山东省锦泽技工学校2016-2017学年高二3月月考数学(文)试题
山东省济南市历城区2016-2017学年高二数学3月月考试题 理(无答案)
山东省济南市历城区2016-2017学年高二数学3月月考试题 理（无答案）第Ⅰ卷一、单项选择题（共60分，每题4分）每题都有ABCD 四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案。
1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =-2.下列语句中，不能成为命题的是（ ）A.6>10B.x>2C.若a ⊥b ，则a ·b=0D.0∈N3.抛物线y=4x ²的准线方程为（ ） A.y= B. y= C. y= D.y=4.设集合M=｛1,2｝，N=｛a ²｝，则“a=1”是“N 是M 的子集”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线m +=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值是（ ）A ． B.-4 C. 4 D.6.若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A.p 且q 是真命题B.p 或q 是假命题C.非p 是真命题D.非q 是假命题7. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ） A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 8.若 a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是（ ）A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥10 . 已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于（ ） A.4. B.5. C. 7. D.8.11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ）（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个12.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D13.双曲线9y ²-25x ²=169的渐近线方程是（ ） A. y=x B.y=x C.y=±x D.y=±x14.已知m=a+b ，n=2a+2b （a ，b 不共线），则m 与n （ ）A. 共线B.不共线C.不共面D. 以上都不对15.已知空间四边形ABCD,链接AC,BD ，则+ +为（ ） A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（共24分，每空4分）下列每题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的，多选或少选均不得分。
山东省锦泽技工学校2016-2017学年高二3月月考物理试题
山东深泉高级技工学校2016-2017学年度第二学期3月质量检测高二物理试题姓名_________ 学号_______ 班级第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，1-7小题给出的四个答案中只有一个是正确的;8-12小题至少有一个是正确的, 每小题4分,选不全得2分,共48分）1.关于电路中感应电动势的大小，下列说法中正确的是：( )A.穿过电路的磁通量越大，感应电动势就越大B.电路中磁通量的该变量越大，感应电动势就越大C.电路中磁通量变化越快，感应电动势越大D.若电路中某时刻磁通量为零，则该时刻感应电流一定为零2.如图所示，导线框abcd与通电导线在同一平面内，直导线中通有恒定电流并通过ad和bc 的中点，当线框向右运动的瞬间，则：( )A.线框中有感应电流，且按顺时针方向B.线框中有感应电流，且按逆时针方向C.线框中有感应电流，但方向难以判断D.由于穿过线框的磁通量为零，所以线框中没有感应电流3.闭合线圈与匀强磁场垂直，现将线圈拉出磁场，第一次拉出速度为v1，第二次拉出速度为v2，且v2=2v1，则：( )A.两次拉力做的功一样多B.两次所需拉力一样大C.两次拉力的功率一样大D.两次通过线圈的电荷量一样多4.两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦交流电和方波电流，两种交变电流的最大值、周期如图所示，则在一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的热量Q1与方波电流在电阻上产生的热量Q2之比等于：( )A.3:1B.1:2C.2:1D.1:1ab cds/-s/-5.如图，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里，abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l ，t =0时刻bc 边与磁场区域边界重合。
现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a-b-c-d-a 的感应电流为正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是下图中的：( )6. 一台理想降压变压器从10kv 的线路中降压并提供200A 的负载电流。
2016-2017年山东省德州市武城二中高二(下)3月月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年山东省德州市武城二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．D．2．（5分）复数z＝的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i4．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，x2≤x﹣2B．∀x∈R，2x＞2﹣x2C．函数f（x）＝为定义域上的减函数D．“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”5．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b＝0没有实根B．方程x3+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x3+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x3+ax+b＝0恰好有两个实根6．（5分）曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2＝4B．x2+（y﹣2）2＝4C．（x﹣2）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝47．（5分）极坐标方程ρ＝sinθ+cosθ表示的曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线8．（5分）极坐标方程表示的曲线是（）A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线9．（5分）已知直线ax﹣by﹣2＝0与曲线y＝x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜011．（5分）在极坐标系中，过点A（6，π）作圆ρ＝﹣4cosθ的切线，则切线长为（）A．6B．C．D．12．（5分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．e x2﹣e x1＞lnx2﹣lnx1B．e x2﹣e x1＜lnx2﹣lnx1C．x2e x1＞x1e x2D．x2e x1＜x1e x2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）对具有线性相关关系的变量x和y，测得5组数据如下表所示若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为．14．（5分）已知函数y＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是．15．（5分）观察下列等式：1﹣＝1﹣+﹣＝+1﹣+﹣+﹣＝++…据此规律，第n个等式可为．16．（5分）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的题号是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知m∈R，复数z＝+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？18．（10分）已知曲线C1：ρ＝2cosθ，圆，把两条曲线化成直角坐标方程，并判断这两条曲线的位置关系．19．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）设a，b，c是△ABC的三边长，求证：ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）22．（14分）设函数f（x）＝（x+a）lnx，g（x）＝．已知曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y＝0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）＝g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．2016-2017学年山东省德州市武城二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．D．【解答】解：∵命题“∀x∈[0，+∞]，x3+x≥0”，∴命题的否定是，故选：C．2．（5分）复数z＝的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：复数z＝＝＝＝﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．3．（5分）若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵z＝＝＝1+i，∴＝1﹣i，故选：B．4．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，x2≤x﹣2B．∀x∈R，2x＞2﹣x2C．函数f（x）＝为定义域上的减函数D．“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”【解答】解：A．由x2≤x﹣2得x2﹣x+2≤0，则判别式△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，则x2﹣x+2≤0无解，故∃x∈R，x2≤x﹣2错误，故A为假命题．B．当x＝0时，2x＞2﹣x2不成立，故B为假命题，C．函数f（x）＝在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是奇函数，在整个定义域上的不是减函数，故C为假命题．D．“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”，正确，故选：D．5．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b＝0没有实根B．方程x3+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x3+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x3+ax+b＝0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b＝0没有实根．故选：A．6．（5分）曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2＝4B．x2+（y﹣2）2＝4C．（x﹣2）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝4【解答】解：曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，即x2+y2＝4y，化简为x2+（y﹣2）2＝4，故选：B．7．（5分）极坐标方程ρ＝sinθ+cosθ表示的曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线【解答】解：极坐标方程ρ＝sinθ+cosθ，即ρ2＝ρ（sinθ+cosθ），化为x2+y2＝x+y，配方为：＝，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆．故选：B．8．（5分）极坐标方程表示的曲线是（）A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线【解答】解：由极坐标方程，可得tanθ＝±1．直线方程为y＝±x，表示两条相交直线，故选：A．9．（5分）已知直线ax﹣by﹣2＝0与曲线y＝x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．【解答】解：设曲线y＝x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k＝f′（1）＝3因为直线ax﹣by﹣2＝0与曲线y＝x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选：D．10．（5分）函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【解答】解：f（0）＝d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）＝3ax2+2bx+c，则f′（x）＝0有两个不同的正实根，则x1+x2＝﹣＞0且x1x2＝＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）＝3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2＝﹣＞0且x1x2＝＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A．11．（5分）在极坐标系中，过点A（6，π）作圆ρ＝﹣4cosθ的切线，则切线长为（）A．6B．C．D．【解答】解：圆ρ＝﹣4cosθ即ρ2＝﹣4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2＝﹣4x，配方为：（x+2）2+y2＝4．可得圆心C（﹣2，0），半径r＝2．点A（6，π），化为直角坐标A（﹣6，0），可得|AC|＝4．∴过点A（6，π）作圆ρ＝﹣4cosθ的切线，则切线长＝＝2．故选：B．12．（5分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．e x2﹣e x1＞lnx2﹣lnx1B．e x2﹣e x1＜lnx2﹣lnx1C．x2e x1＞x1e x2D．x2e x1＜x1e x2【解答】解：由题意设f（x）＝e x﹣lnx，则，在一个坐标系中画出y＝e x和的图象：由图得，当x∈（0，a）时f′（x）＜0，则f（x）递减，当x∈（a，1）时f′（x）＞0，则f（x）递增，所以函数f（x）在（0，1）上不是单调函数，即A、B不正确；设g（x）＝，则＝，因为x∈（0，1），所以，则g′（x）＜0，即函数g（x）在（0，1）上是减函数，因为0＜x1＜x2＜1，所以g（x1）＞g（x2），则，即x2e x1＞x1e x2，即排除D，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）对具有线性相关关系的变量x和y，测得5组数据如下表所示若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为．【解答】解：∵，，∴这组数据的样本中心点是（5，50）把样本中心点代入回归直线方程，求得a＝17.5，∴回归直线的方程为，故答案为14．（5分）已知函数y＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是[4，8）．【解答】解：根据题意，函数y＝是R上的增函数，则有，解可得4≤a＜8，即a的取值范围是[4，8）；故答案为：[4，8）．15．（5分）观察下列等式：1﹣＝1﹣+﹣＝+1﹣+﹣+﹣＝++…据此规律，第n个等式可为+…+＝+…+．【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为﹣．其等式右边为后n项的绝对值之和．∴第n个等式为：+…+＝+…+．16．（5分）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的题号是②④．【解答】解：∵①中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，但当c＝0时，“ac＝bc”⇒“a＝b”为假命题，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故①为假命题；∵②中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故②为真命题；∵③中“a＞b”⇒“a2＞b2”为假命题，“a2＞b2”⇒“a＞b”也为假命题，故“a＞b”是“a2＞b2”的即充分也不必要条件，故③为假命题；∵④中{a|a＜5}⊉{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故④为真命题．故答案为②④三、解答题（共70分）17．（10分）已知m∈R，复数z＝+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？【解答】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3＝0且m﹣1≠0，解得：m＝﹣3；（2）z为虚数⇔m（m+2）＝0且m﹣1≠0，解得：m＝0或m＝﹣2；（3）z为纯虚数⇔m（m+2）＝0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，解得：m＝0或m＝﹣2．18．（10分）已知曲线C1：ρ＝2cosθ，圆，把两条曲线化成直角坐标方程，并判断这两条曲线的位置关系．【解答】解：曲线C1：ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，化为，圆心C1（1，0），半径r1＝1．圆，化为：，圆心，半径r2＝1，故两圆外切．19．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围[﹣7，2]．【解答】解：原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）＝x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得：a∈∅；解：可得：﹣7≤a≤﹣4；解：可得：﹣4＜a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]20．（12分）已知函数f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）＝e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4∴f（0）＝4，f′（0）＝4∴b＝4，a+b＝8∴a＝4，b＝4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）＝4e x（x+2）﹣2x﹣4＝4（x+2）（e x﹣），令f′（x）＝0，得x＝﹣ln2或x＝﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x＝﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）＝4（1﹣e﹣2）．21．（12分）设a，b，c是△ABC的三边长，求证：ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）【解答】证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca在△ABC中，b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴a﹣（b+c）＜0，b﹣（c+a）＜0，c﹣（a+b）＜0，∴a2+b2+c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝a2+b2+c2﹣a（b+c）﹣b（a+c）﹣c（a+b）＝a[a﹣（b+c）]+b[b﹣（a+c）]+c[c﹣（a+b）]＜0故ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）成立22．（14分）设函数f（x）＝（x+a）lnx，g（x）＝．已知曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y＝0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）＝g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝（x+a）lnx的导数为f′（x）＝lnx+1+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）＝1+a，由切线与直线2x﹣y＝0平行，则a+1＝2，解得a＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）＝（x+1）lnx，f′（x）＝lnx+1+，令h（x）＝lnx+1+，h′（x）＝﹣＝，当x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）在（0，1）递减，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）递增．当x＝1时，h（x）min＝h（1）＝2＞0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，即有f（x）在（k，k+1）递增，g（x）＝的导数为g′（x）＝，当x∈（0，2），g′（x）＞0，g（x）在（0，2）递增，当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）递减．则x＝2取得最大值，令T（x）＝f（x）﹣g（x）＝（x+1）lnx﹣，T（1）＝﹣＜0，T（2）＝3ln2﹣＞0，T（x）的导数为T′（x）＝lnx+1+﹣，由1＜x＜2，通过导数可得lnx＞1﹣，即有lnx+1+＞2；e x＞1+x，可得﹣＞，可得lnx+1+﹣＞2+＝＞0，即为T′（x）＞0在（1，2）成立，则T（x）在（1，2）递增，由零点存在定理可得，存在自然数k＝1，使得方程f（x）＝g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，m（x）＝，其中x0∈（1，2），当x∈（0，x0）时，m′（x）＝lnx++1＞0，m（x）≤m（x0），当x∈（x0，+∞）时，m′（x）＝，x∈（x0，2），m（x）递增；x∈（2，+∞），m（x）递减，可得m（x）≤m（2）＝，m（x0）≤m（2），则有m（x）的最大值为．。
山东省济南市锦泽技工学校高二数学上学期第一次月考(10月)试题(无答案)
山东深泉高级技工学校2016-2017学年度第一学期月度质量检测高二数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题（共60分，每题4分）每题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案。
1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A．30 B．25C．20 D．152．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 640 3．下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机，在试验前不能确定4．经过下面程序，变量y的值为()A．3 B．6 C．9 D．275．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的（）A.124B.136C.160D.166．如果执行下边的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( )A.落在相应各组内的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本可分的组数D.该样本的样本容量8．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A．161 cm B．162 cmC．163 cm D．164 cm9．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A．12.5 12.5B．12.5 13C．13 12.5D．13 1310．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列叙述正确的是( )A ．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定11．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y ^＝256＋2x ，表明( ) A ．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B ．废品率每增加1%，生铁成本增加2元 C ．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D ．废品率不变，生铁成本为256元12．在如图所示的程序框图中，如果输入的n ＝5，那么输出的i 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．613．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有： A.a b c >> B.b c a >> C.c a b >> D.c b a >>14．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( ) A.65 B.65C. 2 D ．215．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为⎪⎪⎪1817⎪⎪⎪0 0 3 x 8 9记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（共20分，每空4分）16．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的是_________.17．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为__________． 18．下列程序运行后输出的x －y 和y －x 结果分别为________． x ＝5；y ＝－20；if x<0 x ＝y －3；elsey ＝y ＋3；endprint(%io(2)，x －y ，y －x)；19．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为________． 20．从2 006名世博会志愿者中选取50名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人，余下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会________．（不全相等 ， 均不相等，相等，无法确定）三、简答题（共70分）21. (8分)请写出长为a ，宽为b 的长方形的面积算法。
【精编】2016-2017年山东省济南市锦泽技工学校高一(上)数学期中试卷带解析答案(1)
2016-2017学年山东省济南市锦泽技工学校高一（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题4分，共计60分）1．（4分）设A={a}，则下列各式中正确的是（）A．0∈A B．a∈A C．a⊆A D．a=A2．（4分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，﹣1，0}，B={0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2}3．（4分）若集合M={（x，y）|x+y=0}，P={（x，y）|x﹣y=2}，则M∩P=（）A．（1，﹣1）B．{x=1}∪{y=﹣1} C．{1，﹣1}D．{（1，﹣1）}4．（4分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]5．（4分）已知奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则f（x）＞0的解集为（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）6．（4分）如图：若0＜a＜1，函数y=a x与y=x+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0 C．b=2a＞0 D．b=﹣2a＜08．（4分）如果函数f（x）=（a2﹣1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．|a|＞1 B．|a|＜2 C．|a|＞3 D．1＜|a|＜9．（4分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象如图所示，记p=|a﹣b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则（）A．p＞q B．p=qC．p＜q D．p，q大小关系不能确定11．（4分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，12．（4分）若函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x2）的定义域为（）A．[1，4]B．[1，]C．[﹣，]D．[﹣，﹣1]∪[1，] 13．（4分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．14．（4分）若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的对称轴是x=2，则有（）A．f（1）≤f（2）≤f（4） B．f（2）＞f（1）＞f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＞f（2）＞f（1）15．（4分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5二、填空题．（每小题4分，共计32分）16．（4分）若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=．17．（4分）设f（x）=2x﹣1，g（x）=x+1，则f[g（x）]=．18．（4分）f（2x+1）=x2﹣2x，则f（）=．19．（4分）已知一次函数y=f（x）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），则f （1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=．20．（4分）若函数f（x）=为奇函数，则a=，b=．21．（4分）若函数f（x）=x2+px+3在（﹣∞，1]上单调递减，则p的取值范围是．22．（4分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且图象经过点（﹣1，2），则f（﹣1）+f（1）=．23．（4分）已知函数f（x）=x2+ax+1，若对于任意x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x），求a的值．三、解答题．（每题7分，共计28分•）24．（7分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．25．（7分）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象在y轴上的截距为1，且满足f（x+1）=f（x）+x+1，试求：（1）f（x）的解析式；（2）当f（x）≤7时，对应的x的取值范围．26．（7分）若关于x的二次函数f（x）=﹣x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2﹣x）恒成立．（1）求实数b的值；（2）当a∈R时，判断f（）与f（﹣a2﹣a+1）的大小，并说明理由．27．（7分）判断函数f（x）=x2在R上的增减性．2016-2017学年山东省济南市锦泽技工学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题4分，共计60分）1．（4分）设A={a}，则下列各式中正确的是（）A．0∈A B．a∈A C．a⊆A D．a=A【解答】解：A={a}，可得0∉A，a∈A，由元素和集合的关系，可得C，D均错．故选：B．2．（4分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，﹣1，0}，B={0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：C U A={1，2}，∴（C U A）∩B={1，2}故选：C．3．（4分）若集合M={（x，y）|x+y=0}，P={（x，y）|x﹣y=2}，则M∩P=（）A．（1，﹣1）B．{x=1}∪{y=﹣1} C．{1，﹣1}D．{（1，﹣1）}【解答】解：集合P和M分别表示直线，集合P∩M 即两条直线的交点，解方程组，解得：故集合P∩M={（1，﹣1）}，故选：D．4．（4分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤0，故函数的定义域是（﹣∞，0]，故选：A．5．（4分）已知奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则f（x）＞0的解集为（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）【解答】解：如图所示，不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故选：C．6．（4分）如图：若0＜a＜1，函数y=a x与y=x+a的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若0＜a＜1，函数y=a x是减函数，y=x+a是斜率为1，在y轴上的截距为a的直线，可知函数的图象为：B．故选：B．7．（4分）函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0 C．b=2a＞0 D．b=﹣2a＜0【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，∴a＜0，=﹣1，∴b=2a＜0，故选：B．8．（4分）如果函数f（x）=（a2﹣1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．|a|＞1 B．|a|＜2 C．|a|＞3 D．1＜|a|＜【解答】解：∵f（x）=（a2﹣1）x在R上是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2∴1＜|a|＜．故选：D．9．（4分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）【解答】解：∵对任意实数t都有f （2+t）=f （2﹣t）∴f（x）的对称轴为x=2，而f（x）是开口向上的二次函数故可画图观察可得f（2）＜f（1）＜f（4），故选：A．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象如图所示，记p=|a﹣b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则（）A．p＞q B．p=qC．p＜q D．p，q大小关系不能确定【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象开口朝下，经过原点且对称轴在x=1右侧，故a＜0，，c=0∴2a+b＞0，2a﹣b＜0又∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，当x=1时，y=a+b+c＞0，∴p=|a﹣b+c|+|2a+b|=﹣a+b﹣c+2a+b=a+2b﹣c，q=|a+b+c|+|2a﹣b|=a+b+c﹣2a+b=﹣a+2b+c，∴p﹣q=2（a﹣c）=2a＜0，∴p＜q，故选：C．11．（4分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．12．（4分）若函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x2）的定义域为（）A．[1，4]B．[1，]C．[﹣，]D．[﹣，﹣1]∪[1，]【解答】解：函数f（x）的定义域是[1，2]，函数f（x2）中x2∈[1，2]，解得x∈[﹣，﹣1]∪[1，]故选：D．13．（4分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．14．（4分）若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的对称轴是x=2，则有（）A．f（1）≤f（2）≤f（4） B．f（2）＞f（1）＞f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＞f（2）＞f（1）【解答】解：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的对称轴是x=2，开口向下，x＞2时，函数是减函数，f（4）＜f（1）=f（3）＜f（2），即：f（2）＞f（1）＞f（4）．故选：B．15．（4分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选：A．二、填空题．（每小题4分，共计32分）16．（4分）若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=6．【解答】解：二次函数y=x2+（a+2）x+3的图象关于直线x=1对称，说明二次函数的对称轴为1，即﹣=1．∴a=﹣4．而f（x）是定义在[a，b]上的，即a、b关于x=1也是对称的，∴=1．∴b=6．故答案为617．（4分）设f（x）=2x﹣1，g（x）=x+1，则f[g（x）]=2x+1．【解答】解：∵f（x）=2x﹣1，g（x）=x+1，∴f[g（x）]=2g（x）﹣1=2（x+1）﹣1=2x+1，即f[g（x）]=2x+1，故答案为：2x+1．18．（4分）f（2x+1）=x2﹣2x，则f（）=．【解答】解：设t=2x+1，则x=，则f（t）=（）2﹣2×=，则f（）==，故答案为：19．（4分）已知一次函数y=f（x）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），则f （1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=10100．【解答】解：∵一次函数y=f（x）=kx+b（k≠0）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），∴，解得k=2，b=0，∴f（x）=2x，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=2（1+2+…+100）=2×=10100．故答案为：10100．20．（4分）若函数f（x）=为奇函数，则a=0，b=0．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（x+a）（2﹣bx）=（bx+2）（x﹣a），即﹣bx2+（2﹣ab）x+2a=bx2+（2﹣ab）x﹣2a，则﹣b=b且2a=﹣2a，解得a=0，b=0，故答案为：0，021．（4分）若函数f（x）=x2+px+3在（﹣∞，1]上单调递减，则p的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：函数f（x）=x2+px+3在的对称轴为x=﹣，在（﹣∞，﹣]递减，由题意可得﹣≥1，解得p≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．22．（4分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且图象经过点（﹣1，2），则f（﹣1）+f（1）=4．【解答】解：∵函数f（x）的图象经过点（﹣1，2），∴f（﹣1）=2，又函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1），∴f（﹣1）+f（1）=2f （﹣1）=4，故答案为：4．23．（4分）已知函数f（x）=x2+ax+1，若对于任意x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x），求a的值．【解答】解：（因为函数f（x）对任意x∈R有f（1﹣x）=f（1+x）恒成立，所以令x=1得：f（0）=f（2）即4+2a+1=1，解得a=﹣2．三、解答题．（每题7分，共计28分•）24．（7分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．25．（7分）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象在y轴上的截距为1，且满足f（x+1）=f（x）+x+1，试求：（1）f（x）的解析式；（2）当f（x）≤7时，对应的x的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象在y轴上的截距为1，可得c=1；f（x+1）=f（x）+x+1，可得：a（x+1）2+bx+b+1=ax2+bx+x+2；可得：解得a=，b=．可得函数的解析式为：f（x）=x2+x+1．（2）f（x）≤7，可得：x2+x+1≤7，可得x2+x﹣12≤0，解得﹣4≤x≤3．26．（7分）若关于x的二次函数f（x）=﹣x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2﹣x）恒成立．（1）求实数b的值；（2）当a∈R时，判断f（）与f（﹣a2﹣a+1）的大小，并说明理由．【解答】解：（1）关于x的二次函数f（x）=﹣x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2﹣x）恒成立，故二次函数的对称轴方程为x=2=，∴b=4，（2）由（1）知f（x）=﹣x2+4x+c，显然函数在（﹣∞，2）上是减函数．由于﹣a2﹣a+1═﹣，∴f（）＜f（﹣a2﹣a+1）．27．（7分）判断函数f（x）=x2在R上的增减性．【解答】解：因为f（x）=x2为偶函数，当x∈（0，+∞）时，设x1＜x2∈（0，+∞），∴f（x1）﹣f（x2）=x12﹣x22=（x1﹣x2）（x1+x2），∵x1＜x2∈（0，+∞），∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为减函数．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
山东省锦泽技工学校2016-2017学年高一数学寒假试卷5缺答案
数学试题第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（40分）1.集合{}11111,1,24,2422x x M N x x Z ++⎧⎫=-=<<∈<<⎨⎬⎩⎭，M N = （ ）A {}1,1-B {}1-C {}0D {}1,0-2直线l 过点A(1，2）,且不经过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围（ ）A1[0,]2B []0,1C []0,2 D1(0,)23函数()(0,1)xf x a a a =>≠ 在区间［0，1］上的最小值与最大值的和为3,则实数a 的值为（ ）A 12B 2C 4D 144设10.23121log 3,(),23a b c ===,则（ ）A a b c <<B c b a <<C a c b <<D b a c <<5直线l 的方程为0Ax By C ++= ,当0,B 0,0A C ><> 时，直线l 必过( ） A 第一、二、三象限 B 第二、三、四象限 C 第一、四、三象限 D第一、二、四象限6、已知平面α 和直线a ，b,c,具备下列哪一个条件时a b （ ） A ,ab ααB ,a c b c ⊥⊥C ,,a c c b αα⊥⊥D ,a b αα⊥⊥7设20aa -> ，函数(0,1)xy a a a =>≠ 的图像形状大致是( ）8若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（)A πB 23π C 3πD2π9已知函数()y f x=是定义在R上的奇函数，且(2)0f=，对任意x R∈都有(4)()(4)f x f x f+=+成立，则(2010)f的值为（）A 0B 2010C 2008D 401210。
已知22:42150C x y x y+---=上有两个不同的点到直线:(7)6l y k x=-+的距离等于5，则k的取值范围是（)A 1(,2)2B 1(2,)2-- C 11(,2)(,)(2,)22-∞--+∞ D 1(,)(2,)2-∞-+∞第II卷（非选择题共80分）二、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11、直线21x y+=与直线430x ay--=平行，则a=12、若函数()f x为奇函数，当0x≥时,2()f x x x=+，则(3)f-的值为13如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为14。
山东省临沂市临沭一中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)
山东省临沂市临沭一中2016-2017学年高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位，复数z=，则=（）A．﹣ +i B． +i C．﹣i D．﹣﹣i2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误D．结论正确3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．已知命题p：∃x∈R，使得x2﹣x+2＜0；命题q：∀x∈，使得x2≥1．以下命题为真命题的是（）A．￢p∧￢q B．p∨￢q C．￢p∧q D．p∧q5．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BCO•S△BCD B．S△ABD2=S△BOD•S△BOCC．S△ADC2=S△DOC•S△BOC D．S△BDC2=S△ABD•S△ABC6．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=07．已知数列{a n}为等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A．π2B．4π2C．πD．2π8．已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（）A．3 B．C．D．19．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B．C．D．10．如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种．A．72 B．60 C．48 D．2411．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A． B．C．1 D．12．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞） B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．14．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为．15．已知，，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a﹣t=．16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）如图，设△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，a=2，线段AC的垂直平分线分别交线段AB，AC于D，E两点．（1）若△BCD的面积为，求线段CD的长；（2）若，求角A的值．18．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．19．（12分）观察下列等式：1=1 第一个式子2+3+4=9 第二个式子3+4+5+6+7=25 第三个式子4+5+6+7+8+9+10=49 第四个式子照此规律下去：（Ⅰ）写出第五个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点F2的直线l与椭圆相交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线l的方程；（3）求△F1MN面积的最大值．2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位，复数z=，则=（）A．﹣ +i B． +i C．﹣i D．﹣﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求．【解答】解：由z==，则=．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误D．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f （x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．【点评】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．4．已知命题p：∃x∈R，使得x2﹣x+2＜0；命题q：∀x∈，使得x2≥1．以下命题为真命题的是（）A．￢p∧￢q B．p∨￢q C．￢p∧q D．p∧q【考点】复合命题的真假．【分析】根据条件求出命题p，q的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：∵判别式△=1﹣4×2=1﹣7=﹣6＜0，∴∀x∈R，使得x2﹣x+2＞0；即命题p：∃x∈R，使得x2﹣x+2＜0为假命题，当x∈时，x2≥1恒成立，即命题q是真命题，则￢p∧q是真命题，其余为假命题，故选C．【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件求出命题p，q的真假是解决本题的关键．5．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BCO•S△BCD B．S△ABD2=S△BOD•S△BOCC．S△ADC2=S△DOC•S△BOC D．S△BDC2=S△ABD•S△ABC【考点】类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂）2=S△BOC．S△BDC足，则（S△ABC【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，）2=S△BOC．S△BDC．则（S△ABC故选A．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．6．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0故选：B【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查，根据椭圆和双曲线离心率之间的关系建立方程是解决本题的关键．7．已知数列{a n}为等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A．π2B．4π2C．πD．2π【考点】等比数列的通项公式．【分析】dx表示圆：y=（0≤x≤2）的面积，从而得到=π，由此利用等比数列的性质能求出a2014（a2012+2a2014+a2016）的值．【解答】解：∵dx表示圆：y=（0≤x≤2）的面积，∴dx=π，由已知数列{a n}为等比数列，且=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）==（a2013+a2015）2=π2．故选：A．【点评】本题考查了微积分基本定理、等比数列的性质，考查了推理论证能力、运算求解能力，考查了转化化归思想，是中档题．8．已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（）A．3 B．C．D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由得A（1，4），B（λ，λ﹣3）由z=x+4y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z 最大．z=1+4×4=17当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．z=λ﹣3+4λ=5λ﹣3．∵z=x+4y的最大值与最小值得差为5∴17﹣（5λ﹣3）=20﹣5λ=5．得λ=3．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义求出最值是解决本题的关键．9．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．10．如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种．A．72 B．60 C．48 D．24【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；若4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同；求出每种情况的着色方法数目，由加法原理求解即可．【解答】解：由题意，分2种情况讨论：（1）、选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有C43•A33=24种（2）、4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有C21•A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故选：A．【点评】本题考查计数原理的应用，涉及分类讨论，解题时注意结合题意中的图形，分析相邻区域的可能着色的情况．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A． B．C．1 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．【点评】本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．12．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞） B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论【解答】解：设t=lnx，则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，设g（x）=f（x）﹣3x﹣1，则g′（x）=f′（x）﹣3，∵f（x）的导函数f′（x）＜3，∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，∵f（1）=4，∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0，即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，即f（t）＞3t+1的解为t＜1，由lnx＜1，解得0＜x＜e，即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），故选：D．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px中p的意义．14．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为ln2﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．【解答】解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故答案为：ln2﹣1【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．15．已知，，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a﹣t=﹣29．【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，第n个式子左边应该是，左边的式子（n+1），写出结果即可．【解答】解：观察下列等式，，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35，则a﹣t=﹣29．故答案为：﹣29．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣， +）．【考点】三角形中的几何计算．【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣， +）．故答案为：（﹣， +）．方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣， +）．【点评】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（2017春•临沭县校级月考）如图，设△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，a=2，线段AC的垂直平分线分别交线段AB，AC于D，E两点．（1）若△BCD的面积为，求线段CD的长；（2）若，求角A的值．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）先根据三角形的内角A，B，C成等差数列，求出B的度数，再根据三角的面积公式求出BD，再根据余弦定理即可求出，（2）若，求出∠BDC，即可求角A的值．【解答】解：（1）三角形的内角A，B，C成等差数列，则有2B=A+C．又A+B+C=180°，∴B=60°，∵△BCD的面积为，a=2∴BD•BC•sin60°=，∴BD=，由余弦定理，CD2=BD2+BC2+2BD•BC•cos60°=，∴CD=；（2）△BCD中，，，∴sin∠BDC=1，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵∠A=∠B=．【点评】本题主要考查余弦定理三角形的面积公式以及等差数列的性质，属于中档题．18．（12分）（2016春•铜仁市校级期末）S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n ＞0，a n 2+2a n =4S n +3（I ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）通过a n 2+2a n =4S n +3与a n +12+2a n +1=4S n +1+3作差可知a n +1﹣a n =2，进而可知数列{a n }是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论； （Ⅱ）通过（I ）可知a n =2n +1，裂项可知b n =（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（I ）∵a n 2+2a n =4S n +3， ∴a n +12+2a n +1=4S n +1+3，两式相减得：a n +12﹣a n 2+2a n +1﹣2a n =4a n +1， 整理得：a n +12﹣a n 2=2（a n +1+a n ）， 又∵a n ＞0， ∴a n +1﹣a n =2， 又∵a 12+2a 1=4a 1+3， ∴a 1=3或a 1=﹣1（舍），∴数列{a n }是以3为首项、2为公差的等差数列， ∴a n =3+2（n ﹣1）=2n +1； （Ⅱ）由（I ）可知a n =2n +1， ∴b n ===（﹣），∴数列{b n }的前n 项和为：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=•．【点评】本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（12分）（2015秋•南安市校级期末）观察下列等式：1=1 第一个式子2+3+4=9 第二个式子3+4+5+6+7=25 第三个式子4+5+6+7+8+9+10=49 第四个式子照此规律下去：（Ⅰ）写出第五个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（Ⅰ）利用条件直接写出第5个等式．（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可．【解答】解：（Ⅰ）第5个等式5+6+7+…+13=92；（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，）再用数学归纳法加以证明如下：（1）当n=1时显然成立；））时也成立，（2）假设n=k（k≥1，k∈N+即有k+（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）=（2k﹣1）2，那么当n=k+1时左边=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（2k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（2k﹣1）2+（2k﹣1）+3k+3k+1，=4k2﹣4k+1+8k，=2，而右边=2这就是说n=k+1时等式也成立．根据（1）（2）知，等式对任何n∈N都成立．+【点评】本题考查猜想、证明的推理方法，考查数学归纳法证明命题．注意证明的步骤的应用．20．（12分）（2017•广西一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AB中点，连接OC，OA1，得出OC⊥AB，OA1⊥AB，运用AB⊥平面OCA1，即可证明．（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向建立坐标系，可向量的坐标，求出平面BB1C1C的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点，连接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1⊂平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），==（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞=﹣，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属中档题．21．（12分）（2016•重庆三模）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．（2）求出r（x）的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可．【解答】解：（1）①h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx﹣n．则h（0）=1﹣n，函数的导数h′（x）=e x﹣m，则h′（0）=1﹣m，则函数在x=0处的切线方程为y﹣（1﹣n）=（1﹣m）x，∵切线过点（1，0），∴﹣（1﹣n）=1﹣m，即m+n=2．②当n=0时，h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx．若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，即e x﹣mx=0在（﹣1，+∞）上无解，若x=0，则方程无解，满足条件，若x≠0，则方程等价为m=，设g（x）=，则函数的导数g′（x）=，若﹣1＜x＜0，则g′（x）＜0，此时函数单调递减，则g（x）＜g（﹣1）=﹣e﹣1，若x＞0，由g′（x）＞0得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，即当x=1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g （x）≥g（1）=e，综上g（x）≥e或g（x）＜﹣e﹣1，若方程m=无解，则﹣e﹣1≤m＜e．（2）∵n=4m（m＞0），∴函数r（x）=+=+=+，则函数的导数r′（x）=﹣+=，设h（x）=16e x﹣（x+4）2，则h′（x）=16e x﹣2（x+4）=16e x﹣2x﹣8，′=16e x﹣2，当x≥0时，′=16e x﹣2＞0，则h′（x）为增函数，即h′（x）＞h′（0）=16﹣8=8＞0，即h（x）为增函数，∴h（x）≥h（0）=16﹣16=0，即r′（x）≥0，即函数r（x）在hslx3y3h0，+∞）上单调递增，故r（x）≥r（0）=，故当x≥0时，r（x）≥1成立．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及利用导数研究函数单调性，在判断函数的单调性的过程中，多次使用了导数来判断函数的单调性是解决本题的关键，难度较大．22．（12分）（2017春•临沭县校级月考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点F2的直线l与椭圆相交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线l的方程；（3）求△F1MN面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率及点到直线的距离公式即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得m 的值，即可求得直线方程；（3）由（2）可知，利用韦达定理及基本不等式的性质，即可求得△F1MN面积的最大值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，则b==1，则a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）由题意可知：直线l必与椭圆相交，当直线l的斜率为0时，显然不成立，当直线斜率不为0时，设直线l的方程为x=my+，M（x1，y1），N（x2，y2），由，可得：（﹣x1，﹣y1）=3（x2﹣，y2），则y1=﹣3y2，，则（m2+4）y2+2my﹣1=0，则△=12m2+4（m2+4）=16（m2+1）＞0，则y1+y2=﹣=﹣2y2，则y1y2=﹣=﹣3y22，则﹣=﹣3（）2，则m2=，m=±，则直线直线l方程为x=±y+，即x﹣y﹣=0或x+y﹣=0，直线l的方程x﹣y﹣=0或x+y﹣=0；（3）当直线l的斜率为0时，显然不成立，当直线l的斜率不为0，由（2）可得：△F1MN面积S=×丨F1F2丨×丨y1﹣y2丨=×丨F1F2丨×=×2×=4×=4×≤4×=4×=2，当且仅当=，即m=±，取等号，△F1MN面积的最大值2．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，基本不等式应用，考查计算能力，属于中档题．。
山东省菏泽市曹县一中2016-2017学年高二(上)第二次月考数学(文)试卷
2016-2017学年山东省菏泽市曹县一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∀x∈R，e x＞x2”的否定是（）A．∃x∈R，使得e x≤x2B．∀x∈R，使得e x≤x2C．∃x∈R，使得e x＞x2D．不存在x∈R，使得e x＞x22．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．24．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．5．双曲线与椭圆4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=x，则这个双曲线的方程为（）A．2x2﹣4y2=1 B．2x2﹣4y2=3 C．2y2﹣4x2=1 D．2y2﹣4x2=36．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥07．F1，F2是椭圆C： +=1的两个焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．48．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．9．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为．12．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断错误的有．13．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．14．椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于．15．若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．命题p：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．17．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（1）当A=30°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a，c的值．18．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．19．已知a＞0，函数f（x）=ax﹣x2．求f（x）≤1，x∈恒成立的充要条件．20．设数列{a n}前n项和S n，且，令S n=2a n﹣2b n=log2a n（I）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证数列{c n}的前n项和T n＜2．21．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．2016-2017学年山东省菏泽市曹县一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“∀x∈R，e x＞x2”的否定是（）A．∃x∈R，使得e x≤x2B．∀x∈R，使得e x≤x2C．∃x∈R，使得e x＞x2D．不存在x∈R，使得e x＞x2【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题““∀x∈R，e x＞x2”的否定是：“∃x∈R，使得e x≤x2”．故选：A．2．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】四种命题的真假关系；等比数列的通项公式．【分析】首先，写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac，为真命题逆命题：若b2=ac，则a，b，c成等比数列，为假命题，否命题：若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，为假命题，逆否命题：若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题，在它的逆命题、否命题，逆否命题中为真命题的有1个，故选B．3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，可得a=1，c=，b=2，从而得到双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，∴a=1，c=，b=2，∴双曲线的一个焦点为（，0），一条渐近线的方程为y=2x，∴双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为=2，故选：B．4．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A5．双曲线与椭圆4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=x，则这个双曲线的方程为（）A．2x2﹣4y2=1 B．2x2﹣4y2=3 C．2y2﹣4x2=1 D．2y2﹣4x2=3【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】将椭圆化成标准方程，可得焦点坐标为（0，±），因此设双曲线方程为，根据渐近线方程建立关于m的等式，算出m的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵椭圆4x2+y2=1化成标准方程，得∴椭圆的焦点在y轴上，a2=1且b2=，可得c==由于双曲线的焦点与椭圆相同，设双曲线方程为∵双曲线一条渐近线方程为y=x，∴=，解之得m=，可得双曲线的方程为，即2y2﹣4x2=1故选：C6．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．7．F1，F2是椭圆C： +=1的两个焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出a，b，c，判断椭圆的形状，确定满足题意的点的个数．【解答】解：由，得a=2，b=2，c=2．∵b=c=2，∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点．∴PF1⊥PF2的点P的个数为2．故选C．8．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．9．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选A．10．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．二、填空题：每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为1或2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先将方程转化成标准方程，进而能够得出a2、b2，然后求出m，从而得出长半轴长．【解答】解：椭圆x2+my2=1即，当椭圆焦点在y轴上时，∴a2=b2=1由c2=a2﹣b2得，c2=∵=1﹣m=得m=∴a=2即长半轴长为2当椭圆焦点在x轴上时，b2=a2=1∴a=1即长半轴长为1故答案为1或2．12．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断错误的有③④．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系．【分析】根据题意，依次分析4个命题：对于①，由一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假，结合题意可得①正确，对于②，由∠B=60°，易得∠A+∠C=2∠B，可得∠A，∠B，∠C三个角成等差数列；反之由∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，可得∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=60°，综合可得②正确；对于③举出反例，x=，y=，可得是的不必要条件，即可得③错误；对于④，举出反例，m=0，易得“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要条件，可得④错误；综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：①、一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；②、若∠B=60°，则∠A+∠C=120°，有∠A+∠C=2∠B，则∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，反之若∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，有∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=60°，故在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件，②正确；③、当x=，y=，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；④、若a＜b，当m=0时，有am2=bm2，则“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要条件，④错误；故答案为③④．13．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4．14．椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可得|MF2|，再利用三角形中位线定理即可得出．【解答】解：椭圆，可得a=5，∴|MF1|+|MF2|=2a=10，又|MF1|=2，∴|MF2|=8，∵N是MF1的中点，O为F1F2的中点，∴|ON|=|MF2|=4．故答案为：4．15．若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】将条件转化为2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通过△=9a2﹣72≤0，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题“∃x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命题，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命题．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．命题p：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假从而判断出复合命题中m的范围即可．【解答】解：关于命题p：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，则m＞1；关于命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立，m=0时，成立，m≠0时：，解得：0≤m＜4；若p∧q是假命题，p∨q是真命题，则p，q一真一假，p真q假时：m≥4，p假q真时：0≤m≤1，综上，实数m的范围是∪0，1时，f（x）≤1恒成立即a≤x+在（0，1上恒成立，所以f（x）≤1在（0，1上恒成立的充要条件为0＜a ≤2．20．设数列{a n}前n项和S n，且，令S n=2a n﹣2b n=log2a n（I）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证数列{c n}的前n项和T n＜2．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的定义即可证明．（II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），可得：a n=2a n﹣1．当n=1时，a1=S=2a1﹣2，解得a1=2．由等比数列的定义知，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴a n=2n．（Ⅱ）证明：b n=log2a n=n．=，∴T n=++…+，①以上等式两边同乘以，得=++…++，②①﹣②，得=++…+﹣=﹣=1﹣﹣=1﹣，∴T n=2﹣＜2．21．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）先设椭圆方程为，有c=，求得a，b，最后写出椭圆方程；（2）由，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题．【解答】解：（1）设椭圆方程为，则c=，，∴a=2，b=1，所求椭圆方程．（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0，则△＞0得m2＜5（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，y1﹣y2=x1﹣x2，|PQ|=•=2，解得m=，满足（*）∴m=．2017年4月14日。
2016-2017年山东省临沂市临沭一中高二(下)3月月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列说法正确的是（）A．|r|≤1；r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B．线性回归方程对应的直线＝x +至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x n，y n）中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差2．（5分）下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．该推理是正确的3．（5分）集合M＝{x|x＝i n+i﹣n，n∈N}中元素个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：附表：K2＝现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A．0.5%B．1%C．2%D．5%5．（5分）把函数y＝sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝sin x的图象．（）A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的6．（5分）若正数x，y满足，则3x+4y的最小值为（）A．24B．25C．28D．307．（5分）如图，输入n＝5时，则输出的S＝（）A．B．C．D．8．（5分）极坐标方程表示的曲线是（）A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线9．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根10．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝4cosθ（ρ∈R）的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1D．211．（5分）已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（）A．B．C．8D．412．（5分）定义运算：，例如2⊗3＝3，则下列等式不能成立的是（）A．（a⊗b）2＝a2⊗b2B．（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）C．（a⊗b）2＝（b⊗a）2D．c•（a⊗b）＝（c•a）⊗（c•b）（c＞0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．（5分）复数的虚部等于．14．（5分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．15．（5分）若命题“∃x∈R，|x﹣1|+|x+a|＜3”是真命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）由下列各式：，…，归纳第n 个式子应是．三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）计算（）2+；（2）复数z＝x+yi（x，y∈R）满足z+2i＝3+i求复数z．18．（12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．19．（12分）（1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9（2）已知x∈R，a＝x2﹣1，b＝2x+2，求证a，b中至少有一个不少于0．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．21．（12分）计算：≈0.318；∴；又计算：≈0.196，∴，．（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．（2）判断该命题的真假，并给出证明．选修4-5：不等式选讲22．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列说法正确的是（）A．|r|≤1；r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B．线性回归方程对应的直线＝x+至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x n，y n）中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差【解答】解：对于A，：|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小；故错；对于B，线性回归方程对应的直线＝bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过（，），故错；对于C，一般地，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故正确；对于D，在回归分析中，相关指数R2为0.80的模型比相关指数R2为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反，故错；故选：C．2．（5分）下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．该推理是正确的【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选：A．3．（5分）集合M＝{x|x＝i n+i﹣n，n∈N}中元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵i4＝1，i3＝﹣i，i2＝﹣1，∴①当n＝4k（k∈N）时，x＝i4k+i﹣4k＝2；②当n＝4k﹣1时，x＝i4k﹣1+i1﹣4k＝i﹣1+i ＝＝﹣i+i＝0；③当n＝4k﹣2时，x＝i4k﹣2+i2﹣4k＝i﹣2+i2＝＝﹣2；④当n＝4k﹣3时，x＝i4k﹣3+i3﹣4k ＝＝i﹣i＝0．综上可知M＝{0，﹣2，2}．共有3个元素．故选：C．4．（5分）为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：附表：K2＝现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A．0.5%B．1%C．2%D．5%【解答】解：∵K2＝≈4.514＞3.841，∴判断数学成绩与物理成绩有关系出错率为5%，故选：D．5．（5分）把函数y＝sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝sin x的图象．（）A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的【解答】解：把函数y＝sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y＝sin x的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y＝sin x的图象，故选：D．6．（5分）若正数x，y满足，则3x+4y的最小值为（）A．24B．25C．28D．30【解答】解：正数x，y满足，则（3x+4y）（）＝13+≥13+2＝25，当且仅当时等号成立，所以3x+4y的最小值是25；故选：B．7．（5分）如图，输入n＝5时，则输出的S＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵输入的n的值为5，第一次执行循环体后，S＝，i＝1，满足继续循环的条件，i＝2；第二次执行循环体后，S＝，i＝2，满足继续循环的条件，i＝3；第三次执行循环体后，S＝，i＝3，满足继续循环的条件，i＝4；第一次执行循环体后，S＝，i＝4，满足继续循环的条件，i＝5；第一次执行循环体后，S＝，i＝5，不满足继续循环的条件，故输出的S值为：，故选：C．8．（5分）极坐标方程表示的曲线是（）A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线【解答】解：由极坐标方程，可得tanθ＝±1．直线方程为y＝±x，表示两条相交直线，故选：A．9．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b＝0没有实根．故选：A．10．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝4cosθ（ρ∈R）的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1D．2【解答】解：∵圆ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ．，化为普通方程为x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4，∴圆心的坐标为（2，0）．∵直线（ρ∈R），∴直线的方程为y＝x，即x﹣y＝0．∴圆心（2，0）到直线x﹣y＝0的距离＝．故选：A．11．（5分）已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（）A．B．C．8D．4【解答】解：抛物线的参数方程为，普通方程为y2＝4x，抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y＝x﹣1，代入抛物线方程y2＝4x得x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝6根据抛物线的定义可知|AB|＝x1++x2+＝x1+x2+p＝6+2＝8，故选：C．12．（5分）定义运算：，例如2⊗3＝3，则下列等式不能成立的是（）A．（a⊗b）2＝a2⊗b2B．（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）C．（a⊗b）2＝（b⊗a）2D．c•（a⊗b）＝（c•a）⊗（c•b）（c＞0）【解答】解：∵，∴a⊗b＝max{a，b}，（a≠b），若a＜0＜b，且|a|＞b，∴a2＞b2＞0，∴（a⊗b）2＝b2，a2⊗b2＝a2，∴（a⊗b）2≠a2⊗b2，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）复数的虚部等于0．【解答】解：＝+1﹣i＝+1﹣i＝1的虚部＝0．故答案为：0．14．（5分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为（2，4）．【解答】解：∵x∈R，不等式|x﹣3|＜1，∴﹣1＜x﹣3＜1，解得2＜x＜4．∴不等式|x﹣3|＜1的解集为（2，4）．故答案为：（2，4）．15．（5分）若命题“∃x∈R，|x﹣1|+|x+a|＜3”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣4，2）．【解答】解：命题“∃x∈R，|x﹣1|+|x+a|＜3”是真命题⇔|x﹣1|+|x+a|＜3有解⇔（|x﹣1|+|x+a|）min＜3⇔|1+a|＜3．解得﹣4＜a＜2，∴实数a的取值范围（﹣4，2）故答案为：（﹣4，2）16．（5分）由下列各式：，…，归纳第n个式子应是．【解答】解：∵，，，＝…∴第n个式子应是：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）计算（）2+；（2）复数z＝x+yi（x，y∈R）满足z+2i＝3+i求复数z．【解答】解：（1）原式＝＝（2）∵z＝x+yi且满足z+2i＝3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）＝3+i，即（x+2y）+（2x+y）i＝3+i，由复数相等的定义可得．解得，∴z＝﹣i．18．（12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．【解答】解：（1）因为＝7，＝6.8，所以，＝＝﹣2，＝20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y＝﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）＝﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x＝≈7时，日利润最大．19．（12分）（1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9（2）已知x∈R，a＝x2﹣1，b＝2x+2，求证a，b中至少有一个不少于0．【解答】（1）证明：左边＝，因为：a、b、c为正数所以：左边＝3+2+2+2＝9，∴…（5分）（2）证明：假设a，b中没有一个不少于0，即a＜0，b＜0则：a+b＜0，又a+b＝x2﹣1+2x+2＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以a，b中至少有一个不少于0．…（10分）20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t参数，得x+y﹣4＝0，∴直线l的普通方程为x+y﹣4＝0．由＝．得ρ2＝2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入上式，得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（Ⅱ）法1：设曲线C上的点为，则点P到直线l的距离为＝＝当时，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；法2：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b＝0．当直线l'与圆C相切时，得，解得b＝0或b＝﹣4（舍去）．∴直线l'的方程为x+y＝0．那么：直线l与直线l'的距离为故得曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．21．（12分）计算：≈0.318；∴；又计算：≈0.196，∴，．（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．（2）判断该命题的真假，并给出证明．【解答】解：（1）一般性的命题n是正整数，则﹣＞﹣．（2）命题是真命题．∵﹣＝，﹣＝，＞，∴﹣＞﹣．选修4-5：不等式选讲22．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|＝|m﹣2|因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，所以|m﹣2|＝4，即m﹣2＝﹣4或m﹣2＝4所以实数m＝﹣2或6．…（5分）（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|⇔|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2＝2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M＝（﹣∞，m﹣2]或M＝[m+2，+∞），∵[2，4]⊆M，∴m+2≤2⇒m≤0或m﹣2≥4⇒m≥6所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[6，+∞）．…（10分）。
数学---山东省锦泽技工学校2016-2017学年高二下学期期末考试(理)
山东省锦泽技工学校2016-2017学年高二下学期期末考试（理）一、单项选择题（共4分，每题60分）1. 小明同学的书架上层放有8本不同的数学书,下层放有10本不同的英语书,小明要从中拿出一本书,则共有不同的拿法的种数为( ) A.8 B.10C.18D.802. 已知a 是实数，a －i1＋i是纯虚数，则a ＝( )A.12i -+B.1C.3D.32i - 3. 下列全称命题中假命题的个数为( )①2x ＋1是整数(x ∈R) ②∀x ∈R ，x >3 ③∀x ∈Z,2x 2＋1为奇数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．34. 函数的单调增区间为( )A. B.(0,23) C. D.5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示， 则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个6．在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率是23，那么在五次比赛中运动员A 恰有三次获胜的概率是( )A.40243 B ．80243 C.110243D ．202437.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A.y ＝±14xB.y ＝±13xC.y ＝±12x D.y ＝±x32x x y -=),0(+∞),21(+∞),1(+∞)(x f ),(b a )(x f '),(b a )(x f ),(b a 12348.设离散型随机变量X 的概率分布列如下:X 1 2 3 4 P2717514p则p 的值为( ) (A)12 (B)16 (C)314 (D)149.二项式(x -1 x)6的展开式中常数项为( )(A)-15(B)15 (C)-20 (D)2010．已知a ＝(－3,2,5)，b ＝(1，x ，－1)，且a ·b ＝2，则x 的值是( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．311. 用反证法证明：某方程“方程有唯一解”中，假设正确的是该方程（ ） A ．无解B ．有两个解C ．至少两解D ．至少有两个解或无解12.芳芳同学有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则芳芳同学不同的选择方式的种数为( ) (A)24(B)14 (C)10(D)913.函数有（ ）A. 极大值，极小值B. 极大值，极小值C. 极大值，无极小值D. 极小值，无极大值 14.双曲线3x 2－y 2＝9的焦距为( ) A. 6 B.26 C.23 D.4 3 15．命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( ) A ．“若x <y ，则x 2<y 2” B ．“若x >y ，则x 2>y 2” C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2”二、填空题（共4分，每空24分）16. 已知双曲线x 2n －y 212－n＝1的离心率为3，则n ＝________.17．z 1＝－3－4i ，z 2＝(n 2－3m －1)＋(n 2－m －6)i ，且z 1＝z 2，则实数m ＝_______，n ＝________. 18.已知二项式(x 2+1x )n 的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x 项的系数 是 .()323922y x x x x =---<<527-511-527-19．随机变量ξ的取值为0,1,2，若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.20. 5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排2人,则不同的安 排方案共有 种(用数字作答). 三、解答题（共66分）21. (本小题满分14分) 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.22．(本小题满分12分) 实数m 分别为何值时，复数z ＝2m 2＋m －3m ＋3＋(m 2－3m －18)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．24.(本小题满分18分)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P (4，－10).(1)求双曲线的方程；c bx ax x f ++=24)((0,1)1x =2y x =-)(x f y =)(x f y=(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0； (3)求△F 1MF 2的面积.25．(本小题满分12分)设离散型随机变量ξ的分布列P ⎝⎛⎭⎫ξ＝k5＝ak ，k ＝1,2，3,4,5. (1)求常数a 的值； (2)求P ⎝⎛⎭⎫ξ≥35； ( 3)求P ⎝⎛⎭⎫110<ξ<710参考答案1-15.CBCBA BCCAB DBCDB 16.0.88 17.2 ±2 18.13 19.2/5 20.3021.解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点 得 （2） 单调递增区间为 22．(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z 为实数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －18＝0m ＋3≠0，解得m ＝6.所以当m ＝6时， z 为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z 为虚数，则m 2－3m －18≠0，且m ＋3≠0， 所以当m ≠6且m ≠－3时，z 为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0. 故若使z 为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －3＝0m ＋3≠0m 2－3m －18≠0，解得m ＝－32或m ＝1.c bx ax x f ++=24)((0,1)1c ='3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=(1,1)-c bx ax x f ++=24)((1,1)-591,,22a b c a b ++=-==-得4259()122f x x x =-+'3310310()1090,0,1010f x x x x x =->-<<>或310310(,0),(,)1010-+∞所以当m ＝－32或m ＝1时，z 为纯虚数．24.解: (1)∵e ＝2，∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ. ∵过点P (4，－10)， ∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6， ∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)， ∴kMF 1＝m 3＋23，kMF 2＝m3－23，kMF 1·kMF 2＝m 29－12＝－m 23.∵点(3，m )在双曲线上， ∴9－m 2＝6，m 2＝3，故kMF 1·kMF 2＝－1，∴MF 1⊥MF 2. ∴MF 1→·MF 2→＝0.法二：∵MF 1→＝(－23－3，－m )， MF 2→＝(23－3，－m )，∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2， ∵M 点在双曲线上， ∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0， ∴MF 1→·MF 2→＝0.(3)△F 1MF 2的底边|F 1F 2|＝43，△F 1MF 2的高h ＝|m |＝3， ∴S △F 1MF 2＝6.25．解: (1)由离散型随机变量的性质，得a ·1＋a ·2＋a ·3＋a ·4＋a ·5＝1， 解得a ＝115.(3分)(2)由(1)，得P ⎝⎛⎭⎫ξ＝k 5＝115k ，k ＝1,2,3,4,5. 方法一 P ⎝⎛⎭⎫ξ≥35 ＝P ⎝⎛⎭⎫ξ＝35＋P ⎝⎛⎭⎫ξ＝45＋P (ξ＝1) ＝315＋415＋515＝45.(7分)方法二 P ⎝⎛⎭⎫ξ≥35＝1－P ⎝⎛⎭⎫ξ<35 ＝1－⎣⎡⎦⎤P ⎝⎛⎭⎫ξ＝15＋P ⎝⎛⎭⎫ξ＝25 ＝1－⎝⎛⎭⎫115＋215＝45.(7分) (3)∵110<ξ<710，∴ξ＝15，25，35， ∴P ⎝⎛⎭⎫110<ξ<710 ＝P ⎝⎛⎭⎫ξ＝15＋P ⎝⎛⎭⎫ξ＝25＋P ⎝⎛⎭⎫ξ＝35 ＝115＋215＋315＝25.(14分)。
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山东深泉高级技工学校2016—2017学年度第二学期3月质
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高二数学试题（A）
姓名__________ 学号 班级______
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分。在每个小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．x>5是x>3的 ( )
A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.下列四个命题中是真命题的是 （ ）
A．的充分条件是53xx B.的充分条件是112xx
C.的必要条件是22bcacba D.的必要条件是1sin2
3.如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则 （ ）
A．p,q均为真命题 B． p,q中至少有一个为真命题
C．p,q均为假命题 D．p,q中至多有一个为真命题
4.下列语句中，不能成为命题的是 （ ）
A．6＞10 B． C． D．
5.下列命题中是存在性命题的是 （ ）
A． B.
C．平行四边形的对边平行 D.矩形的任一组对边相等
6.椭圆+上一点p到一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离为（ ）
A．5 B. 6 C.8 D. 3
7.双曲线—的焦距是 （ ）
A．4 B. 6 C.10 D. 与m有关
8.抛物线的准线方程是 （ ）
A．x=2 B.x=—2 C.x=1 D.x=—1
满分：150分
时间：120分钟
9. 双曲线—的离心率是 （ ）
A． B. C. D.
10.实轴长为，且焦点为（±5,0）的双曲线的标准方式为 （ ）
A．—=1 B. C. —=1 D.—=1
第II卷（共100分）
二：填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分。
11.已知命题p： 。
12.设m是常数，若点F（0,5）是双曲线的一个焦点，则m= 。
13.已知抛物线经过点P（4，—2），则其标准方程是 。
14.若双曲线+的离心率为2，则m的值是 。
15.不等式成立的充要条件是 。
三：解答题：本大题共6个小题，共75分。
16.（本题满分12分）设有两个命题，命题p：不等式的解集是；命题q：函数在定义域内
是增函数。如果p∧q为假命题， p∨q为真命题，求a得取值范围。
17. （本题满分12分）将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，
再写出它的逆命题、否命题、逆否命题。
18. （本题满分12分）证明：方程有两个同号不相等实根的充要条件是0＜a＜
19. （本题满分12分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（0，—2），
试求椭圆的离心率和椭圆的标准方程。
20. （本题满分12分）设双曲线的焦距为2c，直线过（a,0）、（0，b）两点，且原点到直线
的距离为c，求双曲线的离心率。
21. （本题满分15分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C：的一个焦点，并与椭圆
的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为P（—，）。
1）求抛物线的方程和椭圆C的方程；
2）若双曲线与椭圆C共焦点，且以y=x为渐近线，求双曲线方程。