高中数学：集合与集合的表示方法练习

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高中数学-集合与集合的表示方法练习
1.1.2 集合的表示方法

1．下列集合表示法正确的是( )
A．{1,2,2}
B．{全体实数}
C．{有理数}
D．不等式x2－5>0的解集为{x2－5>0}
2．设A＝{a}，则下列各式中正确的是( )
A．0∈A B．a∉A
C．a∈A D．a＝A
3．集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是…( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
4．已知集合A＝{2,4，x2－x}，若6∈A，则x＝__________.
5．方程x2－5x＋6＝0的解集可表示为__________．

1．下列四个集合中表示空集的是( )
A．{0}
B．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}
C．{x∈Z||x|＝5，x∉N}
D．{x∈N|2x2＋3x－2＝0}
2．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P，则运算*不可能是( )
A．加法 B．减法
C．乘法 D．除法
3．坐标轴上的点的集合可表示为( )
A．{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}
B．{(x，y)|x2＋y2＝0}
C．{(x，y)|xy＝0}
D．{(x，y)|x2＋y2≠0}
4．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是__________．
5．若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{x2－1|x∈A}，集合B用列举法可表示为
__________．
6．用列举法表示下列各集合：

(1)A＝{x|x＝n－2n＋1，n∈N，n≤5}
(2)B＝{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}
(3)D＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}．

7．若集合A＝{x|x2＋(a＋1)x＋b＝0}中仅有一个元素a，求a，b的值．
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1．下列集合中，不是方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝0的解的集合是( )
A．{－1,2,3}
B．{3，－1,2}
C．{x|(x＋1)(x－2)(x－3)＝0}
D．{(－1,2,3)}
2．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中
的元素的是
( )
A．1 B．0
C．－2 D．2
3．集合A＝{(x，y)|x·y≥0，x∈R，y∈R}是指…( )

A．第一象限的点集
B．第三象限的点集
C．第一、三象限的点集
D．不在第二、四象限的点集
4．设P＝{3,4,5}，Q＝{2,4,6,7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中的元
素个数为( )

A．3 B．4
C．7 D．12
5．给出下列命题：
①直角坐标系中所有整点(横、纵坐标都是整数的点)可以构成一个集合；
②{y|y<0.01，y∈Z}是有限集；
③0∈Q,0∈Z,0∈N；
④{0}表示仅有一个元素零的集合．
其中所有正确命题的序号为__________．
6．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，则k＝__________.

7.含有三个实数的集合既可表示为{a，ba，1}，又可表示为{a2，a＋b,0}，则a2 008＋b
2 009
的值为__________．
8.试选择适当的方法表示下列集合：

(1)二元二次方程组 y＝x，y＝x2的解集；
(2)二次函数y＝x2－4的因变量的取值集合；
(3)反比例函数y＝2x的自变量取值组成的集合；
(4)不等式3x≥4－2x的解集．
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9．约定与○Δ是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a、b有ab＝ab，a
○
Δ

b＝b(a2＋b2＋1)，且－2

10．已知集合A＝{a|a2＋ka－k－1＝0}，A中的元素不在集合{4,7,10}中，A中只有一
个元素在集合{2,3,4,7,10}中，求集合A.

答案与解析
课前预习
1．C A中不满足互异性，B重复描述；D中没有标明元素是什么．
2．C 本题考查元素和集合的关系．
3．B 理解好特征性质描述法是关键．
4．3或－2 由6∈A得x2－x＝6即x2－x－6＝0，
∴x＝3或－2.
5．{2,3} 用列举法表达时注意表达要规范．
点评：此题还可以用{x|x2－5x＋6＝0}表达．

课堂巩固
1．D {0}是含有元素0的集合；{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}含有元素(0,0)；
{x∈Z||x|＝5，x∉N}中含有元素－5；虽然方程2x2＋3x－2＝0的解为0.5和－2，但都
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不是自然数．
2．D 集合P表示偶数集，而两偶数的和、差、积仍为偶数，而商不一定为偶数．
3.C 坐标轴上的点的规律为x＝0或y＝0.
4．2或4 当a＝2时，6－a＝4∈A；
当a＝4时，6－a＝2∈A；
当a＝6时，6－a＝0∉A.
故a＝2或4.
5．{3,0，－1} A＝{－2，－1,0,1,2}，将A中元素依次代入x2－1求值，再根据集合
的性质得到B＝{3,0，－1}．

6．解：(1)A＝{x|x＝n－2n＋1，n∈N，n≤5}＝{－2，－12，0，14，25，12}；
(2)由y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，知y≤6，
∴当x＝0,1,2时，y＝6,5,2符合题意．
∴B＝{2,5,6}．
(3)点(x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，

则有 x＝0，y＝6； x＝1，y＝5； x＝2，y＝2.
∴D＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}．
7．解：由题意可知，方程x2＋(a－1)x＋b＝0有相等实根x＝a.

∴ (a－1)2－4b＝0a2＋(a－1)a＋b＝0⇔ a＝13，b＝19.

课后检测
1．D 构成该集合的元素是实数而不是点．
2．C ∵－1∈M，
∴2×(－1)∈M，即－2∈M.
3．D 坐标轴上的点不属于任何象限．
4．D 新定义集合P※Q的特征是平面上的点集，横坐标是集合P中的元素，而纵坐标
是集合Q中的元素，故集合P※Q中的元素个数为3×4＝12.
5．①③④ ②是无限集．
6．0或1 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2；当k≠0时，要使一元二次方
程kx2－8x＋16＝0有一实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1，此时方程的解为x＝4，故k＝
0或1.

7．1 由0∈{a，ba，1}而a≠0，ba≠1，
∴b＝0，从而集合变为{a,0,1}＝{a2，a,0}，
∴a2＝1.∴a＝1(舍去)或a＝－1.
∴a2 008＋b2 009＝(－1)2 008＋02 009＝1.

8．解：(1)方程组 y＝x，y＝x2的解为 x＝0，y＝0

或 x＝1，y＝1.
∴可用列举法表示其解集为{(0,0)，(1,1)}．
(2)函数y＝x2－4的因变量的取值集合即为y的值组成的集合，可用特征性质描述法表
示为{y|y＝x2－4，x∈R}．
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(3)用特征性质描述法表示为{x|x≠0}．
(4)用特征性质描述法表示为{x|x≥45}．
点评：集合的表示一定要准确、规范．
9．解：根据运算法则：
x＝2(a⊗b)＋＝2ab＋a2＋b2＋1，
∴x＝(a＋b)2＋1.
当a＝－1时，b＝0或b＝1；
当a＝0时b＝1，
代入上式得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．
10．解：因为A中的元素不在{4,7,10}中，且A只有一个元素在{2,3,4,7,10}中，
所以2∈A或3∈A.
①当2∈A时，有 4＋2k－k－1＝0，所以k＝－3.
所以A＝{a|a2－3a＋2＝0}＝{1,2}．
②当3∈A时，有9＋3k－k－1＝0，所以k＝－4.
所以A＝{a|a2－4a＋3＝0}＝{1,3}．
综上所述，A＝{1,2}或A＝{1,3}．