选修2-1导学案

大连长兴岛高中目录第一章简易逻辑 (1)2.1 曲线与方程 (6)2.2.1 椭圆及其标准方程 (10)2.2.2 椭圆的简单几何性质 (13)2.3.1 双曲线及其标准方程 (16)2.3.2 双曲线的简单几何性质 (19)2.4.1 抛物线的标准方程 (23)2.4.2 抛物线的几何性质 (26)第一章简易逻辑【重点难点】1.学习重点：基本逻辑联结词“或”“且”“非”，充分条件、必要条件与命题四种形式之间的逻辑关系。

2.学习难点：对一些代数命题真假的判定，对全称命题和存在性命题的否定。

【课前预习】1.命题的概念及结构：2.四种命题及其相互关系：（1）原命题：若p 则q ；（2）否命题： ；（3）逆命题： ；（4）逆否命题： 。

3.基本逻辑联结词：（1）或： ；（2）且： ； （3）非： 。

4.量词：（1）全称量词： ； （2）存在性量词： 。

1.“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆命题的真假.2.下列“若P ，则q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若x y =，则22x y =；③若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； ④若a b >，则ac bc >【课初5分钟】 1、下列各题中，是的什么条件？（1）：，：； （2）：，：；（3）：，：；（4）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形.2、平面平面的一个充分条件是（ ）.A.存在一条直线B.存在一条直线C.存在两条平行直线D.存在两条异面直线3、如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么（ ）. A.命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同 B.命题p 与命题“非q ”的真值相同 C.命题q 与命题“非p ”的真值相同 D.命题“非p 且非q ”是真命题4、写出下列命题的否定命题和否命题： （1）若，则中至少有一个为零；（2）若，则全为零；5、在中，设命题p ：，命题q ：是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【课中35分钟】边听边练边落实A 组：1、已知命题p ：02a (a ∈R)，命题q ：函数f (x )＝2x －x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是 ( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．( ¬ p )∧( ¬q )D ．( ¬p )∨q2、命题甲：x或；y命题乙：x+y，则A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3、写出下列命题的否定判断其真假．(1)p： x x2+2x+20;(2)p：所有的正方形都是矩形；(3)p：至少有一个实数x，使x3＋1＝0；(4)p：∀x∈R，x2－x＋≥0.4、已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0.”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≤－2或1≤a≤2}C．{a|a≥1} D．{a|－2≤a≤1}5、（1）“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．7、命题“存在x∈R，x≤1或x2＞4”的否定是__________________________．B组：1．已知P＝{x| ＜0，x∈R}，Q＝{x|x＞x2，x∈R。

}，则“x∈P”是“x∈Q”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2.设为两个集合,集合，那么是的条件，是的条件.3.已知定义在R上的函数f(x)，写出命题“若对任意实数x都有f(－x)＝f(x)，则f(x)”为偶函数的否定：__________________________。

4．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．C组： 5．设a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1＞0和a2x2＋b2x＋c2＞0的解集分别为集合M和N，那么“==”是“M＝N”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件6．是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点我的收获：【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_______________．2．已知a、b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a，b为实数，则2a＞2b是log2a＞log2b的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设分别是的三个内角A、B、C所对的边，则是A=2B的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.已知c＞0，设命题p：函数y＝c x为减函数，命题q：当x∈[ ，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题．求c的取值范围．2.1 曲线与方程学习目标：1. 能说出平面直角坐标系中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.2．会判定一个点是否在已知曲线上．3．能用适当方法求出曲线的交点．4.能写出求曲线方程的步骤．5．会求简单曲线的方程．重点难点：学习重点：1.曲线的方程.方程的曲线的概念．2.求曲线的方程的一般步骤与方法.难点：1.对曲线的方程.方程的曲线概念的理解.2.根据题目条件选择合适的方法求曲线的方程．一．知识探究1.经过(1,3).(2,5)的直线方程为 .2.与定点的距离等于定长的点的轨迹是．3.已知P1(1,1).P2(2,5)，则P1圆(x－1)2＋y 2＝1上，而P2圆(x－1)2＋y 2＝1上．4.在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是；(2)以这个方程的解为坐标的点都是．那么，这个方程叫做；这条曲线叫做．5.如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y)在曲线C上的充要条件是什么？6．解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出；(2)通过曲线的方程，．7．求曲线的方程的步骤(1)建立适当的坐标系，用表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程；(4)化方程f(x，y)＝0为；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．二．典型选讲例1：分析下列曲线上的点与方程的关系：(1)说明过点A (2,0)平行于y 轴的直线l 与方程|x |＝2之间的关系． (2)设，，能否说线段的方程是？为什么？例2、已知方程．(1) 判断点，是否在此方程表示在曲线上；(2)若点在此方程表示的曲线上，求的值．例3 、曲线x 2＋(y －1)2＝4与直线y ＝k (x －2)＋4有两个不同的交点，求k 的取值范围．若有一个交点呢？无交点呢？例4、 如图已知点()01，F ，直线1:-=x l ，P 为平面上一动点，过点P 作l 的垂线，垂足为Q ，且FQ FP QF QP ⋅=⋅，求动点P 的轨迹C 的方程.例5、 已知△ABC 的两顶点A 、B 的坐标分别为A (0,0).B (6,0)，顶点C 在曲线y ＝x 2＋3上运动，求△ABC 重心的轨迹方程．四.小结1.对曲线与方程的定义应注意：定义的实质是平面曲线上的点集和方程f (x ，y )＝0的解集{(x ，y )|f (x ，y )＝0}之间的一一对应关系．曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲线的方程． 2.如何理解求曲线方程的步骤3.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状．4.要注意一些轨迹问题所包含的隐含条件，也就是曲线上点的坐标的取值范围．五.课堂即时练习1．下面四组方程表示同一条曲线的一组是( )A ．y 2＝x 与y ＝ xB ．y ＝lg x 2与y ＝2lg xC.121=-+x y 与lg(y ＋1)＝lg(x －2) D ．x 2＋y 2＝1与|y |＝2-1x 2．直线x －y ＝0与曲线xy ＝1的交点是( )A ．(1,1)B ．(－1，－1)C ．(1,1).(－1，－1)D ．(0,0) 3．方程x 2＋xy ＝x 表示的曲线是( )A ．一个点B ．一条直线C ．两条直线D ．一个点和一条直线4．设点A (－4,3)，B (－3，－4)，C (，2)，则在曲线x 2＋y 2＝25(x ≤0)上的点有________．5．方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示的图形是________．6．若动点P 到点(1，－2)的距离为3，则动点P 的轨迹方程是( )A ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝9B ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝9C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝3D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝37．以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是 。

8．直角坐标平面xOy 中，若定点A (1,2)与动点P (x ，y )满足OP →²OA →＝4，则点P 的轨迹方程是_______ ．9．已知A (－1,0).B (2,4)，△ABC 的面积为10，则动点C 的轨迹方程是 。

10.已知△ABC 中，三边c >b >a ，且a ，b ，c 成等差数列，b ＝2，试求点B 的轨迹方程．11.周长为16的三角形ABC ，BC 边为6，求顶点A 的轨迹方程。

2.2.1 椭圆及其标准方程学习目标：1. 能说出椭圆的实际背景，体验从具体情境中抽象出椭圆模型的过程．2．熟记椭圆的定义和标准方程，会推导椭圆标准方程．重点难点： 学习重点：椭圆的定义及标准方程.难点：椭圆标准方程的推导． 一.知识探究 1．椭圆的定义把平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆，点 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程焦点在x 轴上 焦点在y 轴上标准方程 焦点a,b,c 的关系4．平面内动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，当2a ＝|F 1F 2|时，点M 的轨迹是什么？当2a <|F 1F 2|时呢？5．如何理解椭圆和圆之间的关系？ 三.典型选讲：例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．变式训练1： 求坐标轴为对称轴，并且经过两点(0,2)A 和1(,3).2B 的椭圆标准方程.例2.求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）1243622=+y x ； （2）243822=+y x例3.已知两圆C 1：(x －4)2＋y 2＝169，圆C 2：(x ＋4)2＋y 2＝9，动圆在圆C 1内部和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，求动圆圆心的轨迹．变式训练2： 已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B (3,0)，圆P 过B 点且与圆A 内切，求圆心P 的轨迹方程．四.小结：1．椭圆的标准方程(1)所谓“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴．（2）椭圆的标准方程有两种形式，即22221(0)x y a b a b+=>>和22221(0)y x a b a b+=>>.这两种形式的方程表示的椭圆的相同点是它们的形状、大小相同，都有0a b >>，222a b c =+；不同点是椭圆在直角坐标中的位置不同，前者焦点在x 轴上，后者焦点在y 轴上 2．求椭圆标准方程时应注意的问题(1)确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a 2.b 2的具体数值，常用待定系数法． (2)当椭圆的焦点位置不明确（无法确定）求其标准方程时，可设方程为221(0,0,)x y m n m n m n+=>>≠，从而避免讨论和繁杂的计算；也可设为221(0,0)Ax By A B +=>>，这种形式在解题中较为方便.五.课堂即时练习1．a ＝6，c ＝1的椭圆的标准方程是( ) A.x 236＋y 235＝1 B.y 236＋x 235＝1 C.x 236＋y 25＝1 D ．以上都不对 2．设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点．若F 1.F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )A ．4B ．5C ．8D ．103．椭圆x 216＋y 29＝1的焦距为________，焦点坐标为________．4．已知椭圆x 29＋y 2m2＝1的焦点在x 轴上，则实数m 的取值范围是________．5．已知椭圆16x 2＋25y 2＝400上一点到椭圆左焦点的距离为3，则该点到右焦点的距离为A ．2B ．3C ．5D ．76．若椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距等于2，则m 的值为( )A ．3B ．5C ．3或5D ．87．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A (－4,0)和C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin C sin B＝________. 8．已知A (－12，0)，B 是圆F ：(x －12)2＋y 2＝4(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分 线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为________．2.2.2 椭圆的简单几何性质学习目标：1.熟记椭圆的简单几何性质．2．清楚离心率对椭圆扁平程度的影响及其原因．重点难点：学习重点：椭圆几何性质的推导及简单运用．难点：性质的简单运用．一.知识探究1.椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性对称轴：对称中心：离心率2．能否用a和b表示椭圆的离心率e?3．a、b、c的几何意义是什么？三．典型选讲例1.求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长.焦距.焦点坐标.顶点坐标和离心率．变式训练1：若将例1中椭圆方程改为“16x2＋25y2＝1”，应如何求解？例2.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）离心率是23，长轴长是6 （2）在x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.变式训练2 ： 把例2(1)中“长轴长是6”改为“短轴长为85”；（2）中“焦距是6”改为“8”，结果如何？例3.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若01260F PF ∠=，则椭圆的离心率为______________________.变式训练3 ： 如图，12F F 、，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，则椭圆的离心率为____________________.四.小结1．椭圆的对称性(1)判断曲线关于x 轴.y 轴.原点对称的依据 2．离心率与椭圆的形状的关系： 五.课堂即时练习1．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于( ) A.12 B.22C. 2 D ．22．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程是( ) A.x 2144＋y 2128＝1 B.x 236＋y 220＝1 C.x 232＋y 236＝1 D.x 236＋y 232＝1 3．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,4)，另一个顶点是(－5,0)，则椭圆的方程为________．4．椭圆的一个焦点将长轴分为3∶2两段，则椭圆的离心率是________．5．一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是( ) A.x 216＋y 29＝1或x 29＋y 216＝1 B.x 225＋y 29＝1或y 225＋x 29＝1 C.x 225＋y 216＝1或y 225＋x 216＝1 D ．椭圆的方程无法确定6．B 1，B 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的短轴的两个端点，O 为椭圆的中心，过左焦点F 1作长轴的垂线交椭圆于P ，若|F 1B 2|是|OF 1|和|B 1B 2|的等比中项，则|PF 1||OB 2|的值是( )A. 2B.22 C.32 D.232.3.1 双曲线及其标准方程学习目标：1.记住双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导过程．2．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题．重点：双曲线的定义及其标准方程．难点：双曲线的标准方程的推导过程以及利用双曲线解决简单的实际问题． 一.知识探究1．双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 ．这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ．双曲线的定义可用集合语言表示为P ＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}． 2．双曲线的标准方程焦点在x 轴上焦点在y 轴上标准方程(a ＞0，b ＞0)(a ＞0，b ＞0)焦点焦距|F 1F 2|＝2c ，c 2＝a 2＋b 23．(1)如果去掉“小于|F 1F 2|”这一条件，轨迹会有怎样的变化？(2)如果去掉定义中的“的绝对值”，点的轨迹会变成什么？4．若已知双曲线的标准方程，如何判断焦点在哪一条坐标轴上？ 三．典型选讲例1.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1) 4=a ，经过点)3104,1(A ；(2) 经过点)24,3(-，)5,49(.变式训练1 根据下列条件，分别求双曲线的标准方程： （1）6=c ，经过点)2,5(-，焦点在x 轴上；（2）与双曲线141622=-y x 有相同的焦点，且经过点)2,23(.例 2. 在△ABC 中，已知||42AB =，且三内角A ，B ，C 满足2s i n s i n 2s A C B +=，建立适当的坐标系，求定点C 的轨迹方程，并指明它表示什么曲线.变式训练2： 已知圆2219:(3)4C x y ++=和圆222:(3)9C x y -+=，动圆M 同时与圆1C 及圆2C 相外切，求动圆圆心的轨迹方程.例3.已知双曲线221916x y -=的左.右焦点分别为1F .2F ，若双曲线上一点P 使得1290F PF ∠=，求12F PF ∆的面积.变式训练3 把本例中的“1290F PF ∠=”改为“1260F PF ∠=”，求12F PF ∆的面积． 四.小结1．理解双曲线定义时应注意什么2．待定系数法求双曲线标准方程的步骤(1)作判断：根据条件判断双曲线的焦点位置（2）设方程：根据上述判断设方程22221x y a b -=或22221(0,0)y x a b a b -=>>.(3)寻关系：根据已知条件列出关于a ，b ，c 的方程组．(4)得方程：解方程组，将a ，b ，c 代入所设方程即为所求．五.课堂即时练习1．(2008年高考宁夏卷)双曲线x 210－y 22＝1的焦距为( ) A ．3 2 B ．4 2 C ．3 3 D ．4 32．双曲线的两焦点坐标是F 1(3,0)，F 2(－3,0),2b ＝4，则双曲线的标准方程是( )A.x 25－y 24＝1B.y 25－x 24＝1C.x 23－y 22＝1D.x 29－y 216＝13．已知双曲线的焦点在x 轴上，且a ＋c ＝9，b ＝3，则它的标准方程是________．4．P 是双曲线x 2－y 2＝16的左支上一点，F 1，F 2分别是它的左，右焦点，则|PF 1|－|PF 2|＝________.5．已知椭圆C 1的离心率为35，焦点在x 轴上且长轴长为10，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的差的绝对值等于4，则曲线C 2的标准方程为( )A.x 24－y 25＝1B.x 25－y 24＝1C.x 252－y 242＝1D.x 242－y 252＝1 6．若双曲线x 216－y 29＝1上的点P 到点(5,0)的距离是15，则点P 到点(－5,0)的距离是( )A ．7B ．23C ．5或25D ．7或237．已知双曲线的焦距为26，a 2c ＝2513，则双曲线的标准方程是________．8．“ab <0”是“方程ax 2＋by 2＝c 表示双曲线”的________条件．2.3.2 双曲线的简单几何性质学习目标：1.能画出双曲线的几何图形，知道双曲线的有关性质．2．学会利用双曲线方程研究双曲线几何性质的方法．重点难点:学习重点：双曲线的简单几何性质及各元素间的依存关系．难点：双曲线的渐近线和离心率等相关问题．一.知识探究1.双曲线的简单几何性质标准方程22221(0,0)x ya ba b-=>>22221(0,0)y xa ba b-=>>图形几何性质范围焦点顶点对称轴关于对称，关于对称实虚轴长实轴长为，虚轴长为离心率渐近线方程2.如何用a，b表示双曲线的离心率？3.不同的双曲线，渐近线能相同吗？其方程有何特点？三.典型选讲例1.求双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标.焦点坐标.实半轴长.虚半轴长.离心率和渐近线方程，并作出草图．变式训练1 .求以椭圆221169x y+=的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长.虚轴长.离心率及渐近线方程。