系统辨识试验(苍松书屋)
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2.用普通最小二乘法(OLS )法辨识对象数学模型 选择的仿真对象的数学模型如下
)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+--
其中,)(k v 是服从正态分布的白噪声N )1,0(。输入信号采用4阶M 序列,幅度为1。选择如下形式的辨识模型
)()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+
设输入信号的取值是从k =1到k =16的M 序列,则待辨识参数LS
θˆ为LS θˆ=L τL 1L τL z H )H H -(。其中,被辨识参数LS
θˆ、观测矩阵z L 、H L 的表达式为 ⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2121ˆ
b b a a LS
θ , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)16()4()3(z z z L z , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=)14()2()1()15()3()2()14()2()1()15()3()2(u u u u u u z z z z z z L H 程序框图如下所示:
赋输入信号初值u
定义输出观测值的长度并计算系统的输出值
画出输入和输出观测值的图形
给样本矩阵H L 和z L 赋值
根据公式计算参数LS
θˆ 从LS
θˆ中分离出并显示出被辨识参数a 1, a 2, b 1, b 2 停机
图2 最小二乘一次完成算法程序框图
参考程序:
%ols
u=[-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1]; %系统辨识的输入信号为一个周期的M 序列
z=zeros(1,16); %定义输出观测值的长度
for k=3:16
z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2); %用理想输出值作为观测值
end
subplot(3,1,1) %画三行一列图形窗口中的第一个图形
stem(u) %画出输入信号u的经线图形
subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中的第二个图形
i=1:1:16; %横坐标范围是1到16,步长为1
plot(i,z) %图形的横坐标是采样时刻i, 纵坐标是输出观测值z, 图形格式为连续曲线subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中的第三个图形
stem(z),grid on%画出输出观测值z的经线图形,并显示坐标网格
u,z%显示输入信号和输出观测信号
%L=14%数据长度
HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9) u(8);-z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11) u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13) u(12);-z(14) -z(13) u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵HL赋值
ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15);
z(16)]% 给样本矩阵zL赋值
%calculating parameters%计算参数
c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c=c2*c3 %计算并显示
%DISPLAY PARAMETERS
a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4) %从中分离出并显示a1 、a2、 b1、 b2
%End
注:由于输出观测值没有任何噪音成分,所以辨识结果也无任何误差,同学们可以在输出观测值中添加噪音,观察ols的辨识效果。同时,可以尝试增加输入信号的数量,看辨识结果有何变化。
实验二 基于RLS 法的系统辨识数字仿真实验
一、实验目的
1、深入理解系统辨识中相关分析法及最小二乘法的相关内容。
2、学会用Matlab 或C 语言等进行系统辨识的仿真研究
二、实验设备
装有相应软件的计算机。 三、实验原理
1. 考虑如下图所示的仿真对象:
图中, )(k v 是服从N )1,0(分布的不相关随机噪声。且
)(1-z G )()(11--=z A z B ,)(1-z N )
()(11
--=z C z D , (1)
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧=+==+-=--------1)(5.00.1)()
(7.05.11)(1
21112111z D z z z B z C z z a z A 选择上图所示的辨识模型。仿真对象选择如下的模型结构:
)()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+ (2)
其中,)(k v 是服从正态分布的白噪声N )1,0(。输入信号采用4位移位寄存器产生的M 序列,幅度为0.03。按式(3)
)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+-- (3)
+ e (k ) 图1 递推最小二乘算法辨识
y (k )
u (k )
z (k )
v (k )
)
(1-z N )
(1-z G