
连续
— 研究对象
— 研究方法
— 研究桥梁
函数、极限与连续
第一章
二、函数
一、集合
第一节
函数
元素 a 属于集合 M , 记作
(2024年)《高数微积分》PPT课件
通过定积分求解平面曲线的弧长，掌握基本的计算方法和步骤。
平面图形面积的计算
利用定积分求解由平面曲线围成的图形面积，了解不同图形的求解 方法。
极坐标下平面图形的面积
掌握极坐标下平面图形面积的求解方法，理解极坐标与直角坐标的 转换。
20
空间几何体的体积与表面积
2024/3/26
空间几何体体积的计算
通过三重积分求解空间几何体的体积，了解不同几何体的求解方 法。
2024/3/26
6
02
微分学基础
Chapter
2024/3/26
7
极限与连续
01
极限的概念
描述函数在某一点的 变化趋势，是微积分 的重要基础。
02
极限的性质
包括唯一性、有界性 、保号性等，用于推 导和证明其他微积分 定理。
03
连续的概念
函数在某一点的变化 是平稳的，没有跳跃 或间断。
04
连续的判定
通过极限来判断函数 在某一点是否连续。
2024/3/26
8
导数与微分
包括基本初等函数的导数、导数 的四则运算法则、复合函数的导 数等。
通过导数来计算函数在某一点的 微分。
导数的概念 导数的计算 微分的概念 微分的计算
描述函数在某一点的变化率，即 函数值随自变量变化的快慢程度 。
在自变量产生微小变化时，函数 值的变化量的线性部分。
2024/3/26
9
导数的应用
切线与法线
利用导数求解曲线在某一点的切 线和法线方程。
01
02
凹凸性与拐点
03
利用二阶导数判断函数的凹凸性 ，并求解函数的拐点。
04
2024/3/26
单调性与极值
平面图形面积的计算
利用定积分求解由平面曲线围成的图形面积，了解不同图形的求解 方法。
极坐标下平面图形的面积
掌握极坐标下平面图形面积的求解方法，理解极坐标与直角坐标的 转换。
20
空间几何体的体积与表面积
2024/3/26
空间几何体体积的计算
通过三重积分求解空间几何体的体积，了解不同几何体的求解方 法。
2024/3/26
6
02
微分学基础
Chapter
2024/3/26
7
极限与连续
01
极限的概念
描述函数在某一点的 变化趋势，是微积分 的重要基础。
02
极限的性质
包括唯一性、有界性 、保号性等，用于推 导和证明其他微积分 定理。
03
连续的概念
函数在某一点的变化 是平稳的，没有跳跃 或间断。
04
连续的判定
通过极限来判断函数 在某一点是否连续。
2024/3/26
8
导数与微分
包括基本初等函数的导数、导数 的四则运算法则、复合函数的导 数等。
通过导数来计算函数在某一点的 微分。
导数的概念 导数的计算 微分的概念 微分的计算
描述函数在某一点的变化率，即 函数值随自变量变化的快慢程度 。
在自变量产生微小变化时，函数 值的变化量的线性部分。
2024/3/26
9
导数的应用
切线与法线
利用导数求解曲线在某一点的切 线和法线方程。
01
02
凹凸性与拐点
03
利用二阶导数判断函数的凹凸性 ，并求解函数的拐点。
04
2024/3/26
单调性与极值
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202X
微积分(经管类)学习全解 与学习指导(成立社主编)
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
01 第1章函数
第1章函数
习题1.1（A）预 备知识
习题1.2（A）函数 的概念与具有某种
特性的函数
习题1.3（A）反 函数与复合函数
A 习题1.1（B）预 备知识
C
习题1.2（B）函数
E
的概念与具有某种
E
法则及隐函数与参
数式函数的求导法
习题3.3（B）高 阶导数
B
D
F
第3章导数与微分
习题3.4（A）函数的微分 习题3.4（B）函数的微分 习题3.5（A）导数在经济分析中 的初步应用—边际分析 习题3.5（B）导数在经济分析中 的初步应用—边际分析
第4章微分中值定理与导数应
04 用
第4章微分中值定理与导数应用
<sup>＊</sup>习题5.4（B） 两种特殊类型函数的积分方法
<sup>＊</sup>习 题5.4（B）两种特殊类型函数的 积分方法
06 第6章定积分及其应用
第6章定积分及其应用
习题6.1（A）定积分的概
1
念与性质
习题6.1（B）定积分的概
念与性质
2
习题6.2（A）微积分基本
10 第10章二重积分
第10章二重积分
习题10.1（A）二重积分的概念 与性质 习题10.1（B）二重积分的概念 与性质 习题10.2（A）二重积分的计算 习题10.2（B）二重积分的计算
第 11 章 常 微 分 方 程 与 差 分 方
11 程
第11章常微分方程与差分方程
习题11.1（A）微分方程
性运算
4
习题8.3（A）向量的乘积
5
运算
习题8.3（B）向量的乘积
运算
6
第8章向量代数与 空间解析几何
习题8.4（A）平面与空间直线 习题8.4（B）平面与空间直线 习题8.5（A）曲面与空间曲线 习题8.5（B）曲面与空间曲线
09 第9章多元函数微分学
第9章多元函 数微分学
01 习 题 9 . 1 （ A） 多元
函数的概念
03 习 题 9 . 2 （ A） 偏导
数
05 习 题 9 . 3 （ A） 全微
分
02 习 题 9 . 1 （ B）多元
函数的概念
04 习 题 9 . 2 （ B）偏导
数
06 习 题 9 . 3 （ B）全微
分
第9章多元函数微 分学
习题9.4（A）多元复合函数与隐 函数的求导法则 习题9.4（B）多元复合函数与隐 函数的求导法则 习题9.5（A）多元函数的极值 习题9.5（B）多元函数的极值
3
较
习题2.5（B）无穷小的连续
5
性
习题2.6（B）函数的连续
性
6
03 第3章导数与微分
第3章导数与微分
习题3.1（A）导 数的概念
习题3.2（A）求导 法则及隐函数与参 数式函数的求导法
习题3.3（A）高 阶导数
A 习题3.1（B）导 数的概念
C
习题3.2（B）求导
第7章无穷级数
习题7.4（A）幂级数 习题7.4（B）幂级数 习题7.5（A）函数展开成幂级数 习题7.5（B）函数展开成幂级数
第8章向量代数与空间解析几
08 何
第8章向量代数与空间解析几何
习题8.1（A）空间直角坐
1
标系
习题8.1（B）空间直角坐
标系
2
习题8.2（A）向量及其线
3
性运算
习题8.2（B）向量及其线
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习题4.3（B） 函数单调性 的判定
习题4.2（B） 洛必达法则
习题4.3（A） 函数单调性 的判定
习题4.1（A） 微分中值定 理
习题4.1（B） 微分中值定 理
习题4.2（A） 洛必达法则
1
的基本概念
习题11.1（B）微分方程
的基本概念
2
习题11.2（A）一阶微分
3
方程
习题11.2（B）一阶微分
方程
4
习题11.3（A）可降阶的
5
高阶微分方程
习题11.3（B）可降阶的
第7章无穷级数
习题7.1（B）常数项级数 的概念与性质
习题7.2（B）正项级数及 其敛散性的判别法
习题7.3（B）任意项级数 及其敛散性的判别法
第7章无穷级数
1 2 3 4 5 6
习题7.1（A）常数项级数 的概念与性质
习题7.2（A）正项级数及 其敛散性的判别法
习题7.3（A）任意项级数 及其敛散性的判别法
05 第5章不定积分
第5章不定积分
习题5.1（A）不定积 分的概念与性质
习题5.1（B）不定积分 的概念与性质
习题5.2（A）换元积 分法
习题5.2（B）换元积分 法
习题5.3（A）分部积 分法
习题5.3（B）分部积分 法
第5章不定积分
<sup>＊</sup>习题5.4（A） 两种特殊类型函数的积分方法
第4章微分中值定理与导数应用
习题4.4（A）函数极值与
1
最值
习题4.4（B）函数极值与
最值
2
习题4.5（A）曲线的凹凸
3
性与拐点
习题4.5（B）曲线的凹凸
性与拐点
4
习题4.6（A）函数图形的
5
描绘
习题4.6（B）函数图形的
描绘
6
第4章微分中值定 理与导数应用
习题4.7（A）导数在经济分析中 的进一步应用—弹性分析 习题4.7（B）导数在经济分析中 的进一步应用—弹性分析
特性的函数
习题1.3（B）反 函数与复合函数
B
D
F
第1章函数
习题1.4（A）基本初等函数与初等函数 习题1.4（B）基本初等函数与初等函数 习题1.5（A）函数关系的建立及经济学中常用的函数 习题1.5（B）函数关系的建立及经济学中常用的函数
02 第2章极限与连续
第2章极限与连续
习题2.1（A）数列的 极限
3
定理与基本公式
习题6.2（B）微积分基本
定理与基本公式
4
习题6.3（A）定积分的换
5
元积分法与分部积分法
习题6.3（B）定积分的换
元积分法与分部积分法
6
第6章定积分及其应用
习题6.4（A）定积分 的应用
习题6.4（B）定积分 的应用
习题6.5（A）广义积 分初步
习题6.5（B）广义积 分初步
07
习题2.1（B）数列的极 限
习题2.2（A）函数的 极限与极限的性质
习题2.2（B）函数的极 限与极限的性质
习题2.3（A）无穷小 量与无穷大量
习题2.3（B）无穷小量 与无穷大量
第2章极限与连续
习题2.4（A）极限的运算
1
法则与两个重要极限
习题2.4（B）极限的运算
法则与两个重要极限
2
习题2.5（A）无穷小的比
微积分(经管类)学习全解 与学习指导(成立社主编)
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
01 第1章函数
第1章函数
习题1.1（A）预 备知识
习题1.2（A）函数 的概念与具有某种
特性的函数
习题1.3（A）反 函数与复合函数
A 习题1.1（B）预 备知识
C
习题1.2（B）函数
E
的概念与具有某种
E
法则及隐函数与参
数式函数的求导法
习题3.3（B）高 阶导数
B
D
F
第3章导数与微分
习题3.4（A）函数的微分 习题3.4（B）函数的微分 习题3.5（A）导数在经济分析中 的初步应用—边际分析 习题3.5（B）导数在经济分析中 的初步应用—边际分析
第4章微分中值定理与导数应
04 用
第4章微分中值定理与导数应用
<sup>＊</sup>习题5.4（B） 两种特殊类型函数的积分方法
<sup>＊</sup>习 题5.4（B）两种特殊类型函数的 积分方法
06 第6章定积分及其应用
第6章定积分及其应用
习题6.1（A）定积分的概
1
念与性质
习题6.1（B）定积分的概
念与性质
2
习题6.2（A）微积分基本
10 第10章二重积分
第10章二重积分
习题10.1（A）二重积分的概念 与性质 习题10.1（B）二重积分的概念 与性质 习题10.2（A）二重积分的计算 习题10.2（B）二重积分的计算
第 11 章 常 微 分 方 程 与 差 分 方
11 程
第11章常微分方程与差分方程
习题11.1（A）微分方程
性运算
4
习题8.3（A）向量的乘积
5
运算
习题8.3（B）向量的乘积
运算
6
第8章向量代数与 空间解析几何
习题8.4（A）平面与空间直线 习题8.4（B）平面与空间直线 习题8.5（A）曲面与空间曲线 习题8.5（B）曲面与空间曲线
09 第9章多元函数微分学
第9章多元函 数微分学
01 习 题 9 . 1 （ A） 多元
函数的概念
03 习 题 9 . 2 （ A） 偏导
数
05 习 题 9 . 3 （ A） 全微
分
02 习 题 9 . 1 （ B）多元
函数的概念
04 习 题 9 . 2 （ B）偏导
数
06 习 题 9 . 3 （ B）全微
分
第9章多元函数微 分学
习题9.4（A）多元复合函数与隐 函数的求导法则 习题9.4（B）多元复合函数与隐 函数的求导法则 习题9.5（A）多元函数的极值 习题9.5（B）多元函数的极值
3
较
习题2.5（B）无穷小的连续
5
性
习题2.6（B）函数的连续
性
6
03 第3章导数与微分
第3章导数与微分
习题3.1（A）导 数的概念
习题3.2（A）求导 法则及隐函数与参 数式函数的求导法
习题3.3（A）高 阶导数
A 习题3.1（B）导 数的概念
C
习题3.2（B）求导
第7章无穷级数
习题7.4（A）幂级数 习题7.4（B）幂级数 习题7.5（A）函数展开成幂级数 习题7.5（B）函数展开成幂级数
第8章向量代数与空间解析几
08 何
第8章向量代数与空间解析几何
习题8.1（A）空间直角坐
1
标系
习题8.1（B）空间直角坐
标系
2
习题8.2（A）向量及其线
3
性运算
习题8.2（B）向量及其线
单击此处添加标题
单击此处添加文本具体内容， 简明扼要的阐述您的观点。根 据需要可酌情增减文字，以便 观者准确的理解您传达的思想。
习题4.3（B） 函数单调性 的判定
习题4.2（B） 洛必达法则
习题4.3（A） 函数单调性 的判定
习题4.1（A） 微分中值定 理
习题4.1（B） 微分中值定 理
习题4.2（A） 洛必达法则
1
的基本概念
习题11.1（B）微分方程
的基本概念
2
习题11.2（A）一阶微分
3
方程
习题11.2（B）一阶微分
方程
4
习题11.3（A）可降阶的
5
高阶微分方程
习题11.3（B）可降阶的
第7章无穷级数
习题7.1（B）常数项级数 的概念与性质
习题7.2（B）正项级数及 其敛散性的判别法
习题7.3（B）任意项级数 及其敛散性的判别法
第7章无穷级数
1 2 3 4 5 6
习题7.1（A）常数项级数 的概念与性质
习题7.2（A）正项级数及 其敛散性的判别法
习题7.3（A）任意项级数 及其敛散性的判别法
05 第5章不定积分
第5章不定积分
习题5.1（A）不定积 分的概念与性质
习题5.1（B）不定积分 的概念与性质
习题5.2（A）换元积 分法
习题5.2（B）换元积分 法
习题5.3（A）分部积 分法
习题5.3（B）分部积分 法
第5章不定积分
<sup>＊</sup>习题5.4（A） 两种特殊类型函数的积分方法
第4章微分中值定理与导数应用
习题4.4（A）函数极值与
1
最值
习题4.4（B）函数极值与
最值
2
习题4.5（A）曲线的凹凸
3
性与拐点
习题4.5（B）曲线的凹凸
性与拐点
4
习题4.6（A）函数图形的
5
描绘
习题4.6（B）函数图形的
描绘
6
第4章微分中值定 理与导数应用
习题4.7（A）导数在经济分析中 的进一步应用—弹性分析 习题4.7（B）导数在经济分析中 的进一步应用—弹性分析
特性的函数
习题1.3（B）反 函数与复合函数
B
D
F
第1章函数
习题1.4（A）基本初等函数与初等函数 习题1.4（B）基本初等函数与初等函数 习题1.5（A）函数关系的建立及经济学中常用的函数 习题1.5（B）函数关系的建立及经济学中常用的函数
02 第2章极限与连续
第2章极限与连续
习题2.1（A）数列的 极限
3
定理与基本公式
习题6.2（B）微积分基本
定理与基本公式
4
习题6.3（A）定积分的换
5
元积分法与分部积分法
习题6.3（B）定积分的换
元积分法与分部积分法
6
第6章定积分及其应用
习题6.4（A）定积分 的应用
习题6.4（B）定积分 的应用
习题6.5（A）广义积 分初步
习题6.5（B）广义积 分初步
07
习题2.1（B）数列的极 限
习题2.2（A）函数的 极限与极限的性质
习题2.2（B）函数的极 限与极限的性质
习题2.3（A）无穷小 量与无穷大量
习题2.3（B）无穷小量 与无穷大量
第2章极限与连续
习题2.4（A）极限的运算
1
法则与两个重要极限
习题2.4（B）极限的运算
法则与两个重要极限
2
习题2.5（A）无穷小的比