四年级奥数长方形的面积
四年级奥数长方形的面
积
Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
长方形的面积
[同步巩固演练]
1、两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米面积是多少平方厘米
第1题
2、用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少
3、如图，有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米？
（单位：米）第3题第4题
4、如图，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分的面积？
5、一个正方形，如果边长增加2厘米，它的面积增加16平方厘米，求原正方形的面积。
6、一个长方形，如果宽增加2厘米，或长增加3厘米，它们的面积都增加120平方厘米，原来长方形的面积是多少？
7、一个长方形的宽增加4厘米，就成了一个正方形，这样面积增加了48平方厘米，求原来长方形的面积。
8、计划修一个正方形的花坛，并在花坛的周围铺宽2米的草坪，草坪的面积是40平方米，那么修建花坛、草坪共需占地多少平方米？
[能力拓展平台]
1、有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？
2、如图，大小两个正方形对应边的距离均为2厘米，如果两个正方形之间部分的面积是40平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？
第2题
3、把一个长26厘米，宽14厘米的长方形分成5块，两个长方形能完全重合，两个正方形也能完全重合，求小正方形的面积是多少？
第3题
4、每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖去了一个正方形的洞，成为宽度为1厘米的方框，把五个这样的方框放在桌面上（如图），问桌面上这些方框盖住的面积是多少平方厘米？
第4题
[全讲综合练习]
1、一个长方形的周长为72厘米，长比宽的2倍少3厘米，那么这个长方形的长是多少厘米宽是多少厘米面积是多少平方厘米
2、长方形是由5个一样的正方形拼成的，总面积是245平方厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？
3、一个长方的面积为44平方厘米，靠一边裁出一个面积为16平方厘米的正方形，如图，那么原长方形的长是多少厘米剩下的小长方形的面积是多少平方厘米周长是多少厘米
4、如图，大小两个正方形部分重合，重合部分的面积是2平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
第3题
第4题
5、一个正方形，如果边长增加1厘米，那么面积增加17平方厘米，这个正方形原来面积是多少平方厘米？
6、现代养鸡场是一个长方形，其中一条边利用原来的旧墙，其余三面打砖墙，砖墙总长60米，若长是宽的2倍，求其面积；若长与宽相等，其面积是多少？
7、如图，阴影部分的面积是多少？
第7题
8、有一个长方形长为8厘米，宽为3厘米，把它的长和宽分别增加2厘米，那么这个长方形面积增加了多少平方厘米？
9、如图，是一个边长为4的正方形，我们称它为第一个正方形，依次连结四条边的中点，得到第二个正方形，继续这样下去，得到第三个、第四个、第五个正方形，那么第一个正方形至第五个正方形的面积是多少
第9题
10、如果正方形A的周长是正方形B的周长的2倍，那么正方形A的面积是正方形B的面积的多少倍？
11、将一个长方形的长增加1厘米，宽增加3厘米，就变成了一个正方形，面积增加33平方厘米，原来的长方形面积是多少平方厘米？
12、如图，正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD的面积是多少？
最新四年级长方形和正方形的面积(奥数)
长方形和正方形的面积 知识点 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 不规则图形面积的计算方法与技巧合理平移、分析、转化等，即转化为标准的图形来进行面积计算。 例1 有一长方形草坪，长31 米，宽26 米，草坪中间留了1 米的路，路把草坪分成4 块（如图），求草坪的实有面积是多少？ 例2 如下图，求出阴影部分的面积。（四角是边长为10 厘米的正方形）
例3 如图，在一个正方形的水池周围，围绕着宽5 米的小花园，小花园的面积为300 平方米，水池的面积是多少平方米？ 例4 如图，求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 例5 如图，图中大正方形比小正方形的边长多4 厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96 平方厘米，大正方形和小正方形的面积各是多少？ 例6 如图，大正方形的面积比小正方形的面积大32 平方厘米，求这两个正方形的面积。（单位：厘米）
例 7 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 方形的四个角的顶点恰好把正方形的四条边都分成两 段， 段是短的一段的 3 倍，这个长方形的面积是多少？ 同步练习 1、用长 36 厘米的一根铁丝围成一个正方形， 它的面积是多少？用这 根铁丝围成一个长 12 厘米的长方形，它的面积是多少？ 12 分米， 长 例 8 用同样大小的长方形小纸片，摆成了如下图的形状， 已知小纸 片的宽度是 12 厘米，求阴影部分面积的和
2、如图，有一块长方形土地，长是宽的2 倍，中间有一座雕塑，雕 塑的底面是一个正方形，周围是花圃，花圃的面积是多少平方米？ （单位：米） 3、下图是由6 个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积？ 4、有两个相同的长方形，长13厘米，宽5 厘米，如果把它们按如下 图叠放在一起，这个图形的面积是多少？
格点与面积小学奥数知道点详解
格点与面积小学奥数知 道点详解 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
如下图，在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上，如果任意相邻平行线之间的距离都相等，我们就把这样两组平行线的交点称为格点（如下图中的红点），把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度，把每个小正方形的面积看作一个面积单位（如图中带阴影的方格）。 一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形，本讲就，学习求格点多边形的面积问题。这种格点多边形的面积计算起来很方便，一般有三种方法： ①规则的格点多边形，可以运用多边形的面积公式求出面积； ②一些简单而又特殊的格点多边形，可以通过数格子求出面积； ③较复杂的不规则图形，一般用皮克公式计算。其中数格子的方法比较原 始，很少用。 任意格点多边形，只要数出多边形周界上的格点的个数及图内格点的个数，就可用下面的皮克公式算出面积： 格点多边形面积=内格点个数 + 边格点数÷2-1 这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。 皮克定理的证明： 将格点图中的每个点看作以这个点为圆心、以单位面积正方形的边长的一半为半径的圆。格点多边形图内的点对应的圆的面积都是图形面积的一部分；而在多边形边界上的点对应的圆的面积只有一半属于这个多边形，且多边形每个角上的圆属于图内的面积都不到半个圆，少了其外角对应的扇形面积，因任意多边形的外角和是360度，正好是个整圆，所以周界上圆在图内的面积为：周界格点数÷2-1 所以格点多边形面积为： 图内格点个数+周界格点数÷2-1。 皮克定理的证明过程比较抽象，孩子难以理 解。本讲只要求孩子初步认识格点面积公式，掌握 格点面积公式的应用，到初中还会进一步学习皮克 定理。 例1： 求下面各图形的面积。
奥数试题-长方形面积
1.把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的 面积是多少平方厘米？ 2.把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁 板的面积是多少？ 3.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另 一个小长方形的面积是多少？ 4.一张长方形纸，长15厘米，宽11厘米，剪下一个最大的正方形，求剩下的长方形的 面积是多少？ 5.一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 6.运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池 的面积是多少平方米。 7.在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一 个正方形花圃的面积。
8.计算下面图形的面积。（单位：厘米） 9.求下列各图形面积（单位：厘米）
10.求下面图形的面积。(单位：厘米) 11.两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面 积是多少？
12.求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 13.一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增 加280平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 14.一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是多少 平方厘米？ 15.把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积 扩大了多少？周长增加了多少？ 16.有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的 周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少? 17.一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长 方形的面积。 18.有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个 小正方形,边长都是2厘米. (1)这个机器零件的周长是多少? (2)这个机器零件的面积是多少?
四年级奥数：格点与面积(B)
四年级奥数：格点与面积(B) 年级______班_____ 姓名 _____得分_____ 一、填空题: 1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个 三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个 小钉之间的距离都等于1个长度单位). 2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的 面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单 位). 3.在一个9?6的长方形内,有一个凸四边形 ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼 割方法计算它的面积,看两者是否一 致. 4.右图中每个小正方形的面积都 是4平方厘米,求图中阴影部分的面 积. 5.右图是一个10?10的正方形,求正方形内的四边形ABCD 的面积. 6.右图是一个8?12面积单 位的图形.求矩形内的箭形 ABCDEFGH的面积. 7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只 “狗”所占的面积是多少? 8.右图是一个5?5的方格纸,小方格的 面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点. 请你在图上选7个格点,要求其中任意3个 格点都不在一条直线上,并且使这7个点用 线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所 用图形的面积1是多少平方厘米？ 9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影 部分的面积是多少平方分米? 10.右图中每个小平行四边形 的面积是1个面积单位,求阴影部 分的面积.
二、解答题: 1.右图中有21个点,其中每相邻的 三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面 积为1的等边三角形,试计算ABC ?的 面积. 2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所 形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形 DEFG的面积. 3.把等边三角形ABC每边六等分, 组成如右图的三角形网.若图中每个小 三角形的面积均为12 cm,试求图中三角 形DEF的面积. 4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积. ———————————————答案—————————————————————— 一、填空题: 1. 5.5面积单位. 分析:解答这类问题可直接套用毕克定理: 格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1. 注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心. 解: 5+3÷2-1=5.5(面积单位). 2. 5+5÷2-1=6.5(面积单位). 3. 27.5面积单位. 解: ①由毕克定理得: 25+7÷2-1=27.5(面积单位). ②用拼割方法得: ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积 =9?6-(6?2÷2+3?3÷2+4?3÷2+4?5÷2) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位). 4. 48平方厘米. 解: ①内部格点数为: 9个; ②周界上格点数为: 8个; ③阴影部分的面积是: 4?(9+8÷2-1)=48(平方厘米).
五年级奥数专题--长方形、正方形的面积
五年级奥数专题--长方形、正方形的面积 专题简析： 长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长.掌握并能运用这两个面积公式,就能计算它们的面积. 但是,在平时的学习过程中,我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目.这就需要我们切实掌握有关概念,利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法,使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题,从而正确解答. 例1.已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大40平方厘米.求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 变式训练 1.有一块长方形草地,长20米,宽15米.在它的四周向外筑一条宽2米的小路,求小路的面积. 2.正方形的一组对边增加30厘米,另一组对边减少18厘米,结果得到一个与原正方形面积相等的长方形.原正方形的面积是多少平方厘米？ 3.把一个长方形的长增加5分米,宽增加8分米后,得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形.求这个正方形的边长是多少分米？
例 2.一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形,其中三个长方形的面积如下图所求,求第四个长方形的面积. 变式训练 1.下图一个长方形被分成四个小长方形,其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米,求阴影部分的面积. 2.下面一个长方形被分成六个小长方形,其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米）,求A 和B 的面积. 3.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形,四块完全一样的长方形的宽是8厘米,求整个图形的面积. 例3.把20分米长的线段分成两段,并且在每一段上作一正方形,已知两个正方形的面积相差40平方分米,大正方形的面积是多少平方分米？ 变式训练 1.一块正方形,一边划出1.5米,另一边划出10米搞绿化,剩下的面积比原来减少了1350平方米.这块地原来的面积是多少平方米？ B 1224 A 45 15
小学四年级格点与面积讲义
第十三讲格点与面积 二、正方形格点多边形 例1、如下图，计算下列各个格点多边形的面积. 例2、如下图（a），计算这个格点多边形的面积. 例3、如右图，计算这个格点多边形的面积.
例4、如下页图，计算图（A）与图（B）的面积. 例5、如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数. 填写下表,再进一步分析： 总结：毕克定理：正方形格点多边形面积公式：S=N+L/2-1 这个公式表示：格点多边形的面积等于图形内的格点数加上周界上的格点数的一半减1.
例7、本讲开始提到的多边形如右图面积是多少？用上述公式很快就可以求出了。 1、三角形格点多边形面积 毕克定理：三角形格点多边形面积公式：S=2×N+L-2， 这公式表示：三角形格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2. 例8、如下页图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角.形ABC的面积. 例9、如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积. 例10 、如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形，计算四边形ABCD的面积.
练习题 1.求下列各个格点多边形的面积 . 2.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）. 作业： 1.甲、乙仓库有大米若干袋，甲仓库是乙仓库的2倍，如果从甲仓库运出20袋 大米放到乙仓库中，那么甲、乙仓库里面的大米袋数相等。问；甲乙仓库原来各 有大米多少袋？ 2.小华比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小华的6倍少3岁，那么小华和爷爷各多 少岁？ 3.超市有数量相等的红、白围巾，如果红围巾卖出12条，白围巾进货18条，则 白围巾的条数就是红围巾的4倍。两种围巾原来各有多少条？
四年级奥数题：格点与面积习题及答案(B)
最新小学四年级奥数练习题九、格点与面积(B) 年级______班_____ 姓名 _____得分_____ 一、填空题: 1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个 三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个 小钉之间的距离都等于1个长度单位). 2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的 面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单 位). 3.在一个9?6的长方形内,有一个凸四边形 ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼 割方法计算它的面积,看两者是否一 致. 4.右图中每个小正方形的面积都 是4平方厘米,求图中阴影部分的面 积. 5.右图是一个10?10的正方形,求正方形内的四边形ABCD 的面积. 6.右图是一个8?12面积单 位的图形.求矩形内的箭形 ABCDEFGH的面积. 7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只 “狗”所占的面积是多少? 8.右图是一个5?5的方格纸,小方格 的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点. 请你在图上选7个格点,要求其中任意3个 格点都不在一条直线上,并且使这7个点用 线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所 用图形的面积1是多少平方厘米？ 9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影 部分的面积是多少平方分米? 10.右图中每个小平行四边形 的面积是1个面积单位,求阴影部 分的面积.
二、解答题: 1.右图中有21个点,其中每相邻的 三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面 积为1的等边三角形,试计算ABC ?的 面积. 2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所 形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形 DEFG的面积. 3.把等边三角形ABC每边六等分, 组成如右图的三角形网.若图中每个小 三角形的面积均为12 cm,试求图中三角 形DEF的面积. 4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积. ———————————————答案—————————————————————— 一、填空题: 1. 5.5面积单位. 分析:解答这类问题可直接套用毕克定理: 格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1. 注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心. 解: 5+3÷2-1=5.5(面积单位). 2. 5+5÷2-1=6.5(面积单位). 3. 27.5面积单位. 解: ①由毕克定理得: 25+7÷2-1=27.5(面积单位). ②用拼割方法得: ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积 =9?6-(6?2÷2+3?3÷2+4?3÷2+4?5÷2) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位). 4. 48平方厘米. 解: ①内部格点数为: 9个; ②周界上格点数为: 8个; ③阴影部分的面积是: 4?(9+8÷2-1)=48(平方厘米).
四年级奥数长方形的面积
长方形的面积 [同步巩固演练] 1、两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长 是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 第1题 2、用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？ 3、如图，有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米？ （单位：米）第3题第4题 4、如图，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分的面积？ 5、一个正方形，如果边长增加2厘米，它的面积增加16平方厘米，求原正方形的面积。 6、一个长方形，如果宽增加2厘米，或长增加3厘米，它们的面积都增加120平方厘米，原来长方形的面积是多少？ 7、一个长方形的宽增加4厘米，就成了一个正方形，这样面积增加了48平方厘米，求原来长方形的面积。 8、计划修一个正方形的花坛，并在花坛的周围铺宽2米的草坪，草坪的面积是40平方米，那么修建花坛、草坪共需占地多少平方米？ [能力拓展平台] 1、有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？ 2、如图，大小两个正方形对应边的距离均为2厘米，如果两个正方形之间部分的面积是40平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？ 第2题 3、把一个长26厘米，宽14厘米的长方形分成5块，两个长方形能完全重合，两个正方形也能完全重合，求小正方形的面积是多少？
第3题 4、每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖去了一个正方形的洞，成为宽度为1厘米的方框，把五个这样的方框放在桌面上（如图），问桌面上这些方框盖住的面积是多少平方厘米？ 第4题 [全讲综合练习] 1、一个长方形的周长为72厘米，长比宽的2倍少3厘米，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 2、长方形是由5个一样的正方形拼成的，总面积是245平方厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？ 3、一个长方的面积为44平方厘米，靠一边裁出一个面积为16平方厘米的正方形，如图，那么原长方形的长是多少厘米？剩下的小长方形的面积是多少平方厘米？周长是多少厘米？ 4、如图，大小两个正方形部分重合，重合部分的面积是2平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 第3题 第4题 5、一个正方形，如果边长增加1厘米，那么面积增加17平方厘米，这个正方形原来面积是多少平方厘米？ 6、现代养鸡场是一个长方形，其中一条边利用原来的旧墙，其余三面打砖墙，砖墙总长60米，若长是宽的2倍，求其面积；若长与宽相等，其面积是多少？ 7、如图，阴影部分的面积是多少？ 第7题 8、有一个长方形长为8厘米，宽为3厘米，把它的长和宽分别增加2厘米，那么这个长方
四年级奥数题：格点与面积习题及答案(B)
九、格点与面积(B) 年级______班_____ 姓名 _____得分_____ 一、填空题: 1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个 三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个 小钉之间的距离都等于1个长度单位). 2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的 面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单 位). 3.在一个9?6的长方形内,有一个凸四边形 ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼 割方法计算它的面积,看两者是否一 致. 4.右图中每个小正方形的面积都 是4平方厘米,求图中阴影部分的面 积. 5.右图是一个10?10的正方形,求正方形内的四边形ABCD 的面积. 6.右图是一个8?12面积单 位的图形.求矩形内的箭形 ABCDEFGH的面积. 7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只 “狗”所占的面积是多少? 8.右图是一个5?5的方格纸,小方格的 面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点. 请你在图上选7个格点,要求其中任意3个 格点都不在一条直线上,并且使这7个点用 线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1 是多少平方厘米？ 9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影 部分的面积是多少平方分米? 10.右图中每个小平行四边形 的面积是1个面积单位,求阴影部 分的面积.
二、解答题: 1.右图中有21个点,其中每相邻的 三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面 积为1的等边三角形,试计算ABC ?的 面积. 2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所 形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形 DEFG的面积. 3.把等边三角形ABC每边六等分, 组成如右图的三角形网.若图中每个小 三角形的面积均为12 cm,试求图中三角 形DEF的面积. 4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积. ———————————————答案—————————————————————— 一、填空题: 1. 5.5面积单位. 分析:解答这类问题可直接套用毕克定理: 格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1. 注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心. 解: 5+3÷2-1=5.5(面积单位). 2. 5+5÷2-1=6.5(面积单位). 3. 27.5面积单位. 解: ①由毕克定理得: 25+7÷2-1=27.5(面积单位). ②用拼割方法得: ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积 =9?6-(6?2÷2+3?3÷2+4?3÷2+4?5÷2) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位). 4. 48平方厘米. 解: ①内部格点数为: 9个; ②周界上格点数为: 8个; ③阴影部分的面积是: 4?(9+8÷2-1)=48(平方厘米).
三年级奥数专题：巧用矩形面积公式
三年级奥数专题：巧用矩形面积公式 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式： 正方形的面积=a×a(a为边长)， 长方形的面积=a×b(a为长，b为宽). 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积.例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积. 例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米).这个图形的面积等于多少平方米？ 分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形.根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图 形的的面积. 5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；
或 5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2). 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的.实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积. (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)； 或 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2). 由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积.其中“分割”是最基本、最常用的方法. 例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池.它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分).求游泳池面积和地砖面积. 分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2). 求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为 (2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)； 或
四年级高思奥数之格点与割补含答案
第19讲格点与割补 内容概述 明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式. 典型问题 兴趣篇 1．图19-l中相邻两格点问的距离均为1厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米? 2．图19-2中相邻两格点问的距离均为l厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米? 3．图19-3中每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米? 4．图19-4是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米．三个多边形的面积分别为多少平方厘米? 5．如图19-5所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米? 6．图19-6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积．(单位：厘米)
7．如图19-7所示，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积． 8．如图19-8所示，四边形ABCD是长方形，长AD等于7厘米，宽AB等于5厘米，四边形CDEF是平行四边形．如果BH的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米? 9．如图19-9所示，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连．请问：图中 阴影部分的面积总和等于多少平方厘米? 10．在图19-10中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积． 拓展篇 1. 图19-11中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为l平方厘米．这三个多边形的面积分别是多少平方厘米?
四年级下册数学讲义-奥数讲练：格点与面积(无答案)全国通用
第六讲 格点与面积 在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积单位。例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。 借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。 典型例题 例[1] 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。它们的面积分别是多少？ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1） （2） （3） （4） 分析 题中所给的几个图形都是规则图形，它们的面 积可以运用公式求得。而要运用公式，首先要结合点子图计算出有关的边长和高。 解 图（1）是正方形，边长是2，它的面积是2×2=4。 图（2）是长方形，长是4，宽是2，它的面积是4×2=8。 图（3）是平行四边形，从平行四边形的左边移动一个直角 F C B E D A
三角形到右边，使得平行四边形变成一个长方形，所求的面积是3×2=6。 图（4）是三角形，将三角形扩展成一个长方形。三角形ABC 的面积是长方形AFBC面积的一半，三角形ACD的面积是长方形ACDE面积的一半，所以三角形ABD的面积是 （3×2）÷2 =6÷2 =3 例[2] 求下图中各图的面积。············································································ （1） ············································································ （2） 分析我们可以把一个不熟悉的图形，转化为学过的图形来计算。由上图可以看出，图（1）可以分成两块：一块是长方形，另一块是一个三角形。可以利用例[1]所介绍的方法来计算这个
奥数长方形和正方形(面积)
基础奥数之十六——长方形和正方形（面积） 例1.一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多少平方米？ 例2.图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。 例3.已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？ 例4.如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？ 例5.如图5，已知正方形ABCD的 边长为6分米，长方形BCEF和长方形 AGHD的面积分别为24平方分米和20 平方分米，求阴影部分和面积。 例6.一个边长是7厘米的正方形 纸片，最多能裁出多少个长是4厘米， 宽是1厘米的纸条，请画图说明。 图1 4分 图2 图3 4 图 4
练习与思考 1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？ 2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？ 3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？ 4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？ 5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？ 6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少？ 7.图11中阴影部分的面积是多少？ 8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2 分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。
最新奥数巧求面积
巧求面积问题 一．知识点回顾 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 长方形面积公式：a b =?=?长方形长方形面积长宽，记作：S 正方形面积公式：2a a a =?=?=正方形正方形面积边长边长，记作：S 二．习题训练 1.用不同的方法计算下图的面积 2.计算图形的面积： 40 203030 3. 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 4.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？ 5.学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 6. 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放， 这个图形的面积是多少？ 7．两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 884 48 8．求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 5 2 27
9．一个长方形与一个正方形部分重合，求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）5 56 9 10.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 11.有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 12.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 13.一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。 14.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。 15.如图所示，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形的面积是多少平方厘米？ 初中历史大事年表（完整版）
小学四年级奥数专题训练AB卷九：格点与面积(附答案)
九、格点与面积(A) 年级______班_____ 姓名 _____得分_____ 一、填空题: 1.下图的图形的面积是________(面积单位). 2. 下列的图形中,三角形的面积是_________(面积单位). 3.下列多边形的面积是________(面积单位). 4.下列多边形的面积是_________(面积单位). 5.求下列多边形的面积,填在相应的括号里: a=（）b=（）.
6.用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图). 如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三 角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的 个数有多少? 7.在右图中,如果钉与钉之间距离为1厘米,用橡皮筋 将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形.在这些三角 形中,面积等于2平方厘米的三角形有多少个？ 8.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米, 这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形? 9.12个钉钉成右图那样的一个矩形钉阵,相邻两钉 间的距离都是1厘米.以这些钉为顶点用皮筋去套,可以 得到不少三角形.问这些三角形中面积为3平方厘米的 三角形有多少个? 10.右图是由8个钉组成的不规则钉阵,我们依次给它 们编号,分别为1,2,3,4,5,6,7,8.这1,3,5;2,3,4;6,7,8 分别在一条直线上,用皮筋去套这些钉,一共可以套出多少 个三角形? 二、解答题: 1.右图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共 有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的 3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角 形有同样大小面积的有多少个? 2.右图中有A 1 A 2 ,…,A 10共10个点,以这些点为顶点,可以 画多少个不同的三角形? 3.在圆周上任意给定6个点,在圆内再选4个点,使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形.这些三角形最多有多少个? 4.右图是一个相邻横竖两排距离都相等的4 6矩 形钉阵,你能套出多少个不同的正方形来?
三年级奥数专题：长方形与正方形的面积
六、长方形与正方形的面积（A 卷） 年级 班 姓名 得分 一、填空 1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米. (单位:米) 2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是 平方米? 3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半. (1)图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形)面积的 倍?并说出图④的面积是图①面积的 ) ( )(. (2)图中图①的周长是图④的周长的 倍?并说出图④的周长是图①周长的) ( )(. 4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半. (1)图①的面积是图③面积的 倍?并说出图③的面积是图①面积的 ) ( )(. (2)图①的周长是图③周长的 倍?并说出图③的周长是图①周长的) ( )(. 5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方形的面积是小正方形的 倍. 6.将边长为24厘米的正方形纸剪成四块同样大小的长方形纸,每块长方形纸的边长是 ,宽是 ;周长是 ;面积 1 2 4 5 ① ③ ②
是 . 7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积共减少了 平方厘米? 8.长方形花坛四周有一条2米宽的路,这条路的面积是156平方米.该花坛的周长是 米. 9.有一个长方形,长与宽各增加8分米,面积增加208平方分米,求原长方形的周长是 分米. 10.大正方形中有一个小正方形,两正方形的周长差是8厘米,面积差是20平方厘米.大正方形的边长是 厘米? 二、解答题 11.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积. 12.有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少? 13.有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是2厘米. (1)这个机器零件的周长是多少? (2)这个机器零件的面积是多少? 14.右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为10cm ,那么最小的正方形的面积等于 2cm . 20分米
格点与面积-小学奥数知道点详解(新)
如下图，在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上，如果任意相邻平行线之间的距离都相等，我们就把这样两组平行线的交点称为格点（如下图中的红点），把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度，把每个小正方形的面积看作一个面积单位（如图中带阴影的方格）。 一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形，本讲就，学习求格点多边形的面积问题。这种格点多边形的面积计算起来很方便，一般有三种方法： ①规则的格点多边形，可以运用多边形的面积公式求出面积； ②一些简单而又特殊的格点多边形，可以通过数格子求出面积； ③较复杂的不规则图形，一般用皮克公式计算。其中数格子的方法比较原始，很少用。 任意格点多边形，只要数出多边形周界上的格点的个数及图内格点的个数，就可用下面的皮克公式算出面积： 格点多边形面积=内格点个数 + 边格点数÷2-1 这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。 皮克定理的证明： 将格点图中的每个点看作以这个点为圆心、以单位面积正方形的边长的一半为半径的圆。格点多边形图内的点对应的圆的面积都是图形面积的一部分；而在多边形边界上的点对应的圆的面积只有一半属于这个多边形，且多边形每个角上的圆属于图内的面积都不到半个圆，少了其外角对应的扇形面积，因任意多边形的外角和是360度，正好是个整圆，所以周界上圆在图内的面积为：周界格点数÷2-1 所以格点多边形面积为： 图内格点个数+周界格点数÷2-1。 皮克定理的证明过程比较抽象，孩子难以理解。本讲 只要求孩子初步认识格点面积公式，掌握格点面积公式的应 用，到初中还会进一步学习皮克定理。 例1： 求下面各图形的面积。 【解析】：
五年级奥数：第4讲 长方形、正方形的面积
第4讲长方形、正方形的面积 一、知识要点 长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式,就能计算它们的面积。 但是,在平时的学习过程中,我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念,利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法,使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题,从而正确解答。 二、精讲精练 【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米? 练习1： 1.有一块长方形草地,长20米,宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路,求小路的面积。 2.正方形的一组对边增加30厘米,另一组对边减少18厘米,结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米?
【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形,其中三个长方形的面积如下图所求,求第四个长方形的面积。 练习2： 1.下图一个长方形被分成四个小长方形,其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方 厘米和32平方厘米,求阴影部分的面积。 2.下面一个长方形被分成六个小长方形,其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米）,求A和B的面积。 【例题3】把20分米长的线段分成两段,并且在每一段上作一正方形,已知两个正方形的面积相差40平方分米,大正方形的面积是多少平方分米?
练习3： 1.一块正方形,一边划出1.5米,另一边划出10米搞绿化,剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米? 2.一个正方形,如果它的边长增加5厘米,那么,面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米? 【例题4】有一个正方形ABCD如下图,请把这个正方形的面积扩大1倍,并画出来。 练习4： 1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形,如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米,求其中一个长方形的宽.
高斯小学奥数四年级下册含答案第04讲_格点图形面积计算
第四讲格点图形面积计算 在平面几何知识中，面积计算是最重要的组成部分之一．我们已经学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式，你还记得这些公式吗？ 这一讲我们将学习格点图形的面积．用线段连结格点围成的封闭图形称之为格点图形．虽然我们已经学习了基本直线形的面积公式，然而大多数的格点图形都无法直接计算面积，需要我们通过这节课的探索学习去找到方法．常见的格点有正方形格点和三角形格点． 例题1 图中每个最小正方形的面积都是1平方厘米，那么三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米？ 「分析」这几个多边形都不规则，我们能不能把它们切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢？或者给它们添补一些规则的小块，使得它们变成规则可求的大图形．
练习1 图中相邻两格点间的距离均为1厘米，那么阴影图形的面积分别是多少平方厘米？ 通过例1中的第1小题我们学会了将大块不规则图形“分割”成许多规则的图形，这种方法称为“分割法”；但是不一定每个图形都很容易分割，第2小题我们学会了把不好算的图形“添补”成规则的大图形，计算时用大图形的面积减去空白部分的面积，这种方法称为“添补法”． 分割法，正所谓“大事化小”，把不规则的大图形化为规则的小图形． 添补法则正好相反，是“以小见大”，把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算． 使用割、补法的时候，一般应该从图形的顶点出发，尽量沿着格线划分，以便与小方格的面积找到联系或者利用垂直等性质． 接下来我们用分割、添补的方法计算一下三角形格点图形的面积． 例题2 下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米．那么这五个图形的面积分别为多少平方厘米？ 「分析」前三个图是可以直接计算的，④、⑤是无法直接计算的，试着用分割、添补的方法解决吧！ 我们发现： 如果一个三角形的两边都沿三角形格线方向，并且分别是最短线段的m 倍和n 倍，那么这个三角形的面积就是最小等边三角形面积的m n 倍．
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九、格点与面积(A) 年级 ______班 _____姓名_____得分_____ 一、填空题 : 1.下图的图形的面积是 ________(面积单位 ). 2.下列的图形中 ,三角形的面积是 _________(面积单位 ). 3.下列多边形的面积是 ________(面积单位 ). 4.下列多边形的面积是 _________(面积单位 ). 5.求下列多边形的面积 ,填在相应的括号里 : a =（） b =（）.
6.用 9 个钉子钉成相互间隔为 1 厘米的正方阵 (如右图 ).如果用一根 皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形 ,这样得到的三角形中, 面积等于 1 平方厘米的三角形的个数有多少 ? 7.在右图中,如果钉与钉之间距离为1 厘米,用橡皮筋将适当的三个钉 子连结起来就得到一个三角形 .在这些三角形中,面积等于2 平方厘米的三 角形有多少个？ 8.右图有 12 个点 ,相邻两个点之间的距离是 1 厘米 ,这些点可以 连成多少个面积为 2 平方厘米的三角形 ? 9.12 个钉钉成右图那样的一个矩形钉阵,相邻两钉间的距离都 是1 厘米 .以这些钉为顶点用皮筋去套 ,可以得到不少三角形 .问这些 三角形中面积为 3 平方厘米的三角形有多少个 ? 10.右图是由8 个钉组成的不规则钉阵,我们依次给它们编号, 分 别为1,2,3,4,5,6,7,8.这1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上,用皮筋去 套这些钉 ,一共可以套出多少个三角形 ? 二、解答题 : 1.右图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形 ,它们一共有 16 个顶 点(共同的顶点算一个 ),以其中不在一条直线上的 3 个点为顶点 ,可以构 成三角形 .在这些三角形中 ,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 2.右图中有 A 1 A 2 ,?,A 10共 10 个点 ,以这些点为顶点 ,可以画 多少个不同的三角形 ? 3.在圆周上任意给定 6 个点 ,在圆内再选 4 个点 ,使得以这 10 个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形 .这些三角形最多有多少个 ? 4.右图是一个相邻横竖两排距离都相等的 4 6 矩形钉阵 ,你能套 出多少个不同的正方形来 ?