初二升初三数学

佳书教育初二升初三数学结业考试

（考试时间:90分钟，满分：100分）

姓名家长签字成绩

一选择题（3×10,每小题三分共10道小题）

1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是___ A．b2﹣4ac=0 B.b2﹣4ac＞0

C . b2﹣4ac＜0 D.b2﹣4ac≥0

2.若x=-2是关于新的一元二次方程x²-5/2ax+a^2=0的一个根，则a的值为_____

A.1或4

B.-1或-4

C.-1或4

D. 1或-4

3.若关于新的方程（a^2-1)^2-3x+2=0是一元二次方程，则_____

A.a≠1 Ba＞1

C.a≠0

D.a≠±1

4.已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为___

A.1

B.-1

C.0

D.-2

5.若一元二次方程x²-2x+m=0总有实数根，则有m应满足的条件是

A.m＞1

B.m=1

C.m＜1

D.m≤1

6.已知方程x²-5x＋2=0的两个根分别为X1，X2，则X1+X2-X1X2的值为_____

A.-7

B.-3

C.7

D.3

7.已知m，n是关于x的一元二次方程x²-3x＋a=0的两个根，若（m-1）（n—1）=-6，则a的值为____

A.-10

B.4

C.10

D.-4

8.如果0≤x≤0.5，那么函数y=-2x²+8X-6的最大值是___

A.-10.5

B.2

C.-2.5

D.-6

9.已知函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是______

A.(-1，8)

B.(1，8)

C.(-1，2)

D.(1，-4)

10.如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和（-1,0）.有下列结论：①ab＜0；②b^2＞4a③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞-1时，y＞0.其

中正确结论的个数是_____

A.5

B.4

C.3

D.2

二填空题（3x5每小题3分共5小题）

11.方程（x-1）（x+2)=2（x+2）的根是X1=___,X2=____.

12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程______.

13.新定义运算※如下：当a≥b时，a※b=ab＋b；当a＜b时，a※b=ab-a,若(2x-1)※(x+2)=0.则x=_____

14.已知二次函数y=-x²+2bx+c，当x＞1时，y随着x的增大而减小，则实数b的取值范围是______

15.抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过（1,2）和（-1，-6）两点，则a+c_____

三解答题(共55分）

16.（10分）解下列方程

(1)（x+4）^2-(2x-1)^2=0

(2) (x+1)^2-3(x+1)+2=0

17.（15分）已知关于x的一元二次方程x²-6x-k^2=0(k为常数）.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根.

(2）若X1，X2为方程的两个实数根，且X1+2X2=14，试求方程的根和K的值.

18（15分）.已知抛物线y=x²-2（m-1）x+m^2-7与x轴有两个不同的交点. (1)求m的取值范围.

(2)若抛物线与x轴交于A,B两点，A点坐标为（3,0），求B点坐标.

19(15分）

抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C(0，-2.5)三点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标.

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.