安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

蚌埠二中2017-2018学年高一第一学期期中
数学试卷
总分（150分）时间 120分钟
注意：所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，
否则，该大题不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则集合A补集=（）
A. [3，+∞）
B. （3，+∞）
C. （-∞，-1]∪[3，+∞）
D. （-∞，-1）∪（3，+∞）
2.下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）
A. f（x）=|x|，
B. f（x）=2x，
C. f（x）=x，
D. f（x）=x，
3.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）
A. B. [-1，4] C. D. [-5，5]
4.设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则
在映射f下，像20的原像是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.可作为函数y=f（x）的图象的是（）
A. B.
C. D.
6.函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）
A. （-1，1）
B. （-1，+∞）
C. {x|x＞0或x＜-2}
D. {x|x＞1或x＜-1}
7.已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是
（）
A. （）
B. （
C. （0，2）
D. （0，+∞）
8.幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）
A. 2或-1
B. -1
C. 2
D. -2或1
9.已知a=，b=，，则（）
A. b＜c＜a
B. a＜b＜c
C. b＜a＜c
D. c＜a＜b
10.若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（-∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）
A. [-3，-2]
B. [-3，-2）
C. （-∞，-2]
D. （-∞，-2）
11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若任意x∈R，
f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）
A. [-，]
B. [-，]
C. [-，]
D. [-，]
12.已知函数f（x）=|log a|x-1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），
则=（）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 随a值变化
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知函数f（x）=，则f[f（）]= ______ ．
14.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（-a）= ______ ．
15.设关于x的方程x2-2（m-1）x+m-1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围
是______ ．
16.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设函数f(x)=min{x+2，14-x，x2}(x≥0)，则函数
f(x)的最大值为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|1-m≤x≤3m-1}．
18.（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；
19.（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
20.
21.已知函数f（x）=x+，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．
22.（1）求m的值；
23.（2）判断函数的奇偶性并加以证明；
24.（3）证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
25.
26.已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x
27.（1）求f（x）；
28.（2）求f（x）在区间[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．
29.
30.已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
31.（Ⅰ）求f（x）的解析式；
32.（Ⅱ）若不等式在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
33.
21.已知函数
(1)若，求函数f(x)最大值和最小值；
(2)若方程f(x)+m=0有两根α，β，试求α•β的值
22.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x-a），其中f（x）是偶函数．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）求函数g（x）的定义域；
（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
答案和解析
【答案】
1. A
2. C
3. C
4. C
5. D
6. D
7. B
8. B
9. C10. A11. B12. A
13.
14. -6
15. 2＜m＜
16. 8
17. 解：（1）当m=3时，B={x|-2≤x≤8}，
∴A∩B={x|-3≤x≤2}∩{x|-2≤x≤8}={x|-2≤x≤2}
A∪B={x|-3≤x≤2}∪{x|-2≤x≤8}={x|-3≤x≤8}．
（2）由A∩B=A得：A⊆B，…（9分）
则有：，解得：，即：m≥4
∴实数m的取值范围为m≥4．
18. 解：（1）由函数f（x）=x+的图象过点（1，2），
得2=1+，
解得m=1；…（3分）
（2）由（1）知，f（x）=x+，
定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）具有对称性，
且f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x），
所以f（x）为奇函数；
（3）证明：设1＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）==，
∵x1-x2＜0，x1x2-1＞0，x1x2＞0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数
19. 解：（1）∵f（0）=0，
∴设f（x）=ax2+bx，
∴a（x+2）2+b（x+2）-ax2-bx=4ax+4a+2b=4x，
∴，解得：a=1，b=-2，
∴f（x）=x2-2x．
（2），
当a＜1＜a+2时，即-1＜a＜-1时，f（x）min=f（1）=-1 ，
∴．
20. 解：（I）由题意得，∴a=2，b=3，
∴f（x）=3•2x…（4分）
（II）设，则y=g（x）在R上为减函数．
∴当x≤1时，
∵在x∈（-∞，1]上恒成立，
∴g（x）min≥2m+1，
∴，∴
∴m的取值范围为：．
21. 解：(1)根据对数的运算性质得出
f(x)=(log3x-3)(log3x+1)
令log3x=t，t∈[-3，-2]
则g(t)=t2-2t-3，t∈[-3，-2]
g(t)对称轴t=1
(2)即方程(log3x)2-2log3x-3+m=0的两解为α，β
∴log3α+log3β=2
22. 解：（I）f（x）的定义域为R，
∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，
∴f（-x）=f（x）恒成立，
即log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx恒成立，
∴log4=2kx，即log4=2kx，
∴42kx=4-x，∴2k=-1，即k=-．
（II）由g（x）有意义得a•2x-＞0，即a（2x-）＞0，
当a＞0时，2x-＞0，即2x＞，∴x＞log2，
当a＜0时，2x-＜0，即2x＜，∴x＜log2．
综上，当a＞0时，g（x）的定义域为（log2，+∞），
当a＜0时，g（x）的定义域为（-∞，log2）．
（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）-x=log4（a•2x-），
∴log4=log4（a•2x-），即2x+=a•2x-，
令2x=t，则（1-a）t2+at+1=0，
∵f（x）与g（x）的图象只有一个交点，
∴f（x）=g（x）只有一解，∴关于t的方程（1-a）t2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=-，不符合题意；
（2）若a≠1，且-4（1-a）=0，即a=或a=-3．
当a=时，方程（1-a）t2+at+1=0的解为t=-2，不符合题意；
当a=-3时，方程（1-a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；
（3）若方程（1-a）t2+at+1=0有一正根，一负根，则＜0，∴a＞1，
综上，a的取值范围是{a|a＞1或a=-3}．。