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(人教版)最新八年级数学上学期期中测试卷(二)含答案与解析

人教版八年级上册期中测试卷（二）数学班级：考号：姓名：得分：（时间100分钟满分120分）一．选择题（共12小题）1．（2020·上海月考）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）A．B．C．D．2．（2020·湖南月考）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC 于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020·内蒙古巴彦淖尔·中考模拟）如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（）A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60°D．GF平分∠DGE 4．（2020·昌乐县北大公学双语学校月考）如图，已知四边形ABCD中，98∠=︒,DB∠=︒,62点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒5．（2020·西安市铁一中学期末）如图，已知点E ，D 分别在△ABC 边BA 和CA 的延长线上，CF 和EF 分别平分∠ACB 和∠AED ．如果∠B ＝70°，∠D ＝50°，则∠F 的度数是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°6．（2020·广东省恩平市黄冈实验中学月考）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°7．（2020·河南洛阳期中）若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( )A ．6B ．7C ．8D ．98．（2020·辽宁铁西期末）如图，过正六边形ABCDEF 的顶点B 作一条射线与其内角∠BAF 的角平分线相交于点P ，且∠APB ＝40°，则∠CBP 的度数为（）A ．80°B ．60°C ．40°D ．30°9．（2020·广西蒙山县二中月考）如图，已知 AB=CD ，BC=DA ，E ，F 是 AC 上的两点，且 AE=CF ，DE=BF ，那么图中全等三角形有（）A ．4 对B ．3 对C ．2 对D ．1 对10．（2020·景泰县第四中学期中）如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP11．（2020·四川成都期末）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2020·山西太原）如图，在ABC ∆中，10BC =，CD 是ACB ∠的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且ABC ∆的面积为24，则PA PQ +的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．5二．填空题（共6小题）13．（2020·隆昌市知行中学）如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接EF 、BE ，若△BEF 的面积为6，则△ABC 的面积是_____．14．（2020·山东诸城期末）如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，15EAD ∠=︒，40B ∠=︒，则C ∠=_________︒．15．（2020·陕西高新一中）把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝_____．16．（2020·全国）如图，30BAC ∠=︒，点P 是BAC ∠平分线上的一点，PD AC ⊥于D ，//PE AC 交AB 于E ，已知10cm AE =，则PD =_________．17．（2020·山东平原一模）如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AB ，AC 于点,E F ，BE OE =，3=OF cm ．点O 到BC 的距离为4cm ，则OFC ∆的面积为__________2cm ．18．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学月考）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为____度．三．解析题（共6小题）19．（2019·江苏金坛月考）若关于x ，y 的二元一次方程组2322x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m 的值．20．（2020·广西平桂期中）已知ABC ∆中，B C ∠=∠，D 为边BC 上一点（不与,B C 重合），点E 为边AC 上一点，ADE AED ∠=∠，44BAC ∠=︒．（1）求C ∠的度数；（2）若75ADE ∠=︒，求CDE ∠的度数．21．（2020·全国）如图所示，六边形ABCDEF 中，A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠，且11AB BC +=，3FA CD -=，求BC DE +的值．22．（2020·江苏宿豫期中）如图（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ．(1)求证： DE=AD+BE ．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．23．（2019·河北涿鹿期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （－1，4），C （－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关于x 轴对称；(2)写出点A′， B′，C′的坐标；(3)求△ABC 的面积.24．（2020·福建宁化期中）在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD(1)如图1，直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示)为；(2)如图2，连接BE，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断ΔABE的形状并加以证明；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．参考答案与解析二．选择题（共12小题）1．（2020·上海月考）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵三角形的三边长分别为4，a ，8，∴8484a -<<+，即412a <<，∴在数轴上表示为A 选项．故选：A ．2．（2020·湖南月考）如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，BG 的延长线交AC于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD 垂直，交AD 于点H ，则下面判断正确的有（）①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 的边AD 上的中线；③CH 是△ACD 的边AD 上的高；④AH 是△ACF 的角平分线和高A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG 是△ABE 的角平分线，故此说法错误； ②根据三角形的中线的概念，知BG 是△ABD 的边AD 上的中线，故此说法错误； ③根据三角形的高的概念，知CH 为△ACD 的边AD 上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH 是△ACF 的角平分线和高线，故此说法正确．故选B ．3．（2020·内蒙古巴彦淖尔·中考模拟）如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A ．GE ＝GDB ．GF ⊥DEC ．∠DGE ＝60°D ．GF 平分∠DGE【答案】C【解析】解：∵BD 、CE 是高，点G 是BC 的中点，∴GE ＝12BC ，GD ＝12BC ， ∴GE ＝GD ，A 正确，不符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ，B 正确，不符合题意；∠DGE 的度数不确定，C 错误，符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF 平分∠DGE ，D 正确，不符合题意；故选C ．4．（2020·昌乐县北大公学双语学校月考）如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】C【解析】 ∵GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,∴98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒,∵CEF △沿EF 翻折得到GEF △， ∴1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒, 在△EFC 中，由三角形的内角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°. 故选C.5．（2020·西安市铁一中学期末）如图，已知点E ，D 分别在△ABC 边BA 和CA 的延长线上，CF 和EF 分别平分∠ACB 和∠AED ．如果∠B ＝70°，∠D ＝50°，则∠F 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】C【解析】解：如图，设AB交CF于点G，∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，∵∠BCF＋∠B＝∠AEF＋∠F；∠BCF＋∠ACF＋∠B＝∠DEF＋∠AEF＋∠D，即2∠BCF ＋∠B＝2∠AEF＋∠D，又∵∠B＝70°，∠D＝50°，∴∠BCF＋70°＝∠AEF＋∠F①，2∠BCF＋70°＝2∠AEF＋50°②，①×2﹣②得，70°＝2∠F﹣50°，解得∠F＝60°．故选：C．6．（2020·广东省恩平市黄冈实验中学月考）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解析】解：由图知：∠A+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°∠A+∠B=180°-90°=90°当Rt ABC沿虚线剪去一个角以后，可得到一个四边形ABED，由n边形的内角和计算公式(2)180n-︒，可得四边形的ABED的内角和为：360°．∴∠1+∠2+∠A+∠B=360°又∵∠A+∠B=90°∴∠1+∠2=270°故选C．7．（2020·河南洛阳期中）若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】∵内角和比它的外角的三倍大180°，∴内角和=360°⨯3+180°=1260°，∴多边形的边数为1260180+2=9，∴对角线的条数为7，故选B.8．（2020·辽宁铁西期末）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF 的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．30°【答案】C【解析】∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠F AB=∠ABC=()621801206-⨯︒=︒，∵AP是∠F AB的角平分线，∴∠P AB =12∠F AB =60°， ∵∠APB =40°，∴∠ABP =180°﹣∠P AB ﹣∠ABP =80°，∴∠CBP =∠ABC ﹣∠ABP =40°．故选：C ．9．（2020·广西蒙山县二中月考）如图，已知 AB=CD ，BC=DA ，E ，F 是 AC 上的两点，且 AE=CF ，DE=BF ，那么图中全等三角形有（）A ．4 对B ．3 对C ．2 对D ．1 对【答案】B【解析】在△ADC 和△CBA 中，AD BC AC CA AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA （SSS ），在△ADE 和△CBF 中，AD BC DE BF AE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF （SSS ），∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中，DE BF AF CE DC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CDE （SSS ），共 3 对全等三角形，故选B ．10．（2020·景泰县第四中学期中）如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D【解析】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB=⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．故选：D ．11．（2020·四川成都期末）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【解析】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB ＝BC ，CF ⊥BE ，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF ＝PC ，故④正确．故选：D ．12．（2020·山西太原）如图，在ABC ∆中，10BC =，CD 是ACB ∠的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且ABC ∆的面积为24，则PA PQ +的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．5【答案】C【解析】过点A 作AQ BC '⊥于点Q '，交CD 于点P ，过点P 作PQ AC ⊥，如图所示∵CD 平分ACB ∠，P 、Q 分别是CD 和AC 上的动点∴PQ PQ '=，Q 与Q '关于CD 对称∴此时，()AQ PA PQ '=+最小值∵10BC =，24ABC S ∆= ∴222424105ABC S AQ BC ∆⨯'=== ∴PA PQ +的最小值是245 故选：C三．填空题（共6小题）13．（2020·隆昌市知行中学）如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．【答案】16．【解析】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△DEF的面积＝△FEC的面积，∴△BED的面积＝2×△DEF的面积，∵△BEF的面积为6，∴△BDE的面积为4，∵点E是AD的中点，∴△BEA的面积＝△BDE的面积＝4，∴△BDA的面积为8，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积＝16，故答案为：16．14．（2020·山东诸城期末）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，15EAD ∠=︒，40B ∠=︒，则C ∠=_________︒．【答案】70【解析】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵∠EAD=15°，∴∠BAE=50°-15°=35°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=∠BAE=12∠BAC=35°， ∴∠BAC=70°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；故答案为：70．15．（2020·陕西高新一中）把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝_____．【答案】144°【解析】解：∵六边形ABCDEF ，∴∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝(62)1801206-⨯=， ∵五边形GHCDL 是正五边形，∴∠CDL ＝∠L ＝(52)1801085-⨯=， ∵∠A +∠B +∠BCD +∠CDL +∠L +∠APG ＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠APG ＝720°﹣120°×3﹣108°×2＝144°，故答案为：144°．16．（2020·全国）如图，30BAC ∠=︒，点P 是BAC ∠平分线上的一点，PD AC ⊥于D ，//PE AC 交AB 于E ，已知10cm AE =，则PD =_________．【答案】5cm【解析】解：如图，过点P 作PG AB ⊥，垂足为G ．∵//PE AC ，∴30∠=∠=︒BEP BAC ，∠=∠EPA DAP ．∵90∠=︒PGE ， ∴12PG PE =．AP 平分BAC ∠， ∴∠=∠EAP DAP ，∴EAP EPA ∠=∠．∴10cm ==AE EP ，∴5cm =PG ．∵PG AB ⊥于G ，PD AC ⊥于D ，∴5cm ==PG PD ．故答案为5cm ．17．（2020·山东平原一模）如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AB ，AC 于点,E F ，BE OE =，3=OF cm ．点O 到BC 的距离为4cm ，则OFC ∆的面积为__________2cm ．【答案】6【解析】解：∵BE=OE ，∴∠EBO =∠EOB ，∵BO 平分∠ABC ，∴∠EBO =∠CBO ，∴∠EOB =∠CBO ，∴EF ∥BC ，∵点O 到BC 的距离为4cm ，∴△COF 中OF 边上的高为4cm ，又∵OF =3cm ，∴△OFC 的面积为13462⨯⨯=cm 2 故答案为：6．18．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学月考）如图，四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为____度．【答案】88【解析】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=136°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44°∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．故答案为：88．三．解析题（共6小题）19．（2019·江苏金坛月考）若关于x ，y 的二元一次方程组2322x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m 的值．【答案】 4.5m =【解析】解：2322x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②，②×2−①得：x ＝m −1， ①×2−②得：y ＝2， ①当x 、y 都是腰时，m −1＝2，解得m ＝3，则底为：9−2−2＝5，∵2＋2＜5，∴不能组成三角形；②当y ＝2为底，x 为腰，2x+2=9x=3.5，三边为：3.5，3.5，2，可以组成三角形，x ＝m −1=3.5，解得m ＝4.5；③x ＝m −1是底，y ＝2是腰2y ＋x ＝9，解得x=5，三边为：5，2，2，不能构成三角形，x ＝m −1=5解得m ＝6不符合题意，综上所述：m 的值为4.5．20．（2020·广西平桂期中）已知ABC ∆中，B C ∠=∠，D 为边BC 上一点（不与,B C 重合），点E 为边AC 上一点，ADE AED ∠=∠，44BAC ∠=︒．（1）求C ∠的度数；（2）若75ADE ∠=︒，求CDE ∠的度数．【答案】（1）68C ∠=︒；（2）7CDE ∠=︒．【解析】（1）∵44BAC ∠=︒，180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴18044136B C ∠+∠=︒-︒=︒，∵B C ∠=∠，∴2136C ∠=︒，∴68C ∠=︒；（2）∵ADE AED ∠=∠，75ADE ∠=︒，∴75AED ∠=︒，∵180AED CED ∠+∠=︒，∴18075105CED ∠=︒-︒=︒，∵180CDE CED C ∠+∠+∠=︒，∴180105687CDE ∠=︒-︒-︒=︒．21．（2020·全国）如图所示，六边形ABCDEF 中，A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠，且11AB BC +=，3FA CD -=，求BC DE +的值．【答案】14【解析】如图，将六边形ABCDEF 的三边AB ，CD ，EF 双向延长，得HGM ∆∵六边形的内角和是180(62)720︒⨯-=︒∴1272600A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠==︒∠=︒ ∴该六边形各外角均为360606︒=︒ ∴AFH ∆、GBC ∆、DME ∆、HGM ∆均为等边三角形∴BC DE GC DM GM CD HG CD +=+=-=-AH AB GB CD =++-AB BC FA CD =++-11314=+=．22．（2020·江苏宿豫期中）如图（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ．(1)求证： DE=AD+BE ．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．【解析】(1)∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE ．在△ADC 和△CEB 中，ADC CBE ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=DC+CE=BE+AD ；(2)在△ADC 和△CEB 中，90ADC CBE ACD CBE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE.23．（2019·河北涿鹿期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （－1，4），C （－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关于x 轴对称；(2)写出点A′， B′，C′的坐标；(3)求△ABC 的面积.【答案】（1）见解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.5．【解析】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）△ABC 的面积为：7×4﹣12×2×3﹣12×4×5﹣12×1×7=11.5． 24．（2020·福建宁化期中）在ΔABC 中，AB=AC ，∠BAC=α(0°<α<60°)，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD(1)如图1，直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示)为；(2)如图2，连接BE ，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断ΔABE 的形状并加以证明；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE ，若∠DEC=45°，求α的值．【答案】（1）∠ABD=30º−12α；（2）△ABE 是等边三角形，见解析；（3）α=30° 【解析】解：(1)∵AB=AC ，∠BAC=α(0°<α<60°)， ∴1902ABC ACB α∠=∠=︒-， ∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴60DBC ∠=︒，∴∠ABD=30º−12α； (2)△ABE 是等边三角形，证明：如图2，连接AD ，CD ，∵线段BC 绕B 逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC=BD ，∠DBC=60°，∴△BCD 为等边三角形， ∠ABD=∠EBC=30º−12α， ∴BD=CD ，在△ABD 与△ACD 中，AB AC AD AD BD CD ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD=∠CAD=12α， ∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°−∠BCE-∠EBC=12α， ∴∠BAD=∠BEC=12α，在△EBC 和△ABD 中，BEC BAD EBC ABD BC BD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBC ≌△ABD (AAS)，∴BE=AB ，∴△ABE 是等边三角形；(3)由△BCD为等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠BCE=150°，∴∠DCE=150°−60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BC，∵∠BCE=150°，∴∠EBC=12(180°−150°)=15°，∵∠EBC=30º−12α=15º，∴α=30°．。

人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷八年级数学（满分：120分时间：100分钟）题号一二三总分分数一、选择题（每题3分，共24分）1．以下四个图形，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在ABC 中，AB AC =，50A ∠=︒，则B的度数是（）A ．50°B ．65°C ．80°D ．130°3．下列各组线段中，能组成三角形的是（） A ．2，3，6 B ．3，6，7 C ．4，6，10 D ．5，6，12 4．下图中有（）个三角形．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知ABC DEF △≌△，△ABC 的周长为40cm ，AB ＝10cm ，BC ＝16cm ，则DF 的长为（）A ．10cmB ．16cmC ．14cmD ．24cm6．如图，ABC 的面积是2，AD 是ABC 的中线，13AF AD =，12CE EF =，则CDE △的面积为（）A ．29B ．16C ．23D ．497．如图a 是长方形纸带，∠DEF =28°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（）A ．94°B ．96°C ．102°D ．128°8．如图所示,在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，则下列结论：①DA 平分CDE ∠；②∠BAC =∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE AC AB +=．其中正确的有（）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②④二、填空题（每题3分，共24分）9．在△ABC 中，若∠A ＝55°，∠B ＝100°，则∠C ＝________．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…10．如图，AC，BD相交于点O，OB OD=，要使AOB≌COD△，添加一个条件是______．（只写一个）11．正六边形对称轴的条数是______条．12．如图，AD BC⊥，BE是ABC的角平分线，BE，AD 相交于点F，已知44BAD∠=︒，则BFD∠=______．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，∠BAC的平分线交BC 于D，且BD：DC＝5：3，则D到AB的距离为______．14．如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连接CD交OA、OB于点M和点N ，连接PM、PN．若50AOB∠=︒，则MPN∠的大小为______度．15．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB=5，△AMN的周长等于12，则AC的长为______．16．如图，在ABC中，AB AC=，AO平分BAC∠，OD垂直平分AB，将C∠沿着EF折叠，使得点C与点O重合，52AFO∠=︒，则OEF∠=______．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，AD为∠BAC的角平分线，∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数．18．如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD△和ACD△的高．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________(1)请说明AE AF =的理由；(2)若2AB AC -=，1CF =，求线段BE 的长．19．如图，在△ABC 中，CD ⊥BD ，垂足为D ，且CD ＝B D ．BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC ，垂足为E ，交CD 于点F ．(1)求证：AE =CE ； (2)求证：BF =2CE ．20．如图，在△ABC 中，120AB AC A ∠︒＝，＝，120AB AC A ∠︒＝，＝，AB 的垂直平分线MN 分别交BC ，AB 于点M ，N ．求证：2CM BM ＝．21．如图所示90A D AB DC ∠=∠=︒=，，点E ，F 在BC 上且BE CF =．(1)求证：AF =DE ．(2)若PO EF ⊥，求证：OP 平分∠EOF ．22．如图，点E ，F 在BC 上，BF ＝EC ，AF 交DE 于点G ，GE ＝GF ，∠A＝∠D ．求证：CD ＝AB ．23．如图，△ABC 、△CDE 均为等边三角形，连接BD 、AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P ．求∠AOB 的度数．24．已知在ABC 中，满足2ACB B ∠=∠，(1)【问题解决】如图1，当90C ∠=︒，AD 为BAC ∠的角平分线时，在AB 上取一点E 使得AE AC =，连接DE ，求证：AB AC CD =+．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…(2)【问题拓展】如图2，当90C ∠≠︒，AD 为BAC ∠的角平分线时，在AB 上取一点E 使得AE AC =，连接DE ，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明：若不成立，请说明理由． (3)【猜想证明】如图3，当AD 为ABC 的外角平分线时，在BA 的延长线上取一点E 使得AE AC =，连接DE ，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．25．已知：42AOB ∠=︒，点C 在OA 边上，点D 在OB 边上，且OC OD =．(1)如图1，点P 在AOB ∠内部，且PC PD =，则射线OP 为AOB ∠的平分线，理由如下：由PC PD =，OC OD =，OP OP =得OCP ODP △≌△，则POC POD ∠=∠，即射线OP 是AOB ∠的平分线．其中OCP ODP △≌△的依据是____________（选填SSS ；SAS ；AAS ；ASA ）；(2)在OA 上取点E （不与点O ，C 不重合），在OB 上取点F ，使OF OE =，连接CF ，DE ，交于点P ，作射线OP （如图2），求证：射线OP 是AOB ∠的平分线；(3)在（2）的条件下，若点E 在射线OA 上的移动，则CEP △能形成等腰三角形吗？若能，请求出CED ∠的度数；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【解析】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．【解析】解：∵AB ＝AC ， ∴△ABC 是等腰三角形， ∴∠B ＝∠C ，∵∠A ＝50°，∴∠B ＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3．【解析】解：A. 236+<，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意；B. 367+>，满足三角形的三边关系，能组成三角形，则此项符合题意；C. 4610+=，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意；D. 5612+<，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．4．【解析】解：图中三角形有：ABC ABD BCD ，，，答：图中有3个三角形．故选：C ．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形是由三条线段首尾相接围成的图形是解题的关键． 5．【解析】解：已知，如图，△ABC 的周长是40cm ，AB=10cm ，BC=16cm ， ∴AC=△ABC 的周长-AB-BC=40-10-16=14（cm ）， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=14cm，故选：C ．【点睛】此题考查的知识点是全等三角形的性质，找准对应边是解决问题的关键．6．【解析】解：∵△ABC 的面积是2，AD 是△ABC 的中线， ∴S △ACD ＝12S △ABC ＝1， ∵AF＝13AD ，∴DF ＝23AD ，∴S △CDF ＝23S △ACD ＝23×1＝23， ∵CE ＝12EF ， ∴CE＝13CF∴S △CDE ＝13S △CDF＝13×23＝29，故选：A ．【点睛】此题考查的是三角形的面积关系，掌握中线的性质和等高时，面积之比等于底之比是解决此题的关键．7．【解析】解：∵长方形的对边AD ∥BC ， ∴∠BFE =∠DEF =28°，∴∠CFE =180°-3×28°=96°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键． 8．【解析】∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAE ∵∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠E=90° ∵AD=AD ∴△DAC≌△DAE ∴∠CDA=∠EDA∴①AD 平分∠CDE 正确；无法证明∠BDE=60°， ∴③DE 平分∠ADB 错误；∵BE+AE=AB，AE=AC ∴BE+AC=AB∴④BE+AC=AB 正确；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B ∴∠BDE=∠BAC∴②∠BAC=∠BDE 正确．故选D ．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题关键是灵活运用角平分线的性质进行分析．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…二、填空题（每题3分，共24分）9．【解析】解：∵在△ABC 中，∠A ＝55°，∠B ＝100°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠C =180°﹣∠A ﹣∠B =180°﹣55°﹣100°=25°．故答案为：25°【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和公式是解题关键． 10．【解析】解：OB OD =，AOB COD ∠=∠，OA OC =，∴AOB ≌COD △（SAS ），∴要使AOB ≌COD △，添加一个条件是OA OC =，故答案为：OA OC =（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11．【解析】解：正六边形是轴对称图形，可以画出六条对称轴，故答案为：6．【点睛】本题考查轴对称图形、对称轴的概念：若一个图形沿着某一条直线对折后，直线两边的部分完全重合，则这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴，熟练掌握相关定义的解题关键． 12．【解析】解：∵AD BC ⊥， ∴∠ADB =90°， ∵BE 是ABC 的角平分线，44BAD ∠=︒，∴()11902322ABF EBC ABC BAD ∠=∠=∠=︒-∠=︒， ∴90902367BFD EBC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：67︒．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．13．【解析】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC ＝8cm ，BD ：DC ＝5：3． ∴CD ＝3cm ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴DE ＝DC ＝3cm ， ∴D 到AB 的距离为3cm ，故答案为：3cm ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 14．【解析】解：连接OC 、OP 、OD ，∵点P 关于OA 的对称点为C ，点P 关于OB 的对称点为D ∴OC =OP =OD ，CM =MP ，PN =ND ，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠OCP =∠OPC ，∠OPD =∠ODP ，∠MCP =∠MPC ，∠NPD =∠NDP ，∠COM =∠POM ，∠POB =∠DOB ，∴∠OCP -∠MCP =∠OPC -∠MPC ，∠OPD -∠NPD =∠ODP -∠NDP ，即∠OCD =∠MPO ，∠OPN =∠ODC ， ∵∠AOB =50°，即∠AOP +∠POB =50°， ∴∠COD =100°， ∴∠OCD +∠ODC =80° ，∴∠MPN =∠MPO +∠NPO =∠OCD +∠ODC =80° ，故答案为：80．【点睛】题目主要考查轴对称的性质及三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是解题关键． 15．【解析】解：∵BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ， ∴∠MBO ＝∠OBC ，∠OCN ＝∠OCB ， ∵MN ∥BC ，∴∠MOB ＝∠OBC ，∠NOC ＝∠OCB ， ∴∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ， ∴MO ＝MB ，NO ＝NC ，∵AB ＝5，△AMN 的周长等于12，∴△AMN 的周长＝AM +MN +AN ＝AB +AC ＝5+AC ＝12， ∴AC ＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．【解析】解：连接OB 、OC ，OD 垂直平分AB ，OA OB ∴=，OAB OBA ∠∠∴=，AO 平分BAC ∠，BAO CAO ∠∠∴=， AB AC =，AO AO =，OAB ∴≌OAC SAS （），OB OC ∴=，ABO ACO ∠∠=， OA OB OC ∴==，OBA OAB OAC OCA ∠∠∠∠∴===，52AFO ∠=︒，180128OFC AFO ∠∠∴=︒-=︒，由折叠知，OF CF =，180128262OCF COF ∠∠︒-︒∴===︒， 26OBA OAB OAC OCA ∠∠∠∠∴====︒， 18042676OBC OCB ∠∠∴+=︒-⨯︒=︒， OB OC =， 38OBC OCB ∠∠∴==︒，由折叠知，OE CE =，OEF CEF ∠∠=，38COE OCE ∠∠∴==︒， 180238104OEC ∠∴=︒-⨯︒=︒，∴111045222OEF OEC ∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：52︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（每题8分，共72分） 17．【解析】∵∠C =65°，∠B =35°， ∴∠BAC =180°-65°-35°=80°， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAC =40°， ∵AE 是BC 边上的高线， ∴∠BEA =90°，∴∠BAE =180°-∠B -∠BEA =55°， ∵∠DAE =∠BAE -∠BAD ， ∴∠DAE =55°-40°=15°，即∠DAE 为15°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的知识，掌握三角形内角和为180°是解答本题的关键． 18．（1）解：DE 、DF 分别是ABD △和ACD △的高，DE AB ⊥∴，DF AC ⊥，AD 是ABC 的角平分线，DE DF ∴=，在Rt ADE △和RtADF 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩， Rt ADE ∴≌HL Rt ADF （）， AE AF ∴=；（2）AE AF =，即AB BE AC CF -=-，213BE AB AC CF ∴=-+=+=．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．19．（1）证明：∵BE ⊥AC ， ∴∠BEC =∠BEA =90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠EBC =∠EBA ，在△CBE 和△ABE 中，CBE ABEBE BE BEC BEA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CBE ≌△ABE （ASA ）， ∴AE =CE ；（2）证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠CDA =∠CDB =∠BEA =90°，∴∠EBA +∠A =90°，∠ACD +∠A =90°， ∴∠EBA =∠ACD ，在△BDF 和△CDA 中，ABE ACD BD CD BDF CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDF ≌△CDA （ASA ）， ∴BF =AC ， ∵AE =CE ， ∴BF =AC =2CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、垂线的定义，解本题的关键在利用图形正确找出角之间的关系． 20．【解析】证明：如图，连接AM ， ∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM ＝BM ． ∴∠MAB ＝∠B ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°． ∴∠MAB ＝30°． ∴∠MAC ＝90°．∵∠C ＝30°， ∴CM ＝2AM ． ∴CM ＝2BM ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 21．（1）证明：∵BE =CF ， ∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ， ∵∠A =∠D =90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，BF CE AB CD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）， ∴AF =DE ；（2）∵Rt △ABF ≌Rt △DCE ∴∠AFB =∠DEC ， ∴OE =OF ， ∵OP ⊥EF ， ∴OP 平分∠EOF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，证明Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）是解题的关键． 22．【解析】∵GE =GF ，∴∠GEF=∠GFE，∵∠A=∠D，BF=EC，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴CD=AB.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角的知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．23．【解析】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE 和△BCD中，AC BCACE BCD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠APC＝∠BPO，∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）证明：∵AD为BAC∠的角平分线，∴EAD CAD∠=∠，在AED与ACD△中，AE ACEAD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED ACD SAS≅，∴ED CD=，AED ACD∠=∠，又∵90ACB∠=︒，2ACB B∠=∠，∴45B∠=︒，90AED∠=︒，∴45AEDBDE B∠=∠=∠-︒，∴B BDE∠=∠，∴EB ED=，∴EB CD=，∴AB AE EB AC CD=+=+．（2）解：（1）中的结论还成立，证明如下：∵AD为BAC∠的角平分线时，∴EAD CAD∠=∠，在AED与ACD△中，AE ACEAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED ACD SAS≅，∴AED C∠=∠，ED CD=，∵2ACB B∠=∠，∴2AED B∠=∠，又∵AED B EDB∠=∠+∠，∴B EDB∠=∠，∴EB ED=，∴EB CD=，∴AB AE EB AC CD=+=+．（3）解：猜想AB AC CD+=，证明如下：数学试题第21页（共24页）数学试题第22页（共24页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∵AD 平分EAC ∠， ∴EAD CAD ∠=∠，在AED 与ACD △中,AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED ACD SAS ≅，∴ED CD =，AED ACD ∠=∠，如图，∴180180AED ACD ︒-∠=︒-∠，即FED ACB ∠=∠， ∵2ACB B ∠=∠， ∴2FED B ∠=∠，又∵FED B EDB ∠=∠+∠， ∴EDB B ∠=∠， ∴EB ED =，∴AB AE EB ED CD +===， ∴AB AC CD +=．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 25．（1）解：OCP ODP ≅△△的依据是SSS ，故答案为：SSS ．（2）证明：如图，在OCF △和ODE 中，OC OD COF DOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)OCF ODE ≅，∴12∠=∠， ∵OC OD =，OE OF =，∴OC OE OD OF -=-，即CE DF =，在CPE △和DPF 中，1234CE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)CPE DPF ≅，∴=CP DP ，由（1）可知，射线OP 是AOB ∠的平分线．（3）解：CEP △能形成等腰三角形，设CED α∠=，分四种情况讨论：①如图，当点E 在线段OC 上，且CE CP =时，CEP △为等腰三角形，数学试题第23页（共24页）数学理试题第24页（共24页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………∴3α∠=，11802α∠=︒-，由（2）得：211802α∠=∠=︒-， ∵CED ∠是EOD △的外角，42AOB ∠=︒， ∴2CED AOB ∠∠+∠=，即421802αα=︒+︒-， ∴74α=︒；②如图，当点E 在线段OC 上，且CE PE =时，CEP △为等腰三角形，∴()12311802α∠=∠=∠=︒-，由三角形的外角性质得：2CED AOB ∠∠+∠=，即()1421802a α=︒+︒-， ∴88α=︒；③如图，当点E 在OC 延长线上，且CE CP =时，CEP △为等腰三角形，∴32α∠==∠，11802α∠=︒-， ∵1∠是COF 的外角，∴12AOB ∠=∠+∠，即180242αα︒-=︒+，∴46α=︒；④如图，当点E 在OC 延长线上，且CE PE =时，CEP △为等腰三角形，∴2α∠=，()1131802α∠=∠=︒-，由三角形的外角性质得：12AOB ∠=∠+∠，即()1180422αα︒-=︒+， ∴32α=︒；综上，CEP △能形成等腰三角形，当点E 在线段OC 上时，CED ∠的度数74︒或88︒；当点E 在OC 延长线上时，CED ∠的度数46︒或32︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，较难的是题（3），正确分四种情况讨论是解题关键．。

人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案

…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷八年级数学（满分：120分时间：120分钟）题号一二三四五六总分分数一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝5cm ，△ABD 的周长为18cm ，则△ABC 的周长为（）A ．23cmB ．28cmC ．13cmD ．18cm5．如图，将△ABD 沿∠BAC 的角平分线AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，若∠BAC ＝120°，∠EDC ＝20°，那么∠C 等于（）A ．15°B ．20°C ．30°D ．40°6．如图，点C 在线段BD 上，AB BD ⊥于点,⊥B ED BD 于点,90D ACE ∠=︒，且5cm,6cm AC CE ==，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度沿AC 向终点C 运动，同时点Q 以3cm /s 的速度从点E 开始，在线段EC 上往返运动（即沿E C E →→运动），当点P 到达终点时，P Q 、同时停止运动．过P Q 、分别作BD 的垂线，垂足分别为M N 、．设运动的时间为s t ，当以P C M 、、三点为顶点的三角形与QCN △全等时，t 的值为（）s ．A ．1B ．1或2C ．1或115D ．1或115或235二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…8．如图，点D在BC上，AB=AD，∠B=∠ADE，添加适当的条件能使△ABC≌△ADE，则添加的条件是____________．9．多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，这个多边形的内角和为______．10．如图，ABD ACE△△≌，点B和点C是对应顶点，若AB=8cm，AD=3cm，则DC=________cm．11．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____．12．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD=__________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求：(1)这个三角形的第三边的范围；(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．14．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且ABD≌EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的长；（2）判断AD与CE所在直线的位置关系，并说明理由．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________15．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)若∠B =30°，∠BAC =120°，求∠E 的度数； (2)证明：∠BAC =∠B +2∠E ．16．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． (3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．17．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ； (2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥BE ∥CD ，ED ∥AB ，∠A =110°，∠ABC =100°．(1)求六边形ABCDEF 的各内角和的度数； (2)求∠C 、∠D 的度数；(3)若一只蚂蚁从A 点出发沿A-B-C-D-E-F-A 运动到A 点停止，蚂蚁一共转过了多少度？……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…19．如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，沿AB 的垂线DE 折叠△ABC ,（1）如图①，若点A 落在点B 处，求AD 的长；（2）如图②，若点A 落在AB 的延长线的点F 处，AD 折叠后与CB 交点G ，且CG ＝BG ，求AD 的长．20．在ABC 中，,AB AC E =是BC 中点，,G H 分别为射线,BA AC 上一点，且满足180GEH BAC ∠∠+=(1)如图1，若45B ∠=，且,G H 分别在线段,BA AC 上，2CH =，求线段AG 的长度；(2)如图2，连接AE 并延长至点D ，使DE AE =，过点E 作EF BD ⊥于点F ，当点G 在线段BA 的延长线上，点H 在AC 延长线上时，求证：2BF CH BG +=五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数； (2)求证：AE 平分∠CAF ； (3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACDS =，求△ABE 的面积．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．如图1，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为厘米，BP 的长为厘米．（用含t 的式子表示）(2)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，△CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．六、（本大题共12分）23．如图① ，在△ ABC 中，AB ＝12cm ，BC ＝20cm ，过点C 作射线CD AB ∥．点M 从点B 出发，以4cm /s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以acm /s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t （s ）．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为______s ；(2)当△ ABM 与△ MCN 全等时，① 若点M 、N 的移动速度相同，求t的值；② 若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△ PBM 与△MCN 全等的情形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．B【分析】根据全等图形的判定方法分析解答．【详解】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等； ②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等； ③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等．正确的有③，故选：B ．【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理是解题的关键．2．A【分析】分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．【详解】解：图1有1条对称轴，是轴对称图形；图2有1条对称轴，是轴对称图形；图3有3条对称轴，是轴对称图形；图4没有对称轴，不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．C【分析】作BC边的高，找到顶点A，过A作BC的垂线，由于是钝角三角形，交BC的延长线与D，AD⊥BC，垂足为D．【详解】解：过A点作BC边的垂线，交BC的延长线与D，则AD为△ABC 中BC边的高．故选C．【点睛】本题考查三角形的高的作法，掌握高线的画法，会作钝角三角形的高是解题的关键．4．B【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD，将△ABC的周长表示成△ABD的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE=5cm，∴AC=10cm，∵△ABD的周长是18cm，∴AB+BD+AD=18cm，△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=18+10=28cm．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．B【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，得到∠B＝∠AED，然后根据三角形的外角的性质得到，∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，又因为∠B+∠C＝60°，得到20°+∠C+∠C＝60°，即可求解．【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∴∠B＝∠AED，∵∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，即20°+∠C+∠C＝60°，∴∠C＝20°，故选：B．【点睛】以以二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．稳定【分析】根据三角形的稳定性即可求解．【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性．故答案为：稳定【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键． 8．C E ∠=∠【分析】根据题意条件可知，△ABC 和△ADE 有对应一组等角和一组等边，结合判定两个三角形全等的方法，若C E ∠=∠，即可根据AAS 方法来判定三角形全等．【详解】解：添加一个条件C E ∠=∠，理由如下，在△ABC 和△ADE 中C E B ADE AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ 则△ABC ≌△ADE （AAS ）故答案为：C E ∠=∠【点睛】本题考查的是添加条件使三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 9．1260︒##1260度【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒列式进行计算即可得解．【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出6条对角线， ∴36n -=，解得：9n =，∴这个多边形的内角和为：()921801260-⨯︒=︒．故答案为：1260︒．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 10．5……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【分析】根据全等三角形的性质，可得AB=AC，AD=AE，根据线段的和差即可求解．【详解】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应，∴AB=AC，AD=AE，∴AB-AE=AC-AD即CD=BE，已知AB=9，AE=4，∴CD=BE=AB-AE=9-4=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．11．90°##90度【分析】根据折叠的性质可得1132CFE∠=∠=∠，再由FH平分∠BFE，可得1242EFB∠=∠=∠，再由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：1132CFE∠=∠=∠，∵FH平分∠BFE，∴1242EFB∠=∠=∠，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠GFH=90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了翻折变换以及角平分线的性质，解决问题的关键是根据翻折的方法得到∠1和∠3的关系，根据角平分线的性质得到∠2和∠4的关系．12．15°或30°或60°【分析】当△DEF为等腰三角形时，分四种情况讨论，三角形的外角性质以及等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：△DEF为等腰三角形时，根据折叠变换的性质可得∠A=∠E=40°，∠ACD=∠ECD，①当DF=DE时，∠E=∠DFE=40°，如图，∴∠CFB=40°，∵∠B=50°，∴∠FCB=90°，显然不符合题意；②当EF=DE时，∠E=40°，如图，∴∠EDF=∠EFD=180402︒-︒=70°，∴∠CFB=70°，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠ACF =70°-40°=30°， ∴∠ACD =15°；③当EF =DF 时，∠E =∠FDE =40°，如图，∴∠DFE =180°-40°-40°=100°， ∴∠ACE =100°-40°=60°， ∴∠ACD =30°；④当点E 在线段AB 上侧时，DE =EF ，如图，∵△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ， ∴∠CAD =∠CED =40°， ∴∠EDF =∠EFD =20°， ∴∠ADC =∠EDC =180202︒-︒=80°，∴∠ACD =180°-40°-80°=60°；故答案为：15°或30°或60°．【点睛】本题主要考查折叠变换、等腰三角形、三角形的外角性质，解题关键是分类讨论求解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．(1)8＜x ＜10； (2)19cm ．【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．（1）设第三边的长为x cm ，∵三角形的一边长为9cm ，另一边长为1cm ， ∴9-1＜x ＜9+1，即8＜x ＜10；（2）∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为9cm ， ∴三角形的周长为19cm ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围．14．（1）1；（2）AD ⊥CE ，见解析【分析】（1）由全等三角形的性质可得BE =AB =2，BD =BC =3，再利用线段的和差可得答案；（2）先利用全等三角形的性质与邻补角互补求解∠ABD ＝∠EBC ＝90°，,C D ∠=∠从而可得90CEBC ，再证明90,DEGD 从而可得答案.【详解】解：（1） ∵△ABD ≌△EBC ，AB ＝2，BC ＝3， ∴BE =AB =2，BD =BC =3， ∵点E 在BD 上， ∴DE =BD -BE =3-2=1；……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…（2）AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE.理由如下：如图，延长CE交AD于,G∵点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，,C D∠=∠∴90CEB C，,DEG CEB∴90,DEG D90DGE∴∠=︒，∴AD⊥CE.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“全等三角形的对应边相等，对应角相等”是解题的关键.15．(1)∠E=45°；(2)见解析【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠ACD，即可求出∠ECD，再根据三角形外角的性质求出∠E即可；（2）利用角平分线定义和三角形外角的性质求出∠ECA=∠B+∠E，再次利用三角形外角的性质即可得出结论．（1）解：∵∠B=30°，∠BAC=120°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=150°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=75°，∴∠E=∠ECD－∠B=45°；（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECA，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠ECA=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠ECA=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出对称轴即可；（2）根据要求画出图形即可；（3）根据要求画出图形即可．（1）如图①中，直线m即为所求；（2）如图②中，图形即为所求；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（3）如图③中，图形即为所求．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17．(1)证明见解析 (2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得．（1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A DACB DEFBC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅．（2）解：12,4BF EC ==， 8BE CF BF EC ∴+=-=， BE CF =，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．(1)720︒ (2)150C ∠=︒，110D ∠=︒ (3)360︒【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得出180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，全部相加即为六边形ABCDEF 的内角和；（2）根据平行线的性质，得出180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，DEB ABE ∠=∠，再利用角之间的换算，则可计算出答案；（3）利用多边形的外角和为360︒的性质即可．（1）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，∴六边形ABCDEF 的各内角和F A C D DEF ABC =∠+∠+∠+∠+∠+∠F A C D BEF DEB ABE CBE =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+ 1804=︒⨯720=︒；（2）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，∴70ABE ∠=︒，∵ED ∥AB ， ∴DEB ABE ∠=∠，∴()18018010070150C CBE ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…18018018070110D DEB ABE∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）由于蚂蚁从A点出发沿A-B-C-D-E-F-A运动到A点停止，即绕了多边形一周，转过的角度多边形为外角和，∴蚂蚁一共转过了360︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形外角和定理，解题关键是灵活运用平行线的性质进行角之间的换算．19．（1）254；（2）578【分详】（1）由勾股定理求出AB的长度，设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x，在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，列式计算求出x的值即可；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H，由全等三角形的判定得△DGC≌△HBG，由全等三角形的性质得DC＝BH，∠CBH＝∠DCB，由平行线的判定得AC//BH及∠A＝∠HBF，由折叠知∠A＝∠F，得∠HBF＝∠F，HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，列式计算即可求出AD的长【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x．在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，(8－x)2＋62＝x2，解得x＝254，AD的长为254；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H．在△DGC与△HBG中，∵∠DCB＝∠HBG，∠DGC＝∠BGH，CG＝BG，∴△DGC≌△HBG．∴DC＝BH，DG＝GH，∠CBH＝∠DCB，∴ AC//BH．∴∠A＝∠HBF．由折叠可知∠A＝∠F，∴∠HBF＝∠F．∴HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，∴DG＝12DH＝12(8－y－y) ＝4－y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，y2＋32＝(4－y)2，解得y＝78，∴AD=8－y＝578，即AD的长为578．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．20．(1)2 (2)见解析【分析】（1）连接AE，可证△ABC是等腰直角三角形，进一步可得AE=CE，∠C=∠EAG=45°，根据已知条件，可得∠CEH=∠AEG，即可证明△CEH≌△AEG（ASA），从而求出AG；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，可知EI 是线段BJ 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质易证△ECH ≌△EJG （AAS ），可得CH =GJ ，再证明△BFE ≌△BIE （AAS ），可得BF =BI ，即可得证．（1）解：连接AE ，如图所示：∵∠B =45°，AB =AC ， ∴∠B =∠C =45°，∴∠CAB =180°-∠B -∠C =90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵E 为BC 的中点，∴AE =CE ，AE ⊥BC ，∠CAE =∠BAE =45°， ∴∠C =∠BAE ， ∵∠CAB +∠GEH =180°， ∴∠GEH =∠AEC =90°， ∴∠CEH =∠AEG ，在△CEH 和△AEG 中，C BACAE CE CEH AEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEH ≌△AEG （ASA ），∴AG =CH =2；（2）证明：作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，如图所示：则EI 是线段BJ 的垂直平分线， ∴EJ =BE ， ∵E 是BC 的中点，∴BE =EC ， ∴EJ =EC ，∵∠GEH +∠BAC =180°，∠GAH +∠BAC =180°， ∴∠GEH =∠GAH ， ∴∠JGE =∠CHE ， ∵EJ =EB ，AB =AC ， ∴∠EJB =∠ABC =∠ACB ， ∴∠EJG =∠ECH ，∴△ECH ≌△EJG （AAS ）， ∴CH =JG ，∵AC =AB ，点E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC ，又DE =AE ， ∴BD =AB ， ∴∠ABE =∠DBE ，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…∵EF⊥BD，EI⊥AB，∴∠BIE =∠BFE=90°，∵BE=BE，∴△BFE≌△BIE（AAS），∴BF=BI，∴2BF+CH=BG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的性质，线段垂直平分线等，构造全等三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE∠=︒，然后根据ACE ACD DCE∠=∠-∠即可得；（2）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH==，从而可得EM EN=，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，则EM EH EN==，设EM EH EN x===，再根据21ACE DCE ACDS S S+==和三角形的面积公式可得x的值，从而可得EM的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB∠=︒，18080ACD ACB∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH⊥∠=︒，9040DCE CEH∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，BE平分ABC∠，,EM BF EH BD⊥⊥，EM EH∴=，由（1）可知，40ACE DCE∠=∠=︒，即CE平分ACD∠，EN EH∴=，EM EN∴=，又点E在CAF∠的内部，AE∴平分CAF∠．（3）解：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，由（2）已得：EM EH EN==，设EM EH EN x===，21ACDS=，21ACE DCES S+∴=，112221AC EN CD EH∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD+=，又14AC CD+=，2112232x⨯=∴⨯==，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________3EM ∴=， 8.5AB =，ABE ∴的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 22．(1)t ，（6﹣t ）； (2)2或4；(3)△CMQ 不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P 、Q 的速度都为1厘米/秒．得到BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米，则BP =AB -AP =（6-t ）厘米；（2）分当∠PQB ＝90°时和当∠BPQ ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ ≌△CAP 得到∠BAQ ＝∠ACP ，则∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，即∠CMQ 不会变化．（1）解：∵点P 、Q 的速度都为1厘米/秒． ∴BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米， ∴BP =AB -AP =（6-t ）厘米，故答案为：t ，（6﹣t ）；（2）解：由题意得：AP ＝BQ ＝t 厘米，BP =AB -AP =（6-t ）厘米， ①如图1，当∠PQB ＝90°时， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°， ∴∠BPQ ＝30°，∴PB ＝2BQ ，得6﹣t ＝2t ，解得，t ＝2，②如图2，当∠BPQ ＝90°时， ∵∠B ＝60°， ∴∠BQP ＝30°，∴BQ ＝2BP ，得t ＝2（6﹣t ），解得，t =4，∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩， ∴△ABQ ≌△CAP （SAS ）， ∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°， ∴∠CMQ 不会变化．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．六、（本大题共12分）23．(1)5 (2)① 2t=；②245a=(3)存在，52t=或327【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可（2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可②当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论（3）分两种情况分别求解即可解决问题（1）解：点M的运动t=20÷4=5（s）（2）∵CD AB∥，∴B DCB∠=∠，∴B、C对应① 若点M、N的移动速度相同∴BM CN=若BAM CMN△≌△则AB CM=即：12=20-4t解得：t=2② 若点M、N的移动速度不同则BM CN≠∴当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等∴运动时间t=10÷4=52∴a=12÷2.5=245（3）① 若点M、N的移动速度不同，则BM CM=由BM CM=求得时间t=52，此时BP=12-52×3=92CN=52·a=92解得：a=95∴当t=52时，PBM NCM△≌△（此时点N的速度为95）②若点M、N的移动速度相同，则CN MB=∴只要PB MC=,两个三角形全等4,123204a t t∴=-=-或2043(4)t t-=⨯-解得：8t=（舍去）或327t=综上：t=52或327t=【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，抓住点B始终与点C对应，由点M与点N速度相同和不相同分类求解是解题关键．。

2022年八年级数学上学期期中试卷2新版新人教版

期中试卷（2）一、选择题（共15题，每小题3分，共45分）1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形3．（3分）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个4．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条B．8条C．9条D．10条5．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．（3分）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②8．（3分）下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE10．（3分）AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜1011．（3分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④ C．①② D．①12．（3分）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD13．（3分）下列命题正确的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等14．（3分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）16．（3分）若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加．17．（3分）如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．18．（3分）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）19．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是．20．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．21．（3分）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= ．22．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．23．（3分）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a，b），则经过第2016变换后所得的A点坐标是．25．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．三、解答题（共7小题，满分45分）26．（6分）作图题：（不写作法，但要保留痕迹）（1）作出下面图形关于直线l的轴对称图形（图1）．（2）在图2中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．（3）在图3中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小．27．（4分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．28．（6分）已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．29．（6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF 有什么位置关系？证明你的结论．30．（6分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．31．（6分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：△BAD≌△CAE．32．（11分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE 交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．人教版八年级上册期中试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每小题3分，共45分）1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．3．（3分）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】解：c的范围是：2＜c＜8，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选C．【点评】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．4．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条B．8条C．9条D．10条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条，即可求得对角线的条数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条．5．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【考点】角平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．7．（3分）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．（3分）下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可．【解答】解：A、周长相等的两个三角形，三组边不一定对应相等，则这两个三角形不一定全等，故A不正确；B、由条件可知这两个三角形满足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正确；C、只要等底等高的两个三角形面积都是相等的，但是不一定全等，故C不正确；D、由条件可知这两个三角形满足AAS，可判定其全等，故D正确；故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS 和HL是解题关键，注意AAA和SSA不能判定两个三角形全等．9．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【考点】全等三角形的判定．【分析】考查三角形的判定定理，有AAS，SSS，ASA，SAS四种．做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：AB=DE，BC=ED，∠A=∠D，不符合SAS，A不能选；∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF不是对应边，B不能选；∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFAC=EF不是对应边，C不能选；根据三角形全等的判定，当∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE时，△ABC≌△DEF（ASA）．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；注意要证明两个三角形是否全等，要看对应边和对应角是否对应相等．10．（3分）AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10【考点】三角形三边关系．【分析】此题要倍长中线，再连接，构造新的三角形．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即1＜AD＜5．故选C．【点评】注意此题中常见的辅助线：倍长中线．11．（3分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④ C．①② D．①【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．12．（3分）如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE，用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等．【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故正确；B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE∴CH=CE=EF，故正确；C、∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，∴△ACE≌△AEF，∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；D、点H不是CD的中点，故错误．故选D．【点评】本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．13．（3分）下列命题正确的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；B、一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等，错误；C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等，错误；D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，错误，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定，难度不大．14．（3分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】直角三角形全等的判定．【分析】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵AC=AB，∵∠CAE=∠BAD，∴△AEC≌△ADB；∴CE=BD，∵AC=AB，∴∠CBE=∠BCD，∵∠BEC=∠CDB=90°，∴△BCE≌△CBD；∴BE=CD，∴AD=AE，∵AO=AO，∴△AOD≌△AOE；∵∠DOC=∠EOB，∴△COD≌△BOE；∴OB=OC，∵AB=AC，∴CF=BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．共6对，故选D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、HL．做题时要由易到难，不重不漏．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）16．（3分）若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加n×180°．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，将n边形的边数增加一倍就变成2n边形，2n 边形的内角和是（2n﹣2）•180°，据此即可求得增加的度数．【解答】解：∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴2n边形的内角和是（2n﹣2）•180°，∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=n×180°．故答案为n×180°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，整式的化简，都是需要熟练掌握的内容．17．（3分）如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】延长CE交AB于F，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BFC=∠A+∠C，∠D+∠DEG=∠EGB，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：延长CE交AB于F，∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，∵∠EGB是△EDG的外角，∴∠EGB=∠D+∠DEG，∵∠B+∠BFC+∠EGB=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是延长CE交AB于F，构造出△BGF，利用三角形外角的性质把所求的角归结到一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．18．（3分）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是 6 ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先由线段的比求得CD=6，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离是．【解答】解：∵BC=15，BD：DC=3：2∴CD=6∵∠C=90°AD平分∠BAC∴D到边AB的距离=CD=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键．20．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．21．（3分）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= 6或12 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】动点型．【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．【解答】解：①当AP=CB时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=6；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP=6或12．故答案为：6或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．22．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30 ．【考点】镜面对称．【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．故答案为：9：30．【点评】此题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．23．（3分）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于8 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可求出．【解答】解：∵△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，∴AD=BD，AE=CE∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8．△ADE的周长等于8．故填8．【点评】此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2016变换后所得的A点坐标是（a，b）．【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，4次变换为一个循环组依次循环，用2016除以4，根据正好整除可知点A与原来的位置重合，从而得解．【解答】解：由图可知，4次变换为一个循环组依次循环，∵2016÷4=504，∴第2016变换后为第504循环组的第四次变换，变换后点A与原来的点A重合，∵原来点A坐标是（a，b），∴经过第2016变换后所得的A点坐标是（a，b）．故答案为：（a，b）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，准确识图，观察出4次变换为一个循环组依次循环是解题的关键．25．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．【考点】轴对称图形．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点评】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．三、解答题（共7小题，满分45分）26．（6分）作图题：（不写作法，但要保留痕迹）（1）作出下面图形关于直线l的轴对称图形（图1）．（2）在图2中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．（3）在图3中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小．【考点】作图-轴对称变换；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）找出四边形的四个顶点关于直线l的对称点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等分别作出∠HOF的平分线和MN的垂直平分线，交点即为A；（3）根据轴对称确定最短路径问题，作出点B关于直线的对称点B′，连接AB′与直线的交点即为点M．【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示；；（2）点A如图2所示；；（3）点M如图3所示．．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，以及利用轴对称确定最短路径问题，熟记各性质是解题的关键．27．（4分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可．【解答】证明：∵A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于x轴对称，∴，①+②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣1+b=﹣2，解得b=﹣1，所以，方程组的解是．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．28．（6分）已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，AD证得AC=AD，进而证得△ABC≌△AED，则可得∠B=∠E．【解答】证明：连接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分线，∴AC=AD．又AB=AE，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS）．∴∠B=∠E．【点评】考查三角形全等判定“SSS”的应用．通过作辅助线来构造全等三角形是常用的方法之一．29．（6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】探究型．【分析】首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等，从而证明直线平行．【解答】解：AB∥CF．证明如下：∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，在△ADE和△CFE中，∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE．∴∠A=∠FCE．∴AB∥CF．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据已知条件选择恰当的角证明两条直线平行．发现并利用三角形全等是解决本题的关键．30．（6分）如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，构造全等三角形：Rt△PCE和Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90°的角以及PE=PF，只需再证∠EPC=∠FPD，根据已知，两个角都等于90°减去∠CPF，那么三角形全等就可证．【解答】解：PC与PD相等．理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF．在△PCE与△PDF中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是360°、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．31．（6分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：△BAD≌△CAE．。

人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案

人教版八年级数学上册期中测试题及参考答案(精编2套)

期中测试题(一)内容:三角形全等三角形轴对称一、选择题1.如图,AE⊥BC, BF⊥AC, CD⊥AB,则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段( )A.AEB.CDC.BFD.AF第1题第2题第3题第4题2.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若AD =4,△ABC的周长为 24,则△ACE 的周长为( )A.12B.16C.18D.203.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,EB的长是( )A.3cmB.4 cmC.5cmD.不能确定4.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O.若∠OEB=46°,则∠AOC的度数( )A.92°B.88°C.46°D.86°5.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积( )A.10B.7C.5D.4第5题第6题第7题第8题6.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为边AB,BC上的两个动点,且总使BD=CE,AE与CD相交于点F,AG⊥CD 于点G,以下结论:①△ACE≌△CBD②AF=2FG③AC=2CE.其中正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个7.如图,如果∠1=100°,∠2=145°,那么∠3的度数是( )A.55°B.65°C.75°D.85°8.如图,AB//CD,∠BCD=90°,AB=2,CD=8,E为AD的中点,连接BE,∠CBE=45°,则BC的长为 ( )A.5B.6C.7D.89.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是( )A.AC=DFB.∠B=∠EC.BC=EFD.∠C=∠F10.如图,△ABC≌△EBD,AB=4,BD=7,则CE的长度为( )A.1B.2C.3D.4第10题第11题第12题11.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC交AB于点M,交AC于点N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )A.6B.7C.8D.912.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD②∠AMB= 40°③OM平分∠BOC ④MO平分∠BMC.其中正确的结论有( )A.①B.①②C.①②③D.①②④二、填空题13.一木工师傅现有两根木条,木条的长分别为40cm和50cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架,设第三根木条长为xcm,则x的取值范围为______.14.如图,点A,C,B,D在同一条直线上,MB=ND,MB//ND,要使△ABM≌△CDN,还需要添加一个条件为______.第14题第15题第16题第17题15.如图,点D在边BC上,△ABC≌△ADE, ∠EAC=40°,则∠B的度数为_____.16.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______.17.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC.若DE=1,则BC的长是____.18.如图,在锐角三角形ABC外作等边三角形ACD和等边三角形ABE,则∠α的度数为______.第18题第19题第20题19.如图,在等边三角形ABC中,BD⊥AC于点D.若AB=4,则AD=______.20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP=_____时,以A,B,C为顶点的三角形和以P,Q,A为顶点的三角形全等.三、解答题21.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,AB=DE, BF=CE,AB//DE,求证:△ABC≌△DEF.22.如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于点F,若∠1=∠2 =∠3,AB = AD,求证:(1)∠E=∠C;(2)△ABC≌△ADE.24.如图,AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE与AD相交于点F,且BF=AC,FD=CD.(1)求∠ABC的度数.(2)求证:BE⊥AC.25.如图1,以△ABC的两边AB,AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE.(1)连接BE,CD,求证:△ABE≌△ADC;(2)设BE,DC交于点P,求∠DPE的度数;(3)如图2,若HD=HE,且∠DHE=120°,求证:点H在BC的垂直平分线上.26.在△ABC,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与点B,C重合),把线段AD绕着点A逆时针旋转至AE(即AD=AE),使得∠DAE=∠BAC,连接DB,CE.(1)如图①,点D在线段BC上,若∠BAC=90°,则∠BCE=_____.(2)如图②,当点D在线段BC上时,若∠BAC=60°,则∠BCE =_.(3)如图③,设∠BAC=a,∠BCE=β,当点D在线段BC上移动时,a,β的数量关系是什么?请说明理由.(4)设∠BAC=a,∠BCE=β,当点D在直线BC上移动时,请直接写出a,β的数量关系,不用证明.期中测试题(二)内容:三角形全等三角形轴对称一、选择题1.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,下列结论不正确的是( )A.∠B=∠CB.BD=CDC.AB=2BDD.AD平分∠BAC第1题第2题第3题第4题2.如图,△ABC中,点D在BC边上,过D作DE⊥BC交AB于点E,P为DC上的一个动点,连接PA,PE,若PA+PE 最小,则点P满足( )A.PA=PCB.PA=PEC.∠APE=90°D.∠APC=∠DPE3.如图,在△ABC中,AC=2,∠BAC=75°,∠ACB=60°,高BE与AD相交于点H,则DH的长为( )A.4B. 3C.2D.14.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为60和35,△EDF的面积( )A.25B.5.5C.7.5D.12.55.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,那么它的周长为( )A.9B.7C.12D.9或126.如图,△ABC≌△ADE,点D落在BC上,且∠B=60°,则∠EDC的度数等于( )A.45°B.30°C.60°D.75°第6题第7题第8题第9题7.如图,BC=10cm,∠B=∠BAC=15°,AD⊥BC于点D,则AD的长为( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.则AD的长是( )A.5B.6C.7D.89.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC<AC.点D,E分别在边AB,BC上,连接DE,将△BDE沿DE折叠,点B的对应点为点Bˊ.若点Bˊ刚好落在边AC上,∠CBˊE=30°,CE=3,则BC的长为( )A.6B.8C.9D.1010.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD:S△ACD为( )A.9:16B.3:4C.16:9D.4:3第10题第11题第12题第13题11.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )A.1B.2C.3D.412.如图,点P是△ABC内部的一点,点P到三边AB,AC,BC的距离PD=PE=PF,∠BPC=130°,∠BAC的度数( )A.65°B.80°C.100°D.70°13.如图,画∠BAC=60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相交于点P,连接AP,以下结论:①∠BPC =120°②AP平分∠BAC③AP= PC④BD+CE =BC⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC,其中结论正确的是( )A.①②①⑤B. ②③⑤C. ①②⑤D.①②③④二、填空题14.已知点A(a,3)和点B(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2025的值为______.第15题第16题第17题第18题15.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于点M,交OB于点N,△PMN的周长为15,则P1P2长为______.16.如图,DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF =______.17.如图,方格纸中是9个完全相同的正方形,则∠1+∠2的值为________.18.如图,△ABC为等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点 P,BF⊥AE于点F.若PF=4,PD=1,则AE的长为______.19.如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数是______.第19题第20题第21题第22题20.如图,在△ABC中,点D在AB上,∠ACB=70°,现将△ABC中的∠B折过去,使顶点B落在点E处,CD为折痕,且AC交ED于点F,若∠ECA=20°,则∠ACD的大小为______.21.如图,在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C,那么B,C两地相距______.22.如图,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=12cm,动点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,若点P,Q同时出发,当△OPQ是等腰三角形时,移动的时问是______.三、解答题23.如图,已知AD=AE,∠B=∠C.求证:△ACD≌△ABE.24.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E, DF⊥AC于点F,且∠BDE=∠CDF.求证:AD平分∠BAC.25.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD平分∠BAC,CE⊥AB于点E,交AD于点F.(1)求证:BD=CD;(2)若AF=BC,求证:AC-CE=EF.26,如图,在平面直角坐标系中,(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1, 并写出△A1B1C1三个顶点的坐标: A1____,B1____,C1____.(2)△ABC的面积为______.(3)在x轴上找一点P,使PA+PC的值最小.27.如图,BM,CN是△ABC的高,点P在直线BM上,点Q在直线CN上,且BP=AC,CQ=AB.(1)猜想AQ与AP的大小关系,并证明你的结论;(2)判断AQ与AP有何特殊的位置关系?并证明你的结论.28.如图(1),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B,C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E.(1)求证:①△ABD≌△CAE ②BD=DE+CE;(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?请予以证明.(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?请直接写出结果,不需证明.期中测试题(一)参考答案一、选择题1-5 CBABC 6-10 BBBCC 11-12 DD二、填空题13.10＜x＜9014.AB=CD,答案不唯一.15.70º16.360º17. 318.120º19. 220. 5或10三、解答题21.略22.略23(1)45º(2)略24(1)略(2)120º(3)略25(1)90º(2)120º(3)α+β=180º(4)α+β=180º或α=β期中测试题(二)参考答案一、选择题1-5 CDDDC 6-10 CCCCD 11-13 BBA二、填空题14. 115. 1516.150º17.90º18. 919. 300º20. 250º21.200m22.4s或12s三、解答题23.略24.略25.略26(1) (0,-2),(-2,-4) ,(-4,-1)(2)5(3)略27(1)AP=AQ(2)AP⊥AQ28(1)略(2)DE=BD+CE(3)DE=BD+CE11。

八年级数学上学期期中试卷(新人教版第17套)

（考试时间： 120 分钟试卷分值： 150 分）得分 ___________一．选择题：（本大题共 9 小题，每题 3 分，共 27 分．）1．以下平面图形中，不是轴对称图形的是（）A BCD2. △ ABC 中， AB=AC,AB 的垂直均分线与直线 AC 订交所成锐角为 40°则此等腰三角形的顶角为( )A. 50 °B. 60 °C. 150 °D. 50 °或 150°3. 小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实质是（）A. 用右手向左梳头B. 用左手向右梳头C.用右手向右梳头D.用左手向左梳头4. 点 P(a+b,2a-b) 与点 Q （ -2 ， -3 ）对于 X 轴对称，则 a+b=( )A.1 B2C. -2D. 2335．如图，已知MB=ND,∠ MBA=∠ NDC ，以下条件中不可以判断△ ABM ≌△ CDN 的是（）A. ∠M=∠NB.AM=CN M NC.AB=CDD.AM ∥CN6. AD 是△ ABC 的角均分线，过点 D 作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F?, 则以下结论不必定正确的AC B D是（）A ． DE=DFB ． BD=CDC ． AE=AFD ．∠ ADE=∠ ADF7. 等腰三角形 ABC 在直角坐标系中 , 底边的两头点坐标是(-2,0),(6,0),则其极点的坐标 ,能确立的是（）A. 横坐标B.纵坐标C. 横坐标及纵坐标D. 横坐标或纵坐标 8. 等腰三角形的底角为35°，两腰垂直均分线交于点P ，则（）A ．点 P 在三角形内B ．点 P 在三角形底边上C ．点 P 在三角形外D．点 P 的地点与三角形的边长相关9. 如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△ EBD ，那么，有以下说法：①△ EBD 是等腰三角形， EB=ED ②折叠后∠ ABE 和∠ CBD 必定相等③折叠后获得的图形是轴对称图形 ④△ EBA 和△ EDC 必定是全等三角形此中正确的有（）CA.1 个B.2个 C.3个D.4个EAD二．填空题：（本大题共 9 小题，每题3 分，共 27 分．）B10.已知：2x 1 2 y 3 0, x y11. △ ABC中， AB=AC，∠ BAC=120° ,AC 的垂直均分线EF 交 AC于 E, 交 BC于 F。

人教版2022-2023学年度上学期八年级期中达标测试数学卷A卷(含解析) (2)

2022-2023学年人教版八年级数学上学期期中达标测试卷（A 卷）【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明CAD DAB ∠=∠的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS3.如图，在ABC 和BDE 中，点C 在边BD 上，AC 与BE 相交于点F .若AC BD =，AB ED =，BC BE =，则ACB ∠等于( )A.EDB ∠B.BED ∠C.12AFB ∠D.2ABF ∠4.已知等腰三角形两边长分别为6cm 、2cm ，则这个三角形的周长是( )A.14cmB.10cmC.14cm 或10cmD.12cm5.如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，60B E ACF ∠=∠=∠=︒，AB CE =，则与BC 相等的线段是( )A.ACB.AFC.CFD.EF6.如图，把一块三角板ABC 的直角顶点B 放在直线EF 上，30C ∠=︒，//AC EF ，则1∠=( )A.30°B.45°C.60°D.75°7.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC ∠和DFE ∠之间的关系是( )A.ABC DFE ∠=∠B.ABC DFE ∠>∠C.135ABC DFE ∠+∠=︒D.90ABC DFE ∠+∠=︒8.如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(,)m n ，经过2020次变换后所得的点A 的坐标是( )A.(),m n -B.(),m n --C.(,)m n -D.(,)m n9.如图，OB 平分AOC ∠，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个.就能使DOE FOE ≅△△，你认为要添加的那个条件是( )A.OD OE =B.OE OF =C.ODE OED ∠=∠D.ODE OFE ∠=∠10.如图，在ABC 中，6AB =，5BC =，4AC =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则BDE 的周长为( )A.8B.7C.6D.511.如图，AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F , DE DG =，ADG 和ADE 的面积分别为50和39，则DEF 的面积为( )A.11B.5.5C.7D.3.512.如图，ABC △的外角ACD ∠的平分线CP 与内角ABC ∠的平分线BP 交于点P ，若40BPC ∠=︒，则CAP ∠=( )A.40°B.45°C.50°D.60°二、填空题：（每小题3分，共18分）13.图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的____________.14.如图，AD 、BC 表示两根长度相同的木条，若O 是AD 、BC 的中点，经测量，9AB =cm ，则容器的内径CD 为___________cm.15.△ABC 中，5AB =，3AC =，AD 是△ABC 的中线，设AD 的长为m ，则m 的取值范围是__________.16.如图，在ABC △中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为点D 和点E ，AD 与CE 交于点O ，连接BO 并延长交AC 于点F ，若5AB =，4BC =，6AC =，则::CE AD BF 值为_______.17.如图，王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ∠=︒），点C 在DE 上，点A 和点B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为____________cm.18.如图，点D 在BC 上，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥交AC 于点F ，BD CF =，BE CD =.若145AFD ∠=°，则EDF ∠=_________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）如图，在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形.20.（6分）如图，已知MON ∠，点B ，C 分别在射线OM ，ON 上，且OB OC =.（1）用直尺和圆规作出MON ∠的平分线OP ，在射线OP 上取一点A ，分别连接AB ，AC （只需保留作图痕迹，不要求写作法）.（2）在（1）的条件下，求证：AB AC =.21.（8分）如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB DE =，BC EF =.有下列三个条件：①AC DF =，②ABC DEF ∠=∠，③ACB DFE ∠=∠.（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得ABC DEF ≅△△.你选取的条件为（填写序号）________（只需选一个条件，多选不得分），你判定ABC DEF ≅△△的依据是__________（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的结论ABC DEF ≅△△.求证：//AB DE .22.（8分）如图所示，求A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点(3,0)M ，且平行于y 轴.（1）如果ABC 三个顶点的坐标分别是(2,0)A -，(1,0)B -，(1,2)C -，ABC 关于y 轴的对称图形是111A B C ，111A B C 关于直线l 的对称图形是222A B C ，写出222A B C 的三个顶点的坐标；（2）已知点P 的坐标是(,0)a -，其中03a <<，点P 关于y 轴的对称点是1P ，点1P 关于直线l 的对称点是2P ，求2PP 的长.24.（8分）若三边均不相等的三角形的三边长a ，b ，c 满足a b b c ->-（a 为最长边长，c 为最短边长），则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形的三边长分别为7，5，4，因为7554->-，所以这个三角形为“不均衡三角形”.（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的是__________.（填序号） ①4 cm ，2 cm ，1 cm ；②13 cm ，18 cm ，9 cm ；③19 cm ，20 cm ，19 cm ；④9 cm ，8 cm ，6 cm.（2）已知一个“不均衡三角形”的三边长分别为22x +，16，26x -，求x 的整数值.25.（10分）某同学根据数学原理制作了如图所示的一个测量工具——拐尺，其中O 为AB 的中点，CA AB ⊥，BD AB ⊥，CA BD =.现要测量一透明隔离房的深度，如何使用此工具测量？请说明理由.26.（12分）如图，已知CD AB ⊥, BE AC ⊥，垂足分别为D ,E ,BE ,CD 相交于点O .（1）求证：当12∠=∠时，OB OC =；（2）求证：当OB OC =时，12∠=∠.答案以及解析1.答案：A解析：A.是轴对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选A.2.答案：A解析：从角平分线的作法得出，AFD 与AED 的三边对应相等，则(SSS)AFD AED ≅，所以CAD DAB ∠=∠.故选A.3.答案：C解析：在ABC 和DEB 中，AC DB AB DE BC EB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，(SSS)ABC DEB ∴≅，ACB DBE ∴∠=∠.AFB ∠是BFC 的外角，ACB DBE AFB ∴∠+∠=∠，12ACB AFB ∴∠=∠，故选C. 4.答案：A解析：若2cm 为腰长，6cm 为底边长，2246+=<，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm 为底边长，6cm 为腰长，则此三角形的周长为：26614cm ++=.故选A.5.答案：D解析：ACE B BAC ACF ECF ∠=∠+∠=∠+∠，60B E ACF ∠=∠=∠=︒，BAC ECF ∴∠=∠.在ABC 和CEF 中，B E AB CEBAC ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABC CEF ∴≅，BC EF ∴=.故选D.6.答案：C解析：30C ︒∠=，9060A C ∴∠=-∠=︒︒，//AC EF ，160A ∴∠=∠=︒，故选C.7.答案：D解析：由题意可知BC FE =，AC DF =，AC AB ⊥，DE DF ⊥，ABC ∴与DEF 都为直角三角形.在Rt ABC 和Rt DEF 中，BC EF AC DF =⎧⎨=⎩，Rt Rt (HL)ABC DEF ∴≅，ACB DFE ∴∠=∠.90ABC ACB ∠+∠=︒，90ABC DFE ∴∠+∠=︒.故选D.8.答案：D解析：点A 第1次关于y 轴对称后在第一象限，点A 第2次关于x 轴对称后在第四象限，点A 第3次关于y 轴对称后在第三象限，点A 第4次关于x 轴对称后在第二象限，即点A 回到原始位置，所以，每4次对称为—个循环. 20204505÷=，所以经过第2020次变换后所得的A 点与原始位置相同，其坐标为(,)m n .故选D.9.答案：D 解析：OB 平分AOC ∠，DOE FOE ∴∠=∠，又OE OE =，若ODE OFE ∠=∠，则根据AAS 可得DOE FOE ≅△△，故选项D 符合题意，而增加OD OE =不能得到DOE FOE ≅△△，故选项A 不符合题意，增加OE OF =不能得到DOE FOE ≅△△，故选项B 不符合题意，增加ODE OED ∠=∠不能得到DOE FOE ≅△△，故选项C 不符合题意，故选：D.10.答案：B 解析：AD 平分BAC ∠，EAD CAD ∴∠=∠.在ADE 和ADC 中，AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ADE ADC ∴≅，ED CD ∴=，5BC BD CD DE BD ∴=+=+=，BDE ∴的周长为(64)5=7BE BD ED ++=-+.故选B.11.答案：B解析：如图，在AC 上截取AM AE =，连接DM ，过点D 作DN AC ⊥，垂足为N . AD 是ABC 的角平分线，BAD CAD ∴∠=∠.在AED 和AMD 中，,,,AE AM EAD MAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AED AMD ∴≅,,ADE ADM DE DM SS ∆∴==.又DE DG =，DM DG ∴=，又,Rt Rt DN DN DNM DNG =∴≅.AD 是ABC 的角平分线，,,DF AB DN AC DF DN ⊥⊥∴=.在Rt DEF 和Rt DMN 中，DF DN DE DM =⎧⎨=⎩，，Rt Rt DEF DMN ∴≅.ADG 和ADE 的面积分别为50和39，503911MDC ADG ADM S S S ∆∴=-=-=，1111 5.522DEF DNMMDG S S S ∆∴===⨯=.故选B.12.答案：C解析：解：延长BA ，作PN BD ⊥，PF BA ⊥，PM AC ⊥，设PCD x ∠=︒，CP 平分ACD ∠，ACP PCD x ∴∠=∠=︒，PM PN =，BP 平分ABC ∠，ABP PBC ∴∠=∠，PF PN =，PF PM ∴=，40BPC ∠=︒，(40)ABP PBC PCD BPC x ∴∠=∠=∠-∠=-︒，()()2404080BAC ACD ABC x x x ∴∠=∠-∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒，100CAF ∴∠=︒，在Rt PFA △和Rt PMA △中，PA PA PM PF=⎧⎨=⎩，Rt Rt (HL)PFA PMA ∴≅△△，50FAP PAC ∴∠=∠=︒.所以C 选项是正确的.13.答案：稳定性解析：铁架桥框架做成三角形是因为三角形具有稳定性.14.答案：9解析：由题意知OA OD =，AOB DOC ∠=∠，OB OC =，在AOB 和DOC 中，OA OD AOB DOC OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)AOB DOC ∴≅，9CD AB ∴==cm.15.答案：1<m <4解析：如图，延长AD 至点E ，使DE AD =，连接CE ，则2AE = m ，因为AD 是△ABC 的中线，所以BD CD =.在△ADB 和△EDC 中，,,,AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ADB EDC ≌（SAS ），所以5EC AB ==.在△AEC 中，EC AC AE AC EC -<<+，即53253m -<<+，所以14m <<.16.答案：12: 15: 10解析：17.答案：20解析：由题意得AC BC =，90ACB ∠=︒，AD DE ⊥，BE DE ⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90ACD ECB ∠+∠=︒，90ACD DAC ∴∠+∠=︒，ECB DAC ∴∠=∠，在ADC 和CEB 中，ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ADC CEB ∴≅.6AD EC ∴==cm ，14DC BE ==cm ，20DE DC CE ∴=+=（cm ），因此两堵木墙之间的距离为20 cm.18.答案：55°解析：180DFC AFD ∠+∠=︒，145AFD ∠=︒，35CFD ∴∠=︒.又DE AB ⊥，DF BC ⊥，90BED CDF ∴∠=∠=︒，在Rt BDE △与Rt CFD △△中，BD CF =，BE CD =，()Rt Rt HL BDE CFD ∴≅△△△，35BDE CFD ∴∠=∠=︒，90EDF BDE ∠+∠=︒，55EDF ∴∠=︒.故答案是：55°.19.答案：如图所示：20.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图所示：（2）由（1）知，OP 是MON ∠的平分线，POB POC ∴∠=∠.在ABO △与ACO △中，,,,OB OC AOB AOC OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABO ACO ∴≅△△，AB AC ∴=.21.答案：（1）①，SSS（2）证明见解析解析：（1）解：在ABC △和DEF △中，AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，(SSS)ABC DEF ∴≅△△，∴在上述三个条件中选取一个条件，使得ABC DEF ≅△△，选取的条件为①，判定ABC DEF ≅△△的依据是SSS.故答案为：①，SSS ；（2）证明：ABC DEF ≅△△.A EDF ∴∠=∠，//AB DE ∴.22.答案：如图，连接BE ，则12,D C A ABC C D ∠+∠=∠+∠∠+∠+∠+∠+12(5DEF F G A ABC DEF F G ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=-2)180540⨯=.23.答案：（1）ABC 关于y 轴的对称图形是111A B C ，(2,0)A -，(1,0)B -，(1,2)C -，∴111A B C 的三个顶点坐标分别是1(2,0)A ，(1,0)B ，1(1,2)C .又111A B C 关于直线l 的对称图形是222A B C ，222A B C ∴的三个顶点的坐标分别是2(4,0)A ，2(5,0)B ，2(5,2)C .（2）当03a <<时，P 与1P 关于y 轴对称，(),0P a -，又点1P 与点2P 关于直线l 对称，设2(,0)P x ，可得32x a +=，即6x a =-,2(6,0)P a ∴-，则26()66PP a a a a =---=-+=.24.答案：（1）②（2）x 的整数值为10或12或13或14解析：解：（1）②①124+<，∴长度为4 cm ，2 cm ，1 cm 的小木棍不能组成三角形；②91318+>且1813139->-，∴长度为13 cm ，18 cm ，9 cm 的小木棍能组成“不均衡三角形”；③1919=，∴长度为19 cm ，20 cm ，19 cm 的小木棍不能组成“不均衡三角形”； ④9886-<-，∴长度为9 cm ，8 cm ，6 cm 的小木棍不能组成“不均衡三角形”.（2）分情况讨论：①当162226x x >+>-时，解得7x <，此时16(22)22(26)x x x -+>+--，解得3x <，3x ∴<.260x ->，3x ∴>，故此种情况不合题意，舍去.②当221626x x +>>-时，解得711x <<，此时221616(26)x x +->--，解得9x >，911x ∴<<.x 为整数，10x ∴=.经检验，当10x =时，三边长分别为22，16，14，可以构成三角形.③当222616x x +>->时，解得11x >，此时22(26)2616x x x +-->--，解得15x <，1115x ∴<<.x 为整数，12x ∴=或13或14，经检验，当12x =或13或14时，都可以构成三角形.综上所述，x 的整数值为10或12或13或14.25.答案：如图所示，使AC 与房间内壁在一条直线上，且C 与一端点接触，然后人在BD 的延长线上移动至F ，使F 、O 、E 三点正好在一条直线上，记下F 点，这时量出DF 的长即为房间深度CE 的长.理由：CA AB ⊥，DB AB ⊥，90A B ∴∠=∠=︒，在BOF 和AOE 中，B A BO AO BOF AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)BOF AOE ∴≅，BF AE ∴=（全等三角形的对应边相等）.AC BD =，AE AC BF BD ∴-=-，即CE DF =.26.答案：（1）12,,CD AB BE AC ∠=∠⊥⊥,,90OD OE BDO CEO ∴=∠=∠=.在BOD 和COE 中，BOD COE OD OE BDO CEO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，,BOD COE OB OC ∴≅∆∴=.（2）,CD AB BE AC ⊥⊥，90,90BDO CEO ADO AEO ∴∠=∠=∠=∠=.在BOD 和COE 中，,,,BDO CEO BOD COE OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,BOD COE OD OE ∴≅∴=.在Rt AOD和Rt AOE中，AO AO OD OE=⎧⎨=⎩，，Rt Rt,12 AOD AOE∴≅∴∠=∠.。

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泗洪县育才中学八年级上学期期中数学测试卷
班级姓名得分命题：周松
一、相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）
1．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，
在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A．S是常量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是变量

2．函数1xyx 中自变量x的取值范围是（）
A.x≠0 B.x≠1 C.x>1 D.x<1且x≠0
3．反映某天气温变化情况，应选择（）
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.直方图
4. 将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使 AA′、BB′能绕着点 O自由转动，就做
成了一个测量工作，则A′B′的长等于内槽宽 AB，
那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
5．已知函数2ykx,且y随着x的增大而减小，则它的图象是（）

A. B. C. D.
6．一杯开水凉了一段时间，那水温与时间的函数关系符合以下的图象中的是（）

7．如图2，D、E是△ABC中AC、AB上的点，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，则下列结论：
①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．我班男女生人数之比是3：2，制作扇形统计图时女生对应的扇形的圆心角是（）
A．144° B．216° C．72° D．118°

9．根据图3所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为32，则输出的结果是（）

A．72 B．94 C．12 D．32
E6CB
A
D

2
3
5
1

(2) (3)
10．已知正比例函数(21)ymx的图象上两点11(,)Axy,22(,)Bxy,当12xx时，有12yy,
则m的取值范围是（）
A.12m B.12m. C..2m D..0m
二、你能填得又对又快吗？（每小题3分，共24分）
11．函数y=5x中自变量x的取值范围是___________．
12．如图，AB＝AC，若使△ABE≌△ACD，则还需要添加的条件是________________
(只写出一组即可)．
13．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），•则其解析式是
_________ ．
14．某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x（个）与售价
y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是_______________．
数量x（个） 1 2 3 4 5
售价y（元） 8+0.2 16+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0
15．函数21yx的图象不经过第象限.
16．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小
数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．
17．如图把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕 ED ,再沿BE折叠，C点
恰好与D点重合,则∠A等于度．
18. 老师统计了40人的数学成绩，要画成直方图共分六组，第1至第4组的频数分别为10，5，
7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频数为_________.

_y =- x + 2
_( 1 _ y = x - 2

_ (- 2  _ x< - 1 )
_ y = _x
_2

_ (- 1  _x  _1 )

_ 输入 y 的值

_ 输入 x 的值

E
C
BA
D

E
D

C
B

12题图
12题图 17题图
三、认真解答，一定要细心哟！（共66分）
19．（8分）如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD交AD•的延长线于F，求证：CE=BF。

E
CBAFD

20．（8分）已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 当y=1时，求x的值。
21．（9分）不同年龄段的人每人每天膳食中钙的供给量标准如下：
3岁以下：600毫克 3~10岁：800毫克
10~13岁：1000毫克 13~16岁：1200毫克
16~18岁：1000毫克 18岁以上800毫克
（1）请你选择恰当的统计图把它们直观地表示出来．
（2）从统计图中你能获得什么信息？（请写出其中的两条信息）
（3）请你填写自己的年龄是岁，并根据本题提供的数据，判断一下你每天膳食
中应摄取毫克的钙。

22．（10分）如图，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三
角形，小明同学说有下列全等三角形：
①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；
③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．
这些三角形真的全等吗？请选出你认为正确的一个，
并加以证明．

B
D
C

E
23．（10分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，
于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）
的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（本小题满分8分）
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当8x分钟时，求小文与家的距离．

24．（9分）我校对初二年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，•将数据整理后，画出如下
频数分布直方图，如图，已知图中从左到右的第一、第二、•第三、第四、第六小组的频率
依次是0.10，0.15，0.20，0.30，0.18，第五小组的频数是36，根据所给的图填空：
（1）第五小组的频率是_______，请补全这个频数分布图．
（2）参加这次测试的女生人数是______；若次数在24（含24次）以上为达标（此标准为中
考体育标准），则该校初二年级女生的达标率为________．
（3）请你在原图上画出频数折线图．

_ 次数
_ 频数 / 人数

_ 41 . 5 _ 35 . 5 _ 29 . 5 _ 23 . 5 _ 17 . 5 _ 11 . 5 _5 . 5

x
（分钟）

y（米）
1000
800
600
400
200

2 4 5 6 8 10
A

B
25、（本小题满分12分）
我市某乡AB，两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到
CD，
两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往CD，两处的费
用分别为每吨20元和25元，从B村运往CD，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村

运往C仓库的柑桔重量为x吨，AB，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为Ay元和By元．

（1）请填写下表，并求出AByy，与x之间的函数关系式；
解：

（2）试讨论AB，两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎
样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

C
D
总计

A
x
吨 200吨

B
300吨

总计 240吨 260吨 500吨

收
地
运

地

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