初二数学肖丽娟

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北师大版初二数学下册《代数含参问题复习课》教学设计

3.本节课注重学生的自主发展，并且有思维的训练，无论是整理提炼还是即学即练都能很好帮助学生对含参问题的接受；
4.在课堂中，教师的讲解还是稍微多了一些，如果问题导学应用更加熟练就不会导致课堂讲解过多的问题出现。
这两种信息手段在本节课安排都非常合理，能够达到学生师徒根据投影内容合作进行改错的目的。
解决了哪些教学关键问题及形成了哪些生成性资源？
1．在教学过程中，学生通过ppt的展示可以明确知识点归纳和小结，并且明确例题的重点步骤。学习较为困难的同学利用ppt合作学习，有助于课堂的小组合作和师徒结对的开展；
2．利用展台教师可以实时掌控学生的生成性错误和书写格式不足，利用展台修改可以帮助学生更好的掌握相应易错点。
教学过程
教学环节
教学内容
活动设计
活动目标
媒体资源使用
及分析
学前准备（3min）
1.学生自主完成两道关于不等式和分式方程的计算题目；
2.教师对武侯区、中考这两道题目考查方式和内容进行分析；
学生自主在课前3min完成这两道题目，在上课时，学生对于两道题目进行订正，并且师徒结对检查组内同学对老师投影出的重点步骤和易错点的完善；
2.教师板书上对步骤进行总结，学生齐声朗读步骤；
3.即学即练3min独立完成后，请同学上台进行板讲，教师对同学发言点评加分，并且对书写格式进行修改。
对于不等式含参问题的重点在于数形结合，难点在于取等的处理。所以对于此部分题目我会详细进行讲解，强化易错点，然后即学即练，利用小组合作达到人人过关。
学生利用展台对即学即练进行展示，教师利用此作为生成性资源，进行点评和批注，让学生们从此过程中熟知不等式含参问题的解题步骤。
盘点提升：知识树绘制
（7min）
学生在课程结束后，教师总结归纳本节课知识点，学生自主绘制知识树。

2017-2018学年北师大版初中数学八年级下册教案整理版

2017-2018学年北师大版初中八年级数学下册科目：数学年级：八年级（下册）一、学期教学计划八年级年级下学期学科数学教学理念八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。

为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。

本期完成第一章到第六章的内容，学生应掌握三角形的证明方法及步骤，掌握一元一次不等式与一元一次不等式组的解法及其应用，掌握教写图形的平移与旋转过程中的不变量和变量，掌握因式分解的四种方法，掌握分式与分式方程的计算和应用，掌握平行四边形的性质与判定。

在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。

具体教学目标如下：学呈 1.正确理解三角形的几条重要的线段，掌握角平分线的性质，并能熟练地进行证明及应用。

2.掌握一元一次不等式的基本性质及解法，一元一次不等式组的公共解的求法及表示方法，进一步提高学生的运算能力。

tzr大3.掌握图形的平移的两个要素，旋转的三个要素；及平移和旋转后目态变量与不变量的关系4.掌握因式分解的几种常用的方法及复杂的变形技巧。

5.掌握分式的定义及分式有意义的几种情况，掌握分式方程的解法过程及如何验根，及分式方程的应用标〜 6..理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。

教学重点、难点重点：三角形的几条重要的线段、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及公共解的表示方法、图形的平移和旋转的要素及性质、因式分解的四种方法、分式方程的定义与分式方程有意义的几种情况，平行四边形的性质与判定。

2022——2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项突破模拟AB卷(含答案)

第1页/总36页2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）一、选一选（每小题4分，共32分）1.下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（）

A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）2.从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（）

A.15B.25C.14D.12

3.关于x的一元二次方程2(1)60xkx的一个根是2，则k的值为（）

A.32B.12C.0D.－2

4.如图，AB∥CD，AOOD＝12，则△AOB的周长与△DOC的周长比是（）

A.12B.2C.14D.45.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（）

A.32×20﹣20x﹣30x=540B.32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540C.（32﹣x）（20﹣x）=540D.32×20﹣20x﹣30x+2x2=5406.把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）第2页/总36页

A.y＝（x+3）2﹣1B.y＝（x+3）2+3C.y＝（x﹣3）2﹣1D.y＝（x﹣3）2+37.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持没有动，另一个矩形绕其对称O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）.

A.图①B.图②C.图③D.图④

8.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A.83cmB.163cmC.3cmD.43cm

二、填空题（每小题3分，共18分）9.若双曲线ky

x过点2(3)P，，则k的值是____________________．

10.若点,1a与2b，关于原点对称，则ba=_______．

八年级数学上第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法课湘教

(3)a
3bc a ·2
2bac(a＞0，b＞0，c≥0)．
解：原式＝2a 3abc·2bac＝2a 6c2＝2 6ac.
*11.将 a －1a根号外的因式移到根号内为( A. －a B．－－a C．－ a
) D. a
错解：A 诊断：本题学生容易把 a 直接从外面平方后移到根号内化简，即 a －1a＝ a2·－1a＝－a.忽视了 a 的取值为负数，应先留负号在根号外，然后再平方后移到根号内化简．
9．一个直角三角形的两条直角边长分别为 a＝2 3，b＝3
6，那么这个直角三角形的面积是( C )
A．8 2
B．7 2
C．9 2
D. 2
10．计算：
(1)2 3×5 15；
解：原式＝2×5× 3×15＝10 3×3×5＝30 5.
(2)
2a 3·
18ab(a≥0，b≥0)；
原式＝ 23a·18ab＝ 12a2b＝2a 3b.
2 (3)b
ab3·－32
a3b·3
ab(a>0，b>0)．
解：原式＝2b·－32·3· ab3·a3b·ab＝－9b a5b3＝－9a2 ab.
13．把下列根号外的因式移到根号内： (1)a 1a；【点拨】要想把根号外的因式移到根号内，需利用 a＝ a2(a≥0)将根号外的因式转化为二次根式的形式．解：因为 a＞0，所以 a＝ a2. 所以 a 1a＝ a2· 1a＝ a2·1a＝ a.
(3)－2a 21a；【点拨】要想把根号外的因式移到根号内，需利用 a＝
a2(a≥0)将根号外的因式转化为二次根式的形式．解：因为21a＞0，所以 2a＞0.所以－2a＝－ (2a)2.所以－ 2a 21a＝－ (2a)2·21a ＝－ 2a.

湖南省长沙市宁乡市玉潭街道城北初级中学2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

宁乡市城北中学2024-2025八年级数学期中试卷考试时间：120分钟总分：120分一．选择题（共10小题）1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列线段长度能构成三角形的是（）A．3，8，4B．11，6，5C．6，2，3D．5，10，63．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性4．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（a3）2＝a5C．a+2a＝3a2D．a2•a3＝a55．如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（）A．∠B＝∠D B．AD＝BC C．AB∥DC D．AB＝CD6．将一个含30°角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，其中∠C＝30°，若∠ADE ＝50°，则∠FBC的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为（）A．四边形B．六边形C．七边形D．八边形8．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2B．3C．4D．59．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E．若AE＝6，△ABD的周长为26，则△ABC的周长为（）A．26B．32C．38D．4410．如图．在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，下列说法：①△ABE ≌△DBC；②AG＝DH；③BH平分∠AHC；④△GBF是等边三角形；其中正确的有（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④二．填空题（共6小题）11．已知点M（3，﹣5），则点M关于x轴对称的点的坐标是12．已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则m的取值范围是．13．已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则这个等腰三角形的周长为．14．如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝度．15．如图，把一张长方形的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则∠FGC＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C在直线MN上，∠BCN＝28°，点P为MN上一动点，连接AP、BP．当AP+BP的值最小时，∠CAP的度数为度．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）�2·�7（2）(−2�3)418．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍．（1）那么这个多边形的边数是多少？（2）这个多边形共有多少条对角线？19．人教版初中数学教科书八年级上册第37﹣38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC．作法：如图．（1）画∠DA'E＝∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'＝AB，在射线A'E上截取A'C＝AC；（3）连接线段B'C'，则△A'B'C'即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在△A'B'C'和△ABC中，∴△A'B'C'≌．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（填序号）．①AAS；②ASA；③SAS；④SSS．20．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请直接写出点A、B的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．22．如图所示，∠A＝∠B＝90°，P是AB的中点，且DP平分∠ADC，连接PC．（1）试说明CP平分∠BCD；（2）判断线段AD、BC与CD之间的数量关系，并证明．23．如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．（1）求海岛B到灯塔C的距离；（2）若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？24．阅读下列材料，解答问题：材料：从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个三角形都是等腰三角形，我们把这条线段叫做三角形的完美分割线．例如：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM（如图1），如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BM为△ABC的完美分割线，且CM＜AM，则∠C＝°，∠AMB＝°；（2）如图2，已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，AC＝CN，求证：AN为△ABC的完美分割线；（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AN是它的一条完美分割线，且BN＞NC，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点C1处，AC1交BN于点M，求证：BM＝C1N．25．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，猜想DE、BD、CE之间的数量关系为；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．。

2019届人教版八年级数学下册第16章全章教案

16．1 二次根式第1课时二次根式的概念1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S 的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽为________m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与落下的高度h (单位：m)满足关系h ＝5t 2，如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝______．问题2：上面得到的式子3，S ，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)313；(5)15－16；(6)3－x (x ≤3)； (7)－x (x ≥0)；(8)（a －1）2；(9)－x 2－5；(10)（a －b ）2(ab ≥0)．解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围求使下列式子有意义的x 的取值范围．(1)14－3x ；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x .解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x有意义；(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，x －2≠0，解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－xx －2有意义；(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x有意义．方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【类型二】利用二次根式的非负性求解(1)已知a 、b 满足2a ＋8＋|b －3|＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1；(2)已知x 、y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，求y x 的平方根．解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x 的平方根．解：(1)根据题意得⎩⎨⎧2a ＋8＝0，b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝ 3.则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4；(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x 的平方根为±8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题先观察下列等式，再回答下列问题．①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116； ③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112. (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出1＋142＋152的结果； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n ＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120； (2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝1＋1n －1n ＋1＝11n （n ＋1）(n 为正整数)．方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．三、板书设计 1．二次根式的定义一般地，我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；a 有意义⇔a ≥0.通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．第2课时二次根式的性质1．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；(重点)2．了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算．(重点，难点)一、情境导入 a 2等于什么？我们不妨取a 的一些值，如2，－2，3，－3，…分别计算出对应的a 2的值，看看有什么规律．22＝4＝2；（－2）2＝4＝2； 32＝9＝3；（－3）2＝9＝3；… 你能概括一下a 2的值吗？二、合作探究探究点一：二次根式的性质【类型一】行计算化简：(1)(5)2；(2)52；(3)（－5）2；(4)(－5)2.解析：根据二次根式的性质进行计算即可．解：(1)(5)2＝5；(2)52＝5；(3)（－5）2＝5；(4)(－5)2＝5.方法总结：利用a 2＝|a |进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数．【类型二】在实数范围内分解因式． (1)a 2－13；(2)4a 2－5；(3)x 4－4x 2＋4. 解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式．解：(1)a 2－13＝a 2－(13)2＝(a ＋13)(a －13)；(2)4a 2－5＝(2a )2－(5)2＝(2a ＋5)(2a －5)；(3)x 4－4x 2＋4＝(x 2－2)2＝[(x ＋2)(x －2)]2＝(x ＋2)2(x －2)2.方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式．探究点二：二次根式性质的综合应用【类型一】结合数轴利用二次根式的性质求值或化简已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：（a＋1）2＋2（b－1）2－|a－b|.解析：根据数轴确定a和b的取值范围，进而确定a＋1、b－1和a－b的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解．解：从数轴上a，b的位置关系可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，且b＞a，故a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a －b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3.方法总结：结合数轴利用二次根式的性质求值或化简，解题的关键是根据数轴判断字母的取值范围和熟练运用二次根式的性质．【类型二】二次根式的化简与三角形三边关系的综合已知a、b、c是△ABC的三边长，化简（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.解析：根据三角形的三边关系得出b＋c ＞a，b＋a＞c.根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即可．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b ＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b ＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a ＋b－c.方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系，再进行变换后，结合二次根式的性质进行化简．【类型三】利用分类讨论的思想对二次根式进行化简已知x为实数时，化简x2－2x＋1＋x2.解析：根据a2＝|a|，结合绝对值的性质，将x的取值范围分段进行讨论解答．解：x2－2x＋1＋x2＝（x－1）2＋x2＝|x－1|＋|x|.当x≤0时，x－1＜0，原式＝1－x＋(－x)＝1－2x；当0＜x≤1时，x－1≤0，原式＝1－x＋x＝1；当x＞1时，x－1＞0，原式＝x－1＋x＝2x－1.方法总结：利用二次根式的性质进行化简时，要结合具体问题，先确定出被开方数的正负，对于式子a2＝|a|，当a的符号无法判断时，就需要分类讨论，分类时要做到不重不漏．【类型四】二次根式的规律探究性问题细心观察，认真分析下列各式，然后解答问题．(1)2＋1＝2，S1＝12，(2)2＋1＝3，S 2＝22， (3)2＋1＝4，S 3＝32.(1)请用含n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA 10的长；(3)求出S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210的值．解析：利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现第n 个三角形的一直角边长就是n ，另一条直角边长为1，然后利用面积公式可得．解：(1)(n )2＋1＝n ＋1，S n ＝n2(n 是正整数)；(2)∵OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝3，…∴OA 10＝10；(3)S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 210＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫322＋…＋⎝⎛⎭⎫1022＝14(1＋2＋3＋…＋10)＝554.方法总结：解题时通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想．探究点三：代数式的定义及简单应用按照下列程序计算，表格内应输出的代数式是____________．n →立方→＋n →÷n →－n→答案解析：根据程序所给的运算，用代数式表示即可，根据程序所给的运算可得输出的代数式为n 3＋n n －n .故答案为n 3＋nn－n .方法总结：根据实际问题列代数式的一般步骤：(1)认真审题，对语言或图形中所代表的意思进行仔细辨析；(2)分清语言和图形表述中各种数量的关系；(3)根据各数量间的运算关系及运算顺序写出代数式．三、板书设计1．二次根式的性质1：(a )2＝a (a ≥0)； 2．二次根式的性质2：a 2＝a (a ≥0)． 3．代数式的定义用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活．16．2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)一、情境导入计算：(1)4×25与4×25；(2)16×9与16×9.思考：对于2×3与2×3呢？从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法【类型一】二次根式的乘法法则成立的条件式子x＋1·2－x＝（x＋1）（2－x）成立的条件是() A．x≤2 B．x≥－1C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x＋1≥0，2－x≥0，解得－1≤x≤2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．【类型二】二次根式的乘法运算计算：(1)3×5；(2)14×64；(3)627×(－33)；(4)3418ab·⎝⎛⎭⎫－2a6b2a.解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．解：(1)3×5＝3×5＝15；(2)14×64＝14×64＝16＝4；(3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162；(4)3418ab·⎝⎛⎭⎫－2a6b2a＝－34·2a·18ab·6b2a＝－32a·36×3b3＝－32a·6b3b＝－9ba3b.方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．探究点二：积的算术平方根的性质化简：(1)（－36）×16×（－9）；(2)362＋482；(3)x3＋6x2y＋9xy2.解析：主要运用公式ab＝a·b(a≥0，b≥0)和a2＝a(a≥0)对二次根式进行化简．解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；(3)x3＋6x2y＋9xy2＝x（x＋3y）2＝（x＋3y）2·x＝|x＋3y|x.方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．探究点三：二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝242cm(r＝－242舍去)．答：这个圆的半径是242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．三、板书设计1．二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)2．积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．第2课时二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916. 二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】二次根式的除法运算计算： (1)0.760.19；(2)－123÷554； (3)6a 2b 2ab；(4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145. 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)0.760.19＝0.760.19＝4＝2； (2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32； (3)6a 2b 2ab ＝6a 2b2ab＝3a ； (4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13. 方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】二次根式的乘除混合运算计算： (1)945÷3212×32223； (2)a 2·ab ·bb a÷9b 2a. 解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183；(2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b3a .方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围若a 2－a ＝a2－a，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝ba (a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简： (1)179； (2)3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；(3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；(5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2πlg，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T ＝2π0.59.8≈1.42，60T ＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．16．3二次根式的加减第1课时二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点)2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，求a＋b的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可．解：∵最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b ＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加减运算计算：12－13－(2)2＋|2－3|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝23－33－2＋2－3＝⎝⎛⎭⎫2－13－13＝233.方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】二次根式的化简求值先化简，再求值：a2－b2a÷⎝⎛⎭⎫a－2ab－b2a，其中a＝2＋3，b＝2－ 3.解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b的值代入计算即可求出．解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a÷a 2－2ab ＋b 2a＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a（a －b ）2＝a ＋b a －b .当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．【类型三】二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2m ＝120cm ＜197.96cm ，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm 的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．三、板书设计1．被开方数相同的最简二次根式 2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．第2课时二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的四则运算计算： (1)12223×9145÷35； (2)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎫132； (3)2－(3＋2)÷3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5；(3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝⎛⎭⎫6－1332－3424×(－26)．解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；(3)原式＝⎝⎛⎭⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m 、n 定义运算※为m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m <n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－46B ．2C ．25D ．20解析：∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n ＝1、2代入式子化简即可．解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n＝15[1＋52－1－52]＝15×5＝1；第2个数，当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。

浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级上学期12月阶段作业反馈数学试卷

试卷第1页，共6页浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级上学期12月阶段作业反馈数学试卷

一、单选题1．已知O的半径为5cm，3cmPO，则点P与O的位置关系是（）

A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．无法确定2．将抛物线21yx向左平移3个单位，得到的抛物线是（）A．24yxB．2

2yx

C．213yxD．2

13yx

3．笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上19的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是5的概率是（）A．19B．29C．13D．23

4．如图，四边形ABCD内接于O，若100BOD，则C的度数为（）

A．50B．100C．130D．1505．如图，OAB△绕点O逆时针旋转80得到OCD．若30AOB，则的度数是（）

A．30B．40C．50D．606．已知点（1233,,2,,0,yyy在抛物线241yxx上，则123,,yyy

的大小关系是（）

A．231yyyB．312

yyy试卷第2页，共6页

C．123yyyD．132yyy

7．如图，在平面直角坐标系中，ABCV与ABC是位似图形，位似中心为点O．若点(3,1)A的对应点为(6,2)A，则点(2,4)B的对应点B的坐标为（）

A．(4,8)B．(8,4)C．(8,4)D．(4,8)8．如图，一次函数10ykxnk与二次函数220yaxbxca的图象相交于1,4A，

6,2B两点，则关于x的不等式2kxnaxbxc

的解集为（）

A．1x或6xB．16xC．16xD．16x9．如图，四边形ABCD内接于O，其中ABCB，已知对角线AC过点O，对角线BD与CO相交于点E且ADBD，则

CE（）

2022——2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷卷一卷二(含答案)

2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）一、选一选：（每小题4分，共48分）1.下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列计算正确的是（）A.2x +3x =5xB.2x ·3x =6xC.235()x x = D.5x ÷3x =2x 3.（x +m ）与（x +3）的乘积中没有含x 的项，则m 的值为（）A.-3B.3C.0D.14.化简a 1a 11a+--的结果为（）A.﹣1B.1C.a 1a 1+- D.a 11a+-5.能使分式221x xx --的值为零的所有x 的值是（）A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±16.如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、角∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （）A.AC ∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F7.若2249a kab b -+是完全平方式,则常数k 的值为（）A.6B.12C.D.8.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3∠的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°9.如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（）A .360ºB.250ºC.180ºD.140º10.设(5a +3b )2=(5a -3b )2+A ，则A 等于（）A.60abB.30abC.15abD.12ab11.如图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的结果为（）A.90°B.360°C.180°D.无法确定12.如图，有一个形如六边形的点阵，它的是一个点，作为层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331，则n 等于（）A.n=6B.n=8C.n=11D.n=13二、填空题（每小题4分，共24分）13.可以把代数式244x x -+分解因式为：_______________．14.已知等腰三角形的两边长是6和8，则它的周长是________________．15.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD的长为_____.16.在△ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是________．17.若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____．18.如图，已知△DAC ，△EBC 均是等边三角形，点A,C,B 在同一条直线上，AE ，BD 分别与CD ，CE 交于点M ，N ，下列结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM=CN ；③AC=DN ；④∠DAE=∠DBC .其中正确的结论有________________.三、解下列各题：19.计算：（1）300000l（2）4234102(3)a a a a a a --⋅⋅-÷20.先化简，再求值：23(111x x x x x x -÷+--，其中x ＝－2.21.解分式方程：（1）21233x x x-=---（2）222756x x x x x 1+=+--22.(1)如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A 1，画出一个格点△A 1B 1C 1，使它与△ABC 全等且A 与A 1是对应点.(2)如图②，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)；①画出△ABC 关于y 轴对称的图形；②点B 关于x 轴对称的点的坐标为________________.23.已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=CD ，AE ∥FD ，且∠E=∠F ．求证：EC=FB ．24.如图，AE⊥AB 且AE=AB，BC⊥CD 且BC=CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．25.江津某服装店今年9月用4000元购进了一款秋衣若干件，上市后很快售完，服装店于10月初又购进同样数量的该款秋衣，由于第二批衬衣进货时价格比批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元（1）批秋衣进货时的价格是多少？（2）批秋衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率没有低于批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率=01000⨯利润成本）26.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC CEB △≌△；②DE AD BE =+；（2）当直线MN 绕点C 旋转到如图2所示的位置时，求证：DE AD BE =-；（3）当直线MN 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）一、选一选：（每小题4分，共48分）1.下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都没有能重合．故选A．考点：轴对称图形．2.下列计算正确的是（）A.2x+3x=5xB.2x·3x=6x()x x= D.5x÷3x=2xC.235【正确答案】D【分析】同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘；同底数幂的除法，底数没有变，指数相减．x x+没有是同类项没有能计算；【详解】A.23B.235×=，此选项没有正确；x x xC.()326x x=，此选项没有正确；D.532÷=，此选项正确．x x x故选D．3.（x+m）与（x+3）的乘积中没有含x的项，则m的值为（）A.-3B.3C.0D.1【正确答案】A【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含x 的项，合并系数，令含x 的项的系数等于0，即可求m 的值．【详解】解：（x +m ）（x +3）＝x 2+（m +3）x +3m ，∵乘积中没有含x 的项，∴m +3＝0，∴m ＝﹣3．故选：A ．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意没有含某一项就是说含此项的系数等于0．4.化简a 1a 11a+--的结果为（）A.﹣1B.1C.a 1a 1+- D.a 11a+-【正确答案】B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a 1a 1a 11a 11a a 1a 1a 1-+=-==-----．故选B ．5.能使分式221x xx --的值为零的所有x 的值是（）A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±1【正确答案】A【详解】∵2201x xx -=-，∴x 2﹣x =0，即x （x ﹣1）=0，∴x =0或x =1，又∵x 2﹣1≠0，∴x ≠±1，综上得，x =0．故选A ．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0．这两个条件缺一没有可．6.如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、角∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （）A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F【正确答案】C【详解】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴添加AC ∥DF ，得出∠ACB=∠F ，即可证明△ABC ≌△DEF ，故A 、D 都正确；添加∠A=∠D ，根据ASA ，可证明△ABC ≌△DEF ，故B 都正确；添加AC=DF 时，没有SSA 定理，没有能证明△ABC ≌△DEF ，故C 都没有正确．故选C ．考点：全等三角形的判定．7.若2249a kab b -+是完全平方式,则常数k 的值为（）A.6B.12C.D.【正确答案】D【详解】∵4a 2+kab+9b 2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a ⋅3b ，解得k=±12.故选D.8.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3∠的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°【正确答案】C【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-30°=20°，故选C.9.如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A.360ºB.250ºC.180ºD.140º【正确答案】B【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故选B．本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.10.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A等于（）A.60abB.30abC.15abD.12ab【正确答案】A【分析】根据完全平方公式的展开法则，将等号两边去掉括号，即可得出A．【详解】∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A∴25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A∴A=60ab故选：A本题考查了完全平方公式的应用，(a±b)2=a2±2ab+b2，两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的的积的2倍．11.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）A.90°B.360°C.180°D.无法确定【正确答案】C【详解】如图，连接BC，∵∠D+∠E+∠DOE=∠BOC+∠OCB+∠BOC=180°，∠DOE=∠BOC，∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB，又∵∠A+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E=180°．故选：C．12.如图，有一个形如六边形的点阵，它的是一个点，作为层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（）A.n=6B.n=8C.n=11D.n=13【正确答案】C 【详解】观察图形，由题意可得：层的点的个数为：1个；第二层的点的个数为：6=1×6（个）；第三层的点的个数为：6+6=2×6（个）；第四层的点的个数为：6+6+6=3×6（个）；……；第n 层的点的个数为：(n-1)×6（个），其中2n ≥且n 为整数；∴前n 层的点的总个数为：2(1)11626366(1)16[123(1)]163312n n n n n n -+⨯+⨯+⨯+⨯-=+⨯++++-=+⨯=-+由2331331n n -+=解得121110n n ==-，（没有合题意，舍去）.故选C.点睛：（1）从第2层开始，外面的一层总比相邻的里面一层多6个点；（2）(1)1232n n n +++++= ；二、填空题（每小题4分，共24分）13.可以把代数式244x x -+分解因式为：_______________．【正确答案】（X-2）2【详解】2244(2)x x x -+=-.故答案为2(2)x -.14.已知等腰三角形的两边长是6和8，则它的周长是________________．【正确答案】20或22【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当6为腰长时，边长分别为：6，6，8， 6+6=12>8，故能组成三角形，故周长为6+6+8=20；当8为腰长时，边长分别为：6，8，8， 8+6=14>8，故能组成三角形，故周长为8+8+6=22；故答案为20或22．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．15.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为_____.【正确答案】4cm【详解】试题解析：如图，连接AD ,∵ABC 是等腰三角形，120BAC ，∠=30B C ∴∠=∠= ，∵DE 是AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，30CAD C ∴∠=∠= ，1203090.BAD BAC CAD ∴∠=∠-∠=-= 在Rt CDE △中，CD =2DE ，在Rt △ABD 中，BD =2AD ，4BD DE ∴=，1cm DE ，=∴BD 的长为4cm.故答案为4cm.点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.16.在△ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是________．【正确答案】2＜AD ＜4【详解】延长AD 至E ，使DE=AD ，连接CE．在△ABD 和△ECD 中，DB CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE=AB ．在△ACE 中，CE ﹣AC ＜AE ＜CE+AC ，即4＜2AD ＜8，2＜AD ＜4．故答案是：2＜AD ＜4．17.若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____．【正确答案】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x -3=0，所以增根是x =3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】解：方程两边都乘x -3，得x -2（x -3）=m 2，∵原方程增根为x =3，∴把x =3代入整式方程，得m =．故本题考查了分式方程增根的情况，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.如图，已知△DAC，△EBC均是等边三角形，点A,C,B在同一条直线上，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，下列结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC.其中正确的结论有________________.【正确答案】①②④【详解】∵△DAC，△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB，（即①正确）∴∠EAC=∠BDC，∵∠ACD=∠ECB=60°，点A、C、B在同一直线上，∴∠DCE=∠ACD=60°，又∵AC=DC，∴△AMC≌△DNC，∴CM=CN（即②正确），AM=DN，∵AC≠AM，∴AC≠DN，（即③错误）；∵△ACE≌△DCB，∴∠DBC=∠AEC，∵∠DCE=∠ADC=60°，∴AD∥CE，∴∠DAE=∠AEC，∴∠DAE=∠DBC.（即④正确）.综上所述，正确的结论有①②④.三、解下列各题：19.计算：（1）300000l （2）4234102(3)a a a a a a --⋅⋅-÷【正确答案】（1）2；（2）78a .【详解】试题分析：（1）“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”及“数的开方”进行计算即可；（2）先按“幂的相关运算法则”计算，再合并同类项即可.试题解析：（1）原式=41232-+-=；（2）原式=888897a a a a --=.20.先化简，再求值：23(111x x x x x x -÷+--，其中x ＝－2.【正确答案】-2X-4，0【详解】试题分析：先根据分式混合运算的相关法则对原式进行化简计算，然后再代值计算即可.试题解析：原式=2233(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x---+-⨯+-=2(2)x x x-+=24x --.当2x =-时，原式=2(2)4440-⨯--=-=.21.解分式方程：（1）21233x x x -=---（2）222756x x x x x 1+=+--【正确答案】（1）x=3是增根，原方程无解；（2）x=13【分析】这是两道解分式方程的题，首先去分母化为整式方程，再解整式方程得到未知数的值，检验并作结论即可.【详解】（1）方程两边同时乘以(3)x -得：212(3)x x -=---，解此方程得：3x =，检验：当3x =时，3330x -=-=，∴3x =是增根，原方程无解.（2）方程两边同时乘以(1)(1)x x x +-得：7(1)5(1)6x x x -++=，解此方程得：13x =，检验：当13x =时，111(1)(1)(1)(1)0333x x x +-=+-≠，∴13x =是原方程的解，即原方程的解为.13x =22.(1)如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A 1，画出一个格点△A 1B 1C 1，使它与△ABC 全等且A 与A 1是对应点.(2)如图②，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)；①画出△ABC 关于y 轴对称的图形；②点B 关于x 轴对称的点的坐标为________________.【正确答案】（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②B″（2，1）．【详解】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）①根据关于x 轴对称的点的坐标特点画出△ABC 关于x 轴对称的图形；②找出点B 关于y 轴对称的点，写出其坐标即可．试题解析：（1）如图①所示:（2）①如图②所示；②由图可知，B″（2，1）．考点：1．作图-轴对称变换；2．全等图形；3．作图-平移变换．23.已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=CD ，AE ∥FD ，且∠E=∠F ．求证：EC=FB．【正确答案】见解析【详解】试题分析：（1）根据AB=CD 得到AC=BD ，根据AE ∥FD 得到∠A=∠D ，根据AAS 判定三角形全等.试题解析：∵点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ．即AC=DB ．∵AE ∥FD ，∴∠A=∠D ．在△AEC 和△DFB 中,{,,E F A D AC DB ∠=∠∠=∠=∴△AEC ≌△DFB ．∴EC=FB ．考点：三角形全等的判定与性质.24.如图，AE⊥AB 且AE=AB，BC⊥CD 且BC=CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．【正确答案】200．【详解】试题分析：如图，过点E作EF⊥AC于点F，过点D作DH⊥AC于点H，由已知条件分别证△EFA≌△ABG 和△BGC≌△DHC，即可得到EF=AG=12，FA=BG=6，CH=BG=6，DH=CG=8，由此可得FH=FA+AG+GC+CH=32，这样即由S梯形EFDH-S△AEF-S△ABC-S△DHC即可求得所求图形的面积了.试题解析：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH；∴∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°；∴∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG；∴△EFA≌△ABG∴AF=BG=6，AG=EF12．同理证得△BGC≌△DHC；∴GC=DH=8，CH=BG=6．故FH=FA+AG+GC+CH=6+12+8+6=32故S=12（12+8）×32-6×8-6×12=200．点睛：（1）从等腰直角三角形的两个锐角顶点向过直角顶点的直线作垂线段，所构成的两个新直角三角形是全等的；（2）若在图中连接BE、BD则所得△ABE、△CBD都是等腰直角三角形，这样按（1）中的思路作EF⊥AC于点F，DH⊥AC于点H，即可使问题得到解决.25.江津某服装店今年9月用4000元购进了一款秋衣若干件，上市后很快售完，服装店于10月初又购进同样数量的该款秋衣，由于第二批衬衣进货时价格比批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元（1）批秋衣进货时的价格是多少？（2）批秋衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率没有低于批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率=01000⨯利润成本）【正确答案】（1）批秋衣进货的价格是80元；（2）第二批秋衣每件售价至少是150元．【详解】试题分析：（1）设批秋衣的价格是x 元/件，则第二批秋衣的价格为（x+20）元/件，根据题意可得方程：4000500020x x =+，解方程即可得到所求答案；（2）设第二批秋衣每件售价至少是y 元/件，第1小题的结果列出没有等式，解没有等式即可求得所求答案；试题解析：解：（1）设批秋衣的价格是x 元/件，根据题意得：4000500020x x =+，解得：x=80经检验x=80是分式方程的解．答：批秋衣进货的价格是80元．（2）设第二批秋衣每件售价至少是y 元，根据题意得：80208020y --+×≥1208080-×，解得：y≥150答：第二批秋衣每件售价至少是150元．26.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC CEB △≌△；②DE AD BE =+；（2）当直线MN 绕点C 旋转到如图2所示的位置时，求证：DE AD BE =-；（3）当直线MN 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）DE BE AD=-【分析】（1）①由∠ACB =90°，得∠ACD +∠BCE =90°，而AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，则∠ADC =∠CEB =90°，根据等角的余角相等得到∠ACD =∠CBE ，证得Rt △ADC ≌Rt △CEB ，②由Rt △ADC ≌Rt △CEB ，得出AD =CE ，DC =BE ，即可得到DE =DC +CE =BE +AD ．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD =∠CBE ，证得△ADC ≌△CEB ，得到AD =CE ，DC =BE ，所以DE =CE -CD =AD -BE ．（3）DE 、AD 、BE 具有的等量关系为：DE =BE -AD ．证明的方法与（2）相同．【详解】解：（1）①证明：AD MN ⊥ 于点D ，BE MN ⊥于点E ，90ADC BEC ACB ∴∠=∠=∠=︒，90ACD DAC ∴∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒，DAC BCE ∴∠=∠．又AC BC = ，(AAS)ADC CEB ∴△≌△；②证明：由①知，ADC CEB △≌△，AD CE ∴=，BE CD =．DE CE CD =+ ，DE AD BE ∴=+；（2）证明：AD MN ⊥ 于点D ，BE MN ⊥于点E ，90ADC BEC ACB ∴∠=∠=∠=︒，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒．CAD BCE ∴∠=∠，又AC BC = ，(AAS)ADC CEB ∴△≌△，CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=-=-；（3）DE BE AD =-（或AD BE DE =-，BE AD DE =+）．由（2）的方法证得△ADC ≌△CEB ，∴AD =CE ，DC =BE ，∴DE =CD -CE =BE -AD ．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转的距离相等，对应点与旋转的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分.）1.下面几个数：1.010010001…，，3π，227，其中，无理数的个数有A.1B.2C.3D.42.x 的取值范围是()A.x ≥0B.23x >-C.32x ≥-D.23x ≥-3.没有等式组31027x x +⎧⎨⎩＞＜的正整数解的个数是（）A .1B.2C.3D.44.用科学记数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）A.0.00036B.-0.0036C.-0.00036D.-360005.如图所示，AB ＝AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件没有能是（）A.∠B ＝∠CB.AD ＝AEC.DC ＝BED.∠ADC ＝∠AEB6.下列说法错误的是()A.1=B.1=-C.2的平方根是 D.=7.已知m x =6，n x =3，则2-m n x 的值为（）A.9B.34C.12D.438.若关于x 的方程222x mx x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（）A.4m =-,2x = B.4m =,2x = C.4m =-,2x =- D.4m =,2x =-9.一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A.100603030=+-x x B.100603030=+-x x C.100603030=-+x xD.100603030=-+x x 10.为了求23201612222+++++ 的值，可令23201612222S =+++++ ，则23201722222S =++++ ，因此2017221S S -=-，所以23201620171222221+++++=- ，请仿照以上推理计算出23201615555+++++ 的值是（）A.201751- B.2017514- C.2016514- D.201651-二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.计算的结果等于_______．12.已知113x y -=，则代数式2722x xy y x xy y+---的值为__________.13.如图，在△A BC 中，△ABC 的高B D、CE 相交于点O ．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作为条件，使BD=CE．你所添加的条件是_______.14.若解分式方程144x mx x -=++的解为负数，则m 的取值范围是____15.10y +=，则y x =___________．16.关于x 的没有等式0{321x m x ->->-的整数解共有3个，则m 的取值范围是__________17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE ；②AE=AF ；③DA 平分∠EDF ；④EF 垂直平分AD ．其中正确的序号是____________.18.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，11255k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=．按此，第6棵树种植点6x 为________；第2016棵树种植点2016x 为_______．三、解答题(本题共7小题，共66分)19.计算：2(2016)π-+-212-⎛⎫- ⎪⎝⎭20.解方程和没有等式组①3513x x =++②()4321213x x xx ⎧-<-⎪⎨++>⎪⎩21.先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++选择一个你喜欢的数.22.一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．23.====，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出1=；（2）利用上面的解法，请化简：+24.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G.(1)求证：BF=AC ；(2)求证：CE=12BF ；(3)CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论.2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分.）1.下面几个数：1.010010001…，，3π，227，其中，无理数的个数有A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【详解】试题解析：1.010010001⋯.无理数有3个.故选C.点睛：无理数就是无限没有循环小数.2.x 的取值范围是()A.x ≥0 B.23x >-C.32x ≥-D.23x ≥-【正确答案】D【详解】试题解析：根据题意，得320,x +≥解得：2.3x ≥-故选D.点睛：二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.3.没有等式组31027x x +⎧⎨⎩＞＜的正整数解的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【详解】试题解析：解310x +>，得1,3x >-解27x <，得72x <，由以上可得1732x -<<，所以没有等式的正整数解为1，2，3共3个.故选C.4.用科学记数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）A.0.00036B.-0.0036C.-0.00036D.-36000【正确答案】C-【详解】试题解析：-3.6×10-4写成小数是 0.00036.故选C.5.如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件没有能是（）A.∠B＝∠CB.AD＝AEC.DC＝BED.∠ADC＝∠AEB【正确答案】C【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是没有能判定两个三角形全等的．【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，没有能判定两个三角形全等，故C错误；D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确；故选C．6.下列说法错误的是()=-A.1=B.1C.2的平方根是D.=【正确答案】D【详解】试题分析：A 1=，B 1=-，C ．2的平方根是，都是正确的，D =，所以D 是错误的．故选D ．考点：平方根的定义；立方根的定义．7.已知m x =6，n x =3，则2-m n x 的值为（）A.9B.34 C.12D.43【正确答案】C【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【详解】解：∵x m =6，x n =3，∴x 2m-n =（x m ）2÷x n =62÷3=12．故选：C ．本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m ）2÷x n 是解题的关键．8.若关于x 的方程222x mx x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（）A.4m =-,2x = B.4m =,2x = C.4m =-,2x =- D.4m =,2x =-【正确答案】B【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m ，由分式方程有增根，得到最简公分母x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m 的值与增根x 的值分别是m=4，x=2.故选B.考点：分式方程的增根．9.一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A.100603030=+-x x B.100603030=+-x x C.100603030=-+x xD.100603030=-+x x【正确答案】A【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设江水的流速为x 千米/时，100603030x x=+-．故选：A ．本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可．10.为了求23201612222+++++ 的值，可令23201612222S =+++++ ，则23201722222S =++++ ，因此2017221S S -=-，所以23201620171222221+++++=- ，请仿照以上推理计算出23201615555+++++ 的值是（）A.201751- B.2017514- C.2016514- D.201651-【正确答案】B【详解】解:∵设23201615555,S =++++⋯+则2320162017555555S =+++⋯++，2017451S ∴=-，2017514S -∴=故选B.二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.计算的结果等于_______．【正确答案】2【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】原式=（22=5﹣3=2，故2本题考查二次根式的混合运算．12.已知113x y -=，则代数式2722x xy y x xy y+---的值为__________.【正确答案】15-【详解】试题解析：∵113x y-=，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴232221132()323232332111123252(2x xy y x xy y xy y x x yx xy y x xy y xy y x x y+--+--++--⨯+=====-----------.13.如图，在△A BC中，△ABC的高B D、CE 相交于点O ．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作为条件，使BD=CE．你所添加的条件是_______.【正确答案】AB=AC 或AE=AD 或BE=DC（答案没有）【详解】试题解析：此题答案没有，如DBC ECB ∠=∠或EBC DCB ∠=∠或AB AC =或AE AD =等.ABC 的高BD CE 、相交于点O ．90BEC CDB ∴∠=∠=︒，BC CB = ，要使BD CE =，只需BCE ≌CBD ，当BE CD =时，利用HL 即可证得BCE ≌CBD ，当A ABC CB =∠∠时，利用AAS 即可证得BCE ≌CBD ，同理：当DBC ECB ∠=∠也可证得BCE ≌CBD ，当AB AC =时，ABC ACB ∠=∠，∴当AB AC =时，也可证得BCE ≌CBD ，等．故答案为DBC ECB ∠=∠或EBC DCB ∠=∠或AB AC =或AE AD =等.14.若解分式方程144x m x x -=++的解为负数，则m 的取值范围是____【正确答案】15m m <-≠-且【详解】试题解析：去分母得，1x m -=，即 1.x m =+分式方程144x m x x -=++的解为负数，10+<m 且14,m +≠-解得：1m <-且 5.m ≠-故答案为1m <-且 5.m ≠-15.10y +=，则y x =___________．【正确答案】12【详解】试题解析：10,y ++=0,10,y ≥+≥20,10.x y ∴-=+=解得：2, 1.x y ==-112.2y x -==故答案为1.216.关于x 的没有等式0{321x m x ->->-的整数解共有3个，则m 的取值范围是__________【正确答案】2m 1-≤<-【详解】试题解析：由原没有等式得2a x ，≤<其整数解必为1，0，−1，故2 1.a -<≤-故答案为2 1.a -<≤-17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE ；②AE=AF ；③DA 平分∠EDF ；④EF 垂直平分AD ．其中正确的序号是____________.【正确答案】①②③【详解】试题解析：∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∠B =∠C .∵AD 平分∠BAC ，∴BD =CD ，∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ，故①正确；在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，DE DF AD AD=⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL)，∴AE =AF ，∠ADE =∠ADF ，故②③正确；∵AE =AF ，AD 平分∠BAC ，∴AD 垂直平分EF ，故④错误；故答案为①②③.18.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，11255k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=．按此，第6棵树种植点6x 为________；第2016棵树种植点2016x 为_______．【正确答案】①.2②.404【详解】试题解析：11x = ，2110(()55x x T T =+-，3221((55x x T T =+-，4332((55x x T T =+-，…，11255k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12341234111()5k k k x x x x x x x x x x T --∴++++⋯+=+++++⋯++，1()15k k x T -∴=+，当k =6时,()611112x T =+=+=，当k =2016时,20162015(14031404.5x T =+=+=故答案为2，404.三、解答题(本题共7小题，共66分)19.计算：02(2016)π-+-212-⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】-1【详解】试题分析：根据实数的混合运算顺序和法则依次计算可得．试题解析：原式214 1.=-+=-20.解方程和没有等式组①3513x x =++②()4321213x x x x ⎧-<-⎪⎨++>⎪⎩【正确答案】①x=2②1<x<4【详解】试题分析：()1按照解分式方程的步骤解方程即可,()2按照解没有等式组的步骤解没有等式组即可.试题解析：()1方程两边同乘()()13,x x ++得()()3351,x x +=+3955,x x +=+3559,x x -=-24,x -=-2.x =检验：当2x =时，()()130,x x ++≠原方程的解为： 2.x =()2()432121,3x x x x ⎧-<-⎪⎨++>⎪⎩①②解没有等式①，得：1,x >解没有等式②，得： 4.x <∴原没有等式组的解集为：1 4.x <<点睛：分式方程注意检验.21.先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++选择一个你喜欢的数.【正确答案】32a -+，-1【分析】先根据分式的混合运算的法则把分式化简，又由a+2≠0，a+3≠0，所以可以代入a 取-2和-3以外的任何数求解．【详解】解：224522(3)525.32623(2)(32)2222a a a a a a a a a a a a a a ---+÷-=-=-=-+++++-++++∵a+2≠0，a+3≠0，∴a≠-2且a≠-3，∴取a=1，∴原式=-1此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．【正确答案】甲种玩具没有少于20个，没有超过22个.【详解】试题分析：设甲种玩具为x 件，则乙种玩具为（50－x ）件，根据工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，即可列没有等式组求解.设甲种玩具为x 件，则乙种玩具为（50－x ）件，由题意得解得20≤x≤22答：甲种玩具没有少于20个，没有超过22个.考点：本题考查的是一元没有等式组的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找准没有等关系正确列出没有等式组求解．23.===，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出1=；（2）利用上面的解法，请化简：+【正确答案】（1）2）9【分析】（1）观察上面解题过程，归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．【详解】（1===1=-n ≥1）故答案为（2+ 1-++++=1-+=-1+10=9．此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．24.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？【正确答案】（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆需运x 趟，则乙车单独运完此堆需运2x 趟，根据总工作效率112得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）设甲车单独运完此堆需运x 趟，则乙车单独运完此堆需运2x 趟，根据题意得出：111x 2x 12+=，解得：x =18，则2x =36．经检验得出：x =18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：12a +12（a ﹣200）=4800，。

2022——2023学年四川省广安市八年级下册数学第一次月考模拟卷AB卷(含答案)

2022-2023学年四川省广安市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A 卷）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中.）1.下列根式中没有是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.有意义，则x 的（）A.值是23B.最小值是23C.值是32D.最小值是323.下列计算正确的是（）A.B.2C.= D.x=4.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形5.适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（）①a=13，b=14，c=15；②a=b ，∠A=45°；③a=2，b=2，c=；④∠A=27°，∠B=63°；⑤a=9,b=12,c=15A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为()A.1B.2C.D.17.菱形具有而平行四边形没有具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直8.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB =90°，AE =5，BE =12，则阴影部分的面积是（）A .85B.109C.139D.1209.如图，在矩形ABCD 中BC=8，CD=6，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上F 处，则DE 的长是（）A.3B.C.5D.10.如图，EF 过□ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若□ABCD 的周长为16，OE ＝2.5，则四边形EFCD 的周长为()A.10B.11C.12D.13二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，把正确答案填在题中的横线上.)11.n 的最小值是______.12.0=，则20182019x y +的值为：()A .B.1C.–1D.213.已知1a a-=，则1a a +=________________．14.如图所示，平行四边形ABCD 中，顶点A 、B 、D 在坐标轴上，AD =5，AB =9，点A 的坐标为(﹣3，0)，则点C的坐标为_______．15.如图，菱形ABCD的边长是3cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______cm2．16.在平面直角坐标系中有以下几点：A（0，0），B（3，2），C（5，0），若以A、B、C为顶点，作一个平行四边形，请写出第四个顶点的位置坐标________________．17.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_________.三、解答题(本大题共4小题，共20分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)19.计算：（1）)；（2）.20.计算：（1）⎛÷⎝（2）－.四、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分。

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2
1
N

F
E

B
A

初二数学第一学期期中质量检查卷
(完卷时间:30分钟,总分:100分)
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1、如图所示是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列各数中：722，-3.5，0，8，364，，0.1010010001…，是无理数的有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）
A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等
C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等
4、已知点P（3，－1），那么点P关于x轴对称的点P的坐标是（）.

A．（－3，1） B．（3，1） C．（－1，3） D．（－3，－1）
5、下列说法中正确的是（）
A．36的平方根是6 B．16的平方根是±2
C．8的立方根是－2 D．4的算术平方根是－2
6、如图1，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的
垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是（）
A．17cm B．22cm C．29cm D．32cm
7、如下图，直线L是一条河，P,Q是两个村庄。欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P,Q两地供水，
现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）

8、如图3，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90º，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个图3
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

9、化简：38 。

A
BCD
E
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O

FABCDE

10、一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：。
11、三角形三个内角度数之比是1﹕2﹕3，最大边长是8，则它的最小边的长是：。
12、若012ba，那么（a+b）2009的值为_________
三、解答题（满分48分）
13、计算（每小题8分，共16分）

（1）32232 （2）232812564.0

14、(10分)如图，A、E、F、C在一条直线上，且△AED≌△CFB，
你能得出哪些结论？（答出5个即可，不需证明）

15．(10分)已知：线段AC与BD相交于点O，连结ABDC、，E为OB
的中点，F为OC的中点，连结EF（如图所示）．若∠A=∠D，OEFOFE，求证：
AB=DC．

16、(本题满分12分)
已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD
和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F.

图1 图2 图3
(1)如图1，求证：△ACE≌△DCB。
(2)如图1, 若∠ACD＝60°, 则∠AFB＝ ;如图2, 若∠ACD＝90°, 则∠AFB＝ ;

E
F
D

C
B

F
E
D

C
B

E
F
D

BCA
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(3)如图3, 若∠ACD＝β, 则∠AFB＝ (用含β的式子表示)
并说明理由。
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 C C B B B D D B

二、填空题
9、-2 10、K62897 11、 4; 12、-1
三、解答题（满分52分）
13、（1）32232

解：原式=32232-----------------------------------------------------------2分
=3--------------------------------------------------------------------------4分
（2）232812564.0=2258.0=4
14．AE=CF, ∠ADE=∠CBF，DE=BF，AF=CE，∠DEF=∠BFE
15.证明：∵EFOBOC、分别是、的中点，
∴OB=2OE，OC=2OF. …………………1分
∵,OEFOFE
∴OE=OF. ………………………………2分
∴OB=OC. ………………………………3分
∵,,AOBDOCAD
∴△AOB≌△DOC. ………………………5分
∴AB=DC. ………………………………6分
16.(1)由AC=DC, ∠ACE=∠DCB,CE=CB得△ACE≌△DCB
(2)120°90°
(3)由
由(1)得△ACE≌△DCB(SAS)
∴∠CDB＝∠CAE------------------10分
∵CA＝CD
∴∠CAD＝∠CDA

O
FABCDE
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∵∠AFB＝∠CDB+∠CDA+∠DAF
∴∠AFB＝∠CAE+∠CDA+∠DAF=∠CDA+∠CAD ------------------11分
∵∠DAC+∠CDA+∠ACD=180°
∴∠CDA+∠CAD=180°－∠ACD＝180º－β
即∠AFB＝180º－β------------------12分