平行四边形的性质和判定专题辅导(精)
专题十六 平行四边形的性质与判定
真题演练
B
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C
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B
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D
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ห้องสมุดไป่ตู้
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(4,2)
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24
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B
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D
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2.5
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数奥课程介绍 ——“与中考零距离”
本课程源于教材、高于教材、瞄准中考、走向名校。 初二是整个初中数学的一个分水岭，中考常考的重点、难点、易 错点开始逐渐展现在学生面前。 本课程以专题形式呈现，逐一击破，偏向于基础知识掌握，主要 解决基础题和中档题，意在巩固提高。 通过专题训练，归纳解题技巧，让学生寻找被命题人“藏”起来 的解题之门，让学生从初二年级开始逐渐明确中考的考察方向，使学 生做到：看到题目有思路、拿到题目有方法。
平行四边形的性质与判定习题课ppt课件
点评：平行四边形蕴含着很多特性，如：对边相等且平行，邻角互补、对 角线平分、是中心对称图形等.
求证： ⑴AB=AE；
A3
E2
D
⑵ ED+DC=BC；
⑶ AE=3，ED=2时，求
四边形ABCD的周长。
B
C
证明：
(2)∵DC=AB,AB=AE,
（1）∵四边形ABCD平行四边形 ∴AD=ED+AE=ED+AB=ED+DC
∴AD∥BC，DC=AB,BC=AD
∵BC=AD
∴∠2=∠3，
∴ED+DC=BC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
22.1~22.2习题课 (错解剖学与解题规范）
平行四边形的性质与判定
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
×2=23cm或[4.5+(4.5+3.5)]×2=25cm.
点评：本题涉及分类讨论思想，这是数学中重要思想.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
平行四边形的性质及判定ppt课件
4
二.热身练习
1.如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形, 求证：AE=CF
A
D
E
F
B
C
2.变式：已知如图在平行四边形ABCD中, E、F是对角线AC上 的两点，且AE=CF, 求证：四边形BEDF是平行四边形
5
三.例题精选：
垂直AC于O，求三角形DCE的周长。
9
3.在□ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE交于G，DF与 CE交于H．则四边形EGFH能够是平行四边形吗？请说明理由．
10
1.除几个判定外，我是
判定个四边形是平行四边形的
2.我发现平行四边形的多数计算或证明题与
有关。
3.利用平行四边形的性质也是证明线段或角相等的依据。
11
12
直击中考
在平行四边形ABCD中，（1）已知A（1，0）、B（4，0）、C （6，2）求D点坐标 （2）已知A（1，1）、B（1.5，3）、D（5，2）求C点坐标。
方法总结：
13
例1：已知:点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且 DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与 ED互相平分。
A
分析：1.我是这样用红色条
件的：
。
2.我是这样用蓝色条件的： 3.想证这一结论只需证： B
E
H
F
D
C
G
6
我也会用条件和结论分析题了！！！
已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE 。求证：EF＝BD
1
知识点归纳：
平行四边形的性质与判定复习(公开课)
O
1 2
B
F
C
B
F
3
E
D
C
作业：
已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分 别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P， BC于Q。 求证：PM=QN。
M A D
P
B
Q N
C
1 ∴OC= AC=3.5cm 2
（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm， 求BC的长 D A O
B
C
（2） ∵(OB+OC+BC)–(OA+OB+AB)=4cm ∴ OB+OC+BC–OA–OB–AB =4cm 由（1）知 OA=OC ∴ OC+BC–OC–AB =4cm ∴BC - AB=4cm ∵BC +AB=10cm ∴2BC=14cm ∴ BC=7cm
1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四 D 边形的是（ ） A
D
A、∠A=∠C，∠B=∠D B、∠A=∠B=∠C=90º
B
C、∠A+∠B=180º，∠B+∠C=180º D、∠A+∠B=180º ，∠C+∠D=180º
C
练习：
2、如图，四边形 ABCD 和四边形BEDF都是平行 四边形。 求证：AE=CF
例2：已知E、F是平行四边形 ABCD边AD、BC的中点 求证：BE=DF。
B
A
E
D
F
C
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC, AD=BC ∵ E、F是AD、BC的中点
∴ED=BF ∵ED∥BF ∴四边形BFDE是平行四边形 ∴BE=DF
1 ∵ED= AD 2
专题5 平行四边形的性质与判定综合运用(老师版)
考点 1 利用平行四边形的性质画图 典例 1 在如图的网格中，以格点 A、B、C、D、E、F 中的 4 个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为 个．
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1
思路引领：由三角形两边之和大于第三边，可以知道这样的三角形有多少个，就能确定平行四边形的个数． 解：根据平行四边形的对角线互相平分，且根据三角形三边之间的关系可知，分三种情况讨论： （1）可用 5cm，4.5cm 的两条线段为对角线，4cm 的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是 2.5cm 和 2.25cm，2.5+2.25＞4，因而能构成平行四边形； （2）可用 4.5cm，4cm 的两条线段为对角线，5cm 的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是 2cm 和 2.25cm，根据 2.25+2＜5，故不能构成平行四边形； （3）可用 5cm，4cm 的两条线段为对角线，4.5cm 的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是 2.5cm 和 2cm，根据 2.5+2＝4.5，故不能构成． 则可以画出形状不同的平行四边形个数为 1 个． 故答案为：1． 解题秘籍：此题综合考查了平行四边形的判定和三角形三边之间的关系，解题的关键是将平行四边形的判定 与三角形是三边关系结合起来．
得出 DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝69°﹣x，得 出方程，解方程即可． 解：设∠ADE＝x， ∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
平行四边形性质及判定复习
精品资料 欢迎下载 A B O C D 平行四边形性质及判定复习 学习目标
1．掌握平行四边形的边、角、•对角线的性质及判定四边形是平行四边形的条件．
2．理解平行四边形是中心对称图形，•过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分． 3．会在平行四边形中运用全等三角形的知识解题． 学习过程 一、归纳知识清单 1．平行四边形的性质 如图，在□ABCD中， （1）两组对边分别______，即AB_____CD,AD_____BC.
(2)两组对边分别______，即AB_____CD,AD_____BC.
(3)两组对角分别______，即∠ABC_____∠ADC, ∠BAD_____∠BCD. (4)对角线互相________，即OA_____OC,OB_____OD. (5) 平行四边形相邻两边的和等于周长的_________， 平行四边形的面积等于底和底边上高的________． (６)平行四边形是________对称图形． 2．平行四边形的判定 （1）边：①两组对边_________的四边形是平行四形 如图，该判定用几何表达为：∵ ∴ ②两组对边_________的四边形是平行四边形 如图，该判定用几何表达为：∵ ∴ ③一组对边______________的四边形是平行四边形 如图，该判定用几何表达为：∵ ∴ （2）角：④两组对角______________的四边形是平行四边形 如图，该判定用几何表达为：∵ ∴ （3）对角线：⑤两条对角线_________的四边形是平行四边形 如图，该判定用几何表达为：∵ ∴
A B O C D 精品资料 欢迎下载 二、基础知识堂清题 1．□ABCD中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D的度数是 . 2．如图，已知□ABCD中，周长为36cm,AB=8cm，则BC= cm,当∠B=60°时，
AD、BC之间的距离AE= cm，平行四边形ABCD的面积为 cm。
人教版数学八年级下册第十八章-平行四边形-专题复习辅导讲义
辅导讲义是”；是平行四边形，可以记做“ABDC1题图2．如图所示，在ABCD所示，在ABCD125．在ABCD 中，∠B-∠A=30°，则∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数是（ ）．A ．95°，85°，95°，85°B ．85°，95°，85°，95°C ．105°，75°，105°，75°D ．75°，105°，75°，105° 6．在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）．A ．1：2：3：4B ．3：4：4：3C ．3：3：4：4D ．3：4：3：4 7．如图所示，如果ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，•那么图中的全等三角形有（ ）．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图所示，若平行四边形ABCD 的周长为22cm ，AC ，BD 相交于点O ，•△AOD 的周长比△AOB 的周长小3cm ，则AD=_______，AB=_______． 答案：4cm 7cm知识点3 平行四边形的面积 9．如图所示，ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，∠CAB=30°，AB 的长为6cm.求ABCD 的面积．答案：30cm 210．如图所示，在ABCD 中，AB=10cm ，AB 边上的高DH=6cm ，BC=6cm ，求BC 边上的高DF 的长．答案：10cm知识点4 平行四边形的判定11．1已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ． 提示：证明DE ∥BF ，DE=BF12．1已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形． 提示：证明BE ∥DF ，BE=DF13．1已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形． 提示：证明OB=OD, OE=OF知识点5 三角形的中位线14．1如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点3题图 4题图7题图 8题图3的距离是 m ，理由是 ．答案：40 三角形两边的中点连线平行于第三边且等于第三边的一半15．1△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若DE ＝4，AD ＝3，AE ＝2，则△ABC 的周长为______． 答案：1816．1已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形． 提示：连结BD ，利用中位线定理得：EH BD ，GFBD知识点6 矩形的定义与性质 17．已知在四边形ABCD 中，AB CD ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形，•加上的条件是_______．答案：AC=BD (答案不唯一) 18．如图所示，M 是ABCD 的边AD 的中点，且MB=MC ．求证：ABCD 是矩形．提示：证明△ABM ≌△DCM ，得到∠A=∠D ，又因为∠A+∠D=180°19．如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点D ，∠AOD=120°，AB=4cm ，求矩形的对角线的长．答案：8cm知识点7 直角三角形斜边中线的性质20．已知直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长 ． 答案：5cm21．如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F•在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A ．求证：四边形DECF 为平行四边形． 提示：AE=CE,得到角相等，推出DF ∥CE ，又DE ∥BF ，即证 22．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于点E ，PF⊥BC 于点F ，求证：DE=DF ． 提示：连结CD ，证明△ADE ≌△CDF 知识点8 矩形的判定 23．下列说法中：（1）四个角都相等的四边形是矩形．（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形． （3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．B=AC，推出．如图所示，在菱形ABCD4如图，ABCD．对角线互相平分．若正方形的一条对角线长为，则它的边长是求∠AFD的度数．56提示：证明△ABE ≌△BCF知识点12 正方形的判定43．有下列命题，其中真命题有（ ）． ①四边都相等的四边形是正方形； ②四个内角都相等的四边形是正方形；③有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形； ④对角线与一边夹角为45°的四边形是正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 44．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB. 求证：四边形BEDF 是正方形．提示：由角平分线的性质可推出：DE=DF ，又三个角为90°的四边形是矩形，所以推出四边形BEDF 是正方形．一、专题精讲专题1 动点问题例1 1如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm 、点P 从点D 出发向点A 运动，同时点Q 从点B 出发向点C 运动，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．(1）在运动过程中，四边形AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP 是菱形？(2）分别求出菱形AQCP 的周长、面积．分析：（1）设经过x 秒后，四边形AQCP 是菱形，根据菱形的四边相等列方程即可求得所需的时间．（2）根据第一问可求得菱形的边长，从而不难求得其周长及面积． 解答：解：（1）经过x 秒后，四边形AQCP 是菱形 ∴DP=xcm，AP=CP=AD-DP=（8-x ）cm ， ∵DP 2+CD 2=PC 2，∴16+x 2=（8-x ）2，解得x=3 即经过3秒后四边形是菱形．（2）由第一问得菱形的边长为5∴菱形AQCP的周长=5×4=20（cm）菱形AQCP的面积=5×4=20（cm2）点评：此题主要考查菱形的性质及矩形的性质的理解及运用．ABC’D’是菱形，并请说8ABCFD ∴BC′=21AC ． 而∠ACB=30°， ∴AB=21AC ∴AB=BC′．∴四边形ABC′D′是菱形．点评：本题即考查了全等的判定及菱形的判定，注意对这两个判定定理的准确掌握．考查了学生综合运用数学的能力． 重合，点D 落到分析：（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握．分析：要证明HG与HB是否相等，可以把线段放在两个三角形中证明这两个三角形全等，或放在一个三角形中证明这个三角形是等腰三角形，而图中没有这样的三角形，因此需要作辅助线，构造三角形．910∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），∴HG=HB．证法2：连接GB，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC=∠AGF=90°，由题意知AB=AG，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG，∴HG=HB．点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．二、专题过关1. 如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.分析：（1）根据平行线性质和角平分线性质及，由平行线所夹的内错角相等易证．（2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证解答：（1）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO ，∴EO=FO．（2）解：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．∵EO=FO，点O 是AC 的中点．∴四边形AECF 是平行四边形，∵C F 平分∠BCA 的外角，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠4=21×180°=90°． 即∠ECF=90度，∴四边形AECF 是矩形．点评：本题涉及矩形的判定定理，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．12图3【解法指导】欲证两条线段之和等于第三条线段，可通过截长补1415 分析：过F 作AB 、CD 的平行线FG ，由于F 是AD 的中点，那么G 是BC 的中点，即Rt△BCE 斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG ，即△GEF、△BEG 都是等腰三角形，因此求∠B 的度数，只需求得∠B EG 的度数即可；易知四边形ABGF 是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG 的度数，即可得到∠AEG 的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG 的值，由此得解．解答：解：过F 作FG∥AB∥CD，交BC 于G ；则四边形ABGF 是平行四边形，所以AF=BG ，即G 是BC 的中点；连接EG ，在Rt△BEC 中，EG 是斜边上的中线，则BG=GE=FG=21BC ； ∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故选D ．点评：此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．17。
平行四边形的性质及判定(讲义及答案).
1.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A=∠C 且∠B=∠D．2.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC．且OB=OD．平行四边形的性质及判定（讲义）➢课前预习（1）求证：AB=CD 且AD=BC．（2）连接AC，BD，设AC，BD 的交点为O．求证：OA=OC➢知识点睛1.平行四边形的定义的四边形叫做平行四边形．平行四边形的两个顶点连成的线段叫做它的对角线．四边形ABCD 是平行四边形，记作，读作“平行四边形ABCD”．2.平行四边形的性质平行四边形是图形，两条对角线的交点是它的；边：；角：；1⎩3.平行四边形的判定边⎧⎪①的四边形是平行四边形⎨⎪②的四边形是平行四边形.角：的四边形是平行四边形．对角线：的四边形是平行四边形．➢精讲精练1.在□ABCD 中，已知AB，BC，CD 三条边的长度分别为x+3，x-4，16，则这个平行四边形的周长为．2.如图，在□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于点E，若AB=5，BC=3，则EC 的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．3第2 题图第3 题图3.如图，在□ABCD 中，CE⊥AB 于点E，CF⊥AD 于点F．若∠B=60°，则∠ECF= ．4.在□ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，若△ABO 的周长为15，AB=6，则AC+BD= ．5.如图，在□ABCD 中，已知AB=5，AD=3，AC⊥BC，则□ABCD 的面积为，线段BD 的长为．6.如图，点O 为□ABCD 的对角线BD 的中点，经过点O 的直线分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点E，F．求证：AE=CF．7.如图，□ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，EF 过点O 且与AB，CD 分别交于点E，F．求证：OE=OF．8.下列说法：①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③如果AC，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD，那么四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的有．（填序号）9.已知：如图，点E 在□ABCD 边BC 的延长线上，且CE=BC．求证：四边形ACED 是平行四边形．10.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形EBFD 是平行四边形．11.如图，在□ABCD 中，点E，F，G，H 分别在边AB，BC，CD，AD 上，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH 是平行四边形．12.如图，在□ABCD 中，点M，N 分别在边AD，BC 上，点E，F 在BD 上，且DM=BN，DF=BE．求证：四边形MENF 是平行四边形．13.如图，在□ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，E，F，G，H 分别是AO，BO，CO，DO 上的点．（1）如果AE =1AO ，BF =1BO ，CG =1CO ，DH =1DO ，2 2 2 2 那么四边形EFGH 是平行四边形吗？证明你的结论；（2）如果AE =1AO ，BF =1BO ，CG =1CO ，DH =1DO ，3 3 3 3 那么四边形EFGH 是平行四边形吗？证明你的结论；（3）如果AE =1AO ，BF =1BO ，CG =1CO ，DH =1DO ，n n n n 其中n 为大于 1 的正整数，那么上述结论还成立吗？14.小华参加学校的社团活动，需要摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七根木条，长度分别为：①40 cm，②50 cm，③40 cm，④60 cm，⑤50 cm，⑥90 cm，⑦100 cm．若木条不能折断，请你帮他选一选，用几根木条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案，并说明理由．➢课前预习1.证明略提示：由平行四边形得到对边平行，根据平行线的性质可得到∠A=∠C，∠B=∠D；2.证明略（1）提示：连接BD，根据平行四边形的性质可以推出△ABD ≌△CDB，进而得到AB=CD 且AD=BC.（2）提示：根据（1）可以得到△AOB≌△COD，进而得到OA=OC，OB=OD.➢知识点睛1.两组对边分别平行，不相邻， ABCD；2.中心对称，对称中心；平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分3.两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分.➢精讲精练1. 502. C3. 60°4. 18135. 12，26.证明略提示：可证△BOE≌△DOF.7.证明略提示：可证△AOE≌△COF.8. ①④9.证明略10.证明略提示：方法①，证明△AED≌△CFB，得到DE=BF，∠AED= ∠CFB，则∠DEC=∠BFA，所以DE∥BF，进而可证明四边形EBFD 是平行四边形.方法②，连接BD，利用对角线互相平分可以证得四边形EBFD是平行四边形.11.证明略提示：先证△BFE≌△DHG，得到EF=EG；再证明△GFC≌△EHA 得到GF=EH，进而证明四边形EFGH 是平行四边形.12.证明略提示：可先证△DMF≌△BNE，得到MF=NE；再通过倒角证明∠MFE=∠NEF，所以MF∥NE，进而证明四边形MENF 是平行四边形.13.证明略提示：利用对角线互相平分来证明四边形是平行四边形. 14.选用①②③⑤；把①③和②⑤分别作为对边，根据两组对边分别相等的四边形式平行四边形，可知所摆四边形是平行四边形.。
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平行四边形性质和判定提高练习
1、 如图，四边形ABCD中，AD=BC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=200，∠ACB=600，则∠FEG= . 第1题 第2题 第3题 2、如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点。则PQ：BE的值为 . 3、如图，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=6,CD=10， 则EF的长为 。 4、已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是 5、已知平行四边形ABCD的周长为36cm， 过D作AB，BC边上的高DE、DF，且 cm，，则平行四边形 ABCD的面积为 ． 6．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 7．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
8．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 9．在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形． 10．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE． 11．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形． 12．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、
BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证：EF和GH
互相平分．
13．如图：▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．
14．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，
OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
15．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2 （1）求证：D是EC中点； （2）求FC的长． 16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD． 17．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由． 18．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD•于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论． 19、如图10，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点.求证：(1)DE∥AB; (2)12DEABAC. 21．如图所示．▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F， DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF． 22．如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF． 23．如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于
点D．•
试说明：（1）DE∥BC．（2）DE=12（BC-AC）．
24．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，
BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，
点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知
动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间
为t．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面
积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明
理由．