《角平分线的性质和判定》教学设计
角平分线的性质教学设计
《角平分线的性质》教案——人教版《数学》八年级上册鞍山市二十六中学那琳11.3 《角平分线的性质》教案第二课时教学目标知识技能1、了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；2、会利用角的平分线的性质进行证明与计算.解决问题1、提高综合运算三角形全等的有关知识解决问题的能力2、初步了解角平分线的性质及判定在生活、生产中的应用数学思考通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。
情感态度探讨角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
重点角平分线的性质的证明及运用。
难点角平分线性质的探究。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：情境引入：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？学生以小组为单位讨论，有部分学生疑惑，用以前学过的知识解决不了，引出新知识，等待学完再解决。
通过让学生动手画最短的路线，可以复习点到直线的距离这一概念，为探究角的平分线的性质作铺垫；同时也让学生感受到数学与实际生活是紧密相连的，从而激发学生的学习兴趣，体现人人学有价值的数学。
活动2：根据表中的图形和已知，猜想由已知可推出的结论，并用符号语言填写下表：1、学生可以讨论，独立思考，然后说出答案。
已知条件符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠POE=∠POD．由已知推出的结论：点P在∠AOB的平分线上．判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上[师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．[师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”．2、进一步引导学生用集合的观点概括两个性质，教师及时点拨讲解，让学生区别性质和判定两个的区别引导学生写出命题的已知、求证并加以证明，让学生熟悉证明文字命题的步骤，体会由实践活动得到的猜想,只能通过证明来验证,从而发展学生的理性思维。
12.3角的平分线的性质教学设计1
12.3角的平分线的性质（第一课时）教学设计【教材分析】本节课的教学内容主要是动手操作用尺规作图法作一个角的平分线，探索并证明角平分线的性质，会用角平分线的性质解决有关问题．本节课是学生在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续。
用无刻度尺和圆规作一个角的平分线，其作法是全等三角形的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质定理证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质定理．角的平分线的性质定理证明提供了使用角的平分线的一种重要方式──利用角平分线得到两个全等的直角三角形，进而证明对应边相等。
角的平分线的性质定理反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法之一。
数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段（角的平分线上的点到角的两边的距离）相等，角的平分线的性质定理的研究过程为以后学习垂线段的性质提供了方法和解题思路。
因此，本节课内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时人教版的教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
【学情分析】本节课以通过折纸法.度量法.尺规作图法激发学生兴趣，得到已知角的平分线。
通过动手操作、观察，我们猜想“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过逻辑推理证明这个结论吗？体现数学知识的应用.根据图示抽象出简单的几何图形，把实际问题转化为几何问题。
同时，为了有效地整合教学资源，更好地提示数学知识，发展学生的数学思想我选择了多媒体辅助教学，通过电子白板展示，增大了课堂容量，激发了学生的学习兴趣，来提高教学效率和教学质量。
【核心素养】1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理。
2.探究并掌握角平分线的性质定理.3.能运用角平分线的性质解决简单的几何问题.4.初步体验如何将文字语言转化成数学语言.【教学重点】理解角的平分线的性质并能初步运用。
【教学难点】角的平分线的性质的应用。
12.3《角平分线的判定》教学设计
《角平分线的判定》教学设计丰台八中王晓颖一、教材分析（一）、教材内容的地位和作用《角平分线的判定》选自北京市义务教育课程改革实验教材八年级数学（上）第十三章，是我个人根据学生的知识基础较差、认知能力不强以及思维品质不够活跃等实际情况而在教学中加以补充的一节课。
代数学作为一门学科，它的课题首要的就是研究用字母表示式子的变形规则和解方程的方法。
因此，本节课既是算术知识的延续，又为后面知识的学习起着导航作用，即：对于代数我们研究什么？如何研究？（二）、教学目标根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：知识、能力目标：了解代数式的值的概念，知道代数式求值的书写格式，能区分易混淆语言，清楚代数式求值过程中易出错的地方，会解决简单的问题，并在此基础上应用变式训练进行拔高。
情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。
（三）、教学重点、难点教学重点：掌握角平分线的判定定理。
教学难点：角平分线判定定理的灵活应用。
二：教法、学法分析本节课涉及的知识点不多，根据课标要求，学生只需探索并证明角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
所以本节课主要有两个主要内容一个是角平分线判定定理的探索和证明，另一个就是角平分线判定定理的应用。
教师通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
（一）复习引入 1.如图，若OP 平分∠AOB,PC ⊥OA,PD ⊥OB,垂足分别是C,D ，则下列结论错误的是（ ）（A ）PC=PD (B)OC=OD (B) OC=OD (D)OC=PC分析：此题让学生独立完成，说明理由，并板书：PD=PC （角平分线上的点到角两边距离相等）（二）探索交流，获得新知思考：点P 是∠AOB 中一点，PC ⊥OA 于C,PD ⊥OB 与D ，且PC=PD.点P 在什么位置上？能证明你的猜想吗？ 猜想：点P 在角平分线上.已知：点P 为错误!未找到引用源。
初中八年级数学教案角平分线的性质和判定
3.（练习与检测）1,如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BD 是∠ABC 地平分线,交AC 于点D,若CD=n ,AB=m ,则△ABD 地面积是（ ） A.mn B.21mn C.2mn D.31mn2,如图,已知AC 平分∠PAQ,点B,B ′分别在边AP,AQ 上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,那么该条件可以是（ ）A,BB′⊥AC B,BC=B′C C ,∠ACB=∠ACB′ D ,∠ABC=∠AB′C 3,如图,FD ⊥AO 于D,FE ⊥BO 于E,下列条件:①OF 是∠AOB 地平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE 。
其中能够证明△DOF ≌△EOF 地条件地个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4,如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,BE ⊥AC 于E,AD 与BE 相交于F,若BF=AC,则∠ABC 地度数是 .5,在△ABC 中,AB=AC,∠A=50°,AB 地垂直平分线DE 交AC 于点D,垂足为E,则∠DBC 地度数是 . 6,如图,已知点C 是∠AOB 地平分线上一点,点P,P’分别在边OA,OB 上。
如果要得到OP=OP’,需要添加以下条件中地某一个即可,请妳写出所有可能地结果地序号为____________: ①∠OCP=∠OCP’ ②∠OPC=∠OP′C ; ③PC=P′C ; ④PP′⊥OC7,如图,在ΔABC 中,BC =5 ,BP ,CP 分别是∠ABC 与∠ACB 地角平分线,且PD ∥AB ,PE ∥AC ,则ΔPDE地周长是___________ .8,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交BC 于点D 。
若DC=7,则D 到AB 地距离是 .9,已知:如图,CE ⊥AB 于点E,BD ⊥AC 于点D,BD,CE 交于点O,且BO=CO ． 求证:O 在∠BAC 地角平分线上．A OBCPP ’ A PB D ECEDBAC10,如图（7）:AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M,N是AB地中点且BN=BC。
角的平分线的性质教案多篇
角的平分线的性质教案多篇角的平分线的性质教案1一、教学目标【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。
【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。
二、教学重难点角的平分线的性质的证明及应用。
角的平分线的性质的探究。
三、教学过程(一)导入新课1.复习角平分线的画法2.利用PPT创设情景：如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?(二)生成新知探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教师纠正答案)如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.0011.jpg∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE.(三)深化新知思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)(四)应用新知1.例题：解决导入中PPT的问题2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE.0012.jpg(五)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。
角的平分线的性质教案2一、教学目标【知识与技能】进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。
【过程与方法】通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。
【情感态度与价值观】通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
角平分线性质教学设计
在之前的一个班的教学过程中，我直接告诉学生怎么用尺规作角平分线的方法，实行讲授法而事先没有让学生先思考，学生只是被动地教授，然后机械地进行练习，效果较差。这次实行改进后，让学生先探索用尺规画角平分线的方法，学生通过教师的提问和课前问题思考，然后再让学生通过自学、练习画角平分线，每个同学基本上都能画正确。由此可见，在课堂上让学生在“做中学”效果不错，让学生充分地进行练习，再通过学生的纠错和点评，让学生慢慢地锻炼他们的各方面的能力，教师调控整个课堂，安排每个步骤，学生得到展示，获得成功的体验。
学生积极举手回答，谈自己的收获和疑惑
总结本节课的知识，学生对知识进行收纳整理和回顾。
五、课后作业
P22 1题、2题
板书设计
角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
学生学习活动评价设计
1、课堂预习情况，小组长检查预习。2、课堂上练习，小组长督促每个学生都认真完成，并帮助本组学困生完成。3、展示，小组点评和教师点评。4、组长对本组的发言次数和参与人数进行统计，教师对表现好的同学和表现差的同学进行登记，并实行加分和扣分，作为评定优秀小组和数学之星的标准。
学生根据教师的分析，写出规范的证明过程。
小组讨论交流，组内帮扶。每组中等生去做，优生点评
此题难度适中，教师讲解思路后学生能够完成，要求学生养成好的做题规范。
此题对于学生来说存在一定的困难，有些学生读题都读不懂，所以进行组内交流，帮扶活动。
四、学生小结
总结我们这节课你学到了什么，你还有哪些疑惑，有什么温馨提示对同学们说吗？
《 角的平分线的性质(第一课时)》精品教案 2022年公开课一等奖
学过程设计教探究二：角的平分线的性质实验：1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。
3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。
，并试着说明理由。
归纳角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
应用：如图，ABC中，D为BC中点，且AD恰好平分∠BAC。
求证：AB=AC三、课堂训练1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，假设∠1=∠2，求证OB=OC.2.如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD四、小结归纳1.用尺规作图法作出角的角平分线的方法；2.角的平分线的性质；3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
学生做练习。
学生画图，教师巡视指导。
观察、讨论PD与PE的数量系。
学生通过三角形全等，说明PD=PE。
教师引导学生归纳出角的平分线的性质。
教师引导，学生思考并解题，写出证明过程。
学生充分讨论，综合运用所学知识解决问题。
学生小结本节所学的知识点及知识点的应用。
线的方法。
通过学生实验得到结论，重视知识的发生开展过程。
使学生明确角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
稳固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力。
从总体上把握学知识。
五、作业设计1.教材习题11.3第2、4小题；2.补充作业：①如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O ，OE ⊥AC 于E ，且OE =2，求AB 、CD 间的距离.②如图，在△ABC 中∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6㎝，那么△DEB 的周长为_________㎝。
EDBCA②思考题：：如图，任意ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线。
求证：BD ∶DC =AB ∶AC〔提示：可参照例题［点拨］，利用面积证明〕课题 11.3 角的平分线的性质一、角的平分线的作法： 作角的角平分线 例题分析 二、角的平分线的性质：教 学 反 思年级八年级课题13.1 平方根〔2〕课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程方法通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，开展学生的形象思维和抽象思维；探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.情感态度认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.教学重点初步感受无理数，能进行比较教学难点探究2大小教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.二、探究新知1.拼法：按以下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2．问题：①拼成的大正方形的边长是多少？②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？2的大小：∵12=1,22=4，∴1<2<4；∵22=2.25，∴1.4<2<1.5；∵22=2.0164，∴1.41<2<1.42；∵22=2.002225，∴1.414<2<1.415；……教师提出问题，组织学生动手拼剪.教师参与学生活动，适当帮助指导学生完成拼图活动，并及时肯定学生各种割、拼的方法.教师设计并向学生提出问题，组织学生思考，交流，并引导学生尝试总结归纳，估算出2的大小，理解无限不循环小数的特点.调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数到实数的过渡作好铺垫.教师设计问题，逐层深入，对学生进行启发引导，通过对2的大小估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性.培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受从两端无限逼近的数学思想.如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数局部不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.025.6 5.62 625 6250 观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==. 得到：被开方数增大(或减小)，那么算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左〔右〕移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左〔右〕移动一位.用一块面积为400cm 2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片， 使它的长宽之比为3：2？分析：大正方形的面积为400 cm 2， 可求出其边长为400=20cm ；要裁出面积为300cm 2的长方形纸片，并使其长宽之比为3：2，通过列方程可求得长和宽须分别为cm cm 502,503，用计算器求得1.750≈，所以3.21503≈，而21.3>20,即要裁出的长方形的长大于正方形的边长，故不能裁出.如果不使用计算器，因为21493503=>>20,所以不能裁出.不用计算器，估计一个整数的算术平方根的技巧：将这个整数a 拆成两个整数m 、n 的积，那么a 的算术平方根必在m 、n 之间，m 、n 越接近，估值越精确.如，24的算术平方根在4、6之间；56的算术平方根在7、8之间，这种方法虽然简便，但对有的数只能估计一个粗略范围，如50的算术平方根只能估计在5、10之间。
初中数学教学课例《角的平分线的性质》教学设计及总结反思
教学过程 在此基础上再作出一个 45o 的角．
3、3、让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的
两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一
个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观
察两次折叠形成的三条折痕．
然后让学生先自己思考，最后分组互相讨论。
在数学教学中，老师合理的设计情景内容，让学生
能结合自己的实际能真正感受到政治是我们生活中可
初中数学教学课例《角的平分线的性质》教学设计及总结反 思
学科
初中数学
教学课例名
《角的平分线的性质》
称
本节课八年级上册课时内容，是在七年级学习了角
平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基
础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线
的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分
线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了 教材分析
教学目标 知识解决问题的能力，掌握角平分线的尺规作图，理解
角的平分线的性质并能初步运用．对角平分线性质定理
中点到角两边的距离的正确理解
学生学习能
学生的学习过程是在其原有认知基础上的主动建
力分析 构，所以我把参与认知过程的主动权交给学生，使学生
全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。
而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，
及时地给以引导、点拨、纠正。
教学策略选
教师布置作业，学生自主独立完成。
择与设计
教师：把简易平分角的仪器放在角的两边时，平 1、
分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，
从几何作图角度怎么画？
2、作一个平角∠AOB 的平分线 OC，反向延长 OC
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12.3角平分线的性质及判定重难点创新教学
重难点创新教学
（教学流程、知识呈现、问题设置、学习方式、练习检测等）
一、复习回顾：
1、角的平分线的性质：
如图：用几何语言表示是：
∵ ∴
2、逆定理： 如上图所示：用几何语言可表示为： ∵ ∴
二．热身训练
1、如图，已知AB ∥CD ，PE ⊥AB ，PF ⊥BD ，PG ⊥CD ，垂足分别为E 、F 、G ，且PF=PG=PE ，则∠BPD= ．
2．如图，已知AB ∥CD ，0为∠CAB 、∠ACD 的平分线的交点．OE ⊥AC ，且OE=2，则两平行线AB 、CD 间的距离等于 ．
三、合作探究
例1、如图所示，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE 、CD 交于O 点，
(1)、若AO 平分∠BAC ，求证：OB=OC 。
（2）、若OB=OC ，求证：AO 平分∠BAC
例2、如图，AD ⊥DC ，BC ⊥DC ：，E 是DC 上一点，AE 平分∠DAB ．
1、四人小组阅读课本，单独作题，老师投影到白板上，请一个代表上台板书，教师巡堂检查。
2、小老师上台纠错，发动全班火眼金睛，一起纠错。
3、师生一起归纳角平分线的性质及逆定理，并且会用几何表达。
对角平分线性质的归纳，是学生对角平分线特征的更深入认识，也是知识的一次升华，突出了教学重点.
学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.并训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到“言之有理，落笔有据
通过对例题的学习，加深对角平分线性质的理解，培养学生的应用意识.通过一题多变，使学生能多角度、多层次、灵活的运用所学知识解决问题，培养学生思维的深刻性与灵活性.
练习是学生心智技能和动
O
E
D
B
C A
P M N
C B
A
O
(1)如果BE 平分∠ABC ，求证：点E 是DC 的中点； (2)如果E 是DC 的中点，求证：BE 平分∠ABC ．
四、达标检测
如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，（1）若BE ＝CF 。
求证：AD 是△ABC 的角平分线。
（2）若AD 是△ABC 的角平分线。
求证：BE ＝CF
作技能形成的基本途径，
精心设计的练习将会使这一功用得到更充分的体现.以上这组练习层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握.
A
B
C
E F D。