高三数学限时训练(教师用)12,13
高三数学(理)一轮复习之双基限时训练：函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用(人教新课标).pdf
巩固双基,提升能力一、选择题 1．(2012·浙江)把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( ) A. B. C. D. 解析：把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y＝cos2＋1＝cosx＋1的图像；然后向左平移1个单位长度得到函数y＝cos(x＋1)＋1的图像；再向下平移1个单位长度得到函数y＝cos(x＋1)＋1－1＝cos(x＋1)的图像；结合各选项中的图像可知其图像为选项A中的图像，故应选A. 答案：A 2．(2013·信阳调研)先将函数f(x)＝2sin的周期变为原来的2倍，再将所得函数的图像向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为( ) A．f(x)＝2sinx B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin4x D．f (x)＝2sin 解析：f(x)＝2sin的周期变为原来的2倍，得到f(x)＝2sin，再向右平移个单位，得到f(x)＝2sin. 答案：B 3．(2013·潍坊三县检测)已知简谐振动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的振幅为，图像上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为( )A.，B.，C.，D.， 解析：由题意知A＝，图像上相邻最高点与最低点之间的距离为5，＝5，解得T＝8，f＝，ω＝，由图像过点且|φ|＜，得φ＝，故选B.答案：B 4．(2013·蚌埠质检)以下关于函数f(x)＝sin2x－cos2x的命题，正确的是( ) A．函数f(x)在区间上单调递增 B．直线x＝是函数y＝f(x)图像的一条对称轴 C．点是函数y＝f(x)图像的一个对称中心 D．将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，可得到y＝sin2x的图像 解析：f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，将f(x)的图像向左平移个单位为y＝sin2x，故选D. 答案：D 5．(2013·眉山诊断)若把函数y＝2cos＋1的图像向右平移m(m＞0)个单位长度，使点为其对称中心，则m的最小值是( ) A. B. C. D．π 解析：y＝2cos＋1的图像向右平移m (m＞0)个单位长度得到y＝2cos＋1，为其对称中心，＋－m＝kπ＋，kZ，m的最小值是. 答案：B 6．(2013·西工大附中训练)如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图像，则只需将f(x)的图像( ) A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 解析：由图像可知A＝1，又＝－＝，T＝π，从而ω＝＝2，将代入f(x)＝sin(2x＋φ)中，得sin＝－1，又|φ|＜，得φ＝， f(x)＝sin. 将f(x)图像右移个长度单位即可得到g(x)＝sin2x的图像．答案：A二、填空题 7．若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图像向右平移个单位后得到的图像关于点对称，则|φ|的最小值是______．解析：将函数y＝2sin (3x＋φ)的图像向右平移个单位后得到2sin＝2sin的图像． 因为该函数的图像关于点对称， 所以2sin＝2sin＝0，故有＋φ＝kπ(kZ)． 解得φ＝kπ－(kZ)．当k＝0时，|φ|取得最小值. 答案： 8．(2013·广东六校联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)在x＝取得最大值2，且函数f(x)的最小正周期为2π.现将函数y＝f(x)图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再把函数图像向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图像，则g(x)＝__________. 解析：由函数f(x)的最小正周期为2π且ω＞0，可得2π＝，ω＝1.又函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)在x＝取得最大值2，则A＝2，且sin＝1， ＋φ＝＋2kπ，kZ，φ＝＋2kπ，kZ， φ＝.故f(x)＝2sin. 将函数y＝f(x)图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的解析式为y＝2sin，又把函数y＝2sin的图像向右平移个单位，得到g(x)＝2sin，g(x)＝2sin. 答案：2sin 9．(2013·合肥八中质检)将函数f(x)＝2sin的图像向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线x＝对称，则φ的最小正值为________． 解析：函数f(x)＝2sin的图像向右平移φ(φ＞0)个单位后变为f(x)＝2sin，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍后，得到f(x)＝2sin，其图像关于直线x＝对称，则4×＋－2φ＝kπ＋(kZ)，φ＝－(kZ)，当k＝0时，φ的最小正值为π. 答案：π 三、解答题 10．(2013·邹城二中期中)已知函数f(x)＝2cosx·cos－sin2x＋sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期； (2)把f(x)的图像向右平移m个单位后，在上是增函数，当|m|最小时，求m的值． 解析：(1)f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx ＝2cosx－sin2x＋sinxcosx ＝cos2x＋sinxcosx－sin2x＋sinxcosx ＝(cos2x－sin2x)＋2sinxcosx ＝cos2x＋sin2x＝2sin. ∴T＝＝π. (2)令f(x)的图像向右平移m个单位后的函数为g(x)，则g(x)＝2sin，令－＋2kπ≤2x－2m＋≤＋2kπ(kZ)， 解得－＋m＋kπ≤x≤＋m＋kπ，kZ. ∴单调递增区间为，kZ， 周期为π，则－＋m＋kπ＝0，m＝－kπ，kZ， 当|m|最小时，m＝. 11．(2012·山东)已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6. (1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像．求g(x)在上的值域． 解析：(1)f(x)＝m·n＝Asinxcosx＋cos2x ＝A ＝Asin. 因为A＞0，由题意知A＝6.(2)由(1)知f(x)＝6sin. 将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位后得到 y＝6sin＝6sin的图像； 再将得到的图像上各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝6sin的图像． 因此g(x)＝6sin. 因为x， 所以4x＋.故g(x)在上的值域为[－3,6]． 12．(2013·西安调研)已知平面向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosx，sinx)，c＝ (sinθ，－cosθ)，其中0＜θ＜π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的图像过点. (1)求θ的值； (2)将函数y＝f(x)图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求函数y＝g(x)在上的最大值和最小值． 解析：(1)a·b＝cosθcosx＋sinθsinx＝cos(θ－x)， b·c＝cosxsinθ－sinxcosθ＝sin(θ－x)， f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx ＝cos(θ－x)cosx＋sin(θ－x)sinx ＝cos(θ－x－x)＝cos(2x－θ)， f＝cos＝1，而0＜θ＜π，θ＝. (2)由(1)得，f(x)＝cos，g(x)＝cos， 即g(x)＝cos. 当x时，－≤x－≤， ≤cos≤1， 当x＝0时，g(x)取得最小值， 当x＝时，g(x)取得最大值1.。
高三数学限时训练教师用6 试题
数学限时作业〔6〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
1．假设10a -<<，那么1333,,a a a 的大小关系为 1333a a a >> ．2．函数),,0)(sin(R x x A y ∈<>+=πϕωϕω的局部图象如下图，那么函数表达式为 )438sin(4ππ-=x y 。
3．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x f x --=>21)(,0时，那么不等式21)(-<x f 的解集是 )1,(--∞ ．4、ABC ∆的外接圆的圆心O ，BC CA AB >>，那么,,OA OB OA OC OB OC ⋅⋅⋅的大小关系为：.OA OB OA OC OB OC ⋅>⋅>⋅5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． 假设3,23=-=⋅b BC AB 且，那么=+c a 3 ． 6．关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .假如[]1,1-∈x 时,其图象恒在x轴的上方,那么ab 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _ 7、命题P ：．01C <<，:Q 不等式 21x xc +->的解集为R ．假如P 和Q 有且仅有一个正确，那么c 的取值范围是： ).,1[21,0+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛ 8．,a b 是不相等的两个正数，在,a b 之间插入两组数：12,,,n x x x 和12,,,n y y y ，〔 n N *∈，且2)n ≥，使得,a 12,,,,n x x x b 成等差数列，12,,,,n a y y y b ,成等比数列．教师给出以下四个式子：①1()2n k k n a b x =+=∑；②211()2n k k a b x ab n =>∑； 12n n y y y ab <12n n y y y ab =12n n y y y ab >．其中一定成立的是 ▲ ①② ．〔只需填序号〕9、函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ 〔Ⅰ〕求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程〔Ⅱ〕求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域解：〔1〕()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+221cos 22sin cos 2x x x x =+- 1cos 22cos 22x x x =-sin(2)6x π=- 2T 2ππ∴==周期 由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得∴函数图象的对称轴方程为 ()3x k k Z ππ=+∈〔2〕5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 去最大值 1又 1()()1222f f ππ-=<=，当12x π=-时，()f x 取最小值所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 10．2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．〔1〕求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值。
高三文科数学限时训练卷6
侧视图俯视图高三文科数学 限时训练卷(6)（福建部分）班次：_______姓名：_________考号：________8 ________３__________ 9_______４__________10_______２__________********************************************************************* 一、 选择题1．已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n ２，n ∈A｝，则A∩B= A（A ）｛1,4｝（B ）｛2,3｝（C ）{9,16}（D ）｛1,2}2.1＋2i (1－i)2＝B （A ）－1－12i （B ）－1＋12i（C ）1＋12i（D ）1－12i3.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=D （A ）10（B ）9（C ）8 （D ）54.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为A （A ）16+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π5.阅读如上图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，()10,20,S n ∈输出的那么的值为A ．3 B.4 C.5 D.66．将函数()()()sin 2022f x x ππθθϕϕ⎛⎫=+-<<> ⎪⎝⎭的图像向右平移个单位长度后得到函数()()(),,0g x f x g x P ϕ⎛ ⎝⎭的图像若的图像都经过点，则的值可以是 A ．53π B ．56π C ．2π D ．6π7．在四边形()()1,2,4,2,ABCD AC BD ==-中，则该四边形的面积为AB．C ．5 D ．10二．填空题：８．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m = 3 .９．已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = 4 .10．设z kx y =+，其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则实数k =____２____ .。
2014届高三上学期数学限时规范作业纸含答案
姓名 班级 时间 11-61．在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，那么a 2+a 8=( C )A ．45B ．75C ．180D ．3002．已知等比数列的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学计算得到S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( C ) A ．S 1 B ．S 2 C ． S 3 D ．S 4 3．已知{ a n }是公差不为0的等差数列，且a n ≥ 0；又定义b n =n a +2004n a - ( 1 ≤ n ≤ 2003 )，则{ b n }的最大项是( B ) A ．b 1001 B ．b 1002 C ．b 2003 D ．不能确定的4．在数列}{n a ，11=a ，221+=+n nn a a a （*N n ∈），则5a =( A ) A ． 31 B ． 52 C ． 21 D ． 325．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1 = l ，a n+1 = 2S n +1(n ≥1) (I)求{ a n }的通项公式；(Ⅱ)等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，切T 3=15，又a 1+b 1，a 2+b 2，a 3+b 3，成等比数列，求T n .【答案】 (I)由可得两式相减得又，故{}是首项为1，公比3的等比数列(Ⅱ)设{}的公差为d ，由T 3 = 15得，可得b l +b 2+b 3 = 15，可得b 2 = 5，故可设b l = 5 - d ，b 3 =5+d 又a 1 =1，a 2 =3，a 3 = 9由题意可得(5 - d+1)(5+d+9) = (5+3)2解得d l = 2 ，d 2 = -10等差数列{}的各项为正，d > 0，d = 2姓名 班级 时间 11-81．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则 91113a a -的值为( C )A ．14B ．15C ．16D ．17 2．设函数f(x)=(x-1)2+n (x ∈[-1,3],n ∈N *)的最小值为a n ,最大值为b n ,记c n =b 2n -a n b n ,则{c n }是( C )A ．常数数列B ．公比不为1的等比数列C ．公差不为0的等差数列D ．非等差数列也非等比数列3．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项的和S 9=( B )A ．66B ．99C ．144D ．2974．观察数列：,7,3,1--( ),.63,31- 括号中的数字应为( B ) A ．33 B ．15C ．-21D ．-37 5．数列{}n a 满足121,2a a ==，且*21()2n n n a a a n N +++=∈(1）求{}n a 的通项公式； (2）数列{}n b 满足*11()n n n b n N a a +=∈+，求数列{}n b 的前n 项和nS . 【答案】（1）根据条件可知．数列{}n a 是等差数列，由121,2a a ==，公差1d = 则n a n =； (2）12231111n n n S a a a a a a +=++++++11112231n n =+++++++ 21321n n =-+-+++-11n =+-姓名 班级 时间 11-101．已知数列{}n a 为等差数列，且1234562,13,a a a a a a =+=++则等于( B )A ．40B ．42C ．43D ．452．等差数列{}n a 中，前n 项和n n S m =，前m 项和,(),m m n mS m n S n+=≠则( C ) A ．小于4B ．等于4C ．大于4D ．大于2且小于43．在等差数列{}n a 中，设n S 为其前n 项和，已知2313a a =，则45SS 等于( A ) A ．815B ．40121C ．1625D ．574．设 表示等差数列的前项和，已知，那么( B )A ．B ．C ．D ． 5．已知数列满足（）.(1）求的值；(2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(3）若数列满足（），求数列的前项和.(2）由（）可得又，所以数列是首项为，且公比为3的等比数列∴ 数列的通项公式为，（）(3）由，得∴姓名 班级 时间 11-131．通项公式为2n a an n =+的数列{}n a ，若满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 11(,)917--2．已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a = -0.4 .3．已知为等差数列,若,则的值为_-0.5___________.4．设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若729=S ，则=++942a a a 24 。
高三数学限时训练(教师用)17nsch
数学限时作业（17） 1.函数y=213log (3)x x -的单调递减区间是. （３，＋∞）2.实数,x y 满足350,(1,3]x y x --=∈，则2y x -取值X 围是________________.(,2)[4,)-∞+∞ 3.已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则b a +的值为.31 4.已知)(x f 的定义域是R ，且2lg 3lg )1(),()1()2(-=-+=+f x f x f x f ，5lg 3lg )2(+=f ，则=)2009(f .15lg -5.定义在[]2,2-上的偶函数()g x 满足：当0x ≥时，()g x 单调递减．若()()1g m g m -<，则m 的取值X 围是.112m -≤< 6.已知),0()(2>++=a c bx ax x f 且321,,x x x 两两不等，则)3(321x x x f m ++=与3)()()(321x f x f x f n ++=的大小关系是.n m < 7.已知函数)(log )(221a ax x x f --=的值域为,R 且在)31,(--∞上是增函数，则a 的取值X 围是.20≤≤a8.若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值X 围是.1-<x 或32>x 9.已知函数2()2sin ()3cos 21,4f x x x x R π=+--∈．（1）若函数()()0(0,),6h x f x t t t ππ=+-∈的图像关于点（，）对称，且求的值； （2）设:[,],:()342p x q f x m ππ∈-<，若p 是q 的充分条件，某某数m 的取值X 围 解：（1）∵)22cos(112cos 3)4(sin 2)(2x x x x f +-=--+-ππ321x -= ∴Z k t k x h ∈-+),0,62()(ππ的图像的对称中心为 又已知点)0,6(π-为)(x h 的图像的一个对称中心。
高三数学二轮复习策略与计划课件
学科：平时高三各备课组集体教研水平和教师个人教学 投入的差距，被学生最终的高考成绩放大。
年级：面对高考素养立意的高难度，对相当一部分同学 来讲，二轮复习过程的基础落实仍然重要。
3.高三应指导学生克服的问题 ： 独立思考很重要：“浅表学习”左手练习，右手答案，不爱动脑，缺少 深度思维、 独立思考，对概念、原理理解深度不够，不能灵活应用， 不能把握命题者意图， 考试想不到或想不全。 概念知识要夯实：忽视学科思维的养成，没有形成完整的学科体系， 知其然而不 知其所以然。考场上遇到陌生情境、陌生材料、陌生设问 时，不能进行有效思维 分析，自乱阵脚，临场状态急转直下，成绩“断崖式下跌”。 知识体系重梳理：认为做题训练就是全部学习过程，对于试题考查的 知识内容不 求甚解、不注重总结梳理。阅读理解力欠缺，阅读量小， 答卷规范、思维规范和 书面表达水平亟待提高。
反猜题
反套路
反刷题
情境化问题是新高考重要的考查载体。 高考考查学生核心素养，“真实性是核心素养的精髓”（钟启 泉），应用高中所学知识解决未来生活中的问题。 所有考生考场上同时面对同一情境问题，教材上没见过，老师 没讲过，但考查学科基础知识、基本原理的灵活综合运用，反刷题， 求公平。
2.高考难度提升，基础仍然重要
算方法“会圆术”为背景，让学生直观感受我国古代科学家探究问题和解决问题的过程，引发学生的学习
兴趣。
设置现实情境，发挥育人功能
设置社会经济发展情境 （考查能力）
【2022全国乙卷文、理科第19题】以 生态环境建设为背景材料，考查学生 应用统计的基本知识和基础方法解决 实际问题的能力，对数据处理与数学 运算素养也作了相应的考查。
浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题
12．已知 x1, x2 是函数 f (x)
ex ex
x
a
的零点，x3
,
x4
是函数
g
(
x)
x
1 x
ln
x
a
的
零点，且 x1 x2, x3 x4 ，则下列说法正确的是（ ）
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（参考数据： ln3 1.099 ）
A． a<0
B．若
a
3 ．则
x3
x4
10 3
C．存在实数 a，使得 x2, x3, x4 成等比数列
C． S13 0
D． S14 0
4．已知平面向量
r a
1,
3
，
r b
2,
4
，则
r a
在
r b
上的投影向量为（
）
A．(1, - 2)
B．( - 1, 2)
C． 1,3
D．
1 10
,
1 5
5．在“2，3，5，7，11，13”这 6 个素数中，任取 2 个不同的数，这两数之和仍为素数
的概率是（ ）
18．条件① a cos B c 1 b ， 2
条件② sin A sin C sin B sin C ，
b
ac
条件③ 3bsin B C a sin B ． 2
请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知 VABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且满足________，
m 元），且 P(1 1) =0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差 ~ N(0, 1 ) .若保持单件产品的成本不变，则 P(1 1) 将会变成多少？若保持产品质
高二文科数学第十三周限时训练教师版
1.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )＝cos x ＝sin x ＝ln x ＝x 2＋12.已知点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，3在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为( ) A ．f(x)＝x 2 B ．f (x)＝x －2 C ．f(x)＝12x D ．f(x)＝12x - 3. 函数f(x)＝(m 2－m －1)x m 是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．－1或24.已知实数x ，y 满足a x <a y(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是( )>1y 2＋1 B. ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) x>sin y D . x 3>y 35.已知f (x ),g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A.－3B.－16．下列函数中，与函数y ＝12x －2x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝x 13 C ．y ＝1x D ．y ＝⎩⎨⎧ －x 2，x≥0，x 2，x<07.已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =A ． -2B ．2C ．98-D ．988.如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对任意的x 都有f(x ＋1)＝f(－x)，那么( )A ．f(－2)＜f(0)＜f(2)B ．f(0)＜f(－2)＜f(2)C ．f(0)＜f(2)＜f(－2)D ． f(2)＜f(0)＜f(－2)9.若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f(-1)= 10.若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________. a ＝111.设偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则使得f(x)＞f(2x －1)成立的x 的取值范围________ .13＜x ＜112．已知定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)内单调递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则f(x)>0的解集为_______________．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ －12<x <0或x >1213.已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若x ∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意可知⎩⎨⎧ c ＝0，a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＝ax 2＋bx ＋c ＋x ＋1，整理得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝b ＋1，a ≠0，a ＋b ＝1，c ＝0，解⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝12，b ＝12，c ＝0.∴f (x )＝12x 2＋12x . 2min max 1111(2)(),[2,3]()(),22281(2)1,(3)6,()(3)6()[,6]8f x x x x f x f f f f x f f x =+∈-∴=-=--==∴==∴∈- 14. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x .(1)求f (log 213)的值；(2)求f (x )的解析式． 解 (1)因为f (x )为奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ，所以f (log 213)＝f (－log 23)＝－f (log 23)＝－2log 23＝－3. (2)设任意的x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，因为当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ，所以f (－x )＝2－x ，又因为f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (－x )＝－f (x )，所以f (x )＝－f (－x )＝－2－x ，即当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－2－x ；又因为f (0)＝－f (0)，所以f (0)＝0，综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x >00，x ＝0－2－x ，x <0.附加题： f(x)=244+x x,若0<a<1,试求：（1）f(a)+f(1-a)的值； （2）)1000999()10003()10002()10001(f f f f ++++ 的值. 解：（1）f(a)+f(1-a)=2424422244424424424424411++=+++=•+++=+++--a a a a a a a a a a a a =1. (2)设S=)1000999()10002()10001(f f f +++ , 则S =)10001()1000998()1000999(f f f +++ .以上两式相加，应用（1）的结论得2S =个共999111+++，∴S=2999。
高三数学(理)一轮复习之双基限时训练：三角函数的图像与性质(人教新课标).pdf
巩固双基,提升能力一、选择题1．函数y＝sinx(0＜x＜π)的图像大致是( ) A. B. C. D. 解析：y＝sinx||＝ 答案：B 2．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为( )A．1 B. C. D．2 解析：|MN|＝|sina－cosa|＝|sin|， |MN|max＝. 答案：B 3．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是( ) A. B. C．π D. 解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为. 答案：A 4．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值为( ) A. B. C．2 D．3 解析：f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值为－2， ≤，即≤，ω≥，即ω的最小值为.答案：B 5．设函数f(x)＝sin＋cos，则( ) A．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称 B．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称C．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称 D．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称 解析：因为y＝sin＋cos＝ sin ＝cos2x，所以y＝cos2x在单调递减，对称轴为2x＝kπ，即x＝(kZ)． 答案：D6．(2012·课标全国)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是( ) A. B. C. D．(0,2] 解析：函数f(x)＝sin的图像可看作是由函数f(x)＝sinx的图像先向左平移个单位得到f(x)＝sin的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)＝sin的减区间是，所以要使函数f(x)＝sin在上是减函数，需满足解得≤ω≤. 答案：A 二、填空题 7．如果函数y＝3cos (2x＋φ)的图像关于点中心对称，那么|φ|的最小值为__________． 解析：由题意知，2×＋φ＝kπ＋，kZ，解得φ＝kπ－，kZ.当k＝2时，|φ|min＝. 答案： 8．设函数y＝sin，若对任意xR，存在x1，x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是__________． 解析：由f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1－x2|的最小值为半个周期． 答案：2 9．设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ)的最小正周期为π，且其图像关于直线x＝对称，则在下面四个结论：图像关于点对称；图像关于点对称；在上是增函数；在上是增函数中，所有正确结论的编号为__________． 解析：T＝π，ω＝2. 又2×＋φ＝kπ＋，φ＝kπ＋. φ∈，φ＝， y＝sin. 由图像及性质可知正确． 答案： 三、解答题 10．(2012·天津)已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，xR. (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值． 解析：(1)f(x)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋sin2x·cos－cos2x·sin＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin. 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f＝－1，f＝，f＝1，故函数f(x)在区间上的最大值为.最小值为－1. 11．(2012·安徽)设函数f(x)＝cos＋sin2x. (1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有g(x＋)＝g(x)，且当x时，g(x)＝－f(x)，求g(x)在区间[－π，0]上的解析式． 解析：f(x)＝cos＋sin2x＝cos2x－sin2x＋ (1－cos2x)＝－sin2x. (1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π； (2)x时，g(x)＝－f(x)＝sin2x， 当x时，x＋， g(x)＝g＝sin2＝－sin2x， 当x时，x＋π，g(x)＝g(x＋π)＝sin2(x＋π)＝sin2x， 综上所述：函数g(x)在[－π，0]上的解析式为g(x)＝12．(2013·西南大学附中月考)已知a＝(5cosx，cosx)，b＝(sinx,2cosx)，函数f(x)＝a·b＋|b|2. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调减区间； (3)当≤x≤时，求函数f(x)的值域． 解析：f(x)＝a·b＋|b|2＝5cosx·sinx＋cosx·2cosx＋sin2x＋4cos2x＝5sinxcosx＋sin2x＋6cos2x＝sin2x＋＋3(1＋cos 2x)＝sin2x＋cos2x＋＝5sin＋. (1)f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋，kZ. ∴f(x)的单调减区间为(kZ)． (3)≤x≤，≤2x＋≤， －≤sin≤1. 1≤f(x)≤，即f(x)的值域为.。
江苏省扬中市第二高级中学2013届高三数学复习限时训练(1-7)
高三数学复习限时训练（01）1、 设集合{}R x x x x A ∈+≤-=,112)2(2，则集合*⋂N A 中有 个元素。
2、若()35cos =+απ且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，则()απ-2sin =__________ 3、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若137a S =，则等比数列{}n a 的公比等于_____4、 已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ．5、 已知直线1l ：32+=x y ，直线2l 与直线1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为_______6、 已知函数xbe ax x f +=)(图象上在点)2,1(-P 处的切线与直线x y 3-=平行，则函数)(x f 的解析式为_____7、 已知等差数列{}n a 的前n 项和为()21,n S a n a =++某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ____8、 已知直线0132=+++y x 与圆032-22=-+x y x 交于N M ,两点，则弦MN 的垂直平分线方程为__________9、 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=． （1）求角B 的大小；（2）设(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==，试m n ⋅ 求的取值范围．限时训练（01）参考答案1.72. 23-3.24. (1,1)-5. 0.56. 12.50.5x y x e +=--7. 1208. 3x-2y-3=09．（1）60B = ， （2）17(2,]8高三数学复习限时训练（02）1、若复数2(3)(,()z a a i a R =--∈2007=2、若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是___________3、已知点A 、B 、C 3=4=5=，则⋅+⋅+⋅的值是____.4、ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a +=)sin sin ,3(A B c a -+=，若n m //，则角B 的大小为_____________5、已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈ ，则实数m 的取值范围6、过点()0,4-作直线l 与圆0204222=--++y x y x 交于A 、B 两点，若AB=8，则直线l 的方程为______7、已知||1a = ，||2b = ，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的度数为 .8、若]2,0[πθ∈，且54sin =θ，则2tan θ= 9、已知向量a = (1，1)，向量b 与向量a 的夹角为34π，且a ·b = －1.（1）求向量b ；（2）若向量b 与q =（1，0）的夹角为2π，向量p =2(cos ,2cos )2CA ，其中A ，C 为△ABC 的内角，且A + C =23π，求|b + p |的最小值.限时训练（02）参考答案12、53、 25-4、π655、),2(+∞ 6.、 020125=++y x 或4-=x7、23π 8、21 9、（1）b =(－1,0)或b =(－1,0).；（2）22高三数学复习限时训练（03）1、函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为_____2、设复数1212,()z i z x i x =-=+∈R ，若12z z ⋅为实数，则x = ．3、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=,则公差d ＝4、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号5、设命题014,::22>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 6、1tan 2a =，则sin cos a a = 7、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .8、设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知38S =，67S =,则789a a a ++= .9、已知函数()ln f x x ax =-()a ∈R . (Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值.限时训练（03）参考答案1. {}0,1,3-2. 21-3. －124. （1）5. 121021<≤≤<-c c 或6. 527. 32 8.819． (Ⅰ) 1()f x a x '=-(0x >),①当a ≤ 0时，1()f x a x'=->0， 故函数()f x 增函数，即函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞． ②当0a >时，令1()0f x a x '=-=，可得1x a=, 当10x a <<时，1()0ax f x x -'=>；当1x a>时，1()0ax f x x -'=<， 故函数()f x 的单调递增区间为1(0,]a,单调减区间是1[,)a +∞.(Ⅱ)①当11a≤,即1a ≥时,函数()f x 在区间[1,2]上是减函数,∴()f x 的最小值是(2)ln 22f a =-.②当12a ≥，即12a ≤时，函数()f x 在区间[1,2]上是增函数， ∴()f x 的最小值是(1)f a =-.③当112a <<，即112a <<时，函数()f x 在1[1,]a 上是增函数，在1[,2]a是减函数． 又(2)(1)ln 2f f a -=-，∴当1ln 22a <<时,最小值是(1)f a =-；当ln 21a ≤<时,最小值为(2)ln 22f a =-.综上可知,当0ln 2a <<时, 函数()f x 的最小值是min ()f x a =；当l n2a ≥时，函数()f x 的最小值是min ()ln 2f x =.高三数学复习限时训练（04）1、=︒+︒-︒570sin 2135cos 315sin 。
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数学限时作业（12）
1．函数2lg(2)yxx的定义域是____________________．(,0)(2,)
2．函数yxa的图象关于直线3x对称．则a_____________．3
3．设M={a,b}，则满足M∪N{a,b,c}的非空集合N的个数为______________．7
4．设函数()fx是定义在R上以3为周期的奇函数，若(1)1f，23(2)1afa，则a的取
值范围是__________________________．213a
5．若函数12)(22aaxxxf的定义域为R，则实数a的取值范围是
_____________．01a
6．设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a
的取值范围为______________．3,22,5
7．已知])9,1[(2log)(3xxxf，则函数)()]([22xfxfy的最大值是
_____________．13
8、已知)(nf＝)()(22为偶数时当为奇数时当nnnn且)1()(nfnfan，则321aaa
na
22nn nn为奇数为偶数
9、设函数2()sinsin(2).6fxxx
（1）求函数)(xf的值域；
（2）设CBA,,为ABC的三个内角，若31cosB，41)2(Cf，且C为锐角，求Asin的
值.
解、（1）cos()sincossinxfxxxx12311322222222 ……4分
所以函数)(xf的值域为[,]131322． ……6分
（2）41sin2321)2(CCf，所以23sinC， ……8分
因为C为锐角, 所以.3C ……9分
又因为在ABC中，31cosB，所以sinB223， 所以 ……12分
CBCBCBAsincoscossin)sin(sin
.6322233121232
10、如图，已知过原点O的直线与函数8logyx的图像交于,AB两点，分别过,AB作y轴
的平行线与函数2logyx的图像交于,CD两点．
（1）证明 ：O、C、D三点在同一条直线上；
（2）当//BCx轴时，求A点的坐标．
解、. （1）由题知，811282loglogABxxyxyx212222loglog8log8logxx2122loglogCDyxxy，所以O、C、
D
三点在同一条直线上． ……6分
（2）当//BCx轴时，2182loglogxx，即321xx①， ……9分
且818212loglogxxxx②， ……12分
将①代入②，得38181311loglogxxxx，化简得213x．因为
1
0x
，所以13x，8log3Ay，即A点的坐标为8(3,log3)．
兴泰高补中心数学限时作业（13）
2010.10 17
1．已知函数)1(log)(xxfa的定义域和值域都是0,1，则实数a的值是 ________2
2．集合}24,{ZxNxxA且用列举法可表示为A=_____________．0,1,3,4,6
3．函数22()1xyxRx的值域为________________．0,1
4．已知2()lg(87)fxxx在(, 1)mm上是增函数，则m的取值范围
是 ．13m
5、在△ABC中，若2cos2sinCAC，则△ABC的形状是 等腰三角形
6．函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为____________．3
7．若2()()xufxe的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=________________．1
8．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如
果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分
别累计计算：
可以享受折扣优惠金额 折扣率
不超过200元的部分 5%
超过200元的部分 10%
某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元915
9、已知：在函数的图象上，xmxxf3)(以),1(nN为切点的切线的倾斜角为.4
（I）求nm,的值；
（II）是否存在最小的正整数k，使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立？如
果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由。
解．依题意，得.32,113,4tan)1(mmf即因为.31,)1(nnf所以
（II）令.22,012)(2xxxf得
当;012)(,2212xxfx时当;012)(,22222xxfx时
当;012)(,3222xxfx时
又.15)3(,32)22(,32)22(,31)1(ffff
因此， 当.15)(32,]3,1[xfx时…………12分
要使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立，则.2008199315k
所以，存在最小的正整数.2008k使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立
10、设二次函数2()fxaxbxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合
|()Axfxx
．
（1）若{1,2}A，且(0)2f，求M和m的值；
（2）若{1}A，且1a，记()gaMm，求()ga的最小值．
解、（1）由(0)22fc可知，又2A1212(1)0.axbxc，，故，是方程的两实根
1-b
1+2=
a
,c2=a
1,2ab解得
22
()22(1)1,2,2fxxxxx
min1()(1)1,1xfxfm当时，即 max
2()(2)10,10.xfxfM当时，即
（2）2(1)0axbxc由题意知，方程有两相等实根x=2, x=1
∴ acab2111， 即acab21 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x∈[-2,2]
其对称轴方程为x=aa2141a21 又a≥1，故1-1,2121a
∴M=f（-2）=9a-2 m=aaaf411)212(
g（a）=M+m=9a-a41-1
min
63
()1,1().4gaaga又在区间上为单调递增的，当时，
=431 ………16分