高一数学下学期期末测试卷 人教版

高一数学下学期期末测试卷（三）
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上. 1．5sin()3
π
-
的值为 （ ）
A.2
B.2-
C.1
2- D.12 2．已知a v ＝ (2，3)，b v =(4，y)，且a v ∥b v ，则y 的值为 （ ） A.6 B.－6 C.8
3
D.－83
3.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
4. 如右图所示，D 是ABC ∆的边AB 上
的中点，记1BC e =u u u r u r ，2BA e =u u u r u u r
，则向量CD =u u u r （ ）
A ．1212e e --u r u u r
B ．1212e e -+u r u u r
C ．1212
e e -u r u u r
D ．1212
e e +u r u u r
5.已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足
||1PA ≤的概率是（ ）
A ．
4
π B ．
8
π C ．116
π
-
6、︒150tan 的值为（ ） A 、
3
3 B 、3
3-
C 、3
D 、3-
7、已知角α终边上一点
)0)(3,4(<-a a a P ，则αsin 的值为（ ） A 、53 B 、54- C 、54 D 、5
3- 8、已知角θ的顶点与原点重合，始边
与x 轴的正半轴重合，终边在直线
x y 2=上，则θ2cos ＝（ ）
A 、5
4- B 、5
3-
C 、5
3 D 、5
4 9
．
函
数
3sin(2)3
y x π
=+，
则下列关于它的图象的说法不正确的是
A ．关于点(,0)6
π
-对称
B ．关于点(,0)3π
对称
C ．关于直线712x π=对称
D ．关于直线512
x π
=对称
10．下列函数中，周期为π，且在[,]42
ππ
上为减函数的是 A
．
cos()2
y x π
=+ B ．cos(2)2
y x π
=+
C ．sin()2
y x π
=+ D.
sin(2)2
y x π
=+
11. 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线a 不在α内，则a ∥α；
②若直线l 上有无数个点不在平面α
内，则l ∥α；
③若直线l 与平面α平行，则l 与α
内的任意一条直线都平行；
④若l 与平面α平行，则l 与α内
任何一条直线都没有公共点；
⑤平行于同一平面的两直线可以相
交． A ．1 B ． 2
C ．3
D ．4 12. A 为△ABC 的内角，且A 为锐角，则A A cos sin +的取值范围是（ ）
A ．)2,2(
B ．)2,2(- C
．
D ．]2,2[-
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷
上.
13.某林场有树苗30 000棵，其中松
树苗4 000棵. 为调查 树苗的生长情况，采用分层抽样的
方法抽取一个容量为 150的样本，则样本中松树苗的数量
为 .
14. 函数sin()(||)2
y A x πωϕϕ=+<部分图
象如右图，则
函数解析式为y ＝ ． 15.已知向量,a b r r
夹角为45︒ ，
且1,2a a b =-=r r r
，
则_____b =r
.
16.△ABC 的三内角分别为A 、B 、C ，
若22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤。

17.（本小题满分10分）
已知向量a r =()1,1m +，向量
b r =()0,2，且（a r －b r ）⊥a r
． （1）求实数m 的值；
（2） 求向量a r 、b r
的夹角θ的大小．
18. （本小题满分12分）
已知函数cos 2()sin()4
x
f x x π=-
（Ⅰ）化简函数()f x 的解析式，
并求定义域；
（Ⅱ）若4
()3
f α=
，求sin 2α的值． 19.（本小题满分12分）
高一、三班n 名学生在一次数学单元测
试中，成绩全部介于
80分与130分之间，将测试成绩按如
下方式分成五组，第一组[80，90）；
第二组[90，100），……，第五组[120，130]，并得到频率分布表如下： （Ⅰ） 求n 及分布表中x ，y ，z 的值；
（Ⅱ）设, t s 是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件 “10t s -≤”的概率． 20、(本小题满分12分)
已知a →
＝(1，cos x )，b →
＝(1
5
，sin x )，
x ∈(0，π)
(1) 若a →
//b →
，求sin x +cos x
sin x －cos x
的值；
(2)若a →⊥b →
，求cos x －sin x 的值. 21.（本小题满分12分） 已
知
)
sin()tan()tan()2cos()2
sin()(απαππααπαπ
α--++---=
f
（1）化简)(αf
（2）若5
1
)2
cos(=-πα,求)(αf 的值
22、（12分）已知(3sin ,cos )a x m x =+r
，(cos ,cos )b x m x =-+r , 且b a x f ρρ⋅=)(
(1) 求函数()f x 的解析式;
(2)
若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
, ()f x 的最小值
是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.
17．解：(Ⅰ)
由已知得，a r
－b r
=()1,1m -，
…… 2分
又（a r －b r ）⊥a r ⇔()0a b a -⋅=r r r
，
即1(1)(1)0m m +-+=…… 4分 ∴ 20,0m m ==解得
18. 19.
解
：
（
Ⅰ
）
分组 频数 频率
[80,90）
0.04 [90,100）
9
[100,110） 0.38
[110,120） 17 0.34
[120,130] 3 0.06
10.040.380.340.060.18y =----=.
………………………………2分
3
500.06
n =
=. …………………………………………………3分
500.042
x =⨯=， 500.3819z =⨯=. ……………………………5分
（Ⅱ）第一组[80, 90)中有2名学生，设其成绩为,m n ；第五组有3名学生，设其成绩为a b c 、、.则抽取(,)t s 的基本事件空间
{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)m n m a m b m c n a n b n c Ω=(,),(,),a b a c }(,)b c 共10个
基本事
件. ………………………………………………………8分
设事件A 为“10t s -≤”则A ={}(,),(,),(,),(,)x y a b a c b c
. ………10分 所以42()105
P A =
=. 即事件10t s -≤的概率为25
. 20. 21. 22.
解
:
(1)
()(3sin ,cos )(cos ,cos )
f x a b x m x x m x ==+-+v v
g g
即
22()3sin cos cos f x x x x m =+-
(2)
23sin 21cos 2()2
x x
f x m +=
+- 由
,63x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
,
52,666x π
ππ⎡⎤∴+
∈-⎢⎥⎣⎦
,
1sin(2),162x π⎡⎤
∴+∈-⎢⎥⎣⎦
,
2114
22
m ∴-+-=-,
2m ∴=±
max 11
()1222f x ∴=+-=-
, 此时
26
2
x π
π
+
=
, 6
x π
=
.。