北师版初中数学七年级上册_5.6 应用一元一次方程——追赶小明2_教学设计 教案

北师版初中数学七年级上册教案
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
课题
应用一元一次方程—追赶小明

学习
目标

1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问
题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到
符号语言的转换．
2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验
画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题
的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能
力．
学习
重点
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题

学习
难点
画“线段图”找等量关系

教学
方法
探究法、归纳总结法

教具 多媒体课件
教 学 过 程

一、温故知新：

二、确立目标：（多媒体展示）
三、预习检测：
情景导入
活动内容：
学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带
作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．
目的：
通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引
出课题及例题．
实际活动效果：
采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟
悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学
生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．
四、合作探究
1. 追及问题：
活动内容：
教材实例分析：
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80
米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以
180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
目的：
分析出发时间不同．．．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语

言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，
解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
实际活动效果：
教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：

找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；
小明走过的路程＝爸爸走过的路程.
板书规范写出解题过程：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得 80×5＋80x=180x.
解，得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
作出小结:
活动内容：
变换条件，研究起点不同的追及问题：
例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千
米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车
几小时后追上慢车？
目的：
分析起点不同．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之

间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”
分析等量关系，进一步列出方程，解决问题．
实际活动效果：
通过个别学生分析已知条件，
引导大家正确画出线段图：

找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
板书规范写出解题过程：
解：设快车x小时追上慢车，
据题意得 85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．
作出小结:

2. 相遇问题：
活动内容：

同向而行
①甲先走，乙后走；乙甲＜VV
等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.

同向而行
②甲、乙同时走；乙甲＜VV
等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.
知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.
例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，
那么甲出发几秒与乙相遇？
目的：
分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，
解决问题，最终能规范写出解题过程.
实际活动效果：
学生独立思考，
正确画出线段图：

找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；
甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.
板书规范写出解题过程：
解：设t秒后甲、乙相遇，
据题意得8t+6t =280.
解，得t=20.
答：甲出发20秒与乙相遇．
作出小结:

3. 相遇和追及的综合问题：
活动内容：
将前两类题综合起来，形成一道综合题目.
例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速
度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.
目的：
会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简
单问题.
实际活动效果：
教师引导分析：

相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程
思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.
例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.
分解：①追上排头——追及问题；
②返回队尾——相遇问题.

找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.
板书规范写出解题过程：
解：7.5分钟＝0.125小时.
设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，
据题意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.
解得x=0.1.

此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.

答：队伍长为400米．
五、达标测试
活动内容：
练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
分析：先画线段图：

写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，
据题意得 6(4＋t) =7t.
解得t=24.
答：小明24秒钟追上小兵．
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相
遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑
自行车的速度.
解：设乙骑自行车的速度为x千米/时，
据题意得 5(3x－6)+5x =150.
解得x=9.
答：乙骑自行车的速度为9千米/时．
目的：
给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活
用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地
建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性.
实际活动效果：
由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一
步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.
六、归纳总结：
活动内容：
学生归纳总结本节课所学知识：
1.会借线段图分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间.
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程.
相向的相遇问题：
甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.
目的：
强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题
中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成
自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.
实际活动效果：
通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规
律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿
堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交
流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性．
七、拓展延伸
作业：1、习题5.6

课后 反思