2019 年安徽省九年级数学中考试卷含解析
2019年安徽省中考数学试题(Word版)
2019年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（10×4分=40分） 1、—2的倒数是（ ）A 、—21 B 、21C 、 2D 、—2 2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1073、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 65、已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为（ ）A 、600， B 、650， C 、750， D 、8007、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。
设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 、438（1+x ）2=389 B 、389（1+x ）2=438 C 、389（1+2x ）=438 D 、438（1+2x ）=3898、如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、329、图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A 、当x=3时，EC ＜EM B 、当y=9时，EC ＞EMC 、当x 增大时，E C ·CF 的值增大。
D 、当y 增大时，BE ·DF 的值不变。
2019年安徽省名校中考数学试卷(三)含答案解析(word版)
2019年安徽省名校中考数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．±9D．2．下列运算正确的是（）A．3x5﹣4x3=﹣x2B．2C．（﹣x）4•（﹣x2）=﹣x8D．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a43．省统计发布了2019年中部六省经济情况分写析报告．总体上看，2019年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低．最直观的表现是人均GDP不高，2019年约为3.17万元，仅为全国人均GDP的75.6%，低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大．则3.17万用科学记数法表示为（）A．3.17B．3.17×104C．3.17×105D．0.317×1054．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．165．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P 等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m7．由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个9．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：310．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣9x=．12．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是度．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD 上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（）÷，其中x=2、y=﹣2．16．观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：×+4=20192．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）①以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2；②设P（x，y）为△ABC内任意一点，△A2B2C2的点P′是点P的对应点，请直接写出P′的坐标．18．如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（）19．如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式；（2）观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为；（3）求△OAB的面积．20．2019年西非埃博拉病毒疫情是自2019年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2019年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？21．甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．（1）请你根据图中的数据填写表格：（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些．22．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？23．已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=45°，PQ交AC于点Q．①求证：△ABP∽△PCQ；②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．（2）①如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．2019年安徽省名校中考精准原创数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．±9D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算正确的是（）A．3x5﹣4x3=﹣x2B．2C．（﹣x）4•（﹣x2）=﹣x8D．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a4【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、多项式除以单项式的法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、结果是3x5﹣4x3，不能合并，故本选项错误；B、2和2不能合并，故本选项错误；C、结果是﹣x6，故本选项错误；D、结果是﹣a4+3x2，即3x2﹣a4，结果正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了分式的加减，整式的混合运算的应用，能熟记法则是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．3．省统计发布了2019年中部六省经济情况分写析报告．总体上看，2019年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低．最直观的表现是人均GDP不高，2019年约为3.17万元，仅为全国人均GDP的75.6%，低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大．则3.17万用科学记数法表示为（）A．3.17B．3.17×104C．3.17×105D．0.317×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3.17万=31700=3.17×104．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．16【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P 等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】先由PC为⊙O的切线得出∠PCO=90°，再用等腰三角形性质求出∠ACO=∠PAC=35°，最后利用三角形内角和即可求解．【解答】解：连接OC，PC为⊙O的切线，所以∠PCO=90°，因为OA=OC，则∠ACO=∠PAC=35°，在△ACP中，∠P=180°﹣35°﹣35°﹣90°=20°．故选B．【点评】本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力．6．已知，且x﹣y＜0，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出m的范围即可．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=6m+1，代入已知不等式得：6m+1＜0，解得：m＜﹣．故选D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图可得第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体个数可能有5～7个正方体．故选：B．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个【考点】概率公式．【分析】由口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，∴口袋中球的总数为：4÷=12（个）．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由点E、F分别是AD、AB的中点，故考虑到利用三角形的中位线，故连接BD，运用中位线的性质及平行四边形的性质解题．【解答】解：连接BD，与AC相交于O，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥DB，且EF=DB，∴△AEF∽△ADB，=，∴==，∴=，即G为AO的中点，∴AG=GO，又OA=OC，∴AG：GC=1：3．故选B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和中位线的性质，解题关键是做出辅助线从而灵活运用三角形中位线定理，难度一般．10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】利用矩形的性质得AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，则根据平行线的性质得∠AEB=∠DAF，于是根据相似三角形的判定方法得到△ABE∽△DFA，则利用相似比可得y=（3≤x≤5），所以y 与x之间函数关系的图象为双曲线，且自变量的范围为3≤x≤5，然后根据此特征对各选项进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF，而DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∴△ABE∽△DFA，∴AE：DA=AB：DF，即x：4=3：y，∴y=（3≤x≤5）．故选C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是证明△ABE∽△DFA，利用相似比找到x和y的关系．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．12．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是200度．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：根据周长公式可得：周长=10π，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10π=，解得n=200°．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．13．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2﹣\sqrt{5}．【考点】实数与数轴．【分析】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案．【解答】解：AC=﹣1，AB=1﹣（﹣1）=2﹣，点B对应的数是2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC得出AB=1﹣（﹣1）是解题关键．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD 上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【考点】四边形综合题．【分析】①根据平行线分线段成比例定理得出=，即可证得EF=FG，从而证得四边形EFGP 是菱形；②因为无法证得△PDG是等边三角形，所以PD不一定等于PE，则△PED不一定是等腰三角形；③证PG⊥BD，根据等腰三角形“三线合一”的性质，求得∠FGP=∠DGP，进而求得∠DGP=∠PEF，然后根据SAS可证△EFP≌△GPD；④由FG∥PE，FG∥PD知，点P在AD上，故BC∥AD．又由FG=PG=PD=DG．证得△PDG是等边三角形，故∠CDA=60度．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°【解答】解：∵EF∥AB，∴=，∵FG∥BC，∴=，∴=，∵AB=BC，∴EF=EG，∵四边形EFGP是平行四边形，∴四边形EFGP是菱形，故①正确；∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC，∵FG∥BC，∴∠DBC=∠DFG，∴∠DFG=∠BDC，∴FG=DG，∵PG=FG=PE，∴PG=DG，∵无法证得△PDG是等边三角形，∴PD不一定等于PE，∴△PED不一定是等腰三角形，故②错误；∵∠ABD=90°，PG∥EF，∴PG⊥BD，∵FG=DG，∴∠FGP=∠DGP．∵四边形EFGP是平行四边形，∴∠PEF=∠FGP．∴∠DGP=∠PEF．在△EFP和△GPD中∴△EFP≌△GPD（SAS）．故③正确；∵四边形FPDG也是平行四边形，∴FG∥PD，∵FG∥EP，∴E、P、D在一条直线上，∵FG∥BC∥PE，∴BC∥AD，∵四边形FPDG也是平行四边形，∵FG=PD，∵FG=DG=PG，∴PG=PD=DG，∴△PGD是等边三角形，∴∠CDA=60°．∴四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°．故④正确．故答案为①③④．【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（）÷，其中x=2、y=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当y=﹣2时，原式==﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：2019×2019+4=20192．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；猜想归纳；整式．【分析】（1）每一个等式第二个因数比第一个大4，然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到．（2）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．【解答】解：（1）由以上四个等式可以看出：每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；所以有：2019×2019+4=20192．答案为：2019，2019；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．【点评】本题主要考查数的变化规律及数之间的联系，侧重解题方法的积累和运用．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）①以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2；②设P（x，y）为△ABC内任意一点，△A2B2C2的点P′是点P的对应点，请直接写出P′的坐标．【考点】作图-位似变换；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）①把点A、B、C的横纵坐标都乘以2或﹣2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；②利用关于原点为位似中心的位似变换的坐标变化规律求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）①如图，△A2B2C2为所作；②P′的坐标为（2x，2y）或（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．18．如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△FGA中，设AG=FG=x米，根据=tan30°，求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度．【解答】解：如图，在Rt△FGA中，设AG=FG=x米，在Rt△AEG中，=tan30°，解得，x=≈=4.05米，∴AB=1.6+4.05=5.65米．答：旗杆AB的高度为5.65米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式；（2）观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜3；（3）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据图形得出A、B的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据图象和A、B的横坐标，即可得出答案．（3）求得直线与y轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）由图可知：A（﹣2，﹣2），∵反比例函数y2=的图象过点A（﹣2，﹣2），∴m=4，∴反比例函数的解析式是：y2=，把x=3代入得，y=，∴B（3，），∵y=kx+b过A、B两点，∴解得：k=，b=﹣，∴一次函数的解析式是：y1=x﹣；（2）根据图象可得：当x＜﹣2或0＜x＜3时，y1＜y2．故答案为x＜﹣2或0＜x＜3．（3）由一次函数y1=x﹣可知直线与y轴的交点为（0，﹣），∴△OAB的面积=××2+××3=．【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次和与反比例函数的交点问题的应用，数形结合思想是本题的关键．20．2019年西非埃博拉病毒疫情是自2019年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2019年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解；（2）利用（1）中所求得出三轮感染后，患病的人数即可．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染，由题意得：x（x+1）+x+1=81，即：x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．所以，每轮平均一人传染8人．（2）三轮感染后的人数为：81+81×8=729．∵729＞700，∴3轮感染后，被感染的人数会超过700人．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅只是第二轮被传染的人数．21．甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．（1）请你根据图中的数据填写表格：（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些．【考点】方差；折线统计图；算术平均数．【分析】（1）直接结合图中数据结合平均数以及方差求法分别得出答案；（2）利用方差反映数据稳定性平均数是反映整体的平均水平进而分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：甲的平均数为：（7+8+9+8+8）=8，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4；由图中数据可得：乙组数据为8，（2）从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些，从发展趋势来看，乙的成绩好些．【点评】此题主要考查了方差以及平均数求法，熟练记忆相关计算公式是解题关键．22．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】探究型．【分析】（1）根据函数图象可知该函数分为三段，然后分别设出相应的函数解析式，根据图象提供的信息求出相应的函数解析式即可解答本题；（2）根据第（1）问中的函数解析式可以求出所对应的利润，然后求出各段的最大利润然后进行比较即可解答本题．【解答】解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m=，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=；当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（）==，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意根据图象可以求出各段对应的函数解析式，利用分类讨论的数学思想求出各段的最大利润．23．已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=45°，PQ交AC于点Q．①求证：△ABP∽△PCQ；②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．（2）①如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，证明∠BAP=∠QPC，根据相似三角形的判定定理证明结论；②分AP=AQ、AP=PQ和AQ=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质解答；（2）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理证明△CAP∽△PAD，根据相似三角形的性质计算即可；（3）根据三角形内角和定理进行判断即可．【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAP+∠APB=135°，∠APB+∠QPC=135°，∴∠BAP=∠QPC，∴△ABP∽△PCQ；②当AP=AQ时，∠APQ=∠AQP=45°，∴∠PAQ=90°，∴点P与点B、点Q与点C重合，不合题意；当AP=PQ时，∵△ABP∽△PCQ，∴△ABP≌△PCQ，∴AB=PC=2，∴BP=CQ=2﹣2，∴AQ=AC﹣CQ=4﹣2；当AQ=PQ时，∠PAQ=∠APQ=45°，∴∠APC=∠AQP=90°，∴AQ=PQ=QC=1；（2）存在，∵∠ACB=90°，∴∠CAP+∠APC=45°，∵∠APQ=45°，∴∠CAP+∠D=45°，∴∠APC=∠D，∴△CAP∽△PAD，∴=，又AP=PD，∴PC=AC=2；（3）不存在，∵P和B不重合，∴∠PAQ＞90°，∴∠APQ=45°，∠AQP＜45°，∴AP≠AQ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
2019年安徽省中考数学试卷(含答案解析)
安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1.8-的绝对值是（ ）A.8-B.8C.8±D.81- 2.2017年我省粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ）A.610352.6⨯B.810352.6⨯C.1010352.6⨯D.8102.635⨯3.下列运算正确的是（ ）A.()532a a = B.842a a a =⋅ C. 236a a a =÷ D.()333b a ab = 4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）A. B. C. D.5.下列分解因式正确的是（ ）A.)4(42+-=+-x x x xB.)(2y x x x xy x +=++C.2)()()(y x x y y y x x -=-+-D.)2)(2(442-+=+-x x x x6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ）A.a b )2%1.221(⨯+=B.a b 2%)1.221(+=C.a b 2%)1.221(⨯+=D.a b 2%1.22⨯=7.若关于x的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ）A. 1-B.1C.22或-D.13或-8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：8 类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形A ECF 一定为平行四边形的是（ ）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//C ED.∠BAE =∠DCF10.如图,直线21l l 、都与直线l 垂直,垂足分别为M,N,MN =1正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 在直线l 上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于21l l 、之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象太致为（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)11. 不等式128>-x 的解集是 。
2019年安徽合肥中考数学试题及答案（已公布）
2019年安徽合肥中考数学试题及答案
为方便大家及时获取2019年中考成绩、中考分数线信息，无忧考为广大考生整理了《全国2019年中考成绩、分数线专 题》考生可直接点击进入以下专题进行信息查询。
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【2019年中考真题系列】2019年安徽省中考数学真题试卷含答案
2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a43．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k 的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60 B．50 C．40 D．157．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E 在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．58．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥010．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0 B．4 C．6 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是．12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax 的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB ＝∠BPC＝135°．（1）求证：△P AB∽△PBC；（2）求证：P A＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．2019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k 的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60 B．50 C．40 D．15【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝＝40，故选：C．【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E 在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EF A＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0 B．4 C．6 D．8【分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，可得点N到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4，∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM＝＝4则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4＜9∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．即共有8个点P满足PE+PF＝9，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．【分析】连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，∵⊙O的半径为2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax 的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a＞1或a＜﹣1．【分析】由y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），可知当P，Q都在x轴的下方时，x 直线l与x轴的交点要在（1﹣a，0）的左侧，即可求解；【解答】解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，∴当x＝1﹣a时，y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0，∴a2﹣1＞0，∴a＞1或a＜﹣1；故答案为a＞1或a＜﹣1；【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当x＝1﹣a时，二次函数y＜0是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【分析】连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD求出CD的长即可．【解答】解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．【分析】（1）根据ASA证明：△BCE≌△ADF；（2）根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EAB+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）不合格．因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，又∵二次函数顶点为（0，4），∴c＝4把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，∴W＝OA2+BC2＝∴当m＝1时，W取得最小值7【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB ＝∠BPC＝135°．（1）求证：△P AB∽△PBC；（2）求证：P A＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠P AB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△P AB∽△PBC，判断出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠P AB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠P AB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△P AB∽△PBC（2）∵△P AB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴P A＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC＝90°，∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°∴∠EAP＝∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴h3＝2h2∵△P AB∽△PBC，∴，∴∴．即：h12＝h2•h3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．。
2019年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省2019年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】这四个数中，2-、1-为负数，较小，由于21--＞，所以21-<-，所以这四个数中2-最小，故选A.根据负数绝对值越大值越小即可求解.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.【考点】有理数大小的比较2．【答案】D【解析】34()=a a a ⋅--，故选D ．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=m n m n a a a +⋅（m n ，是正整数）.【考点】同底数幂的乘法3．【答案】C【解析】的俯视图是，故选C ．【考点】三视图4．【答案】B 【解析】161亿810161101=.6110⨯⨯＝．故选B . 归纳总结：用科学记数法表示带单位的数时，首先将原单位转化为整数或小数的形式，或直接先将所带的单位用科学记数法表示出来，再根据科学记数法表示出不带单位部分.【考点】用科学记数法表示带单位的数5．【答案】A【解析】点13A -（，）关于x 轴的对称点A '的坐标为13（，），又13A '（，）在反比例函数k y x =的图象上，所以31k =，3k =，故选A.【考点】轴对称的坐标特征及反比例函数解析式的确定6．【答案】C【解析】观察条形统计图知这组数据中出现次数最多的数据是40km/h ，故选C .【考点】条形统计图和众数的概念7．【答案】B 【解析】作DM BC ⊥交AB 于点M ，因为EF EG =，所以DC DM =，设DC x DM x ==，，又DM AC ∥，所以BDM BCA △∽△，所以C BD DM BC A =，即12126x x -=，解得4x =，故选B.知识拓展：相似三角形的判定方法：①两角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比；②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比；③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【考点】相似三角形的判定和性质8．【答案】B【解析】由题意知2019年全国国内生产总值为90.31 6.6%96.3⨯+≈（）万亿，2020年全年国内生产总值为296.31 6.6%102.6⨯+≈（）万亿100＞万亿，故选B .【考点】增长率问题9．【答案】D【解析】由20a b c -+=得2a c b +=，又20a b c ++＜，所以40b ＜，0b ＜，又2a cb +=，所以2b ac -=22a c c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=()244c a c a -+=()204a c -≥，故选D . 【考点】不等式的性质、整体思想和完全平方公式的变形10．【答案】D【解析】由12AC =，点E F 、将对角线AC 三等分，求得4AE EF FC ===，分四种情况：当P 在AB 上时，作点F 关于AB 的轴对称点G ，连接EG 交AB 于点P ，此时PE PF +的值最小，可求得最小值为，而点P 与点A 重合时，48129PE PF +=+=＞，点P 与点B 重合时，9PE PF +=，所以在AB 上满足条件的点有2个；同理，在BC CD DA ，，上满足条件的点P 分别有2个，所以满足条件的点P 一共有8个，故选D .【考点】正方形的性质、勾股定理、线段和的最值问题以及分类讨论等11．【答案】3.【考点】二次根式的除法运算12．【答案】如果a b ，互为相反数，那么0a b +=【解析】原命题的逆命题是“如果a b ，互为相反数，那么0a b +=”.【考点】互逆命题13．【解析】连接CO 并延长交O ☉于点E ，连接AE ，则45E CBA ∠=∠=︒，CE 是O ☉的直径，90CAE =∴∠︒，4AC ==∴30CAB ∠=︒ ，CD AB ∴⊥于点D ，12CD AC ∴=【考点】圆周角性质，特殊角的三角函数14．【答案】1a ＞或1a -＜【解析】22y x ax =-的图像与x 轴的交点坐标为00（，）和(20)a ,，由图像知0a ≠，当0a ＞时，若平移直线L ，使P Q ，都在x 轴的下方，当0x =时，010y a =-+＜，解得1a ＞；当0a ＜时，若平移直线L ，使P Q ，都在x 轴的下方，当2x a =时，210y a a =-+＜，解得1a -＜，所以1a ＞或1a -＜.【考点】二次函数与一次函数的图像和性质，直线的平移15．【答案】13x =，21x =-【解析】解：2(1)4x -=，所以12x -=或12x -=-，即3x =或1x =-所以原方程的解为13x =，21x =-【考点】一元二次方程的解法16．【答案】解：（1）线段CD 如图所示.（2）得到的菱形CDEF 如图所示（答案不唯一）【解析】（1）先确定点A B ，平移后的对应点，然后连接对应点即可得到所求线段；（2）根据菱形的对角线互相垂直平分画出菱形（答案不唯一）.【考点】网格作图17．【答案】解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进y 米，根据题意有2326x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得75x y =⎧⎨=⎩(14626)(75)10-÷+=∴答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天.【解析】根据题意列二元一次方程组，求解即可.【考点】列二元一次方程组解决实际问题18．【答案】（1）211=11666+ （2）21121(21)n n n n =+-- 证明： 右边112-112212121n n n n n n n +=+===---（）（）左边. ∴等式成立【解析】观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边式子的分母的值从1开始，后一项的值比前一个分母的值大2，分子不变，等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个分母的值依次为：1，6，15，28，45，根据顺序关系可以记作第n 组式子对应的分母为21n n +（），然后解题即可.【考点】数式规律探究19．【答案】6.64米【解析】通过垂径定理求出AD ，再通过三角函数解直角三角形，求出AO 和OD 的值，从而得到点C 到弦AB 所在直线的距离.如图：连接CO 并延长，交AB 于点D ，6OD AB AB ⊥= ，，132AD AB ∴== 在Rt OAD △中，41.3cos AD OAB OAD AO ∠=︒∠=，， 4cos OADAD AO ∠∴==， tan OD OAD AO ∠=, ·tan 2.64OD AO OAD ∴=∠=，4 2.64 6.64CD OC OD AO OD ∴=+=+=+=米，答：点C 到弦AB 所在直线的距离是6.64米.【考点】利用勾股定理、三角函数解决实际问题20．【答案】（1）证明略（2）2S T= 【解析】（1）已知AD BC =，可以通过证明EBC FAD ∠=∠，ECB FDA ∠=∠来证明BCE ADF ≅△△（ASA ）；（2）连接EF ，易证四边形ABEF ，四边形CDFE 为平行四边形，则12AFE FED ABE CDE AEDF T S S S S S S =+==+= 四边形，即可得S T 2= 证明： 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥，180BAD ABC ︒∴∠+∠=，又AF BE ∥，180BAF ABE ︒∴∠+∠=，BAD ABE EBC FAD BAD ABE ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠，EBC FAD ∴∠=∠，同理可得：ECB FDA ∠=∠，在BCE △和ADF △中，EBC FAD BC ADECB FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BCE ADF ∴≌△△（2）解：连接EF ，BCE ADF ≌△△，,BE AF CE DF ∴==，又,AF BE DF CE ∥∥，∴四边形ABEF ，四边形CDFE 为平行四边形，,ABE AFE CDE FED S S S S ∴==△△△△，AFE FED ABE CDE AEDF S S S S S T =+=+∴=△△△△四边形，设点E 到AB 的距离为1h ，到CD 的距离为2h ，线段AB 到CD 的距离为h ，则12 h h h =+，()1212111222T AB h CD h AB h h ∴=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+1122AB h S =⋅⋅=， 即S T2=.【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定及四边形面积计算21．【答案】（1）不合格，见解析（2）（i ）9.02a =（ii ）49. 【解析】（1）判断出非合格品有3个，其中①②是非合格品，即可确定⑮是非合格品；（2）（i ）判断出符合优等品尺寸的编号是⑥~⑪，根据中位数是9可得正中间两个数据的平均数是9，可求出a 的值；（ii ）优等品尺寸大于9 cm 的有⑨⑩⑪，小于9 cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图即可.（1）不合格.因为1580%12⨯=，不合格的有15123-=个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i ）优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a 之间，8.98=92a +∴，解得9.02a = （ii ）大于9 cm 的有⑨⑩⑪，小于9 cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，∴抽到两种产品都是特等品的概率49P =【考点】统计与概率的综合应用 22．【答案】（1）224k a c =-=-=，，（2）2(1)7W m =-+，W 取得最小值7.【解析】（1）把1,2（）分别代入4y kx =+和2y ax c =+ ，得42k +=-和2a c +=，然后求出二次函数图像的顶点坐标为0,4（），可得4c =，然后计算得到a 的值；（2）由004A m m （，）（＜＜）可得OA m =，令224y x m =-+=，求出B C ，坐标，进而表示出BC 长度，将OA BC ，代入22W OA BC =+中得到W 关于m 的函数解析式，求出最小值即可.（1）由题意得，42k +=-得2k =-，∴一次函数解析式为：24y x =-+又二次函数顶点横坐标为0， ∴顶点坐标为0,4（） 4c ∴=把1,2（）带入二次函数表达式得2a c +=，解得2a =-（2）由（1）得二次函数解析式为224y x =-+，令y m =，得2240x m +-=x=∴±，设B C ，两点的坐标分别为12x m x m （，）（，），则12x x =2+ 222224-m m 4=m -2m+8=m-172W OA BC ∴=+⨯++=（） ∴当1m =时，W 取得最小值7【考点】一次函数与二次函数解析式的确定，二次函数最值的确定23．【答案】（1）结合题意，易得45ABC PBA PBC ∠=︒=∠+∠，然后由135APB BPC ∠=∠=︒即可证明PAB PBC △∽△；（2）根据（1）中PAB PBC △∽△，可得PA PB AB ==PB PC BC ，然后由ABC △是等腰直角三角形，可得出AB BC 易得2PA PC =；（3）过点P 作PD BC PE AC ⊥⊥，交BC AC 、于点D E ，，首先由Rt AEP Rt CDP △∽△得出2PE AP DP PC ==，即322h h =，再根据PAB PBC △∽△可得出12h AB h BC=2123h h h =. （1）90ACB AC BC ∠=︒= ，，45ABC PBA PBC ∴∠=︒=∠+∠又135APB ∠=︒，45PAB PBA ∴∠+∠=︒，PBC PAB ∴∠=∠，又135APB BPC ∠=∠=︒ ，PAB PBC ∴△∽△；（2）PAB PBC △∽△，PA PB AB ==PB PC BC∴， 在Rt ABC △中，AC BC =，ABBC∴,∴，2PA PC ∴=；（3）过点P 作PD BC ⊥，PE AC ⊥交BC AC 、于点D E ，， 135135270CPB APB ∠+∠=︒+︒=︒ ，9090,APC EAP ACP ∴∠=︒∴∠+∠=︒，又90ACB ACP PCD ∠=∠+∠=︒EAP PCD ∴∠=∠，Rt AEP Rt CDP ∴△∽△，2PE AP DP PC=∴=，即322h h =，322h h ∴= PAB PBC △∽△，1122h AB h h BC==∴∴ 即2212222322h h h h h h ==⋅=.【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质。
(完整版)2019年安徽中考数学试卷及答案(2),推荐文档
2019 年安徽省初中学业水平考试 数学 试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1、在—2，—1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A 、—2 B 、—1 C.、0 D 、1 2、计算 a 3·(—a)的结果是（ ）A 、a 2B 、—a 2C 、a 4D 、—a 43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元，其中 161 亿用科学计数法表示为（ ）A 、1.61×109B 、1.61×1010C 、1.61×1011D 、1.61×10125、已知点 A （1，—3）关于 x 轴的对称点 A/在反比例函数 y k的图像上，则x实数 k 的值为（ ）A 、3B 、 1C 、—3D 、－ 13 36、在某时段有 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：km/h ）为（ ）7、如图，在 R t△ABC 中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点 D 在边 BC 上， 点 E 在线段 AD 上，E F⊥AC 于点 F ，EG ⊥EF 交 AB 于 G ，若 EF=EG ，则 CD 的长为（ ） A 、3.6B 、4C 、4.8D 、58、据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年份为（ ） A 、2019 年B 、2020 年C 、2021 年D 、2022 年2 18 9、已知三个实数 a ，b ，c 满足 a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（ ）A 、b ＞0，b 2-a c≤0B 、b ＜0，b 2-a c≤0C 、b ＞0，b 2-a c≥0D 、b ＜0，b 2-a c≥010、如图，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 将对角线 AC 三等分，且 AC=12，点 P 正方形的边上，则满足 PE+PF=9 的点 P 个数是（ ） A 、0B 、4C 、6D 、8 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11、计算 的结果是 . 12、命题“如果 a+b=0，那么 a ，b 互为相反数”的逆命题为.13、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30O ，∠CBA ＝45O ，CD ⊥AB 于点 D ，若⊙O 的半径为 2，则 CD 的长为 .14、在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别与函数 y=x-a+1 和 y=x 2-2ax的图像交于 P ，Q 两点，若平移直线 l ，可以使 P ，Q 都在 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是 .三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15、解方程（x —1）2=4.16、如图，在边长为 1 的单位长度的小正方形组的 12×12 风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段 AB 。
2019届安徽省中考数学信息交流试卷(二)原卷版+解析版
2019年安徽省中考数学信息交流试卷（二）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.）1．（4分）在实数π，0，|﹣3|，﹣中，最小的数是（）A．﹣B．|﹣3|C．0D．π2．（4分）下列运算中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a10÷a2C．a3•a2D．（a2）33．（4分）近年来我国幼儿教育市场保持较快发展，预计2019年幼儿教育市场规模将达到2300亿，将“2300亿”用科学记数法表示为（）A．23×1010B．2.3×1010C．23×1011D．2.3×1011 4．（4分）如图，正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）不等式组的解集在数轴，上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知一组数据8，15，a，14，12，12，8的平均数是11，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．8，11B．8，12C．12，11D．12，127．（4分）某市居民生活社区组织的“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组有120人，则中年组的人数是（）A．90B．60C．50D．308．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝﹣39．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，cos B＝点M、N分别是边BC 和AC上的两个动点，点M以2cm/s的速度沿C→B方向运动，同时点N以1cm/s的速度沿A→C方向运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，四边形ABMN的面积为S，则下列能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且满足BF＝BE，连接CF，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，连接DG，则下列说法不正确的（）A．∠GBE＝∠GCDB．GE＝BEC．D．DG⊥GE二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：x3﹣4x2+4x＝．12．（5分）“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2017年新能源汽车年销售量为82.4万辆，预计2019年新能源汽车年销售量将达到100万辆．设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为．13．（5分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN分别交AD、BC于点F、E，连接BF、DE，则四边形BEDF的形状是．14．（5分）如图，已知等边△ABC中，AB＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADB，点E是△ABC某边的一点，当△ABE为直角三角形时，连接DE，作BF⊥DE 于F，那么BF的长度是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：﹣4sin60°．16．（8分）《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食.5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知A（1，﹣1），B（3，﹣3），C（4，﹣1）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状（无需说明理由）．18．（8分）观察下列等式：第一个等式：1+＝1；第二个等式：；第三个等式：第四个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第五个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，某学生为测量学校教学楼的高度，用航拍无人机飞至与教学楼的水平距离为8米的C处，从C处看教学楼楼顶A，测得仰角为64°，从C处看教学楼楼底B．测得俯角为31°，那么这栋教学楼的高度大约是多少米？（计算结果精确到1m，参考数据sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60，sin64°m0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D．（1）求证：∠BAC＝∠BCD；（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半径．六、（本题满分12分）21．（12分）九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有五个完全相同的异乓球，虽乓球上分别标有数字1，2.3、4、5，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人同时从众里一次摸出两个乒乓球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至50名同学都摸完．（1）若小朱是该班同学，用列表法或画树状图法求小朱同学表演即兴节目的概率；（2）若参加联欢会的同学每人都有一次模球的机会，请估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？七、（本题满分12分）22．（12分）某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑桔的种植成本为6元/千克，日销量y（kg）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该果农每天销售这种柑桔不低于60kg且不超过150kg，试求其销售单价定为多少时，除去种植成本后，每天销售利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，连结AB，过点D作DF⊥AE 于点F，过点C作CN⊥DF于点N，延长CN交AD于点M．（1）求证：AM＝MD；（2）连接CF，并延长CF交AB于G．①若AB＝2，求CF的长度；②探究当为何值时，点G恰为AB的中点．2019年安徽省中考数学信息交流试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.）1．（4分）在实数π，0，|﹣3|，﹣中，最小的数是（）A．﹣B．|﹣3|C．0D．π【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可．【解答】解：∵，最小的数是﹣，故选：A．【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2．（4分）下列运算中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a10÷a2C．a3•a2D．（a2）3【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、a10÷a2＝a8，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（4分）近年来我国幼儿教育市场保持较快发展，预计2019年幼儿教育市场规模将达到2300亿，将“2300亿”用科学记数法表示为（）A．23×1010B．2.3×1010C．23×1011D．2.3×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2300亿用科学记数法表示为：2.3×1011．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图，正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案．【解答】解：正六棱柱主视图的是：故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键．5．（4分）不等式组的解集在数轴，上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由＜1得x＞﹣2，由2x﹣4≥0得x≥2，则不等式组的解集为x≥2．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（4分）已知一组数据8，15，a，14，12，12，8的平均数是11，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．8，11B．8，12C．12，11D．12，12【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．【解答】解：∵这组数据8，15，a，14，12，12，8的平均数是11，∴（8+15+a+14+12+12+8）÷7＝11，解得：a＝8，把这组数据从小到大排列为8，8，8，12，12，14.15，∴这组数据的中位数是12，∵8出现的次数最多，∴这组数据的众数是8；故选：B．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（4分）某市居民生活社区组织的“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组有120人，则中年组的人数是（）A．90B．60C．50D．30【分析】因为已知青年组有120人，从图上可知青年人占60%，从而可求出总人数，再根据三组百分比之和为1求出中年组对应百分比，继而乘以总人数可得答案．【解答】解：∵被调查的总人数为120÷60%＝200（人），中年组对应的百分比为1﹣60%﹣10%＝30%，∴中年组的人数是200×30%＝60（人），故选：B．【点评】本题考查扇形统计图，关键知道扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据青年人数和百分比求出总数．8．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝﹣3【分析】由根的情况，依据根的判别式得出m的范围，结合m为正整数得出m的值，代入方程求解可得．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0，解得：m＜2，∵m为正整数，∴m＝1，则方程为x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，cos B＝点M、N分别是边BC 和AC上的两个动点，点M以2cm/s的速度沿C→B方向运动，同时点N以1cm/s的速度沿A→C方向运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，四边形ABMN的面积为S，则下列能大致反映S与t函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【分析】在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，cos B ＝，可以分别求出BC ，AC 的长，用含t 的代数式表示出NC 和MC ，然后用三角形ABC 的面积减去三角形MNCde 面积，即可表示出四边形ABMN 的面积为S ，结合图象可以判断选项．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，cos B ＝， ∴BC ＝8，AC ＝6，t 秒后，NC ＝6﹣t ，MC ＝2t ，∴S ＝S △ABC ﹣S △MNC ＝＝（t ﹣3）2+15，从图象来看，排除选项A 和D ，∵当t ＝2时，y ＝16故B 不符合要求，C 符合． 故选：C ．【点评】本题属于动点函数图象问题，函数解析式不难得出，所以可以写出要求的四边形的面积，结合函数图象可以得到答案．10．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且满足BF ＝BE ，连接CF ，过点B 作BG ⊥CF ，垂足为点G ，连接DG ，则下列说法不正确的（ ）A．∠GBE＝∠GCDB．GE＝BEC．D．DG⊥GE【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理进行证明，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，即∠BCG+∠GCD＝90°，∵BG⊥CF，∴∠GBE+∠BCG＝90°，∴∠GBE＝∠GCD，A正确，不符合题意；∵∠FBC＝90°，BG⊥CF，∴△BFG∽△CBG，∴＝，∵BF＝BE，BC＝CD，∴＝，又∠GBE＝∠GCD，∴△GBE∽△GCD，∴＝（）2，C正确，不符合题意；∵△GBE∽△GCD，∴∠BGE＝∠CGD，∵∠BGE+∠EGC＝90°，∴∠CGD+∠EGC＝90°，即DG⊥GE，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：x3﹣4x2+4x＝x（x﹣2）2．【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．故答案为：x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（5分）“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2017年新能源汽车年销售量为82.4万辆，预计2019年新能源汽车年销售量将达到100万辆．设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为82.4（1+x）2＝100．【分析】设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据2017年及2019年新能源汽车年销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，依题意，得：82.4（1+x）2＝100．故答案为：82.4（1+x）2＝100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．（5分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN分别交AD、BC于点F、E，连接BF、DE，则四边形BEDF的形状是菱形．【分析】由作图可知：直线MN是线段BD的垂直平分线，想办法证明BE＝DF即可解决问题．【解答】解：由作图可知：直线MN是线段BD的垂直平分线，∴FB＝FD，EF⊥BD，∴∠BFO＝∠DFO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DFO＝∠BEF，∴∠BFE＝∠BEF，∴BE＝BF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BF＝BE，∴四边形BEDF是菱形．故答案为为：菱形．【点评】本题考查矩形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（5分）如图，已知等边△ABC中，AB＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADB，点E是△ABC某边的一点，当△ABE为直角三角形时，连接DE，作BF⊥DE于F，那么BF的长度是或．【分析】分两种情况：①点E在BC上，如图1，利用△DBE面积＝△ABE面积求解BF；②当E点在AC上，如图2，利用直角△DBE面积的不同求法求解BF长．【解答】解：分两种情况：①点E在BC上，如图1，E是BC中点，作BF⊥DE于F点，∴BE＝1，AE＝．根据等边三角形的性质可知DA∥BC，∠DAE＝90°，∴△DBE面积＝△ABE面积．∴DE×BF＝BE×AE．∵DE＝，∴BF＝．②当E点在AC上，如图2，作BF⊥DE于F，可求DE＝，∵∠DBE＝90°，∴△DBE面积为BE×DB＝，∴DE×BF＝，可得BF＝．故答案为或．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质，同时考查了分类讨论思想．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：﹣4sin60°．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1+﹣1﹣4×＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（8分）《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食.5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．【分析】设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆能结出y斗粮食，根据“3捆上等谷子结出的粮食，再加上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食；5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆能结出y斗粮食，依题意，得：，解得：．答：上等谷子每捆能结出8斗粮食，下等谷子每捆能结出3斗粮食．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知A（1，﹣1），B（3，﹣3），C（4，﹣1）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状（无需说明理由）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．（3）△BB1B2是等腰直角三角形．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）△BB1B2是等腰直角三角形．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）观察下列等式：第一个等式：1+＝1；第二个等式：；第三个等式：第四个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第五个等式：+﹣＝．（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】将所给等式，竖列排放，观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边第一个分母比第二个分母小1，第三个分母是前两个分母的乘积，等式的右边分母是序数．【解答】解：（1）+；故答案为：+；（2）．证明：∵＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中各数字的变化找出变化规律是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，某学生为测量学校教学楼的高度，用航拍无人机飞至与教学楼的水平距离为8米的C处，从C处看教学楼楼顶A，测得仰角为64°，从C处看教学楼楼底B．测得俯角为31°，那么这栋教学楼的高度大约是多少米？（计算结果精确到1m，参考数据sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60，sin64°m0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为点D，根据正切的概念解答即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，在Rt△ACD中，∠ACD＝64°，则tan64°＝，∴AD＝DC•tan64°≈8×2.05＝16.4（米），在Rt△BCD中，∠BCD＝31°，则tan31°＝，∴BD＝DC•tan31°≈8×0.60＝4.8（米），∴AB＝AD+BD＝16.4+4.8＝21.2≈21（米），答：这栋教学楼的高度大约是21米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D．（1）求证：∠BAC＝∠BCD；（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半径．【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角以及圆的切线垂直于经过切点的半径，可得∠OCD＝∠OCB+BCD＝90°，∠ACB＝∠OCB+ACO＝90°，于是∠ACO＝∠BCD，又OA＝OC，所以∠ACO＝∠BAC，因此∠BAC＝∠BCD；（2）易证∴△CDB∽△ADC，由BD＝4，DC＝6通过相似比求出DA的长，然后求出AB，从而求出⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，连接OC．证明：∵DC与⊙O相切，∠OCD＝∠OCB+BCD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠OCB+ACO＝90°，∴∠ACO＝∠BCD∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC，∴∠BAC＝∠BCD；（2）由（1）可得，∠BAC＝∠BCD；∵∠CDB＝∠ADC，∴△CDB∽△ADC，∴，即，∴DA＝9∴AB＝DA﹣BD＝9﹣4＝5，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有五个完全相同的异乓球，虽乓球上分别标有数字1，2.3、4、5，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人同时从众里一次摸出两个乒乓球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至50名同学都摸完．（1）若小朱是该班同学，用列表法或画树状图法求小朱同学表演即兴节目的概率；（2）若参加联欢会的同学每人都有一次模球的机会，请估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？【分析】（1）根据画出的树状图得出所有等情况数和两个数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）表演即兴节目的同学数＝学生总数×相应概率．【解答】解：（1）根据题意画图如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中两个数字之和为偶数的结果有8个，所以小朱同学表演即兴节目的概率＝．（2）根据题意得：50×＝20（名），答：估计本次联欢会上有20个同学表演即兴节目．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×部分相应概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑桔的种植成本为6元/千克，日销量y（kg）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该果农每天销售这种柑桔不低于60kg且不超过150kg，试求其销售单价定为多少时，除去种植成本后，每天销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设y＝kx+b，根据题意列方程即可得到结论；（2）设每天销售利润为W元，根据题意求得函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设y＝kx+b，∵一次函数的图形过（8，120），（12，80），∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+200；（2）设每天销售利润为W元，根据题意得，W＝（x﹣6）（﹣10x+200）＝﹣10（x﹣13）2+490，∵60≤﹣10x+200≤150，∴5≤x≤14，＝490，当x＝13时，W最大答：其销售单价定为13时，除去种植成本后，每天销售利润最大，最大利润是490元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式的运用，在解答时理清题意设出一次函数的解析式建立方程组是关键．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，连结AB，过点D作DF⊥AE 于点F，过点C作CN⊥DF于点N，延长CN交AD于点M．（1）求证：AM＝MD；（2）连接CF，并延长CF交AB于G．①若AB＝2，求CF的长度；②探究当为何值时，点G恰为AB的中点．【分析】（1）证出四边形AMCE是平行四边形，得出AM＝CE，由中点的定义得出CE＝BC，得出AM＝AD，即可得出结论；（2）①连接MF，由平行四边形性质得出CN∥AE，证出MF＝MD，由线段垂直平分线的性质得出CF＝CD，由矩形的性质得出CF＝CD＝AB＝2；②设AB＝k，AD＝1，则BE＝，由勾股定理得出AE＝＝，作EH∥AB交CG于H，由相似三角形的性质得出＝2，得出AF＝AE＝，证明△ADF∽△EAB，得出，得出k＝，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵DF⊥AE，CN⊥DF，∴AE∥MC，∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥CE，AD＝BC，∴四边形AMCE是平行四边形，∴AM＝CE，∵点E为BC的中点，∴CE＝BC，∴AM＝AD，∴AM＝MD；（2）解：①连接MF，如图1所示：∵四边形AMCE是平行四边形，∴CN∥AE，∵CN⊥DF，∴DF⊥AE，∵AM＝AD，∴MF＝MD，∵MN⊥DF，∴MC垂直平分线段DF，∴CF＝CD，∵AB＝2，四边形ABCD是矩形，∴CF＝CD＝AB＝2；②设AB＝k，AD＝1，则BE＝，AE＝＝＝，作EH∥AB交CG于H，如图2所示：当G为AB中点时，EH＝BG＝AG，∵△AFG∽△EFH，∴＝2，∴AF＝AE＝，∵∠DAE＝∠AEB，∠AFD＝∠B＝90°，∴△ADF∽△EAB，∴，即＝，整理得：4k2+1＝3，解得：k＝±（负值舍去），∴k＝，∴＝k＝，即当＝时，点G恰为AB的中点．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．。
2020年春冀教版九年级数学下册2019安徽省中考数学试题(word版,含答案)
2019年安徽省初中学业水平考试数 学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的。
1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是A.-2B.-1C.0D.12.计算的结果是3a -a （）A.a 2B.-a 2C.a 4D.-a 43.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为A1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×10125.已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点为6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h ）为 A.60B.50C.40D.157.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ，若EF=EG ，则CD 的长为A.3.6B.4C.4.8D.58.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年9.已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则A.b>0，b 2-ac ≤0 B.b ＜0，b 2-ac ≤0B.b>0，b 2-ac ≥0D.b ＜0，b 2-ac ≥010.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC=12，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P 的个数是A.0B.4C.6D.8二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11.的结果是。
2019年安徽中考数学答案
12019年安徽省初中学业水平考试1.A【解析】∵负数小于0和一切正数,|-2|>|-1|,∴-2<-1<0<1,故最小的数是-2.2.D【解析】原式=-a3+1=-a4.3.C【素养落地】本题考查简单几何体的三视图,注重培养学生的空间想象能力,体现了直观想象的核心素养.【解析】从上方观察该几何体,圆柱的俯视图是圆,长方体的俯视图是正方形,且圆内切于该正方形.故选C.技法1几何体三视图的判定方法5.A【解析】根据题意,易知点A'的坐标为(1,3),又点A'(1,3)在反比例函数y=kx 的图象上,故k=1×3=3.6.C【素养落地】本题考查众数的概念,体现了数据分析的核心素养.【解析】由条形统计图可知车速为40 km/h的车有15辆,在这组数据中出现的次数最多,故众数是40 km/h.技法2平均数、中位数、众数、方差的意义7.B【素养落地】本题考查相似三角形的判定与性质等,体现了逻辑推理的核心素养.【解析】如图,过点D作DH∥CA,交AB于点H.∵EF⊥AC,∠ACB=90°,∴CD∥EF.∵EG⊥EF,∴EG∥AC,∴EG∥DH.易证△AEF∽△ADC,△AEG∽△ADH,∴EFDC =AEAD=EGDH.又∵EF=EG,∴CD=DH.设CD=DH=x,则BD=12-x.由DH∥CA,易证△BDH∽△BCA,∴DHCA=BDBC,即x6=12-x12,解得x=4,故CD=4.8.B【素养落地】本题结合实际背景考查增长率问题,体现了数学运算的核心素养.【解析】由题意可知2019年全年国内生产总值为90.03×(1+6.6%)≈96(万亿元),2020年全年国内生产总值为90.03×(1+6.6%)2≈102.3(万亿元)>100万亿元,故国内生产总值在2020年首次突破100万亿元.9.D【解析】由a-2b+c=0,得a+c=2b,∴a+2b+c=2b+2b=4b<0,∴b<0.b2-ac=(a+c2)2-ac=a2+2ac+c2-4ac4=(a-c2)2≥0.10.D【解析】如图,作点F关于直线CD的对称点F',连接EF'交CD于点G,连接GF,则GE+GF=EF'.根据两点之间线段最短,可知当点P与点G重合时,PE+PF的值最小.连接FF',交CD于点I,过点E作EH⊥FF',交F'F的延长线于点H.易知△EHF和△CFI都是等腰直角三角形,EF=CF,∴EH=FH=FI=CI=√22EF=2√2,∴F'H=6√2,∴EF'=√EH2+F'H2=√(2√2)2+(6√2)2=4√5<9.当点P与点C重合时,PE+PF=12>9;当点P与点D重合时,易得PE+PF=4√10>9.故当点P在CD上时,在CG和DG上各存在一点P,使PE+PF=9.根据正方形的对称性可知,正方形ABCD的每条边上都存在两个点P,使PE+PF=9,故满足PE+PF=9的点P的个数是8.11.3【解析】原式=√18÷2=√9=3.12.如果a,b互为相反数,那么a+b=0【解析】将一个命题中的条件与结论互换,便得到一个新命题,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.原命题的条件为“a+b=0”,结论为“a,b互为相反数”,故该命题的逆命题为“如果a,b互为相反数,那么a+b=0”.13.√2【素养落地】本题考查圆周角定理和三角函数等,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.【解析】如图,连接OB,OC,则∠BOC=2∠A=60°.又∵OB=OC,∴△BOC是等边三角形,∴BC=OB=2.又∵∠CDB=90°,∠CBD=45°,∴CD=BC·sin 45°=2×√22=√2.14.a>1或a<-1【素养落地】本题考查一次函数与二次函数的图象与性质,体现了数形结合的数学思想及逻辑推理的核心素养.【解析】令x-a+1=x2-2ax,得x2-(2a+1)x+a-1=0,则Δ=4a2+5>0,∴函数y=x-a+1的图象与函数y=x2-2ax的图象有两个交点.若平移直线l可以使P,Q两点都在x轴的下方,则两个函数图象的交点中至少有一个在x轴下方.易知函数y=x-a+1的图象过点(a-1,0),函数y=x2-2ax的图象过点(0,0),(2a,0),且函数y=x2-2ax的图象的对称轴为直线x=a.由题意可知a≠0,故分两种情况讨论.①当a>0时,函数y=x2-2ax的大致图象如图(1)所示.当a-1>0,即a>1时,两个函数图象的交点中至少有一个在x轴下方.②当a<0时,函数y=x2-2ax的大致图象如图(2)所示,当a-1>2a,即a<-1时,两个函数图象的交点中至少有一个在x轴下方.综上所述,a的取值范围为a>1或a<-1 .图(1)图(2)一题多解若平移直线l可以使P,Q两点都在x轴下方,则两个函数图象较低的交点需在x轴下方.当a=0时,两个函数图象较低的交点位于第二象限.当a>0时,随着a的增大,该点向右下方移动,当a=1时,两个函数的图象如图(3)所示,较低的交点位于原点处,故当a>1时,较低交点一定位于第四象限,即在x轴下方;当a<0时,随着a的减小,较低交点向左下方移动,当a=-1时,两个函数的图象如图(4)所示,较低的交点的坐标为(-2,0),所以当a<-1时,较低交点一定位于第三象限,即在x轴下方.综上所述,a的取值范围为a>1或a<-1.图(3)图(4)15.【素养落地】本题考查一元二次方程的解法,体现了数学运算的核心素养.【参考答案及评分标准】∵(x-1)2=4,∴x-1=±2,∴x1=3,x2=-1.(8分) 16.【参考答案及评分标准】(1)线段CD如图所示.(4分)(2)菱形CDEF如图所示.(8分) (答案不唯一,符合条件即可)17.【素养落地】本题考查方程(组)的实际应用,体现了数学建模、数学运算的核心素养.【参考答案及评分标准】 设甲工程队每天掘进x 米,乙工程队每天掘进y 米. 根据题意得{x -y =2,3x +y =26,解得{x =7,y =5.(6分)(146-26)÷(7+5)=10.答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.(8分)18.【参考答案及评分标准】 (1)11=6+66(2分) (2)22n -1=1n +1(2n -1)n(5分)证明:右边=1n +1(2n -1)n =2n -1(2n -1)n +1(2n -1)n =2n (2n -1)n =22n -1=左边.(8分)19.【素养落地】 本题结合数学文化考查与圆有关的计算,体现了数学抽象、逻辑推理的核心素养. 【参考答案及评分标准】 如图,连接CO 并延长,交AB 于点D ,则CD ⊥AB , ∴点D 为AB 的中点,线段CD 的长即为点C 到弦AB 所在直线的距离. (2分) 在Rt △AOD 中,AD=12AB=3,∠OAD=41.3°,∴OD=AD ·tan 41.3°≈3×0.88=2.64,OA=AD cos41.3°≈30.75=4, (8分) ∴CD=CO+OD=AO+OD=4+2.64=6.64.答:点C 到弦AB 所在直线的距离约为6.64米.(10分)20.【素养落地】 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等,体现了逻辑推理的核心素养. 【参考答案及评分标准】 (1)证明:如图(1),延长FA 交CB 的延长线于点M ,图(1)∵AD ∥BC , ∴∠FAD=∠M. ∵AF ∥BE , ∴∠M=∠EBC , ∴∠FAD=∠EBC. (3分)同理得∠FDA=∠ECB. 在△BCE 和△ADF 中,{∠EBC =∠FAD,BC =AD,∠ECB =∠FDA,∴△BCE ≌△ADF.(5分)(2)方法一:如图(2),连接EF.图(2)由(1)知△BCE ≌△ADF , ∴AF=BE. 又AF ∥BE ,∴四边形ABEF 为平行四边形, ∴S △AEF =S △AEB .(7分)同理可得S △DEF =S △DEC , ∴T=S △AEB +S △DEC .又T=S △AED +S △ADF =S △AED +S △BCE , ∴S=S △AEB +S △DEC +S △AED +S △BCE =2T , 故S T=2.(10分)方法二:如图(3),过点E 作直线l ⊥BC ,交BC 于点G ,交AD 于点H ,则l ⊥AD.图(3)由(1)知△BCE ≌△ADF ,∴T=S △AED +S △BCE =12BC ·(EH+EG )=12BC ·GH=12S , 即S T=2.(10分)技法5 证明三角形全等的思路【参考答案及评分标准】 (1)编号为的产品不是合格品.(1分)理由:因为抽检的合格率为80%,所以合格品有15×80%=12(个),即非合格品有3个.而编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,故编号为的产品不是合格品.(4分)(2)①按照优等品的标准,从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a ,所以8.98+a2=9,解得a=9.02.(7分)②在优等品中,编号⑥,⑦,⑧对应的产品尺寸均不大于9 cm ,分别记为A 1,A 2,A 3;编号⑨,⑩,对应的产品尺寸均大于9 cm ,分别记为B 1,B 2,B 3,其中的特等品为A 2,A 3,B 1,B 2.根据题意列表如下:B 1 B 2 B 3 A 1 (A 1,B 1) (A 1,B 2) (A 1,B 3) A 2 (A 2,B 1) (A 2,B 2) (A 2,B 3) A 3(A 3,B 1)(A 3,B 2)(A 3,B 3)由上表可知共有9种等可能的结果,其中2件产品都是特等品的结果有4种,所以抽取到的2件产品都是特等品的概率为49. (12分)22.【素养落地】本题考查一次函数和二次函数的图象与性质,培养考生数形结合的数学思想,体现了逻辑推理、数学运算的核心素养. 【解题思路】(1)先利用点(1,2)在一次函数的图象上求出k的值,易得二次函数的图象的顶点坐标为(0,c),由该点在函数y=kx+4的图象上,可得c的值,再将点(1,2)代入y=ax2+c中,可求出a的值;(2)用含m的代数式分别表示出OA2和BC2,即可得到W关于m的函数解析式,再结合二次函数的性质即可求得W的最小值.【参考答案及评分标准】(1)∵点(1,2)在一次函数y=kx+4的图象上,∴2=k+4,∴k=-2. (2分)∵一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的另一个交点是该二次函数图象的顶点,∴点(0,c)在一次函数y=kx+4的图象上,∴c=4.(4分)又点(1,2)在二次函数y=ax2+c的图象上,∴2=a+4,∴a=-2. (6分) (2)方法一:已知点A的坐标为(0,m),根据题意,可设点B的坐标为(x0,m),由对称性得点C的坐标为(-x0,m),故BC=2|x0|.由(1)知二次函数的解析式为y=-2x2+4.又点B(x0,m)在函数y=-2x2+4的图象上,∴-2x02+4=m,即x02=2-m2,∴BC2=4x02=8-2m.又OA=m,∴W=OA2+BC2=m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4),(10分)∴当m=1时,W最小,最小值为7. (12分)方法二:由(1)得二次函数的解析式为y=-2x2+4.令-2x2+4=m,解得x1=√2-m2,x2=-√2-m2,∴BC=2√2-m2.又OA=m,∴W=OA2+BC2=m2+(2√2-m2)2=m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4),(10分)∴当m=1时,W最小,最小值为7. (12分) 23.【素养落地】本题考查相似三角形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等,体现了逻辑推理的核心素养.【参考答案及评分标准】证明:(1)在△ABP中,∠APB=135°,∴∠ABP+∠BAP=45°.∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=45°,即∠ABP+∠CBP=45°,∴∠BAP=∠CBP.又∵∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC. (4分) (2)方法一:由(1)知△PAB∽△PBC,∴PAPB =PBPC=ABBC=√2,∴PAPC =PAPB·PBPC=2,即PA=2PC. (9分)方法二:∵∠APB=∠BPC=135°,∴∠APC=360°-2×135°=90°.∵∠CAP<45°,∴∠ACP>45°,∴AP>CP.如图(1),在线段AP上取一点D,使AD=CP,连接CD.∵∠CAD+∠PAB=45°,∠PBA+∠PAB=45°,图(1)∴∠CAD=∠PBA.又∵∠PBA=∠BCP,∴∠CAD=∠BCP.又∵AC=CB,∴△ADC≌△CPB,∴∠ADC=∠CPB=135°,∴∠CDP=45°,∴△PDC为等腰直角三角形,∴CP=PD.又AD=CP ,∴AD=DP=12AP ,即PA=2PC.(9分)(3)如图(2),过点P 分别作边AB ,BC ,CA 的垂线,垂足分别为点Q ,R ,S ,则PQ=h 1,PR=h 2,PS=h 3.图(2)由(2)中方法二可得∠APC=90°,∠PCR=∠CAP , ∴tan ∠PCR=tan ∠CAP ,即PR CR =CP AP =12, ∴h 2h 3=12,即h 3=2h 2. 又△PAB ∽△PBC ,AB BC=√2, ∴h1h2=√2, 故h 12=h 2·h 3.(14分)一题多解图(3)(2)如图(3),以点C 为旋转中心,将△APC 逆时针旋转90°得到△BP'C ,连接PP',则△PCP'是等腰直角三角形, ∴∠BPP'=∠BPC-∠CPP'=90°,∠BP'P=∠BP'C-∠CP'P=45°, ∴△BPP'是等腰直角三角形,∴AP=BP'=√2PP'= √2×√2PC=2PC.(3)如图(4),过点P 分别作PQ ⊥AB 于点Q ,PR ⊥BC 于点R ,PS ⊥AC 于点S ,连接SQ ,SR ,RQ ,则PQ=h 1,PR=h 2,PS=h 3. 易知四边形ASPQ 和四边形BRPQ 都有外接圆, ∴∠PSQ=∠PAQ ,∠PQR=∠PBR. 由(1)可知∠PAB=∠PBC , ∴∠PSQ=∠PQR.又∵∠SPQ=180°-∠SAQ=135°,∠QPR=180°-∠RBQ=135°, ∴∠SPQ=∠QPR , ∴△PSQ ∽△PQR , ∴PQ PR =SP PQ,∴PQ 2=PR ·SP ,即h 12=h 2·h 3.图(4)。
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2019 年安徽省九年级数学中考模拟试卷含解析 数学模拟试卷(一) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是( A ) A．8 ℃ B．5 ℃ C．2 ℃ D．－8 ℃ 2．计算x2·4x3的结果是( C ) A．4x3 B．4x4 C．4x5 D．4x6 3．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是( C )
A B C D 4．地球上陆地的面积约为150 000 000 km2把“150 000 000用科学记数法表示为( A ) A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106 5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是( C )
A．64° B．65° C．66° D．67° 6．不等式组 1－x＜0，6＞3x的解集是( C ) A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．无解 7．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
根据以上信息，如下结论错误的是( D ) A．被抽取的天数为50天 B．空气轻微污染的所占比例为10% C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6° D．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天 8．市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，设每年人均住房面积增长率为x，则所列方程正确的是( A ) A．10(1＋x)2＝14.4 B．10(1－x)2＝14.4 C．10(1＋x)＝14.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝14.4
9．若函数y＝ax－c与函数y＝bx的图象如图所示，则函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象为( D ) A B C D 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论不正确的是( D )
A．AC＝2AP B．△PBC是等边三角形 C．S△BGC＝3S△AGP D．PGCG＝13 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.84.1的整数部分是__9__. 12．因式分解：a3－4ab2＝__a(a＋2b)(a－2b)__. 13．如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于
点C，与AC相交于点E，则CE＝__23π3 cm__.
14．在△ABC中，AB＝6 cm，点P在AB上，且∠ACP＝∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是__23 cm或26 cm__.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：9＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 018＋12－2 解：原式＝3＋1－5－1＋4＝4. 16．先化简，再求值：xx＋1－3xx－1÷xx2－1，其中x＝－2. 解：原式＝xx－1－3xx＋1x＋1x－1·x＋1x－1x＝－2x2－4xx＝－2x－4，把x＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形，每个小正方形的边长均为1个单位． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； (2)求AC边上的高． 解：(1)如图所示，△A′B′C′为所求； (2)△ABC中，AB＝32＋32＝32，BC＝22＋22＝22，AC＝12＋52＝26；∵AB2
＋BC2＝(32)2＋(22)2＝26＝AC2，∴△ABC为直角三角形，设AC边上的高为x，则有12AC·x
＝12AB·BC，∴x＝32×2226＝62613.
18．两位数相乘：19×11＝209,18×12＝216,25×25＝625,34×36＝1 224，47×43＝2 021，… (1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来； (2)验证你得到的规律． 解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10，而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m表示十位 数字，n表示个位数字的话，则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]＝100m(m＋1)＋n(10－n)； (2)∵左边＝(10m＋n)(10m－n＋10)＝(10m＋n)[10(m＋1)－n]＝100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2＝100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2＝100m(m＋1)＋n(10－n)＝右边，∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]＝100m(m＋1)＋n(10－n)，成立． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3 m，且AC＝17 m，小明坐在台阶的FG这层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE＝10 m，过了一会，当α＝45°，问小明在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由(3取1.73)．
解：当α＝45°时，小明仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点M，与MC的交点为点H.当α＝60°时，在Rt△ABE中，∵tan
60°＝ABAE＝AB10，∴AB＝10·tan 60°＝103≈10×1.73＝17.3(m)，∵∠BFA＝45°，∴tan 45°
＝ABAM＝1，此时的影长AM＝AB＝17.3(m)，∴CM＝AM－AC＝17.3－17＝0.3(m)，∴CM＝CF＝0.3(m)，∴大楼的影子落在台阶FC这个侧面上，∴小明能晒到太阳．
20．商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料，赵敏同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． (1)若他去买一瓶饮料，则他买到红茶的概率是多少？ (2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和红茶的概率． 解：(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、红茶四种饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去 买一瓶饮料，则他买到红茶的概率是14； (2)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和红茶的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和红茶的概率P＝212＝16. 六、(本题满分12分) 21．如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝415，DE⊥AB于E.
(1)求DE的长； (2)求证：AC＝2OE. (1)解：连接BD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD＝AB2－AD2＝
202－4152＝410，∵S△ADB＝12AD·BD＝12AB·DE，∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝AD·BDAB
＝415×41020＝46，即DE＝46；
(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，Rt△OED和Rt△AFO中，
∵ ∠BAC＝∠BOD，∠AFO＝∠OED＝90°，OA＝OD，∴△AFO≌△OED，∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE. 七、(本题满分12分) 22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． (1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； (2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？ (3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：45＋260－24010×7.5＝60(吨)；
(2)设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程(x－100)45＋260－x10×7.5＝9 000，化简得x2－420x＋44 000＝0.解得x1＝200，x2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元； (3)小明说的不对．∵由(2)知，x2－420x＋44 000＝0，∴当月利润最大时，x为210元，理
由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W＝x45＋260－x10×7.5＝－34(x－160)2＋19 200来说，当x为160元时，月销售额W最大，∴当x为210元时，月销售额W不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17 325元；而当x为200元时，月销售额为18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小明说的不对． 八、(本题满分14分) 23．如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC，CD上的点，且CE＝CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG. (1)求证：AG＝CG； (2)求证：CG∥AF； (3)若BG＝CG，则△ABE与△BGE是否相似？若相似，写出证明过程；若不相似，请说明理由．