第八章 相关与回归分析《统计学》
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定比数据
定距测定的量可以进行加或减的运算，但 却不能进行乘或除的运算。
也称比率数据，是比定距数据更高一级的 定量数据。它不仅可以进行加减运算，而 且还可以作乘除运算。
如产量、产值、固定资产投资额、居民
货币收入和支出、银行存款余额等。
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统计数据四个层次的概括
测定层次 特征
运算功能 举例
1. 定类测定 分类
计数
产业分类
2. 定序测定 分类；排序 计数；排序 企业等级
3. 定距测定 分类；排序； 计数；排序；温度
有基本测量单位 加减
4. 定比测定 分类；排序； 计数；排序；商品销售
有基本测量单位；加减
额
有绝对零点 乘除
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4. 截面数据和时间序列数据
截面数据：所搜集的不同单位在同一时间的数据。例 如，所有上市公司公布的2004年年度的净利润。
（三）数据的类型
1. 定性数据和定量数据 定性数据：用文字描述的 。
如在本章的“统计引例”中消费者对永美所提供服 务的总体评价等都属于文字描述的定性数据。
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定量数据：用数字描述的。
如企业的净资产额、净利润额等。 2. 离散型数据和连续型数据
变量 若我们所研究现象的属性和特征的具体表现在 不同时间、不同空间或不同单位之间可取不同 的数值，则可称这种数据为变量。
定序数据，也称序列数据，是对事物所具 有的属性顺序进行描述。
例如，对企业按经营管理的水平和取得 的效益划分为一级企业、二级企业等。
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定距数据
也称间距数据，是比定序数据的描述功能 更好一些的定量数据。
如10℃、20℃等。它不仅有明确的高低 之分，而且可以计算差距，如20℃比 10℃高10℃，比5℃高15℃等。
统计学选择题与答案解析
统 计 学 第一章 总 论 一、单项选择题 1、统计认识对象是（ ① )。 ① 社会经济现象的数量方面 ② 社会经济现象的质量方面 ③ 社会经济现象的数量方面和质量方面 ④ 社会经济现象的所有方面
2、统计所研究的是( ① ）. ① 社会经济的总体现象 ② 社会经济的个体现象 ③ 社会经济的总体现象或个体现象 ④ 非社会经济的总体现象
5、无限总体是指（ ③ ）. ① 包含单位很多的总体 ② 包含单位较多的单位 ③ 包含单位很多、难以计数的总体 ④ 单位不加限制的总体
6、社会经济统计中使用的总体概念,通常是指（ ① ）。 ① 有限总体 ② 无限总体 ③ 变量总体 ④ 属性总体
7、一个事物被视为总体或总体单位，要依据（ ④ ）来决定. ① 事物的本质 ② 事物的内在联系 ③ 事物的复杂程度 ④ 统计研究的目的
8、以下岗职工为总体,观察下岗职工的性别构成，此时的标志是( ③ )。 ① 男性职工人数 ② 女性职工人数 ③ 下岗职工的性别 ④ 性别构成
9、下面属于品质标志的是（ ② ）. ① 学生年龄 ② 学生性别 ③ 学生身高 ④ 学生成绩
10、标志是（ ② ）。 ① 说明总体特征的名称 ② 说明总体单位特征的名称 ③ 都能用数值表示 ④ 不能用数值表示 11、统计学上变量是指（ ④ )。 ① 品质标志 ② 数量标志 ③ 统计指标 ④ ②和③
12、下面属于连续变量的是（ ③ ）。 ① 工厂数 ② 职工人数 ③ 工资总额 ④ 产品数
13、属于数量指标的是（ ① ）. ① 粮食总产量 ② 粮食平均亩产量 ③ 人均粮食生产量 ④ 人均粮食消费量
14、属于质量指标的是( ② ）。 ① 货物周转量 ② 劳动生产率 ③ 年末人口数 ④ 工业增加值
15、质量指标（ ④ ）。 ① 不能用数值来反映 ② 反映事物的本质联系 ③ 必需用数值来反映 ④ 有时能够用数量指标来反映
17、表述不正确的是（ ③ ）。 ① 国内生产总值是一个连续变量 ② 全国普通高等学校在校学生数是一个离散变量 ③ 总体和总体单位的关系总是固定不变的 ④ 职工平均工资是个质量指标
概率论课件_高教版_第八章_方差分析与回归分析
MS A 168.00 F 20.56 MS e 8.17
查附表在f1=3，f2=12时， F0.05=3.49，F0.01=5.95 实得 F＞ F0.01或 P＜0.01，说明药剂处理有统计意义。
四、单因素方差分析模型参数的估计 当方差分析结果为否定原假设时，就需要估计模型的有 关参数 ，下面就讨论方差分析模型参数的估计。 单因素方差分析的模型 为 xij i ij i 1,2, , r 2 ~ N ( 0 , ), 且相互独立 j 1,2, , m ij 其中为总以平均效应， i为因素A的第i个水平Ai 对试验指标 的作用; ij为随机因素对试验指标 值的影响。需要估计的 参数 有 , i , 2。不难证明这些参数的 极大似然估计量为： 1 r m 1 m 1 r m ˆ i xij ˆ xij xij rm i 1 j 1 m j rm i 1 j 1 1 r m 1 2 2 ˆ ˆ) ( xij SSe rm i 1 j 1 rm
Tr
T
xr
x
其中xij是因素A第i水平下第j次重复试验结果 , m r m r T T Ti xij xi T xij Ti x . m rm j 1 i 1 j 1 i 1
单因素方差分析的统计模型
试验数据xij满足 xij i ij i 1,2,, r 2 ~ N ( 0 , ),且相互独立 j 1,2,, m ij 其中为总以平均效应， i为因素A的第i个水平Ai 对试验指 标的作用 ; ij为随机因素对试验指标 值的影响。
鸡重/g-1000
60 80 1 2 12 9 28
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7统计学相关分析与回归分析
n n yi nb0 b1 xi i 1 i 1 n n n x y b x b x2 i i 0 i 1 i i 1 i 1 i 1
n n n n xi yi xi yi i 1 i 1 i 1 b 1 n n 2 2 n xi ( xi ) i 1 i 1 30 b0 y b1 x
回归分析：应用相关关系进行预测。
相关关系的识别
散点图 相关系数
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相关系数
相关系数是对变量之间关系密切程度的度量。 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简 单相关系数。 若相关系数是根据总体的全部数据计算的， 称为总体相关系数，记为ρ
若是根据样本数据计算的，则称为样本相关
系数，记为 r
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相关分析的主要内容
确定现象之间有无相关关系，以及相关关系 的表现形态； 确定相关关系的密切程度（相关系数）； 确定相关关系的数字模型，并进行参数估计 和假设检验；
回归预测，并分析估计标准误差。
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相关与回归
相关与回归紧密联系。 相关分析：
发现变量之间是否存在相关性，
以及相关的强度和相关的方向。
1
n
1
n
10
10
ˆ b0 b1 x 117 9.74 x y
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7 相关分析与回归分析
相关分析
回归分析
一元线性回归分析
1
相关分析的概念
社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往 往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现 象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。
回归与路径分析
对强影响点的处理对策
如果确认存在强影响点，首先应当做的工作是检查 原始记录，看看是不是数据录入错误。如果确认数 据无误，则分析中可能采取的策略有：
去除：如果只有一两个强影响点，可以考虑将其不纳入 分析，以确保分析结果能够代表大多数数据的特征。毕 竞统计分析是一个少数服从多数的民主过程，可以在分 析报告后对这几个强影响点进行单独描述，以全面概括 样本信息。
第八章 回归分析
5、结果的解释
回归系数 方差分析 回归系数显著性检验 测定系数R2
1．适用条件
因变量 连续变量 自变量 连续变量
类别变量最好不要导入回归方程，除非它与因 变量关系很密切
要将类别变量导入回归方程，要先转化为虚拟 变量
2．SPSS提供5种选取变量的方法
强迫进入
Yˆ b0 b1X1 b2 X2 bk Xk
Zˆ y 1Zx1 2Zx2 k Zxk
第八章 回归分析
3、回归分析的条件
线性关系 自变量无测量误差 因变量的独立性 正态性 方差齐性
第八章 回归分析
4、多元回归中自变量的选择
强迫进入法(Enter) 强迫删除法(Move) 向前选择(Forward) 向后剔除(Backward) 逐步选择(Stepwise)
4的. 去变掉化当值前记录时， 2. 当当它前大模于型2／对S该qr应t(N变)时，
该量点的可预能测为值强对影应响变点 3. 表量示观去测除值该的观原测始值残后预测
值差的。变化值 4.5当. 上它一大个于预2／测S值qr进t(N行)时，
该t变点换可后能的为结强果影。响点 5. 去除该观察值后协方差阵
如果对所选择的自变量有特殊要求，如有些必须包括 即强迫进入，而另一些则要用逐步回归法，可以使用 该区。
《回归分析 》课件
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
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回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。
统计学第八章课后作业答案
第八章练习题
一、单项选择
(1)当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于( )。
A.相关关系
B.函数关系
C.回归关系
D.随机关系
(2)相关系数的取值范围是( )。
A. 0≤r ≤1
B. -1＜r ＜1
C. -1≤r ≤1
D. -1≤r ≤0
(3)一元线性回归方程y=12+3.6x，如x每增加1个单位，则y平均增加( )。
A. 12个单位
B. 15.6个单位
C. 3.6个单位
D. 8.4个单位
(4)一元线性回归方程中的两个变量( )。
A.都是随机变量
B.地位是对等的
C.都是给定的量
D.一个是自变量，另一个是因变量
二、多项选择题
(5)相关系数表明两变量之间的关系( )。
A.线性关系
B.因果关系
C.变异关系
D.相关方向
E.相关的密切程度
(6)如果两个变量之间的相关系数是1，则这两个变量是( )。
A.负相关关系
B.正相关关系
C.完全相关关系
D.不完全相关关系
E.零相关
(7)在一元线性回归分析中( )。
A.自变量是可控变量，因变量是随机变量
B.两个变量不是对等的关系
C.利用回归方程，两个变量可以相互推算
D.根据回归系数可判定相关的方向
E.自变量是随机变量，因变量是可控变量
(8)利用一元线性回归方程，可以( )。
A.进行两个变量的互相推算
B.用自变量推算因变量
C.用因变量推算自变量
D.确定两个变量的变动关系
E.研究两个变量之间的密切程度。
河南财经政法大学统计学练习题相关与回归分析习题
第八章相关与回归分析一、单项选择题1、自然界和人类社会中的诸多关系基本上可归纳为两种类型，这就是（）①函数关系和相关关系②因果关系和非因果关系③随机关系和非随机关系④简单关系和复杂关系2、相关关系是指变量间的（）①严格的函数关系②简单关系和复杂关系③严格的依存关系④不严格的依存关系3、单相关也叫简单相关，所涉及变量的个数为（）①一个②两个③三个④多个4、直线相关即（）①线性相关②非线性相关③曲线相关④正相关5、多元相关关系即（）①复杂相关关系②三个或三个以上变量的相关关系③三个变量的相关④两个变量之间的相关关系6、相关系数的取值范围是（）①（0，1）②[0，1]③（-1，1）④[-1，1]7、相关系数为零时，表明两个变量间（）①无相关关系②无直线相关关系③无曲线相关关系④中度相关关系8、相关系数的绝对值为1时，表明两个变量间存在着（）①正相关关系②负相关关系③完全线性相关关系④不完全线性相关关系9、两个变量间的线性相关关系愈不密切，样本相关系数r值就愈接近（）①-1 ②+1③0 ④-1或+110、相关系数的值越接近-1，表明两个变量间（ ） ①正线性相关关系越弱 ②负线性相关关系越强 ③线性相关关系越弱 ④线性相关关系越强11、如果协方差02<xy σ，说明两变量之间（ ）①相关程度弱 ②负相关 ③不相关 ④正相关 12、样本的简单相关系数r=0.90时，说明（ ） ①总体相关系数ρ=0.90 ②总体相关系数90.0<ρ③总体相关系数90.0>ρ④总体的相关程度需进行统计估计和检验13、进行简单直线回归分析时，总是假定（ ） ①自变量是非随机变量、因变量是随机变量 ②自变量是随机变量、因变量是确定性变量③两变量都是随机变量 ④两变量都不是随机变量14、在直线回归模型i i x y10ˆˆˆββ+=中，回归系数1ˆβ的大小（ ） ①表明两变量线性关系密切程度的高低②表明两变量关系的独立程度 ③不能用于判断两变量的密切程度15、回归方程i i x y 5.1123ˆ+=中的回归系数数值表明：当自变量每增加一个单位时，因变量（ ）①增加1.5个单位 ②平均增加1.5个单位 ③增加123个单位 ④平均增加123个单位16、若回归系数1ˆβ大于0，表明回归直线是上升的，此时相关系数r 的值（ ） ①一定大于0 ②一定小于0 ③等于0 ④无法判断 17、下列回归方程中，肯定错误的是（ ）①88.0,32ˆ=+=r x y i i ②88.0,32ˆ=+-=r x yi i ③88.0,32ˆ-=+-=r x yi i ④88.0,32ˆ-=-=r x yi i 18、若根据资料计算得到的回归方程为5ˆ=y，则相关系数r 为（ ）①-1 ②0 ③1 ④0.519、根据回归方程ii x y10ˆˆˆββ+=（ ） ①只能由变量i x 去预测变量i y ②只能由变量i y 去预测变量i x ③可以由变量i x 去预测变量i y ，也可以由变量i y 去预测变量i x ④能否相互预测，取决于变量i x 和变量i y 之间的因果关系 20、下列现象的相关密切程度高的是（ ）。
统计学 相关分析与回归分析
Regression 的原始释义
回归分析与相关分析
联系：
理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高， 回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可 以互相推算。
回归分析与相关分析
区别 ：相关分析中x与y对等，回归分析中x与y
要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
决定系数为：
R2 SSR ( yˆi y)2 1 ( yi yˆi )2
SST
( yi y)2
( yi y)2
决定系数的取值
• R2的取值范围是[0，1]。 • R2越接近于1，表明回归平方和占总离差平
方和的比例越大，回归直线与各观测点越 接近，回归直线的拟合程度就越好。 • 在一元线性回归中，相关系数r的平方等于 判定系数，符号与自变量x的系数一致。因 此可以根据回归结果求出相关系数。 • 所有的回归程序都会给出R2的值.
－1 ≤ r ≤ 1
r 1，两个变量完全相关
r 0，两个变量不存在线性相关关系
0 r 1，两个变量存在一定程度线性相关关系
＜0.3 弱相关
0.3～0.5 低度相关
|r|
0.5～0.8 显著相关
0.8～1 高度相关
r 0，两个变量正相关
r0， 两个变量负相关
• 调查50个房地产公司，房屋销售面积与广告费用 之间的相关系数为0.76，这说明（ ）
消费支出和可支配收入的相关系数 23个家庭调查
• 计算结果：
• t检验值为
消费支出 可支配收入
消费支出
可支配收入
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例如，对企业按经营管理的水平和取得 的效益划分为一级企业、二级企业等。
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定距数据
也称间距数据，是比定序数据的描述功能 更好一些的定量数据。
如10℃、20℃等。它不仅有明确的高低 之分，而且可以计算差距，如20℃比 10℃高10℃，比5℃高15℃等。
计数
产业分类
2. 定序测定 分类；排序 计数；排序 企业等级
3. 定距测定 分类；排序； 计数；排序；温度
有基本测量单位 加减
4. 定比测定 分类；排序； 计数；排序；商品销售
有基本测量单位；加减
额
有绝对零点 乘除
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4. 截面数据和时间序列数据
截面数据：所搜集的不同单位在同一时间的数据。例 如，所有上市公司公布的2004年年度的净利润。
如人口按性别分组、企业按所有制分组等 定量变量编制：分为单项数列和组距数列两种形式。
单项数列：即变量的一个取值为一组，适用于离散
型变量，并且变量的取值较少。
组距数列：即每一组有一个上限值和一个下限值所
形成的区间，适用于连续性变量，或离散型变量且
变量的取值较多的情况最。新课件
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注意以下三个方面的问题 1.确定组数 2.确定组距：组距为上限与下限之差。
2. 统计数据：统计工作所产生的成果，用以描述我们所 研究现象的属性和特征 。如统计图表，统计分析报告 等。
3. 统计学：一门研究总体数量特征的方法论科学。
统计工作 统计资料 统 计学
工作与工作成果关系
最新课件
实践与理 论关系
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（二）四个重要的术语
总体 所研究的具有某些相同性质的全部单位或 事件的整体。