2.1平面向量课件公开课
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高中数学《第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.3...》210PPT课件 一等奖名师
能判定向量a与b共线的是①__③__④_.
D
5、在①平行向量一定相等； ②不相等的向量一定不平行； ③共线向量一定相等； ④相等向量一定共线； ⑤长度相等的向量是相等向量； ⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量
不正确的命题是 ① ② ③． ⑤
BF BF、CO、DE
CO、DE
作业：
P77 3 P78 4
概念 表示方法 零向量 单位向量 共线向量 相等向量
关系
课后练习：判断下列结论是否正确。
❖ (1)平行向量方向一定相同；
(×)
❖ (2)不相等向量一定不平行；
(×)
❖ (3)与零向量相等的向量是零向量；
(√ )
❖ (4)与任何向量都平行的向量是零向量； (√)
❖ (5)共线向量一定在一条直线上；
(×)
a
b
O
c
B
C
A
l
点A、B、C在同一条直线上 上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到 同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量
如果非零向量 AB与CD 是共线向量，那 么点A、B、C、D是否一定共线？ 否
辨析： 1、向量是由有向线段表示的，那么向量与有向线段的关系？
向量只有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量 时，它的起点可以是任意的，只要不改变它的大小和 方向，都表示同一个向量。
uuur uuur uuur
B
A
解： OA CB DO;
uuur uuur uuur
OB DC EO;
O
uuur uuur uuur uuurC
F
OC AB ED FO;
问题: uuur uuur
(1) OA 与 FE 相等吗?
D
5、在①平行向量一定相等； ②不相等的向量一定不平行； ③共线向量一定相等； ④相等向量一定共线； ⑤长度相等的向量是相等向量； ⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量
不正确的命题是 ① ② ③． ⑤
BF BF、CO、DE
CO、DE
作业：
P77 3 P78 4
概念 表示方法 零向量 单位向量 共线向量 相等向量
关系
课后练习：判断下列结论是否正确。
❖ (1)平行向量方向一定相同；
(×)
❖ (2)不相等向量一定不平行；
(×)
❖ (3)与零向量相等的向量是零向量；
(√ )
❖ (4)与任何向量都平行的向量是零向量； (√)
❖ (5)共线向量一定在一条直线上；
(×)
a
b
O
c
B
C
A
l
点A、B、C在同一条直线上 上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到 同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量
如果非零向量 AB与CD 是共线向量，那 么点A、B、C、D是否一定共线？ 否
辨析： 1、向量是由有向线段表示的，那么向量与有向线段的关系？
向量只有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量 时，它的起点可以是任意的，只要不改变它的大小和 方向，都表示同一个向量。
uuur uuur uuur
B
A
解： OA CB DO;
uuur uuur uuur
OB DC EO;
O
uuur uuur uuur uuurC
F
OC AB ED FO;
问题: uuur uuur
(1) OA 与 FE 相等吗?
高中数学《第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.3...》22PPT课件 一等奖名师
高中数学必修4（人教A版2007年2月第2版）的第103—106页
r 一般地，实数λ与向量 a的积是一个向量r ， 这种运算叫做向量的数乘运算，记作λ a ，
它的长度r 和方向规r 定如下：
(1) |λ a|=|λ| | |a
r
r
(2) 当λ>0时,λ ar的方向与 当λ<0时,λ a的方向与
aar方方向向相相同反；；“的功概”念，的即计一算个，物功体是在一力F个矢量 还是标的量作用？下它产的生大位小移由s（那如些图量）来确定？
F
θ
S
力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量 “数量积”的概念。
rr 夹ar与角已为br 的知θ，数两我量个们积非把（零数或向量内量|积aa|）r与| ，brb|c，记osθ它作叫们a做的• b
你能证明吗?
证明：
(1) (a b)2 (a b) • (a b)
a •a a •b b•a b•b
2
2
a 2a • b b ;
(2) (a b) • (a - b)
a •a -a •b b•a -b•b
22
a -b ;
例3
已知
|
a|
6,|
b
|的4,夹a与角b600
求（ar
求 a与 b的夹角。
（设(21)）当当aa、aar与与bbbb是r反同非向向零a时时•向，，b量ara●b，•r0b则-||
aar||||
br |;
b |;
特别地 ar●ar | ar |2
或 | a| a• a a2
(3) | a • b || a || b |
r 一般地，实数λ与向量 a的积是一个向量r ， 这种运算叫做向量的数乘运算，记作λ a ，
它的长度r 和方向规r 定如下：
(1) |λ a|=|λ| | |a
r
r
(2) 当λ>0时,λ ar的方向与 当λ<0时,λ a的方向与
aar方方向向相相同反；；“的功概”念，的即计一算个，物功体是在一力F个矢量 还是标的量作用？下它产的生大位小移由s（那如些图量）来确定？
F
θ
S
力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量 “数量积”的概念。
rr 夹ar与角已为br 的知θ，数两我量个们积非把（零数或向量内量|积aa|）r与| ，brb|c，记osθ它作叫们a做的• b
你能证明吗?
证明：
(1) (a b)2 (a b) • (a b)
a •a a •b b•a b•b
2
2
a 2a • b b ;
(2) (a b) • (a - b)
a •a -a •b b•a -b•b
22
a -b ;
例3
已知
|
a|
6,|
b
|的4,夹a与角b600
求（ar
求 a与 b的夹角。
（设(21)）当当aa、aar与与bbbb是r反同非向向零a时时•向，，b量ara●b，•r0b则-||
aar||||
br |;
b |;
特别地 ar●ar | ar |2
或 | a| a• a a2
(3) | a • b || a || b |
高中数学《第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.3...》174PPT课件 一等奖名师
长度相等、方向相同的向量叫做相等向量． 若向量a与b相等，记作a＝b. 注意：单位向量不一定是相等向量． 思考3:在同一平面内，把所有长度为1的向量 的始点固定在同一点，这些向量的终点形成 的轨迹是什么？
探究点三 平行向量与共线向量 思考1:如果两个非零向量所在的直线互相平行 ，那么这两个向量的方向有什么关系？ 答 方向相同或相反．
例3
如图所示， △ABC 的三边均不相等， E、
F、D 分别是 AC、AB、BC 的中点． → 共线的向量； (1)写出与EF → 的模大小相等的向量； (2)写出与EF → 相等的向量． (3)写出与EF
→ 共线的向量有： 解 (1)所以与EF → ，BD → ，DB → ，DC → ，CD → ，BC → ，CB →. FE → 模相等的向量有： →， →， →， →， (2)与EF FE BD DB DC →. CD → 相等的向量有：DB → 与CD →. (3)与EF
小结:方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量．向量a、b平行，通常 记作a∥b. 规定：零向量与任一向量平行， 即对于任意向量a，都有0∥a.
a、 l，在 l 上任取一点 O，则可 → ＝a，OB → ＝b，OC → ＝c. 在 l 上分别作出OA
例1
判断下列命题是否正确，并说明理由．
①若 a≠b，则 a 一定不与 b 共线； → ＝DC → ，则 A、B、C、D 四点是平行四 ②若AB 边形的四个顶点； ③在平行四边形 ABCD 中， → ＝DC → ；④若向量 a 与任一向量 b 平 一定有AB 行，则 a＝0；⑤若 a＝b，b＝c，则 a＝c； ⑥若 a∥b，b∥c，则 a∥c. ③．④．⑤
我们知道，力和位移都是既有大小， 又有方向的量．数学中， 我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量． 而把那些只有大小，没有方向的量称为数量．
高中数学《第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.3...》124PPT课件 一等奖名师
2.1.3相等向量与共线向量
三个重要概念
r a
r b
1)平行向量 方向相同或相反的非零向量
r
rr
r r r ur r ur
c
a / /b a / /b c / /d b / /d
ur
规定：零向量与任一向量平行
0 //
a
d
2)共线向量 平行向量
r a
r b
任一组平行向量
c
均可平移到同一直线上
3)相等向量 长度相等且方向相同的向量. A C
（1）写出图中的平行向量；
A
（2）写出图中模相等的向量.
解：（1）由平行向量的定义和三角形 D
F
中位线定理得：图中的平行向量有
DF // BE // EC , FE // AD // DB , B
E
C
ED // CF // FA . （2）由向量模的定义和三角形 中位线定理得：
| DF | | BE | | EC | , | FE | | AD | | DB | ,
| DE | | CF | | FA| .
例3.
（2）若A、B、C、D是不共线的四点，且 AB=DC，则四边形ABCD为平行四边形；
（6）AB CD 当且仅当A与C重合、B与D重合.
课后作业
1.习题. 2.1P77第3题和第4题 2.预习教材80页~84页O FFra bibliotek练习：
D
E
uuur
(1) 与向量 OA 长度相等的向量有___1_1___ 个；
uur
(2) 写出与向量OA 长度相等且方向相反的向量 ___F_E___ ；
uuur
(3) 与向量 OA 共线的向量有 _C__B__、__D__O__、___F_E_______ .
三个重要概念
r a
r b
1)平行向量 方向相同或相反的非零向量
r
rr
r r r ur r ur
c
a / /b a / /b c / /d b / /d
ur
规定：零向量与任一向量平行
0 //
a
d
2)共线向量 平行向量
r a
r b
任一组平行向量
c
均可平移到同一直线上
3)相等向量 长度相等且方向相同的向量. A C
（1）写出图中的平行向量；
A
（2）写出图中模相等的向量.
解：（1）由平行向量的定义和三角形 D
F
中位线定理得：图中的平行向量有
DF // BE // EC , FE // AD // DB , B
E
C
ED // CF // FA . （2）由向量模的定义和三角形 中位线定理得：
| DF | | BE | | EC | , | FE | | AD | | DB | ,
| DE | | CF | | FA| .
例3.
（2）若A、B、C、D是不共线的四点，且 AB=DC，则四边形ABCD为平行四边形；
（6）AB CD 当且仅当A与C重合、B与D重合.
课后作业
1.习题. 2.1P77第3题和第4题 2.预习教材80页~84页O FFra bibliotek练习：
D
E
uuur
(1) 与向量 OA 长度相等的向量有___1_1___ 个；
uur
(2) 写出与向量OA 长度相等且方向相反的向量 ___F_E___ ；
uuur
(3) 与向量 OA 共线的向量有 _C__B__、__D__O__、___F_E_______ .
2.1平面向量的基本概念优秀课件
B．|A→B|＝|D→C| D．A→B<D→C
例3
课堂小结
1.定义
平
面 向
2.表示
量
3.特殊的向量
符号表达：1,2,3,4,5......
数
a,b,c,......量源自的表示法
几何表达：
新知传授
符号表达：a,b, c, d......
向
AB, AC, MN, EF......
量
的
表
示
法
几何表达：有向线段
a
B
AB
A
新知传授
其中，我们将有向线段的长度，记为向量的长度、 也是向量的大小、又叫向量的模
表示为：a 、AB
如果 AB CD ,那么AB CD？
新知传授
几个特殊的向量： 零向量：指大小方 任（模向 意长）为0。
单位向量：指大小（模长）为1。
新知传授
平行向量（共线向量）：若两个向量a, b的方向相同或相反，则称a, b平行，
记作a // b a
a
b b
相等向量：若两个向量a, b的大小相等，方向相同，则称a, b相等，
新知巩固
【训练 1】 如图，已知四边形 ABCD 为▱ABCD，则
(1)与O→A的模相等的向量有多少个？ (2)与O→A的模相等、方向相反的向量有哪些？ (3)写出与A→B共线的向量．
新知巩固
1．如图所示，梯形 ABCD 为等腰梯形，则两腰上的向量A→B与D→C 的关系是( )
A．A→B＝D→C C．A→B>D→C
所以我们可以说向量是一种我们非常熟悉的量，本章知识的学习只是 将我们物理学中力、位移、动量等矢量的共同属性加以归纳、概括和 引申，从而得到一些更具有一般规律的性质或认识。