精选最新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ）（2007江苏9） A ．3B ．52 C ．2 D ．322．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10(2011年高考江西卷理科4)二、填空题3．若3()3f x ax x =-在R 上是单调函数，则a 的取值范围为______.4．当h 无限趋近于0时，22(2)2h h+-无限趋近于常数A ，则常数A 的值为 。

15． 函数()ln f x x x =+的导数是'()f x = ▲ .6．]2,2[)(62)(23-+-=在是常数已知a a x x x f 上有最大值3，那么在]2,2[-上)(x f 的最小值是_7．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=加满油后已行驶距离加满油后已用油量，可继续行驶距离=当前油耗汽车剩余油量，平均油耗指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量=.从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内__②③__ (填上所有正确判断的序号) .①行使了80公里； ②行使不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里； ④平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤平均车速超过80公里/小时． 解题过程：实际用油为7.38.行驶距离为875.761006.938.7=⨯<，所以①错误，②正确. 设L 为已用油量，△L 为一个小时内的用油量，S 为已行驶距离，△S 为一个小时内已行的距离⎪⎩⎪⎨⎧=∆+∆+=6.95.9SS LL S L得S S V V ∆+=∆+6.96.9， S S V S ∆+=∆+6.96.95.9，S S V ∆+=∆6.91.0，6.96.91.0>+∆=∆∆SSS V . 所以③正确，④错误.⑤由②知错误.8． 函数231()23f x x x =-在区间[]1,5-上的最大值是 3239．若32)1(+=+x x g ，则)(x g 等于 三、解答题 10．设()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．（2010杭州学军中学模拟）关键字：两函数；求切线方程；恒成立问题；求最值；11．设3=x是函数()()()R x e b ax x x f x ∈++=-32的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间； （Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.[考查目的]本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.[解答过程]（Ⅰ）f `(x)＝－[x 2＋(a －2)x ＋b －a ]e 3－x ,由f `(3)=0，得 －[32＋(a －2)3＋b －a ]e 3－3＝0，即得b ＝－3－2a ，则 f `(x)＝[x 2＋(a －2)x －3－2a －a ]e 3－x＝－[x 2＋(a －2)x －3－3a ]e 3－x ＝－(x －3)(x ＋a+1)e 3－x .令f `(x)＝0，得x 1＝3或x 2＝－a －1，由于x ＝3是极值点， 所以x+a+1≠0，那么a ≠－4. 当a <－4时，x 2>3＝x 1，则在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（3，―a ―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（―a ―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数. 当a >－4时，x 2<3＝x 1，则在区间（－∞，―a ―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（―a ―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a >0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]， 而f (0)＝－（2a ＋3）e 3<0，f (4)＝（2a ＋13）e －1>0，f (3)＝a ＋6，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a ＋3）e 3，a ＋6]. 又225()()4x g x a e =+在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a 2＋425，（a 2＋425）e 4]，由于（a 2＋425）－（a ＋6）＝a 2－a ＋41＝（21-a ）2≥0，所以只须仅须（a 2＋425）－（a ＋6）<1且a >0，解得0<a <23.故a 的取值范围是（0，23）.12．已知函数321()33f x x x x a =-+++．（1）求()f x 的单调减区间；（2）若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为73，求a 的值．13．某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元（x >6），年销量为u 万件，若已知u-8585与2)421(-x 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.(1）求年销售利润y 关于x 的函数关系式；(2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.14．已知函数x ax x f ln )(+=，),1(e x ∈，且)(x f 有极值． (1）求实数a 的取值范围；(2）求函数)(x f 的值域；(3）函数2)(3--=x x x g ，证明：),1(1e x ∈∀，),1(0e x ∈∃，使得)()(10x f x g =成立．15．已知函数f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a >。

（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a <，则对任意x 1，x 2∈(0,)+∞，x 1≠x 2，有1212()()1f x f x x x ->--。

（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）16．已知函数()()||20,1x xf x a a a a =+>≠，（1）若1a >，且关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解，求实数m 的取值范围； （2）记函数()()[),2,g x f x x =-∈-+∞，若()g x 的最值与a 无关，求a 的取值范围． 关键字：含绝对值；指数函数；有解问题；数形结合；求参数的取值范围；求函数的最值；分类讨论17．（Ⅰ）已知函数3(x)=x -x f ，其图象记为曲线C 。

（i ）求函数(x)f 的单调区间；（ii ）证明：若对于任意非零实数1x ，曲线C 与其在点111P (x ,f(x ))处的切线交于另一点222P (x ,f(x ))，曲线C 与其在点222P (x ,f(x ))处的切线交于另一点333P (x ,f(x ))，线段 11223122P P ,P P ,S ,S C S 与曲线所围成封闭图形的面积分别记为S 则为定值； （Ⅱ）对于一般的三次函数32g(x)=ax +bx +cx+d(a 0),≠请给出类似于（Ⅰ）（ii ）的正确命题，并予以证明。

【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。

18．对于定义在区间D 上的函数()x f 和()x g ，如果对于任意D x ∈，都有()()1||≤-x g x f 成立，那么称函数()x f 在区间D 上可被函数()x g 替代．(1) 若()()x x g xx x f ln ,12=-=，试判断在区间[],1[e ]上()x f 能否被()x g 替代？ (2) 记()(),ln f x x g x x ==，证明()x f 在1(,)(1)m m m>上不能被()x g 替代；(3) 设x x x g ax x a x f +-=-=221)(,ln )(，若()x f 在区间],1[e 上能被()x g 替代，求实数a 的范围．解∵ ()x xx x g x f ln 12)(--=-， 令x xx x h ln 12)(--=，∵02221121)(222>-+=-+='x x x x x x h ， ………2分 ∴)(x h 在],1[e 上单调增，∴]112,21[)(---∈ee x h ． ……………………3分 ∴1)()(≤-x g xf ，即在区间[],1[e ]上()x f 能被()xg 替代． ………………4分 （2）令()()()ln t x f x g x x x =-=-．11()1x t x x x-'=-=， ………………………………………5分 且当1x <时，()0t x '<；当1x >时，()0t x '>， ………………6分()(1)1t x t ∴≥=，即()()ln 1f x g x x x -=-≥， ………………7分∴()x f 在1(,)(1)m m m>上不能被()x g 替代． ……………………8分 （3） 另19．设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，． (Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；(Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．满分12分．20．设()323()1312f x x a x ax =-+++．（I ）若函数()f x 在区间()1,4内单调递减，求a 的取值范围；(II)若函数()f x x a =在处取得极小值是1，求a 的值，并说明在区间()1,4内函数()f x 的单调性．（2010北京丰台模拟）关键字：已知单调性；求参数的取值范围；已知极值点；求参数的值；研究单调性21．受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y 万元与投入x 万元之间满足：[),,122,10ln 50512+∞∈---=t x x x ax x y 其中t 为大于21的常数．当10=x 时，2.9=y .(1)求)(x f y =的解析式和投入x 的取值范围； (2)求旅游增加值y 取得最大值时对应的x 的值22．已知函数3211()33f x x mx x m =--+，其中m ∈R ．(1)求函数y =f (x )的单调区间；(2)若对任意的x 1，x 2∈[-1，1]，都有12|()()|4f x f x ''-≤，求实数m 的取值范围； (3)求函数()f x 的零点个数．23．已知函数2()ln(1),()f x ax x a R =++∈．（Ⅰ）设函数(1)y f x =-定义域为D ①求定义域D ；②若函数41()[()ln(1)]()h x x f x x x x=+-++2(0)cx f '++在D 上有零点，求22a c +的最小值； (Ⅱ) 当12a =时，2()(1)(1)(1)2g x f x bf x ab x a '=-+---+，若对任意的],1[e x ∈，都有2()2g x e e≤≤恒成立，求实数b 的取值范围；（注：e 为自然对数的底数） （Ⅲ）当[0,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0,x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．(本小题满分16分)24．已知0a >,函数()2x af x x a-=+.(I)记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求a g()的表达式;(II)是否存在a ,使函数()y f x =在区间()0,4内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求a 的取值范围;若不存在,请说明理由. （2013年高考湖南卷（理））25．设L 为曲线C:ln xy x=在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方. （2013年高考北京卷（理））26．已知2()f x x bx c =++为偶函数，曲线()y f x =过点(2,5)，()()()g x x a f x =+．（Ⅰ）求曲线()y g x =有斜率为0的切线，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若当1x =-时函数()y g x =取得极值，确定()y g x =的单调区间． 27．已知函数()x f 是R 上的增函数，设()()()x f x f x F --=2。