珠算除法

2．用隔位除法时，如隔位商除法、剥皮除法
等，则实数从算盘左边任一记位点档的右二 档起拨，运算结果： (1)盘上任一记位点档是实档(够除)用公式(2) 定位，即：商的位数=m－n+1 (2)盘上任一记位点档是空档(不够除)，用公 式(1)定位，即：商的位数= m－n。
二、固定个位档定位法
退商
在多位数除法运算过程中，有 时因估商偏大，乘减了几个单积后
才发现不够减，清盘重来浪费时间，
有一个弥补的方法，既可解决问题， 又节约时间，这就是退商。
退商的方法：
首先在原试商档减去多商的数。如 在商上减去 1 ，就在余数中加上已乘 减过的各位除数，新商与未乘减过的 各位除数继续乘减。若在商上减去 2 ， 就在余数中加上已乘减过的各位除数 的2倍数（“原路返回”）。

第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
4 275896
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数
珠算
（同左边）
（一位不够除看两位）
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
6 4 275896
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
例1、例2小结： （除首估商法）
例1、例2除数的特点是次高位较
小，因此在估商时只看除数第一位
即可。
估商时，有一点难度，可使用“除首 加1估商法”，即把281看成300，就容 易多了。例题若是看除首2能商9，但除 数第2位9×8=72就不够减了，说明商大 了，使用“除首加1估商法”就能够解决 这个问题。把除数看成300可商6，后面 的算法与例1相同。
珠算
演示
1 4 67928 4 2
从商的后一档减去 商×除数的积： (1×4减04)
……
以下余数重复上述 4 个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数16982。
学生练习：
（1）72.963÷3= （2）9878.47÷7=
答案：
（1）72.963÷3=24.321 （2）9878.47÷7=1411.21
பைடு நூலகம்
珠算
演示
6 4 275896 24 3
从商的后一档减去 商×除数的积： (6×4减24)
……
以下余数重复上述 4 个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数68974。
学生练习：
（1）159.48÷4= （2）26.384÷8=
答案：
（1）159.48÷4=39.87 （2）26.384÷8=3.298
除法的运算定律
（1）除法的各个因素可以互相倒换为乘
法； 如a÷b=c,则c=a×1/b，或b=a×1/c （2）被除数和除数不能交换，但几个数 字可以相互结合。 如a÷b÷c=d,则（a÷c) ÷b=d
二、除法口诀
九归口诀：共61句。
大九九口诀：用大九九口诀求商，用法与
笔算除法基本相同。
学生练习：
【例4】 265.65÷3.85=
当除数次高位不大也不小（一般为4、 5、6），估商时不能忽略，也不能在
除首加1时，就使用除二位估商的方法。
把24看成25，用二位数来估商。
学生练习：
【例6】 186992÷248=
多位数除法小结：
多位数的除法应在熟练掌握一位数除法的基础
上进行，估商的准确性是一个难点，应根据算题 的 具 体 情况 灵 活 使用 以 上 介绍 三 种 估商 的 方 法 （除首估商法、除首加1估商法、除二位估商法）。
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
4 67928
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数
珠算
（同左边）
（一位不够除看两位）
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
1 4 67928
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
减积时注意：
（1）始终用商去乘除数的每一位；
（2）手不离档，依次退位叠减。
五、齐头、补商与退商
齐头 补商 退商
齐头
在多位数除法运算中，如果被除 数和除数的最高位数字相同时，称
齐头。
齐头的运算方法：
（1）被除数和除数的最高位数字相同，而被除数第二位以下
各位数字等位比较大于或等于除数第二位以下各位数字时，
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
学生练习：
31.68÷0.0033= 532.98÷567=
9600 0.94
补商
在多位数除法运算过程中，有时 因估商偏小，乘减后余数仍大于或
等于除数，这时不必重新计算，可
用补商的方法来调整商数。
补商的方法：
在原试商档加上少商的数。如在
商上补加1就从余数中减去一个除
数，若在商上补加2，就从余数中
三、珠算除法的种类
珠算除法的方法很多，有基本除法和简捷除
法。 基本除法有归除法、商除法等。 简捷除法有扒皮除法、加减代除法、补数除 法、省除法等。 基本除法中因商除法与笔算法基本相同，而 且具有易学易懂、计算速度快等优点。因此 以下主要学习商除法的运算。
第二节 商的定位法
一、公式定位法 二、固定个位定位法
减去2倍除数。
【例】1497144÷1749=
（估商7） -
（演示）
1497144 07 （7×1） 49 （7×7）
28 （7×4） 63 （7×9）
241344
余数中仍包含了一个除数1794，应补商1（7+1）， 从2413中减去一个除数1794即可。
学生练习：
1382204700÷163092=
“位数相减，够除加1”
[例1]0.108÷0.024 商的有效数字为45 定位：(0位－ (-1)位=1位)， 故商为4.5。 [例2] 0.0000294÷0.0028商的有效数字为 105 定位：(-4)位－ (-2)位+1位=-1位， 故商为0.0105。 显然，公式定位法是可适用各种计算工具和 计算方法的一种定位方法。
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
4 72 34.776
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
珠算
演示
4 72 34.776 28 08 59
从商的后一档减去 商×除数的积： (1×4减04)
……
以下余数重复上述 4 个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数0.483。
学生练习：
【例2】 303.468÷418=
一、改商除法的含义 二、改商除法的运算程序 三、一位除法 四、多位除法 五、补商与退商
一、改商除法的含义
改商除法是不隔位商除法，又叫商归除法。
其计算原理与隔位商除法相同。 它的特点是： 运算方法按商除，置商档次按归除 按改商除法运算，在有些情况下，可以减少 拨珠次数，提高计算速度。
123456789÷ 3=
987654321÷ 2=
987654321÷ 3=
123456789÷ 4=
123456789÷ 5= 123456789÷ 6= 123456789÷ 7= 123456789÷ 8= 123456789÷ 9=
987654321÷ 4=
987654321÷ 5= 987654321÷ 6= 987654321÷ 7= 987654321÷ 8= 987654321÷ 9=
一、商除法的含义
商除法是一种基本除法，是用九九口诀进行
求商的，其计算原理和笔算相同。 商除法可分为隔位商除法和不隔位商除法(或 商归除、改商除)。 商除法历史相当悠久，最早记载商除法的算 书是《孙子算经》。
二、隔位商除法的运算程序：
第一步：在算盘的适当档位上起拨被除数(往往结 合有关定位方法确定起拨档位)，并默记除数。 第二步：估商。可用除数首数估商。估出商数拨入 盘内应拨的档位，应使能按九九从它的右档起减积， 由此，可归纳出“够除商隔位，不够除商挨位”的 置商法则，简述为“够隔不够挨”。 第三步：减积。拨入估商数码后，从它的右档减去 估商数与除数的单元积。 第四步：对余数继续除。完成上述三步工作后，倘 有余数，继续重复上述2、3步进行计算，直到除 尽或达到要求的商的精确度位数为止。 第五步：抄写得数，并进行定位，或算前定位。
【例】16284÷276=
16284 - 12 - 42 36
演示
（6×2） （6×7） （6×6）[不够减]
估商的6大了，只能商5，运算中已经减掉了 6个27，退一个商后应加还1×27=027，然后再 继续乘减5×6=30，继续估商下一个数。
学生练习：
326664÷468= 698
第四节 （挨位）改商除法
商除法的基本方法概括：

第一步：布数——把被除数拨上盘 第二步：估商——用乘法口诀逆推估商 第三步：立商——够除隔位立商，不够除挨位立商 第四步：减积——从商的右一档起，减去商×除数的积 第五步：抄数——按合适的定位法算前或算后定位
一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）
123456789÷ 2= 61728394…1
1．选算盘上适当的档位作固定个位档；既是
商数的个位，又是拨置实数的个位档。 2．改变实数的落盘位数，即实法两数位数相 减(m—n)，所得位数(如用隔位除法时m—n 一1)作为实数的新位数拨入盘内。 3．运算完毕，其固定个位即为商的个位。
第三节 （隔位）商除法
一、商除法的含义 二、隔位商除法的运算程序 三、一位除法 四、多位除法 五、补商与退商
四、多位数除法
除首估商法 除首加1估商法
除二位估商法
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
72 34.776
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少个除数 （因为是两位数除法,一般看 两位，不够除再多看一位） （同左边）
珠算
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
一、公式定位法
(一)基本方法
除法可以在计算前定位。
1．当被除数小于相同位数的除数(即不够除
时），用公式1，即： 商的位数=被除数位数－除数位数=m-n。 2．当被除数大于或等于相同位数的除数(即够 除时)，用公式2，即： 商的位数=被除数位数－除数位数+1=mn+1。
商的定位规则：

(二)除算盘上公式定位法 用公式定位法基本原理，具体运用到算盘上定位，叫 做“盘上公式定位法”，又叫“首位档定位法”。 具体方法： 1．用不隔位除法时，如归除法、不隔位商除法(商归 除)等，实数(被除数)从算盘左边任一记位点档的右一 档起拨，运算结果： (1)盘上任一记位点档是实档(够除)用公式(2)定位， 即：商的位数=m－n+1 (2)盘上任一记位点档是空档(不够除)，用公式(1)定 位；即：商的位数= m－n
二、改商除法的运算程序：




第一步：在算盘的适当档位上起拨被除数(往往结合有关定 位方法确定起拨档位)，并默记除数。 第二步：估商。可用除数首数估商。估出商数拨入盘内应 拨的档位，应使能按九九从它的右档起减积，由此，可归 纳出“够除挨位商，不够除本档商”的置商法则，简述为 “够挨不够改”。 第三步：减积。够除时，实首起减十位数，不够除时“商 变十位、减个位，十位余一，个位补”。(即实首位变为商 数后，减积时，要留住商数，记住实原数，应减或不减， 十位减有余，个位要补上)。 。 第四步：对余数继续除。完成上述三步工作后，倘有余数， 继续重复上述2、3步进行计算，直到除尽或达到要求的商 的精确度位数为止。 第五步：抄写得数，并进行定位，或算前定位。
主要内容：
第一节 珠算除法概述 第二节 商的定位法 第三节 隔位商除法 第四节 改商除法 第五节 简捷除法 第六节 除法注意事项及检误法
第一节 珠算除法概述
一、珠算除法概念 二、除法口诀 三、珠算除法的种类
一、珠算除法概念
除法是乘法的逆运算，是指已知两个因数的
积和其中一个因数，求另一个因数的运算方 法。 也是两个数连续相减的简便算法。 其算式为： 被除数÷除数=商数（或商+余数）。
称齐头够除，如34÷31；44.5÷44.5等，则隔位商1 （2）被除数和除数的最高位数字相同，而被除数第二位以下 各位数字等位比较小于除数第二位以下各位数字时，称齐头 不够除，如64÷65；26.8÷26.9等，则挨位商9（或8、7）
齐头的运算规则
齐头够除隔商1
齐头不够除挨商9（或8、7）
【例1】 134.07÷123= 1.09 【例2】 414.96÷456= 0.91