行知中学高一期终测试
2018-2019年上海市行知中学高一上期中数学试卷(有答案)
上海市行知中学2018-2019学年第一学期期中考试高一年级一、填空题（本大题满分54分，第1-6题，每小题4分；第7-12题，每小题5分） 1. 已知{}20,1,x x ∈，则实数的值是________．2.已知函数()1f x ，1()3g x x =-的积函数为_______________ 3. 若,m n ∈R ，则“4m n +≥”是“2m ≥且2n ≥”是 条件. 4. 已知函数()()()()2,022,0x x f x f x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，则()3f =__________．5. 设全集{|35}U x x =-≤≤，集合1{|||1},{|0}2A x xB x x =≤=>+，则()UC A B = ． 6 用描述法表示图中的阴影部分（包括边界） ．7. 关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是______________ 8. 已知关于x 的不等式227x x a+≥-在(,)x a ∈+∞上恒成立，则实数a 的最小值为____________． 9. 已知不等式24220x ax a -++≤的解集为M ，若[1,4]M ⊆，则实数a 的取值范围是_____.10. 若“11,a b a b a b>->-”同时成立，则ab 应满足的条件是_________ 11. 已知命题：P ：不等式20x mx m -+>的解集为R ；Q ：不等式2x x m --<的解集 为R ，若命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为 。
12. 对于任意两个正实数,a b ，定义a a b b λ*=⨯．其中常数λ∈，“×”是通常的实数乘法运算，若0a b ≥>，a b *与b a *都是集合{|,}3nx x n Z =∈中的元素，则a b *+b a *的最小值是 ． x二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 13. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ）（A ）()U BC A C （B ）()()A B B C（C ）()()U A C C B （D ）()U B C A C14. 已知b a >>0，则不等式b xa >>1等价于（ ） （A ）01<<x b 或a x 10<< （B ）01<<-x a 或b x 10-<< （C ）b x 1<或ax 1> （D ）bx a 11-<<-15. 函数(),()y f x y g x ==的图象如下，(1)(2)0f g ==，不等式()0()f xg x ≥的解集是（ ）（A ）{|12}{|12}x x x x x <><<或 （B ）{|12}x x ≤<（C ）{|12}{|12}x x x x x ≤><<或（D ）{|12}x x ≤≤16. 设a 、b 、c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，记 集合{|()0,}S x f x x R ==∈，{|()0,}T x g x x R ==∈，若||S 、||T 分别为集合S 、T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）（A ）||1S =，||0T = （B ）||1S =，||1T = （C ）||2S =，||2T = （D ）||2S =，||3T = 三、解答题（本大题满分76分）17.（本题满分14分，每小题7分）解下列关于x 的不等式（组） （1）解不等式21x x ≤+ （2）解不等式2839x >-18. （本题满分14分，第1小题7分，第2题7分）已知集合{}|A x y x R ==∈，2={|243,B y y x x =-++12}x -≤≤ （1）若{}16+>=m x x D ，且∅=D B A )(，求实数m 的取值范围。
2022-2023学年上海市行知中学高一上学期10月质量检测数学试卷含详解
行知中学高一数学质量检测2022.10.12一､填空题（本大题共有12小题，满分36分）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}4,5B =，则A B = ___________.2.用描述法表示被5除余3的整数的集合为___________.3.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R = ，则实数a 的取值范围是______________________.4.下列语句①考数学开心吗？②好好做作业，争取下次数学能及格③2不是素数④0是自然数其中是命题的语句的序号有___________.5.若正数,a b 满足25a b +=，则ab 的最大值是______________.6.[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则不等式[]124x <≤的解集为___________.7.若关于x 的不等式ax ＞b 的解集为1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，则关于x 的不等式ax 2＋bx －45a ＞0的解集为____.8.对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----≥无解，则实数a 的取值范围是___________.9.若108a b -<<<，则a b +的取值范围是___________.10.关于不等式()22--2022550x x x k x k ≥⎧+++≤⎪⎨⎪⎩的整数解的集合为{}2-，则实数k 的取值范围是___________.11.若关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为()()2,12,3-- ，关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集为________．12.已知存在a ，使得x x a b -+<对任意的[]1,2x ∈恒成立，则b 的取值范围___________.二､选择题（本大题共有4题，满分12分）13.已知a ，b 都是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.设0a b >>，则下列不等式中成立的是（）A.22ab a ba b +>>+B.22a b aba b +>>+C.22a b aba b+>>+D.22ab a ba b +>>+15.在关于x 的方程()22401160x ax x a x -+=+-+=，和223100x ax a +++=中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围是（）A.44a -≤≤B.97a a ≥≤-或C.24a a ≤-≥或 D.24a -<<16.设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点，用Z 表示整数集，则在下列集合：①Z,0+1n n n n ∈≥⎧⎫⎨⎬⎩⎭，②{}R,0x x x ∈≠，③1Z,0n n n∈≠⎧⎫⎨⎬⎩⎭，④整数集Z .其中，以0为聚点的集合有（）A.②③B.①④C.①③D.①②④三､解答题（本大题共有5题，满分52分）17.解不等式组：3>1+321x x x ⎧-⎪⎨≥⎪-⎩.18.已知集合{}34A x x =-<≤，集合{}121B x k x k =+≤≤-，且A B A ⋃=，试求k 的取值范围．19.上海某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51x x+-元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.20.（1）求证：已知a ，b ，x ，()0,y ∈+∞，()222a b a bx y x y++≥+，并指出等号成立的条件；（2）求证：对任意的R x ∈，关于x 的两个方程250x x m -+=与2260x x m ++-=至少有一个方程有实数根（反证法证明）；（3）求证：使得不等式()()()()()()0A x y x z B y z y x C z x z y --+--+--≥对一切实数x ，y ，z 都成立的充要条件是A ，B ，0C ≥且()2222A B C AB BC CA ++≤++.21.定义区间(),c d ，[),c d ，(],c d ，[],c d 的长度均为d c -，其中d c >.（1）若关于x 的不等式221230ax x -->，求实数a 的值；（2）已知实数a ，b （a b >），求111x a x b+≥--解集构成的各区间长度和；（3）已知关于x 的不等式组3312x ⎧-<⎪>的解集构成的各区间长度和为6，求实数t 的取值范围.行知中学高一数学质量检测2022.10.12一､填空题（本大题共有12小题，满分36分）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}4,5B =，则A B = ___________.【答案】{}2【解析】【分析】根据补集及交集的定义运算即得.【详解】∵全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}4,5B =，∴{}1,2,3B =，A B = {}2.故答案为：{}2.2.用描述法表示被5除余3的整数的集合为___________.【答案】{}|53,x x k k Z =+∈【解析】【分析】根据条件写出所求数的表达式即可.【详解】设所求数为x ，则53,x k k Z =+∈，则被5除余3的整数的集合为{}|53,x x k k Z =+∈；故答案为：{}|53,x x k k Z =+∈.3.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R = ，则实数a 的取值范围是______________________.【答案】1a ≤【解析】【分析】由并集的定义及数轴表示可得解.【详解】在数轴上表示出集合A 和集合B ,要使A B R = ，只有1a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，利用数轴找关系是解题的关键，属于基础题.4.下列语句①考数学开心吗？②好好做作业，争取下次数学能及格③2不是素数④0是自然数其中是命题的语句的序号有___________.【答案】③④【解析】【分析】根据命题的概念即得.【详解】因为可以判断真假的陈述句为命题，所以①为疑问句，不是命题；②不能判断真假，不是命题；③为假命题；④为真命题；所以是命题的语句的序号有③④.故答案为：③④.5.若正数,a b 满足25a b +=，则ab 的最大值是______________.【答案】258【解析】【分析】可利用基本不等式求ab 的最大值.【详解】因为,a b 都是正数，由基本不等式有2a b +≥5≥，所以258ab ≤，当且仅当55,24a b ==时等号成立，故ab 的最大值为258.故答案为：258【点睛】易错点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.6.[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则不等式[]124x <≤的解集为___________.【答案】[)1,3【解析】【分析】由[]124x <≤可得[]122x <≤，然后可得答案.【详解】由[]124x <≤可得[]122x <≤，因为[]x 表示不超过实数x 的最大整数，所以13x ≤<，即解集为[)1,3.故答案为：[)1,37.若关于x 的不等式ax ＞b 的解集为1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，则关于x 的不等式ax 2＋bx －45a ＞0的解集为____.【答案】41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据不等式ax ＞b 的解集为1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，可得b a ，然后将二次不等式化简变形，把ba代入，最后根据一元二次不等式的解法可得结果.【详解】由已知ax ＞b 的解集为1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，可知a ＜0，且b a ＝15，将不等式ax 2＋bx －45a ＞0两边同除以a ，得x 2＋b a x －45＜0，即x 2＋15x －45＜0，即5x 2＋x －4＜0，解得－1＜x ＜45，故所求解集为41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查不等式的解法，本题关键在于找到b a ＝15，考查分析能力以及计算能力，属基础题.8.对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----≥无解，则实数a 的取值范围是___________.【答案】22a -<≤【解析】【分析】这是含参的不等式问题，通过对二次项系数进行讨论以及利用一元二次函数、∆进行求解处理.【详解】当20a -=时，即2a =，则40->，无解，所以2a =；当20a -≠时，即2a ≠，要使不等式()()222240a x a x ----≥无解，则220[2(2)]4(2)(4)0a a a -<⎧⎨∆=-----<⎩，解得22a -<<；综上，22a -<≤.故答案为：22a -<≤.9.若108a b -<<<，则a b +的取值范围是___________.【答案】()10,16-【解析】【分析】分0b ≥，0b <讨论，分别利用不等式的性质求出a b +取值范围，进而即得.【详解】当0b ≥时，有108a -<<，08b ≤<，故1016a b -<+<，即1016a b -<+<；当0b <时，100a -<<，100a b -<<<，故010b b <=-<，所以100a b a b -<+=-<；综上，1016a b -<+<.故答案为：()10,16-.10.关于不等式()22--2022550x x x k x k ≥⎧+++≤⎪⎨⎪⎩的整数解的集合为{}2-，则实数k 的取值范围是___________.【答案】12k <≤.【解析】【分析】通过解一元二次不等式以及利用集合的交集运算进行求解.【详解】由()22--2022550x x x k x k ≥⎧+++≤⎪⎨⎪⎩有：()()()()210250x x x x k -+≥++≤⎧⎪⎨⎪⎩，由()()210x x -+≥有：1x ≤-或2x ≥，当52k -=-，即52k =，由()()250x x k ++≤有：52x =，不满足；当52k ->-，即52k <，由()()250x x k ++≤有：52x k -≤≤-，所以要使不等式()22--2022550x x x k x k ≥⎧+++≤⎪⎨⎪⎩的整数解的集合为{}2-，则21k -≤-<-，即12k <≤；当52k -<-，即52k >，由()()250x x k ++≤有：52k x -≤≤-，所以不等式()22--2022550x x x k x k ≥⎧+++≤⎪⎨⎪⎩的解为52k x -≤≤-，显然不满足；综上，12k <≤.故答案为：12k <≤.11.若关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为()()2,12,3-- ，关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集为________．【答案】111,,1232⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】依题意用1x-替换x ，可得1011kx bx ax cx -+<--，即121x -<-<-或123x <-<，即可解得；【详解】解：关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为()()2,12,3-- ，用1x-替换x 不等式可以化为：1101111b k kx bx x ax cx a c x x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭+=+<--⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()()12,12,3x -∈-- 即121x -<-<-或123x<-<可得112x <<或1123x -<<-故答案为：111,,1232⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查不等式的解法，考查转化思想，属于基础题.12.已知存在a ，使得0x x a b -+<对任意的[]1,2x ∈恒成立，则b 的取值范围___________.【答案】23b <-【解析】【分析】依题意可得0b <，则问题转化为存在a 使得b bx a x x x -<<+在[]1,2x ∈恒成立，然后求出()b g x x x=+的最小值和()bh x x x=-的最大值，即可得到不等式，求出参数b 的取值范围．【详解】解：问题等价于：当[]1,2x ∈时，||0x x a b -+<恒成立，显然0b <，当12x ≤≤，也即b bx a x x x+<<-恒成立，令()b g x x x=+在[]1,2x ∈上单调递增，()max ()222ba g x g ∴>==+，令()bh x x x=-，则()h x在(上单调递减，)+∞上单调递增，①当4b ≤-时()bh x x x=-在[]1,2上单调递减，()min ()222b a h x h ∴<==-．2222b b a ∴+<<-，即2222b b+<-，解得0b <，所以4b ≤-．②当41b -<<-时，()bh x x x=-≥min ()a h x ∴<=，22ba ∴+<<即22b+<1212b --<<-+，所以41b -<<-．③当10b -≤<时()bh x x x=-在[]1,2上单调递增，()min ()11a h x h b ∴<==-．212ba b ∴+<<-，即212b b +<-，解得23b <-，所以213b -≤<-．综上可得当23b <-时，存在实数a ，使得不等式||0x x a b -+<对于任意的[]1,2x ∈都成立故答案为：23b <-．二､选择题（本大题共有4题，满分12分）13.已知a ，b 都是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由a b >推不出22a b >，如1a =，1b =-，满足a b >，但是22a b =，故充分性不成立，由22a b >推不出a b >，如1a =-，0b =，满足22a b >，但是a b <，故必要性不成立；故“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件；故选：D14.设0a b >>，则下列不等式中成立的是（）A.22ab a ba b +>>+ B.22a b aba b +>>+C.22a b aba b+>>+ D.22ab a ba b +>>+【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式比较大小即可.【详解】0a b >> ，2a b+∴>2ab a b <=+22a b aba b+∴>>+.故选：B .【点睛】本题考查利用基本不等式比较大小，注意（1）各项必须为正数；（2）各项相等时才有等号.（3）0,0a b >>时，2112a b a b+≥≥+，即两个数的算术平均数大于等于它们的几何平均数，大于等于它们的调和平均数.15.在关于x 的方程()22401160x ax x a x -+=+-+=，和223100x ax a +++=中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围是（）A.44a -≤≤B.97a a ≥≤-或C.24a a ≤-≥或D.24a -<<【答案】C 【解析】【分析】可以采用补集思想．三个判别式均小于0的条件下取交集后再取补集即可．【详解】若方程()22401160x ax x a x -+=+-+=，和223100x ax a +++=都没有实数根.则()()2122221601640443100a a a a ⎧=-<⎪⎪=--<⎨⎪=-+<⎪⎩ ，解得：24a -<<.则方程()22401160x ax x a x -+=+-+=，和223100x ax a +++=中，已知至少有一个方程有实数根.所以2a ≤-或4a ≥故选：C【点睛】本题考查了命题与命题的否定，考查补集的方法解题，属于基础题．16.设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点，用Z 表示整数集，则在下列集合：①Z,0+1nn n n ∈≥⎧⎫⎨⎬⎩⎭，②{}R,0x x x ∈≠，③1Z,0n n n ∈≠⎧⎫⎨⎬⎩⎭，④整数集Z .其中，以0为聚点的集合有（）A.②③B.①④C.①③D.①②④【答案】A 【解析】【分析】先理解0x 为集合X 的聚点的含义，以0为聚点的集合,即对任意0a >，都存在x X ∈，使得0x a <<，对四个集合逐一分析，对①,当12a <时，不存在满足0x a <<的x ，不是以0为聚点的集合；对②，都存在2a x =，使得02ax a <=<，是以0为聚点的集合；对③，都存在1n a >，使10x a n<=<，是以0为聚点的集合；对④，当01a <<时，对任意的x ∈Z ，都有0x =或者1x ≥，不存在满足0x a <<的x ，不是以0为聚点的集合；【详解】①集合|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，∴在12a <的时候，不存在满足0x a <<的x ，∴0不是集合|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭的聚点；②集合{}|0x x ≠，对任意的a ，都存在2a x =（实际上任意比a 小的数都可以），使得02a x a <=<，∴0是集合{}|0x x ≠的聚点；③集合1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭中的元素是极限为0的数列，对于任意的0a >，存在1n a >，使10x a n <=<，∴0是集合1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭的聚点；④对于某个1a <，比如0.5a =，此时对任意的x ∈Z ，都有00x -=或者01x -≥，也就是说不可能000.5x <-<，从而0不是整数集Z 的聚点．综上可知②③正确.故选A三､解答题（本大题共有5题，满分52分）17.解不等式组：3>1+321x x x ⎧-⎪⎨≥⎪-⎩.【答案】{|12x x <<或45}x <≤【解析】【分析】分别解出绝对值不等式与分式不等式，再取两不等式的解集的交集.【详解】解：因为3>1+321x x x ⎧-⎪⎨≥⎪-⎩，对于3>1x -，即31x ->或31x -<-，解得4x >或2x <，对于+321x x -≥，即+3201x x --≥，即501x x -≤-，等价于()()51010x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得15x <≤，所以不等式组的解集为{|12x x <<或45}x <≤.18.已知集合{}34A x x =-<≤，集合{}121B x k x k =+≤≤-，且A B A ⋃=，试求k 的取值范围．【答案】52k k ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭．【解析】【分析】由题意得，B A ⊆，结合数轴，分B =∅和B ≠∅两类进行讨论即可求出答案．【详解】解：∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，①当B =∅时，121k k +>-，∴2k <；②当B ≠∅，则根据题意如图所示：根据数轴可得12131214k k k k +≤-⎧⎪-<+⎨⎪-≤⎩，解得522k ≤≤，综合①②可得k 的取值范围为52k k ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题主要考查集合间的基本运算，属于基础题．19.上海某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51x x +-元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【答案】（1）[3,10]；（2）以每小时6千克的速度能获得最大利润，最大利润为457500元.【解析】【详解】(1)根据题意，3200(51)3000x x +-≥35140x x ⇒--≥又110x ≤≤，可解得310x ≤≤因此，所求x 的取值范围是[3,10](2)设利润为y 元，则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+故6x =时，元．因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元.考点：（1）列解不等式；（2）函数的最值．20.（1）求证：已知a ，b ，x ，()0,y ∈+∞，()222a b a b x y x y ++≥+，并指出等号成立的条件；（2）求证：对任意的R x ∈，关于x 的两个方程250x x m -+=与2260x x m ++-=至少有一个方程有实数根（反证法证明）；（3）求证：使得不等式()()()()()()0A x y x z B y z y x C z x z y --+--+--≥对一切实数x ，y ，z 都成立的充要条件是A ，B ，0C ≥且()2222A B C AB BC CA ++≤++.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）证明见详解.【解析】【分析】利用作差法、一元二次不等式的解法、反证法、分类讨论法、不等式的性质进行证明.【详解】（1）证明：(),0,x y ∈+∞ ，0,0xy x y ∴>+>，要证()222a b a b x y x y ++≥+，只需证()222()()a y b x x y xy a b ++≥+，()22222222222()()()(2)a yb x x y xy a b a yx a y b x b xy xya xyb abxy ++-+=+++-++ 222222()0a y b x abxy ay bx =+-=-≥，当且仅当ay bx =时取等号.（2）证明：假设对任意的R x ∈，关于x 的两个方程250x x m -+=与2260x x m ++-=都无实数根，对于方程250x x m -+=有：12540m ∆=-<，解得254m >，对于方程2260x x m ++-=有：2186-0m ∆=-<（），解得478m <，由254478m m ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩得，m 无解，故假设不成立.（3）证明：先证必要性，不等式()()()()()()0A x y x z B y z y x C z x z y --+--+--≥可改写为关于x y -的二次式：()()()()()220A x y B A C y z x y C y z ------+-≥，①若0A =，则①式对一切实数x ，y ，z 成立，则只有0B C =≥，若0A ≠，则因为①式恒成立，所以0A >，()()()22240B A C y z AC y z ∆=-----≤恒成立，所以()240B A C AC ---≤，即()2222A B C AB BC CA ++≤++，所以必要性成立.再证充分性，若,,0A B C ≥且()2222A B C AB BC CA ++≤++，若0A =，则由222B C BC +≤得()20B C -≤，所以B C =，所以0∆=，所以①式成立，题设成立.若0A >，则0∆≤，所以①式成立，题设成立.综上，充要性得证.21.定义区间(),c d ，[),c d ，(],c d ，[],c d 的长度均为d c -，其中d c >.（1）若关于x 的不等式221230ax x -->，求实数a 的值；（2）已知实数a ，b （a b >），求111x a x b+≥--解集构成的各区间长度和；（3）已知关于x的不等式组3312x ⎧-<⎪>的解集构成的各区间长度和为6，求实数t 的取值范围.【答案】（1）2a =（2）2（3）2027t <≤【解析】【分析】（1）根据韦达定理，结合条件可得()2212121264x x x x x x =-=+-，从而求得a 的值.（2）将不等式111x a x b+≥--转化为高次分式不等式，求得不等式的解集，由此求得x 构成的区间的长度和.（3）先解出不等式33x -<的解集为A，不等式12>的解集为B ，根据A B 的长度为6，列不等式组，求出t 的取值范围.【小问1详解】当0a =时，不符合题意.当0a ≠时，设方程221230ax x --=的两根为12,x x ，则121263,2x x x x a a+=⋅=-由题意可知()22121212236664x x x x x x a a =-=+-=+解得2a =-或3a =因为当3a =时，不等式的解集为两根两边范围，故舍所以2a =【小问2详解】原不等式111x a xb +≥--可转化为()()()220x a b x ab a b x a x b -+++++≤--①，对于()220x a b x ab a b -+++++=，其判别式()220a b ∆=-+>，故其必有两不相等的实数根，设为12,x x ，由求根公式得1x =，2x =下证12b x a x <<<：构造函数()()22f x x a b x ab a b =-+++++，其两个零点为12,x x ，且12x x <.而()()220f a a a b a ab a b b a =-++⋅+++=-<，所以12x a x <<，由于b a <，且()()220f b b a b b ab a b a b =-++⋅+++=->，由二次函数的性质可知12b x a x <<<.故不等式①的解集为(](]12,,b x a x ⋃，其长度之和为()1212x b x a x x a b -+-=+-+()22a b a b =++-+=.【小问3详解】因为3306x x -<⇒<<，记()0,6A =，213402tx t >⇒+-<的解集为B ，不等式组3312x ⎧-<⎪>的解集为A B设不等式12>等价于()2030340x t x t tx >⎧⎪+>⎨⎪+-<⎩，所以()0,B ⊆+∞，()0,6A B ⋂=，由于不等式组的解集的个区间长度和为6，所以不等式组()230340t x t tx ⎧+>⎨+-<⎩，当()0,6x ∈是恒成立.当()0,6x ∈时，不等式()30t x +>恒成立，得0t >当()0,6x ∈时，不等式2340t tx +-<恒成立，分离常数得243t x x<+恒成立.当()0,6x ∈时，23y x x =+为单调递增函数，所以()230,54y x x =+∈，所以244327x x >+，所以实数2027t <≤.。
2022-2023学年上海市行知中学高一上学期10月质量检测数学试题(解析版)
2022-2023学年上海市行知中学高一上学期10月质量检测数学试题一、单选题1．已知a ，b 都是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由a b >推不出22a b >，如1a =，1b =-，满足a b >，但是22a b =，故充分性不成立，由22a b >推不出a b >，如1a =-，0b =，满足22a b >，但是a b <，故必要性不成立； 故“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件； 故选：D2．设0a b >>，则下列不等式中成立的是（ ）A．22ab a ba b +>>+B．22a b aba b +>>+ C．22a b aba b+>>+D．22ab a ba b +>>+ 【答案】B【解析】利用基本不等式比较大小即可. 【详解】0a b >>，2a b+∴>2ab a b <=+22a b aba b+∴>+. 故选：B .【点睛】本题考查利用基本不等式比较大小，注意（1）各项必须为正数；（2）各项相等时才有等号.（3）0,0a b >>时，2112a b a b+≥≥+，即两个数的算术平均数大于等于它们的几何平均数，大于等于它们的调和平均数.3．在关于x 的方程()22401160x ax x a x -+=+-+=，和223100x ax a +++=中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．44a -≤≤ B ．97a a ≥≤-或 C ．24a a ≤-≥或D ．24a -<<【答案】C【分析】可以采用补集思想．三个判别式均小于0的条件下取交集后再取补集即可．【详解】若方程()22401160x ax x a x -+=+-+=，和223100x ax a +++=都没有实数根.则()()2122221601640443100a a a a ⎧=-<⎪⎪=--<⎨⎪=-+<⎪⎩ ，解得：24a -<<. 则方程()22401160x ax x a x -+=+-+=，和223100x ax a +++=中，已知至少有一个方程有实数根. 所以2a ≤-或4a ≥ 故选：C【点睛】本题考查了命题与命题的否定，考查补集的方法解题，属于基础题． 4．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点，用Z 表示整数集，则在下列集合：①Z,0+1n n n n ∈≥⎧⎫⎨⎬⎩⎭，②{}R,0x x x ∈≠，③1Z,0n n n ∈≠⎧⎫⎨⎬⎩⎭，④整数集Z .其中，以0为聚点的集合有（ ） A ．②③ B ．①④C ．①③D ．①②④【答案】A【分析】先理解0x 为集合X 的聚点的含义，以0为聚点的集合, 即对任意0a >，都存在x X ∈，使得0x a <<，对四个集合逐一分析， 对① ,当12a <时，不存在满足0x a <<的x ，不是以0为聚点的集合； 对②，都存在2a x =，使得02ax a <=<，是以0为聚点的集合； 对③，都存在1n a>，使10x a n <=<，是以0为聚点的集合；对④，当01a <<时，对任意的x ∈Z ，都有0x =或者1x ≥， 不存在满足0x a <<的x ，不是以0为聚点的集合；【详解】①集合|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外， 其余的都至少比0大12，∴在12a <的时候，不存在满足0x a <<的x ，∴ 0不是集合|,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭的聚点； ②集合{}|0x x ≠，对任意的a ，都存在2ax =（实际上任意比a 小的数都可以），使得02ax a <=<，∴ 0是集合{}|0x x ≠的聚点； ③集合1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭中的元素是极限为0的数列，对于任意的0a >，存在1n a >，使10x a n <=<，∴ 0是集合1|,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭的聚点；④对于某个1a <，比如0.5a =，此时对任意的x ∈Z ，都有00x -=或者01x -≥，也就是说不可能000.5x <-<，从而0不是整数集Z 的聚点． 综上可知②③正确. 故选A二、填空题5．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}4,5B =，则A B =___________. 【答案】{}2【分析】根据补集及交集的定义运算即得.【详解】∵全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}4,5B =， ∴{}1,2,3B =，A B ={}2. 故答案为：{}2.6．用描述法表示被5除余3的整数的集合为___________. 【答案】{}|53,x x k k Z =+∈【分析】根据条件写出所求数的表达式即可. 【详解】设所求数为x ，则53,x k k Z =+∈ ， 则被5除余3的整数的集合为{}|53,x x k k Z =+∈ ； 故答案为：{}|53,x x k k Z =+∈.7．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是______________________ . 【答案】1a ≤【分析】由并集的定义及数轴表示可得解.【详解】在数轴上表示出集合A 和集合B ,要使A B R =，只有1a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，利用数轴找关系是解题的关键，属于基础题. 8．下列语句 ①考数学开心吗？②好好做作业，争取下次数学能及格 ③2不是素数 ④0是自然数其中是命题的语句的序号有___________. 【答案】③④【分析】根据命题的概念即得.【详解】因为可以判断真假的陈述句为命题， 所以①为疑问句，不是命题； ②不能判断真假，不是命题； ③为假命题； ④为真命题；所以是命题的语句的序号有③④. 故答案为：③④.9．若正数,a b 满足25a b +=，则ab 的最大值是______________. 【答案】258【分析】可利用基本不等式求ab 的最大值.【详解】因为,a b 都是正数，由基本不等式有222a b ab +≥522ab ≥，所以258ab ≤，当且仅当55,24a b ==时等号成立，故ab 的最大值为258.故答案为：258【点睛】易错点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.10．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则不等式[]124x <≤的解集为___________. 【答案】[)1,3【分析】由[]124x <≤可得[]122x <≤，然后可得答案.【详解】由[]124x <≤可得[]122x <≤，因为[]x 表示不超过实数x 的最大整数， 所以13x ≤<，即解集为[)1,3. 故答案为：[)1,311．若关于x 的不等式ax ＞b 的解集为1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，则关于x 的不等式ax 2＋bx －45a ＞0的解集为____. 【答案】41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据不等式ax ＞b 的解集为1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，可得b a ，然后将二次不等式化简变形，把ba代入，最后根据一元二次不等式的解法可得结果. 【详解】由已知ax ＞b 的解集为1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，可知a ＜0，且b a ＝15，将不等式ax 2＋bx －45a ＞0两边同除以a ，得x 2＋b a x －45＜0，即x 2＋15x －45＜0，即5x 2＋x －4＜0，解得－1＜x ＜45，故所求解集为41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：41,5⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查不等式的解法，本题关键在于找到b a ＝15，考查分析能力以及计算能力，属基础题.12．对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----≥无解，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】22a -<≤【分析】这是含参的不等式问题，通过对二次项系数进行讨论以及利用一元二次函数、∆进行求解处理.【详解】当20a -=时，即2a =，则40->，无解，所以2a =；当20a -≠时，即2a ≠，要使不等式()()222240a x a x ----≥无解，则220[2(2)]4(2)(4)0a a a -<⎧⎨∆=-----<⎩，解得22a -<<； 综上，22a -<≤. 故答案为：22a -<≤.13．若108a b -<<<，则a b +的取值范围是___________. 【答案】()10,16-【分析】分0b ≥，0b <讨论，分别利用不等式的性质求出a b +取值范围，进而即得. 【详解】当0b ≥时，有108a -<<，08b ≤<， 故1016a b -<+<，即1016a b -<+<； 当0b <时，100a -<<，100a b -<<<， 故010b b <=-<， 所以100a b a b -<+=-<； 综上，1016a b -<+<. 故答案为：()10,16-.14．关于不等式()22--2022550x x x k x k ≥⎧+++≤⎪⎨⎪⎩的整数解的集合为{}2-，则实数k 的取值范围是___________. 【答案】12k <≤.【分析】通过解一元二次不等式以及利用集合的交集运算进行求解.【详解】由()22--2022550x x x k x k ≥⎧+++≤⎪⎨⎪⎩有：()()()()210250x x x x k -+≥++≤⎧⎪⎨⎪⎩，由()()210x x -+≥有：1x ≤-或2x ≥， 当52k -=-，即52k =，由()()250x x k ++≤有：52x =，不满足； 当52k ->-，即52k <，由()()250x x k ++≤有：52x k -≤≤-，所以要使不等式()22--2022550x x x k x k ≥⎧+++≤⎪⎨⎪⎩的整数解的集合为{}2-，则21k -≤-<-，即12k <≤； 当52k -<-，即52k >，由()()250x x k ++≤有：52k x -≤≤-，所以不等式()22--2022550x x x k x k ≥⎧+++≤⎪⎨⎪⎩的解为52k x -≤≤-，显然不满足；综上，12k <≤. 故答案为：12k <≤. 15．若关于x 的不等式0k x bx a x c++<++的解集为()()2,12,3--，关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集为________． 【答案】111,,1232⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】依题意用1x-替换x ，可得1011kx bx ax cx -+<--，即121x -<-<-或123x <-<，即可解得；【详解】解：关于x 的不等式0k x bx a x c++<++的解集为()()2,12,3--，用1x-替换x 不等式可以化为：1101111b k kx bx x ax cx a c x x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭+=+<--⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()()12,12,3x-∈--即121x -<-<-或123x<-< 可得112x <<或1123x -<<- 故答案为：111,,1232⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查不等式的解法，考查转化思想，属于基础题.16．已知存在a ，使得0x x a b -+<对任意的[]1,2x ∈恒成立，则b 的取值范围___________. 【答案】23b <-【分析】依题意可得0b <，则问题转化为存在a 使得b bx a x x x-<<+在[]1,2x ∈恒成立，然后求出()bg x x x =+的最小值和()b h x x x=-的最大值，即可得到不等式，求出参数b 的取值范围．【详解】解：问题等价于：当[]1,2x ∈时，||0x x a b -+<恒成立，显然0b <， 当12x ≤≤，也即b bx a x x x+<<-恒成立， 令()b g x x x=+在[]1,2x ∈上单调递增，()max ()222ba g x g ∴>==+，令()bh x x x=-，则()h x在(上单调递减，)+∞上单调递增，①当4b ≤-时()bh x x x=-在[]1,2上单调递减，()min ()222ba h x h ∴<==-．2222b b a ∴+<<-，即2222b b +<-，解得0b <，所以4b ≤-． ②当41b -<<-时，()bh x x x=-≥min ()a h x ∴<=22ba ∴+<<即22b +<1212b --<-+41b -<<-．③当10b -≤<时()bh x x x=-在[]1,2上单调递增，()min ()11a h x h b ∴<==-．212ba b ∴+<<-， 即212b b +<-，解得23b <-，所以213b -≤<-．综上可得当23b <-时，存在实数a ，使得不等式||0x x a b -+<对于任意的[]1,2x ∈都成立 故答案为：23b <-．三、解答题17．解不等式组：3>1+321x x x ⎧-⎪⎨≥⎪-⎩.【答案】{|12x x <<或45}x <≤【分析】分别解出绝对值不等式与分式不等式，再取两不等式的解集的交集. 【详解】解：因为3>1+321x x x ⎧-⎪⎨≥⎪-⎩，对于3>1x -，即31x ->或31x -<-，解得4x >或2x <，对于+321x x -≥，即+3201x x --≥，即501x x -≤-，等价于()()51010x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得15x <≤， 所以不等式组的解集为{|12x x <<或45}x <≤.18．已知集合{}34A x x =-<≤，集合{}121B x k x k =+≤≤-，且A B A ⋃=，试求k 的取值范围．【答案】52k k ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭．【分析】由题意得，B A ⊆，结合数轴，分B =∅和B ≠∅两类进行讨论即可求出答案． 【详解】解：∵A B A ⋃=，∴B A ⊆， ①当B =∅时，121k k +>-，∴2k <； ②当B ≠∅，则根据题意如图所示：根据数轴可得12131214k k k k +≤-⎧⎪-<+⎨⎪-≤⎩，解得522k ≤≤，综合①②可得k 的取值范围为52k k ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题主要考查集合间的基本运算，属于基础题．19．上海某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围； (2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【答案】（1）[3,10]；（2）以每小时6千克的速度能获得最大利润，最大利润为457500元.【详解】(1)根据题意，3200(51)3000x x +-≥35140x x ⇒--≥又110x ≤≤，可解得310x ≤≤ 因此，所求x 的取值范围是[3,10] (2)设利润为y 元，则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+ 故6x =时，元．因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元. 【解析】（1）列解不等式；（2）函数的最值．20．（1）求证：已知a ，b ，x ，()0,y ∈+∞，()222a b a b x y x y++≥+，并指出等号成立的条件；（2）求证：对任意的R x ∈，关于x 的两个方程250x x m -+=与2260x x m ++-=至少有一个方程有实数根（反证法证明）；（3）求证：使得不等式()()()()()()0A x y x z B y z y x C z x z y --+--+--≥对一切实数x ，y ，z 都成立的充要条件是A ，B ，0C ≥且()2222A B C AB BC CA ++≤++.【答案】（1）证明见详解； （2）证明见详解； （3）证明见详解.【分析】利用作差法、一元二次不等式的解法、反证法、分类讨论法、不等式的性质进行证明.【详解】（1）证明：(),0,x y ∈+∞，0,0xy x y ∴>+>，要证()222a b a b x y x y++≥+，只需证()222()()a y b x x y xy a b ++≥+，()22222222222()()()(2)a y b x x y xy a b a yx a y b x b xy xya xyb abxy ++-+=+++-++ 222222()0a y b x abxy ay bx =+-=-≥，当且仅当ay bx =时取等号.（2）证明：假设对任意的R x ∈，关于x 的两个方程250x x m -+=与2260x x m ++-=都无实数根，对于方程250x x m -+=有：12540m ∆=-<，解得254m >， 对于方程2260x x m ++-=有：2186-0m ∆=-<（），解得478m <， 由254478m m ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩得，m 无解，故假设不成立. （3）证明：先证必要性，不等式()()()()()()0A x y x z B y z y x C z x z y --+--+--≥可改写为关于x y -的二次式：()()()()()220A x y B A C y z x y C y z ------+-≥，①若0A =，则①式对一切实数x ，y ，z 成立，则只有0B C =≥， 若0A ≠，则因为①式恒成立，所以0A >，()()()22240B A C y z AC y z ∆=-----≤恒成立，所以()240B A C AC ---≤，即()2222A B C AB BC CA ++≤++，所以必要性成立.再证充分性，若,,0A B C ≥且()2222A B C AB BC CA ++≤++，若0A =，则由222B C BC +≤得()20B C -≤，所以B C =， 所以0∆=，所以①式成立，题设成立. 若0A >，则0∆≤，所以①式成立，题设成立. 综上，充要性得证.21．定义区间(),c d ，[),c d ，(],c d ，[],c d 的长度均为d c -，其中d c >.(1)若关于x 的不等式221230ax x -->a 的值； (2)已知实数a ，b （a b >），求111x a x b+≥--解集构成的各区间长度和； (3)已知关于x的不等式组3312x ⎧-<⎪>的解集构成的各区间长度和为6，求实数t 的取值范围. 【答案】(1)2a = (2)2 (3)2027t <≤【分析】（1）根据韦达定理，结合条件可得()2212121264x x x x x x =-=+-，从而求得a 的值.（2）将不等式111x a x b+≥--转化为高次分式不等式，求得不等式的解集，由此求得x 构成的区间的长度和.（3）先解出不等式33x -<的解集为A ，12>的解集为B ，根据A B的长度为6，列不等式组，求出t 的取值范围. 【详解】(1)当0a =时，不符合题意.当0a ≠时，设方程221230ax x --=的两根为12,x x ，则121263,2x x x x a a+=⋅=- 由题意可知()22121212236664x x x x x x a a=-=+-=+ 解得2a =-或3a =因为当3a =时，不等式的解集为两根两边范围，故舍 所以2a =(2)原不等式111x a x b +≥--可转化为()()()220x a b x ab a b x a x b -+++++≤--①，对于()220x a b x ab a b -+++++=，其判别式()220a b ∆=-+>，故其必有两不相等的实数根，设为12,x x ，由求根公式得1x =，2x =下证12b x a x <<<：构造函数()()22f x x a b x ab a b =-+++++，其两个零点为12,x x ，且12x x <.而()()220f a a a b a ab a b b a =-++⋅+++=-<，所以12x a x <<，由于b a <，且()()220f b b a b b ab a b a b =-++⋅+++=->，由二次函数的性质可知12b x a x <<<.故不等式①的解集为(](]12,,b x a x ⋃，其长度之和为()1212x b x a x x a b -+-=+-+()22a b a b =++-+=.(3)因为3306x x -<⇒<<，记()0,6A =，213402tx t >⇒+-<的解集为B ，不等式组3312x ⎧-<⎪>的解集为A B12>等价于()2030340x t x t tx >⎧⎪+>⎨⎪+-<⎩， 所以()0,B ⊆+∞，()0,6A B ⋂=， 由于不等式组的解集的个区间长度和为6，所以不等式组()230340t x t tx ⎧+>⎨+-<⎩，当()0,6x ∈是恒成立.当()0,6x ∈时，不等式()30t x +>恒成立，得0t > 当()0,6x ∈时，不等式2340t tx +-<恒成立，分离常数得243t x x<+恒成立.当()0,6x ∈时，23y x x =+为单调递增函数，所以()230,54y x x =+∈，所以244327x x >+，所以实数2027t <≤.。
2018-2019学年上海市行知中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市行知中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由图形看到①阴影部分在集合B 内，应该是集合B 的子集；②阴影部分不含集合A 的元素，也不含集合B 的元素，因此阴影部分是以外的元素构成的，综合①②可得：阴影部分所表示的集合是.【考点】集合的运算.2．已知0a b >>，则不等式1a b x>>等价于（ ） A.10x b <<或10x a << B.10x a-<<或10x b <<-C.1x b <或1x a> D.11x a b-<<- 【答案】C【解析】对x 分成0x >和0x <两种情况，求得不等式1a b x>>的等价形式. 【详解】 由于0a b >>， 当0x >时，10a b x >>>，故1x a>； 当0x <时，10a b x >>>，故1x b<. 综上所述，不等式1a b x >>等价于1x b <或1x a>. 故选：C.本小题主要考查不等式的性质，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 3．函数(),()y f x y g x ==的图象如下，(1)(2)0f g ==，不等式()0()f xg x ≥的解集是（ ）A.{|1x x <或2}{|12}x x x ><<B.{|12}x x ≤<C.{|1x x ≤或2}{|12}x x x ><<D.{|12}x x ≤≤【答案】B【解析】对x 分成01,1,12,2x x x x <<=<<>三种情况，根据()f x 和()g x 的图像，求得不等式()0()f xg x ≥的解集. 【详解】根据()f x 图像可知，其自变量0x >；由于()20g =，对于不等式()0()f xg x ≥而言，2x ≠.当01x <<时，()()()()0,0,0f x g x f x g x ≤>⋅≤，故01x <<不是不等式()0()f xg x ≥的解. 当1x =时，(1)0(1)f g =，故1x =是不等式()0()f xg x ≥的解. 当12x <<时，()()()()0,0,0f x g x f x g x >>⋅>，故12x <<是不等式()0()f xg x ≥的解.当2x >时，()()()()0,0,0f x g x f x g x ><⋅<，故2x >不是不等式()0()f xg x ≥的解. 综上所述，不等式()0()f xg x ≥的解集为{|12}x x ≤<. 故选B.本小题主要考查根据函数图像解不等式，考查函数的定义域，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.4．设a 、b 、c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，记集合{|()0,}S x f x x ==∈R ，{|()0,}T x g x x ==∈R ，若||S 、||T 分别为集合S 、T 的元素个数，则下列结论不可能是（ ）A.||1S =且||0T =B.||1S =且||1T =C.||2S =且||2T =D.||2S =且||3T =【答案】D【解析】分0a =和0a ≠两种情况对方程根的个数进行进行分析后可得正确的结论，进而得到不可能的结论． 【详解】①若0a =，()2{|0}S x x x bx c 则=++=,2 {|10}T x cx bx =++=， 当2T =时，3S =；当1T =时，2S =；当0T =时，1S =．②若0a ≠，()()2{|0}S x x a x bx c =+++=,()()2{|11}T x ax cx bx =+++， 则当3T =时，3S =；当2T =时，23S =或；当1T =时，12S =或． 所以只有D 不可能． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键是由方程根的情况得到S 、T 取值的所有可能，然后再根据选项进行判断，考查分析问题和分类讨论在解题中的应用，具有一定的综合性和难度．二、填空题5．已知{}20,1,x x ∈，则实数的值是________．【答案】1-【解析】试题分析：因,故,故应填答案.【考点】元素与集合的关系及运用．6．已知函数()1f x =，1()3g x x =-的积函数为_______________【答案】1()3h x x =-（0x ≥，且3x ≠）. 【解析】分别求得()(),f x g x 的定义域，取两者的交集求得积函数的定义域，两个函数相乘求得积函数表达式，由此求得积函数的解析式. 【详解】()f x 的定义域为[)0,+∞，()g x 的定义域为{}|3x x ≠，故积函数的定义域为{|0x x ≥，且}3x ≠.()()13f x g x x ⋅=-，所以积函数为1()3h x x =-（0x ≥，且3x ≠）.故填：()h x =0x ≥，且3x ≠）. 【点睛】本小题主要考查积函数的概念，考查函数定义域的求法，属于基础题. 7．若,m n ∈R ，则“4m n +≥”是“2m ≥且2n ≥”的________条件. 【答案】必要非充分【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】当“4m n +≥”时，可能1,3m n ==，故不能推出“2m ≥且2n ≥”； 当“2m ≥且2n ≥”时，根据不等式的性质可知“4m n +≥”； 故“4m n +≥”是“2m ≥且2n ≥”的必要非充分. 故填：必要非充分 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.8．已知函数()()()2,022,(0)x x f x f x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =__________． 【答案】4【解析】根据分段函数对应性，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果. 【详解】3>0,故代入第二段，得到()()()32141f f f ==-，-1<0,代入第一段得到()1f -=1，故()414f -=.故答案为：4. 【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()ff a 的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 9．设全集{|35}Ux x =-≤≤，集合1{|||1},{|0}2A x xB x x =≤=>+，则()UC A B ⋂=_____________．【答案】(2,1)(1,5]--【解析】解绝对值不等式求得集合A ，然后求得其补集.解分式不等式求得集合B ，由此求得()U C A B ⋂. 【详解】由1x ≤解得11x -≤≤，所以[)(]3,11,5U C A =--⋃.由102x >+解得2x >-，所以()U C A B ⋂(2,1)(1,5]=--.故填：(2,1)(1,5]--.【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，考查绝对值不等式和分式不等式的解法，属于基础题.10．用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）___________．【答案】(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭【解析】根据阴影部分所在象限，确定xy 的范围，再结合图像，判断出,x y 的取值范围，由此求得可以表示出阴影部分的集合. 【详解】由于阴影部分所在象限为第一、三象限，且在,x y 轴上都有点，故0xy ≥；根据图像可知211,132x y -≤≤-≤≤，所以描述法表示图中的阴影部分（包括边界）为(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭.故填：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 【点睛】本小题主要考查用集合表示区域，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 11．关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为______ 【答案】()(),12,-∞-+∞【解析】不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞可以确定a 的正负以及,a b 的关系，从而可得02ax bx +>-的解. 【详解】不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，故0a >且0a b -=，故02ax bx +>-可化为()102a x x +>-即()()120x x +->， 它的解为()(),12,-∞-+∞，填()(),12,-∞-+∞.【点睛】本题考查一元一次不等式的解与对应方程之间的关系及分式不等式的解法，属于容易题.12．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__【答案】【解析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】 ∵关于的不等式在上恒成立，∴，∵x ＞， ∴，当且仅当，即 时取等号，∴，∴，解得，，∴实数a 的最小值为． 故答案为． 【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．13．已知不等式24220x ax a -++≤的解集为M ，若[1,4]M ⊆，则实数a 的取值范围是_____________. 【答案】19,27⎛⎤-⎥⎝⎦【解析】试题分析：（1）当2164(22)0a a ∆=-⨯+<，解得112a -<<，此时有M =∅，满足[1,4]M ⊆；（2）当0∆=时，解得12a =-或1a =，此时对应的{}1M =-或{}2M =，此时只有{}2M =满足[1,4]M ⊆，所以1a =适合；（3）当0∆>时，即12a <-或1a >，设2()422f x x ax a =-++，若[1,4]M ⊆，则需满足，解得917a <≤，综合（1）（2）（3）得：1927a -<≤. 【考点】三个“二次”的综合应用. 14．已知a>b,a-1a >b-1b同时成立,则ab 应满足的条件是 . 【答案】abgt;0或ablt;-1【解析】((a-1a )-(b-1b )=()()1a b ab ab-+>0, 由a>b 知1ab ab+>0, 从而ab(ab+1)>0, 所以ab>0或ab<-1.15．已知命题：P ：不等式20x mx m -+>的解集为R ；Q ：不等式2x x m --<的解集为R ，若命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为_______________.【答案】(,0][2,)-∞+∞【解析】先求得,P Q 均为真命题时m 的取值范围，再求得,P Q 至少有一个为假命题时m 的取值范围.【详解】当P 为真命题时，240m m ∆=-<，解得04m <<.当Q 为真命题时，2x x m x m x x m x m --=--≤+-=<，解得22m -<<.故,P Q 均为真命题时m 的取值范围是()0,2，所以命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为(,0][2,)-∞+∞. 故填：(,0][2,)-∞+∞. 【点睛】本小题主要考查命题真假性，考查不等式的解集恒成立问题，属于基础题.16．对于任意两个正实数,a b ，定义a a b b λ*=⨯．其中常数(2λ∈，“×”是通常的实数乘法运算，若0a b ≥>，a b *与b a *都是集合{|,}3nx x n Z =∈中的元素，则a b *+b a *的最小值是_____．【答案】53【解析】先求得b a *的取值范围，根据a b *与b a *都是集合{|,}3nx x n Z =∈中的元素，求得a b *与b a *的可能取值，进而求得a b *+b a *的最小值. 【详解】依题意a a b b λ*=⨯，b b a a λ*=⨯，因为0a b ≥>，2λ∈，所以01,12b a λ<≤<<，所以01b a λ<⨯<，由于a b *与b a *都是集合{|,}3n x x n Z =∈中的元素，所以13b a λ⨯=或23b a λ⨯=.当13b a λ⨯=时，3a b λ=，23a a b b λλ*=⨯=，而23332λ<<，所以2a b *=，所以a b *b a +*17233=+=.当23b a λ⨯=时，32a b λ=，232a a b b λλ*=⨯=，而2333422λ<<，所以1a b *=，所以a b b a *+*25133=+=.综上所述，则a b *+b a *的最小值是53.故填：53.【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解和运用，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．解下列关于x 的不等式（组） （1）解不等式21x x≤+ （2）解不等式2839x >- 【答案】（1）[2,0)[1,)-+∞；（2）321,33,44⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】（1）将原不等式转化为分式不等式，由此求得不等式的解集.（2）根据绝对值不等式的解法化简所求，然后转化为分式不等式来求得不等式的解集. 【详解】（1）由21x x ≤+得210x x --≤，()()()2212120x x x x x x x x x-+-+---+==≤，等价于()()2100x x x x ⎧+-≥⎨≠⎩，解得[)[)2,01,x ∈-⋃+∞.所以不等式的解集为[2,0)[1,)-+∞.（2）由2839x >-得2839x <--或2839x >-，即()86033x x -<-或()842093x x -+>-，即()()4330x x --<或()()42130x x --<，解得334x <<或2134x <<.所以不等式的解集为321,33,44⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查绝对值不等的解法，考查运算求解能力，属于中档题.18．已知集合{}|A x y x R ==∈，2={|243,B y y x x =-++12}x -≤≤（1）若{}61D x x m =>+，且()AB D =∅，求实数m 的取值范围。
2018-2019年上海市行知中学高一上期中 数学试卷
上海市行知中学2018-2019学年第一学期期中考试高一年级一、填空题（本大题满分54分，第1-6题，每小题4分；第7-12题，每小题5分）1. 已知，则实数x 的值是________．{}20,1,x x ∈2. 已知函数，的积函数为_______________()1f x =+1()3g x x =-3. 若，则“”是“且”是条件.,m n ∈R 4m n +≥2m ≥2n ≥4. 已知函数 ，则__________．()()()()2,022,0x x f x f x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩()3f =5. 设全集，集合，则= ．{|35}U x x =-≤≤1{|||1},{|0}2A x xB x x =≤=>+()UC A B 6 用描述法表示图中的阴影部分（包括边界） ．7. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是______________ x 0ax b ->()1,+∞x 02ax b x +>-8. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为____________．x 227x x a+≥-(,)x a ∈+∞a 9. 已知不等式的解集为，若，则实数的取值范围是_____.24220x ax a -++≤M [1,4]M ⊆a 10. 若“”同时成立，则应满足的条件是_________11,a b a b a b >->-ab 11. 已知命题：：不等式的解集为；：不等式的解集P 20x mx m -+>R Q 2x x m --<为，若命题与命题中至少有一个为假命题，则的取值范围为 。
R P Q m12. 对于任意两个正实数，定义．其中常数，“×”是通常的实数乘法运算，若,a b a a b b λ*=⨯λ∈，与都是集合中的元素，则+的最小值是 ．0a b ≥>a b *b a *{|,}3n x x n Z =∈a b *b a *二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）13. 如图中阴影部分所表示的集合是（）（A ）（B ） ()U B C A C ()()A B B C （C ） （D ）()()U A C C B ()U B C A C 14. 已知，则不等式等价于（ ）b a >>0b xa >>1（A ）或（B ）或01<<xb a x 10<<01<<-x a bx 10-<<（C ）或 （D ）b x 1<a x 1>bx a 11-<<-15. 函数的图象如下，，不等式的解集是（ ）(),()y f x y g x ==(1)(2)0f g ==()0()f x g x ≥（A ）（B ）{|12}{|12}x x x x x <><< 或{|12}x x ≤<（C ） （D ）{|12}{|12}x x x x x ≤><< 或{|12}x x ≤≤16. 设、、为实数，，，记a b c 2()()()f x x a x bx c =+++2()(1)(1)g x ax cx bx =+++集合，，若、分别为集合、{|()0,}S x f x x R ==∈{|()0,}T x g x x R ==∈||S ||T S T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）（A ）， （B ）， （C ）， （D ），||1S =||0T =||1S =||1T =||2S =||2T =||2S =||3T =三、解答题（本大题满分76分）17.（本题满分14分，每小题7分）解下列关于的不等式（组）x （1）解不等式 （2）解不等式21x x ≤+2839x >-18. （本题满分14分，第1小题7分，第2题7分）已知集合，{}|A x y x R ==∈2={|243,B y y x x =-++12}x -≤≤（1）若，且，求实数m 的取值范围。
北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中数学试题
北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________①()y f x =的图象关于点②()y f x =的图象关于直线③()y f x =在其两个相邻零点间的曲线长度为二、填空题14．已知函数()f x 满足：①R x ∀∈，(1)(1)f x f x -=+且()()f x f x =--；②当[1,1]x ∈-时，()f x x =．则不等式()0xf x >的解集为__________．⎝四、解答题16．已知函数()f x =(1)求()f x 的最小正周期和单调增区间；(1)若OD xOA yOC =+（(2)求OC OB ⋅ ；(3)求证：OE BC ⊥．c=，则ω=__________；(1)若π(2)在条件①、条件②、条件③ϕ唯一确定．则选择的三个条件序号可以是__________，ϕ=__________；g x=(3)利用（2）中的结论，设()参考答案：故选：A7．D【分析】根据三角函数图象求得由三角函数的定义可知((cos B 由诱导公式化简可得(sin10B -故选：C 10．B【分析】根据题设描述画出P 综上，P 在x 轴上部分轨迹如上图示，由图易知：区间所以()y f x =的图象关于32x =对称，不关于由()0xf x >，则0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，结合图象知：所以，不等式()0xf x >的解集为(42,k --18．(1)2(2)①②④，π2=ω，π3ϕ=(3)1 6。
2018学年上海市行知中学高一上学期英语期中试卷
上海市行知中学2018学年第一学期期中高一年级英语学科试卷I. Listening Comprehension (略) n . Grammar and Vocabulary Section ADirections: After readi ng the passage below, fill in the bla nks to make the passage cohere nt and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the give n word; for the other bla nks, use one word that best fits each bla nk.Lady Gaga stars in new filmShe is always linked to strange clothing and heavy makeup. In fact, Lady Gaga is so indispensable of exaggeration and strangeness (21) ____________________ in China, the phrase “ Ohmy LadyGaga” has replaced “ Oh my God ” as a cute way to express shock or stress a point.However, i n the movie A Star is Born , which (22) ____(release) in the US earlier this mon th,people fin ally get to see a more dow n-to-earth version of Lady Gaga.“ You can see her skin, the flutter(颤动)in her veins(血管),(23) ______ brings you close toher, and can make both the actress and her character feel touch in gly vuln erable (脆弱的),” The New York Times no ted.In the film, Lady Gaga plays the role of Ally Campana, a young woman (24) ___ rise tofame is much like Lady Gaga's. Campana goes from being a waitress to a superstar with the help of musicia n Jacks on Maine.Rising to fame isn't easy for anyone. This is also the case for Campana. In addition to performing, she (25) learn to cater to certain audiences and markets. For example, she hasto follow her age nt's advice on beco ming a commercial star, (26) ____ ____ she wants to stay real .But that was n ever a problem for Lady Gaga. "If they wan ted me to look sexy, I wan ted tolook weird (怪异的) ，” she told Variety. " I always wan ted to defi ne what it meantX27e)me and I always had something to say and I always made sure that no one stood in my way when I wan ted to say it. ”Lady Gaga's determ in ati on to be her true self can also be see n in her devoti on (28) __ thefilm's music.Music is definitely an important part of the film, as it shows (29) ___ the lead characters'feelings change over time. In most other musical films, the actors and actresses will use songs recorded by others. But as a musicia n herself, Lady Gaga chose to sing all 18 of the origi nal songs by herself in the film. This makes the film flow smoothly and naturally.It was “ just like walking into another Oscar award winning 2016 film La La Land(《爱乐之城》),(30) (travel) through intoxicating (令人陶醉的)songs and moving emotions. ”accord ing to Rotte n Tomatoes, a US film review website.【答案】：21. that 22. was released 23. which 24. whose 25. must 26. even though 27.to be 28. to 29. how 30. travelli ng【解析】：21 so...that如此以至于"结果状语从句。
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1 2009学年第二学期期终高一化学测试卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 答案均填写在答题纸上
相对原子质量：H－1 O－16 N－14 S－32 Fe－56 考生注意： 1、考试时间90分钟，试卷满分100分。 2、答题前，务必在答题卡上填写准考证号、学校和姓名。 3、本考试设试卷和答题卡两部分，所有答题必须做在答题卡上，做在试卷上一律不得分。 4、选择题部分必须使用2B铅笔填涂。注意试题号与答题卡编号一一对应，不能错位。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答案区域书写的答案无效。
一、选择题（本题共50分，每小题只有一个正确答案） 1. 某原子的最外层电子数为次外层电子数的3倍，其质子数为 C A、3 B、7 C、8 D、10
2. 许多国家十分重视海水资源的综合利用。不需要化学变化就能够从海水中获得的物质是 D A.氯、溴、碘 B.钠、镁、铝 C.烧碱、氢气 D.食盐、淡水
3. 只含有共价键的化合物是 B A、MgCl2 B、HBr C、N2 D、KOH
4. 下列电子式中，正确的是 A A．Na+[ Cl] B．[ O ]2-H+H+ C． D．NN
5. 下列对单质硫的叙述中，正确的是 D A．硫蒸气与赤热的铜反应生成硫化铜 B．硫与氢气常温下能直接化合 C．单质硫总是作为还原剂参加反应的 D．自然界中存在单质硫
6. 共价键、离子键和分子间作用力都是构成物质微粒间的不同相互作用，含有上述中 两种相互作用的晶体是 D A、SiO2晶体 B、晶体氩 C、NaCl晶体 D、干冰
7. X、Y、Z都是金属，把X浸入Z的硝酸盐溶液中，X表面有Z析出，X与Y 插入 稀硫酸中组成原电池时，Y为负极，则X、Y、Z三种金属的活动性为 B A、 X>Y>Z B、Y>X>Z C、X>Z>Y D、 Y>Z>X
8. 下列说法不正确的是 D A、凡是铵盐均能与苛性钠共热产生氨气 B、碳酸氢铵受热分解产生的气体用碱石灰干燥后可得到纯净的氨气 C、氨气溶于水后，主要以NH3.H2O的形式存在 D、氨在氧气中燃烧可产生一氧化氮
NHHHH 2
9. 随着卤原子半径增大，下列说法正确的是 B A.单质的熔沸点逐渐降低 B.卤素离子的还原性逐渐增强 C.气态氢化物稳定性逐渐增强 D.单质氧化性逐渐增强 10. 向含下列离子的溶液中分别加入NaOH固体(溶液体积不变)，能引起离子浓度减小的是 D A．Cl- B．OH- C．AlO2- D．HCO3-
11. 根据下列微粒结构示意图的共同特征，可把 三种微粒归为一类。下面的微粒可以归为此类的是 C A. B. C. D. 12. 下列各图中，表示正反应是吸热反应的是 A
13. 室温时，pH=2的一元酸溶液与pH=12的NaOH溶液等体积混合，则溶液的pH值 A A．一定不大于7 B．一定不小于7 C．一定等于7 D．可能大于7
14. 将盐酸滴到碳酸钠粉末上，能使反应的最初速率加快的是 B A.盐酸浓度不变，使用量增大1倍 B.盐酸浓度增加1倍，用量减至1/2 C.增大碳酸钠粉末的用量 D.使反应在较低温度下进行
15. 在0.01mol/L醋酸中加入少量硫酸后，其变化结果是 D A．氢离子浓度变小 B．醋酸的浓度减小 C．酸性增强，PH值变大 D．醋酸根离子浓度变小
16. 根据实验室制取某种干燥气体的装置图(右图)，判断 气体发生装置中的固体药品和液体可能是 B A．Zn和稀H2SO4
B．Na2SO3固体和浓H2SO4
C．FeS和稀HCl D．MnO2和浓HCl
17. 某溶液中由水电离产生的c(H＋)等于10－10 mol·L－1，该溶液的溶质不可能的是 D A．Ca(OH)2 B．HCl C．NaHCO3 D．Fe(NO3)3
18. 氯气是一种重要的工业原料。工业上利用反应3Cl2+2NH3 N2+6HCl检查氯气管道
+10 2 8 +16 2 8 8 +12 2 8 +9 2 8
+11 2 8 +19 2 8 8 +20 2 8
8 3 是否漏气。下列说法错误的是 C A.若管道漏气遇氨就会产生白烟 B.该反应利用了Cl2的强氧化性 C.该反应属于复分解反应 D.生成1 mol N2有6 mol电子转移
19. 工业上制取CuSO4不是直接用浓硫酸与Cu反应，而是将铜丝浸入稀H2SO4中并不断地由容器的下部吹入细小的空气泡，这样做的优点是 C ①可节省能源 ； ②不产生会污染大气的SO2气体； ③提高了H2SO4的利用率； ④提高了Cu的利用率 A、 ①② B、 ②③④ C、①②③ D、全部
20. 对于 A ZX和A+1 ZX+ 两种粒子，下列叙述正确的是 A A．质子数一定相同，质量数和中子数一定不同 B．化学性质几乎相同 C．一定都由质子．中子．电子构成 D．核电荷数，核外电子数一定相同
21. 下列有关pH变化的判断中，正确的是 C A 随着温度的升高，碳酸钠溶液的pH减小 B 随着温度的升高，纯水的pH增大 C 新氯水制经光照一段时间后，pH减小 D 氢氧化钠溶液久置于空气中，pH增大
22. 右图小试管中盛有几毫升水，与大试管连通的U型细玻璃管内放有少量水已染成红色。如沿小试管壁小心地慢慢注入3 mL浓硫酸，静置片刻后，U型细玻璃管中可观察到的液面现象是 B A.左高右低 B.左低右高 C.左右一样高 D.来回振动
23. 右图是某学校实验室从化学试剂商店买回的硫酸试剂标签上的部分内容。据此下列说法正确的是 C A．该试剂的物质的量浓度为9.2 mol/L B．该硫酸50 mL与足量的铜反应可得到标准状况下SO2 10.3 L C．配制200 mL 4.6 mol/L的稀硫酸需取该硫酸50 mL D．该硫酸与等体积的水混合所得溶液的质量分数小于49%
24. 右图是可逆反应X2 + 3Y2 2Z2 在反应 过程中的反应速率（V）与时间（t）的关系曲线， 下列叙述正确的是 B A、t1时，只有正方向反应 B、t2时，反应到达限度 C、t2- t3，反应不再发生 D、t2- t3，各物质的浓度相等
Ʋ逆
Ʋ正
t1 t2 t3 O t
V 4
25. 同温同压下，下列关于氢气和氯气的叙述中，正确的是 B ①等体积的氢气和氯气所含的分子数相同②氢分子间的平均距离和氯分子间的平均距离几乎是相等的③氢分子与氯分子的大小相同④ 氢分子和氯分子本身的大小对于气体体积影响可以忽略不计 A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①④
.二、填空简答题（本题共50分） （一）“化学反应速率、化学平衡”和“电解质溶液”属于化学基本理论的知识，是化学学科领域最基本的学科原理和规律，对人类认识自然、合理利用自然资源具有十分重要的意义。根据相关知识回答26～27题（共14分） 26. （6分）随着人类对温室效应和资源短缺等问题的重视，如何降低大气中CO2的含量及有效地开发利用CO2，引起了各国的普遍重视。目前工业上有一种方法是用CO2来生产燃料甲醇。为探究反应原理，现进行如下实验，在体积为1 L的密闭容器中（体积不变），充入1mol CO2和3mol H2，一定条件下发生反应：
CO2(g)＋3H2(g)CH3OH(g)＋H2O(g) + 49.0kJ 测得CO2和CH3OH(g)的浓度随时间变化如图所示。 （1）从反应开始到10min，氢气的平均反应速率v(H2)＝___________mol/(L·min)。 （2）下列说法正确的是 A、进行到3分钟时，正反应速率和逆反应速率相等。 B、10分钟后容器中压强不再改变。 C、达到平衡后，再充入氩气反应速率不会改变。 D、3min前v正>v逆，3min后v正0.225 BC
27. （8分）25 ℃时，有浓度均为0.10 mol/L的醋酸、醋酸钠两种溶液。请回答： （1）两种溶液中，c(H+) ＜ c(OH－)的是 （填“醋酸”或“醋酸钠”），其原因是 （用离子方程式表示）。 （2）两种溶液比较，下列说法正确的是 （填序号）。 ① 溶液中的c(CH3COO－)相等 ② 两种溶液的导电能力相同 ③ 由水电离出的c(OH－)不等 （3）两种溶液等体积混合后溶液显酸性，混合后溶液中各种离子的浓度由大到小依次为 。 （1）醋酸钠 2分 CH3COO－+H2O CH3COOH+OH－2分 （2）③ 2分 （3）c(CH3COO－)＞c(Na+)＞c(H+)＞c(OH－) 2分 （二）化学是一门以食盐为基础的学科。根据和实验相关的内容回答28～29题。（共14分） 28. 对于下列所示实验操作，完全正确是 C
c(mol/L) 0.75 1.00
0.50 0.25 0 3 10 t(min)
CO2
CH3OH