逻辑知识点
逻辑命题知识点总结
逻辑命题知识点总结逻辑命题是逻辑学的一个基本概念，它指的是一个可以陈述为真或者假的陈述句。
逻辑命题的研究是逻辑学中的一个重要部分，它涉及到命题的真假判断、推理规则和命题之间的关系等内容。
在这篇文章中，我们将对逻辑命题的基本概念、分类、性质以及一些常见的推理规则进行总结和分析。
一、逻辑命题的基本概念1. 命题的定义：逻辑命题是一个可以陈述为真或者假的陈述句。
通常用大写字母P、Q、R 等表示命题。
2. 命题的种类：根据命题的结构和性质，可以将命题分为简单命题和复合命题。
简单命题是不能再分解为更简单命题的命题，而复合命题则由多个简单命题通过逻辑运算符连接而成。
3. 命题的关系：在逻辑学中，命题之间存在多种关系，例如与或非关系。
与关系表示两个命题都为真时整个复合命题才为真，或关系表示两个命题中至少有一个为真时整个复合命题为真，非关系表示对一个命题的否定。
二、逻辑命题的性质1. 真值：真值指的是命题的真假状态，在逻辑学中通常用T表示真，用F表示假。
2. 逻辑运算符：逻辑运算符是用来连接命题的符号，包括合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）、等价（↔）和否定（¬）等。
3. 等价关系：命题P和命题Q是等价的，当且仅当它们的真值表相同，即P↔Q。
等价关系是逻辑学中一个重要的概念，它可以用来简化逻辑推理和证明。
4. 矛盾和对偶：矛盾是指两个永远不可能同时为真的命题，例如P与¬P；对偶是指两个命题在真值表中互相对应的关系，当一个命题为真时，对应的命题为假，反之亦然。
5. 充分条件和必要条件：如果P→Q，那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
这是逻辑学中常用的推理规则，也是数学中常用的方法。
三、逻辑命题的推理规则1. 永真命题和矛盾命题：永真命题是指在任何情况下都为真的命题，例如P∨¬P；矛盾命题是指在任何情况下都为假的命题，例如P∧¬P。
2. 排中律和否定律：排中律指的是任何命题要么为真，要么为假；否定律指的是任何命题的否定都是假。
逻辑关系知识点总结
逻辑关系知识点总结逻辑关系是指事物之间相互联系和相互作用的关联关系。
在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的逻辑关系，并且在学习和思考时也需要运用逻辑关系来进行推理和分析。
因此，了解逻辑关系知识点对于提高思维能力和解决问题至关重要。
本文将对逻辑关系的基本概念、逻辑关系的分类、逻辑关系的应用以及逻辑关系的重要性进行总结和分析。
一、逻辑关系的基本概念1. 逻辑关系的含义逻辑关系是指不同元素之间的相互联系和相互作用关系。
它反映了实际事物之间的内在联系和外在联系。
在逻辑关系中，不同的元素之间存在着各种各样的联系和相互作用，这些联系和相互作用通过逻辑关系来体现。
逻辑关系是认识事物、分析问题和解决问题的基础，是推理和思维的重要工具。
2. 逻辑关系的特征逻辑关系具有以下几个基本特征：（1）内在联系：不同元素之间的联系是内在的，是事物自身所具有的特性。
（2）外在联系：不同元素之间的联系是外在的，是事物之间相互作用的表现。
（3）多样性：逻辑关系的形式和内容是多样化的，存在着各种不同类型的逻辑关系。
（4）相对性：不同事物之间的逻辑关系是相对的，它们的联系和作用是相对的。
3. 逻辑关系的分类逻辑关系根据不同的分类标准可以分为多种不同类型，常见的逻辑关系包括：因果关系、条件关系、比较关系、对比关系、转折关系等。
在实际应用中，可以根据具体的情况来选择适合的逻辑关系进行分析和推理。
二、逻辑关系的分类1. 因果关系因果关系是指一个事物或现象是由于另一个事物或现象所引起的，存在着因果联系。
因果关系是事物之间最常见的逻辑关系之一，它是实践活动中人们认识事物、分析问题和解决问题的基础。
2. 条件关系条件关系是指两个或多个事物之间存在着某种条件的联系，一个事物的存在或发生依赖于另一个事物的存在或发生。
条件关系在生活和学习中都具有重要的作用，它反映了事物之间的相互关系和相互依存的状态。
3. 比较关系比较关系是指两个或多个事物之间的相互比较和相互关联，通过比较可以体现事物之间的优劣、高低等不同方面的差异和联系。
逻辑学重点知识点整理
逻辑学重点知识点整理一、概念。
1. 概念的内涵与外延。
- 内涵：反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。
例如，“商品”的内涵是用于交换的劳动产品。
- 外延：具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。
“商品”的外延包括超市里的食品、衣服、电器等各种用于交换的物品。
2. 概念的种类。
- 单独概念和普遍概念。
- 单独概念：反映独一无二的对象的概念，如“北京”“鲁迅”。
- 普遍概念：反映一个以上对象的概念，如“动物”“城市”。
- 集合概念和非集合概念。
- 集合概念：反映集合体的概念，如“森林”（森林是树木的集合体，不能说某一棵树是森林）。
- 非集合概念：反映非集合体的概念，如“树”。
- 正概念和负概念。
- 正概念：反映对象具有某种属性的概念，如“正义”。
- 负概念：反映对象不具有某种属性的概念，如“非正义”。
3. 概念间的关系。
- 全同关系：两个概念的外延完全重合，如“等边三角形”和“等角三角形”。
- 真包含关系：一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合，如“动物”真包含“哺乳动物”。
- 真包含于关系：一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合，如“哺乳动物”真包含于“动物”。
- 交叉关系：两个概念的外延有且只有一部分重合，如“学生”和“党员”。
- 全异关系：两个概念的外延没有任何重合部分，如“植物”和“动物”。
全异关系又可分为矛盾关系（如“正义”和“非正义”，二者外延之和等于属概念“行为的属性”的外延）和反对关系（如“黑色”和“白色”，二者外延之和小于属概念“颜色”的外延）。
二、命题（判断）1. 命题的种类。
- 简单命题。
- 直言命题（性质命题）- 全称肯定命题（SAP）：所有S都是P，如“所有金属都是导电的”。
- 全称否定命题（SEP）：所有S都不是P，如“所有宗教都不是科学”。
- 特称肯定命题（SIP）：有的S是P，如“有的学生是党员”。
- 特称否定命题（SOP）：有的S不是P，如“有的动物不是哺乳动物”。
逻辑必备知识点
逻辑必备知识点：性质命题和推理1必备考点：对当关系（1）矛盾关系：一个真来，另必假；一个假来，另必真。
（全肯—特否；全否---特肯；必然是---可能不是；必然不是---可能是）（2）上反对关系：同假不同真；至少一个假；一个真来，另必假；一个假来，另未知。
（全肯—全否；必然是—必然不是）(3)下反对关系：同真不同假；至少一个真；一个假来，另必真；一个真来，另不知。
（特肯—特否；可能是—可能不是）(4)从属关系：（真范围内：由大及小）大的真来，小的真；小的真来，大不知。
（整体真----部分真）（假的范围：由小及大）小的假来，大的假；大的假来，小不知。
（部分假----整体假）（大指全称；小指特称）、2必备考点：性质判断3必备考点：非常态表达没有……不……=所有……都………没有…………,..=所有…..都不…….4：置换关系：求包含类问题。
所有S都是P，则有些P是S；所有S不是P，则所有P不是S；有些S不是P，未必有些P不是S。
有些S是P，则有些P是S.5．负判断和否定等值负命题的等值转换：去掉并非（整个命题前的否定词）后，见到“所有”变“有些”，见到“有些”变“所有”，动词前面加否定。
6“有些”的含义：有些表示“至少含有一个”。
如果全集是100，则有些的含义是1~100间的适合一个数，没有明确指示，不表示具体多少。
注意：无法从“有些”判断出是多数还是少数。
7：真假话推理先找矛盾，再看反对，最后用包含（从属）。
当两假两真的时候，要通过假设一个选项的真假，之后再根据题意中描述真假的个数，再进行排除筛选。
8．文恩图在性质判断里的应用。
先画有些，再画所有；确定关系画实线，关系不定画虚线先画（所有S都是P），再画（有些M是S等）联言，选言命题和推理9：联言判断和肢判断的关系（且的关系）联言判断真，肢判断真。
联言判断假，肢判断不确定。
联言判断都真，联言判断真。
联言判断部分真，联言判断不确定。
P且Q为真，则P,Q都真；P且Q 为假，则P，Q至少一假。
(完整版)常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语—、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题•其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2、四种命题及其关系(1) 、四种命题(2) 、四种命题间的逆否关系(3) 、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.、充分条件与必要条件1、定义1 .如果p? q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.2•如果p? q, q? p，则p是q的充要条件.2、四种条件的判断1.如果若p则q ”为真，记为p q，如果若p则q ”为假，记为p q .2.若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法:p q p q(1 )定义法：①p是q的充分不必要条件p q ②p是q的必要不充分条件p qp q p q③p是q的充要条件q p ④p是q的既不充分也不必要条件p q(2)集合法：设P={p}, Q={q},①若P Q,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件②若P=Q，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件).③若P g.Q且Q ^ P，则p是q的既不充分也不必要条件.(3)逆否命题法：①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件③q是p的充分要条件p是q的充要条件④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词⑴命题中的且”或”非”叫做逻辑联结词.①用联结词且”联结命题p和命题q,记作p A q,读作p且q”.②用联结词或”联结命题p和命题q,记作p V q,读作p或q”.③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作？p，读作非p”或p的否定(2)简单复合命题的真值表:*p A q：p、q有一假为假, *p V q：一真为真, .四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：任意一个” 一切”每一个”任给”所有的”等.(2)常见的存在量词有：存在一个”至少有一个”有些”有一个”某个”有的”等.(3)全称量词用符号?”表示；存在量词用符号? ”表示.2全称命题与特称命题(1) 含有全称量词的命题叫全称命题：对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为？x€ M, p(x),读作对任意x属于M，有p(x)成立”.(2) 含有存在量词的命题叫特称命题:存在M中的一个x o,使p(x o)成立"可用符号简记为？x o€ M , P(x o),读作存在M中的兀素x o，使p(x o)成立”3 命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p：x M , p(x) 的否定p：x M, p x ；全称命题的否定为存在命题存在命题p：x M, p x 的否定p：x M , p x ；存在命题的否定为全称命题其中p x p (x)是一个关于x的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p 或q ”的否定：“ p 且q” ；p且q ”的否定：“ p或q”(3) “若p则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题p的否定(即非p)是否定命题p所作的判断，而否命题”是若p则q ”。
逻辑与思维+知识点提纲整理-2024届高考政治一轮复习统编版选择性必修三+
高二政治选必三《逻辑与思维》知识点整理第一单元树立科学思维观念第一课走进思维世界1.思维的含义：广义的思维与意识同义。
狭义的思维与理性认识同义。
本书中所说的“思维”主要是从狭义角度来讲的,指认识的高级阶段,是对事物的本质及其规律的反映。
2.思维的方式：战略思维、历史思维、辩证思维、系统思维、创新思维、法治思维、底线思维等，是人们认识事物本质、把握事物规律的重要的思维方式，是具有指导性和针对性的科学的思想方法和工作方法。
★3.思维的特征（1）间接性。
思维能够凭借获得的感性材料、已有的经验和知识，透过事物的现象，揭示事物的本质和规律，实现对未知事物的认识。
（2）概括性。
思维能够从多种事物及其各种各样的属性中，舍去表面的、非本质的属性，抓住内在的、共同的、本质的属性，把握一类事物的共同本质。
（3）能动性。
思维能够提炼加工感性材料，形成有别于客观实际的认识。
正确的思维如实地反映认识对象，错误的思维歪曲地反映认识对象。
4.思维与实践的关系：思维在实践中产生，在实践中发展，又反作用于实践。
正确的思维能够帮助人们在实践中实现预期的目的。
5.思维形态的分类（1）从思维的方向看：发散思维和聚合思维（2）从思维对认识对象的思考角度看：综合思维和分析思维（3）从思维反映认识对象的方式看：辩证思维和形而上学思维（4）根据思维运行的基本单元的不同：抽象思维和形象思维★6．思维的基本形态及各自含义、特征、相互关系（1）抽象思维和形象思维是思维的基本形态。
（2）抽象思维以概念、判断和推理等反映认识对象，揭示事物的本质和规律。
抽象思维的主要特征是基本单元的概念性、运行方式的推导性和思维表达的严谨性。
（3）形象思维在感觉、知觉和表象的基础上，运用联想、想象和幻想等反映认识对象，触及事物的本质和规律。
形象思维的主要特征是基本单元的形象性、运行方式的想象性和思维表达的情感性。
第二课把握逻辑要义1.“逻辑”多种含义“规律”；“逻辑规律与规则”；认识问题的某种“思维方法”；“逻辑学”。
老吕逻辑知识点总结
老吕逻辑知识点总结
命题逻辑：
命题分类：老吕逻辑将命题分为主要类型，包括命题、质料、名实。
命题真假判断：提出了名实邻判断以及判正命题等作为判断命题真假的标准。
命题三段论：详细阐述了三段论的结构、推理方法，以及命题的证明方法和归谬方法。
命题转换：研究了命题转换的规则和方法，如倒言之辩正、举一反三辩正和折中明证辩正等。
形式逻辑体系：
箭头及原则：老吕逻辑介绍了箭头的使用，并阐述了六大原则。
逻辑关系词：对“并且”、“要么”、“或者”等关系词进行了深入剖析，揭示了它们之间的关联。
范畴词及关系：探讨了“所有”、“有的”、“必然”、“可能”等范畴词的含义以及它们之间的关系。
假言命题：这是形式逻辑体系中的一个重要部分，包括充分条件、必要条件、充分必要条件等类型。
论证的特性与逻辑关系：
论证特性：强调论证的无歧义性、无缺陷性以及说服力。
逻辑关系：分析了因果关系、比较关系、类比关系以及演绎关系在论证中的应用。
论证错误：
命题错误：指论证的前提或结论本身存在问题。
逻辑错误：指在推理过程中违反逻辑规则。
证据不足：指缺乏或不充分的证据来支持论证的结论。
综上所述，老吕逻辑的知识体系全面而深入，不仅涵盖了命题逻辑和形式逻辑的基本概念和方法，还关注了论证的有效性和
常见的逻辑错误。
这些知识点对于提升逻辑推理能力和批判性思维具有重要的指导意义。
逻辑的知识点总结归纳
逻辑的知识点总结归纳逻辑学的基本概念逻辑学的基本概念包括命题、谬误、推理、证明和逻辑关系等。
命题是用来表达某个陈述或判断的语言单位，它可以是真或假，而谬误则是指由于不合逻辑而产生的错误推理。
推理是通过已知的命题得出新的结论的过程，而证明是用来验证某个命题或结论是否正确的过程。
逻辑关系是指命题之间的相互关系，包括充分条件、必要条件、等价关系等。
命题逻辑命题逻辑是研究命题之间的逻辑关系和推理规律的一种逻辑体系。
命题逻辑通过符号化的方法来表示命题和逻辑关系，它主要研究命题的合取、析取、条件和双条件等逻辑关系，以及利用这些逻辑关系进行推理的规则。
命题逻辑的推理规则包括假言推理、拒真推理、假言三段论、倒置三段论等，这些规则可以帮助我们判断一个推理过程是否正确。
一阶逻辑一阶逻辑是对命题逻辑的扩展，它在命题逻辑的基础上引入了个体和关系的概念，从而可以描述更加复杂的命题和推理。
一阶逻辑包括个体域、谓词、量词和量化规则等概念，它可以用来描述现实世界中的一般性陈述和关系，例如“所有人都会死亡”、“每个正整数都有因子”等。
一阶逻辑的推理规则包括全称引入、全称消去、存在引入、存在消去等，这些规则可以帮助我们判断一个一阶逻辑的推理是否正确。
模态逻辑模态逻辑是研究命题的可能性、必然性和必然可能性等模态概念的逻辑体系。
模态逻辑包括可能性运算、必然性运算、可能必然性运算等，它可以用来描述命题的不同状态和推理规律。
例如，“如果P可能发生，那么P必然可能发生”、“如果P必然发生，那么P可能发生”等。
模态逻辑在哲学、数学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
逻辑哲学逻辑学与哲学有着密切的关系，逻辑哲学是研究逻辑和思维的哲学范畴。
逻辑哲学包括逻辑真理、逻辑推理、逻辑语言、逻辑结构等概念，它旨在揭示人类思维和推理的本质，以及逻辑和语言之间的关系。
逻辑哲学不仅对逻辑学本身有着重要的意义，也对其他哲学问题有着重要的启发作用。
逻辑学在现代科学和生活中有着广泛的应用，它不仅是一种基本的思维工具，也是一种重要的研究方法。
逻辑推理知识点总结大全
逻辑推理知识点总结大全逻辑推理是一种通过推断和判断来得出结论的思维方式。
它在日常生活中广泛应用于判断事物之间的关系、分析问题的本质以及解决复杂的逻辑难题。
本文将对逻辑推理的基本概念、理论和常见的逻辑推理方法进行全面总结。
一、逻辑推理的基本概念1. 命题与命题关系：- 命题是陈述真实或假定的陈述句，可以是真、假或未知的。
- 命题关系包括充分必要条件、充分条件、必要条件、等价命题等。
2. 逻辑联结词：- 逻辑联结词用于连接命题，包括“与”、“或”、“非”和“如果...就...”等。
- 通过逻辑联结词构成复合命题，可以通过真值表进行推理。
3. 推理形式：- 演绎推理：通过前提得出结论，具有必然性。
- 归纳推理：通过观察和实例得出概括性的结论，具有一定的不确定性。
二、逻辑推理的理论1. 命题逻辑：- 命题逻辑研究命题的结构和关系，通过真值表和逻辑联结词进行推理。
- 命题逻辑的推理规则包括合取三段论、析取三段论、假言推理等。
2. 谓词逻辑：- 谓词逻辑研究命题的量化和谓词的逻辑关系。
- 通过量词和谓词逻辑符号进行推理，包括全称量化推理和存在量化推理。
三、常见的逻辑推理方法1. 假设推理：- 在推理过程中假设某个条件为真，通过逻辑推理得出结论的合理性。
- 假设推理常用于数学证明和逻辑谜题的解答。
2. 反证法：- 通过假设结论为假，推导出矛盾或不合理的结论，从而得出原命题为真的结论。
- 反证法常用于证明数学定理和推理思维的训练。
3. 直觉推理：- 直觉推理基于个人直觉和经验，通过观察和类比得出结论。
- 直觉推理在日常生活和实际问题解决中起着重要作用。
4. 统计推理：- 统计推理基于概率和样本数据，通过推断总体特征和概率分布得出结论。
- 统计推理在科学研究和市场调查中广泛应用。
结论：逻辑推理是一种重要的思维方式，它在日常生活和学术研究中都发挥着重要作用。
通过掌握逻辑推理的基本概念和理论，了解常见的逻辑推理方法，我们可以提高逻辑思维的能力，更好地分析问题、解决问题，并提升自己的判断力和决策能力。
逻辑用语知识点总结
逻辑用语知识点总结一、逻辑用语的基本概念逻辑用语是指在逻辑推理和论证中起到连接和推断作用的一些词语和句型。
它们能够帮助论述者准确地表达观点，使论证更为清晰、有力和连贯。
逻辑用语主要包括因果关系、对比关系、转折关系、推断关系和因果关系等。
掌握逻辑用语可以帮助我们更好地表达观点，增加论证的合理性和说服力。
二、逻辑用语的分类和功能1. 因果关系：表示因果关系的逻辑用语有：因此、由于、所以、因为、所以、因而、故此、由此可知等。
它们用于表达某种现象或结论的原因和结果之间的关系，起到阐明和证明观点的作用。
2. 对比关系：表示对比关系的逻辑用语有：然而、但是、与此相反、相反地、尽管如此、然而等。
它们用于表达两种观点、现象或事物之间的对比或相反之处，增强论证的对比效果。
3. 转折关系：表示转折关系的逻辑用语有：可是、但是、不过、尽管如此、然而、反之等。
它们用于表达转折关系，使得论述者能够在阐述观点时做出适当的让步或修饰，增加行文的灵活性。
4. 推断关系：表示推断关系的逻辑用语有：由此可知、这说明、这表明、由此可推断、因此等。
它们用于表明结论或观点的推断依据，增强论证的合理性和可信度。
5. 条件关系：表示条件关系的逻辑用语有：如果、只要、假如、无论、只要等。
它们用于表达条件性的假设或前提条件，从而引出某种结论或观点。
逻辑用语主要用于构建合理的论证框架、增强观点的说服力和连贯性，帮助我们在论述或辩论中更准确、清晰地表达观点和推理关系。
三、逻辑用语的使用技巧1. 要根据语境选择逻辑用语：在使用逻辑用语时，要根据具体的论证情况和语境来选择合适的逻辑用语，使得论述更为精准和贴切。
2. 避免滥用逻辑用语：在文章或演讲中过多地使用逻辑用语会使文笔呆板，甚至有时显得不自然。
因此，在使用逻辑用语时，要适度，符合语境和论证需要。
3. 学会搭配逻辑用语：逻辑用语有着一定的搭配规律，例如在表示因果关系时，可以使用“因为…所以…”的句式；在表示对比关系时，可以使用“然而、但是”等词语。
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2018年10月
华中科技大学
42
p q q ---------p
√
p q p ---------q
√ p q q ---------p p q q ---------p
×
√
43
2018年10月
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★
∨ ：“或”的推理式
2018年10月
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44
2018年10月
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11
p且q = （记为）p∧q = p和q都真 （真∧真） = 真 （真∧假）=（假∧真）=（假∧假）= 假
2018年10月
华中科技大学
12
p或q = （记为）p∨q = p和q至少有一真 （真∨真）=（真∨假）=（假∨真）= 真 （假∨假）= 假
2018年10月
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/
肯定否定式（无效式） ×
p或者q p ------------所以，非q
2018年10月
/
p或者q q --------------所以，非p
华中科技大学 46
pq p ---------q
pq q ---------p
pq p ---------q pq p ---------q
（pq）= pq
2018年10月
华中科技大学
27
★ “或”与“则”的等值置换 A B ＝ A B
A B ＝ A B
记忆口诀：保持右件（后件） 否定左件（前件） 只用记一个
2018年10月 华中科技大学 28
分别指出在何种情况下以下各项承诺没有兑现：
1. 不提拔李，但提拔赵 李∧赵。 （李∧赵）＝ 李∨赵 2. 李和赵至少提拔一人 李∨赵。 （李∨赵）＝ 李∧赵
13
要么p，要么q
= p和q至少有一真，且至多有一真
2018年10月
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14
“p或q” “要么p，要么q” 二者的相同点与不同点是什么？
2018年10月
华中科技大学
15
p则q =（记为）p→q = p是q的充分条件（如果p，那么q） = q是p的必要条件（只有q，才p） = 不会：p真且q假 = （p∧q）
只有年满18岁，才有选举权 小张有选举权 ------------------------------------所以，小张满18岁
2018年10月 华中科技大学
有选举权→年满18岁 （小张）有选举权 -----------------------------小张满18岁
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否定后件式（有效式） √ 如果患肺炎，则会发高烧 患肺炎→会发高烧
2018年10月 华中科技大学
有选举权→年满18岁
（小张）满18岁
------------------------------
（小张）有选举权
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否定前件式（无效式） × 如果患肺炎，则会发高烧 患肺炎→会发高烧
小张未患肺炎 --------------------------------所以，小张不会发高烧
该推理式称为反三段论命题推理式，在 逻辑考试中有重要应用。
2018年10月 华中科技大学 51
•
• • • • •
如果小王考上了博士并且小刘没考上博士，那 么温丽一定考不上博士。如果以上命题为真， 再加上什么前提，可以推出：小刘考上了博士。 A. 小王和温丽一同考上了博士。 B. 小王与小刘都没考上博士。 C. 小王考上了博士而小刘没有考上博士。 D. 小王没有考上博士而小刘考上了博士。 E. 小王或温丽没参加考试。
2018年10月
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用“”表示下列条件关系： 1. 如果A，那么B。 A B 2. 只有A，才B。 BA 3. 除非A，否则不B。 AB 4. 要有A，必须有B A B
2018年10月 华中科技大学 21
用“”表示下列条件关系： 1. 有A，就不会没B。 A B 2. 只要有A，就不会有B。 AB 3. 如果没A，就不会有B。 AB
2018年10月 华中科技大学
有选举权→年满18岁 （小张）年满18岁 ------------------------------
（小张）有选举权
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p q q ---------p
p q p -------------q p q q ------------p
p q q ------------p
2018年10月
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4. 只有无A，才有B。 BA 5. 除非没A，否则一定有B。 A B 6. 无B，除非有A。 AB 7. 有B，否则无A。 BA
2018年10月 华中科技大学 23
8. A和B至少有一，否则C。 （A∨B） C 9. 要想兼得A和B，不能没有C。 （A∧B） C
肯定前件式：（（pq）p）q 有效式 “则”的 推理式 无效式 否定后件式：（（pq）q） p 否定前件式：（（pq）p） q
肯定后件式：（（pq）q）p
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肯定前件式（有效式）√ 如果患肺炎，则会发高烧 小张患肺炎 --------------------------------所以，小张会发高烧 患肺炎→会发高烧 （小张）患肺炎 --------------------------（小张）会发高烧
王 刘 王 -------------------------刘
华中科技大学 53
★ 逆否式
（王 刘） 温 （王 刘） 温 ? -------------------------刘 ＝ 温 （王 刘） ＝ 温 （王 刘） ＝ 温 （王 刘）
2018年10月
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★ → ：“则”的推理式
2018年10月
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★“”的规则是： 肯定前件可以肯定后件； 否定后件可以否 定前件； 否定前件不能否定后件； 肯定后件不能肯 定前件。 pq = qp 等式两边的公式互称“逆否式”。
2018年10月 华中科技大学 36
（小张）年满18岁
40
肯定后件式（无效式） × 如果患肺炎，则会发高烧 患肺炎→会发高烧
小张发高烧 --------------------------------所以，小张患肺炎
（小张）发高烧 --------------------------（小张）患肺炎
只有年满18岁，才有选举权 小张年满18岁 ------------------------------------所以，小张有选举权
2018年10月
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几个重要的等值公式
（pq）= pq （pq）= pq （pq）= pq pq = pq
2018年10月
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★ 德·摩根 律
（pq）= pq
（pq）= pq
2018年10月
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★ 一个在解题中多有应用的公式
2018年10月
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3. 除非不提拔李，否则提拔赵 李→赵。 （李→赵）＝ 李∧赵
4. 如果提拔李，就不能提拔赵 李→赵。 （李→赵）＝ 李∧赵
2018年10月
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5. 李和赵至多提拔一人 （李∧赵）＝李∨赵。 （李∨赵）＝ 李∧赵 6.只有提拔李，才提拔赵。 赵→李。 （赵→李）＝ 赵∧李
2018年10月
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★ 用 “ ” 准确表达（充/要）条件关系 p q 表示 （1）p是q的充分条件 （2）q是p的必要条件 如果p,那么q ＝ p q
只有p,才q
＝
q p ＝ p ← q
2018年10月
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★ 准确刻画 “除非…，否则” “(除非)…，否则…”的意思是：
2018年10月 华中科技大学 31
7.或者罚款，或者停业 （罚款∨停业）＝ 罚款∧停业 8.要么罚款，要么停业 （要么罚款，要么停业） ＝ （罚款∧停业）∨（罚款∧停业）
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推理公式
2018年10月
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推理公式
→ ∨ 要么…要么 ∧
： “则”的推理式 ： “或”的推理式 ： “斥”的推理式 ： “且”的推理式
（小张）患肺炎
---------------------------
（小张）会发高烧
只有年满18岁，才有选举权 小张没有选举权 ------------------------------------所以，小张未满18岁
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有选举权→年满18岁
（小张）有选举权
------------------------------
小张未发高烧 --------------------------------所以，小张未患肺炎
（小张）发高烧
---------------------------
（小张）患肺炎
只有年满18岁，才有选举权 小张未满18岁 ------------------------------------所以，小张没有选举权
2018年10月
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（王 刘） 温 ? -------------------------刘
（王 刘） 温 温 -------------------------王 刘
（王 刘） 温 温 王 -------------------------刘
2018年10月
2018年10月
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二难推理
2018年10月
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• 什么是二难推理? • 二难推理是由两个假言判断和一个有两 个选言支的选言判断做前提构成的推理 。 • 其结论可以是直言判断，也可以是选言 判断。