四川省绵阳市高中2016级第三次诊断性考试理科数学含答案.docx

绵阳市高中2016 级第三次诊断性考试

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题 : 本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知集合A={ x |1 x＜3} ， N={1,2}，则 M N

A. {1}

B. {1,2}

C. 0

D.[1, 2]

2.已知 i 为虚数单位，复数z 满足 z (1i ) i ,则 | z |

A. 1

B.2

C.2

D.1 22

3. 中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的已套指数体系。如图所示的折线图是2017 年和 2018 年的中国仓储指数走势情况。根据该折线图，下列结论中不正确的是

A.2018 年 1 月至 4 月的仓储指数比2017 年同期波动性更大

B. 这两年的最大仓铋指数都出现在 4 月份

C.2018 年全年仓储指数甲均饥明显低于2017 年

D.2018 年各仓储指数的中位数与2017 年备月仓储指数中位数差异明显

x0

4.已知变量 x, y 满足| y |1，则 x2y2的最大值为

x y 2 0

A.10

B.5

C.4

D.2

5.将函数 f (x)sin(2x

6) 的图像向左平移个单位，得到g ( x) 的解析式为

6

A.g (x)cos2x

B. g(x)cos2x

C.g (x)sin 2x

D.g (x)sin( 2x)

3

6.已知 { a n } 是正项等比数列，且a1a84a5 ,a4与 2a6的等差中项为18,则 a5

A. 2

B. 4

C.8

D.16

7.函数 f(x)x ln x2的大致图象为

8. 己知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面枳分别为 6, 8, 12,则铁球的直径最大只能为

A.3

B. 2

C.5

D.4

9. 己知双曲线

x2y 2

1 (a>b>0)的两个焦点分别为F1,F

2 ，以原点 O为圆心 ,OF1 为半径作圆，E:

b2

a2

与双曲线 E 相交，若顺次连接这些交点和F1, ， F2 恰好构成一个正六边形，则双曲线 E 的离心率为

A.3

B. 2

C.31

D.3

10. 在(12x)5的展开式中,x2项的系数为

x

A.-50

B. -30

C.30

D. 50

11. 若x, y, z R ,且3x4y12 z ，xy(n, n 1), n N ,则 n 的值是

z

A. 2

B. 3

C.4

D.5

12. 已知抛物线 C: y24x 的焦点为F，过点F且斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 A、 B 两点，若在以线段 AB为直径的圆上存在两点M、 N, 在直线l : x y a 0 上存在一点Q，使得 MQN 900,则实数 a 的取值范围为

A. [-13, 3]

B.[-3, 1]

C.[-3. 13]

D. [-13. 13]

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2 1,1＜3,

13.函数 f ( x)，则 f (9)。

f(x - 4), x3,

14.己知向量 a (sin 2,1), b(cos ,1) ，若 a ∥ b,0 < <，

2

则。

15.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法。现有一

个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如右图所

示，财该五面体的体积为。

16. 己知数列 { a n } 的前n项和为S n , a11, a2 3 ,且 S n 1S n 1 2n2S n (n2) ，若，

(S n a n )7 (2 )n对任意 n N 都成立，则实数) 的最小值为。

三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演其步骤。第17—21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。

( 一）必考题；共60 分。

17. (12分）

已知ABC 的内角A，B, C所对边分别为a、 b 、 c，且2a cosC 2b c .

(1)求角 A 的大小；

(2) 若 AB=3, AC 边上的中线SD的长为13 ，求ABC 的面积。

18. (12分）

甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80 元，司机毎中转一车货物另计 4 元：乙公司无底薪，中转40 车货物以内（含 40 车）的部分司机每车计 6 元，超出 40 车的部分司机每车计7 元。假设同一物流公司的司机一

填中转车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50 天的中转车数，得到如下频数表：

(1)现从记录甲公司的50 天货物中转车数中随机抽取 3 天的中转车数，求这 3 填中转车数都不小于40的概率；

(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：

①记乙公司货车司机日工资为X( 单位：元 ) ，求 X 的分布列和数学期望E(X) ；

②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由。

19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底而 ABCD是菱形，且 PA=AD=2,

PAD BAD 1200，E, F分别为PD，BD的中点，且

6

EF。

2

(1)求证：平面 PAD丄平面 ABCD ；

(2)求锐二面角 E-AC-D 的余弦值 .

20. (12 分）

已知 A 焦距为2 5 的椭圆E:x

2y2 1

(a>b>0)的右顶点，点P(0， 2 3 ),直线 PA 交椭圆 E a2b2

于点 B，PB PA.

(1)求椭圆 E 的方程；

(2)设过点 P 且斜率为k的直线l与椭圆 E 交于 M、N 两点 (W 在 P、 N之间），若四边形MNAB的面积是

PMB面积的5倍。求直线l的斜率k。

21.（ 12 分）

已知函数

12

ln2)() 有两个不同的极值点x , x，且 x＜ x 。

f ( x)x ax x ax a R 1 212

2

(1)求实数 a 的取值范围；

(2)求证： x1x 2＜ a2。

( 二）选考题：共 10 分。请考生在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

在平面直角坐标系xOy 中，以原点0 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1 cos2 ) 8 sin.

(1)求曲线 C 的普通方程；

(2)直线 l 的参数方程为x t cos ,

l 与y轴交于点F与曲线C的交点为A，B,当y

(t 为参数直线

1 t sin

|FA |? |FB| 取最小值时，求直线l 的直角坐标方程。

23. [选修4-5:不等式进讲] (10分）

已知函数 f (x) | 2x 1| | x m | .

(l)当m=l时，解不等式 f ( x) 3 ；

(2) 证明 : 对任意x R,2 f ( x) | m 1 || m | 。