九年级数学一轮复习教案：1.1 实数
初三数学第一轮复习教案以及习题
初三数学第一轮复习教案以及习题1、第一轮复习的目的是要“过三关”：(1)过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。
我要求学生用课前5---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。
(2)过基本方法第一关。
例如，未定系数法求函数解析式，过基本排序第一关：例如方程、不等式、代数式的化简，建议人人能够娴熟的精确的展开运算，这部分就是绝不能丢。
(3)过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
2、一轮备考的步骤、方法(1)全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义(2)突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求;对方法有掌，会(能)两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点.在历年考试中，这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多.”猜题”的人，往往要在这方面下功夫.一般说来，也确能猜出几分来.但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容.这时，”猜题”便行不通了.我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容.主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解.即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容.(3)基本训练反反复复展开:自学数学，必须搞一定数量的题，把基本功练习娴熟皱，但我们不主张”题海”战术，而是倡导细密，即为反反复复搞一些典型的题，努力做到一题多求解，一题多样.必须训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推论，以及一些基本练习题，要作到不必书写，就中国象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子冥想，即为能够获得恰当答案.这就是我们在常言中提及的，在20分钟内顺利完成10道客观题.其中有些就是不必动笔，一眼就能够做出答案的题，这样才叫做训练有素，”熟能生巧”，基本功坚实的人，碰到难题办法也多，难于被难倒.恰好相反，并作练时，眼高手低，总打听难题并作，结果，上了考场，碰到与自己曾经Sartilly的相似的题目都有可能不能;不少学生把会作的题记错了，归入粗心大意，的确，人会存有贪玩的，但基本功坚实的人，出来了错立即可以辨认出，很少可以”贪玩”地失效3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法第一个阶段，就是第一轮备考。
2015年人教版9年级下数学第一轮复习学案：实数的运算
1 (2)3 (1)4 (12)2 ( )2 2 ； （1） （2） ( 2 )1 (2001 tan 300 )0 (2)2 1 1 2 3 16 0.25 4 1 3 ( 2) 2 1
a a a ＞ 1 a ＞ b ； 1 a b; ＜ 1 a ＜ b b b b
（二） ： 【课前练习】
1. 下列说法中，正确的是（ A．|m|与—m 互为相反数 ） B． 2 1与 2 1 互为倒数
2
C．1998．8 用科ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计数法表示为 1．9988×10 D．0．4949 用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为 0．50 2. 在函数 y
1 1 x
中，自变量 x 的取值范围是（ D．x≥1 。
）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 3. 按鍵顺序－ 1 · 2 ÷ 4 ＝，结果是 4. 16 的平方根是______ 5.计算
(1) 3 ÷(－3) +|－
2
2
1 |×(－ 6)+ 49 ；(2) (3 2-2 3)2 -(3 2+2 3) 6
章节 课型
第一章
课题
实数的运算 教法 讲练结合
复习课
教 学 目 标 算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混
合运算。 进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运
（知识、能 2.复习巩固有理数的运算法则， 灵活运用运算律简化运算能正确 力、教育） 3.会用电子计算器进行四则运算。 教学重点 教学难点 教学媒体 教学过程
一： 【课前预习】 （一） ： 【知识梳理】
九年级数学复习教案 实数 新课标人教版
复备记录
基本内容
1．在经历数系扩X、探某某数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．
2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．
3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．
4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．
复习重点
实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题
课时安排
1课时
教学过程
复习X围
1、实数的分类：
实数
2、实数和数轴上的点是一一对应的．
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
6、在 － 的相反数是________，绝对值是______.
7、 的平方根是（）
A．9 B． C．±9 D．±3
8、若实数满足|x|+x=0,则x是（）
板书设计
教学后记
若a、b互为相反数，则a+b=0， （a、b≠0）
4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
5、近似数和有效数字；
6、科学记数法；
7、整指数幂的运算：
（a≠0）
负整指数幂的性质：
零整指数幂的性质： （a≠0）
8、实数的开方运算：
9、实数的混合运算顺序
*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41无限循环）；（2）带根号的数是无理数如 ；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如 都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如 ，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．
九年级数学上册复习教案人教新课标版
九年级数学上册复习教案人教新课标版一、教学目标1. 知识点梳理：整理和巩固九年级数学上册的基本知识点，包括实数、代数、几何、统计与概率等模块的内容。
2. 能力培养：通过复习，提高学生的数学思维能力、分析问题和解题能力。
二、教学内容1. 第一章：实数与代数1.1 实数的概念与性质1.2 代数式的运算1.3 一元一次方程、一元二次方程的解法及应用2. 第二章：几何2.1 平面图形的性质与计算2.2 三角形、四边形的证明与计算2.3 圆的性质与计算3. 第三章：统计与概率3.1 数据的收集、整理与表示3.2 概率的计算与应用4. 第四章：函数及其图像4.1 一次函数、二次函数的图像与性质4.2 反比例函数、比例函数的图像与性质5. 第五章：综合应用题5.1 实数与代数综合题5.2 几何综合题5.3 统计与概率综合题5.4 函数及其图像综合题三、教学方法1. 课堂讲解：结合PPT课件，对每个章节的核心知识点进行详细讲解。
2. 例题解析：挑选典型例题，分析解题思路和方法，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 练习巩固：布置适量课后练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生的课后作业完成情况，评估学生的掌握程度。
3. 单元测试：定期进行单元测试，分析学生的成绩，找出存在的问题，及时进行针对性的辅导。
五、教学进度安排1. 第一章：实数与代数，安排2课时进行讲解和练习。
2. 第二章：几何，安排4课时进行讲解和练习。
3. 第三章：统计与概率，安排2课时进行讲解和练习。
4. 第四章：函数及其图像，安排4课时进行讲解和练习。
5. 第五章：综合应用题，安排2课时进行讲解和练习。
注意：根据学生的实际学习情况，可以适当调整教学进度和课时安排。
六、第六章：解方程与应用6.1 解一元一次方程、一元二次方程6.2 分式方程、无理方程的解法6.3 方程的实际应用七、第七章：不等式及其应用7.1 不等式的性质与解法7.2 不等式的实际应用7.3 绝对值不等式、不等式的组合八、第八章：初等函数8.1 一次函数、二次函数的图像与性质8.2 反比例函数、比例函数的图像与性质8.3 函数的实际应用九、第九章：数列9.1 数列的定义与通项公式9.2 等差数列、等比数列的性质与求和公式9.3 数列的实际应用十、第十章：数学综合题10.1 实数与代数、几何综合题10.2 统计与概率、函数及其图像综合题10.3 解方程与不等式、初等函数、数列综合题六、教学方法1. 课堂讲解：结合PPT课件，对每个章节的核心知识点进行详细讲解。
九年级数学上册(人教版)教案
九年级数学上册（人教版）教案第一章：实数1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类。
掌握有理数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
教学内容：有理数的定义及分类。
有理数的运算方法及运算律。
教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义。
2. 讲解有理数的分类，包括整数、分数和零。
3. 演示有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
4. 引导学生进行练习，巩固运算方法。
1.2 实数教学目标：理解实数的定义及其与有理数的关系。
掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
教学内容：实数的定义及与有理数的关系。
实数的运算方法及运算律。
教学步骤：1. 引入实数的概念，解释实数的定义。
2. 讲解实数与有理数的关系，包括实数是将有理数扩展到全体实数。
3. 演示实数的加法、减法、乘法和除法运算。
4. 引导学生进行练习，巩固运算方法。
第二章：方程2.1 线性方程教学目标：理解线性方程的定义及其解的意义。
掌握解一元一次方程的方法。
教学内容：线性方程的定义及解的意义。
一元一次方程的解法。
教学步骤：1. 引入线性方程的概念，解释线性方程的定义。
2. 讲解线性方程的解的意义，即满足方程的值。
3. 演示解一元一次方程的方法，包括代入法和消元法。
4. 引导学生进行练习，巩固解方程的方法。
2.2 不等式教学目标：理解不等式的定义及其解集的意义。
掌握解一元一次不等式的方法。
教学内容：不等式的定义及解集的意义。
一元一次不等式的解法。
教学步骤：1. 引入不等式的概念，解释不等式的定义。
2. 讲解不等式的解集的意义，即满足不等式的值的集合。
3. 演示解一元一次不等式的方法，包括代入法和消元法。
4. 引导学生进行练习，巩固解不等式的方法。
第三章：函数3.1 一次函数教学目标：理解一次函数的定义及其图像的特点。
掌握一次函数的解析式及图像的绘制方法。
教学内容：一次函数的定义及图像的特点。
一次函数的解析式及图像的绘制方法。
教学步骤：1. 引入一次函数的概念，解释一次函数的定义。
九年级数学上册(人教版)教案
九年级数学上册（人教版）教案第一章：实数1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类；掌握有理数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方和开方；能够运用有理数解决实际问题。
教学内容：有理数的定义及分类；有理数的运算方法及运算律；有理数在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入有理数的概念，引导学生理解有理数的定义及分类；2. 通过示例讲解有理数的运算方法，让学生进行练习；3. 引导学生运用有理数解决实际问题，巩固所学知识。
作业布置：完成课后练习题，巩固有理数的运算方法；选取一些实际问题，让学生运用有理数解决。
1.2 实数教学目标：理解实数的定义及其与有理数的关系；掌握实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方和开方；能够运用实数解决实际问题。
教学内容：实数的定义及其与有理数的关系；实数的运算方法及运算律；实数在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入实数的概念，引导学生理解实数的定义及其与有理数的关系；2. 通过示例讲解实数的运算方法，让学生进行练习；3. 引导学生运用实数解决实际问题，巩固所学知识。
作业布置：完成课后练习题，巩固实数的运算方法；选取一些实际问题，让学生运用实数解决。
第二章：方程2.1 一元一次方程教学目标：理解一元一次方程的定义及其解法；能够运用一元一次方程解决实际问题。
教学内容：一元一次方程的定义及解法；一元一次方程在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入一元一次方程的概念，引导学生理解一元一次方程的定义；2. 通过示例讲解一元一次方程的解法，让学生进行练习；3. 引导学生运用一元一次方程解决实际问题，巩固所学知识。
作业布置：完成课后练习题，巩固一元一次方程的解法；选取一些实际问题，让学生运用一元一次方程解决。
2.2 二元一次方程教学目标：理解二元一次方程的定义及其解法；能够运用二元一次方程解决实际问题。
教学内容：二元一次方程的定义及解法；二元一次方程在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入二元一次方程的概念，引导学生理解二元一次方程的定义；2. 通过示例讲解二元一次方程的解法，让学生进行练习；3. 引导学生运用二元一次方程解决实际问题，巩固所学知识。
九上数学复习教案
九年级上册数学复习教案一、教学目标1. 巩固和掌握九年级上册数学的基本知识和技能。
2. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的数学兴趣和复习习惯。
二、教学内容1. 第一章：实数与代数式1.1 有理数1.2 代数式1.3 方程与不等式2. 第二章：几何基础2.1 点、线、面2.2 角与三角形2.3 四边形与圆3. 第三章：函数与方程3.1 一次函数3.2 二次函数3.3 方程的解法4. 第四章：概率与统计4.1 概率的基本概念4.2 事件的判断与计算4.3 统计方法5. 第五章：综合应用5.1 数学阅读与理解5.2 数学问题解决5.3 数学探究活动三、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生理解和掌握数学知识。
2. 利用多媒体教学资源，增加学生的学习兴趣和参与度。
3. 组织小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
四、教学评估1. 定期进行课堂测验和考试，检查学生的学习进度和掌握情况。
2. 鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的自我反思和评价能力。
3. 观察学生的课堂表现和作业完成情况，及时了解学生的学习困难和问题，并进行针对性的指导和支持。
五、教学计划1. 第一章：实数与代数式1.1-1.3：2课时2. 第二章：几何基础2.1-2.3：3课时3. 第三章：函数与方程3.1-3.3：4课时4. 第四章：概率与统计4.1-4.3：3课时5. 第五章：综合应用5.1-5.3：4课时六、教学内容6. 第六章：解二次方程与应用6.1 二次方程的解法6.2 二次方程的应用6.3 配方法与完全平方公式7. 第七章：相似三角形7.1 相似三角形的性质7.2 相似三角形的判定7.3 相似三角形的应用8. 第八章：平行四边形与菱形8.1 平行四边形的性质8.2 菱形的性质8.3 平行四边形与菱形的应用9. 第九章：概率的进一步探究9.1 条件概率9.2 独立事件的概率9.3 概率的应用10. 第十章：数学阅读与探究10.1 数学阅读材料的选择与分析10.2 数学探究活动的设计与实践10.3 数学阅读与探究的总结与反思七、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生理解和掌握数学知识。
青岛版九年级下册数学实数复习教案
青岛版九年级下册数学实数复习教案一、教学目标1. 学生能够系统地回顾实数的概念，包括有理数和无理数的定义、性质等。
2. 掌握实数的运算规则，准确进行实数的加、减、乘、除、乘方等运算。
3. 通过复习提高学生解决实数相关问题的能力，能够灵活运用实数知识解决实际问题。
4. 培养学生归纳总结的能力，让他们学会将零散的实数知识整合起来。
二、教学重点与难点重点：1. 实数的分类及性质。
2. 实数的运算规则。
难点：1. 无理数的理解与识别。
2. 复杂实数运算的准确性。
三、教学方法1. 归纳总结法：引导学生回顾实数的知识点，将其进行分类整理，形成知识体系。
2. 小组讨论法：让学生分组讨论实数相关的难题，激发思维碰撞，共同解决问题。
3. 实例分析法：通过具体的实数问题实例，分析解题思路和方法，加深学生对知识的理解。
四、教学过程1. 知识回顾师：“同学们，咱们之前学了实数这一块的知识，现在咱们一起来回忆回忆。
大家还记得实数都有哪些概念吗？来，谁来说说看。
”生：“实数包括有理数和无理数。
”师：“非常棒！那有理数又可以怎么分类呢？”生：“有理数可以分为整数和分数。
”师：“对啦！那整数又包括哪些呢？”生：“整数包括正整数、零和负整数。
”师：“很好！那分数呢？”生：“分数包括正分数和负分数。
”师：“非常正确！那无理数呢？无理数有哪些特点？”生：“无理数是无限不循环小数。
”师：“说得太对了！那大家能举几个无理数的例子吗？”生：“圆周率π，根号2。
”师：“非常好！同学们对实数的概念和分类掌握得很不错。
那实数还有哪些性质呢？咱们一起来回忆一下。
实数有哪些运算呢？”生：“实数可以进行加、减、乘、除、乘方等运算。
”师：“对！那实数的运算有哪些规律呢？比如，加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，这些在实数运算中都适用吗？”生：“都适用。
”师：“非常好！那实数的大小比较有哪些方法呢？”生：“可以用数轴比较大小，右边的数总比左边的数大。
九年级数学《实数》复习教案
九年级数学《实数》复习教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了九年级数学«实数»温习教案，希望能给大家带来协助!教学难点：相对值。
教学进程：一、温习：1、实数分类：方法(1) ,方法(2)注：有限小数、有限循环小数是有理数，可化为分数;有限不循环小数是在理数例1判别：(1) 两有理数的和、差、积、商是有理数;(2) 有理数与在理数的积是在理数;(3) 有理数与在理数的和、差是在理数;(4) 小数都是有理数;(5) 零是整数，是有理数，是实数，是自然数;(6) 任何数的平方是正数;(7) 实数与数轴上的点逐一对应;(8) 两在理数的和是在理数。
例2 以下各数中：-1，0，，，1.101001 , , ,- , ,2, .有理数集合{ …}; 正数集合{ …};整数集合{ …}; 自然数集合{ …};分数集合{ …}; 在理数集合{ …};相对值最小的数的集合{ …};2、相对值： =(1) 有条件化简例3、①当1②a，b，c为三角形三边，化简 ;③如图，化简 + 。
(2) 无条件化简例4、化简解：步骤①找零点;②分段;③讨论。
例5、①实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为②当-3例6、阅读下面资料并完成填空你能比拟两个数20212021和20212021的大小吗?为了处置这个效果先把效果普通化，既比拟nn+1和(n+1)n的大小(的整数)，然后从剖析=1，=2，=3，。
这些复杂的状况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。
(1) 经过计算，比拟以下①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填〝>、=、<〞号〞)①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76⑦78 87(2)对第(1)小题的结果停止归结,猜想出nn+1和(n+1)n 的大小关系是(3)依据下面的归结结果猜想失掉的普通结论是: 20212021 20212021练习：(1)假定a<-6,化简 ;(2)假定a<0,化简 ;(3)假定 ;(4)假定 = ;(5)解方程 ;(6)化简：。
九年级数学上册复习教案人教新课标版
九年级数学上册复习教案人教新课标版一、教学目标：1. 知识点梳理：复习九年级上册数学的主要知识点，包括有理数、实数、代数式、方程与不等式、函数、几何图形等。
2. 能力培养：通过复习，提高学生的数学思维能力、分析问题解决问题的能力。
二、教学内容：1. 第一章：有理数1.1 复习有理数的定义及分类1.2 复习有理数的运算规则2. 第二章：实数2.1 复习实数的定义及分类2.2 复习实数的运算规则3. 第三章：代数式3.1 复习代数式的定义及表达方式3.2 复习代数式的运算规则4. 第四章：方程与不等式4.1 复习一元一次方程的解法4.2 复习不等式的解法5. 第五章：函数5.1 复习一次函数、二次函数的性质及图象5.2 复习函数的定义及表示方法三、教学方法：采用讲解法、问答法、练习法等多种教学方法，引导学生主动参与复习，提高学习效果。
四、教学步骤：1. 课堂讲解：对每个章节的重点知识点进行讲解，引导学生理解并掌握。
2. 课堂练习：针对每个章节的内容，设计相应的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
3. 课后作业：布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
4. 解答疑问：及时回答学生的问题，帮助学生解决学习中的困难。
五、教学评价：通过课堂练习、课后作业、测验等方式，对学生的学习情况进行评价，了解学生的学习进度，及时调整教学方法。
六、第六章：几何图形6.1 复习平面图形的性质及分类6.2 复习三角形、四边形的性质及判定七、第七章：三角函数7.1 复习锐角三角函数的定义及性质7.2 复习三角函数的图象和性质八、第八章：统计与概率8.1 复习统计的基本概念及图表8.2 复习概率的基本概念及计算方法九、第九章：综合应用9.1 复习数学知识在实际生活中的应用9.2 复习数学知识在其他学科中的应用十、第十章：总复习10.1 复习整个九年级上册数学的知识点10.2 分析学生的学习情况，针对性地进行强化训练六、教学方法：继续采用讲解法、问答法、练习法等多种教学方法，引导学生主动参与复习，提高学习效果。
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1
第一章 数与式
第一讲 1.1 实数
备课时间 第 课时 授课时间 姓名
【基础过关】
1．－2的相反数是_____，它的倒数是______，它的绝对值是_______．
2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将这个数用科学记数法表示为 米．
3．计算：－3＋2＝ ；－2－3＝ ；－2×3＝ ；(－3)2＝ ；－32＝____．
4．计算：20＝ ；2－1＝ ；(－2)－1＝ ；(－2)－2＝ ．
5．9的平方根是 ，9的算术平方根是 ，－827的立方根是 ．
【课前梳理】
1． 与 统称为有理数． 的两个数互为相反数；数轴上表示一个数的点
与原点的距离叫做这个数的 ．正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值
是 ．数轴的三要素是：____ ______________．
2． 的小数是无理数； 与 统称为实数，实数与数轴上的点 ．
3．把一个数记作a×10n的形式，其中 ，n为 ，这种记数法称为科学记数法．
4．a0＝________（a≠0），a －n＝________（a≠0）．
5．尝试构建本节知识结构图：
【典型例题】
例1 计算：
（1）(－2)3＋6×2－1－ (－3.5)0； （2）－32＋16÷49×94；
（3）－12＋|－27|×(－32)－3－42×(－0.25)2；
例2 （1）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A． a＋b＜0 B． a＋b＞0 C．a－b＝0 D．a－b＜0
（2）如果▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数，那么（▲＋●）
×■＝ ．
思考：
1．已知a＋b＜0，a＞0．比较a，－a，b，－b的大小．能利用数轴帮助你解决问题吗？
a
b
0
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2
2．你能在数轴上找到表示2 、5 、3 的点吗？数轴上的点与实数有什么样的关系？
【拓展提高】
例3 在数学活动中，小明为了求12＋122＋123＋124＋„＋12n的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图
形．
（1）请你利用这个几何图形求12＋122＋123＋124＋„＋12n的值为__________．
（2）请你利用图2，你能设计几个能求12＋122＋123＋124＋„＋12n的值的几何图形，以下几个正方形是备
用图．
【课堂反馈】
1．某种零件，标明要求直径是（20±0.02）mm，经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零
件 ．（填“合格” 或“不合格”）
2．下列各数中：－3，14 ，0，3 2，364，0.31，227，2π，2.161 161 161„，(－2010)0是无理数的是
________________________ ___．
3． 定义a※b＝a2－b，则(1※2) ※3＝____ __．
4．若m－3 ＋(n＋1)2＝0，则m＋n的值为 ．
5．计算：
（1）(－24)×(－34＋56－712)； （2） |－3|－(π－1)0－(12)－1．
例4 你能尝试解分式不等式xx＋2＞3吗？
【课堂反馈】
1．不等式－12x＞1的解集是（ ）
A．x＞－12 B．x＞－2 C．x＜－2 D．x＜－12
1
2
2
1
2
图1
图2
（备用图） （备用图）
1
2
3
1
2
4
领航教育 严谨、勤奋、求实、创新
寒假培优课程 九年数学• 同步课本••教师版
3
2．不等式组13xx的解集为（ ）
A．x＞－1 B．x＜3 C．－1＜x＜3 D．无解
3．不等式组260,58xxx≤ 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）