一阶RC电路的暂态过程
一阶RC电路的暂态反应
小组合作 无 学 号 201181110110
一、实验目的 1.掌握用虚拟仪器观察和分析电路过渡过程响应的方法。 2.研究 RC 一阶电路的零输入响应、在直流激励下的零状态响应和方 波响应的基本规律和特点。 3.了解一阶电路时间常数对过渡过程的影响，并测定时间常数。 4.研究 RC 电路的微分、积分响应。考察 RL 和 RC 电路的暂态过程， 加深对电容和电感的特性的认识。 二．实验环境 1.电阻 R1=10K、R2=R3=5KR4=1K,R5=200; 电容 C1=C2=1000uF,C3=2200uF; 电感 2.数字万用表 3.电子技术实验箱 三、实验内容与步骤 1.利用秒表记录不同的电容在接入不同电阻时完全充放电所需的大 约时间并将所测数据填入下表： 充电时间
2.85 秒 3.38 秒
C2 10uF
2． （1）如图所示连接电路：
R1 V1 1kHz 5V 200Ω C1 0.5µ F
（2）用示波器分别观察电阻两端的电压和电容两端的电压，即微分 输出和积分输出。 观测 RC 串联电路的阶跃响应和零输入响应。 【按图 5.8 接线，由于 1641D 函数信号发生器仅能提供正负交替的矩形波， 故串联一个开关 二级管削去负的矩形波以获得所需的方波， 波形如图 5.9， 只要使 tp>> τ,则在一个周期内就能同时观察到阶跃响应和零输入响应。电阻 RS 为信号源本身等效内阻（约为 50） ，R1 的接入是为了在二极管截止时 给 RC 串联电路提供一个闭合回路， 使电容上的电压有一个放回电路， 这样才能观察到电路的零输入响应。输入方波频率取 f=1KHz，方波 幅值（整流后） 3、 伏，观测阶跃响应、零输入响应。并记录下输出 uc(t)波形，
甘肃政法学院
本科生实验报告 （五）
一阶RC电路的暂态响应
一阶RC电路的暂态响应一、实验目的1、观察RC电路的充放电过程及其与时间常数的关系。
2、在微分电路和积分电路中，时间常数与工作脉冲宽度对输出波形的影响。
3、学习低频信号发生器及示波器的使用。
二、实验设备双踪示波器低频信号发生器电工电路基本模块系统三、实验内容说明1、微分电路微分电路在脉冲技术中有着广泛的应用。
图1所示为微分电路，其输出电压u o为：u o=Ri=Rc du c/dt，即输出电压u o与电容两端电压u c对时间的导数成正比。
当电路的时间常数τ=RC很小时，u c»u，则u i=u c+u o≈u c,∴uo≈RCdu i/dt。
图1微分电路原理图即当时间常数τ=RC很小时，输出电压uo近似与输入电压对时间的导数成正比。
所以图1电路称为“微分电路”。
图1所示电路并不是在任何条件下都能起微分作用的。
有无微分作用的关键是时间常数τ与脉冲宽度tp的相对大小。
当τ<<tp时，微分作用显著，输出电压成为双向的尖脉冲，如图2(a)所示。
当τ=tp时，微分作用不显著[见图2（b）]。
当τ>>tp时，输出电压uo的波形基本上与输入电压u i的波形一致，只是将波形向下平移了一段距离，使波形正半周和负半周所包含的面积相等[见图2（c）]。
这时电路成为一般阻容耦合电路。
ui uo tuo ui ui 0t 0t0ttp ←T →00t (a)τ＝tp (b)τ＝tp (c)τ>>tp图2不同时间常数对微分电路输出波的影响2、积分电路将图1中的R ﹑C 的位置对换，便成图3所示的积分电路。
此时输出电压U o 为即输出电压Uo 与电阻两端电压U R 对时间的积分成正比。
当电路的时间常数τ=RC 很大时，U R >>U 0，则Ui=U R +U 0≈U R ,∴即当τ很大时，输出电压Uo 近似与输入电压Ui 对时间的积分成正比。
所以图3电路称为“积分电路”。
一阶RC电路暂态响应
实验原理
1.
2.
3.
零输入响应：指输入为零，初始状态不 零输入响应：指输入为零，初始状态不 为零所引起的电路响应。 零状态响应：指初始状态为零，而输入 零状态响应：指初始状态为零，而输入 不为零所产生的电路响应。 完全响应：指输入与初始状态均不为零 完全响应：指输入与初始状态均不为零 时所产生的电路响应。 请预习教材第7 P152－P156相关内容。 请预习教材第7章P152－P156相关内容。
仿真实验1 一阶RC 仿真实验1 一阶RC电路的 RC电路的 瞬态响应
实验目的
1. 熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和 熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和 全响应。 2. 研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下， 响应的基本规律和特点。 3. 掌握积分电路和微分电路的基本概念。 4. 研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系。 5. 掌握从响应曲线中求RC电路时间常数τ 的方法。 掌握从响应曲线中求RC电路时间常数
利用DG08上的R=1k 利用DG08上的R=1k ，C=1000µF，组成RC C=1000µ ，组成RC 充放电电路（P152 7.1.1），在示波器上观 充放电电路（P152 图7.1.1），在示波器上观 察零输入响应、零状态响应。并运用P153方 察零输入响应、零状态响应。并运用P153方 法测定时间常数。 任选合适的R 任选合适的R、C值组成积分电路和微分电路 （P155 图7.1.6），接入3V方波信号源，在示 7.1.6），接入3V方波信号源，在示 波器上用双踪观察U 波器上用双踪观察US、UC、UR波形（P154 图 波形（P154 7.1.5）。 7.1.5）。 **利用示波器双踪观察P156 图7.1.8中的阶跃响 **利用示波器双踪观察P156 7.1.8中的阶跃响 应和冲激响应。
一阶RC电路分析
3.3 RC电路的响应经典法分析电路的暂态过程，就是根据激励通过求解电路的微分方程以得出电路的响应。
激励和响应都是时间的函数所以这种分析又叫时域分析。
3.3.1 RC电路的零输入响应零输入响应------无电源激励，输入信号为零。
在此条件下，由电容元件的初始状态u C（0+）所产生的电路的响应。
分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。
如图3.3.1(RC串联电路，电源电压U0)。
换路前，开关S合在位置2上，电源对电容充电。
t=0时将开关从位置2合到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。
此时，电容已储有能量，其上电压的初始值u C（0+）=U0；于是电容经过电阻R开始放电。
根据基尔霍夫电压定律，列出t≥0时的电路微分方程RCdu C/dt+u C=0 3.3.1式中i=Cdu C/dt令式 3.3.1的通解为u C=Ae pt代入3.3.1并消去公因子Ae pt得微分方程的特征方程RCp+1=0 其根为p=-1/RC于是式3.3.1的通解为u C=Ae-1t/RC定积分常数A。
根据换路定则，在t=0+时，u C（0+）=U0，则A=U0。
所以u C= U0e-1t/RC= U0 e-1/τ------ 3.3.3 C图3.3.1RC放电电路-+-U+u C-t=0+u CSiR其随时间变化的曲线如图3.3.2所示。
它的初始值为U 0，按指数规律衰减而趋于零。
式3.3.3中，τ=RC 它具有时间的量纲，所以称电路时间常数。
决定u C 衰减的快慢。
当t=τ时， u C = U 0e -1=U 0/2.718=36.8%U 0 可见τ等于电压u C 衰减到初始值U 0的36.8%所需的时间。
可以用数学证明，指数曲线上任意点的次切距的长度都等于τ。
以初始点为例〖图3.3.2（a ）〗du C /dt=-U 0/τ 即过初始点的切线与横轴相交于τ。
从理论上讲，电路只有经过t=∞的时间才能达到稳定。
一阶电路的暂态过程研究
一阶电路的暂态过程研究作者：杨俊杰来源：《科技风》2018年第35期摘要：一般来说，当电路中含有如电容电感一样的动态元件时，电路中的条件改变电路会经历一个换路的过程重新达到稳定状态，这个过程往往非常的短暂，且会出现高电压高电流的现象，而且在某些特定的情况下电路不经过过渡过程就进入稳定状态。
并且其释放的能量往往与其储存的能量有关关键词：电路；高压电流；现象一、对于零输入响应暂态过程的分析我们来看如下一个电路图二、零状态响应的暂态分析在一个RC电路中电路为一个一阶电路现电路图如下：對于这个函数进行研究当时间趋近于正无穷时指数相会趋近于零所以通解部分为零，研究其通解的部分可以发现当相位r取α+2kπ其中k为整数则通解项被消掉了，则不存在暂态响应的过程直接进入稳定状态。
三、对于二阶电路RCL串联的部分性质探究当电路中既存在电容又存在电感的时候，电路由一阶电路变成了二阶电路，此时在零输入的电路中就会出现电流的峰值，存在一个电流的绝对值的极小值，这是普通的电容电感分别与电阻串联所不具备的性质。
我们来看如下的一个仅由电感提供电压的电路。
首先根据电路的连接情况，可以列出对应的KVL式子：四、现实生活中对于暂态响应的实际应用与联系我们都知道在实际的生活中，有电容与电感的电路往往会出现高电流或者是高电压，尤其是在开关打开与关闭的时候。
当电路趋于稳态的时候，电流只从电感经过其中通过欧姆定律可以计算出IL=20A当开关断开时，电感会作为一个电流源与电阻R形成回路，因为通过电感的电流不会发生突跃因此IL（0-）=IL（0+）=20A所以此时电阻上的电压高达八百伏特。
由此看来，在开关开与断时要注意可能会带来的高电压。
五、总结如果一个电路中只存在电阻则较为单一，但是在引入动态原件电容电感以后使电路的性质变的复杂多变，而且能利用电容电感储存能量来达到电阻所达不到的效果，暂态过程虽然很短但是也可以避免其带来的延迟，在正弦激励的电路中通过调整电路参数就可以解决暂态到稳态的延迟问题，在一阶电路的分析之中初始值和稳态是研究的关键。
一阶RC电路的暂态响应 实验报告
课程名称： 电路与电子技术实验Ⅰ 指导老师： 成绩：______________实验名称： 一阶RC 电路的暂态响应 实验类型：基础规范型实验 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得一、实验目的与要求1.熟悉一阶RC 电路的零状态响应、零输入响应和全响应。
2.研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。
3.掌握积分电路和微分电路的基本概念。
4.学习从响应曲线中求出RC 电路时间常数τ。
二、实验内容和原理1.零输入响应、零状态响应、全响应零输入响应：指激励为零，初始状态不为零所引起的电路响应。
零状态响应：初始状态为零，而激励不为零所产生的电路响应。
全响应：激励与初始状态均不为零时所产生的电路响应。
2.一阶RC 电路的零输入响应（放电过程） 如图，当开关闭合时，电路中有：)0()(0+-≥=t eU t u RCt C ； )0(-)(0R +-≥=t eU t u RCt)0(RU -)()(0C +-≥==t e R t u t i RC tR变化曲线如图所示，其中时间常数τ可通过以下方法求得：①按照时间常数的定义，τ即为右图中线段AB 。
②如图，在 [t0,uC(t0)]点作uC(t0)的切线，得到次切距CD ，线段CD 即为τ。
3. 一阶RC 电路的零状态响应（充电过程） 如上图，当开关断开时，电路中有：)0()(S +-≥-=t eU U t u RCt S C)0()(-)(C R +-≥==t eU t u U t u RCt S S)0(RU )()(S C +-≥==t e R t u t i RC tR变化曲线如图,计算τ的方法与零输入响应相同。
4.方波响应当方波信号激励加到RC 两端时，只要方波的半周期远大于电路的时间常数，就可以认为方波的上升沿或下降沿到来时，前一边沿所引起的过渡过程已经结束。
电子电工试验 RC一阶电路的暂态分析
9-28
5、积分电路 、
R
U
ui uo
U1
t
ui
C
uo
t T
在τ=10· T/2时 时
U2
∵u0 (t) << uR (t) ∴ui (t) ≈ uR (t)
1 t u0 (t) ≈ ∫0 ui (t)dt RC
10-28
四、实验内容： 实验内容：
1.方波响应 方波响应
项目 1kHZ/3Vpp R=1k C=0.1µF 2kHZ/3Vpp R=4.7k C=10nF
S R
i
U
uC uC
+ U _
C
t
u C ( t ) = Ue
− t
τ
2-28
2、零状态响应 、
即初始状态为0时 在电路中产生的响应。 即初始状态为 时，在电路中产生的响应。
S R
i
C
uC
+
U
_
uC
U
t
u C ( t ) = U (1 - e
− t
τ
)
3-28
3、方波响应 、
R
ui U uo uo U
t
ui
C
电路对上升沿的响应是零 状态响应； 状态响应；电路对下降沿 的响应是零输入响应。 的响应是零输入响应。
t
T
如何估算τ 如何估算τ？
4-28
探头的用法
示波器输入端
R
ui
信号发生器输出端
C
uo
CH2
CH1
5-28
信号发生器直流偏移 信号发生器直流偏移
ui
t
ui
t
6-28
8.4 RC 和RL 电路的暂态过程
8.4 RC和RL电路的暂态过程8.4.1 储能元件和换路定则8.4.2 一阶线性电路暂态分析的三要素法电容电路： )0()0(-+=C C u u 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 u C 、 i L 初始值。
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点)t =0-—表示换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）1.换路定则电感电路：)0()0(-+=L L ιι2.初始值的确定求解要点：初始值：电路中各 u 、i 在 t =0+ 时的数值。
(1) u C ( 0+)、i L ( 0+) 的求法。
1) 先由t =0-的电路求出 u C ( 0– ) 、i L ( 0– )；2) 根据换路定律求出 u C ( 0+)、i L ( 0+) 。
暂态过程初始值的确定 例1．解： (1)由换路前电路求 )0(),0(--L C i u 由已知条件知 0000==--)(,)(L C i u 根据换路定则得： 0)0()0(==-+C C u u 0)0()0(==-+L L ιι 已知：换路前电路处稳态，C 、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电流的初始值。
C R 2 S (a)U R 1 t =0 + - L暂态过程初始值的确定 例1: 00=-)(C u , 换路瞬间，电容元件可视为短路。
00=-)(L ι , 换路瞬间，电感元件可视为开路。
R U C ==++)()(001ιι )0)0((=-C ι 0)0(2=+u U u u L ==++)0()0(1)0)0((=-L u i C 、u L 产生突变 (2) 由t =0+电路，求其余各电流、电压的初始值 C R 2 S (a) U R 1 t =0 + -L i L (0+ ) U i C (0+ ) u C (0+) u L (0+) _ u 2(0+) u 1(0+) i 1(0+ ) R 2 R 1 + + + _ _ + - (b) t = 0+等效电路结论1.换路瞬间，u C、i L不能跃变, 但其它电量均可以跃变。
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一阶RC电路的暂态过程
当电路通电或断电瞬间，电路中发生的暂态过程可以通过微分方程来
描述。
首先，假设电路中的电压为V(t)，电流为I(t)，电阻为R，电容为C。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，得到如下微分方程：
RC·dV(t)/dt + V(t) = E(t)
其中，E(t)为电路中的输入电压，RC为电阻和电容的乘积。
接下来，我们可以通过求解这个微分方程来研究暂态过程。
1.电路通电瞬间，假设此时电容器的电压为Vc(0)。
当t=0时，有
V(0)=Vc(0)和I(0)=0。
根据微分方程，可以得到：
RC·dV(t)/dt + V(t) = E(t)
将上述初始条件代入，可以解得：
V(t)=(E(t)/R)·(1-e^(-t/(RC)))+Vc(0)·e^(-t/(RC))
其中，e为自然对数的底数。
这是电路通电瞬间的电压的表达式。
2. 电路断电瞬间，假设此时电容器的电压为Vc(inf)。
当t趋近于
无穷大时，有lim(t→∞) V(t) = Vc(inf)。
根据微分方程，可以得到：lim(t→∞) V(t) = lim(t→∞) (E(t)/R)·(1 - e^(-t/(RC))) +
Vc(0)·e^(-t/(RC))
令上式等于Vc(inf)，可以解得：
Vc(inf) = lim(t→∞) (E(t)/R) + Vc(0)·e^(-t/(RC))
其中，Vc(inf)为电路断电瞬间的电压。
从上述两个方程可以看出，电路的暂态过程是由初始条件和输入电压
共同决定的。
在电路通电瞬间，电容器需要一段时间来充电，直到电压稳定。
初始
条件Vc(0)和输入电压E(t)在瞬间电压上的作用非常重要。
当时间趋近于
无穷大时，电压将收敛到输入电压的稳定值。
在电路断电瞬间，电容器需要一段时间来放电，直到电压稳定。
初始
条件Vc(0)和输入电压E(t)在瞬间电压上的作用非常重要。
当时间趋近于
无穷大时，电压将收敛到初始条件电压的稳定值。
通过求解这个微分方程，我们可以研究电路中的电压和电流随时间的
变化。
这对于理解电路的响应特性以及设计和分析电路非常重要。
同时，
了解电路中的暂态过程也有助于我们更好地理解和应用电路原理和定律。
总之，一阶RC电路的暂态过程是由初始条件和输入电压共同决定的。
通电瞬间和断电瞬间对电路中的电压和电流产生影响，电压和电流随时间
逐渐稳定。
通过求解微分方程，可以得到电路暂态过程的解析表达式，这
对于理解和应用电路非常重要。