江苏省江阴市2014-2015学年高二上学期月考数学试卷

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辽宁师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试数学 Word版含答案

高二数学月考(九月)试卷命题人:田芳校对人:赵国强一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 若0<<b a ，则下列结论中不恒成立．．．．的是（） A ． a b > B ．11ab> C ．ab b a 222>+ D．a b +>-2. 有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x 、y 、z ，则下列选项中能反映x 、y 、z 关系的是（）A ．65=++z y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧>>=++z y z x z y x 65C ．⎪⎩⎪⎨⎧>>>>=++0065z y z x z y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<=++65656565z y x z y x3. 等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是（） A ．130 B ．65C ．70D ．以上都不对4. 设}{n a 是等差数列，}{n b 为等比数列，其公比q ≠1, 且0>i b (i=1、2、3 …n)若11b a =,1111b a =则 ( )A .66b a = B. 66b a > C . 66b a < D . 66b a >或 66b a <5. 设等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=45a S （） A. 2B. 4C.831 D. 4316. 在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )A. 9B. 10C. 11D. 127. 数列n {a }中，对任意*N n ∈，n 12n a +a ++a =21⋅⋅⋅-，则22212n a +a ++a ⋅⋅⋅等于（） A. ()2n2-1B. 3)12(2-n C.14-nD. 314-n8. 若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为（）A.97 B.78 C.2019 D.879. 已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n , 则312215S S S -+的值是（）A. -76B. 76C. 46D. 1310. 设数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知99741=++a a a ,852a a a ++93=，若对任意*N n ∈，都有k n S S ≤成立，则k 的值为 ( )A. 22B. 21C. 20D. 1911.设数列}{n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，}{n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则=+++1021b b b a a a ( )A. 1033B. 2057C. 1034D. 205812. 已知0,0>>b a ，4112=+b a ，若不等式恒成立，则m 的最大值为（）A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) 13.已知0<ab ，则||||||ab ab b b a a ++＝ .14. 不等式0)12(1≥--x x 的解集为____________15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若272k S =，且118k k a a +=-，则正整数=k .16. 关于数列有下列命题：1）数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S n n ∈-=，则{n a }为等差或等比数列； 2）数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=，3）一个等差数列{n a }中，若存在)(0*1N k a a k k ∈>>+，则对于任意自然数k n >，都有0>n a ； 4）一个等比数列{n a }中，若存在自然数k ，使01<⋅+k k a a ，则对于任意*N n ∈，都有01<⋅+n n a a ，其中正确命题的序号是___ __。

江苏省扬州中学2014-2015学年高二上学期10月月考试卷英语 Word版含答案

江苏省扬州中学2014-2015年度第一学期月考高二英语试卷2014.10第I卷非选择题(共80分)第一部分：听力(共15题，每小题1分，满分15分)第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How many people are there in the group?A. Two.B. Three.C. Four.2. Why is the man so happy?A. He is in good physical condition.B. He passed his exam with a high score.C. He won a big prize.3. Where might the speakers be?A. In a furniture store.B. In a bakery.C. In an electronics store.4. What does the man want his children to do?A. Take photos.B. Enjoy music.C. Save money.5. What do we know about the man?A. He is unemployed.B. He is afraid of the woman’s boss.C. He likes his present job.第二节听下面5段对话或对白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白钱，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6至7题。

6. How did the man know about the Jamesons?A. He played golf with John.B. He used to work with Jenna.C. He happened to meet them while jogging.7. What’s the relationship between the speakers?A. They are old friends.B. They just knew each other at the party.C. The man is the woman’s new colleague.听下面一段对话，回答第8至9题。

江苏省无锡市2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014年秋学期无锡普通高中期末考试试卷高二数学注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上） 1．命题“若1,x >则21x >”的否命题是 ▲ ． 2．抛物线2y x =的准线方程为 ▲ ． 3．直线360x -=的倾斜角为 ▲ ．4．已知直线l 和平面α，则“l α^”是“存在直线m αÌ，l m ^”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. 5．若函数()sin f x x x =，则()f x '= ▲ ．6．曲线2ln 1y x =-在点（e,1）处的切线与y 轴交点的坐标为 ▲ .7．经过点P (2，－1)作圆22224x x y -+=的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为 ▲ ．8．底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为 ▲ ．9．(理科选做)在四面体O ABC -中，点P 为棱BC 的中点. 设OA a =, OB b =，OC c =，那么向量AP 用基底{,,}a b c 可表示为 ▲ ．（文科选做）若命题“2,20R x x x m ∃∈-+≤”是真命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 ▲ ．11．若,l n 是两条互不相同的空间直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)．①若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n ； ②若,//l n αα⊥，则l n ⊥； ③若,l αββ⊥⊥，则//l α； ④若,//l l αβ⊥，则αβ⊥． 12．若动点P 在直线l 1：220x y --=上，动点Q 在直线l 2：280x y --=上，设线段PQ的中点为M 00(,)x y ，且2200(3)(1)8x y -++≤，则2200x y +的取值范围是 ▲ ．OABC P13．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P ,使得△12PF F 为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ __ .14．设函数()1223+-+=x a ax x x f ，()122+-=x ax x g ，其中实数0≠a ．若()x f 与()x g 在区间()2,+a a 内均为增函数，则实数a 的取值范围是 ▲．二．解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．已知圆C 经过点A (0,2)和B (2，－2)，且圆心C 在直线l ：x －y ＋1＝0上．（1）求圆C 的方程；(2) 若直线m 过点(1，4)，且被圆C 截得的弦长为6，求直线m 的方程．16．如图在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，且PA PD ==E 、F 分别为PC 、BD 的中点．(1) 求证: EF ∥平面PAD ； (2) 求证: 平面PAB ⊥平面PCD ；（3）求四棱锥P -ABCD 的体积．17．（理科选做）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，异面直线ABDEPFB A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1．(1)求a 的值；(2)求平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小．（文科选做）已知a 为实数，命题p ：点(3,1)M 在圆22()()16x a y a ++-=内部；命题q ：,R x ∀∈都有21x ax ++≥0.若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．18．某工厂需要生产x 个零件（50150,*N x x ≤≤∈），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是2(30400)x x -+元．（1）把生产每个零件的平均成本()P x 表示为x 的函数关系式，并求()P x 的最小值；（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入()Q x 关于产量x 的函数关系式为()31124030Q x x x =-，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为(和，且经过点1)2．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y 轴于P、Q两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若PM MAλ=，且MN MA⊥，求实数λ的值；（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．设函数()lnaf x x xx=+,2()g x bx=.(1)求函数()()f xh xx=的单调区间；(2)当0a=时，方程()()f xg x=在[1,2]e上有唯一解，求实数b的取值范围；(3)当14b=时，如果对任意的1,[,2]2s t∈,都有()()f sg t>成立，求实数a的取值范围．无锡市2014年秋学期普通高中高二期末考试评分标准高二数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．） 1．若1,x ≤则21x ≤ 2．14x =-3．120° 4．充分不必要 5．sin cos x x x + 6．(0，－1) 7．30x y --= 8．129．（理）1122a b c -++，（文）(,1]-∞ 10．2213664x y -=11． ②，④12．[5，18] 13．1(1)314．(][),31,-∞-+∞二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．解：(1)2AB k =-，AB 中点坐标为（1,0）AB 中垂线方程为：x －2y －1＝0…………………………………………………………2分210,10.x y x y --=⎧⎨-+=⎩解得：3,2.x y =-⎧⎨=-⎩………………………………………………………4分半径5r AC ==．故所求圆的方程为(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝25．………………………………………………6分 (2) 直线m 的斜率为k ，则直线m 的方程4(1)y k x -=-，即40kx y k --+=．…………………………………………………………………7分直线m 与圆相交截得弦长为6，则圆心C 到直线m 的距离为4．4=,解得512k =．………………………………………………10分则直线m 的方程512430x y -+=．………………………………………………11分 ∵当斜率不存在时，直线1x =也符合条件，………………………………………13分 ∴直线m 的方程512430x y -+=，或1x =．…………………………………14分16．(1)证明:ABCD 为平行四边形，连结AC ，则F 为AC 中点, E 为PC 中点，∴在△PAC 中，EF 为中位线，EF ∥PA ，……………………………………………2分且PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD ∴EF ∥平面PAD ．…………………………4分 (2)证明: 因为ABCD 为正方形,CD ⊥AD ,面PAD ⊥面ABCD ,面PAD 面ABCD =AD ， CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥PA ．…………………………………………………6分又PA PD ==AD =2,所以△PAD 是等腰直角三角形，且∠PAD =90°, 即 PA ⊥ PD ，…………………………………………………………8分CDPD D =，且CD 、PD ⊂面PCD ，PA ⊥面PCD ． ………………………………………………………………………9分又PA ⊂面PAB ．∴平面PAB ⊥平面PCD ． ………………………………………10分 (3)取AD 中点G ,连PG ，△PAD 是等腰直角三角形，PG ⊥AD ．………………………………………………11分因为面PAD ⊥面ABCD ,面PAD 面ABCD =AD ，PG ⊥平面ABCD ，……………………………………………………………………12分PG =1．∴43P ABCD V -=．……………………………………………………………14分17．（理）(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(B ，)1,0,1(1B ， )1,1,0(1C ，),0,0(1a A （0>a ）． ……1分 ∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a A -= ∴ 1111-=⋅A CB …3分 ∵异面直线B A 1与11C B 所成的角060，︒=60cos 即212112=⋅+-a又0>a ，所以 1=a ． ………………………………………………………6分 (2)设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x =，则B A n 1⊥，11C A n ⊥，即01=⋅B A n 且011=⋅C A n …………………………8分又)1,0,1(1-=A ，)0,1,0(11=C A∴⎩⎨⎧==-00y z x ，不妨取)1,0,1(=． ………………………………………………10分同理得平面11C BB 的一个法向量)0,1,1(=． ………………………………12分设→m 与→n 的夹角为θ，则21221cos =⨯==θ， ∴060=θ∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为060 ． ……………14分（文）解：p 为真命题由题意得，22(3)(1)16a a ++-<，解得31a -<<……………3分若q 为真命题，则240a =-≤D ，解得2a -≤≤2， …………………………6分由题意得，p 与q 一真一假，………………………………………………………7分当p 真q 假时有3122,a a a -<<⎧⎨<->⎩或得3a -<<-2； ……………………………………10分当p 假q 真时有132a a a ≥≤-⎧⎨-⎩或≤≤2，得a 1≤≤2． ……………………………………12分∴实数a 的取值范围是3a -<<-2或a 1≤≤2．………………………………………14分18．（1）生产每个零件的平均成本25060002030400()x x x x P x x+++-+=640040x x=++（50150,*N x x ≤≤∈），………………………………3分根据基本不等式，64004040200x x ++≥=，…………………5分当且仅当6400x x=，即80x =时等号成立．……………………………………6分即()P x 的最小值为200．…………………………………………………………7分（2）设总利润为()f x ，则()()()f x Q x xP x =-31640012404030x x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭3211200640030x x x =--+-．…………………………………………10分 21'()2120010f x x x =--+，令'()0f x =得，100x =或120x =-（舍）．……………………………………13分当(50,100)x ∈时，'()0f x >；当(100,150)x ∈时，'()0f x <．……………15分所以，当100x =时，()f x 取到最大值．因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大．…………………………………16分19．解：（1）设椭圆标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>．依题意，1224a PF PF =+=，…………………………………2分所以2a =．又c =2221b a c =-=．于是椭圆C 的标准方程为2214x y +=．…………………………………………4分（2）设00(,)M x y ，因为OM MA ⊥，所以0000(,)(2,)0x y x y ⋅--= ，即2200020x x y --=．…6分又220014x y +=，故解得，0=2x （舍）或02=3x ．………………………………………………8分因为PM MA λ=，所以22=(2)33λ-，故12λ=．…………………………………………………………………………10分（3）设00(,)M x y ，直线00:(2)2y MA y x x =--，令0x =，得000022=22y y y x x -=--，即02(0,)2y P x -． ………………11分同理，02(0,)2y Q x -+．…………………………………………………………12分所以，以线段PQ 为直径的圆的方程为 2000022()()022y y x y y x x +-+=-+．…………………………………………13分令0y =，得220002000224224y y y x x x x =⋅=-+-．又220014x y +=，即22004=4y x -，所以，21x =，即1x =±．………………………………………………………15分因此，所过定点的坐标为(1,0)-和(1,0)．………………………………………16分20．(1) 2()ln ah x x x =+，解：函数定义域为(0,)+∞．…………………………………………………………………1分233212()a x ah x x x x -+'=-+=………………………………………………………………2分①若0,a ≤则()0h x '≥，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增；……………………………3分②若0,a >()0h x '>，x >()h x 在)+∞上单调递增；()0h x '>，0x <()h x 在上单调递减．……………5分(2)()()ln (0)f x g x bx x x =∴=>，∴ln xb x=，即b y =与ln ()xF x x=在[1,2]e 上有一个交点．………………………………………6分 '21ln ()xF x x-=， ∴()F x 在],1[e 上递增，在[,2]e e 上递减，当[1,]x e ∈时，1()[0,]F x e ∈，当[,2]x e e ∈时，1ln 21()[,]2F x e e+∈，………………8分 b y =与()y F x =在[1,2]e 上只有一个交点，1ln 202b e+≤<或1b e =.……………………………………………………………………10分(3)当 1[,2]2x ∈时，2()g x bx =在1[,2]2上的最大值为1，()ln 1af x x x x=+≥恒成立，即等价于2ln a x x x ≥-恒成立,………………………………………………………12分记2()ln r x x x x =-，()12ln (1)2ln r x x x x x x x '=--=--，(1)0r '= 由1[,1]2x ∈，(1)0,2ln 0x x x -><,得()0r x '>；[1,2]x ∈,(1)0,2ln 0x x x -<>,得()0r x '<()r x 在区间上1[,1]2递增，在区间上[1,2]递减．……………………………………15分当1x =时有最大值，(1)1r =，a ．…………………………………………………………………………………16分∴1。

2014-2015年江苏省扬州市高邮中学高二上学期期末数学试卷与解析

2014-2015学年江苏省扬州市高邮中学高二（上）期末数学试卷一、填空题1．（5分）“a＞1”是“a≠1”的条件（填“充分不必要、必要不充分、充要，既不充分又不必要”）．2．（5分）样本数据18，16，15，16，20的方差s2=．3．（5分）抛物线y=﹣4x2的准线方程是．4．（5分）根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为．5．（5分）如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．6．（5分）如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是．7．（5分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．8．（5分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．9．（5分）已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为．10．（5分）已知直线ℓ⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：其中正确命题序号是①α∥β⇒ℓ⊥m；②α⊥β⇒ℓ∥m；③ℓ∥m⇒α⊥β；④ℓ⊥m⇒α∥β．11．（5分）椭圆=1（a＞b＞0），F1，F2为椭圆的两个焦点且F1，F2到直线+=1的距离之和为b，则离心率e=．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为．13．（5分）已知函数f（x）=x2，x∈[﹣2，2]和函数g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，若对∀x1∈[﹣2，2]，总存在x0∈[﹣2，2]，使f（x1）=g（x0）成立，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．二、解答题15．（14分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：（1）求出表中M，n的值；（2）根据上表，请在给出的坐标系（见答题纸）中画出频率分布直方图；（3）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在（40，60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．16．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1；（2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求的值．17．（14分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D（8，0）．观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器．（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？18．（16分）（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C的方程是（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l，交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．19．（16分）已知函数f（x）=x2•e ax，x∈R，其中e为自然对数的底数，a∈R．（1）设a=﹣1，x∈[﹣1，1]，求函数y=f（x）的最值；（2）若对于任意的a＞0，都有成立，x的取值范围．20．（16分）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，﹣1），B（0，1），平面内两点G，M同时满足：①G为△ABC的重心；②M到△ABC三点A，B，C的距离相等；③直线GM的倾斜角为．（1）求证：顶点C在定椭圆E上，并求椭圆E的方程；（2）设P，Q，R，N都在曲线E上，点，直线PQ与RN都过点F并且相互垂直，求四边形PRQN的面积S的最大值和最小值．2014-2015学年江苏省扬州市高邮中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）“a＞1”是“a≠1”的充分不必要条件（填“充分不必要、必要不充分、充要，既不充分又不必要”）．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a＞1，则a≠1成立，若a=0，满足a≠1，但a＞1不成立，故“a＞1”是“a≠1”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要2．（5分）样本数据18，16，15，16，20的方差s2= 3.2．【分析】欲求“方差”，根据题意，先求出这组数据的平均数，再利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算即得．【解答】解：平均数=（18+16+15+16+20）=17，方差s2=[（18﹣17）2+（16﹣17）2+（15﹣17）2+（16﹣17）2+（20﹣17）2]=3.2．故答案为：3.2．3．（5分）抛物线y=﹣4x2的准线方程是．【分析】化抛物线的方程为标准方程，可得p值，结合抛物线的开口方向可得方程．【解答】解：化抛物线方程为标准方程可得，由此可得2p=，故，，由抛物线开口向下可知，准线的方程为：y=，故答案为：4．（5分）根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为9．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7时，i的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加T=1+3+5+7，并输出满足条件时i值．∵T=1+3+5+7=16≥10，故输出的i值为7+2=9．故答案为：9．5．（5分）如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．【分析】由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣=故答案为：．6．（5分）如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是．【分析】建立的空间直角坐标系，可得平面ABCD的一个法向量为=（2，﹣2，1），而M到截面ABCD的距离d=，代入计算即可．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，可得A（0，0，0），B（1，1，0），D（0，，1），M（0，1，0），∴=（0，1，0），=（1，1，0），=（0，，1），设=（x，y，z）为平面ABCD的法向量，则，取y=﹣2，可得x=2，z=1，∴=（2，﹣2，1），∴M到截面ABCD的距离d===故答案为：7．（5分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是4cm．【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案为：48．（5分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为π．【分析】由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由h=求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．【解答】解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形∴圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为×3=2π，∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r2=π又圆锥的高h===2故圆锥的体积为V=×π×=π，故答案为：．9．（5分）已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为2ln2﹣2．【分析】先求导数，当x=1时，即可得到f′（1），再令导数大于0或小于0，解出x的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值．【解答】解：由于函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f′（x）=2f′（1）×﹣1（x＞0），f′（1）=2f′（1）﹣1，故f′（1）=1，得到f′（x）=2×﹣1=，令f′（x）＞0，解得：x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，故f（x）的极大值为f（2）=2ln2﹣2故答案为：2ln2﹣210．（5分）已知直线ℓ⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：其中正确命题序号是①③①α∥β⇒ℓ⊥m；②α⊥β⇒ℓ∥m；③ℓ∥m⇒α⊥β；④ℓ⊥m⇒α∥β．【分析】①利用线面垂直、面面平行的判定定理及其性质即可判断出；②由直线ℓ⊥平面α，直线m⊂平面β，α⊥β，则ℓ∥m、相交或为异面直线；③利用面面垂直的判定定理即可判断出；④由直线ℓ⊥平面α，直线m⊂平面β，ℓ⊥m，可得α∥β或相交．【解答】解：①∵直线ℓ⊥平面α，直线m⊂平面β，α∥β⇒ℓ⊥m，正确；②∵直线ℓ⊥平面α，直线m⊂平面β，α⊥β，则ℓ∥m、相交或为异面直线，因此不正确；③∵直线ℓ⊥平面α，直线m⊂平面β，ℓ∥m⇒α⊥β，正确；④∵直线ℓ⊥平面α，直线m⊂平面β，ℓ⊥m，则α∥β或相交．综上可得：其中正确命题序号是①③．故答案为：①③．11．（5分）椭圆=1（a＞b＞0），F1，F2为椭圆的两个焦点且F1，F2到直线+=1的距离之和为b，则离心率e=．【分析】求出两焦点的坐标，根据点到直线的距离公式求出两焦点到直线的距离和，得出a，b的关系，从而求离心率．【解答】解：直线+=1可化为：bx+ay﹣ab=0，由椭圆=1（a＞b＞0）得，F1（﹣c，0），F2（c，0），∴F1，F2到直线+=1的距离之和为，化简得：a=b，∴e====．故答案为：．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．13．（5分）已知函数f（x）=x2，x∈[﹣2，2]和函数g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，若对∀x1∈[﹣2，2]，总存在x0∈[﹣2，2]，使f（x1）=g（x0）成立，则实数a的取值范围是a≥2.5或a≤﹣2.5．【分析】根据对于任意x1∈[﹣2，2]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，得到函数f（x）在[﹣2，2]，上值域是g（x）在[﹣2，2]上值域的子集，然后利用求函数值域的方法求函数f（x）、g（x）在[﹣2，2]，上值域，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可．【解答】解：①若a=0，g（x）=﹣1，对于任意x1∈[﹣2，2]，f（x1）∈[0，4]，不存在x0∈[﹣2，2]，使g（x0）=f（x1）②当a＞0时，g（x）=ax﹣1在[﹣2，2]是增函数，g（x）∈[﹣2a﹣1，2a﹣1]任给x1∈[﹣2，2]，f（x1）∈[0，4]若存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立则，∴③a＜0，g（x）=ax﹣1在[﹣2，2]是减函数，g（x）∈[2a﹣1，﹣2a﹣1]∴，∴综上，实数a的取值范围是a≥2.5或a≤﹣2.5．故答案为：a≥2.5或a≤﹣2.514．（5分）已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．【分析】设点P到直线l的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比d的值等于c 比a的值，由题意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到：|PF1|等于一个关于a与c的关系式，又|PF1|大于等于a﹣c，小于等于a+c，列出关于a与c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围，即为离心率e 的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．【解答】解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈（a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：++2＞0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）二、解答题15．（14分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：（1）求出表中M，n的值；（2）根据上表，请在给出的坐标系（见答题纸）中画出频率分布直方图；（3）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在（40，60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．【分析】（1）由于样本容量为M满足，由此解得M的值．再根据频率分布表中频率的性质可得n=1﹣0.02﹣0.04﹣0.11﹣0.38﹣0.11，运算求得结果．（2）频率分步直方图如图所示．（3）从6个人中任选两个人，所有的选法共有种，满足条件的选法有2×4=8种，由此求得其中符合两组中各有一人的概率．【解答】解：（1）样本容量为M满足，解得M=2÷0.02=100，再根据频率分布表中频率的性质可得n=1﹣0.02﹣0.04﹣0.11﹣0.38﹣0.11=1﹣0.66=0.34．（2）频率分步直方图如图所示：（3）从6个人中任选两个人，所有的选法共有=15种，满足条件的选法有2×4=8种，故其中符合两组中各有一人的概率为．16．（14分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1；（2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求的值．【分析】（1）利用面面垂直的性质，证明BD⊥平面AA1C1C，可得BD⊥AA1；（2）点E为BC中点，即=1，再证明AE∥DC，利用线面平行的判定，可得AE∥平面DCC1D1．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，因为BA=BC，DA=DC，所以BD⊥AC．因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面AA1C1C，因为AA1⊂平面AA1C1C，所以BD⊥AA1；（2）解：点E为BC中点，即=1，下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，E为BC中点，所以AE⊥BC，又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=，DA=DC=1，所以∠ACB=60°，∠ACD=30°，所以DC⊥BC，即平面ABCD中有，AE∥DC．因为DC⊂平面DCC1D1，AE⊄平面DCC1D1，所以AE∥平面DCC1D1．17．（14分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D（8，0）．观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器．（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？【分析】（1）由题意变轨之后轨迹为开口向下的抛物线，所以利用待定系数法可以先设出方程，再利用条件建立未知数的方程进而求解；（2）由题意及图形可知变轨点C实质为两圆锥曲线的交点，故联立两方程即可求解．【解答】解：（1）设曲线方程为，由题意可知，．∴．∴曲线方程为．（2）设变轨点为C（x，y），根据题意可知得4y2﹣7y﹣36=0，y=4或（不合题意，舍去）．∴y=4．得x=6或x=﹣6（不合题意，舍去）．∴C点的坐标为（6，4），．答：当观测点A、B测得AC、BC距离分别为时，应向航天器发出变轨指令．18．（16分）（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C的方程是（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l，交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．【分析】（1）求椭圆的方程关键是计算a2与b2的值，由焦点F（2，0）且经过点的椭圆的标准方程，构造方程组，解方程组即可求出a2与b2的值，代入即可得到椭圆的标准方程．（2）本题的解答要用到“设而不求”的思想，即设出直线与椭圆两交点的坐标，然后将直线方程代入椭圆的方程，利用韦达定理找出点横、纵坐标和与积的关系，代入验证．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，a＞b＞0，所以a2=b2+4，即椭圆的方程为，又点（）在椭圆上，所以，解得b2=4或b2=﹣2（舍），由此得a2=8，即椭圆的标准方程为．、（2）设直线l的方程为y=kx+m，与椭圆C的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），则有，解得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0，△＞0，所以m2＜b2+a2k2，即．则，所以AB中点M的坐标为．所以线段AB的中点M在过原点的直线b2x+a2ky=0上．19．（16分）已知函数f（x）=x2•e ax，x∈R，其中e为自然对数的底数，a∈R．（1）设a=﹣1，x∈[﹣1，1]，求函数y=f（x）的最值；（2）若对于任意的a＞0，都有成立，x的取值范围．【分析】（1）利用导数先求出函数的极值，再将他与端点值比较，最大的极为最大值，反之极为最小值（2）原命题等价于对任意a＞0，恒成立，即对任意a＞0恒成立．将a分离出来得到，求出的最小值，从而得到即可【解答】解（1）当a=﹣1时，f（x）=x2•e﹣x，x∈[﹣1，1]，f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=﹣x（x﹣2）e﹣x f′（x）=0⇒x=0或x=2，f（x），f′（x）随x变化情况如下表：∴x∈[﹣1，1]时，f max（x）=e，f min（x）=0（2）命题等价于对任意a＞0，x2•e ax≤2x•e ax+ax2•e ax+恒成立，即x2≤2x+ax2+对任意a＞0恒成立．﹣3x，a+（a＞0）又∵a＞0∴a+=2只需≤2⇒x≤﹣2或x≥﹣1．综上：x的取值范围为x≤﹣2或x≥﹣1．20．（16分）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，﹣1），B（0，1），平面内两点G，M同时满足：①G为△ABC的重心；②M到△ABC三点A，B，C的距离相等；③直线GM的倾斜角为．（1）求证：顶点C在定椭圆E上，并求椭圆E的方程；（2）设P，Q，R，N都在曲线E上，点，直线PQ与RN都过点F并且相互垂直，求四边形PRQN的面积S的最大值和最小值．【分析】（1）G为△ABC的重心，M为△ABC的外心且M在x轴上，根据MA=MC，利用坐标求解方程．（2）由，得．利用韦达定理求解得出==，再利用均值不等式求解即可．【解答】解：（1）设C（x，y），∵，∴G为△ABC的重心，∴，又∵M为△ABC的外心且M在x轴上，∴，由MA=MC得，整理得：．（2）恰为的右焦点，设PQ的斜率为k（k≠0），则PQ：，由，得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∴=，∵RN⊥PQ，把k换成，得，∴==，∴，∴，当且仅当k=±1时，取等号，又当k不存在或者k=0时，S=2，综上：，∴．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

甘肃省临洮中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案

2014-2015学年度高二数学第一学期第一次月考试卷（文）考试范围：必修5；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且A b a sin 3=，则=B sin （）A.3B.C. 36- D. 332．在等差数列{a n }中，公差为d （d 0≠），已知S 6＝4S 3，则da 1是 ( ) A.31 B.3 C.21.D.2 3．在△ABC 中, 已知, b=∠B=60°, 那么∠A 等于( )A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°4．设2log 3a =，4log 3b =，12c =，则( ) A . a c b << B. c a b << C. b c a << D .c b a <<5．已知数列{}n a 是等差数列，0n a ≠若2142lg lg lg a a a =+，则7889a a a a ++的值是（）A ．1517B ．1或1517 C.1315 D ．1或13156．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a aA.81B.81-C.857D.8557．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a +b 为( )A . 25B . 35C . －25D .－358．在ABC ∆中，8,ABC b c S ∆===A 等于（）A 、30︒B 、150︒C 、30︒或150︒D 、60︒9．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形10．若0<a ,01<<-b ,则有 ( )A. 2ab ab a >>B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >>D. a ab ab >>211．函数()f x 由下表定义：若12a =，1()n n a f a +=，1,2,3,n =，则2010a =（）A ．1 B.2 C.4 D.512．等差数列24，22，20，…的前n 项和n S 的最大值是（）A. 154B. 156C. 158D. 160二、填空题13．数列{}n a 中，11a =，且2a n =a n+1+a n-1，a 2=4,则通项n a = . 14．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = ． 15．设△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若(a ＋b －c)(a ＋b ＋c)＝ab ，则角C ＝________． 16．若不等式2350ax x -+>的解集为(,1)m ，则实数m = ．三、解答题17．（10分）观察下列三角形数表假设第n 行的第二个数为n a （n ≥2，n ∈N*）．（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1n a +与n a 的关系式并求出n a 的通项公式；18．（12分）己知A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角，向量(sin ,sin ),m A B =(cos ,cos )n B A =，且sin 2m n C ⋅=.（1）求角C 的大小：（2）若sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且18CA CB ⋅=，求边c 的长．19．（12分）已知||n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

江苏省江阴市周庄中学2014-2015学年初三数学12月月考试卷

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．
27．(本题满分8分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
（1）请在所给的图中，画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；
A.(-4,5) B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)
9．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值（）A．3 B．6 C．8D．9
10、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）
（2）对于任意的实数，判断方程根的情况，并说明理由。
22．（本题满分8分）如图线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(-2，-1)，则点C的坐标为；
2014～2015学年周庄中学九年级数学月测卷
注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论代号填在答卷的对应题号内．

西藏拉萨中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学(理)试题

西藏拉萨中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学（理）试题第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．如果命题“”为假命题，则A．均为真命题B．均为假命题C．中至少有一个为真命题D．中至多有一个真命题2．命题“对任意，都有”的否定是A．对任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得3．F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是4．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是AC5．已知双曲线221()my x m R-=∈与椭圆的渐近线方程为D.3y x=±6．方程222=+kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是A．),0(+∞ B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）p q∨,p q,p q,p q,p qx R∈21x≥x R∈21x<x R∈21x<x R∈21x≥x R∈21x<x222150x y x+--=7．如果实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为A.1B.2C.3D.4 8．已知，则y x 42+的最小值为 A ．8 B ．6 C ．D ．9．已知,且，则在下列四个不等式中，不恒成立的是10．已知{}n a 是等差数列，76a a +=20，87a a +=28，那么该数列的前13项和13S 等于A ．156B ．132C ．110D ．100 11.中，若，则的值为A ． C ．12.若双曲线1422=+ky x 的离心率e ∈（1，2），则k 的取值范围是A.（-∞，0）B.（-3,0）C.（-12,0）D.（-60,-12）拉萨中学高二年级（2016届）第三次月考数学试卷答题卡一、选择题：（每小题5分，共60分）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题12=+y x R b a ∈,0≠ab sin :sin :sin 3:4:5A B C =A cos 100=+y x x y②“函数为奇函数”的充要条件是“” ③在中，“”是“ ④“如果，则”的否命题，其中真命题的序号是_________.14_________．15．设,x y R +∈ 则x y +的最小值为________．16．若在△ABC 中，，则△ABC 的形状为_________. 三、解答题（共7017．（本题10分）已知函数2,()2,0x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，求不等式2()f x x ≥的解集。

江苏省江阴市石庄中学2014-2015学年初三数学12月月考试卷及答案

有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的（▲） A．甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定； B．乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定； C．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定； D．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定； 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦 CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（ ▲ ） A.
2014—2015 学年第一学期 12 月份学情调研试卷九年级数学试题
（满分 130 分，考试时间 120 分钟）注意事项：请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。一、选择题(本大题共 l0 小题,每小题 3 分,共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）．．2B ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1．在 Rt△ ABC 中，∠C=90º，∠B=60°，则 tanB= （ ▲ ） A．
x
二、填空题(本大题共 8 小题，每空 2 分，共 l6 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处) ．．．．．．．．． 11. 已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°， b 12，c 13 ，则 sinA＝ ▲ . 2 12．已知关于 x 的一元二次方程 2x +3x—1=0 根的情况是 ▲ . 13. 样本数据 2,8,0，-1,4 的极差是 ▲ . 14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数大于 4 的概率为 ▲ ． 15. 如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ ． 16．如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡度是 1∶ 3 ，堤坝高 BC＝5m，则坡面 AB 的长度是 ▲ m． 17. 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为___▲___.

2014年江苏省江阴市云亭中学中考二模数学试卷及答案

24．(本题满分8分)概念理解
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”．如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形．
尝试操作
如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）
阅读解释
18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为（ ,0）、（ ,0）、
（0,5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为▲．
三、解答题（本大题共有10个小题，共84分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）（1）计算：
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．
25．(本题满分8分)临近端午假期，某公司准备组织该公司员工前往溧阳天目湖综合实践基地
进行野外拓展活动．经统计，共有350名员工参加此次活动，行李打包后共有130件。公司计划
租用A、B两种型号的汽车若干辆。经了解，这两种汽车均可同时载人和装行李，这两种汽车的
如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分——重拼为一个正方形呢？操作如下：
①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
②图4中，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
能是下列中的（▲）
A．内含B．相交C．外离D．外切
8．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是（▲）
A.6cm2B. 3πcm2C．6πcm2D． πcm2

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江苏省江阴市2014-2015学年高二上学期月考数学试卷一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）sin1290°的值是．

2．（5分）设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，5}，则N=． 3．（5分）若，则cos2θ=．

4．（5分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则（∁RA）∩B=． 5．（5分）同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率为． 6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．

7．（5分）若函数，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是． 8．（5分）设等比数列{an}的前n和为Sn，若S3=2，S6=18，则=．

9．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．

10．（5分）函数f（x）=lnx﹣x+2有一个零点所在的区间为（m，m+1）（m∈N*），则m的值为．

11．（5分）△ABC中，•∈，其面积S=，则与夹角取值范围是． 12．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+ny（m＞0，n＞0）的最大值为3，则+的最小值为． 13．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且函数y=f（x﹣）是奇函数，给出以下四个命题： ①函数f（x）是周期函数； ②函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称； ③函数f（x）是偶函数； ④函数f（x）在R上是单调函数．在上述四个命题中，正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）

14．（5分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设（aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如a42=8，若aij=2009，则i与j的和为．

二．解答题（本大题共6小题，共90分） 15．（14分）已知α∈（，π），sinα=．

（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．

16．（14分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

17．（14分）已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）的值域为（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

20．（16分）已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）若存在n∈N*，使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求实数λ的最小值．

江苏省江阴市2014-2015学年高二上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）sin1290°的值是﹣．

考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：根据诱导公式，转化成锐角的三角函数形式再计算即可．

解答：解：sin1290°=sin（360°×3+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=．

故答案为：．点评：本题考查诱导公式的化简求值．对角的转化原则是：负（角）化正（角），大（角）化小（角）．

2．（5分）设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，5}，则N={1，3，4}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集为M与N的并集，以及M与N补集的交集，确定出N即可．解答：解：∵全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，5}， ∴N={1，3，4}．故答案为：{1，3，4} 点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 3．（5分）若，则cos2θ=．考点：诱导公式的作用；二倍角的余弦．分析：由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．

解答：解：由可知，，而．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．

4．（5分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则（∁RA）∩B=（，2]．

考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A补集与B的交集即可．

解答：解：由A中y=，得到﹣2x≥0，即x≤，

∴A=（﹣∞，]，即∁RA=（，+∞），由B中y==≤2，且y≥0，得到B=，则（∁RA）∩B=（，2]．

故答案为：（，2] 点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

5．（5分）同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：同时抛掷三枚均匀硬币出现的等可能基本事件共有8种，其中两个正面一个背面的情况有三种，由此能求出同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率．解答：解：同时抛掷三枚均匀硬币出现的等可能基本事件共有23=8种，其中两个正面一个背面的情况有：（正，正，背），（正，背，正）与（背，正，正），共3种， ∴同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率：p=．

故答案为：．点评：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=30°．

考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答：解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，

∴由余弦定理得：cosA===， ∵A为三角形的内角， ∴A=30°．故答案为：30° 点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．

7．（5分）若函数，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：根据f（a）＞f（﹣a）求a得范围须知道f（a），f（﹣a）的解析式因此根据

需对a进行讨论显然a=0不合题意故分a＞0，a＜0进行讨论再解不等式即可得解．解答：解：当a＞0时﹣a＜0则由f（a）＞f（﹣a）可得

∴log2a＞0 ∴a＞1 ②当a＜0时﹣a＞0则由f（a）＞f（﹣a）可得 ∴log2（﹣a）＜0 ∴0＜﹣a＜1 ∴﹣1＜a＜0 综上a的取值范围为（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）点评：本体组要考查了利用分段函数的解析式解不等式．解题的关键是要分清楚自变量的取值范围所在的取值区间，而本题中的a的范围不定则需分类讨论同时本题还考查了利用对数函数的单调性解有关的对数不等式！

8．（5分）设等比数列{an}的前n和为Sn，若S3=2，S6=18，则=33．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据题设条件结合等比数列的前n项和公式，可以求出公比q，然后再利用等比

数列前n项和公式求的值即可．解答：解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q≠1； ∵S3=2，S6=18，

∴， ∴q=2． ∴==．故答案为：33．点评：本题主要考查了数列的性质和应用，解题时注意公式的灵活运用，属于基础题．

9．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．

考点：三角方程；函数的零点．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点， ∴=． ∵0≤φ＜π，∴， ∴+φ=，解得φ=．故答案为：．点评：本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．

10．（5分）函数f（x）=lnx﹣x+2有一个零点所在的区间为（m，m+1）（m∈N*），则m的值为3．

考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：根据函数解析式，可得f（3）＞0，f（4）＜0，利用零点存在定理，可求m的值．解答：解：∵函数f（x）=lnx﹣x+2

∴f（3）=ln3﹣1＞0，f（4）=ln4﹣2=ln＜0

∴函数f（x）=lnx﹣x+2有一个零点所在的区间为（3，4） ∴m的值为3 故答案为：3 点评：本题重点考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．

11．（5分）△ABC中，•∈，其面积S=，则与夹角取值范围是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积求得表达式的范围，根据三角形面积，可以得到B不等式，由不等式的性质可得夹角正切值的范围，进而可得夹角的范围．

解答：解：•=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB∈，① S=||•||sinB=，