角平分线教案设计
七年级数学上册《角平分线》教案、教学设计
1.概念讲解：介绍角平分线的定义。
教师讲解：“角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。”
2.尺规作图：演示和讲解如何用尺规作图方法作出角的平分线。
教师演示并讲解：“首先，画出角的两边；然后，在角的顶点处分别作两条射线，使这两条射线分别与角的两边相交；最后，连接这两个交点，即可得到角的平分线。”
5.自主学习能力：鼓励学生在课后进行拓展学习，提高对角平分线知识的理解和应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的几何审美观念，让他们感受到几何图形的美；
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣；
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，让他们认识到数学知识的严密性和逻辑性；
4.培养学生的创新意识，鼓励他们在解决问题时尝试不同的方法和思路；
3.教师点评：对学生的讨论成果给予肯定和指导。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计具有梯度性的练习题。
练习题包括：基本概念题、尺规作图题、性质应用题等。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3.选取部分学生进行板演，展示解题过程。
4.针对学生的解答，教师进行点评和讲解。
（五）总结归纳
2.教学策略：
（1）情境创设：以实际问题为背景，创设教学情境，让学生感受角平分线的应用；
（2）逐步引导：从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握角平分线的性质；
（3）分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）总结反思：在课后组织学生进行总结反思，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
2.创设情境：以校园环境为背景，提出实际问题。
数学教案角的平分线
数学教案角的平分线一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解角平分线的定义和性质。
掌握角平分线的尺规作图方法。
能够运用角平分线的性质解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、合情推理能力和逻辑思维能力。
让学生经历探究角平分线性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标通过对角平分线的学习，激发学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。
二、教学重难点1、教学重点角平分线的定义和性质。
角平分线的尺规作图方法。
2、教学难点角平分线性质的证明和应用。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一个角，然后提出问题：如何将这个角平均分成两部分？引导学生思考，引出角平分线的概念。
2、讲授新课（1）角平分线的定义结合图形，给出角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
强调角平分线是一条射线。
（2）角平分线的性质让学生通过折纸的方法，探索角平分线的性质。
引导学生发现：角平分线上的点到角两边的距离相等。
提出问题：如何证明这个性质呢？引导学生写出已知、求证，并进行证明。
证明：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是 OC 上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E。
已知：∠AOC ＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB。
求证：PD ＝ PE。
证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠AOC ＝∠BOC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO ＝∠PEO ＝ 90°在△PDO 和△PEO 中∠PDO ＝∠PEO∠AOC ＝∠BOCOP ＝ OP∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴PD ＝ PE（3）角平分线的尺规作图演示角平分线的尺规作图方法，并让学生跟着一起做。
强调作图的步骤和注意事项。
步骤：①以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N。
华师大版数学八年级上册《角平分线》教案(1)
华师大版数学八年级上册《角平分线》教案一、教学内容本节课选自华师大版数学八年级上册第七章第二节《角平分线》。
教学内容包括：1. 了解角平分线的定义及性质；2. 学会画一个角的平分线；3. 掌握角平分线定理及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：理解角平分线的概念，掌握角平分线的画法，运用角平分线定理解决相关问题；2. 过程与方法：培养学生动手操作能力，逻辑思维能力和空间想象能力；3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决问题的信心。
三、教学难点与重点1. 教学重点：角平分线的定义、画法及定理；2. 教学难点：角平分线定理的推导及运用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规；2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）教师出示一个等腰三角形，引导学生观察并思考：如何用一把剪刀将这个三角形剪成两个面积相等的部分？（2）学生通过动手操作，发现从一个顶点出发，作对角的平分线，将三角形分为两个面积相等的部分。
2. 例题讲解（1）教师引导学生思考：如何画一个角的平分线？（2）教师讲解画法，并用三角板演示。
（3）学生跟随教师一起画一个角的平分线。
3. 随堂练习（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）教师挑选部分学生进行解答，并对解答过程进行点评。
4. 角平分线定理的学习（1）教师引导学生观察角的平分线，发现角的平分线将对角线分为两部分，且这两部分相等；（2）教师引导学生推导角平分线定理；（3）学生跟随教师一起完成定理的推导。
5. 课堂小结六、板书设计1. 角平分线的定义；2. 角平分线的画法；3. 角平分线定理；4. 例题解答步骤；5. 课堂练习题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）画出一个角的平分线；（2）已知一个角的平分线，求这个角。
2. 答案：（1）根据角的平分线画法，用直尺和圆规完成；（2）根据角平分线定理，计算得出答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对角平分线的定义、画法及定理掌握情况，对例题和练习题的解答情况；2. 拓展延伸：研究角的平分线在三角形中的应用，如等腰三角形、等边三角形的性质。
角平分线定理教案
角平分线定理教案教案标题：角平分线定理教案一、教学目标：1. 理解角平分线定理的概念和原理。
2. 能够应用角平分线定理解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学内容：1. 角平分线定理的定义和表述。
2. 角平分线定理的证明。
3. 角平分线定理的应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：引导学生回顾并复习角的概念，以及如何用直尺和量角器测量角的大小。
2. 角平分线定理的定义和表述（10分钟）：通过示意图向学生展示角平分线的概念，并引导学生总结角平分线定理的定义和表述。
3. 角平分线定理的证明（20分钟）：介绍角平分线定理的证明思路，引导学生根据已有的知识和定理进行推理和证明，最终得出结论。
提示学生注意证明过程中的关键步骤和逻辑推理。
4. 角平分线定理的应用（15分钟）：通过一些具体的问题和例子，引导学生应用角平分线定理解决相关问题，培养学生的问题解决能力和推理能力。
5. 拓展与巩固（10分钟）：给学生提供一些拓展题目，让他们进一步巩固和应用所学的知识。
6. 总结与归纳（5分钟）：总结角平分线定理的内容和应用，并强调其在几何学中的重要性。
四、教学资源：1. 教科书和课本2. 示例图和示意图3. 直尺、量角器等绘图工具4. 课堂练习题和拓展题目五、教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案的正确性。
2. 学生对角平分线定理的理解和应用能力的表现。
3. 学生的课堂参与和互动情况。
六、教学反思：根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和应用角平分线定理。
同时，鼓励学生积极思考和提问，促进课堂互动和合作。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质及其推论；（3）学会运用角平分线解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索角平分线的性质；（2）运用角平分线性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（2）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的学习积极性。
二、教学内容1. 角平分线的定义：从角的顶点引出一条射线，使得这条射线把角分成两个相等的角，这条射线称为这个角的平分线。
2. 角平分线的性质：（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的平分线与角的两边构成等腰三角形；（3）角的平分线垂直平分角的两边。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质及其推论。
2. 教学难点：（1）角平分线性质的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
四、教学准备1. 教具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规。
2. 学具：（1）三角板；（2）直尺；（3）圆规；（4）练习本。
五、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：角的定义、射线的性质；（2）提出问题：如何找到一个角的平分线？2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）引导学生观察、分析角平分线的性质；（3）证明角平分线的性质。
3. 课堂练习：（1）让学生运用角平分线的性质解决问题；（2）引导学生发现角平分线与等腰三角形的关系。
4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：角平分线在实际生活中的应用；（2）举例说明角平分线在几何中的应用。
（1）回顾本节课所学内容；（2）强调角平分线的性质及其重要性。
6. 作业布置：（1）运用角平分线性质解决几何问题；（2）绘制角的平分线示意图。
六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对角平分线定义和性质的理解程度；（2）评估学生运用角平分线解决几何问题的能力；（3）考察学生的观察能力、思考能力和创新能力。
1.4角平分线(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《角平分线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将角平均分成两个相等角的情况？”比如，在剪纸或拼图时，我们可能需要这样的技巧。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角平分线的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角平分线的基本概念。角平分线是通过角的顶点，将角分成两个相等角的射线。它在几何图形的分割和证明中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角平分线来解决实际问题，以及它如何帮助我们解决几何问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如性质的应用，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
此外，课后我对学生的作业进行了批改，发现他们在解题过程中对角平分线的应用还不够熟练。为了帮助他们巩固知识点，我计划在下一节课开始时，对一些典型的错误进行讲解，让学生明白自己错在哪里，如何改正。
另外，小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我打算在下次课中尝试引入一些生活化的例子，激发学生的兴趣，并引导他们如何进行有效讨论。同时，我也会鼓励学生多与同伴交流，培养他们的团队协作能力。
在学生小组讨论的引导过程中，我意识到提问技巧的重要性。提出的问题既要能够启发学生思考，又要具有一定的开放性，让学生有足够的空间发挥。在今后的教学中，我会更加注意问题的设计，努力提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
首先，我意识到在讲解角平分线性质时，需要更多地结合实际例子来帮助学生理解。例如，在证明角平分线上的点到角的两边距离相等时，我可以准备一些具体的图形，让学生观察、测量并自己推导出这个性质。这样既能提高他们的几何直观能力，也能加深对性质的理解。
角的平分线教案
角的平分线教案《角的平分线》教案教学目标(一) 教学知识点1．角平分线的性质定理的证明．2．角平分线的逆定理的证明．3. 定理的应用.(二) 能力训练要求1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．(三) 情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点角平分线的定理的证明．教学难点1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教学方法探索——引导法教学过程一、设置情境问题，搭建探究平台问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：[师]你能证明它吗？二、展示思维空间，构建活动空间[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．[生]已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD ＝PE ．证明：∵∠1＝∠2，OP ＝OP ，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，∴△PDO ≌△PEO (AAS ) ．∴PD ＝PE (全等三角形的对应边相等) ．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)[师]我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示) 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．[生]如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．[生]我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．[师]这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB 两边距离相等的点的集合应是射线OC 、OD 、OE 、OF ，但其中只有射线OC (即在∠A OB 内部的射线) 才是∠AOB 的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？[生]在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．[师]它是真命题吗？[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题．[师]你能证明它吗？(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)[生]证明如下：已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD ＝PE ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°．在Rt △ODP 和Rt △OEP 中OP ＝OP ，PD ＝PE ，∴Rt △ODP ≌Rt △OEP (HL 定理) ．∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等) ．[师]逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．给它起个名字吗？[生]我们就把它叫做角平分线的判定定理吧，因为满足条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到了这个角的角平线了．[师]很好！我们就把它叫做角平分线的判定定理吧！我们一起再来陈述一下它的内容：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．三、例题解析例：已知：△ABC 中，∠B 的角平分线BE 与∠C 的平分线CF 相交于点P .求证：AP 平分∠BAC .证明：过点P 作PM ⊥BC ，PNAB ，垂足分别为M ，N ，Q .∵BE 是∠B 的平分线，点P 在BE 上，∴PQ =PM .(角平分线上的点到角两边的距离相等)同理，PN =PM .∴PN =PQ (等量代换)∴AP 平分∠BAC .(角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上)四、随堂训练如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠1＝∠2＝1∠CAB ． 21∠CAF ． 211(∠CAB ＋∠CAF ) ＝×180°＝90°，即AD ⊥AE ． 22又∵AE 平分∠CAF ，∴∠3＝∠4＝∵∠CAB ＋∠CAF ＝180°，∴∠1＋∠3＝四、课时小结这节课我们在折纸的基础上，证明了线段的垂直平分线的性质定理和应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力．五、课后作业1．P122练习、P122-P123习题．2．习题15. 4.六、活动与探究如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ ＝OP ，OT ＝OS ，PT 和QS 相交于点C ．求证：OC 平分∠AOB ．证明：在△OPT 和△OQS 中，OP ＝OQ ，OT ＝OS ，∠POT ＝∠QOS ，∴△OPT ≌△OQS (SAS ) ．∴∠OTC ＝∠OSC (全等三角形的对应角相等) ．在△CQT 和△CPS 中，∵OT ＝OS ，OP ＝OQ ，∴OT －OQ ＝OS －OP 即QT ＝SP ，又∵∠PCS ＝∠QCT ，∠OTC ＝∠QSC ，∴△CQT ≌△CPS (AAS ) ．∴CT ＝CS (全等三角形的对应边相等) ．在△OCT 和△OCS 中，OC ＝OC ，OT ＝OS ，CT ＝CS ．∴△OCT ≌△OCS (SSS ) ．。
角平分线教案
角平分线教案教学目标：1.理解角平分线的概念以及其性质；2.能够判断一个线段是否为角的平分线；3.能够应用角平分线的性质解题。
教学重点：1.角平分线的定义；2.角平分线的性质。
教学难点：能够判断一个线段是否为角的平分线。
教学准备：教师准备好黑板、粉笔、直尺、角尺等教具。
教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）向学生提问：“什么是角平分线？它具有哪些性质？”让学生思考后回答。
Step 2：引入角平分线的定义（5分钟）教师在黑板上画一个角ABC，并且画一条线段AD，让学生观察，并问学生：“在角ABC中，线段AD是否将角ABC平分？”让学生回答。
引导学生观察并总结：“如果一条线段能够将一个角分成两个相等的角，那么我们就可以称这条线段为这个角的平分线。
”然后教师给出角平分线的定义：“角平分线是将一个角分成两个相等角的线段。
”Step 3：介绍角平分线的性质（10分钟）教师将黑板上的图形修改为已知存在角平分线的角，并将角平分线标出来，然后给出角平分线的性质：性质1: 若一条直线段是一个角的平分线，那么这条直线段必定与这个角的两条边相交，并与这两条边的交点重合。
性质2：当角的两条边和角外一点连成的三条线段中，有一条线段与这个角的两边一致，则这条线段是这个角的平分线。
Step 4：判断线段是否为角的平分线（15分钟）教师给出几个例题，让学生判断给出的线段是否为角的平分线，并解释原因。
学生可以用角尺来测量角的两个部分是否相等。
Step 5：练习应用角平分线的性质（15分钟）教师给出一些练习题，让学生应用角平分线的性质解题，并指导学生如何使用角平分线的性质进行解题。
Step 6：小结与拓展（5分钟）教师对本课的内容进行小结，并提出一个问题，如：“在一个梯形中，两个内角的度数相等，你能用角平分线的性质解释这个现象吗？”鼓励学生思考并回答。
然后让学生将本课所学的内容与其他几何知识进行联系，拓展解决问题的能力。
Step 7：课堂反馈（5分钟）教师通过课堂练习、讨论、提问等方式对学生的学习情况进行及时反馈，并对不理解的内容进行解答和补充说明。
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1.3角平分线的性质
一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。
二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。
三、教学目标：
①知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。
②数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。
③问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。
④情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。
四、教学重点与难点：①教学重点：理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。
②教学难点：作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。
五、课时安排：1课时。
六、教学方法：合作探究法、引导法。
七、教学过程：
（一）：交流预习：预习教材P28-29的内容，展示收获。
（教师巡视，师友相互交流，将自己的收获与师傅或学友分享）
（二）互助探究：探究①角平分线的画法。
教师用课件展示思考1（教材P48）：师友利用预习的知识加以说明，两组师友展示画法并说明：
1）
（教师在师傅的讲解时突出强调为什么要大于DE
2
探究②角平分线上的点到角两边的距离的关系。
教师展示课件教材思考2（P28）。