高一数学下学期期末测试卷 人教版

高一数学下学期期末测试卷（三）

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上. 1．5sin()3

π

-

的值为 （ ）

A.2

B.2-

C.1

2- D.12 2．已知a v ＝ (2，3)，b v =(4，y)，且a v ∥b v ，则y 的值为 （ ） A.6 B.－6 C.8

3

D.－83

3.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）

4. 如右图所示，D 是ABC ∆的边AB 上

的中点，记1BC e =u u u r u r ，2BA e =u u u r u u r

，则向量CD =u u u r （ ）

A ．1212e e --u r u u r

B ．1212e e -+u r u u r

C ．1212

e e -u r u u r

D ．1212

e e +u r u u r

5.已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足

||1PA ≤的概率是（ ）

A ．

4

π B ．

8

π C ．116

π

-

6、︒150tan 的值为（ ） A 、

3

3 B 、3

3-

C 、3

D 、3-

7、已知角α终边上一点

)0)(3,4(<-a a a P ，则αsin 的值为（ ） A 、53 B 、54- C 、54 D 、5

3- 8、已知角θ的顶点与原点重合，始边

与x 轴的正半轴重合，终边在直线

x y 2=上，则θ2cos ＝（ ）

A 、5

4- B 、5

3-

C 、5

3 D 、5

4 9

．

函

数

3sin(2)3

y x π

=+，

则下列关于它的图象的说法不正确的是

A ．关于点(,0)6

π

-对称

B ．关于点(,0)3π

对称

C ．关于直线712x π=对称

D ．关于直线512

x π

=对称

10．下列函数中，周期为π，且在[,]42

ππ

上为减函数的是 A

．

cos()2

y x π

=+ B ．cos(2)2

y x π

=+

C ．sin()2

y x π

=+ D.

sin(2)2

y x π

=+

11. 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线a 不在α内，则a ∥α；

②若直线l 上有无数个点不在平面α

内，则l ∥α；

③若直线l 与平面α平行，则l 与α

内的任意一条直线都平行；

④若l 与平面α平行，则l 与α内

任何一条直线都没有公共点；

⑤平行于同一平面的两直线可以相

交． A ．1 B ． 2

C ．3

D ．4 12. A 为△ABC 的内角，且A 为锐角，则A A cos sin +的取值范围是（ ）

A ．)2,2(

B ．)2,2(- C

．

D ．]2,2[-

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷

上.

13.某林场有树苗30 000棵，其中松

树苗4 000棵. 为调查 树苗的生长情况，采用分层抽样的

方法抽取一个容量为 150的样本，则样本中松树苗的数量

为 .

14. 函数sin()(||)2

y A x πωϕϕ=+<部分图

象如右图，则

函数解析式为y ＝ ． 15.已知向量,a b r r

夹角为45︒ ，

且1,2a a b =-=r r r

，

则_____b =r

.

16.△ABC 的三内角分别为A 、B 、C ，

若22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于________。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

已知向量a r =()1,1m +，向量

b r =()0,2，且（a r －b r ）⊥a r

． （1）求实数m 的值；

（2） 求向量a r 、b r

的夹角θ的大小．

18. （本小题满分12分）

已知函数cos 2()sin()4

x

f x x π=-

（Ⅰ）化简函数()f x 的解析式，

并求定义域；

（Ⅱ）若4

()3

f α=

，求sin 2α的值． 19.（本小题满分12分）

高一、三班n 名学生在一次数学单元测

试中，成绩全部介于

80分与130分之间，将测试成绩按如

下方式分成五组，第一组[80，90）；

第二组[90，100），……，第五组[120，130]，并得到频率分布表如下： （Ⅰ） 求n 及分布表中x ，y ，z 的值；

（Ⅱ）设, t s 是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件 “10t s -≤”的概率． 20、(本小题满分12分)

已知a →

＝(1，cos x )，b →

＝(1

5

，sin x )，

x ∈(0，π)

(1) 若a →

//b →

，求sin x +cos x

sin x －cos x

的值；

(2)若a →⊥b →

，求cos x －sin x 的值. 21.（本小题满分12分） 已

知

)

sin()tan()tan()2cos()2

sin()(απαππααπαπ

α--++---=

f

（1）化简)(αf

（2）若5

1

)2

cos(=-πα,求)(αf 的值

22、（12分）已知(3sin ,cos )a x m x =+r

，(cos ,cos )b x m x =-+r , 且b a x f ρρ⋅=)(

(1) 求函数()f x 的解析式;

(2)

若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦

, ()f x 的最小值

是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.

17．解：(Ⅰ)

由已知得，a r

－b r

=()1,1m -，

…… 2分

又（a r －b r ）⊥a r ⇔()0a b a -⋅=r r r

，

即1(1)(1)0m m +-+=…… 4分 ∴ 20,0m m ==解得

18. 19.

解

：

（

Ⅰ

）

分组 频数 频率

[80,90）

0.04 [90,100）

9

[100,110） 0.38

[110,120） 17 0.34

[120,130] 3 0.06