2019年河北省高考文科数学试题与答案
(精校版含官方答案)2019年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ) Word版含答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2019年高考全国3卷文科数学及答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16 B ．14 C ．13 D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0．5 B ．0．6 C ．0．7 D ．0．8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+„．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年河北省示范性高中高考数学模拟试卷及参考答案(文科)(4月份)
2019年河北省示范性高中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，C＝A∩B，则C的子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．6个2．（5分）若z＝（m2+m﹣6）+（m﹣2）i为纯虚数，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣33．（5分）设正项等比数列{a n}的前以项和为S n，S2＝3，S4＝15，则公比q＝（）A．2B．3C．4D．54．（5分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cong），周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？’’意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺．问它的体积是多少？”注：1丈＝10尺，取π＝3）（）A．704立方尺B．2112立方尺C．2115立方尺D．2118立方尺5．（5分）已知向量，满足2+＝（1，2m），＝（1，m），且在方向上的投影是，则实数m＝（）A．B．C．2D．±26．（5分）若a，b是不同的直线．α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥β，a⊥b，则α⊥βB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥βD．若a∥α，b⊥β，a⊥b，则α∥β7．（5分）已知函函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．3x+y﹣4＝0B．3x+y+4＝0C．3x﹣y﹣2＝0D．3x﹣y﹣4＝0 8．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．240B．264C．274D．2829．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，将函数f （x）的图象向左平移个单位长度，得到了y＝g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g（x）为奇函数B．函数g（x）为偶函数C．函数g（x）的图象的对称轴为直线D．函数g（x）的单调递增区间为10．（5分）某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60，70）为D等级；分数在[70，80）为C等级；分数在[80，90）为B等级；分数在[90，100]为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学毕公寓评估得分的平均数是（）A．80.25B．80.45C．80.5D．80.6511．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+5）＝f（x﹣3），如果当x∈[0，4）时，f（x）＝log2（x+2），则f（766）＝（）A．3B．﹣3C．﹣2D．212．（5分）已知双曲线的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）已知函数，则f（f（））＝．14．（5分）已知实数x，y满足则目标函数z＝x+2y﹣l的最大值为15．（5分）数列{a n}满足a1＝3且对于任意的n∈N*都有a n+1﹣a n＝n+2，则a39＝16．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（l，2），直线l与抛物线交于相异两点A，B，若△MAB的内切圆圆心为（1，t），则直线l的斜率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2sin2（B+C）﹣3cos A ＝0．（1）求角A的大小；，求边长c．18．（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查．（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°且AD ＝CD，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2AB＝2．（1）证明：AC⊥B1D．（2）求四棱锥C1﹣B1BD的体积．20．（12分）已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C2：＝1（a＞b＞0）经过点．（1）求椭圆∁l的标准方程；（2）设点M是椭圆C1上的任意一点，射线MO与椭圆C2交于点N，过点M的直线l 与椭圆C1有且只有一个公共点，直线l与椭圆C2交于A，B两个相异点，证明：△NAB 面积为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝（a∈R），g（x）＝e x f（x）（1）若A＝{x|g（x）≤9，x∈[a，+∞）}≠∅，求实数a的取值范围；（2）设f（x）的极大值为M，极小值为N，求的取值范围（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（α为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设曲线l1，的极坐标方程为，曲线l2的极坐标方程为，求三条曲线C，l1，l2所围成图形的面积．[选修4～5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|2x﹣5|（a＞0）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥5；（2）当x∈[a，2a﹣2]时，不等式f（x）≤|x+4|恒成立，求实数a的取值范围．2019年河北省示范性高中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，C＝A∩B，则C的子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．6个【解答】解：A∩B＝{1，2}，即C的子集共有∅，{1}，{2}，{1，2}共有4个，故选：C．2．（5分）若z＝（m2+m﹣6）+（m﹣2）i为纯虚数，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【解答】解：∵z＝（m2+m﹣6）+（m﹣2）i为纯虚数，∴，解得m＝﹣3，故选：D．3．（5分）设正项等比数列{a n}的前以项和为S n，S2＝3，S4＝15，则公比q＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：因为数列{a n}为正项等比数列，故q＞0，且S2，S4﹣S2，成等比数列且公比为q2，所以q2＝＝＝4，所以q＝2．故选：A．4．（5分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cong），周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？’’意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺．问它的体积是多少？”注：1丈＝10尺，取π＝3）（）A．704立方尺B．2112立方尺C．2115立方尺D．2118立方尺【解答】解：设圆柱形城堡的底面半径为r尺，高为h＝11尺，则2πr＝48尺，∴r≈8，∴城堡的体积V＝πr2h＝3×64×11＝2112立方尺．故选：B．5．（5分）已知向量，满足2+＝（1，2m），＝（1，m），且在方向上的投影是，则实数m＝（）A．B．C．2D．±2【解答】解：向量，满足2+＝（1，2m），＝（1，m），可得＝（0，）．在方向上的投影是，可得：＝，解得m＝±2．故选：D．6．（5分）若a，b是不同的直线．α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥β，a⊥b，则α⊥βB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥βD．若a∥α，b⊥β，a⊥b，则α∥β【解答】解：∵a∥b，a⊥α，∴b⊥α，又b⊥β，∴α∥β．故选：C．7．（5分）已知函函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．3x+y﹣4＝0B．3x+y+4＝0C．3x﹣y﹣2＝0D．3x﹣y﹣4＝0【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），当x＜0时，，不妨设x＞0，则﹣x＜0，故f（x）＝﹣f（﹣x）＝，故x＞0时，f（x）＝，故f′（x）＝＝，故f（1）＝1，f′（1）＝﹣3，故切线方程是：y﹣1＝﹣3（x﹣1），整理得：3x+y﹣4＝0，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：3x+y﹣4＝0，故选：A．8．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．240B．264C．274D．282【解答】解：几何体是以俯视图为底面的五棱柱，底面看作是边长为6的正方形与一个所在组成，如图：则该几何体的表面积为：（10+6+6+3+5）×6+2×6×6+3×4＝264．故选：B．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，将函数f （x）的图象向左平移个单位长度，得到了y＝g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g（x）为奇函数B．函数g（x）为偶函数C．函数g（x）的图象的对称轴为直线D．函数g（x）的单调递增区间为【解答】解：∵由图象可得：A＝3，•＝﹣（﹣），∴ω＝2，可得：f（x）＝3sin（2x+φ），又将（，3）代入f（x）＝3sin（2x+φ）得，sin（2×+φ）＝1，∴2×+φ＝2kπ+，即φ＝2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）＝3sin（2x﹣），∵将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到了y＝g（x）的图象，∴g（x）＝3sin[2（x+）+2kπ﹣]＝3sin（2x+），∵由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数y＝g（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故选：D．10．（5分）某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60，70）为D等级；分数在[70，80）为C等级；分数在[80，90）为B等级；分数在[90，100]为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学毕公寓评估得分的平均数是（）A．80.25B．80.45C．80.5D．80.65【解答】解：设分数为变量X，则＝（65×0.015+75×0.040+85×0.020+95×0.025）×10＝80.5．故选：C．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+5）＝f（x﹣3），如果当x∈[0，4）时，f（x）＝log2（x+2），则f（766）＝（）A．3B．﹣3C．﹣2D．2【解答】解：∵f（x+5）＝f（x﹣3）；∴f（x+8）＝f（x）；∴f（x）的周期为8；又x∈[0，4）时，f（x）＝log2（x+2），且f（x）是R上的偶函数；∴f（766）＝f（﹣2+96×8）＝f（﹣2）＝f（2）＝log24＝2．故选：D．12．（5分）已知双曲线的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，不妨设直线l的斜率为﹣，∴直线l的方程为y＝﹣（x﹣c），联立，得（b2﹣a2）c2y2﹣2ab3cy+a2b4＝0．∴．由题意，方程得（b2﹣a2）c2y2﹣2ab3cy+a2b4＝0的两根异号，则a＞b，此时＜0，＞0．则，即a＝2b．∴a2＝4b2＝4（c2﹣a2），∴4c2＝5a2，即e＝．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）已知函数，则f（f（））＝2．【解答】解：∵函数，∴f（）＝sin2﹣cos2＝﹣cos＝﹣，f（f（））＝f（﹣）＝4×﹣1＝2．故答案为：2．14．（5分）已知实数x，y满足则目标函数z＝x+2y﹣l的最大值为5【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域；由z＝x+2y﹣1，得y＝﹣x++，平移直线y＝﹣x++，由图象可知当直线y＝﹣x++经过点B时，直线y＝﹣x++的截距最大，此时z最大．由，得B（2，2），此时z的最小值为z＝2+2×2﹣1＝5，故答案为：5．15．（5分）数列{a n}满足a1＝3且对于任意的n∈N*都有a n+1﹣a n＝n+2，则a39＝820【解答】解：数列{a n}满足a1＝3且对于任意的n∈N*都有a n+1﹣a n＝n+2，可得：a2﹣a1＝1+2，a3﹣a2＝2+2，a4﹣a3＝3+2，…a39﹣a38＝38+2，累加可得：a39﹣a1＝（1+2+3+…+38）+38×2＝，可得a39＝820．故答案为：820．16．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（l，2），直线l与抛物线交于相异两点A，B，若△MAB的内切圆圆心为（1，t），则直线l的斜率为﹣1．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（l，2），可得2p＝4，即抛物线为y2＝4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程设为y＝kx+m，联立抛物线方程可得k2x2+（2km﹣4）x+m2＝0，可得x1+x2＝，x1x2＝，直线l与抛物线交于相异两点A，B，若△MAB的内切圆圆心为（1，t），即x＝1为∠AMB的对称轴，可得k MA+k MB＝0，即有+＝0，即为（x2﹣1）（kx1+m﹣2）+（x1﹣1）（kx2+m﹣2）＝0，化为2kx1x2+4﹣2m+（m﹣2﹣k）（x1+x2）＝0，即为2k•+4﹣2m+（m﹣2﹣k）（）＝0，化为（k+1）m+（k2﹣k﹣2）＝0，由k+1＝0，且k2﹣k﹣2＝0，可得k＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2sin2（B+C）﹣3cos A ＝0．（1）求角A的大小；，求边长c．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为A+B+C＝π，2sin2（B+C）﹣3cos A＝0，所以：2sin2A﹣3cos A＝0，2（1﹣cos2A）﹣3cos A＝0，…2分所以：2cos2A+3cos A﹣2＝0，即（2cos A﹣1）（cos A+2）＝0，…4分因为：cos A∈（0，1），所以：cos A＝，…5分因为：A∈（0，π），所以：A＝…6分（2）因为sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝+×＝， (9)分又在△ABC中，由正弦定理，可得：＝，解得：c＝…12分18．（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查．（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）因为＝，解得n＝200，所以女生人数为200﹣110＝90；（2）根据题意填写列联表如下，由表中数据计算K2的观测值k＝≈8.999＞7.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关；（3）从抽取的90个选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，则这6人中有4名男生，记为a、b、c、d，两名女生记为E、F，从这6人中抽取2人，所有的基本事件为ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种，选取的2人中至少有1名女生的基本事件为aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF、EF共9种，故所求的概率为P＝＝．19．（12分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°且AD ＝CD，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2AB＝2．（1）证明：AC⊥B1D．（2）求四棱锥C1﹣B1BD的体积．【解答】（1）证明：设AC，BD交于点O，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，又∠BAD＝∠BCD，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝AC，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB，∴△AOD≌△COD，∴∠AOD＝∠COD＝90°，∴AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BDB1，又B1D⊂平面BDB1，∴AC⊥B1D．（2）解：由（1）可知∠ADB＝∠ADC＝30°，∴∠ABO＝60°，∴OB＝AB＝，BD＝2AB＝2，∴OD＝，OC＝OA＝．∵CC1∥BB1，CC1⊄平面BB1D，BB1⊂平面BB1D，∴C1到平面BB1D的距离大于C到平面BB1D的距离，∴V＝V＝＝＝．20．（12分）已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C2：＝1（a＞b＞0）经过点．（1）求椭圆∁l的标准方程；（2）设点M是椭圆C1上的任意一点，射线MO与椭圆C2交于点N，过点M的直线l 与椭圆C1有且只有一个公共点，直线l与椭圆C2交于A，B两个相异点，证明：△NAB 面积为定值．【解答】（1）解：∵C1的离心率为，∴，即a2＝3b2，将点（）代入，得，联立以上两式可得，a2＝1，．∴椭圆∁l的标准方程为；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，点M为（1，0）或（﹣1，0），由对称性不妨取M（1，0），由（1）知椭圆C2的方程为，则N（，0），将x＝1代入椭圆C2的方程，得y＝．∴；②当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝kx+m．联立，得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣1＝0．由题意，得△＝（6km）2﹣4（1+3k2）（3m2﹣1）＝0，整理得3m2＝1+3k2．联立，得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．∴|AB|＝＝＝．设M（x0，y0），N（x3，y3），，可得x3＝﹣λx0，y3＝﹣λy0，∵，∴，解得或（舍）．∴，从而|NM|＝．又∵点O到直线l的距离d＝，∴点N到直线l的距离为．∴＝．综上，△NAB面积为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝（a∈R），g（x）＝e x f（x）（1）若A＝{x|g（x）≤9，x∈[a，+∞）}≠∅，求实数a的取值范围；（2）设f（x）的极大值为M，极小值为N，求的取值范围【解答】解：（1）A＝{x|g（x）≤9，x∈[a，+∞）}≠∅，∴函数g（x）＝x2+（a+2）x+a的最小值小于等于9，①当a≥﹣时，函数g（x）的对称轴x＝﹣≤a，∴g（x）min＝g（a）＝2a2+3a≤9，∴﹣3≤a≤，∵a≥﹣，∴﹣≤a≤．②当a＜﹣时，函数g（x）的对称轴x＝﹣＞a，∴g（x）min＝≤9，∴a＜﹣，综上实数a的取值范围是（﹣∞，]．（2）f′（x）＝，设h（x）＝﹣x2﹣ax+2，判别式△＝a2+4＞0，∴h（x）有两个不同的零点，不妨设x1，x2，且x1＜x2，则x1+x2＝﹣a，x1x2＝﹣2，当x＜x1时，h（x）＞0，函数f（x）为增函数，当x1＜x＜x2时，h（x）＜0，函数f（x）为减函数，当x＞x2时，h（x）＞0，函数f（x）为增函数，∴当x＝x1时，函数f（x）取得极小值，当x＝x2时，函数f（x）取得极大值，∴＝＝•＝•，（※），将x1+x2＝﹣a代入（※）得，＝•，设t＝x1﹣x2＝﹣＝﹣≤，∴＝•＝，设Q（t）＝，t≤，∴Q′（x）＝＜0，则函数Q（x）在（﹣∞，]上单调递减，则﹣（3+2）e≤Q（t）＜0，综上的取值范围是[﹣（3+2）e，0）．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（α为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设曲线l1，的极坐标方程为，曲线l2的极坐标方程为，求三条曲线C，l1，l2所围成图形的面积．【解答】解（1）由条件得圆C的直角坐标方程为：（x﹣）2+（y﹣1）2＝1，得x2+y2﹣2﹣2y＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ＝0，即ρ＝2cosθ+2sinθ，则ρ＝4sin（θ+），所以圆C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）．（2）由条件知曲线l1和l2是过原点O的两条射线．设l1和l2分别与圆C交于异于点O 的点A和点B，将θ＝代入圆C的极坐标方程，得A（4，），所以OA＝4；将代入圆C的极坐标方程，得B（2，），所以OB＝2，由（1）得圆C的圆心为C（，1），其极坐标为C（2，），故射线l2经过圆心C，所以∠COA＝﹣＝，∠ACB＝2∠COA＝，所以S COA＝•OC•OA sin∠COA＝•OA•OC•sin＝，扇形CAB的面积为•22＝，故三条曲线C，l1，l2所围成图形的面积为+．[选修4～5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|2x﹣5|（a＞0）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥5；（2）当x∈[a，2a﹣2]时，不等式f（x）≤|x+4|恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝2时，函数f（x）＝|x+2|+|2x﹣5|＝；所以不等式f（x）≥5可化为，或，或；解得x≤2或x，所以不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤2或x ≥}；（2）不等式f（x）≤|x+4|化为|x+a|+|2x﹣5|≤|x+4|，因为x∈[a，2a﹣2]时，2a﹣2＞a，所以a＞2；又x∈[a，2a﹣2]时，x+a＞0，x+4＞0，得x+a+|2x﹣5|≤x+4，不等式恒成立，即|2x﹣5|≤4﹣a在x∈[a，2a﹣2]时恒成立；则不等式恒成立时必须a≤4，且a﹣4≤2x，即2x﹣5≤4﹣a，解得a+1≤2x≤9﹣a；所以，解得1≤a ≤；结合2＜a≤4，所以2＜a ≤，即实数a的取值范围是（2，]．第21页（共21页）。
2019年高考真题文科数学(全国卷Ⅰ含解析)
cos2 50 sin2 50 cos2 50
1 1. cos2 50 cos 50
11. ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知 a sin A b sin B 4c sin C ， cos A 1 ,则 b 4c
（）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
答案:
t
；
所以身高 h AD DF ( 1)2 t ，将 5 1 0.618 代入可得 h 4.24t .
2
根据腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm 可得 AB AC , DF EF ；
即
t
26
，
1
t
105
,将
Байду номын сангаас
5 1 0.618 代入可得 40 t 42 2
所以169.6 h 178.08 ，故选 B。
B。 200 号学生 C。 616 号学生 D. 815 号学生 答案： C 解答： 从 1000 名 学 生 中 抽 取 100 名 ， 每 10 人 抽 一 个 ， 46 号 学 生 被 抽 到 ， 则 抽 取 的 号 数 就 为 10n 6(0 n 99, n N ) ，可得出 616 号学生被抽到。 7. tan 255 （ ） A. 2 3 B。 2 3 C. 2 3 D. 2 3 答案： D 解析： 因为 tan 255 tan(180 75) tan 75 tan(45 30) tan 45 tan 30
2019年高考文科数学全国 I 卷高清word版(含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z =A ．2B CD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则UB A =A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是120.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－23B ．－3C ．23D ．38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学全国I卷(文科)(word版含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z =（ ） A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则UB A =（ ）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ）A ．B ．C ．D ．4，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比 例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（ ）A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为（ ）a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A．B．C．D．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=（）A．－2B．－C．2D．8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率（ ） A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年河北省张家口市、沧州市高考数学一模试卷和答案(文科)(a卷)
2019年河北省张家口市、沧州市高考数学一模试卷（文科）（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{x∈Z|﹣2＜x≤2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，2} 2．（5分）复数z＝，则|z|＝（）A．B．5C．D．3．（5分）随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来．为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1500人中采用分层抽样的方法抽取50人进行调查，已知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（）A．490B．390C．1110D．4104．（5分）已知直线a，b和平面α，a⊂α，则b⊄α是b与a异面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知＝（﹣1，1），||＝，|+2|＝，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）若变量x，y满足，则使z＝x+2y取得最小值的最优解为（）A．（﹣3，﹣1）B．（）C．（2，﹣1）D．（）7．（5分）已知等比数列{a n}的公比为2且a2，a3+2，a4成等差数列，若＝32，则n为（）A．4B．5C．8D．108．（5分）已知函数f（x）＝（）|x|﹣x，且满足f（2a﹣1）＞f（3），则a的取值范围为（）A．a＜﹣1或a＞2B．﹣1＜a＜2C．a＞2D．a＜29．（5分）已知点F（﹣c，0）为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，圆O：x2+y2＝c2与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B两点．若AF⊥OB，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10．（5分）中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆．七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，…设内一衡直径为a1，衡间距为，则次二衡直径为a2＝a1+d，次三衡直径为a1+2d，…，执行如图程序框图，则输出的T i中最大的一个数为（）A．T1B．T2C．T3D．T411．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx﹣）sin（ωx）（ω＞0），若函数g（x）＝f （x）+在[0，]上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（）A．[2，）B．（2，）C．[）D．（）12．（5分）某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和为（）A．2B．4+4C．2+5D．4+5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知3x＝，则log2x2＝．14．（5分）高三某宿舍共8人，在一次体检中测得其中7个人的体重分别为60，55，60，55，65，50，50（单位：千克），其中一人因故未测，已知该同学的体重在50～60千克之间，则此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55的概率为．15．（5分）直线y＝x与曲线y＝alnx有两个公共点，则实数a的取值范围是．16．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点H（﹣，0）的直线与以F为圆心且过原点的圆相切于点N，直线FN交直线l于点M，交抛物线于A，B两点（A 在M，N之间），则＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）如图，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2（b2+c2）＝2a2+bc，b＝，E为线段AB上一点，BE＝BC，△ACE的面积为．求：（1）AE的长；（2）的值．18．（12分）高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注，近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+x”模式初露端倪．其中“3”指必考科目语文、数学、外语，“x”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择3门作为选考科目，其中语数、外三门课各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的15%、35%、35%、15%，依次赋分70分、60分、50分、40分．为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了一次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理86分，化学70多分．（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；（2）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．20．（12分）如图，菱形ABCD的面积为8，＝﹣4，斜率为k的直线l交y轴于点P，且＝2，以线段BD为长轴，AC为短轴的椭圆与直线l相交于M，N两点（M 与A在x轴同侧）．（1）求椭圆的方程；（2）求证：AN与CM的交点在定直线y＝1上．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（x+a）（a∈R）．（1）讨论f（x）在[0，+∞）上的单调性；（2）函数g（x）＝e x（x﹣）﹣﹣tx在[0，+∞）上单调递增，求实数t的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一道作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1﹣cos2θ）＝8cosθ，直线ρcosθ＝1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；（2）若|P A|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若f（x）≥﹣2x2+m，求实数m的最大值．2019年河北省张家口市、沧州市高考数学一模试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{x∈Z|﹣2＜x≤2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，2}【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{x∈Z|﹣2＜x≤2}＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故选：B．2．（5分）复数z＝，则|z|＝（）A．B．5C．D．【解答】解：z＝＝＝＝＝﹣2+i，则|z|＝＝，故选：A．3．（5分）随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来．为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1500人中采用分层抽样的方法抽取50人进行调查，已知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（）A．490B．390C．1110D．410【解答】解：由图可知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例为26%：34%：40%，则这个群体里老年人人数为26%×1500＝390，故选：B．4．（5分）已知直线a，b和平面α，a⊂α，则b⊄α是b与a异面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当b⊄α，则a与b可能相交，即b与a异面不一定成立，即充分性不成立，若b与a异面，则b⊄α成立，即必要性成立，即b⊄α是b与a异面的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）已知＝（﹣1，1），||＝，|+2|＝，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，＝（﹣1，1），则＝．∵|+2|＝．∴6＝|+2|2＝（）2＝＝2+4•2+4•＝10+4•••＝10+8•．∴＝﹣．∴向量与的夹角为．故选：D．6．（5分）若变量x，y满足，则使z＝x+2y取得最小值的最优解为（）A．（﹣3，﹣1）B．（）C．（2，﹣1）D．（）【解答】解：作出变量x，y满足对应的平面区域如图：由z＝x+2y得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得A（2，﹣1），则z＝x+2y取得最小值的最优解为（2，﹣1），故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}的公比为2且a2，a3+2，a4成等差数列，若＝32，则n为（）A．4B．5C．8D．10【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为2且a2，a3+2，a4成等差数列，∴2（a3+2）＝a2+a4，∴2（a1×4+2）＝2a1+，解得a1＝2，∴，∵＝32，∴＝25．解得n＝4．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）＝（）|x|﹣x，且满足f（2a﹣1）＞f（3），则a的取值范围为（）A．a＜﹣1或a＞2B．﹣1＜a＜2C．a＞2D．a＜2【解答】解：f（x）＝（）|x|﹣x＝（）|x|﹣，则f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝（）x﹣x为减函数，则不等式f（2a﹣1）＞f（3），等价为f（|2a﹣1|）＞f（3），即|2a﹣1|＜3，得﹣3＜2a﹣1＜3，得﹣1＜a＜2，故选：B．9．（5分）已知点F（﹣c，0）为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，圆O：x2+y2＝c2与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B两点．若AF⊥OB，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：点F（﹣c，0）为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，圆O：x2+y2＝c2与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B两点．若AF⊥OB，如图：可得渐近线的倾斜角为60°或120°，可得＝，b2＝3a2，所以c2＝4a2，可得e＝＝2．故选：C．10．（5分）中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆．七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，…设内一衡直径为a1，衡间距为，则次二衡直径为a2＝a1+d，次三衡直径为a1+2d，…，执行如图程序框图，则输出的T i中最大的一个数为（）A．T1B．T2C．T3D．T4【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1时，T1＝a1a7＝a1（a1+6d）＝a12+6da1，i＝2时，T2＝a2a6＝（a1+d）（a1+5d）＝a12+6da1+5d2，i＝3时，T3＝a3a5＝（a1+2d）（a1+4d）＝a12+6da1+8d2，i＝4时，T4＝a4a4＝（a1+3d）2＝a12+6da1+9d2，可得：T4＞T3＞T2＞T1．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx﹣）sin（ωx）（ω＞0），若函数g（x）＝f （x）+在[0，]上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（）A．[2，）B．（2，）C．[）D．（）【解答】解：f（x）＝2sin（ωx﹣）sin（ωx）＝2sin（ωx﹣+）sin（ωx）＝﹣2cos（ωx）sin（ωx）＝﹣sin（2ωx+），由g（x）＝f（x）+＝0得f（x）＝﹣，即﹣sin（2ωx+）＝﹣，得sin（2ωx+）＝，∵0≤x≤，∴0≤2ωx≤πω，则≤2ωx+≤πω+，∵sin＝，∴要使sin（2ωx+）＝，在0≤x≤上有三个根，∴+2π≤ωπ+＜+4π，得2π≤ωπ＜，即2≤ω＜，即ω的取值范围是[2，），故选：A．12．（5分）某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和为（）A．2B．4+4C．2+5D．4+5【解答】解：根据棱锥的三视图知，该棱锥是三棱锥，把三棱锥A﹣BCD放入长、宽、高分别为2、1、2的长方体中，如图所示；则该棱锥的所有棱长之和为AB+BC+CA+AD+BD+CD＝+++++2＝2+2+5．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知3x＝，则log2x2＝﹣2．【解答】解：∵；∴；∴；∴；∴．故答案为：﹣2．14．（5分）高三某宿舍共8人，在一次体检中测得其中7个人的体重分别为60，55，60，55，65，50，50（单位：千克），其中一人因故未测，已知该同学的体重在50～60千克之间，则此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55的概率为．【解答】解：高三某宿舍共8人，在一次体检中测得其中7个人的体重分别为60，55，60，55，65，50，50（单位：千克），其中一人因故未测，已知该同学的体重50～60千克之间，∵此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55，∴因故未测这人的体重在55～60之间，由几何概型得此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55的概率为：p＝＝．故答案为：15．（5分）直线y＝x与曲线y＝alnx有两个公共点，则实数a的取值范围是（e，+∞）．【解答】解：若y＝x与曲线y＝alnx有两个公共点，则alnx＝x，x＞0时，有两个根，当x＝1时，方程不成立，即x≠1，则方程等价为a＝，设h（x）＝，则h′（x）＝＝，由h′（x）＞0得lnx﹣1＞0，即lnx＞1，得x＞e，此时h（x）为增函数，由h′（x）＜0得lnx﹣1＜0，即lnx＜1且lnx≠0，得0＜x＜e且x≠1，此时h（x）为减函数，即当x＝e时，函数h（x）取得极小值h（e）＝＝e，当0＜x＜1时，h（x）＜0，作出函数h（x）的图象如图：要使a＝有两个不同的实根，则a＞e，即实数a的取值范围是（e，+∞），故答案为：（e，+∞）16．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点H（﹣，0）的直线与以F为圆心且过原点的圆相切于点N，直线FN交直线l于点M，交抛物线于A，B两点（A 在M，N之间），则＝9．【解答】解：如图，依题意可得|HF|＝p，|NF|＝，⇒∠MFH＝60°，∴|MF|＝2p，|MN|＝2p﹣＝．直线AB的方程为y＝﹣（x﹣）．联立抛物线y2＝2px（p＞0），可得．⇒x A＝，∴|AN|＝|AF|﹣|FN|＝．则＝故答案为：9．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）如图，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2（b2+c2）＝2a2+bc，b＝，E为线段AB上一点，BE＝BC，△ACE的面积为．求：（1）AE的长；（2）的值．【解答】解：（1）∵2（b2+c2）＝2a2+bc，∴b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝，∴sin A＝，∵S△ACE＝＝＝．∴AE＝1．（2）∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，又∠BEC+∠AEC＝180°，∴sin∠BEC＝sin∠AEC．∴＝＝＝＝．18．（12分）高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注，近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+x”模式初露端倪．其中“3”指必考科目语文、数学、外语，“x”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择3门作为选考科目，其中语数、外三门课各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的15%、35%、35%、15%，依次赋分70分、60分、50分、40分．为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了一次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理86分，化学70多分．（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．【解答】解：（1）小明同学在这次考试中物理86分，由频率分布直方图得，分数在[80，100]的频率为：[1﹣（0.015+0.025+0.035+0.005）]×10+0.005×10＝0.15，∴小明物理成绩的最后得分为70分．（2）∵小明的化学成绩最后得分为60分，∴小明化学成绩应该按考生成绩从高到低排列，按照占总体的15%～50%，∴小明化学的原始成绩的可能值为[70，80）．（3）小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，基本事件总数n＝＝10，小明此次考试选考科目包括化学包含的基本事件个数m＝＝4，∴小明此次考试选考科目包括化学的概率P＝＝＝．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；（2）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【解答】（1）证明：如图，∵平面A1B1C1∥平面ABC，且平面A1C1B∩平面ABC＝l，A1C1B∩平面A1B1C1＝A1C1，∴A1C1∥l；（2）解：∵底面ABC是等边三角形，取AB中点O，连接CO，则CO⊥AB，∵面A1ABB1⊥底面ABC，且面A1ABB1∩底面ABC＝AB，∴CO⊥平面A1ABB1，连接A1C，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，∵上、下底面的面积之比为1：4，∴AB＝2A1B1，由AB＝2，得CO＝，A1B1＝1，则A1A＝A1B1＝1，又∠AA 1B＝90°，∴，则，∴＝；由AC＝2A1C1，得，∴，∴四棱锥B﹣A1ACC1的体积．20．（12分）如图，菱形ABCD的面积为8，＝﹣4，斜率为k的直线l交y轴于点P，且＝2，以线段BD为长轴，AC为短轴的椭圆与直线l相交于M，N两点（M 与A在x轴同侧）．（1）求椭圆的方程；（2）求证：AN与CM的交点在定直线y＝1上．【解答】解：（1）设∠BAD＝2θ，菱形ABCD的边长为m，∵菱形ABCD的面积为8，＝﹣4，∴|AB|•|AD|•sin2θ＝m2sin2θ＝8，＝||•||•cos2θ＝m2cos2θ＝﹣4，∴m2＝12，tan2θ＝﹣2，∴tan2θ＝＝﹣2，∴tanθ＝，∵线段BD为长轴，AC为短轴的椭圆，∴BD＝2a，AC＝2b，∴＝，a2+b2＝12，∴a2＝8，b2＝4，∴椭圆的方程为+＝1，证明（2）∵＝2，|OA|＝2，∴|OP|＝4，∴直线l的方程为y＝kx+4，由（1）可得A（0，2），C（0，﹣2），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消y可得（1+2k2）x2+16kx+24＝0，△＝（16k）2﹣4×24（1+2k2）＝32（2k2﹣3）＞0，解得k＞或k＜﹣，又x1+x2＝﹣，x1•x2＝，直线AN的方程为y＝x+2，即x＝直线CM的方程为y＝x﹣2，即x＝消x整理可得＝，即＝，整理可得y＝＝＝+1＝+1＝1，故AN与CM的交点在定直线y＝1上．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（x+a）（a∈R）．（1）讨论f（x）在[0，+∞）上的单调性；（2）函数g（x）＝e x（x﹣）﹣﹣tx在[0，+∞）上单调递增，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝e x（x+a+1）．当﹣a﹣1≤0，即a≥﹣1时，f′（x）≥0，此时函数f（x）在[0，+∞）上的单调递增．当﹣a﹣1＞0，即a＜﹣1时，可得函数f（x）在[0，﹣a﹣1）内单调递减，在（﹣a﹣1，+∞）内单调递增．综上可得：当a≥﹣1时，函数f（x）在[0，+∞）上的单调递增．当a＜﹣1时，函数f（x）在[0，﹣a﹣1）内单调递减，在（﹣a﹣1，+∞）内单调递增．（2）g′（x）＝e x（x﹣）﹣tx﹣t，∵函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g′（x）＝e x（x﹣）﹣tx﹣t≥0．∴t≤，x∈[0，+∞）．令h（x）＝，x∈[0，+∞）．则h′（x）＝＞0．∴函数h（x）在x∈[0，+∞）上单调递增．∴h（x）≥h（0）＝﹣．∴t≤．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一道作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1﹣cos2θ）＝8cosθ，直线ρcosθ＝1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；（2）若|P A|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．【解答】解：（1）由ρ（1﹣cos2θ）＝8cosθ得ρ2﹣ρ2cos2θ+ρ2sin2θ＝8ρcosθ，∴x2+y2﹣x2+y2＝8x，即y2＝4x．由ρcosθ＝1得x＝1，由的M（1，2），N（1，﹣2），∴|MN|＝4．（2）直线l的参数方程为：，联立直线l的参数方程与曲线C：y2＝4x，得t2sin2α﹣4t cosα﹣8＝0，设A，B两点对应的参数为t1，t2，则t1+t2＝，t1t2＝﹣，因为|P A|，|MN|，|PB|成等比数列，∴|P A||PB|＝|MN|2＝16，∴|t1||t2|＝16，∴|t1t2|＝16，∴＝16，∴sin2α＝，∴sinα＝，∵0≤α＜π，∴α＝或α＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若f（x）≥﹣2x2+m，求实数m的最大值．【解答】解：（1）f（x）≥2，即|x﹣1|+|x﹣2|≥2，x≥2时，x﹣1+x﹣2≥2，解得：x≥，1＜x＜2时，x﹣1+2﹣x≥2不成立，x≤1时，1﹣x+2﹣x≥2，解得：x≤，故不等式的解集是（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）f（x）≥﹣2x2+m，即|x﹣1|+|x﹣2|≥﹣2x2+m，x≥2时，x﹣1+x﹣2≥﹣2x2+m，即m≤2x2+2x﹣3，而y＝2x2+2x﹣3＝2﹣，故m≤﹣，1＜x＜2时，x﹣1+2﹣x≥﹣2x2+m，即m≤2x2+1，故m≤1，x≤1时，1﹣x+2﹣x≥﹣2x2+m，即m≤2x2﹣2x+3，而y＝2x2﹣2x+3＝2+，故m≤，故m的最大值是．。
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)(可编辑修改word版)
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. b c a
第 1 页（共 12 页）
【解析】由对数函数的单调性可得 a log2 0.2 log21 0 ，
由指数函数的单调性可得 b 20.2 20 1， 0 c 0.20.3 0.20 1 ，所以 a c b .故选 B.
比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm ，则其身高可能是（ ）
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
【解析】设某人身高为 m cm，脖子下端至肚脐的长度为 n cm，
则由腿长为 105 cm，可得 m 105 5 1 0.618 ，解得 m 169.890 .
所以 |
AB
|
3 2
|
AF2
|
，所以 |
AF1
|
3 |
AF2
|
4a
.
又因为 | AF1 | | AF2 | 2a ，所以 | AF2 | a . 所以 A 为椭圆的短轴端点.
第 5 页（共 12 页）
如图，不妨设 A(0,b) ，
又
F2
(1,
0)，AF2来自2F2 B，所以
B
3 2
,
b 2
.
【答案】A
12.（2019 全国卷Ⅰ·文）已知椭圆 C 的焦点为 F1 1, 0， F2 1, 0，过 F2 的直线与 C 交于 A ， B 两
点．若 | AF2 | 2 | F2B | ， | AB || BF1 | ，则 C 的方程为（ ）
A. x2 y2 1 2
B. x2 y2 1 32
105
2
由头顶至脖子下端的长度为 26 cm，可得 26 5 1 0.618 ，解得 n 42.071 . n2
高中高考文科数学全国1卷附含答案.docx
_ -_ _ -_ _ __ _：号学_ _ _ _ _ -_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -_：名姓班_ _ _ _ _ _ -_年_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ - ___ -___ - ___ --___ - _-__ --：校--学---线封密-------线封密-专业文档12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全文科数学本试卷共23 小题，满分15(适用地区：河北、河南、山西、山东、江注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 z3i ，则 z =12iA． 2 B ．32．已知集合 U1,2,3,4,5,6,7 ， AB e AUA． 1,6B． 1,7C3．已知 a log 2 0.2,b 2 0.2 , c0.20.3，A． a b c BC ． c a b D4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐WORD格式可编辑．此外，最美人体的头顶至咽喉比的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1 ．若某人满足51 （ 5 12是≈0.618 ，称为黄金分割比例) ，著名上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下2226 cm ，则其身高可能是的端的长度为A. 165B. 175“断cm cm臂C. 185D.维cm190cm纳斯 5. 函数 f(x)= sin x x2在[—π，π]的图像大致为”cos x x便是如A. B.此-1-专业文档C.6．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A ． 8 号学生B ． 200号学生7．tan255 = °A．－ 2－3 B ．－ 2+3-格式可编辑12B-SX-00000228．已知非零向a， b 满足 a = 2 b ，且（ a–b）b ，则 a 与 b 的夹角量为ππ 2 π 5 πA ．B．C． D ．633619.如图是1求2的程序框图，图中空白框中应填入1221A. A=2 A1B. A=2A1C. A=1 2 A1D. A=12 A 专业文档221x2y20) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C10 ．双曲线 C ：1(a 0,b的a2b2离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40°C．11D ．sin50cos5011 ．△ ABC 的内角 A， B ， C 的对边分别为a， b ， c，已知asinA － bsinB=4 csinC ，cosA=1，则b=－4cA ． 6B ． 5C． 4D． 312 ．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2 (1,0) ，过 F2 的直线与 C 交于A ，B 两点 .若|AF |2|F B| ， |AB| |BF| ，则 C 的方程为WORD格式可编辑A ． x2y21B ． x2y21232x 2y21x 2y21C ．D ．4 354二、填空题：本题 45 分，共 20共 小题，每小题分。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)2019年全国统一高考数学试卷（文科）选择题部分共12小题，每小题5分，共60分。
1.设 $z=\frac{2}{3-i}$，则 $z=$（A）1+2i（B）3（C）2（D）1.2.已知集合 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,3,4,5\}$，$B=\{2,3,6,7\}$，则$B\cap \overline{A}=$（A）$\{1,6\}$（B）$\{1,7\}$（C）$\{6,7\}$（D）$\{1,6,7\}$。
3.已知 $a=\log_2 0.2$，$b=2$，$c=0.2$，则（A）$a<b<c$（B）$a<c<b$（C）$c<a<b$（D）$b<c<a$。
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是$\frac{5-\sqrt{5}}{2}\approx 0.618$，称为黄金分割比例。
若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$，且头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（A）165cm（B）175cm（C）185cm（D）190cm。
5.函数 $f(x)=\frac{\sin x+x}{\cos x+x^2}$ 在 $[-\pi,\pi]$ 的图像大致为（A）（图略）（B）（图略）（C）（图略）（D）（图略）。
6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（A）8号学生（B）200号学生（C）616号学生（D）815号学生。
7.$\tan 255^\circ =$（A）$-2-\sqrt{3}$（B）$-2+\sqrt{3}$（C）$2-\sqrt{3}$（D）$2+\sqrt{3}$。
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2019年河北省高考文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512- （512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此． 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-． 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长 度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=A．-2-3B．-2+3C．2-3D．2+38．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+10．双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________． 15．函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________．16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC ，那么P 到平面ABC 的距离为___________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题共12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82818．（本小题共12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=-a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式；（2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．19．（本小题共12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．20．（本小题共12分）已知函数f（x）=2sin x-x cos x-x，f ′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．21.（本小题共12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22141x t t y t =⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ+=． （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明： （1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．一、选择题1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D 11．A 12．B 二、填空题13．y =3x 14．5815．−416三、解答题 17．解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8． 女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）22100(40203010) 4.76250507030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯． 由于4.762 3.841>，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 18．解：（1）设{}n a 的公差为d ． 由95S a =-得140a d +=． 由a 3=4得124a d +=． 于是18,2a d ==-．因此{}n a 的通项公式为102n a n =-．（2）由（1）得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=. 由10a >知0d <，故n n S a 等价于211100n n -+，解得1≤n ≤10． 所以n 的取值范围是{|110,}n n n ∈N ． 19．解：（1）连结1,B C ME .因为M ，E 分别为1,BB BC 的中点，所以1 ME B C ∥，且112ME B C =.又因为N 为1A D 的中点，所以112ND A D =. 由题设知11=A B DC ∥，可得11=B C A D ∥，故=ME ND ∥，因此四边形MNDE 为平行四边形，MN ED ∥.又MN ⊄平面1C DE ，所以MN ∥平面1C DE .（2）过C 作C 1E 的垂线，垂足为H .由已知可得DE BC ⊥，1DE C C ⊥，所以DE ⊥平面1C CE ，故DE ⊥CH. 从而CH ⊥平面1C DE ，故CH 的长即为C 到平面1C DE 的距离， 由已知可得CE =1，C 1C =4，所以117C E =，故41717CH =. 从而点C 到平面1C DE 的距离为41717.20．解：（1）设()()g x f x '=，则()cos sin 1,()cos g x x x x g x x x '=+-=.当π(0,)2x ∈时，()0g x '>；当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0g x '<， 所以()g x 在π(0,)2单调递增，在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减. 又π(0)0,0,(π)22g g g ⎛⎫=>=-⎪⎝⎭，故()g x 在(0,π)存在唯一零点. 所以()f x '在(0,π)存在唯一零点.（2）由题设知(π)π,(π)0f a f =，可得a ≤0.由（1）知，()f x '在(0,π)只有一个零点，设为0x ，且当()00,x x ∈时，()0f x '>；当()0,πx x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()00,x 单调递增，在()0,πx 单调递减. 又(0)0,(π)0f f ==，所以，当[0,π]x ∈时，()0f x . 又当0,[0,π]a x ∈时，ax ≤0，故()f x ax . 因此，a 的取值范围是(,0]-∞.21．解：（1）因为⊙M 过点,A B ，所以圆心M 在AB 的垂直平分线上.由已知A 在直线+=0x y 上，且,A B 关于坐标原点O 对称，所以M 在直线y x =上，故可设(, )M a a . 因为⊙M 与直线x +2=0相切，所以M 的半径为|2|r a =+.由已知得||=2AO ，又MO AO ⊥，故可得2224(2)a a +=+，解得=0a 或=4a .故⊙M 的半径=2r 或=6r .（2）存在定点(1,0)P ，使得||||MA MP -为定值. 理由如下：设(, )M x y ，由已知得M 的半径为=|+2|,||=2r x AO .由于MO AO ⊥，故可得2224(2)x y x ++=+，化简得M 的轨迹方程为24y x =.因为曲线2:4C y x =是以点(1,0)P 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线， 所以||=+1MP x .因为||||=||=+2(+1)=1MA MP r MP x x ---，所以存在满足条件的定点P .22．解：（1）因为221111t t --<≤+，且()22222222141211y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+， 所以C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠-. l的直角坐标方程为2110x ++=.（2）由（1）可设C 的参数方程为cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππα-<<）.C 上的点到lπ4cos 11α⎛⎫-+ ⎪=当2π3α=-时，π4cos 113α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最小值7，故C 上的点到l.23．解：（1）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++.所以222111a b c a b c++≤++. （2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c a c3≥⨯⨯⨯=24.所以333()()()24a b b c c a +++++≥.。