求解聚类问题的混合PSO算法设计

：“ｌ＝ｗ．（１＇），ｉ－－０．１，…，ｎ∈（２，４］
（５）
式中，ｎ为控制变量，当ｕ－－４，０＜ｚｏ＜ｌ时，Ｌｏｇｉｓｔｉｃ完 全处于混沌状态Ｈ。 ３．２ ＰＳｏ算法
ＰＳＯ最初是受启发于鸟群的社会行为。在多维 解空间中微粒的位置代表所求问题的一个解．当微 粒移向一个新的位置时．就产生一个不同的解。这 个解由一个适应度函数来定量评价。
输出：置个聚类中心及其所划分的类 Ｂｅｇｉｌｌｌ （１）将Ｐ５０模块中输出的嚣个动态微粒作为聚娄质心； （２）对每一个静态檄鞋
Ｒｅｐｅａｔ：
根据ｄ（ｑ，＃。）将静态微粒分配到相应的聚类质心集 合：
用式（８）重新计算聚类质心向量； Ｕｎｔｉｌ：超过重复计算的最大效或类中心，则令ｈ＝１，否则扮－－－０。以每
个模式样本到所属聚类中心的距离之和达到最小
为目标。则聚类问题的数学模型为嗍：
＾
Ｉ
ｒａｉｎ∑∑（ｙ＃Ｉｋｊ－％ＩＩ）
（１）
．．收．．．．稿．．．日．．．．期．．．：．．．．２．０．．０．．７．．埘．．．．．．．．０．８．．．！ ！．．．Ｊ！ ！．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一
Ｅｎｄ
４．２ ＰｓＯ优化模块
在ＰＳＯ优化模块中．把聚类问题当着优化问题
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来处理．即用ＰＳＯ算子去定位最优的聚类质心，其 目标是挖掘恰当的聚类质心．从而最小化聚类内部 的距离和最小化聚类之间的距离．本模块将混沌模 块产生的种子作为懈空间上的动态微粒．根据每一
实验一：采用通用的碟型数据Ｈ进行数值分析． 精心设计了４０个点的数据．分为２个分支．验证算 法是否能正确划分。
实验二：选用经典的ＩＲＩＳ数据实验．ＩＲＩＳ数据 是国际公认的典型数据．它包括∞ｔｏＨ，ｖｅｒｓｉｃｏｌｏｒ． ｖｉｒｇｉｎｉｅａ３类．每个样本点有４个属性．用正确率评 估算法性能。 ５．２仿真实验及分析
（：ｌｌ，９１２．…，＝¨）；
（２）根据公式＝，ｌ，＝ｍｑ（１－ｚｉ），取ｕ＝４，０＜ｚｏ＜ｌ，ｊ＝ｌ，２， …，ｄ，ｉ＝１．２。…．＾，得到ｋ个动态微粒“，旬，…，：．；
＜３）蒋４的各个分量袭渡到粒子运动的取植范嗣：扎：
啤十（６．－－ａ）：¨（，＝１，２。…，ｄ，ｉ＝１，２．…，ｋ）；这里ａ，ｂ．为微粒 在解空间中每维的取值范围．
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）蛔ｔｌＩｍ Ａｂａｎｄ：Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｈｙｂｉｒｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ
ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｔ
ｂａｓｅｓ ｏｎ ｃｈａ０６ ｔｈｅｏｒｙ，ｃｏｍｂｉｎｅｓ ＰＳＯ ｗｉｔｈ Ｋ－ｍｅａｎｓ ａｌｇｍｉｔｈｎＬ Ｆｉｒｓｔｌｙ．ｕｓｅｓ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ０ｆ ｅｈｏｔｌｃ ｓｔｉｒ ｔｏ ｃｒｅｍｅ ｉｎｉｔｉａｌ
基金项目：湖北省自然科学基金（２００４ＡＢＡ０２９）
ｓ．ｔ．∑ｙ：１，（扛１“２“，ｎ） （２）
叩玄酗√卢１’２，…属¨３’
％％＝２ｌ， ｆｌ０：正ｅ屯ｌｓ＃ｅｓ箍｝Ｊ
㈤竹’
式中，ｎ为样本总数，ｋ为聚类数目，啊为第Ｊ聚类
质心，∑矗＝１表示样本毛只能分配到一个聚类中
心上，∑％为分配到第Ｊ类上的样本数目。
由于每个微粒在解空间上移动．其速度和方向 会＿ｊ昔着每一维方向发生改变。鉴于多维解空问．第ｉ
个微粒根据下列等式来改变它的速度和位置１３－ｑ：
口“＝埘Ⅻ“托ｌｘｒａｎｄｌｘ（ｖ＿叫Ⅱ）＋
Ｃ２×ｒａｎｄ２ｘ（ｐ耐呵“）
（６）
￥Ⅱ≈“却“
（７）
式中，Ｗ是惯性因子：ｄ是解空间的维数，也就是微粒 ￡。的维数；翱是微粒ｇ。在第ｄ维上的位置分量；＂。
３相关理论 ３．１混沌理论
混沌是自然界的一种非线性现象，看似混沌却 有着精致的内在结构。一般具有“随机性”、。遍历 性”及“规律性”等特点．能在一定范围内按其自身 规律不重复地遍历所有状态．利用混沌运动的特性
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可以优化搜索。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射就是一个典型的混沌系 统．公式如下：
Ａ Ｈｙｂｒｉｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ Ｓｏｌｖｅ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ
ＹＡＮＧ Ｘｕｎ，ＷＡＮＧ Ｊｉａｎｇ－ｑｉｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｏｕｔｈ－Ｃｅｎｔｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｗｄｍｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）
４．３ Ｊ卜均值聚类模块 虽然ＰＳＯ算法眈ｘ一均值算法会产生更优的聚
类结果．但是根据执行时间．Ｋ一均值算法对大数据 集会更有效Ｉ”。据此，文中提出了用Ｋ一均值算法来 替代ＰｓＯ算法中的精练阶段。用ＰＳＯ模块的结果 作为Ｋ一均值模块的输入。＾，－均值算法将用于精练 和产生最后结果。其算法可描述为：
输人：ＰＳＯ模块中输出的Ｋ个动态微粒的位置向量．数 据集（静态微粒）；
ａｌ铲妇ｔｏ ｓｅｅｄ，ｓｅｃｏｎｄｌｙ妇ｉ印ＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔＯ ｃｌｕｓｔｅｒ ｉｎ ａｄｖａｎｃｅ，ｔｈｅ ｋ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ Ｋ－ｍｅａｎｓ
ｑｕｉｃｋｅｎ ｉ：ｏｎｖｅｒ－
ｇｅｎｃｅ’８ ｓｔｅｐｓ．Ｍｅａｎｗｈｉｈ ｔｈｅ ｐａｍｅｌ郫ｉｓ ｌａｂｅｌｅｄ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ．Ｔｗｏ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｅａｓｅｓ ａｒｅ ｔｅｓｔｅｄ ａｎｄ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ
该算法利用混沌扰动来生成初始化种子．采用ＰＳＯ 算法进行全局搜索口一．然后由置一均值算法快速收 敛从而输出最优聚类结果．称为混沌微粒群聚类算 法ｆＣｈａｏｓ Ｓｗａｒｍ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｇｃｅ ａｎｄ Ｋ－ｍｅａｎｓ Ａｌｇｏ－ ｒｉｔｈｍｓ．ＣＰＳＯＫ算法）。
２聚类问题的数学模型
已知有ｎ个模式样本的集合置：忙；，ｉ＝１，２，…， Ⅱ）和＾个模式分类｛ｓｄ＝ｌ，２，…，Ｋｌ，若模式样本毛
ｆＪ＃１
Ｘ
．
产｝∑ｚ
（９）
式中，＾＝ｋ，，％，…，％｝表示第ｉ个静态微粒的位 置，它跟随第』动态微粒；Ｄ．是第ｊ个动态微粒的位
置；ｄ（ｑ，气）是蕺到ｑ之间的距离；ｐ，表示属于动
态微粒ｇ的静态微粒的数目，即∑掩。置为动态徽 ＃】
粒的数目。Ｚ用于测度第ｊ个动态微粒内部的适应 度值，ｆ用于测度全局的适应度值，ＰＳＯ优化模块 算法描述为：
ｅｓｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ ｄｕｓｔｅｒ ｔｈｅ ｅａｎｄｉｄａｔｅ．ｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｌｕｓｔｅｒｌｎｇ；ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｌｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｃｈａｏＢ；ｅｖｏｌｕｔｌｏｎａ．ｒｙ ｃｏｍｐｕｔｅ
１引言 聚类是一种分类方法．随着数据挖掘技术的发
展和应用．聚类将成为重要的发现规则之－－１；］。 文中基于混沌理论提出了一种混合聚类算法．
整个求解过程分为３个阶段．基本步骤是．首 先利用混沌算子产生一组与欲聚类数目ｋ同个数 的混沌向量．用类似载波的方式将混沌引入聚类向 量使其呈混沌状态．同时把混沌运动的遍历范围放 大到聚类变量的取值范围：其次从混沌算子输出中 取出性能较优的ｋ个向量作为初始化聚类种子输 入给ＰＳＯ算子．由于混沌运动的特性．经过混沌处 理过的初始化种群比随机生成的种群要优化．从而 ＰＳＯ算子能快速进入全局搜索状态．得到性能较优 的聚类质心．但是ＰＳＯ算子并不能快速收敛：最后 进入Ｋ一均值聚类模块．以ＰＳＯ产生的输出作为聚 类质心．不断的精练质心的位置．Ｋ一均值聚类算子 的这种精练过程仅仅围绕ＰＳ０产生的聚类质心的 狭窄的附近快速收敛。 ４．１混沌初始化模块
在实验一中，将程序运行多次．４０个点的数据 均能１００％的正确聚类为两支．可视化界面如图ｌ 和图２所示．
图１初始化界面
图２聚娄结果界面
在实验二中，将本ＣＰＳＯＫ算法与文献［５］结果
进行了比较，如表１所示。
（下转第４９页）
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ｆ７）可以在计算中心设置用来存放各计算节点 上局部ｓｋｖｌｉｎｅ点的缓冲池．一方面可以保证计算 中心执行ＢＮＬ算法时数据流的连续性．另一方面可 以保证各计算节点传送来的数据包可以及时接收． 继续发送下一个数据包。
文中取式（５）的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射为混沌信号发生 器，利用混沌特性来生成初始化种子．改善初始种 子的分布特性，其算法描述为：
输入：微粒向量的维数ｄ．欲雅类个数Ｉ．参数Ｍ。 输出：＾个分布特性较优初始种子的位置。 Ｂ哪ｎ （１）在初始化阶段，从数据集合中随机选择一个静态微 粒，随机生成一个ｄ维、每个分量都在肌１之间的向量：：
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求解聚类问题的混合ＰＳＯ算法设计
杨勋。王江晴
（中南民族大学计算机科学学院，湖北武汉４３００７４）
摘要：提出了一种基于混沌理论的求解秉粪问题的混合ＰＳＯ算法．该算法结合相关算法的优势采用ｊ毫沌扰动
生成韧始化橐类种子．以保证解的分布性能；采用ＰＳＯ算法进行初步秉类．以改善算法的全局擅索性能；然后采用
本算法中包括３个模块：沌初始化模块、ＰＳＯ 优化模块、ｊ【～均值聚类模块。向量空问梭模型化为
解空间．在解空间中每个向量被描述为一个点．在 数据集中每一个项目描述为解空间的一个维．整个 数据集作为一个带很多点的多维空间来描述．每个 点映射为一个微粒．整个数据集就是一个微粒群。 按照运动状态将微粒群中的微粒分为静态微粒和 动态微粒两种．待聚类的点描述为静态微粒，具有 微粒标号、自身位置和所属群的标号等属性；聚类 质心描述为一个动态微粒．具有群标号即子类号、 自身位置、速度、连接本群微粒的群链等属性。动态 微粒实质是一个虚拟的微粒．并不实际存在．它在 解空间中不断移动逐步寻找最佳位置和所属的静 态微粒：最后每一个动态微粒就是一个聚类解。
输入：混沌模块输出的置个种子．数据集（静态），参数