浅析数形结合的思维训练
中职数学教学中学生数形结合思维的培养
中职数学教学中学生数形结合思维的培养【摘要】中职数学教学中，培养学生数形结合思维具有重要意义。
本文首先阐述了数学教学的重要性和数形结合思维在其中的作用，接着介绍了数形结合思维的概念、特点以及如何培养学生这种思维。
通过实例引导学生运用数形结合思维解决问题，探讨了其在不同数学领域中的应用。
还强调了教师在中职数学教学中的重要角色。
总结了培养学生数形结合思维的重要性，探讨了未来中职数学教学的发展方向，并总结了方法和经验。
中职数学教学应该注重培养学生的数形结合思维，以提升他们的数学学习能力和解决问题的能力。
【关键词】关键词：中职数学教学、数形结合思维、概念、特点、培养、实例、解决问题、数学领域、应用、教师角色、重要性、发展方向、方法、经验。
1. 引言1.1 中职数学教学的重要性中职数学教学的重要性在学生的数学学习过程中起着至关重要的作用。
数学是一门抽象概念较多的学科，需要学生具备良好的数学思维能力和逻辑思维能力。
而中职数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的数学思维能力，让他们能够灵活运用所学知识解决实际问题。
中职数学教学的重要性体现在以下几个方面：数学是一门基础学科，对于学生的整体学习和职业发展都具有重要的支撑作用。
良好的数学学习能力可以帮助学生更好地理解其他学科知识，提高学习效率。
数学思维能力是培养学生解决问题的重要手段，能够帮助学生更好地分析问题、归纳总结，并提出解决问题的有效方法。
中职数学教学的重要性还在于培养学生的创新精神和实践能力，让他们在未来的职业生涯中能够应对各种挑战。
中职数学教学的重要性不仅在于传授知识，更在于培养学生的数学思维能力，让他们成为具有创新精神和实践能力的人才。
1.2 数形结合思维在数学教学中的作用数形结合思维可以帮助学生更好地理解数学中的概念和定理。
通过将数字与图形相结合，学生可以更直观地看到数学问题的本质，从而更容易找到解决问题的方法。
在解决几何问题时，学生可以通过绘制图形来辅助推导出几何定理，而不只是死记硬背。
数形结合思想培养途径探究
数形结合思想培养途径探究引言数学和几何学一直以来都是学生学习过程中的难点，许多学生在学习数学和几何学的时候，都会出现困难和迷茫。
如何培养学生的数形结合思维能力就显得尤为重要。
数形结合思想是指通过数学的概念和几何的图形相结合，用几何图形去解释数学概念，用数学概念去证明几何关系，从而培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
本文将深入探讨数形结合思想的培养途径，希望能够为教育实践提供一些有益的建议。
一、数形结合思想的重要性数形结合思想是数学和几何学中的一种重要思维方式，它是一种抽象思维和几何空间想象能力的结合，是数学和几何学相互融合的一种思维方式。
数学是一门严谨的科学，它强调逻辑推理和抽象理性，而几何学是一门以图形为研究对象的学科，强调形象思维和空间想象能力。
数形结合思想既要求学生具备良好的逻辑思维和抽象思维能力，又要求学生具备良好的几何空间想象能力和形象思维能力。
培养学生的数形结合思想是十分重要的，它不仅有助于提高学生的数学和几何学的学习兴趣，还有助于提高学生的智力水平和创新能力。
二、数形结合思想的培养途径1. 利用几何图形解释数学概念在数学教学中，老师可以通过几何图形来解释数学概念，让学生通过观察和思考几何图形来理解数学概念。
在教学相似三角形的时候，可以利用相似三角形的图形来解释相似三角形的性质和判定条件，让学生通过观察和比较不同的相似三角形来理解相似三角形的性质和运用方法。
通过这种方式，不仅可以培养学生的几何空间想象能力，还可以激发学生的数学兴趣，提高学生对数学的认识和理解。
2. 利用数学概念证明几何关系在几何学教学中，老师可以通过数学概念来证明几何关系，让学生通过数学推理和逻辑推断来证明几何关系，从而培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
在教学平行线与相交线的性质时，可以通过数学推理和逻辑推断来证明平行线与相交线的性质，让学生通过观察和思考几何图形来理解平行线与相交线的性质，从而更好地掌握几何学的知识和方法。
数形结合思想培养途径探究
数形结合思想培养途径探究数形结合思想是指在解决数学问题时，应该结合图形或形象的思维方式来辅助思考和推导，从而将抽象的数学概念具体化，使之更加易于理解和应用。
数形结合思想培养途径有很多，下面将介绍几种常见的方法。
要注重培养学生的几何想象力。
几何图形是数形结合思想的重要载体，培养学生的几何想象力对于理解和应用数学知识非常关键。
教师可以通过呈现具体的几何图形，引导学生观察和思考，培养他们在脑海中形成准确的几何形象的能力。
可以组织学生进行几何游戏和几何实验，让他们通过亲身体验和操作来感受几何现象和规律。
利用数学模型来加深学生对数形结合思想的理解。
数学模型可以将抽象的数学概念具体化，使之与现实生活相联系。
教师可以选取一些常见的数学问题，引导学生运用数学模型进行分析和解决。
通过将矩形分割成更小的部分，来解释面积的概念；通过将立方体剖分成小立方体，来解释体积的概念。
通过将数学问题与具体的图形联系起来，可以帮助学生更好地理解数学概念和性质。
注重培养学生的逻辑思维能力。
数形结合思想要求学生能够抓住问题的本质，运用逻辑推理的方法进行证明和推导。
培养学生的逻辑思维能力是非常重要的。
教师可以设计一些具有逻辑思维要求的问题，引导学生进行分析和推理。
可以设计一些关于图形相似性质的问题，要求学生通过观察和比较图形的特点，运用几何知识来解决问题。
通过解决此类问题，可以帮助学生培养逻辑思维和推理能力。
提供丰富的数学实例和问题，鼓励学生进行探究和发现。
数形结合思想强调学生的主动参与和实践能力的培养。
教师可以设计一些有趣和具有挑战性的数学问题，鼓励学生进行探究和发现。
在解决问题的过程中，学生可以运用数学模型和几何想象来辅助思考，培养他们的数形结合思维方式。
数形结合思想培养途径的关键是要注重培养学生的几何想象力，利用数学模型加深学生对数形结合思想的理解，培养学生的逻辑思维能力，提供丰富的数学实例和问题。
通过这些方法的综合运用，可以帮助学生更好地掌握数形结合思想，提高数学学习和解决问题的能力。
浅析小学数学教学中的数形结合思想
浅析小学数学教学中的数形结合思想数学教学的目的之一就是帮助学生培养数学思维，提高数学素养。
而数形结合思想则是指在数学教学中，将数学与几何图形、实物相结合，通过对形状和数量的相互关系进行分析和推理，帮助学生全面理解和掌握数学知识。
在小学数学教学中，数形结合思想具有重要的意义和价值，下面我们就来浅析一下小学数学教学中的数形结合思想。
一、数形结合思想的重要性1. 帮助学生理解抽象概念数学是一门抽象的学科，其中的一些概念对于小学生来说可能是比较抽象的。
数学中的各种图形，以及面积、体积等概念，对于学生来说可能是比较难以理解的。
而通过数形结合的教学方法，可以让学生通过观察实物和图形，直观地感受到这些抽象概念，从而更容易理解和掌握。
2. 培养学生的空间想象力数学教育不仅仅是教会学生计算技巧，更重要的是培养学生的数学思维和空间想象力。
数形结合思想可以帮助学生在学习中培养空间想象力，通过观察实物和图形的关系，使学生能够更清晰地理解几何图形和空间关系，从而更好地理解数学知识。
3. 增强学生的学习兴趣对于小学生来说，抽象的数学知识可能会让他们感到枯燥乏味。
而数形结合教学方法可以通过生动有趣的实物和图形，使学生更容易产生兴趣，从而更愿意投入到数学学习中去。
数形结合的教学方法要求学生通过观察实物和图形，并进行实际操作，这样可以更好地培养学生的动手能力。
在学生自己动手操作的过程中，他们会更深刻地理解数学知识，提高解决问题的能力。
二、数形结合思想在小学数学教学中的具体应用1. 利用实物教学在教学实践中，可以通过教学实物来帮助学生理解一些抽象的数学概念。
在教学长度单位时，可以使用尺子、米尺等实物，让学生亲自测量一些实物的长度，从而更好地理解长度的概念。
在教学体积单位时，可以给学生准备一些立体图形或者模型，让学生亲自操作，感受立体图形的体积，从而更加直观地理解体积的概念。
在教学过程中，可以通过图形来帮助学生理解数学概念。
在教学平行四边形的概念时，可以通过图形让学生观察并发现四条边分别对应的关系，从而更好地理解平行四边形的性质。
浅析小学数学教学中的数形结合思想
浅析小学数学教学中的数形结合思想数形结合是小学数学教学中的一种重要的教育思想。
它指的是将数学和几何图形结合在一起，利用图形加深数学概念的理解，让学生通过实践感受数学的美妙和神奇。
首先，数形结合可以帮助学生理解抽象的数学概念。
例如，学习分数时，对于许多学生来说，孤立的数字是难以理解的。
然而，如果把分数看成一个圆形和它的部分，学生可以通过视觉图形直观地理解分数的含义。
同样地，学习面积概念时，可以通过对图形的分析和计算来加深对概念的理解。
其次，数形结合可以培养学生的空间思维能力。
在学习几何时，要求学生把抽象的点线面转化为具体的图形，这需要学生具有丰富的想象力和空间感。
而数形结合的教学方法正是通过让学生运用空间思维从图形出发，来帮助其深入理解几何概念。
再者，数形结合可以激发学生的兴趣和动手实践能力。
学生可以通过制作模型或画图，实际动手操作，来理解数学和几何概念。
他们可以自己设计一些问题，然后通过模型的制作和实验，来解决这些问题，从而使学生的学习过程更加活跃和有趣。
最后，数形结合可以帮助学生跨学科学习。
学生可以将数学知识和其他学科知识相结合，进行跨学科探究，如数学与自然科学、艺术等领域。
这将有助于学生产生创造性的思路和方法，更好地挖掘自己的潜力。
综上所述，数形结合思想是小学数学教学中一种有效的教学方法。
它通过将数学和几何图形相结合，帮助学生理解抽象概念、培养空间思维能力、激发兴趣和增强动手实践能力，同时还可以帮助学生跨学科学习。
在实际教学中，我们应该善于运用数形结合思想，使学生更好地掌握数学知识，提高学习兴趣和能力，为培养具有创新意识和实践能力的人才奠定坚实的基础。
在数形结合教学中训练学生思维
－（＋ ｌ） ０ ｆａ ＞
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得 １ａ ３ ＜＜ 。
２渗美 的 科 学 。 学 上 的 对称 美 、 换美 、 洁 美 、 数 轮 简
和谐 美 、 异 美 的特 点 在 图 形 上 体 现 得更 为直 观 动 人 。 师 利 奇 教 用 数 形 结 合 能 不 断 培 养 学 生 审 美 情 趣 ， 受 审 美体 验 ， 高 审 感 提 美意 识 和 审 美 能 力 ， 激起 学生 学好 数学 的 激情 ， 力 和 追 求 以 动 解 题 的 艺 术 美 ， 醒 学 生 的直 觉 联 想 ， 进 全 面 素 质 的 提 高 。 唤 促 解 题 时 可 以观 察 图 形 的 特 征 及 其 数 量 关 系 ，运 用 几 何 意 义 探 求 数 量 关 系 ， 可 以构 造 几 何 图 示 显 示数 量 关 系 。 面举 个 例 还 下 子 说 明
以将 数学 章 节 知识 与 数 学 家 的学 习 轶 事 和知 识 典 故结 合 起 来 ， 使 学 生产 生 强 烈 的 民族 自豪 感 和 学 好 知识 的责 任 感 ， 而认 真 从 地 学 习 。又 如 在正 弦定 理 和余 弦 定 理 的应 用 知 识 教学 时 ， 师 教 可 以设 置情 境 ：某 渔 船 在 航 行 时 不 幸 遇 到 危 险 ，发 出求 救 信 “ 号 ． 海 军 获 悉 后 ， 得 渔 船 的 方 位 和 渔 船 的 航 向 、 度 ， 可 我 测 速 就 以前去 营救 渔船 。 充 分 调动 学 生 的求 知欲 ， 学 生 自然 而然 地 ” 让 融 人 到学 习 知识 的过 程 中 ， 现学 生 良好 学 习情 感 的 养 成 。 实 二 、 视 学 生主 体 特 性 。 重 培养 学 生 的 探 究 能 力
高中数学解题中数形结合思想的思考研究
高中数学解题中数形结合思想的思考研究数形结合是数学教学中的一种重要思维方法，它将数学问题和几何图形相结合，通过图形直观地表示出数学问题的意义和特点，从而更好地理解和解决问题。
在高中数学教学中，数形结合思想不仅可以帮助学生提高解题能力，而且还能够培养学生的空间想象力和综合运用各种数学知识的能力，使他们在解决实际问题时更加得心应手。
在解决数学问题时，我们可以通过绘制图形来帮助理解。
在解决一道含有变量的代数方程时，我们可以通过绘制方程的图像，找出方程在坐标系中的解，这样可以直观地理解方程的根的个数和性质，进而解答问题。
而在解决几何问题时，更是离不开数图的综合运用。
当我们遇到一个几何定理或者问题时，可以首先通过数图的方式进行分析和推理，找出问题的规律，从而解决问题。
在证明数轴等分点的存在性时，可以通过画出数轴，将数轴上的等分点连接起来，找出等分点的规律，从而证明等分点的存在。
通过数形结合，我们可以更好地理解和应用各种数学概念和定理，提供了一种形象的思考方式。
数形结合思维方法的优点不仅在于能够直观地表示出数学问题，而且还能够提高解题的准确性和效率。
通过绘制图形，我们可以更好地理解问题的含义和特点，进而选择合适的数学方法和计算步骤，提高解题的准确性。
通过数形结合，我们可以用图形的直观性来推断数学问题的解，从而提高解题的效率。
在解决一个复杂的几何问题时，我们可以通过观察图形的特点，找出其中的等价关系，从而简化问题和计算的过程，提高解题的效率。
数形结合思维方法也存在一些困难和挑战，需要我们做进一步的思考和研究。
一方面，数形结合思维方法需要学生具备较强的空间想象力和几何直观能力，而这是一种天赋和习得相结合的能力，需要长期的培养和训练。
数形结合思维方法也需要学生熟练掌握各种数学知识和技巧，只有将数学知识与几何图形相结合，才能更好地解决问题。
在教学中，我们应该注重培养学生的几何直观能力和数学综合运用能力，提供更多的数形结合的问题和练习，让学生在实际解题中不断地探索和思考。
高中数学教学中学生数形结合思维的培养
高中数学教学中学生数形结合思维的培养高中数学教学中，数形结合是一种非常重要的教学方式。
利用数形结合的教学方法，可以激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学思维能力，提高学生的数学解决问题的能力。
本文将从数形结合的重要性、培养学生数形结合思维的方法以及数形结合教学对学生的益处等方面进行探讨。
一、数形结合的重要性数学是一门抽象的学科，数学问题往往需要通过抽象的符号和计算进行求解。
而数形结合的教学方法可以将抽象的数学知识与具体的几何形式进行结合，使得学生能够更直观地理解数学概念，进而更好地掌握数学知识。
数形结合不仅可以帮助学生理解数学知识，还可以帮助学生培养数学思维能力和解决问题的能力。
通过数形结合的教学，可以让学生在具体的空间中感受数学的魅力，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
二、培养学生数形结合思维的方法1. 引导学生学会观察数形结合思维的培养首先需要学生学会观察。
在数学教学中，教师可以通过引导学生观察一些数学问题的实际情况，让学生在观察中逐渐形成对数学事物的感性认识。
在学习坐标系时，可以通过引导学生观察图形在坐标系中的位置、属性以及与数学函数的关系，让学生从直观的观察中理解数学概念，从而培养学生的数形结合思维能力。
2. 练习数形转化数形结合思维的培养还需要学生掌握数和形之间的转化。
在数学教学中，教师可以通过一些练习题让学生将数学问题转化为几何图形的形式，或者将几何图形转化为数学公式的形式，从而训练学生的数形结合能力。
通过大量的练习，学生可以逐渐掌握数形结合的方法和技巧，从而提高数学解决问题的能力。
3. 鼓励学生思维延伸在数学教学中，教师还可以通过鼓励学生进行思维延伸的方式来培养学生的数形结合思维能力。
在学习三角函数的时候，教师可以鼓励学生思考三角函数的图形特征与数学公式的关系，从而引导学生将抽象的数学概念与具体的几何形式进行结合，培养学生的数形结合思维能力。
三、数形结合教学对学生的益处1. 激发学生的学习兴趣通过数形结合的教学方法，学生可以更直观地感受到数学的魅力，从而激发学生的学习兴趣。
浅谈小学数学如何提升数形结合思维
浅谈小学数学如何提升数形结合思维摘要：受传统教育模式的影响，学生在学习的过程中，往往已经形成了较为单一的思维定势，对问题的思考也比较局限性，但是在新形式的教学下，教师必须要关注学生多方面能力的发展，而数学学科的学习本身就离不开数和形，这两个非常重要的元素，二者之间也存在不可分割的密切联系。
那么如何在小学数学课堂中提升学生的数形结合思维呢？这是需要每一位数学教师重点思考的内容。
关键词：小学数学；数形结合；思维能力引言：数学思想是学习数学的灵魂，同时也是解决数学问题的精髓。
数形结合作为小学数学中解决问题最常见的思想方法之一，如果在日常的教学中，教师能够有意识的培养学生的数形结合思维。
一、培养数形结合思维的重要意义（一）促进学生提升自身的思维水平数形结合思维本身就属于学生数学学习当中非常重要的一种思维，所以培养学生的数形结合思维，可以促进学生其他方面各项思维的发展，比如说建模思维，因为本身数形结合思维就是将数和图形结合起来，而建模思维就是指学生能够将数学问题转变为实际的模型，这和数形结合思维是联系非常密切的，而在小学阶段学生用到最多的就是数形结合思维，也就相当于是在小学阶段培养学生的数学和思维，是为学生其他思维的发展做好基础。
（二）学会用数学思维看待生活的问题数学相当于是思维锻炼的体操，所以学习数学最根本的目的就是要培养学生的思维能力，但是在传统的应试教育下，教师并没有重视起来学生思维能力的培养，而是关注学生的数学成绩以及学生对数学知识的掌握，这样的教育方式培养出来的人基本上都是应试的机器，但是在新形势下，国家需要的人才是会思考有自己的思维的人才，那么就需要让学生用数学学习的知识解决生活当中的问题，也就是能够让学生用数学思维看待生活中的问题，而数形结合就是能够让学生用数学的思维解决生活当中的问题，比如说在学习长方体这1单元时，长方体在生活当中是非常常见的，比如说快递纸箱或者是冰箱，橱柜等，而将数字和图形结合起来，才能更好的解决生活当中的问题。
浅析初中数学中如何渗透数形结合思想
２ １ 年第 ２ 期 ００ ０
嘉 浅析初中数学中如何渗透数形结合思想
张雅丽
（ 江苏省南通 市启秀 中学 ，２ ０ １ ２６ ０ ）
数与形是数 学 中的两 个最基本 的研究对 象 在一
—
对应关系 ， 架起 了函数 与 图形 的桥 梁． 因此 ， 我们 能
定条件下， 问题中的数量关系与几何图形能够有效地 结合起来 ， 在解决问题的过程中相互转化、 相互渗透，
关系， 加深对 图形本质 的理解 和认 识 再 例如 ： 勾股 定 理是一个 基本 的几 何定理 ， 但其 给 出的却是一个 数量 化 的结论 勾股定理指 出， 角三 角形两直角边边长平 直 方和等于斜边边长的平方 也 就是说 ， 直角三角形两 设
直角边为 口和 ｂ斜边为 ｃ那么 口 ｂ ＝ 反之， ， ， ＋ ｃ； 三边
公式得 Ａ Ａ Ｂ ＝（ Ｂ ＋ Ｃ ～２ Ｄ ａ＋ｃ ＋ｂ ） ＋（ Ⅱ一ｃ ）
＋ｂ 一２ ＝２ａ ｃ ＋２ｂ ．
①求 出 ／ 的值， Ｔ ｔ 并画出这条抛物线 ； ②求 它 与 轴 的交点 和抛物 线 的顶点坐 标 ； 取何值时 ， 抛物线在 轴的上方； ④ 取何值时 ， Ｙ的值随着 的增大而减小． 解 ： 将 ２ ， ３代人抛物 ① ０Ｙ＝
使问题 化繁 为 简 ， 化难 为易 ， 来研究几何 问题 ， 几何方法来表述 能用 函数关系． 另外借 助于平面 直角坐标 系 ， 可以导 出“ 两 点间距离公式 ”二元一次方 程、 比例 函数 与直线 ， ， 正 二 次 函数与抛物线等 因此 ， 上述概念教学 中数形结合思 想 的有效渗 透能够使学生对 “ ” 形 的认识 更为清 晰， 对 “ 的理解更 为形象、 数” 具体
①平方差公式 口 一 口 ｂ （ 一 ） ｂ ＝（ ＋ ） 口 ｂ ； ②完全平方公式（ ＋ ） ０ ＋ ａ ＋ 口 ６ ＝ ２ ｂ ｂ．
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知道 ｙ ： 和 函数
的交点坐标为（ 一 １ ， 一 １ ）
的解集 只需双曲线
．
．
ｃ＝
（ ６ ０ ＋ ６ ０ ＋ ８ ０ ） ｘ ２ ＝ ４ ０ ０ ｃ ｍ
此题充 分展现数形 结合 的巧 与妙 ， 在教 学 中， 注 意渗透 这方 和（ １ ， １ ） ， 所以不等式
面的思想 ， 灵 活将两者 巧妙地结合起 来用于解 决 问题 ， 往往 会收 到事半功倍 的效果 。从而揭示了思维的灵 活性 。
学科教学
２ ０ １ ３ 年ｌ ０月 １ ８ １ ３
范 析 教 雅 结 合 约 为 维 训 练
文／ 徐灵敏
摘
要： 数形结合思想 ， 在 中学数 学学 习和解题 中有着非常重要 的地位。 数形结合是一种 辩证 的思维方 式， 在教学 中应 予以足够重
视， 大力倡导， 使学生 自觉付诸实践 ， 以增 强其 思维 素质。 关键词 ： 思维方式； 灵活性； 创造性
一
例６ ． 求１ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ７ ＋ ¨・ ＋ （ ２ ｎ － １ ） 的值 ， 其中 ｎ是正整数 。
２
ｌ
ｌ
Ｕ
ｌ
分析 ： 构造直角三角形 ， 利用勾股定理即可求得 Ａ Ｂ ＝ Ｖ 。
／ １ 口 Ｉ Ｉ － Ｊ 一 一 ：Ｉ
一
ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ
曰
Ｃ
ｓ 日 ｓ
跃式思考与判断 ， 从而简化了解题过程 ， 体现了思维 的敏捷性 。
例１ ． 二次 函 数经 过 点 Ａ（ 一 １ ， ０ ） ， Ｂ（ １ ， ０） ， ｃ（ ｏ ， ２ ） ， 求 它 的解
析式 。
ｋ ＝ ｘ Ｓ － ｘ ２ ｓ ＝ （
） ｐ （ ｘ ￣ － ｘ ） Ｓ ＝ ［ 一 （ 一 １＂ ， ２ １ ］ Ｓ ￣Ｉｏ Ｏ ２ ｎ 一 １
－ ● ● ● ● ●
● ● ●
ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ
， ５ １
Ｏ Ｏ ｏ ｏ Ｏ ・ ・
．
ｌ １
Ｏ １
２
例４ ． 三角形Ａ Ｂ Ｃ的面积为 ｓ ， 作直线 ｍ ／ ／ Ｂ Ｃ ， 分别交 Ａ Ｂ 、 Ａ Ｃ
４
４
时取等号 ）
分析 ： 按常规的待定系数法计算 ， 学生是应该掌握 的， 可训练 逻辑思维及运算能力。但若 同时引导学生以形代推 ， 架起直觉思
维之桥 ， 可快速获得结论。 如图 ， 由二次 函数经过点 （ 一 １ ， ０ ） ， Ｂ （ １ ， ０ ） ， ｃ （ ｏ ， ２ ） 的图象可以看出它 的对称轴是 ＝ ０ ， 顶点
于 Ｄ、 Ｅ ， 若三角形 Ｂ Ｅ Ｄ的面积为 Ｋ 。求证 ≤ ｓ 。
ｑ
分析 ： 本题采用如下图形求解
因为组成此平行 四边形 的小圆圈共有 ／ ７ ， 行， 每行有 ［ （ ２ ｎ 一 １ ） ＋
１ ］ 个， 即２ ｎ个 ， 所 以组成此平 行 四边形 的小 圆圈共有 （ ｎ ｘ ２ ｎ ） 个，
笔者结合 自身 的教学实践 ， 从思维 品质 方面浅析数形结合 在
思 维 训 练 中的 功 能 。
一
Ｓ ｓ ｓ ｓ Ｓ
・
． ．
： Ｓ ｘ ｓ ： ｓ Ｂ 【 ｓ
Ｅ： Ａ Ｃ ＝ ｘ
、
由数见形 ， 直觉思维 ， 训 练思维的敏捷性
数形 结 合 的思维 方 式具 有 多起 点 、 短 过程 的 特征 ， 基 于 对 “ 数” 与“ 形” 内在联 系的认识 ， 放过个 别细节及推 理运算 ， 进行跳
即２ ｎ ２ 个。 所 以， １ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ７ ＋ …＋ （ ２ 一 １ ） ＝ ｎ （ ２ ｎ 一 １ ＋ １ ） ÷ ２ ＝ ｎ 。
分析 ： 一个 似乎是纯几何的问题 ， 在“ 数” 的引导下获得 了最
好 的解决方式 ， 这种 由表及里 ， 形 中有数 的思想方法 ， 正是数学 中
引导学 生求异思 规律 。探讨“ 数” 与“ 形” 间的本质联系和规律 ， 是 由表及里的思维 前采取对策的能力 。在教学 中应通 过循循善诱 ， 维 ， 学会全面观察 、 多方联想 。 过程 ， 它对 发展学生思维的深刻性存在重要意义 。
例３ ． 在数轴上画ｍ 、 ／ ２ ¨ 的线 段
坐标是 ｃ （ ｏ ， ２ ） ， 由此可 以设这个二次函数的解
～
析式是 ｙ ＝ ａ ｘ ２ ＋ ２ ， 在把点 Ａ代入解得 一 ２ ， 所 以
ｙ ＝ － ２ ｘ 。 ＋ ２ 。
ｆ ０
厂 ＼
１
分析 ： 观察 图形 中隐含 的数量关系 ， 将 图形 与数量关系结合起来 ， 在“ 形” 中觅“ 数” ， 问题便可迎 刃而解 ， 且简
四、 数形结合 。 摆脱程序 ， 启迪思维 的创造性
位 于直线 的上方 ， 即 ＜ 一 １ 或０ ＜ ｘ ＜ ｌ 。 二、 由形思数 ， 由表及里 。 锤炼思维的深刻性 思维 的深刻性表现在有 良好 的逻辑 ， 善于抓住事物的本质和
创造性是一种较高级 的思维 品质 ， 表 现为在新事物 或困难面
明 扼要 。
例２ ． 解不等式 。 。
分析 ： 直接解这个不等式要讨论 的取值 范围， 过于繁杂 ， 而采用 图解法 ， 如图： 由函数
解 设 长 方 形 地 砖 的 长 为 ｃ ｍ ， 宽 为 Ｙ ｃ ｍ ， 则 有 ｛
得ｘ ＝ ６ ０ 。 ｙ ＝ ２ ０
－
， 解
三、 数形渗透 ， 多方联想 ， 增强思维的灵活性
中学数学 中， 许 多单凭数或式子变换深感棘 手的问题 ， 在 “ 形” 的配合下 ， 化难 为易 。不少错综复杂的形的变换 ， 借助代数
运算而简化 。数形相互渗透 ， 触发多方联想 ， 开辟 了多角度 、 多层 次思维 的途径 ， 训练思维 的灵 活性 。 例５ ． 如 图， 用８ 块相 同的小长方形地砖 拼 成一个大长方形， 则大长方形地砖的周长是多少 ？