珠算除法
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123456789÷ 3= 123456789÷ 4= 123456789÷ 5= 123456789÷ 6= 123456789÷ 7= 123456789÷ 8= 123456789÷ 9= 987654321÷ 3= 987654321÷ 4= 987654321÷ 5= 987654321÷ 6= 987654321÷ 7= 987654321÷ 8= 987654321÷ 9=
3、用除数24去估，商是4 24 ×4
12576 -10 -20 576 -04 -08 96 -08 -16 0
[例5]
123930÷162=765 演示
123930 -07 -42 -12 10530 -06 -36 -12 810 -05 -30 -10 0
1、用除数前两位16估，商7 162×7
例1、例2小结： （除首估商法）
例1、例2除数的特点是次高位
较小，因此在估商时只看除数第
一位即可。
演示
二、除首加1估商法
（当除数的次高位大于首位，且为7、8、9时）
【例3】 182369÷281=
（把除数的首位2加1是3，即把281看成300来估商）
例3
182369÷281=649
• 182369 -12 • -48 • -06 • 13769 • -08 • -32 • -04 • 2529 • -16 • -64 • -08 • 281 -02 -08 -01 0
一位数除法练习题答案：
123456789÷ 2=61728394…1
123456789÷ 3=41152263 123456789÷ 4=30864197…1 123456789÷ 5=24691357…4
987654321÷ 2=493827160…1
987654321÷ 3=329218107 987654321÷ 4=246913580…1 987654321÷ 5=197530864…1
1 4 67928
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
珠算
演示
1 4 67928 4 2
从商的后一档减 去商×除数的积： (1×4减04)
……
以下余数重复上述4个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数16982。
学生练习：
（1）72963÷3= （2）987847÷7=
答案：
（1）72963÷3ห้องสมุดไป่ตู้24321 （2）987847÷7=141121
多位数除法小结：
多位数的除法应在熟练掌握一位数除法基础上进行，估
商的准确性是一个难点，应根据算题的具体情况灵活使用以
上介绍三种估商的方法,灵活运用: 除数的次高位小于首位,为0-3时,用除首估商法;
除数的次高位大于首位,4-6时，用两位数估商法；
除数的次高位大于首位，7-9时，用除首加1估商法。
减积时注意：
• 1、用3估,商是6 • 281×6
• 2、用3估,商是4 • 281×4
• 3、用3估,商是8 • 281×8 • 4、余下刚好是一个除数，商 补加一
估商时，有一点难度，可使用“除首 加1估商法”，即把281看成300，就容易 多了。例题若是看除首2能商9，但除数 第2位9×8=72就不够减了，说明商大了， 使用“除首加1估商法”就能够解决这个 问题。把除数看成300可商6，后面的算 法与例1相同。
2、用除数16估，商6 162×6
3、用除数16估，商5 162×5
当除数次高位不大也不小（一般为4、 5、6），估商时不能忽略，也不能在
除首加1时，就使用除二位估商的方法。
老师指导，学生练习：
186992÷248= 13630÷145=
25974÷26=
406704÷458= 438894÷659=
珠算
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
72
4 34776
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
珠算
4 34776 28 08 59
演示
从商的后一档减 去商×除数的积： (2×4减08)
72
……
以下余数重复上述4个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数483。
个除数，若在商上补加2，就从
余数中减去2倍除数。
【例】1497144÷1749=
1497144 （7×1） （估商7） - 07 49 （7×7）
28 （7×4） 63 （7×9）
（演示）
241344
余数中仍包含了一个除数1794，应补商1 （7+1），从2413中减去一个除数1794即可。
学生练习：
321.984÷4.8=
答案： （精确到0.01）
89.096÷0.43=207.20
0.54784÷0.073=7.50
321.984÷4.8=67.08
学完了第三节后，除法的基本内容也就
学完了，但同学都看到了后面还有一个第四
节——补商与退商。这是因为在实际运算中，
由于位数位数多，在估商时，难免偏小或偏
笔算除法与珠算除法的对比学习 （隔位商）
【例2】 67928÷4=
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
4 67928
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数 （同左边）
珠算
（一位不够除看两位）
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
1382204700÷163092=
在多位数除法运算过程中，有 时因估商偏大，乘减了几个单积后
才发现不够减，清盘重来浪费时间，
有一个弥补的方法，既可解决问题， 又节约时间，这就是退商。
退商的方法：
首先在原试商档减去多商的数。如 在商上减去1，就在余数中加上已乘 减过的各位被除数，若在商上减去2， 就在余数中加上已乘减过的各位被除 数的2倍数（“原路返回”）。
【例】 （小数除法） 275.98÷64.7=
第一步：比较被除数首位
数与除数的首位数的大小， 确定用哪一个公式，并计算 商的位数。
演示
（精确到0.01）
小数点
·
+1 0 –1 –2 –3 -4
P=3-2=1
第二步：按整数的方法进
行计算。
学生练习： （精确到0.01） 89.096÷0.43=
0.54784÷0.073=
6.47÷275.98= 27.598÷0.647=
2.7598÷0.0647=
答案：（每题商的位数）
275.98÷64.7= 275.98÷6.47= 27.598÷0.647= P=3-2（1位） P=3-1（+2位） P=2-0（+2位）
2.7598÷0.0647=
P=1-（-1）（+2位）
理解：
•
[例1] 34776÷72=483
1. 先用除数首位7去估商，商为4
演示
34776
72× 4
2.再用7估商,商为8
72×8
3.再用7估商
- 28 - 08 5976 -56 -16
216 -21 -06 0
72×3
老师指导，学生练习：
303468÷418=726 431156÷902=478 81096÷62=1308 78795÷927=85 9884÷706=14 19197÷237=81
大，这是可采用补商或退商的方法来加以调 整。下面就给大家介绍这种非常实用的方法。
第四节 补商与退商
补商 退商
在多位数除法运算过程中，有
时因估商偏小，乘减后余数仍大 于或等于除数，这时不必重新计
算，可用补商的方法来调整商数。
补商的方法：
在原试商档加上少商的数。如
在商上补加1就从余数中减去一
法学习完了，希望同学们下来之后反复练习，为以后 的多位数除法打下良好的基础。
前面我们已经学习了除数为一位数的
除法，商除法的基本方法已经掌握。今天
我们要学习的是第二节——多位数除法，
它是对一位数除法的一个扩展,只是在估
商和减积时有自己的特点。我们所要讲的
多位数除法是指除数和被除数都在二位或
二位以上数字的除法。
老师指导，学生练习：
26565÷385=69
15276÷19=804
1102÷58=19
1863÷69=27
48327÷89=543
三、除二位估商法
演示
（除数的次高位是4、5、6时）
【例5】 12576÷24=
【例4】 12576÷24=524
1、用除数24去估，商是5 24×5
2、用除数24去估，商是2 24 ×2
商除法的基本方法概括：
第一步：布数——把被除数拨上盘 第二步：估商——用乘法口诀逆推估商 第三步：置商——够除隔位置商；不够除挨位置商
第四步：减积——从商的后一位起，减去商×除数的积
一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）
123456789÷ 2= 61728394…1 987654321÷ 2=
在被除数中减去 商× 除数的积：
珠算
演示
6 4 275896 24 3
从商的后一档减 去商×除数的积： (6×4减24)
……
以下余数重复上述4个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数68974。
学生练习：
（1）15948÷4= （2）26384÷8=
答案：
（1）15948÷4=3987 （2）26384÷8=3298
第四章 珠算基本除法
第一节 一位数除法 第二节 第四节 多位数除法
第三节 小数除法
补商与退商
第一节 一位数除法
什么是珠算除法
珠算除法的种类
笔算除法与珠算除法的对比学习（挨位商） 笔算除法与珠算除法的对比学习（隔位商） 方法概括
除法的定义：
除法是乘法的逆运算，是指已知
两个因数的积和其中一个因数，求
第二节 多位数除法
除首估商法 除首加1估商法
除二位估商法
一、除首估商法
除数的次高位小于首位，并为（0、1、2、3）
【例1】 34776÷72=
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
72 34776
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少个除数 （因为是两位数除法,一般看 两位，不够除再多看一位） （同左边）
小结:
•
今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆 运算。在众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握 的就是我们所学的商除法。在商除法中又分为隔位商
（首位够除）和挨位商（首位不够除）两种方法，其
原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个步骤，布 数——估商——置商——减积，反复使用，直至计算
完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除
另一个因数的运算方法。其算式为：
被除数÷除数=商数。
珠算除法的种类:
珠算除法的种类很多，按不同的分
类方法，可有归除法、扒皮除法、加减
代除法、商除法等，在这些方法中，因
商除法与笔算法基本相同，而具有易学
易懂、计算速度快等优点。今天我们要
学习的除法也是采用商除法。
笔算除法与珠算除法的对比学习 （挨位商）
123456789÷ 6=20576131…3 123456789÷ 7=17636684…1
123456789÷ 8=15432098…5 123456789÷ 9=13717421
987654321÷ 6=164609053…3 987654321÷ 7=141093474…3
987654321÷ 8=123456790…1 987654321÷ 9=109739369
【例1】 275896÷4=
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
4 275896
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数 （同左边）
珠算
（一位不够除看两位）
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
6 4 275896
第四步：减积
笔算
【例】16284÷276=
16284 - 12 42 36
演示
（6×2） （6×7） （6×6）[不够减]
估商的6大了，只能商5，运算中已经减掉了 6个27，退一个商后应加还1×27=027，然后再 继续乘减5×6=30，继续估商下一个数。
P=M-N+1（M的首位大N的首位，如果首位相等则比第二位）
P——商的位数 M——被除数的位数 N——除数的位数
简化口决
• 被首大,位相减,再加1； • 被首小，位相减。
【例】
3
1
275.98÷ 6.47=
定位：P=3-1=2
（商的位数是2位）
学生练习：（计算每题商的位数）
275.98÷64.7=
（1）始终用商去乘除数的每一位； （2）手不离档，依次退位叠减。
第三节 小数除法
数的定位 被除数的上盘定位
小数除法例题解析
珠算小数除法与小数乘法一样，
要计算出得数的位数。数的位数与
乘法相同，分为正位数、零位数、 负位数三种。
那我们应该怎样计算商的位数呢？
商的位数的计算
P=M-N（M的首位小于N的首位,如果首位相等则比 第二位）
3、用除数24去估，商是4 24 ×4
12576 -10 -20 576 -04 -08 96 -08 -16 0
[例5]
123930÷162=765 演示
123930 -07 -42 -12 10530 -06 -36 -12 810 -05 -30 -10 0
1、用除数前两位16估，商7 162×7
例1、例2小结： （除首估商法）
例1、例2除数的特点是次高位
较小，因此在估商时只看除数第
一位即可。
演示
二、除首加1估商法
（当除数的次高位大于首位，且为7、8、9时）
【例3】 182369÷281=
（把除数的首位2加1是3，即把281看成300来估商）
例3
182369÷281=649
• 182369 -12 • -48 • -06 • 13769 • -08 • -32 • -04 • 2529 • -16 • -64 • -08 • 281 -02 -08 -01 0
一位数除法练习题答案：
123456789÷ 2=61728394…1
123456789÷ 3=41152263 123456789÷ 4=30864197…1 123456789÷ 5=24691357…4
987654321÷ 2=493827160…1
987654321÷ 3=329218107 987654321÷ 4=246913580…1 987654321÷ 5=197530864…1
1 4 67928
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
珠算
演示
1 4 67928 4 2
从商的后一档减 去商×除数的积： (1×4减04)
……
以下余数重复上述4个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数16982。
学生练习：
（1）72963÷3= （2）987847÷7=
答案：
（1）72963÷3ห้องสมุดไป่ตู้24321 （2）987847÷7=141121
多位数除法小结：
多位数的除法应在熟练掌握一位数除法基础上进行，估
商的准确性是一个难点，应根据算题的具体情况灵活使用以
上介绍三种估商的方法,灵活运用: 除数的次高位小于首位,为0-3时,用除首估商法;
除数的次高位大于首位,4-6时，用两位数估商法；
除数的次高位大于首位，7-9时，用除首加1估商法。
减积时注意：
• 1、用3估,商是6 • 281×6
• 2、用3估,商是4 • 281×4
• 3、用3估,商是8 • 281×8 • 4、余下刚好是一个除数，商 补加一
估商时，有一点难度，可使用“除首 加1估商法”，即把281看成300，就容易 多了。例题若是看除首2能商9，但除数 第2位9×8=72就不够减了，说明商大了， 使用“除首加1估商法”就能够解决这个 问题。把除数看成300可商6，后面的算 法与例1相同。
2、用除数16估，商6 162×6
3、用除数16估，商5 162×5
当除数次高位不大也不小（一般为4、 5、6），估商时不能忽略，也不能在
除首加1时，就使用除二位估商的方法。
老师指导，学生练习：
186992÷248= 13630÷145=
25974÷26=
406704÷458= 438894÷659=
珠算
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
72
4 34776
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
珠算
4 34776 28 08 59
演示
从商的后一档减 去商×除数的积： (2×4减08)
72
……
以下余数重复上述4个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数483。
个除数，若在商上补加2，就从
余数中减去2倍除数。
【例】1497144÷1749=
1497144 （7×1） （估商7） - 07 49 （7×7）
28 （7×4） 63 （7×9）
（演示）
241344
余数中仍包含了一个除数1794，应补商1 （7+1），从2413中减去一个除数1794即可。
学生练习：
321.984÷4.8=
答案： （精确到0.01）
89.096÷0.43=207.20
0.54784÷0.073=7.50
321.984÷4.8=67.08
学完了第三节后，除法的基本内容也就
学完了，但同学都看到了后面还有一个第四
节——补商与退商。这是因为在实际运算中，
由于位数位数多，在估商时，难免偏小或偏
笔算除法与珠算除法的对比学习 （隔位商）
【例2】 67928÷4=
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
4 67928
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数 （同左边）
珠算
（一位不够除看两位）
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
1382204700÷163092=
在多位数除法运算过程中，有 时因估商偏大，乘减了几个单积后
才发现不够减，清盘重来浪费时间，
有一个弥补的方法，既可解决问题， 又节约时间，这就是退商。
退商的方法：
首先在原试商档减去多商的数。如 在商上减去1，就在余数中加上已乘 减过的各位被除数，若在商上减去2， 就在余数中加上已乘减过的各位被除 数的2倍数（“原路返回”）。
【例】 （小数除法） 275.98÷64.7=
第一步：比较被除数首位
数与除数的首位数的大小， 确定用哪一个公式，并计算 商的位数。
演示
（精确到0.01）
小数点
·
+1 0 –1 –2 –3 -4
P=3-2=1
第二步：按整数的方法进
行计算。
学生练习： （精确到0.01） 89.096÷0.43=
0.54784÷0.073=
6.47÷275.98= 27.598÷0.647=
2.7598÷0.0647=
答案：（每题商的位数）
275.98÷64.7= 275.98÷6.47= 27.598÷0.647= P=3-2（1位） P=3-1（+2位） P=2-0（+2位）
2.7598÷0.0647=
P=1-（-1）（+2位）
理解：
•
[例1] 34776÷72=483
1. 先用除数首位7去估商，商为4
演示
34776
72× 4
2.再用7估商,商为8
72×8
3.再用7估商
- 28 - 08 5976 -56 -16
216 -21 -06 0
72×3
老师指导，学生练习：
303468÷418=726 431156÷902=478 81096÷62=1308 78795÷927=85 9884÷706=14 19197÷237=81
大，这是可采用补商或退商的方法来加以调 整。下面就给大家介绍这种非常实用的方法。
第四节 补商与退商
补商 退商
在多位数除法运算过程中，有
时因估商偏小，乘减后余数仍大 于或等于除数，这时不必重新计
算，可用补商的方法来调整商数。
补商的方法：
在原试商档加上少商的数。如
在商上补加1就从余数中减去一
法学习完了，希望同学们下来之后反复练习，为以后 的多位数除法打下良好的基础。
前面我们已经学习了除数为一位数的
除法，商除法的基本方法已经掌握。今天
我们要学习的是第二节——多位数除法，
它是对一位数除法的一个扩展,只是在估
商和减积时有自己的特点。我们所要讲的
多位数除法是指除数和被除数都在二位或
二位以上数字的除法。
老师指导，学生练习：
26565÷385=69
15276÷19=804
1102÷58=19
1863÷69=27
48327÷89=543
三、除二位估商法
演示
（除数的次高位是4、5、6时）
【例5】 12576÷24=
【例4】 12576÷24=524
1、用除数24去估，商是5 24×5
2、用除数24去估，商是2 24 ×2
商除法的基本方法概括：
第一步：布数——把被除数拨上盘 第二步：估商——用乘法口诀逆推估商 第三步：置商——够除隔位置商；不够除挨位置商
第四步：减积——从商的后一位起，减去商×除数的积
一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）
123456789÷ 2= 61728394…1 987654321÷ 2=
在被除数中减去 商× 除数的积：
珠算
演示
6 4 275896 24 3
从商的后一档减 去商×除数的积： (6×4减24)
……
以下余数重复上述4个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数68974。
学生练习：
（1）15948÷4= （2）26384÷8=
答案：
（1）15948÷4=3987 （2）26384÷8=3298
第四章 珠算基本除法
第一节 一位数除法 第二节 第四节 多位数除法
第三节 小数除法
补商与退商
第一节 一位数除法
什么是珠算除法
珠算除法的种类
笔算除法与珠算除法的对比学习（挨位商） 笔算除法与珠算除法的对比学习（隔位商） 方法概括
除法的定义：
除法是乘法的逆运算，是指已知
两个因数的积和其中一个因数，求
第二节 多位数除法
除首估商法 除首加1估商法
除二位估商法
一、除首估商法
除数的次高位小于首位，并为（0、1、2、3）
【例1】 34776÷72=
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
72 34776
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少个除数 （因为是两位数除法,一般看 两位，不够除再多看一位） （同左边）
小结:
•
今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆 运算。在众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握 的就是我们所学的商除法。在商除法中又分为隔位商
（首位够除）和挨位商（首位不够除）两种方法，其
原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个步骤，布 数——估商——置商——减积，反复使用，直至计算
完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除
另一个因数的运算方法。其算式为：
被除数÷除数=商数。
珠算除法的种类:
珠算除法的种类很多，按不同的分
类方法，可有归除法、扒皮除法、加减
代除法、商除法等，在这些方法中，因
商除法与笔算法基本相同，而具有易学
易懂、计算速度快等优点。今天我们要
学习的除法也是采用商除法。
笔算除法与珠算除法的对比学习 （挨位商）
123456789÷ 6=20576131…3 123456789÷ 7=17636684…1
123456789÷ 8=15432098…5 123456789÷ 9=13717421
987654321÷ 6=164609053…3 987654321÷ 7=141093474…3
987654321÷ 8=123456790…1 987654321÷ 9=109739369
【例1】 275896÷4=
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
4 275896
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数 （同左边）
珠算
（一位不够除看两位）
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
6 4 275896
第四步：减积
笔算
【例】16284÷276=
16284 - 12 42 36
演示
（6×2） （6×7） （6×6）[不够减]
估商的6大了，只能商5，运算中已经减掉了 6个27，退一个商后应加还1×27=027，然后再 继续乘减5×6=30，继续估商下一个数。
P=M-N+1（M的首位大N的首位，如果首位相等则比第二位）
P——商的位数 M——被除数的位数 N——除数的位数
简化口决
• 被首大,位相减,再加1； • 被首小，位相减。
【例】
3
1
275.98÷ 6.47=
定位：P=3-1=2
（商的位数是2位）
学生练习：（计算每题商的位数）
275.98÷64.7=
（1）始终用商去乘除数的每一位； （2）手不离档，依次退位叠减。
第三节 小数除法
数的定位 被除数的上盘定位
小数除法例题解析
珠算小数除法与小数乘法一样，
要计算出得数的位数。数的位数与
乘法相同，分为正位数、零位数、 负位数三种。
那我们应该怎样计算商的位数呢？
商的位数的计算
P=M-N（M的首位小于N的首位,如果首位相等则比 第二位）