思法数学：初升高衔接讲义 第5讲 集合复习

思法数学 高中版 （高中一年级上） 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究
1
第5讲 集合复习
一【学习目标】
1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握；
2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．

二【知识梳理】

123412nxAxBABABAnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
集合与元素
（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集

（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合00(2-1)23,,,,.4/nAAABCABBCACABABxBxAABABABABABxxAxBAAAAABBAAB真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即
、对于集合如果，且那么
、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且
定义：且
交集
性质：，，，运算,/()()()-()/()()()()()()UUUUUUUUAABBABABAABxxAxBAAAAAABBAABAABBABABBCardABCardACardBCardABCAxxUxAACAACAAUCCAACABCACB，

定义：或
并集
性质：，，，，，

定义：且
补集性质：，，，，
()()()UUUCABCACB

三【典例精析】
例1．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩S)∩(∁SP) D．(M∩P)∪(∁VS)

解：选C。阴影部分是M∩S的部分再去掉属于集合P的一小部分，因此为(M∩S)∩(∁SP)．

例2．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，求a的取值范围.
解：如图中的数轴所示：

要使A∪B＝R，a≤2.
思法数学 高中版 （高中一年级上） 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究
2
例3．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：
答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，
答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？

解：由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B 的集

合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目
分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此
A，B，C
全对的有50－32＝18人．

例4．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}
的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．
解：在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－13＝0且m＋34＝1时，M∩N的“长

度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|23≤x≤34}，长度为34－23＝112；当n＝13且m＝14时，
M∩N＝{x|14≤x≤13}，长度为13－14＝112.综上，M∩N
的长度的最小值为112.

点拨：1.在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补的意义，并注意三种语言
的转化.
2.注意运用数形结合思想，即借助于Venn图或数轴.

四【过关精练】
一、选择题
1．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是( )
A．M＝P B．MP C．P M D．M与P没有公共元素

2．方程组20{yxyx的解构成的集合是（ ）
A．)}1,1{( B．}1,1{ C．（1，1） D．}1{
3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是（ ）
A.a B.{a，c} C.{a，e} D.{a，b，c，d}
4．下列图形中，表示NM的是（ ）

5．下列表述正确的是（ ）
A.}0{ B. }0{ C. }0{ D. }0{

M N A M N B N M C M
N

D
思法数学 高中版 （高中一年级上） 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究

3
6.设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为( )
A.A∩B B.AB C.A∪B D.AB
7.符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是( )

A．2 B．3 C．4 D．5
8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若BA={1，2，3，4，5}，则x=（ ）

A.1 B.3 C.4 D.5

9.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
10.全集U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A= {3，4，5}， B= {1，3，6}，那么
集合{2，7，8}是 （ ）

A.AB B.BA C.
BCAC

UU D.BCACUU


11.设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ则，≤≤ ( )
A．01， B．101，， C．012，， D．1012，，，
12.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定

二、填空题
13．用描述法表示被3除余1的整数的集合 ．
14．用适当的符号填空：
（1） }01{2xx； （2）{1，2，3} N；

（3）{1} }{2xxx； （4）0 }2{2xxx．
15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba，又可表示成}0,,{2baa，则
20132012
ab
.

16.已知集合}33|{xxU，}11|{xxM，}20|{xxNCU那么集
合N ，)(NCMU ，NM .
三、解答题
17.已知集合}04{2xxA，集合}02{axxB，若AB，求实数a的取值集合．

18.已知集合}71{xxA，集合}521{axaxB，若满足 }73{xxBA，
思法数学 高中版 （高中一年级上） 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究
4
求实数a的值．

19．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

20. 已知集合}31{xxA，},{2AxyxyB，},2{AxaxyyC，若满足
BC
，求实数a的取值范围．

参考答案
思法数学 高中版 （高中一年级上） 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究

5
一、选择题
1.C；2.A；3.B；4.C；5.B；6.C；7.B；8.B；9.C；10.C；11.B；12.B.
二、填空题

13.},13{Znnxx,
14.（1）}01{2xx；（2）{1，2，3}N；（3）{1}}{2xxx；（4）0}2{2xxx；
15.-1
16.03|{xxN或}32x；}10|{)(xxNCMU；
13|{xxNM或}32x
.
三、解答题
17.{0.-1,1}；
18.2a；
19.(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．

(2)∵C＝{x|x>－a2}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－a2<2，∴a>－4.
20.32a．