初二数学上册：位置与坐标知识点
北师大新版八年级第三章《位置与坐标》知识总结
北师大新版八年级第三章《位置与坐标》知识总结
、平面直角坐标系
1.平面内确定位置的几种方法:1.有序数对:有两个数据a和b表示,记为
_P_
方位角+距离法
经纬定位法
区域定位法
2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相_垂直 _且_有公共原点_的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫_X轴_或_y轴_，通常约定_向右_为正方向；竖直方向的数轴叫_y轴_或_x轴_；通常约定_向上_为正方向。
两条数轴交点叫平面直角坐标系的_原点_.
3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P，过P分别向x轴、y 轴作_垂_线，x轴上的_垂足_对应的数a叫P点的_横_坐标，y轴上的_垂足_对应的数b叫P点的_纵_坐标。
有序数对_（a，b）_叫点P的坐
若P的坐标为(m，n)，则P到x轴距离为_y_，到y轴距离为_x_．
4.平面直角坐标系内点的坐标特征:
(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表
(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征:
在x轴上的点_横坐标为0_;
在y轴上的点_纵坐标为0_;
(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征：
点P(a,b)关于x轴对称点P1_(x,-y)_；
点 P(a,b)关于y轴对称点P2_(-x,y)_；
点P(a,b)关于原点对称点P3_(-x,-y)_。
6.探索图形变换与坐标变化规律
(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_相同_，纵坐标_互为相反数__．
(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标__相同_，横坐标_互为相反数_．
(3)若两个图形关于原点对称，则对应各点纵坐标_相同__，横坐标_互为相反数__．。
北师大版八年级上册数学课件(第3章 位置与坐标)
一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．
知1－导
如果将“6排3号”简记作(6，3)，那么“3排6号” 如何表示？(5，6)表示什么含义？
知1－讲
例1 图．
如图，是某教室学生座位的平面
(1)请说出王明和陈帅的座位位置．
(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)表
示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎样表示？ (3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的座位位置．
到三种不同的回答：
①在市中心的西北方向； ②距市中心1 km； ③在市中心的西北方向，距市中心1 km处． 在上述回答中能确定一中位置的是______ ③ ．(填序号)
知2－导
知识点
2
表示物体位置的方法
1. 用有序实数对确定位置. 2. 方位角和距离确定位置. 3. 其他几种确定位置的方法： 4. 5. (1)经纬定位法 (2)区域定位法
知1－讲
总
结
用有序数对来描述物体(点)的位置，其中“有
序”是指(a，b)(a≠b)与(b，a)中a与b的前后顺序不
同，描述的位置就不同，例如题中的(3，4)和(4，3) 表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数 才能确定某点的位置．
知1－练
1 一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要 两 个数据． ________ 有人在市中心打听一中的位置，问了三个人，得
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题(含答案)
北师大版八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题1 平面直角坐标系【要点梳理】知识点一、确定位置的方法有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.知识点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).知识点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2.点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.知识点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．知识点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．知识点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征知识点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．【典型例题】类型一、确定物体的位置1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．【答案】D．【解析】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念3.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A 点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【答案】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．4.如图，四边形OABC 各个顶点的坐标分别是O （0，0），A （3，0），B （5，2），C （2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO =S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征5. 已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m 的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（－5,2）；（5，2），（－5,2），（5，－2），（－5，－2）.2 坐标平面内图形的轴对称和平移【知识点梳理】知识点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.知识点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．知识点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．知识点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），则的值为_______.【思路点拨】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，再解方程可得a 、b 的值，进而算出的值．【答案】25【解析】解：∵点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），∴a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，解得：b ＝2，a ＝－5，＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）A ．（3，－2）B ．（－3，2）C ．（－3，－2）D ．（2，－3）【答案】A ．2.已知点A(－3，2)与点B(x ，y)在同一条平行于y 轴的直线上，且点B 到x 轴的距离等于3，求点B 的坐标．b a b a b a【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4. 如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；△ABO（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．3《平面直角坐标系》全章复习与巩固【知识网络】【知识点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.知识点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：知识点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1- x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1- y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1- x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1- y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.知识点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．知识点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．知识点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 【典型例题】 类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数：．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m ，再将数对(m ，1)放入其中，得到的数是________． 【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入求值即可． 【答案】66 .【解析】解：将(-2，3)代入，，得(-2)2+3+1＝8， 再将(8，1)代入，得82 +1+1＝66， 故填：66．【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，解出m 的值，即可求出把（m ，1）放入其中得到的数． 举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________． 【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米. 类型二、平面直角坐标系2. 第三象限内的点P(x ，y)，满足|x|＝5，y 2＝9，则点P 的坐标为________． 【思路点拨】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x ，y 的具体值．21a b ++21a b ++21a b ++【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|＝5，y2＝9．所以x＝±5，y＝±3，又点P(x，y)在第三象限，所以x＜0，y＜0，故点P的坐标为(-5，-3)．【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．举一反三：【变式1】 (乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) ． A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】C.【变式2】 (长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) ．A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4，-6) D．(3，-4)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用3.如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．【答案与解析】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．4.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO=S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E （5，3），所以S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2 =．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．5.△ABC 三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将△ABC 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A 1B 1C 1的三个顶点坐标分别是什么?(2)将△ABC 三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A 2、B 2、C 2，依次连接A 2、B 2、C 2各点，所得△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? (3)将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A 3、B 3、C 3，依次连接A 3、B 3、C 3各点，所得△A 3B 3C 3与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? 【答案与解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)．(2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5个单位得到．(3)△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向下移5个单位得到．【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【答案】D．解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．类型四、综合应用6. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C （4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积．【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可．（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形．（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积．【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．∴△A1B1C1的面积=3.25．【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。
数学初二上册知识点2篇
数学初二上册知识点2篇数学初二上册知识点第一篇：平面直角坐标系一、坐标系1.平面直角坐标系：由两条相互垂直的数轴组成，称为平面直角坐标系。
2.坐标轴：横轴称为x轴，纵轴称为y轴。
3.坐标原点：平面直角坐标系的交点称为坐标原点，它的坐标为(0，0)。
二、坐标1.点和坐标：平面直角坐标系上的点P唯一对应一组有序实数(x，y)，称为点P的坐标。
2.横标和纵坐标：在平面直角坐标系中，点P在x轴上的对应实数x称为点P的横坐标，点P在y轴上的对应实数y 称为点P的纵坐标。
3.坐标的表示方法：(x，y)表示点的坐标，x称为横坐标，y称为纵坐标。
三、点的位置关系1.同一水平线：在同一水平线上的点所对应的纵坐标相等。
2.同一垂直线：在同一垂直线上的点所对应的横坐标相等。
3.象限：平面直角坐标系分别以坐标原点为中心，以x 轴和y轴为边界，将整个平面分成四个部分，称为第一、二、三、四象限。
第一象限中的点横坐标和纵坐标都是正数，第二象限中的点横坐标是负数，纵坐标是正数，第三象限中的点横坐标和纵坐标都是负数，第四象限中的点横坐标是正数，纵坐标是负数。
四、距离公式1.平面上两点之间的距离公式：设P1(x1，y1)和P2(x2，y2)是平面直角坐标系上的任意两点，则P1、P2两点之间的距离d为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
2.点到直线的距离：设点P(x0，y0)和直线l：ax+by+c=0，则P到直线l的距离为d=|ax0+by0+c|/sqrt(a^2+b^2)。
第二篇：数集及其表示方法一、数集1.数集：数学上把一组具有固定规律的数称为一个数集。
2.元素：一个数集中的单个数称为这个数集的一个元素。
3.有限集合与无限集合：如果数集里的元素是有限个，这个数集叫做有限集合。
如果数集里的元素是无限个，这个数集叫做无限集合。
二、数的分类1.整数集：正整数、负整数、0合称为整数集。
2.有理数集：在整数集中，分数形式表示的数叫做有理数，长得像无限循环小数的数也属于有理数。
八年级l上册数学坐标知识点
八年级l上册数学坐标知识点一、数轴及坐标系数轴是指一条线段，它上面的任意一点都与实数集中的一个实数对应。
我们在数轴上选择一个起点O，称为原点，规定正方向为从左向右，否则为从右向左。
使用数轴方便我们比较大小、计算距离等。
坐标系是指平面直角坐标系，也叫笛卡尔坐标系。
它由x轴、y轴和原点组成，其中x轴和y轴互相垂直。
在平面直角坐标系中，每一点都由两个坐标确定，分别是x坐标和y坐标。
二、坐标的表示在平面直角坐标系中，一点P的坐标表示为(x,y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
例如，红点P的坐标为(2,3)。
三、坐标的运用1. 点的位置判定在平面直角坐标系中，可以通过坐标来确定点的位置。
例如，若点P的坐标为(-2,4)，则它在第二象限。
2. 点的对称若点P在直线l上，点Q在P的对称点，即通过连线PQ的垂直平分线上。
3. 中点若点P、Q坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则它们的中点M的坐标为((x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2)。
4. 距离若点P、Q坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则它们之间的距离为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
5. 直线的斜率直线的斜率是指该直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
例如，以点A(x1,y1)、B(x2,y2)为两点的直线的斜率为(k=(y2-y1)/(x2-x1))。
6. 直线的方程在平面直角坐标系中，直线的方程有三种形式，分别是斜截式、点斜式和一般式。
其中斜截式y=kx+b，点斜式y-y1=k(x-x1)，一般式Ax+By+C=0。
四、总结坐标系是数学中非常重要的基础知识，掌握了平面直角坐标系后，对后续知识的学习也会有很多帮助。
在日常生活中，坐标系的运用也非常普遍，掌握了坐标系的知识能够帮助我们更好地理解和应用。
第6讲 位置与坐标-八年级数学上册同步精品讲义(北师大版)
第6讲 位置与坐标2.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;3.认识并能画出平面直角坐标系;4.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
5.在同一直角坐标系中,感受图形平移前后点的坐标变化6.在同一直角坐标系中,感受图形的轴对称(原点对称)变换坐标变化.7.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
知识点01 平面直角坐标系的概念1．有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作(,)a b ．注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，(,)a b 和(,)b a 表示的意义是不同的． 2．平面直角坐标系：两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 3．点的坐标：如下图，由点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足A 在x 轴上的坐标是a ，垂足B 在y 轴上的坐标是b ，则点P 的坐标为(,)a b ，其中a 为点P 的横坐标，b 为点P 的纵坐标．b aBP AOy x4．象限和坐标轴：（1）第一象限内的点(,)x y 的坐标满足：>0x ，0y >； （2）第二象限内的点(,)x y 的坐标满足：<0x ，0y >；知识精讲目标导航（3）第三象限内的点(,)x y 的坐标满足：x ＜0，0y <； （4）第四象限内的点(,)x y 的坐标满足：>0x ，0y <. （5）x 轴上的点(,)x y 的坐标满足：0y =； （6）y 轴上的点(,)x y 的坐标满足：0x =； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 5．坐标系中的特殊直线：（1）与x 轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为y m =； （2）与y 轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为x n =． （3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为x y =； （4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为x y =-． 6．点到特殊直线的距离：（1）点(,)a b 到x 轴的距离为||b ；到直线y m =（m 为常数）的距离为||b m -； （2）点(,)a b 到y 轴的距离为||a ；到直线x n =（n 为常数）的距离为||a n -． 【知识拓展1】（1）点(1,2)a a +-在第一象限，则a 的范围为__________． （2）已知点(2,21)a a --在第二象限，则点(2,25)a a +-在第_________象限． （3）已知点(3,1)a a --在第三象限且它的坐标都是整数，则该点的坐标__________．（4）点(3,1)m m +-，若在x 轴上，则该点坐标为__________；若在y 轴上，则该点坐标为__________． （5）已知点(2,3)A a b -在第一象限，点(4,3)B a b --在第四象限，若a ，b 都为整数，则2a b +=__________． 【解析】（1）12a -<<；（2）四；（3）∵13a <<，∴2a =，∴点的坐标为(1,1)--； （4）(4,0)，(0,4)；（5）7或8．【教师备课提示】这道题主要考查四个象限和坐标轴上点的横纵坐标的关系． 【即学即练1】（1）点(22,1)a a +-在第一象限，则a 的取值范围是__________． （2）在直角坐标系中，点(26,5)P x x --在第四象限，则x 的取值范围是__________． （3）点22(1,1)a a --+在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【解析】（1）11a -<<；（2）35x <<；（3）B ．【知识拓展2】（（1）点(2,3)P x x +在第一象限坐标轴夹角平分线上，那么点(2,23)Q x x -++的坐标为__________．（2）已知点(35,53)A a a ++在第二、四象限的角平分线上，则2009a a +的值为_________．（3）已知点(23)P x x +，在坐标轴夹角平分线上，则点(223)Q x x -++，的坐标为__________．（4）过点(3,5)且与x 轴平行的直线是_________，与y 轴平行的直线是__________．（5）线段AB 的长度为3并且平行于x 轴，已知点A 坐标为(25)-，，则点B 的坐标为__________． （6）若过点P 和点(3,2)A 的直线平行于x 轴，过点P 和(1,2)B --的直线平行于y 轴，则点P 的坐标为__________．【解析】（1）19Q -（，）；（2）2-；（3）(3,1)或(1,9)-；（4）5y =，3x =； （5）(15)--，或(55)-，；（6）(12)-,．【教师备课提示】这道题主要考查平面直角坐标系中特殊的直线．【即学即练2】（1）已知2|2|(3)0x y -++=，则(,)P x y 的坐标为________，在第_______象限． （2）如果点(1,1)M x y --在第二象限，那么点(1,1)N x y --在第_________象限． （3）已知点()A m n ，在第二象限，则点(||,)B m n -在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （4）已知点(2,1)a a +在y 轴上，则该点坐标为__________． 【解析】（1）(23)P -，，在第四象限；（2）三；（3）D ；（4）(01)，． 【知识拓展3】（1）点(34)A -，到横轴的距离为__________，到纵轴的距离为__________． （2）点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，该点坐标为__________． （3）若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 坐标为（ ）．A ．(30)，B ．(30)，或(3,0)-C ．(0,3)D ．(0,3)或(3,0)- （4）点(3,1)A 到直线1x =-的距离为_________，到直线1y =-的距离为_________． （5）在平面直角坐标系中，点()P a b ，到直线2x =的距离为3，则a 的值为（ ） A ．5 B ．1- C ．5或1- D ．5-或1（6）点(21,1)M a a +-到直线1y =的距离为1，求M 的坐标．【解析】（1）4，3；（2）(3,1)、(3,1)-、(3,1)-、(3,1)--；（3）B ；（4）4，2；（5）C ；（6）|(1)1|1a --=，∴1a =±，∴点M 的坐标为(3,0)或(1,2)-．【教师备课提示】这道题主要考查点到特殊直线的距离．【即学即练3】（1）若点113A m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,在第二象限的角平分线上，则m =__________．（2）点12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第三象限的角平分线上，则a =__________．（3）若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．(22)，B ．(2,2)--C ．(22)，或(2,2)--D ．(2,2)-或(2,2)- （4）点A 的坐标为(31)-，，点B 的坐标为(33)，，则线段AB 所在的直线与x 轴的位置关系是__________．（5）已知：(4,0)A ，点C 在x 轴上，且5AC =．则点C 的坐标为__________． （6）已知：点A 坐标为(2,3)-，过A 作AB//x 轴，则B 点纵坐标为（ ） A ．2 B ．3- C ．1- D ．无法确定【知识拓展4】（1）在一三象限的角平分线上有一点到x 轴距离为2，则该点坐标为__________． 在二四象限的角平分线上有一点到x 轴距离为4，则该点坐标为__________． （2）已知点(1,34)m m --到x 轴、y 轴的距离相等，那么该点坐标为__________． 【解析】（1）(2,2)或(2,2)--；(4,4)-或(4,4)-；（2）11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭．【教师备课提示】这样的题对孩子们刚开始学的时候还是容易弄混的，相对较综合，考查角平分线上点，需多练习．【即学即练4】（1）点(54)P -，到x 轴距离为__________，到y 轴距离为__________． （2）若点()P a b ，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有（ ） A ．1个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 （3）已知点(2,36)P a a -+，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______． （4）点(2,3)-到直线2y =的距离为__________，到直线7x =-的距离为__________． （5）如果点M 在第三象限，且点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标． （6）如果点M 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为4，求点M 的坐标． 【解析】（1）4，5；（2）B ；（3）(33)，或(66)-，；（4）1，5；（5）(43)--，；（6）(43)，，(43)-,，(4,3)--，(4,3)- 知识点02 平面直角坐标系中点的变换1．坐标系中的平移：（1）将点(,)x y 向右（或向左）平移a 个单位可得对应点(,)x a y +或(,)x a y -． （2）将点(,)x y 向上（或向下）平移b 个单位可得对应点(,)x y b +或(,)x y b -． 总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减． 2．坐标系中的对称：（1）点(,)P a b 关于x 轴的对称点是(,)P'a b -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． （2）点(,)P a b 关于y 轴的对称点是(,)P'a b -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数．（3）点(,)P a b 关于坐标原点的对称点是(,)P'a b --，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．（4）点(,)P a b 关于点(,)Q m n 的对称点是(2,2)P'm a n b --． （5）点(,)P a b 关于x m =的对称点是(2,)P'm a b -． （6）点(,)P a b 关于y n =的对称点是(,2)P'a n b -． （7）点(,)x y 关于一三象限的平分线的对称点为(,)y x ． （8）点(,)x y 关于二四象限的平分线的对称点为(,)y x --．【知识拓展1】（1）点(2,2)A -向上平移3个单位，再向右平移5个单位得到点A '，点A '的坐标为__________． （2）点(,)A m n 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到点(2,3)A '，则A 的坐标为__________． （3）在平面直角坐标系中有一个已知点A ，现在x 轴向下平移3个单位，y 轴向左平移2个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A 的坐标为(1,2)-，在旧的坐标系下，点A 的坐标为__________． 【解析】（1）(3,5)；（2）(3,5)；（3）(3,1)--． 【教师备课提示】这道题主要考查点的上下左右平移．【知识拓展2】（1）如图6-1，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(42)-，，(22)-，，右边图案中左眼的坐标是34（，），则右边图案中右眼的坐标是_______．（2）如图，把图6-2中的A 经过平移得到O （如图6-3），如果图6-2中A 上一点P 的坐标为()m n ，，那么平移后在图2中的对应点P '的坐标为__________．-3图1-3图2图6-1 图6-2 图6-3【解析】（1）左眼坐标由(42)-，变为34（，），由此可知由左图得到右图是向上平移2个单位，向右平移7个单位，从而得到右眼平移后的坐标为54（，）． （2）(21m n +-，）；A 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到O ．【教师备课提示】这道题主要考查整个图形的平移，则所有点的平移规律都是一样的． 【知识拓展3】（1）点35P -（，）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(35)--，B ．(53)，C ．(35)-，D ．(35)，（2）点(2,1)P -关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(21)--，B ．(21)，C ．(21)-，D ．(21)-，（3）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于原点对称点P'的坐标是__________．【解析】（1）D ；（2）B ；（3）(23)-，． 【教师备课提示】这道题主要考查基本的关于x 轴、y 轴和原点的对称．【知识拓展4】（1）已知点()P x y ，的坐标满足方程2|1|(2)0x y ++-=，则点P 关于x 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 （2）点1(,3)P a 和点2(2,)P b -关于y 轴对称，则a =__________，b =__________． （3）在直角坐标系中，已知点(32)P -，，点Q 是点P 关于x 轴的对称点，将点Q 向右平移4个单位得到点R ，则点R 的坐标是__________．（4）已知点(1,21)P a a +-关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．（5）点(23)P ，关于直线3x =的对称点为_______，关于直线5y =的对称点为_______． 【解析】（1）C ；（2）2，3； （3）(1,2)-； （4）112a -<<； （5）(4,3)，(2,7)．【教师备课提示】这道题主要考查点的对称，相对要综合．【知识拓展5】如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．（1）实验与探究：由图观察易知(2,0)A 关于直线l 的对称点A'的坐标为(02)，，请在图中分别标明；(53)B ，，(25)C -，关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们坐标：B '__________，C '__________． （2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点()P a b ，关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P'的坐标为__________（不必证明）．【解析】（1）(3,5)B '，(5,2)C '-；（2）(,)b a ．【教师备课提示】这道题主要考查关于一三象限的角平分线的对称点，建议老师讲解时带着孩子做这道题 时总结（顺便提及一下二四象限的角平分线的对称点情况）．【即学即练1】（1）将点(4,3)P -先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，则得到点P '的坐标为（ ） A ．(2,2)- B ．(6,2)- C ．(6,4)- D ．(24)-, （2）点A 向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点(13)-,，则点A 的坐标为______．（3）在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A ．向右平移了3个单位 B ．向左平移了3个单位 C ．向上平移了3个单位 D ．向下平移了3个单位【解析】（1）D ；（2）(24)，；（3）D ．【即学即练2】（1）在平面直角坐标系中，点(25)A ,与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(5,2)-- B ．(2,5)-- C ．(2,5)- D ．(2,5)- （2）已知点(,)P x y ，(,)Q m n ，如果0x m +=，0y n +=，那么点P ，Q （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于y x =对称（3）已知：2|1|(2)0x y -++=，则(,)x y 关于原点对称的点为__________．（4）已知点(3,3)P a b +与点(5,2)Q a b -+关于x 轴对称，则a =_______，b =______． 【解析】（1）Ｃ；（2）A ；（3）(12)-，；（4）1a =，2b =-；（5）由3523a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．【能力拓展1】（1）点()1,2A a b +-在第二象限，则点(),1B a b -+在第___________象限． 【答案】一【详解】解：由A （a +1，b -2）在第二象限，得a +1＜0，b -2＞0． 解得-a ＞1，b +1＞3，点B （-a ，b +1）在第一象限， 故答案为：一．（2）在平面直角坐标系中，已知点()1,23M m m -+在x 轴上，则m =______． 【答案】32-【详解】解：由题意，得2m +3=0，解得m =32-， 故答案为：32-． 【能力拓展2】如图，四边形AOBC 是正方形，曲线123CPP P ⋅⋅⋅叫做“正方形的渐开线”，其中弧1CP ，弧能力拓展12PP ，弧23P P，弧34P P 的圆心依次按点A ，O ，B ，C 循环，点A 的坐标为()2,0，按此规律进行下去，则点2021P 的坐标为______．【答案】()4044,0【详解】解：由题意可知：正方形的边长为2， ∵A （2，0），B （0，2），C （2，2），P 1（4，0），P 2（0，﹣4），P 3（﹣6，2），P 4（2，10），P 5（12，0），P 6（0，-12）…可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2， 2021÷4=505……1，故点2021P 在x 轴正半轴，OP 的长度为2021×2+2=4044，即：P 2021的坐标是（4044，0）， 故答案为：（4044，0）．【能力拓展3】在平面直角坐标系中，已知点(6,510)-+M a a ． （1）若点M 在y 轴上，求a 的值；（2）若点M 到x 轴的距离为5，求点M 的坐标；（3）若点M 在过点(2,4)A -且与y 轴平行的直线上，求点M 的坐标．【答案】（1）6a =；（2）点M 的坐标为(7,5)-或(9,5)--；（3）点M 的坐标为(2,50) 【详解】（1）∵M 点在y 轴上，∴a -6=0，∴a =6；（2）∵M 点到x 轴的距离为5，∴|5a +10|=5，∴5a +10=±5 解得：a =-3或a =-1，故M 点坐标为(-9，-5)或(-7，5)； （3）∵M 点在过点A (2，-4)且与y 轴平行的直线上 ∴a -6=2，∴a =8，∴M 点坐标为(2，50)．【能力拓展4】如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；P ()2,0 【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，其坐标为()2,0．题组A 基础过关练一、单选题1．（2021·山东青岛市·八年级期末）已知点P （m ﹣1，m ＋2）在x 轴上，那么P 点的坐标为（ ） A ．（﹣3，0） B ．（3，0）C ．（0，3）D ．（0，﹣3）【答案】A【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于零，可得答案． 【详解】解：由题意，得m +2=0，解得m =-2， ∴m -1=-3，∴点P 的坐标为（-3，0），故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．2．（2021·正定县教育局教研室八年级期中）在平面直角坐标系中，点(1,2)P -所在的象限是（ ） A ．一 B ．二C ．三D ．四【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】(1,2)P -在第二象限 故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．（2021·石家庄市第二十八中学八年级期中）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()6,3-C ．()4,6--D ．()3,4-【答案】B分层提分【分析】根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案．【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（−6，3）． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．4．（2021·北京八年级期末）如果点P 的坐标是()3,1，那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：点P 的坐标为(3,1)，那么点P 在第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键：熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．5．在平面直角坐标系中，点 ()0,3在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上 【答案】C【分析】根据y 轴上点的横坐标为零，可得答案．【详解】解：点()0,3的横坐标为0，纵坐标为3，可得点()0,3在y 轴正半轴上．故选：C【点睛】熟知y 轴上点的横坐标的特点是解题的关键．二、填空题6．（2021·河北八年级期末）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点()1,0，“炮”位于点()1,1-，则“马”位于点______．【答案】()4,2-【分析】根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，-．“马”位于点(4,2)-．故答案为：(4,2)【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：准确确定出坐标原点的位置．7．（2020·即墨市第二十八中学八年级期中）已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为_______．【答案】（-2，-3）【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴x=-2，y=-3，∴点P的坐标是（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8．（2021·福建八年级期中）在直角坐标系中，点A（2，﹣1）到原点的距离为_____．5【分析】根据A的坐标，利用勾股定理求出点A到原点的距离d即可．【详解】解：根据题意得：d221+2=5则在平面直角坐标系中，点A（2，﹣155【点睛】本题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，灵活运用勾股定理是解本题的关键．9．（2017·山东八年级期中）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为_________．关于y轴对称的点的坐标为_________．【答案】（﹣2，﹣3） （2，3）．【分析】根据：“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标为相反数”、“关于y 轴对称的点，纵坐标形同，横坐标变为相反数”作答即可．【详解】解：点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）；点P （﹣2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（2，3）．故答案为：()()2,3,2,3.--【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称变化的规律；掌握好相关基础知识是关键．10．（2021·广西八年级期末）若点()2,A m 与点()2,3B -关于x 轴对称，则m =_______．【答案】3【分析】利用关于x 轴对称“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求得m 的值．【详解】解：∵点A (2，m )与点B (2，-3)关于x 轴对称，∴-3+m =0，∴m =3，故答案为：3【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键．11．若点(2,3)P 关于y 轴的对称点是点(1,3)P a +'，则a=______．【答案】-3【分析】关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a 的值．【详解】解：根据两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1=-2，∴a=-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点，点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x ，y ）．题组B 能力提升练一、单选题1．（2021·湖南八年级期末）在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，…，正方形，使得点1A ，2A ，3A ，…，在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，…，在y 轴正半轴上，则点2021B 的坐标为（ ）A ．()202020212,21-B ．()202120212,2C ．()202120222,21-D ．()202020212,21+【答案】A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A 4、A 5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“B n （2n ﹣1，2n ﹣1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：当y ＝0时，有x ﹣1＝0，解得：x ＝1，∴点A 1的坐标为（1，0）．∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∴点B 1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），…，∴B 2（2，3），B 3（4，7），B 4（8，15），B 5（16，31），…，∴B n （2n ﹣1，2n ﹣1）（n 为正整数），∴点B 2021的坐标为（22020，22021﹣1）．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“B n （2n ﹣1，2n ﹣1）（n 为正整数）”是解题的关键．2．（2021·四川八年级期中）若点(,)M x y 坐标满足222()2x y x y +=+-，则点M 所在的象限是（ ） A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第二象限或第三象限D ．无法确定 【答案】B【分析】利用完全平方公式展开并整理得到xy =-1，从而判断出x 、y 异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵（x +y ）2=x 2+2xy +y 2，∴2xy =-2，∴xy =-1，∴x 、y 异号，∴点M （x ，y ）在第二、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．（2021·河北九年级三模）如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是(1,2)，则经过第2021次变换后点A 的对应点的坐标为（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)【答案】C 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，然后解答即可．【详解】解：点A 第一次关于y 轴对称后在第二象限，点A 第二次关于x 轴对称后在第三象限，点A 第三次关于y 轴对称后在第四象限，点A 第四次关于x 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A 点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（−1，2）．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．4．（2021·郑州市中原区第一中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy 中，第一次将△ABC 作原点的中心对称图形得到△A 1B 1C 1，第二次在作△A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形得到△A 2B 2C 2，第三次△A 2B 2C 2作原点的中心对称图形得到△A 3B 3C 3，第四次再作△A 3B 3C 3关于x 轴的对称图形得到△A 4B 4C 4，按照此规律作图形的变换，可以得到△A 2021B 2021C 2021的图形，若点C （3，2），则C 2021的坐标为（ ）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（3，2）D．（-3，-2）【答案】D【分析】根据题意做出前几次的图像，找出规律，根据规律推出C2021即可【详解】根据题意做出如图前四次图像如下：÷=⋯⋯，由图像知每四次一个循环，则202145051即第2021次在第三象限，∵点C（3，2），∴C2021点坐标为：（-3，-2）；故答案选：D【点睛】此题考查坐标变换，属于规律题，根据前几个图像坐标推算出规律是解题关键．5．（2021·湖南八年级期末）等腰Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣2，0），AB＝BO，则点B的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣2）【答案】A【分析】先过B点作x轴的垂线段BC，证明出BC垂直平分OA和OC=BC，再根据A点坐标求解即可，．【详解】解：如下图所示：作BC⊥x轴，垂足为点C，因为ABO是等腰直角三角形，所以BA=BO，∠BOC=45°，所以B点在OA的垂直平分线上，∠OBC=45°，所以BC=OC；又∵BC⊥x轴，∴BC垂直平分OA，∵A（－2，0）∴C（－1，0）∴OC=1，所以BC=1，∴B（－1，1）；故选：A．【点睛】本题综合考查了平面直角坐标系、等腰直角三角形、线段垂直平分线的判定与性质等内容，要求学生熟练掌握相关概念与性质，并能做到熟练运用，考查了学生的分析推理与数形结合的能力．6．（2021·河北八年级期中）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第15次运动到的点A15的坐标是（）A ．（4，4）B ．（﹣4，4）C ．（﹣4，﹣4）D ．（5，﹣4）【答案】B 【分析】通过观察可知右下标是（除A 1外）：数字4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，由此判断即可．【详解】解：∵15÷4=3…3，∴点A 15在第二象限，∴点A 15的坐标是（-4，4），故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据已知的点的坐标得出坐标变化规律是解题关键．二、填空题7．对有序数对(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()1,P x y ＝(),x y x y +-；且规定(),n P x y ＝1P （()1,n P x y -）（n 为大于1的整数）．如()11,2P ＝()31-,，()21,2P ＝1P （()11,2P ）＝()13,1P -＝()2,4，()31,2P ＝1P （()21,2P ）＝()12,4P ＝()6,2-．则()20201,1P -＝________． 【答案】()101010102,2-【分析】根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答．【详解】依题意可得P 1（1，−1）＝（0，2），P 2（1，−1）＝P 1（P 1（1，−1））＝P 1（0，−2）＝（2，−2），P 3（1，−1）＝P 1（P 2（1，−1））＝P 1（2，−2）＝（0，4）＝（0，22），P 4（1，−1）＝P 1（P 3（1，−1））＝P 1（0，4）＝（4，−4）＝（22，−22），P 5（1，−1）＝P 1（P 4（1，−1））＝P 1（22，−22）＝（0，23），…，()20201,1P -＝()101010102,2-． 故答案为：()101010102,2-．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是解题的关键．8．如果点(),P x y 的坐标满足x y xy +=，那么称点P 为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：________；若0xy >，则点(),P x y 在第________象限．【答案】()2,2 一【分析】由题意点(),P x y 的坐标满足x y xy +=，当2x =时，代入得22y y +=，求出y 即可,根据0xy ＞，可得,x y 同号，即0x ＞，0y ＞或0x ＜，0y ＜，又0x y xy +=＞，可得0x ＞，0y ＞，即可判断其所在象限．【详解】解：∵ 和谐点(),P x y 的坐标满足x y xy +=，∴ 取2x =，则22y y +=，解得2y =，这时点P 的坐标为()2,2，若0xy >，则x ，y 同号，即0x >，0y >或0x <，0y <，又∵ 0x y xy +=>，∴ 0x >，0y >，∴ 点(),P x y 位于第一象限．故答案为：()2,2, 一【点睛】本题考查的是新定义情境下的平面直角坐标系内点的坐标特点，同时考查有理数的乘法与加法法则的理解，方程的解的含义，掌握以上知识是解题的关键.9．（2021·重庆市凤鸣山中学八年级月考）已知点(),4M a -与点()6,N b 关于x 轴对称，那么a b -等于______ ．【答案】2【分析】根据轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质在坐标系中得到对应点的坐标．【详解】解：∵点(),4M a -与点()6,N b 关于x 轴对称，∴6a =，()402b +-= 解得4b = ，那么=64=2a b --．故答案为：2．【点睛】主要考查了坐标与图形的变化-对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．10．如图，在平面直角坐标系x 轴上有点0(1,0)A ，点0A 第一次跳动至点1(1, 1)A -第二次点1A 跳动至点2(2,1)A 第三次点2A 跳动至点3(2, 2)A -，第四次点3A 跳动至点4(3,2)A ，……依此规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是________【答案】2019【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A 2017与点A 2018的坐标，进而可求出点A 2017与点A 2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n 次跳动至点的坐标是（n +1，n ），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），第2017次跳动至点A 2017的坐标是（-1009，1009）．∵点A 2017与点A 2018的纵坐标相等，∴点A 2017与点A 2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．三、解答题11．（2021·河北保定市·八年级期末）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请画出ABC 关于x 轴成轴对称的图形111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 的坐标； （2）求ABC 的面积．【答案】（1）画出图形见解析，1A 、1B 、1C 的坐标为()11,1A -、()14,2B -、()13,4C -；（2）ABC 的面积为72【分析】（1）根据题意画出图形，写出坐标即可； （2）利用割补法求面积即可求解． 【详解】解：（1）画出图形如下：,1A 、1B 、1C 的坐标为()11,1A -、()14,2B -、()13,4C -；（2）ABC 的面积为1117332321132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的对称、割补法求面积，根据轴对称的定义画出图形是解题的关键．12．（2021·黑龙江八年级期末）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，线段DE 经过点C ，且AD DE ⊥于点D ，BE DE ⊥于点E ．求证：AD CE =，CD BE =”这个问题时，只要证明ADC CEB △≌△，即可得到解决，积累经验：（1）请写出证明过程； 类比应用：（2）如图2，在平面直角坐标系中，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()0,2，点C 的坐标为()1,0，求点B 与x 轴的距离．拓展提升：（3）如图3，ABC 在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()2,1，点C 的坐标为()4,2，求点B 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）1；（2）()3,4．【分析】（1）根据AD ⊥DE 、BE ⊥DE 得到∠D =∠E =90°，再根据直角三角形的性质以及同角的余角相等，推出∠DAC =∠BCE ，进而证明△ADC ≌△CEB ，最后再根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，通过证明△AOC ≌△CEB ，进而得出CO =BE ，再根据点C 的坐标即可得到结果；（3）过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，再过点A 、B 分别作AE ⊥CF ，BD ⊥CF ，通过证明△CDB ≌△AEC ，进而得出BD =CE ，AE =CD ，最后根据点A 的坐标为(2，1)，点C 的坐标为(4，2)即可求出点B 坐标． 【详解】解：（1）证明：∵,AD DE BE DE ⊥⊥， ∴90D E ∠=∠=︒， ∴90DAC ACD ∠+∠=︒， 又∵90ACB ∠=︒， ∴90ACD BCE ∠+∠=︒， ∴DAC BCE =∠∠，在ADC 和CEB △中，D EDAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADC ≌CEB △，∴,AD CE CD BE ==；（2）如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵90AOC ∠=︒， ∴90OAC ACO ∠+∠=︒， 又∵90ACB ∠=︒， ∴90ACO BCE ∠+∠=︒， ∴OAC BCE ∠=∠，。
八年级数学位置与坐标知识点及练习题
第三章位置与坐标一、知识要点一、平面直角坐标系（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O不在任何象限内B 原点O的坐标是0C 原点O既在X轴上也在Y轴上D 原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0，则点P的坐标是，若点Q在例1 点P在x轴上对应的实数是31，则点Q的坐标是，y轴上对应的实数是3例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。
北师大版八年级数学上册《位置与坐标》课件(共22张PPT)
1.点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的绝对值 点P(x，y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距 离是|x|。 2.一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标 相等, 二、四象限的角平分线上的点的横 纵坐标互为相反数.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是（__-_1_._5_，__-。2）
5.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
6.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
的距离是__5___ ，到y轴的距离是___3__．
2．若点Ｂ在X轴上方，Y轴右侧，并且到y轴、x 轴距离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的 坐标是_（__2_,4_）__．
3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点 Ｐ的坐标可能为__________________。
（1,2）（-1,2）（1，-2）（-1，-2）
1.关于X轴对称的两个点横坐标相等,纵坐 标互为相反数.
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初二数学上册：位置与坐标知识点
1、确定位置
在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念
①平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
②坐标轴和象限
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的点的坐标的特征
a、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0
点P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0
点P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0
点P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0
b、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上→y=0，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上→x=0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上→x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→x与y互为相反数
d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P （x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
f、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
点P(x,y)到x轴的距离等于∣y∣
点P(x,y)到y轴的距离等于∣x∣
点P(x,y)到原点的距离等于√x2+y2
3、坐标变化与图形变化的规律
end。