2009安徽省中考数学试卷
数形结合 平中见奇——析2009年安徽中考数学第20题
剪成 ① ②③ ④ 四块 图形 ， 用 这 四块 图形 恰 能 拼 成 一 个 矩 形 （ 正方 形 ） 非 ． （）画 出 拼 成 的 矩 形 的 １ 简图； （ ） 的值 ． ２求
盖 了高 密度 的数学 精髓 ．
首先 ， 解决 问题 的过程 上 看． 从
图３
（） １ 这是 一 道 考 查 学 生 数 学 活 动 水 平 的 好
解 、 移 新 知 识 的 能 力 ， 及 综 合 运 用 数 学 知 识 迁 以
解题 的关 键在 于根 据 问题 的结 构 特 点 ， 相关 意 在
识 的 指 导 下 ， 择 恰 当 的 解 题 方 法 ， 时 候 还 需 选 有
要 多种 意识 融为一 体 ， 同发 挥作 用． 共
（ 稿 日 期 ：０ ９ ０ — ８ 收 ２０—９２）
解法 ２ 由拼成 的矩形 可 知 ： ： 石
’
一
手ｚ ｚ。 ．一 （一 一 定 义 证 明 ， 差 证 明 不 等 式 ．近 几 年 的 高 考 ， 现 （一。 ｚ￣） ３ ． ） －２ ｚ （－ ２ ｚ ） ＝ 作 出
了一定 数量 的以高等 数 学 知识 为 背 景 的研 究性 、
望． 学生 直观 感觉 有两 种 拼接 方 案 ： 图 ３ 图 ４ 如 、 ．
（ ） ７ １ 由 拼 图 前 后 的 回 积 相 等 得 ： （ 十 ２ 去 ： Ｌ
） ＋ ］ 一 （ ｚ＋ ）． 。
．
这 是 学 生 答 题 中最 常 见 的 两 种 拼 接 方 法 ， 两 种 这
２０ ０ ９年 第 ６ 期
中 学数 学教 学
５ ３
数 形 结 合 平 中见 奇
— —
析 ２０ ０ ９年 安 徽 中考 数 学第 ２ ０题
2009年安徽省初中毕业学业九年级数学考试纲要说明及参考样卷教案
2009年某某省初中毕业学业考试纲要数学一、编写说明本纲要是依据教育部颁发的《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课程标准》)的有关内容制定的，对我省2009年初中数学学业水平考试的考试性质、考试内容和要示、考试形式与试卷结构等作出详细说明。
为了更好地帮助师生理解考试内容及考查的水平层次，在每一部分“考试内容和要求”中专设“例证性试题”以说明。
为了帮助师生了解试卷结构中的考试内容的分布，除“例证性试题”说明外，还增加了“参考试卷”以说明。
本纲要是初中毕业数学学业考试命题的重要依据．二、考试的性质与总体目标初中毕业数学学业考试是义务教育阶段数学科目的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《标准》所规定的数学学业水平的程度．考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一．为此，数学学业考试应首先着重考查学生是否达到《标准》所确立的数学学科毕业标准，在此基础之上，还应当重视评价学生在《标准》所规定的数学课程目标方面的进一步发展情况．数学学业考试应体现数学课程的总体目标，即“使学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、数学活动经验、基本的数学思想方法和必要的应用技能；经历探究数学的活动过程，获得抽象思维、形象思维与推理能力等方面的发展；初步学会运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中和其他学科学习中的问题，发展应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在一般能力和情感态度方面都能得到发展．”三、考试内容和要求学业考试内容和要求的确定依据《标准》，不依据任何一种版本的教材．本纲要分别对“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”及“情感与态度”四个方面的考试内容和要求进行了阐述． (一)知识与技能知识与技能考查的主要内容是：了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理；能够正确地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、形状和相对位置关系；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的基本含义，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发生的概率．知识与技能考查的目标要求分为四个层次，本纲要对它们进行了不同的描述，这些层次的含义是：(1)了解(认识)(a1：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象．(2)理解(a2)：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系．(3)掌握(a3)：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中．(4)运用(a4)：能综合运用知识，合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务．(二)数学思考数学思考特指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题．该领域应特别关注学生在数感、符号感、空问观念、统计观念、应用意识、推理能力等方面的发展情况，在考试中主要体现在以下几个方面：l.描述现实世界，具有初步的数感、符号感和抽象思维能力．这一目标主要包括能够在较复杂的层面上用数字和图表刻画现实生活中的现象，对一些数字信息作出合理解释与推断，并运用代数中的方程、不等式、函数等去刻画具体问题，建立合适的数学模型．2．对现实空间及图形有较丰富的认识，具有初步的空间观念和形象思维能力．这一目标主要包括能够通过动手操作、图形变换等多种方式探索图形的形状、大小、位置关系、等量关系等，进行简单的图案设计、构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动．3.能运用数据描述信息，做出合理推断，具有统计的观念．这一目标主要包括能够从事较为完整的统计活动，能针对现实情景中呈现的原始数据，并根据需要进行重新整理和分析，对数据作数学处理，按照处理的结果做出合理推断与决策．同时了解在现实情境中收集与表达数据的基本方法，能够运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据． 4．能够通过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，作出合情推理和演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．这一目标主要包括能够通过推理作出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规X的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程．(三)解决问题问题解决方面考查的核心是通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动解决问题，主要体现在以下方面：1．能够从数学的角度提出问题、理解问题．这一目标主要包括能够从日常生活中“看到”一些数学现象，并从数学现象、其他学科中的问题中发现数学关系或数学问题，能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题．2．具备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能力和创新精神．这一目标主要包括让学生尝试寻找不同的解决问题方法，评价不同方法之间的差异，从不同的角度去认识同一个问题．3．具有初步评价与反思的意识．这一目标主要包括能够反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移．能够综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题．(四)情感与态度对于学生在情感与态度方面的目标要求，本纲要不单独列出，学业考试中将结合知识技能、数学活动与思考和解决问题等目标进行渗透，主要体现在试题的教育价值上．四、考试的形式与试卷结构1．考试形式考试采用闭卷笔试形式，考试时间120分钟．试卷卷面成绩满分150分．学业考试的最后成绩采用等级或等级附分数的形式呈现，其中合格标准应以《标准》的基本目标为依据，而其他等级标准由各地根据考试结果，参考当地教育资源情况具体决定．2．试卷结构(1)考试内容分布：数与代数内容约占50％，空间与图形内容约占35％，统计与概率内容约占15％．(2)考试要求分布：了解水平的试题占30％±5％，理解水平的试题占30％±5％，掌握水平的试题占20％±5％，灵活运用水平的试题占5％±5％，数学活动与思考及解决问题方面的试题共占15％+5％．(3)试题类型分布：试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、应用题以及探索、开放性试题等．三种题型的分布比例为：选择题占25％±5％，填空题占15％±5％，解答题占60％±5％．(4)试题的难度分布：容易题(难度系数为0.7以上)占70％左右，较难题(难度系数为0.4～O.7)占20％左右，难题(难度系数为)占10％左右五、参考试题附后：一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
历年安徽省中考数学试卷及解析答案(收藏版)
2006年安徽省中考数学试题考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一9的结果是（ ）A . 1B -1C ．一 7D . 52 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 ⨯ 106 B . 33 .4 ⨯ 10 5 C 、334 ⨯ 104 D 、 0 . 334 ⨯107 3 .计算（-21a 2b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程01221=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.37 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 58.如果反比例函数Y=XK的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21C 、-2D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5第9题10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.因式分解： ab2-2ab + a =12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: 13 .如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。
历年安徽省中考数学试卷及解析答案(收藏版)
2006年安徽省中考数学试题考生注意：本卷共八大题,计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题:选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一的结果是（ ）A 。
1B —1C ．一 7D . 52 。
近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人,334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 。
34 106 B . 33 。
4 10 5 C 、334 104 D 、 0 。
334 107 3 。
计算（—21ab)的结果正确的是（ ） A 。
2441b a B 。
3816b a C 。
—3681b a D 。
—3581b a4 。
把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染,危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ）A 。
79 ％B . 80 %C 。
18 ％D . 82 %5 .如图,直线a ／／b,点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1 二 55º ，则∠2 的度数为( ）A 。
35ºB 。
45 ºC 。
55 ºD . 125º6。
方程01221=---x x 的根是（ ） A ．—3 B 。
0 C.2 D 。
37 。
如图， △ ABC 中,∠B = 90 º ，∠C 二 30º ， AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ） A . 4 B 。
4 C 。
2 D . 28。
(完整版)历年安徽省中考数学试卷及解析答案(收藏版)
2006年安徽省中考数学试题考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一9的结果是（ ）A . 1B -1C ．一 7D . 52 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 ⨯ 106 B . 33 .4 ⨯ 10 5 C 、334 ⨯ 104 D 、 0 . 334 ⨯107 3 .计算（-21a 2b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程01221=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.37 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 58.如果反比例函数Y=XK的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21C 、-2D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5第9题10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.因式分解： ab2-2ab + a =12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: 13 .如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。
安徽省2009年中考数学试卷和2008年相比
安徽省2009年中考数学试卷和2008年相比，试题的难度提高，份量略有增加。
试卷其突出特点是在考查基础知识、基本技能和基本方法的同时，重视对学生的数学素养的考查，尤其注意了考查学生对数学思想方法的领悟和数学思维能力的达成水平，命题实现了由“知识立意”向“能力立意”的过渡；另外一个突出特点是在试题中放入了实际生活背景，通过学生对这个背景的理解来考查其综合的逻辑思维与运用能力.整份试卷紧扣教材，内涵丰富、立意新颖，不仅有利于高一级学校选拔合格新生，而且对初中数学教学有良好的导向作用。
一、试题评析《数学课程标准》基本理念第一条明确指出：“使数学教育面向全体学生，实现：——人人学有价值的数学；——人人都能获得必需的数学；——不同的人在数学上得到不同的发展.”2009年安徽省中考数学试题可以说从以下五个方面充分体现了《数学课程标准》.1．从全新角度考查基础知识和基本技能中小学教育是基础教育，因此初中数学打基础任何时候都是非常重要的.考查学生的基础知识与基本技能始终都是摆在突出位置，始终作为考查的重要内容.通过加强基础知识的考查，要求初中生人人掌握必需的数学，并且在不同的环境中能够灵活的加以运用．因此本套试题在关注对基础知识和基本技能考查的同时，还特别注意了考查方式的多样化和考查角度的新颖性。
整份试卷考查双基的题目占比例较大，其中容易题（亦即送分题）就有近70分，约占整卷分值的46%. 选择和填空题中的大部分对考生来说也是“得心应手”；另外，有相当数量的试题是课本基本题直接引用或变形延伸，如试题第15题、第16题、第21题、第22题等。
多样化和新颖性的试题有第5题、第11题、第19题、第21题、第23题等。
2．重视对学生运用所学的基础知识和技能进行分析问题、解决问题的能力的考查改革是永恒的主题，是创新和发展的需要，以能力立意，不过份强调知识点的覆盖，这是对传统中考命题的突破，符合素质教育的特点和要求，重视考查学生运用所学的基础知识和技能进行分析问题、解决问题的能力. 如试题第5题，旨在考查学生对基本空间观念的形成情况和对简单的数形结合思想理解与运用水平；试题第8题通过图形（函数图象）来考查考生获取信息及加工、处理信息的能力；又如第14题，是一道分类讨论的试题，重在考查学生思维的缜密性；再如第19题，此题数形结合，重在考查学生的形象思维.让考生在对图案对称美的赏析中探究潜在规律，并将规律代数化，同时兼顾对菱形性质与三角函数等知识点的考查.3．贴近社会生活，注重考查学生用数学的意识义务教育阶段的数学学习，学生的应用意识主要体现在以下三个方面：其一，认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用.其二，面对实际问题时，能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.其三，面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景并探索其应用价值.事实上，应用型试题是考查学生学生能力和素质的良好题型.今年我省中考试卷更增加了对应用意识的考查，增加了应用型试题的数量，整卷共有8道应用题（如第4题用分式方程解工程问题、第6题概率问题的应用题、第7题，第11题、第13题、第19题、第21题、第23题），5小3大，分值58分，约占总分的39%. 应用问题所选用的背景贴近生活实际，紧扣时代脉搏，反映我国经济发展和社会生活的最新信息，使数学知识与社会生活紧密结合在一起，顺应中学数学实际和课程改革发展的新趋势. 如试题第7题，命题者独具匠心以国际金融危机为题材，引导学生关注国际大事，是典型的用一元二次方程解平均增长率；第19题是一道以学校植物园沿路护栏的文饰图案为背景的情景题，旨在让学生领悟数学来源于现实生活，又应用于社会实践的真谛；又如第21题是一道以“测试学生的体能——1分钟跳绳测试” 为背景的应用题，取材于现实生活；再如第23题是一道以“水果的批发价与批发量”为背景的应用题，也取材于现实生活，不仅要求考生理解函数图像的实际意义、构造图像与运用图像中的潜在信息策划最佳营销方案之外，还要求考生确定分段函数的解析式与相应自变量的取值范围，要注意到的细节很多，考生极易顾此失彼而失分.4．鼓励探索，培养学生的创新精神探索是数学发现的先导，培养学生探索、发现的意识和创新能力是推进素质教育的重点.开放题常常条件或结论不明确，解题依据或方法往往不唯一，需要深入探索方可求解.解答这类题需具有扎实的基本知识、基本技能和基本的数学思想.因此，中考试题如何留出空间，让学生在探索、开放中研究数学，是今年安徽中考数学命题的探求方向之一，并做出了一些新的尝试. 如：第17题：观察下列等式：……（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性.从特殊情况推广到一般情况，从特例入手去探索其一般规律，通过观察、分析，找出规律，培养学生的探索能力.第18题：如图，在对Rt 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt .（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x,y）为Rt 边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.此题是答案不唯一的开放性探索题，解题过程中需要学生对条件进行分析、探索. 有利于活跃学生的思维，培养学生的创新精神（评卷组老师通过讨论一致认为该题独具匠心，是一道好题. 解答第（1）问应抓住“依次”，并以平面直角坐标系为背景，位似中心、平移顺序均不唯一，即“变换”相对开放. 故第（1）问答案不唯一，既考查学生的发散思维能力，又考查学生的探究学习水平；第（2）问有“收”的意图.俗话说“没有规矩便不成方圆”，数学也不例外. 在平面直角坐标系中，位似中心选择不当就相当于解解析几何习题时标原点选择不适，将会直接影响解题繁简甚至无法求解.5．注重实践操作能力的考查，培养学生“做数学”的能力动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程.如：第20题：“如图，将正方形沿图中虚线（其中< ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）.（1）画出拼成的矩形简图；（2）求的值.”此题直观、形象，通过剪切、实验、观察、猜想等手段和合情推理，达到问题解决，适合学生现有认知水平和实践能力.学生动手操作实践是数形结合思想的探究和深化，是更高层次的数形结合，通过学生手脑结合，培养了学生的创新能力.二、对教与学的启示1．要“以本为本”，全面抓基础落实中考，首先是考查基础知识和基本技能，这在强调能力立意的今天也不例外，因为双基是能力的基础. 近年来安徽省的中考试题，年年都有相当数量的试题源于课本，就连一些综合题也大多是基础知识的组合、加工和发展. 不重视双基的直接后果是解双基题无法达到反应快速、判断准确，解综合题不能做到推理有据，合乎算理，甚至会漏洞百出.为此，第一阶段的数学复习必须“以本为本”，真正的回到课本中去，回到基础中去，引导学生理清知识发生的本源，帮助学生构建起初中数学的基础知识网络，要毫不吝啬的剔除某些复习资料中的偏题、难题和怪题，多以课本的习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题，借助于启发式讲解来帮助学生融会贯通地掌握基础知识；另一方面，必须讲练结合，借助于单元练习和测试来进一步夯实基础.2．要注重“通法”，重视抓方法渗透平时的教学中一定要重视对数学思想方法的总结和提炼，学生对数学思想方法的领悟、吸收是一个迁移默化的过程.数学思想方法，首先是一种意识，它是支撑数学学科知识体系但可以游离于知识之外的东西. 正因为如此，数学试题的形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的.一个问题的解答相当冗长，但除去具体的推理和运算，其中蕴涵的思想方法却往往就那么一两条，把握了它，就抓住了解题的方向和关键.其次要真正的重视“通法”，如试题第23题是一道以直角坐标系为背景的试题，分值14分，学生普遍得分较低，而错误的归因在于学生对字母表示数、函数的三种表示方法间互化、数学建模等知识掌握不实，倘若在“平面直角坐标系”的学习、“函数”的教学中能扎扎实实，此题便迎刃而解. 对这个问题来说，把函数最值与最大利润关联在一起是一种“技巧”，事实上“函数”与生活实际密不可分，其源于生活有应用于生活。
2009---2013年安徽中考数学二次函数题集
（x ﹣1）2﹣1（a ≠0）， ∵函数图象经过原点（0，0），∴a （销售单价q （元/件） 当1≤x ≤20时，q=30+x 当21≤x ≤40时，q=20+（!）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？2009---2013年安徽中考数学二次函数题集（2013•安徽）安徽）16、已知二次函数的、已知二次函数的顶点顶点坐标为1(1,,1)-，且经过原点(0,0)，求该函数的，求该函数的解析解析式。
(8分) 考点：待定系数法求二次函数解析式．求二次函数解析式． 分析： 设二次函数的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣1（a ≠0），然后把原点坐标代入求解即可．即可．解答： 解：设二次函数的解析式为y=a 0﹣1）2﹣1=0， 解得a=1， ∴该函数解析式为y=（x ﹣1）2﹣1．点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便．便．22．（12分）某分）某大学生大学生利用暑假40天社会实践参与了一家天社会实践参与了一家网店网店的经营，了解到一种一种成本成本为20元/件的新型件的新型商品商品在x 天销售的相关信息如表所示．天销售的相关信息如表所示． 销售量p （件）（件） p=50﹣x 考点：二次函数的应用；二次函数的应用；一次函数一次函数的应用；反比例函数的应用 分析： （1）在每个x 的取值范围内，令q=35，分别解出x 的值即可；的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x ≤20和21≤x ≤40时，y 与x 的函数关系式；函数关系式；（3）当1≤x ≤20时，y=﹣x 2+15x+500=﹣（x ﹣15）2+612.5，求出一个最大值y 1，当21≤x ≤40时，求出一个最大值y 2，然后比较两者的大小．，然后比较两者的大小． 解答：解：（1）当1≤x ≤20时，令30+x=35，得x=10， 当21≤x ≤40时，令20+=35，得x=35，即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．件．（2）当1≤x ≤20时，y=（30+x ﹣20）（50﹣x ）=﹣x 2+15x+500， 当21≤x ≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x ）=﹣525，即y=，（3）当1≤x ≤20时，y=﹣x 2+15x+500=﹣（x ﹣15）2+612.5， ∵﹣＜0，∴当x=15时，y 有最大值y 1，且y 1=612.5，当21≤x ≤40时，∵26250＞0， ∴随x 的增大而减小，的增大而减小，当x=21时，最大，最大，于是，x=21时，y=﹣525有最大值y 2，且y 2=﹣525=725，∵y 1＜y 2， ∴这40天中第21天时该网站获得天时该网站获得利润利润最大，最大利润为725元．元． 点评： 本题主要考查本题主要考查二次函数二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数的性质和反比例函数反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．（20122012••安徽） 9.如图，A 点在点在半径半径为2的⊙O 上，过上，过线段线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的点的切线切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（像大致是（ ）解答：解：∵AB 与⊙O 相切，∴∠BAP=90°，°， OP=x ，AP=2－x,x,∠∠BPA=60BPA=60°，所以°，所以AB=)2(3x -，所以△APB 中求出362h a -=；然后分别表示出x=9,x=18时，时，y y 的值应满足的条件，解得即可的值应满足的条件，解得即可. . 解：（1）把x=0,y=2,x=0,y=2,及及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h 即2=a(0－6)2+2.6， ∴∴601-=a∴y=601- (x-6)2+2.6 （2）当h=2.6时，y=601- (x-6)2+2.6 x=9时，y=601- (9－6)2+2.6=2.45＞2.43∴球能越过网∴球能越过网x=18时，y=601- (18－6)2+2.6=0.2＞0∴球会过界∴球会过界（3）x=0,y=2,x=0,y=2,代入到代入到y=a(x-6)2+h 得362h a -=；x=9时，y=362h- (9－6)2+h 432h+=＞2.43 2.43 ①① x=18时，y=362h- (1818－－6)2+h h 38-＞0 0 ②②第23题图题图 AOxy 边界球网18962的面积2)2(23x y -=，（0≤x ≤2）故选D ．八、（本题满分14分）分） 23.如图，排球排球运动运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的，球场的边界边界距O 点的水平距离为18m 。
安徽省中考真题
（2）设坐标纸中方格边上为单位1，则
8分
说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）菱形图案水平方向的对角线长为 ＝30cm
按题意， cm5分
（2）当 20cm时，设需x个菱形图案，则有：
2009年安徽省初中毕业学业考试
数学
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分
（1）若 ，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度 ；
（2）当 时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
20．如图，将正方形沿图中虚线（其中 ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求 的值.
六、（本题满分12分）
21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表Байду номын сангаас估计这批学生1min跳绳次数的平均值．
七、（本题满分12分）
22．如图， 为线段 的中点， 与 交于点 且 交 于 交 于
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2009年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. (－3)2的值是( )A. 9B. －9C. 6D. －62. 如图，直线l 1∥l 2，则∠α为( )A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°第2题图 第5题图3. 下列运算正确的是( )A. a 2·a 3＝a 6B. (－a )4＝a 4C. a 2＋a 3＝a 5D. (a 2)3＝a 54. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )A. 8B. 7C. 6D. 55. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为( )A. 3，2 2B. 2，2 2C. 3，2D. 2，36.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( )A. 45B. 35C. 25D.157. 某市2008年国内生产总值(GDP )比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是( )A. 12%＋7%＝x %B. (1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x %)C. 12%＋7%＝2·x %D. (1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x %)28. 已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是( )9. 如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第9题图10. △ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是( )A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为________．第11题图 第13题图12. 因式分解：a 2－b 2－2b －1＝________________．13. 长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了________m.14. 已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：|－2|＋2sin30°－(－3)2＋(tan45°)－1.16. 如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC .第16题图四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 观察下列等式：1×12＝1－12，2×23＝2－23，3×34＝3－34，… (1)猜想并写出第n 个等式；(2)证明你写出的等式的正确性．18. 如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O ′A ′B ′.(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；(2)设P (x ，y )为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长为10 3 cm ，其一个内角为60°.(1)若d ＝26，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L ；(2)当d ＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？第19题图20. 如图，将正方形沿图中虚线(其中x ＜y )剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能．．拼成一个．．．．矩形(非正方形)． (1)画出拼成的矩形的简图；(2)求x y的值．第20题图21. 某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1 min跳绳次数的平均值．第21题图七、(本题满分12分)22. 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM 交AC于F，ME交BC于G.(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；(2)请连接FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．第22题图23. 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图①所示．(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．第23题图①(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图②所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．第23题图②2009年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A 【解析】求一个负数的平方要注意结果是正数．(－3)2＝(－3)×(－3)＝9.2. D 【解析】α＝70°＋(180°－130°)＝120°.3. B 【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等．4. A 【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x 天，依题意得1x ×2＋(1x ＋1x)(x －2－3)＝1, 解得x ＝8.5. C 【解析】依据三视图画法特点：“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等，由此可想象长方体的高与主视图中矩形的长相等，底面正方形的对角线长为22，由此求得底面正方形边长为2，故选C .6. B 【解析】通过列表知，从三名男生和两名女生中任选两人，共有10种选法，其中一男一女的选法共有6种，则选取一男一女的概率为610＝35. 7. D 【解析】设2007年国内生产总值为a ，依题意得a (1＋12%)×(1＋7%)＝a (1＋x %)2，即(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x %)2.8. C 【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k >0，b ＝1，∴2k >0，b ＝1，倾斜度增加，则画出图象草图，故选C .9. B 【解析】由垂径定理可得DH ＝2，所以BH ＝BD 2－DH 2＝1，又可得△DHB ∽△ADB ，所以有BD 2＝BH ·BA ，(3)2＝1×BA ，AB ＝3.10. C 【解析】由CD 为腰上的高，I 为△ACD 的内心，则∠IAC ＋∠ICA ＝12(∠DAC ＋∠DCA )＝12(180°－∠ADC )＝12(180°－90°)＝45°，所以∠AIC ＝180°－(∠IAC ＋∠ICA )＝180°－45°＝135°.又可证△AIB ≌△AIC ，得∠AIB ＝∠AIC ＝135°.11. 72° 【解析】360°×(1－45%－31%－4%)＝72°.12. (a ＋b ＋1)(a －b －1) 【解析】a 2－b 2－2b －1＝a 2－(b 2＋2b ＋1)＝a 2－(b ＋1)2＝(a ＋b ＋1)(a －b －1)．13. 2(3－2) 【解析】开始时梯子顶端离地面距离为4×sin45°＝4×22＝22，移动后梯子顶端离地面距离为4×sin60°＝4×32＝23，故梯子顶端沿墙面升高了 23－22＝2(3－2)m.14. y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x 【解析】依题意，所求函数有可能经过(－1，0)，(－12，－14) 或(1，0)，(－12，－14) .设所求函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，图象经过原点，则c ＝0，当图象经过(－1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝b ＝1，即所求解析式为y ＝x 2＋x ; 当图象经过(1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝－13，b ＝13，即所求解析式为y ＝－13x 2＋13x .综上所述，所求函数的解析式为y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x . 15. 解：原式＝2＋1－3＋1 ...................... (6分)＝1. ...................... (8分)16. 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90°，∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB ，∴∠MOP ＝∠B , ...................... (6分)故MO ∥BC . ...................... (8分)17. (1)解：猜想：n ×n n ＋1＝n －n n ＋1. ...................... (3分) (2)证明：右边＝n （n ＋1）－n n ＋1＝n 2n ＋1＝左边， 即n ×n n ＋1＝n －n n ＋1. ...................... (8分) 18. 解：(1)变换后的图形如解图所示； ...................... (4分)第18题解图(2)设坐标纸中方格边长为单位1.则P (x ，y )――→以O 为位似中心放大为原来的2倍(2x ，2y )――→沿y 轴翻折(－2x ，2y )――→向右平移4个单位(－2x ＋4，2y )――→向上平移5个单位(－2x ＋4，2y ＋5). ...................... (8分)说明：如果以其他点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或(2)中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应给分．19. 解：(1)菱形图案水平方向的对角线长为： 103×cos30°×2＝30 cm.按题意，L ＝30＋26×(231－1)＝6010 cm. ...................... (5分)(2)当d ＝20 cm 时，设需x 个菱形图案，则有：30＋20×(x －1)＝6010. ...............(8分)解得x ＝300，即需300个这样的菱形图案. ...................... (10分)20．解：(1)拼成的矩形的简图如解图所示：第20题解图说明：其他正确拼法可相应得分. ...................... (5分)(2)解法一：由拼图前后的面积相等得[(x ＋y )＋y ]y ＝(x ＋y )2, ...................... (8分)因为y ≠0，整理得(x y )2＋x y－1＝0， 解得x y ＝5－12(x y ＝－5－12＜0，舍去). ...................... (10分) 解法二：由拼成的矩形可知：x ＋y （x ＋y ）＋y ＝x y. ...................... (8分) 以下同解法一. ...................... (10分)21. 解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04.∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08，从而，总人数为12÷0.08＝150人．又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12. ...................... (6分)(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀． ...................... (9分)(3)x ＝100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12150＝127(次)． .... (12分) 22. 解：(1)△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM 等．(写出两对即可) ..............................(2分)以下证明△AMF ∽△BGM .由题知∠A ＝∠B ＝∠DME ＝α，而∠AFM ＝∠DME ＋∠E ，∠BMG ＝∠A ＋∠E ，∴∠AFM ＝∠BMG ，∴△AMF ∽△BGM . ...................... (6分)(2)当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC ，∵M 为AB 中点，∴AM ＝BM ＝2 2. ...................... (7分)由△AMF ∽△BGM 得，AF ·BG ＝AM ·BM ，∴BG ＝83. ...................... (9分) 又AC ＝BC ＝42cos45°＝4，∴CG ＝4－83＝43，CF ＝4－3＝1， ∴FG ＝（43）2＋12＝53. ...................... (12分) 23. 解：(1)题图①中的①表示批发量不少于20 kg 且不多于60 kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；题图①中的②表示批发量高于60 kg 的该种水果，可按4元/kg 批发. ...................... (3分)(2)由题意得w ＝⎩⎪⎨⎪⎧5n （20≤n ≤60）4n （n ＞60），第23题解图图象如解图所示．由解图可知，资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果. ...................... (8分)(3)解法一：设当日零售价为x元，由题图②可得日最高销量n为零售价x之间的函数关系为：n＝320－40x，当n＞60时，x＜6.5.由题意得，销售利润为y＝(x－4)(320－40x)＝40(x－4)(8－x)＝40[－(x－6)2＋4]. ...................... (12分)从而x＝6时，y最大＝160，此时n＝80.即经销商应批发80 kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元. ...................... (14分)解法二：设日最高销量为x kg(x＞60)．则由题图②可得日零售价p满足x＝320－40p.于是p＝320－x40，销售利润y＝x(320－x40－4)＝140x(160－x)＝－140(x－80)2＋160. ...................... (12分)从而x＝80时，y最大＝160.此时，p＝6，即经销商应批发80 kg 该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元. ...................... (14分)。