09函数y=Asin(ωx+ψ)的图象与应用(第二课时)
高二数学函数y=asin(ωx+φ)的图象2
0
2
2
7 2
3 2
2
13 2
2
5
0
2
0
2
0
(1)列表 :
X x y
0
2
2
7 2
3 2
2
13 2
y
2
5
0
2
0
2
0
2
(2)描点 :
O -2
2
2
7 13 ( ,0), (2 ,2), ( ,0), (5 ,2), ( ,0) 2 2 2
2）当 a < 0 时，将 y = f(x)图象向下平移 a 个单位；
二、对称变换
y = f(x)
1、y = f( x )
将 y = f(x)的图象在 x 轴正半轴上的图象保留，
并将这部分图象对称地翻折到 x 轴的负半轴上，
这两部分图象共同构成了 y = f( x )的图象；
2、y = f(x)
即得函数 y = f(ax)的图象；
三、伸缩变换 y = f(x) (a > 0 且 a ≠1)
→
2、y = af(x)
1 ）当 a >1 时，将 y = f(x)图象上每一个点的 横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 a倍，
2 ）当 0 < a <1 时，将 y = f(x)图象上每一个点的 横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 a倍，
1 π y = 2sin( x ) 作出函数 3 6 的图象， 并指出它的周期、频率、相位、初相、最值 及单调区间.
例题2
1 π 画出函数y = 2sin( x - )的简图. 3 6
函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
单位长度.
1 2 3 4 5 6 7
解析
答案
π 6.将函数y＝cos 2x＋1的图象向右平移 个单位长度，再向下平移1个单位 4 长度后得到的函数图象对应的表达式为
A.y＝sin 2x √ C.y＝cos 2x B.y＝sin 2x＋2 D.y＝cos
π 2 x － 4
1 π x － y＝2sin2 3的振幅、频率和初相分别为
1 π B.2，4π，3 π D.2,4π，－3
√
1 π C.2，4π，－3
解析
1 ω 1 π 由题意知 A＝2，f＝T＝2π＝4π，初相为－3.
1
2
3
4
5
6
7
解析
答案
4.[P62 例 4] 如图，某地一天从 6 ～ 14 时的温度变化曲 线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的 π 3π x ＋ y＝10sin ＋20，x∈[6,14] 8 4 函数解析式为______________________________.
π π 解析 将函数 y＝cos 2x＋1 的图象向右平移4个单位长度得到 y＝cos 2x－4
＋1＝sin 2x＋1，再向下平移 1 个单位长度得到 y＝sin 2x，故选 A.
1
2
3
4
5
6
7
解析
答案
7.设函数
π π ω >0 ，－ < φ < f(x)＝3sin(ωx＋φ) 的图象关于直线 2 2
2π x＝ 3 对称，
①③ 它的周期是 π，则下列说法正确的是________.( 填序号)
3 ①f(x)的图象过点0，2 ； π 2π ②f(x)在12， 3 上是减函数； 5π ， 0 ③f(x)的一个对称中心是 ； 12
人教版数学必修第一册综合复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件
，
2
4
2
B．0， ， ，
3
4
6
3
2
，π
D．0， ， ， ，
2
3
2．用五点法作函数y＝sin(x－ )在一个周期内的图象时，
6
7
2
,0
,1
,
0
6
主要确定的五个点是________，________，________，
3
6
,
0
,
−1
________，________.
2
，π)上
[－2,1)
有实数根，则m的取值范围是_______________．
方法点拨：方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
考向3
三角函数模型的应用
[例8] 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的
最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点
M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达点P，则点P到
长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)图象的一个
5
对称中心为点(
12
，0)，求θ的最小值．
(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
方法总结
五点法作图，即用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的
简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，
2
，π，
2
，2π来求出相应的x. 通过列表，计算得出
φ对函数图象变化的影响．
问题，体会三角函数是描述周期变
化现象的重要函数模型．
核心
函数y=Asin(ωx+ψ)的图象
（2） y=sin(x+ )的图像可以看作是把正弦曲线y=sinx
图像经过相位变换得到。
（3） y=Asinx的图像可以看作是把正弦曲线y=sinx图 像经过振幅变换得到。 （4）作图时，要注意坐标轴刻度，x轴是实数轴，角一 律用弧度制。
作业
画出函数 y 2 sin( x ) 的图象，并说明 3 他与函数 y sin x 的的闭区间上的 简图并判断与y=sinx的关系：
(1)
3 y sin x 2
(2)
y sin( x ) 2
解 ( 2) y sin x 图象上各点向右
平移
y sin( x
2
)
2
个单位
y 1
3 2
O 1
2
2
5 2
x
y sin( x
y sin x
(3).画出函数 y 2sin( x ) 的图象. 3.思考题:函数y 5 sin 2 x 的图象经过怎样的变换后能得到y 5 sin( 2 x ) 8 的图象？
小结
（1）用“五点法”作y=Asinx与y=sin(x+ )的简图 时，先要确定周期，找出五个关键点，然后再列表、描 点、用光滑曲线连接五点,作出一个周期内的图象,最后 通过平移得到完整的图象.
自学检测
函数 y 4 sin( 2 x ) 的振幅,周期,初相 5 各是多少?
反馈评价
函数y=Asin(ωx+φ) （其中A，ω,φ是常 数）广泛应用于物理和工程技术中物体，例 如：作简谐振动时，位移s与时间t的关系； 交流电中，电流强度i与时间t的关系，都可 用这类函数来表示，
【公开课课件】函数y=Asin(ωx φ)的图象变换课件-高一下学期北师大版(2019)必修第二册
− 的图象向左平移 个单位
4
3
把所得曲线向右平移 个单位长度，得
3
长度，可得 = + − =
到函数 =
−
4
的图象，则
() = ( )
A.
2
−
7
12
C. 2 −
7
12
B.
2
+
12
D. 2
+
12
+
来的2倍，得到图象的解析式为
纵坐标不变，
= ，则 的值为
横坐标变为原来的2倍
__________.
1
函数 = 的图
2
象，所以 =
1
.
2
4
与x轴的两个相邻交点间的距
为 ,要得到函数() = 的图象，
1 2
3
离为 ⋅ = ，
2
3
只需将（）的图象( )
∴ = 3，∴ () =
A.向左平移 个单位长度
12
B.向右平移 个单位长度
4
C.向左平移 个单位长度
4
3π
D.向右平移 个单位长度
4
3 +
图象
y＝2sin x的图象向右
平移 个单位得到y＝
6
2sin −
6
Байду номын сангаас
的图象
y＝2sin − 的图象所
6
有点的横坐标缩短到原
1
来的 倍得到y＝
函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用 课件
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(其中A>0，ω>0)中各量的物理意义 物理中，描述简谐运动的物理量， 如振幅、周期和频率等都与函数y＝Asin(ωx＋φ)中的常数有关： (1)A：它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为振幅(amplitude of vibration)；
(3)由 y＝sin(2x－34π)知，
x
0
π
3π
5π
7π
8
8
8
8
π
2x－34π
－34π
－π2
0
π 2
π
5π 4
y
－
2 2
－1
0
1
0
－
2 2
故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是
相位、初相概念理解错误
典例 4 函数 y＝2sin(－2x＋π3)的相位和初相分别是( )
A．－2x＋π3，π3
[解析] (1)由 2x＋φ＝kπ＋π2，k∈Z 得 x＝k2π＋π4－φ2， 令k2π＋π4－φ2＝π8，解得 φ＝kπ＋π4，k∈Z． ∵－π<φ<0，∴φ＝－34π． (2)由(1)知，f(x)＝sin(2x－34π)． 由 2kπ－π2≤2x－34π≤2kπ＋π2(k∈Z)
解得 kπ＋π8≤x≤kπ＋58π(k∈Z) 故函数的单调递增区间是[kπ＋π8，kπ＋58π](k∈Z)． 同理可得函数的单调递减区间是[kπ＋58π，kπ＋98π](k∈Z)． 当 2x－34π＝2kπ＋π2(k∈Z)，即 x＝kπ＋58π(k∈Z)时函数有最大值 1； 当 2x－34π＝2kπ－π2(k∈Z)，即 x＝kπ＋π8(k∈Z)时函数有最小值－1．
函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象及其简单应用课件-2025届高三数学一轮复习
3.（2024 · 舒城模拟）将函数的图象向左平移 个单位长度，得到函数的图象，若在,上为增函数，则 的最大值为( ) .
A
A.2 B.3 C.4 D.
解析 依题意，，由， ，得，即的一个单调递增区间是,，因为在 ,上为增函数，所以,,，故，即 的最大值为2.故选A.
三角函数的实际应用
典例4 （双空题）如图,这是矩形与半圆 的组合图形，其中，为半圆弧上一点，，垂足为 ，点在线段上，且，设 ，则的面积与 的关系式为 _______________________________, 的最大值为_ _____.
1.（多选题）（2024 · 沧州模拟）已知函数为常数， 的图象关于直线对称，函数 ，则下列说法正确的是( ) .
ABC
A.将的图象向左平移个单位长度可以得到 的图象B.的图象关于点, 对称C.在, 上单调递减D. 的最大值为1
解析 由题意， ，， ， 将的图象向左平移 个单位长度，所得图象的解析式为 ，A正确； ，B正确； 当,时，,,，此时 是减函数，C正确；的最大值为，D错误.故选 .
D
A.向左平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度
解析 因为，所以把函数 图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数 的图象.故选D.
2.（2024 · 梅州模拟）为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象( ) .
A
A.向左平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度
题组3 走向高考
5.（2023 · 新高考Ⅰ卷）已知函数在 上有且仅有3个零点，则 的取值范围是______.
北师大高中数学必修第一册学案：第5章 5.6 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
第2课时 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图象及性质的应用类型1 “五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象 【例1】 已知函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，x ∈R.(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图；(2)该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ [解] (1)列表：(2)函数y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的12倍，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的12倍，得到函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象．1．“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象．2．用“五点法”作函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象的步骤 第一步：列表．第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．[跟进训练]1．已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象．[解] f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，列表如下．图象如图．类型2 求三角函数的解析式【例2】 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象的一部分，求此函数的解析式．借助函数图象你能发现哪些信息？参数A 、ω、φ的求解分别与哪些信息相关？[解] 法一：(逐一定参法) 由图象知A ＝3, T ＝5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，∴ω＝2πT ＝2， ∴y ＝3sin(2x ＋φ)．∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在函数图象上，∴－π6×2＋φ＝0＋2k π，k ∈Z ，又|φ|<π2，∴φ＝π3， ∴y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.法二：(五点对应法)由图象知A ＝3. ∵图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0，∴⎩⎪⎨⎪⎧πω3＋φ＝π，5πω6＋φ＝2π，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝2，φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.法三：(图象变换法)由A ＝3，T ＝π，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在图象上，可知函数图象由y ＝3sin 2x 向左平移π6个单位长度而得， ∴y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，即y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.给出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的一部分，确定A ，ω，φ的方法(1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A 和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx ＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx ＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，选取最小值点时代入公式ωx ＋φ＝3π2＋2k π，k ∈Z .(2) 五点对应法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A ，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y ＝A sin ωx ，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数．[跟进训练]|φ|＜π22．(1)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)＋BA ＞0，ω＞0，的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为( )A ．y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π4＋4B ．y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4＋4C ．y ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π4＋2D ．y ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4＋2 (2)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2，求f (x )的解析式．(1)A [由函数f (x )的最大值和最小值得A ＋B ＝6，－A ＋B ＝2，所以A ＝2，B ＝4， 函数f (x )的周期为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝⎛⎭⎪⎫－π2×4＝4π，又ω＞0， 所以ω＝12，又因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，6在函数f (x )的图象上．所以6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π2＋φ＋4，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1，所以π4＋φ＝2k π，k ∈Z ，所以φ＝2k π－π4，k ∈Z ，又|φ|＜π2， 所以φ＝－π4，所以f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4＋4.](2)[解] 由最低点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2，得A ＝2.在x 轴上两相邻交点之间的距离为π2，故T 2＝π2， 即T ＝π，ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2在图象上得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2π3＋φ＝－2，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－1， 故4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )， ∴φ＝2k π－11π6(k ∈Z )．又φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴φ＝π6.故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.类型3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)性质的综合应用【例3】 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0,0≤φ<π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．[解] ∵f (x )在R 上是偶函数，∴当x ＝0时，f (x )取得最大值或最小值， 即sin φ＝±1，得φ＝k π＋π2，k ∈Z . 又0≤φ<π，∴φ＝π2.由f (x )的图象关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，可知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4ω＋π2＝0，解得ω＝43k －23，k ∈Z .又f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数，∴T ≥π，即2πω≥π，∴0<ω≤2，∴当k ＝1时，ω＝23；当k ＝2时，ω＝2. 综上，φ＝π2，ω＝23或2.将本例中“偶”改为“奇”，“其图象关于点M 3π4，0对称，且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数”改为“在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π2上为增函数”，试求ω的最大值．[解] 因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝sin φ＝0，又0≤φ＜π，所以φ＝0. 因为f (x )＝sin ωx 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2ω，π2ω上是增函数．所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π2⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2ω，π2ω，于是⎩⎪⎨⎪⎧ω＞0，－3π2≥－π2ωπ2≤π2ω，，解得0＜ω≤13，所以ω的最大值为13.研究函数y ＝A sin(ωx ＋φ)性质的基本策略(1)首先将所给函数的解析式转化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式． (2)熟记正弦函数y ＝sin x 的图象与基本性质． (3)充分利用整体代换思想解决问题．(4)熟记有关函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论．[跟进训练]3．(多选)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，以下命题中为真命题的是( )A ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π12对称 B ．x ＝－π6是函数f (x )的一个零点C ．函数f (x )的图象可由g (x )＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位长度得到D ．函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12上是增函数ABD [令2x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )，当k ＝0时，x ＝π12，即函数f (x )的图象关于直线x ＝π12对称，选项A 正确；令2x ＋π3＝k π(k ∈Z )，当k ＝0时，x ＝－π6，即x ＝－π6是函数f (x )的一个零点，选项B 正确；2x ＋π3＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，故函数f (x )的图象可由g (x )＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位长度得到，选项C 错误；若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12，则2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，故f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12上是增函数，选项D 正确．故选ABD.]1．已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π6(A ＞0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A 等于( )A ．1B ．2C ．4D ．82．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的一部分图象如图所示，如果A >0，ω>0，|φ|<π2，则( )A ．A ＝4B ．ω＝1C ．φ＝π6 D ．B ＝43．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x ＝π3对称；(3)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增”的一个函数是( ) A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6D ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π64．某同学用“五点法”画函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的简图时，列表如下：5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x＝π6，则φ的值为__________．1．求函数y＝A sin(ωx＋φ)的解析式中的“φ”的方法有哪些？[提示](1)把图象上的一个已知点的坐标代入来求．(2)寻找“五点作图法”中的某一个点来求，具体如下：利用“第一点”时，令ωx＋φ＝0；利用“第二点”(即图象的“峰点”)时，令ωx＋φ＝π2；利用“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时，令ωx＋φ＝π；利用“第四点”(即图象的“谷点”)时，令ωx＋φ＝3π2；利用“第五点”时，令ωx＋φ＝2π.注意：要观察题目所给图象是否适合用“五点作图法”．2．在研究函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)性质时，常采用什么方法？[提示]采用“换元”法整体代换，将(ωx＋φ)看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，借助y＝A sin z的性质求解．。
5.6 函数y=Asin(ωx+ψ)(教材完美复刻)课件 人教A版2019版必修一 原创精品
如图, 以O为原点,以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系. 设t 0
时, 盛水筒M位于点P0 , 以Ox为始边,OP0为终边的角为, 经过t s后运动到 点P( x, y), 于是, 以Ox为始边,OP为终边的角为 x , 并且有
y r sin(t )
①
所以, 盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人 距离地的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值(精确 到0.1)
(3) 如图,甲、乙两人的位置分别用点A, B表示, 则AOB 2 . 经过
48 24
t
min 后甲距离地面的高度为H1
55
sin
15
分析：摩天轮上的座舱运近似地看作是质点在圆周 上做匀速旋转．在旋转过程中，游客距离地面的高 度呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数 来刻画．
设座舱距离地面最近的位置为点P, 以轴心O为原点,与地面平行的直线
为x轴建立直角坐标系.
(1) 设t 0 min时, 游客甲位于点P(0, 55), 以OP为终边的角为 ,
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1
2
1y
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
(横坐标伸长或缩短)
o 2
3 2
2
x
-1
(纵坐标伸长或缩短)
y
1
2
o
3 2
x
-1
2
例1
画出函数y
2
sin
3
高中数学 函数y=Asin(ωx+φ)的图像课件 新人教A版必修4
课堂小节:
1.Y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)中,A叫振幅,φ叫 伸缩 初相.A,ω的变化引起______变换,φ的变化引 平移 起______变换.
(横向变换可简记为:左加右减,小 伸大缩.)
再见！
函数y=Asin(ωx+φ) 的图象
引入：
函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？
周期2π/ω Φ 初相 A 振幅 相位ωx+φ
本节课我们来探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)图象 的影响
探究一：对 y sin( x ) 的图象的影响
π Y=sin(x+ ) 和 Y=sin(x- π ) 的简图 例1.画出 3 4 Y=sinx的图象 向左平移π/3个单位长度 Y=sin(x+π ) 的图象 3 Y=sin(x- π ) 的图象 Y=sinx的图象 向右平移π/4个单位长度 4 y Y=sin(x+π ) Y=sinx y sin( x 3 1
例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简 图. 7 解: x
2x
36012 Nhomakorabea3
sin(2 x / 3) 0
3sin(2x+π/3) y 3
5 6
2
3 2
12
5 6
2
1
0
-1
0
0
3
0
-3
0
2
1
3
oπ 6 12 -1
2
3 2
2
步骤4
得到y A sin( x )在某周期内的简图
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1
恩城中学2019-2020第一学期高一数学学科导学稿（学生版）
编号B4-12
编写人：吴志章 审稿：高一级备课组 定稿日： 2019.12.12
高一（ ）班 第 小组 姓名： 评价：
一、课题 §1.5 函数y = Asin(ωx+)图象（第二课时）（必修4，P49~ P55）
二、数学核心素养目标：
1、课程目标：
（1）
会用“五点法”作函数)sin(xAy的图象；
（2）会根据条件求函数的解析式。
2、通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程的体验，培养
学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想。
一、复习
1、作出y＝2sin（2x－4）的图象. （作法：五点作图法. ）
列表：
2
x
－4
x
y＝2 sin（2x－4）
2. 讨论上述两个函数如何由y＝sinx变换得到？如何变换得到y＝sinx？
2
的物理意义：其中，二、函数)0,0)(,0[)sin(AAxxy
1、定义：函数y＝Asin(ωx＋φ)中 (A>0,ω>0)，A叫振幅，T=2叫周期，f＝1T＝2叫
频率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相.
2、练习：
函数y＝2sin（2x－4） 周期 、频率 、相位 、初相 .
最大（小）值及x为何值 单调性
三、应用
例1、教材P54页的例2。
2.例由右图所示函数图象，求
sin()(||).yAx的表达式
sin()(0,0,)2 .yAxA练习：右图所示的曲线是的图象的一部分，
求这个函数的解析式
37
2
1
2
y
o
x
8
88
5
2
2
y
o
x
12
6
3
结合图形观察有关性质（周期、振幅），依次求各量.小结：由图得几何性质，转化为
相应数量关系. 注意求初相.
【反思归纳】 确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步骤
(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝M－m2，B＝M＋m2.
(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝2πT.
(3)求φ，常用方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)
或把图象的最高点或最低点代入．
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．
四、 练习：
1、已知函数y＝3sin(2x＋6)+1.
① 定义域为 ，值域为 ，周期为 ，
相位为 、初相为 .
② 当x＝ 时，y有最小值，ymin＝ .
当x＝ 时，y有最大值，ymax＝ .
③ 当x∈ 时，y单调递增，
当x∈ 时，y单调递减.
五、课时小结：
1、会用“五点法”作函数)sin(xAy的图象
2、对于给定条件求函数
)sin(xAy
的解析式一般先确定振幅A，周期T，
解得，最后用点（最高或最低点）代入求。
4
六、课后作业：
1、
1．为了得到函数y＝sin3x＋π4的图象，可以将函数y＝cos 3x的图象
( )
A．向右平移π12个单位 B.向右平移π4个单位
C．向左平移π12个单位 D.向左平移π4个单位
2、(2015高考新课标全国卷Ⅰ)
函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
(A)kπ－14，kπ＋34，k∈Z
(B)2kπ－14，2kπ＋34，k∈Z
(C)k－14，k＋34，k∈Z
(D)2k－14，2k＋34，k∈Z