1.1.2弧度制导学案

年级：高一 内容：1．1．2 弧度制 课型：新课

执笔人：陈鹏 审核人： 谭安民 、吴军武 时间：2016年2月21日

班级 姓名________

【学习目标】

了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。

重点难点

角的集合与实数集的一一对应关系，弧度的应用。

【学习过程】 一、自主学习

（一）知识链接：复习1、写出终边在下列位置的角的集合。

（1）x 轴： ； （2）y 轴： 。

复习2、角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等于 度，平角等于 度，直角等于 度。

（二）自主研讨：（预习教材P6-P9）

探究一：弧度制

定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1r a d ，这种度量角的单位制称为 。

新知： ① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数，零角的弧度数是 。

② 角α的弧度数的绝对值 l r

α=（l 为弧长，r 为半径）

反思：① 1r a d 等于 度，②1︒等于 弧度。

试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表：

二、合作探究

1、按要求解答下列各题：（1）把3730'︒化成弧度， （2）把35

r a d π化成度。

变式练习:（1）终边在x 轴上的角的集合，（2）终边在y 轴上的角的集合。

2、利用弧度制证明扇形面积公式：（1）12S lR =， （2）212

S R α=。

3.①已知扇形半径为10cm,圆心角为60º，求扇形弧长和面积;

②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积.

三、例练结合

例1:1）、把67°30′化成弧度。

2）、把 5

3π 弧度化成度。 练: 把下列各弧度化成度.

(1) π53 (2) 12

π (3) -π54 (4) -π6

5 例2：请用弧度制表示下列角度的范围。锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，

直角： {θ|θ=90°}

钝角： {θ|90°＜θ＜180°}

平角： {θ|θ=180°}

周角： {θ|θ=360°}

0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；

小于90°角：{θ|θ＜90°}

0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}

0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}

例3:用弧度制表示

（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合

（2）第Ⅱ象限角的集合

练习： 用弧度制表示

例4四边形的四个内角之比是1：3：5：6，分别用角度制和弧度制将这些内角的大小表示出来

例5、知扇形的周长为8，圆心角为2rad ，求该扇形的面积.

变式1:半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数.

变式2：半径变为原来的 ，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍.

变式3：若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．

四、小结反思：

五、达标检测（A 组必做，B 组选做）

A 组：1、时钟经过一小时，时针转过了( ) A. 6π rad B.－6π rad C. 12πrad D.－12πrad

轴上的角的集合

）终边在（x 1轴上的角的集合）终边在（y 2

2、若α＝－3，则角α的终边在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3、半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为（ ）

A ．cm 3π

B ．cm 32

π

C ．cm 32π

D ．cm 322

π

4、若扇形的圆心角α＝2，弧长L ＝3π，则该扇形的面积S ＝（ ）

A. 3π

B. 32π

C. 6π

D. 6

5、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )

A ．扇形的面积不变

B ．扇形的圆心角不变

C ．扇形的面积增大到原来的2倍

D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 B 组：1、已知集合M =｛x ∣x = 2π

⋅k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2π

π±⋅k , k ∈Z ｝，则（

） A ．集合M 是集合N 的真子集 B ．集合N 是集合M 的真子集

C ．M = N

D ．集合M 与集合N 之间没有包含关系

2、如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（ ）

A ．｛α∣120°<α<330°｝

B ．｛α∣k ·360°－30°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z ｝

C ．｛α∣k ·360°＋120°≤α≤k ·360°＋330°，k ∈Z ｝

D ．｛α∣k ·180°＋120°≤α≤k ·180°＋330°，k ∈Z ｝

3、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。

4、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．