工程热力学--第四章整理知识点第三版
工程热力学第三版
沈维道蒋智敏童钧耕合编
第四章理想气体的热力过程
定容过程的熵变量可简化为可见定值比热容时定容过程在T - s 图上是一条对数曲线。
由于比体积不变,d v = 0,定容过程的过程功为零,
过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出:
定容过程中工质不输出膨胀功, 加给工质的热量未转变为机械能, 而全部用于增加工质的热力学能, 因而温度升高, 在T - s 图上定容吸热过程线1 - 2指向右上方,是吸热升温增压过程。
反之, 定容放热过程中热力学能的减小量等于放热量, 温度必然降低, 定容放热过程线1 - 2′指向左下方, 是放热降温减压过程。
上述结论直
接由热力学第一定律推得,故不限于理想气体, 对任何工质都适用。
在p - v 图上定压过程线为一水平直线。
定压过程的熵变量可简化为因而定值比热容时定压过程在T - s 图上也是一条对数曲线。
但定压线较定容线更为平坦些,这一结论可
由如下分析得出。
和分别是定容线和定压线在T - s 图上的斜率。
对于任何一种气体, 同一温度下总是c p > c V ，
<即定压线斜率小于定容线斜率,故同一点的定压线较定容线平坦。
理想气体的气体常数R g 数值上等于1 kg 气体在定压过程中温度升高1 K所作的膨胀功, 单位为J /(kg · K).
过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出:
即任何工质在定压过程中吸入的热量等于焓增, 或放出的热量等于焓降。
定压过程的热量
或焓差还可借助于比定压热容计算,即
定压过程的技术功
理想气体定温稳定流经开口系时技术功w t 与过程热量q T 相同, 由于这时p 2 v 2 = p 1 v 1 ,流动功( p 2 v 2 - p 1 v 1 )为
零, 吸热量全部转变为技术功。
绝热过程是状态变化的任何一微元过程中系统与外界都不交换热量的
过程,即过程中每一时刻均有δq = 0.当然,全部过程与外界交换的热量也为零, 即q = 0
根据熵的定义,, 可逆绝热时δq rev = 0, 故
有ds= 0, s = 定值。
可逆绝热过程又称为定熵过程。
对理想气体,可逆过程的热力学第一定律解析式的两
种形式为因
绝热δq = 0, 将两式分别移项后相除,得
当初、终态温度变化范围在室温到600 K 之间时, 将比热容比或定熵指数作为定值应用上述各式的误差不大。
若温度变
化幅度较大,为减少计算误差, 建议用平均定熵指数
κ av 来代替
绝热过程体系与外界不交换热量, q = 0。
代入闭口系热力学第一定律解析式q=Δu + w,得过程功为 w = - Δu = u 1 - u 2 该式表明:绝热过程中工质与外界无热量交换, 过程功只来自工质本身的能量转换。
绝热膨胀时, 膨胀功等于工质的热力学能降; 绝热压缩时, 消耗的压缩功等于工质的热力学能增量。
对于可逆的绝热过程,还可导得(1-)
(1-)
由稳流开口系的热力学第一定律解析式q=Δh + w t , 可得绝热过程的技术功为w t = - Δh = h 1 - h 2 该式表明:工质在绝热过程中所作的技术功等于焓降。
该式直接由能量守恒式导出,故对理想气
体和实际气体、可逆的和不可逆的绝热过程普遍适用。
对于理想气体,当按定值比热容计算时w t 可近似为
对于可逆的绝热过程,还可导出
（1-）（1-）
技术功是过程功的κ倍, 即 w t = κw
因理想气体c p = f( T) , 故比值p 2 p 1 也仅仅是温度T 1 、T 2
的函数。
若选定一参照温度T 0 ,并注意到
也可写作
定熵过程中气体的比体积比等于相对比体积比。
v r 也仅仅是温度的函数。
理想气体的多变过程中,初、终态参数间关系可根据过程方程
及状态方程式pv = R g T 得出:
对于稳流开口系,其技术功
理想气体定值比热容时多变过程的热力学能变量仍为Δu = c V ( T 2 - T 1 )。
在求得w 和Δu后, 过程热量可直接由热力
学第一定律确定:
根据比热容的定义, 热量为比热容乘以温差, 即q = c n ( T 2 - T 1 ) ,
1 < n <κ时,即介于定温过程和定熵过程之间的多变过程.
过程线1 - 2 是多变膨胀吸热降温过程; 1 - 2′为多变压缩放热升温过程,这一过程特性可通过分析
其能量转换规律w/q得到解释。
因定熵指数κ恒大于1, 故κ- 1 > 0, 因而w /q 的比值取决于n 小于还是大于κ。
2 . n >κ的多变过程
习惯上, 以为气体吸热则温度升高, 放热则温度降低。
其实不然, 只是那些 c n > 0 的过程有此特性,这时d T 与δq同号。
另外, c n < 0 的过程,1 < n < κ,故 d T 与δq反号,加热则降温, 放热反升温,其原因已在多变过程的能量转换规律 w /q 的分析中论述过。
工程热力学与传热学_第4章_热力学第二定律(1)
0 T T1 T2 0
1 2
v
0
T T1 T2
1 2
v
4 Δs
3
4
3
s
0
Δs
s
卡诺循环
逆向卡诺循环
卡诺制冷循环的制冷系数：
q2 w net q2 q 1 q 2 T
2 2
T 1 T
高温热源 T1
q1 wnet=q1-q2
制冷机 热泵
卡诺热泵循环的供热系数：
q1 w net q1 q 1 q 2 T
2 1
整理：
Q2 T2
Q1 T
1
Q1，Q2 改为代数值：
Q1 T1
Q T
2 2
0
对任意不可逆循环：
p
1
s
a
用一组可逆绝热线分割成 许多个微元不可逆循环。
对微元不可逆循环abcda：
Q1
T1
b
A
2
B 0
d
c v
Q
T
2
2
0
对全部不可逆循环积分：
Q1
T1
1A2
Q 2
4-3-3 闭口系统的熵方程
不可逆过程中的熵变：
dS dS
dS
Q
T
Q
T
Q
T
dS
g
令： 因此：
说明
dS
f
Q
T
f
dS dS
dS g
——闭口系统的熵方程。 适用：闭口系统的各种过程和循环。
熵流 dS
ห้องสมุดไป่ตู้
工程热力学第四章
第四章
理想气体的热力过程
四、压气机的理压缩轴功 单级活塞式理论压缩轴功的计算
2
Wc = − ∫ Vdp
1
减少压气机压缩轴功的措施：使压缩过程尽 减少压气机压缩轴功的措施： 量接近于定温压缩。 量接近于定温压缩。 五、活塞式压气机的余隙影响 1.余隙对排气量的影响 1.余隙对排气量的影响 升压比一定时，余隙百分比愈大， （1）升压比一定时，余隙百分比愈大，容 积效率愈低。 积效率愈低。
2.级间压力的确定 2.级间压力的确定
β=
z
pz + 1 p1
一、简答题 1. 试将满足以下要求的理想气体多变过程在 图和T 图上表示。 p-v图和T-s图上表示。 工质又膨胀、 （1）工质又膨胀、又放热 工质又膨胀、 （2）工质又膨胀、又升压 工质又受压缩、又升温、 （3）工质又受压缩、又升温、又吸热 工质又受压缩、又降温、 （4）工质又受压缩、又降温、又降压 工质又放热、又降温、 （5）工质又放热、又降温、又升压 2.理想气体的3个热力过程如图所示，试将3 2.理想气体的3个热力过程如图所示，试将3 理想气体的 种热力过程定性地画在p 图上；分析3 种热力过程定性地画在p-v图上；分析3个过 程多变指数的范围，并将每个过程的功量、 程多变指数的范围，并将每个过程的功量、 热量及热力学能变化的正负号填在表中。 热量及热力学能变化的正负号填在表中。
（2）余隙百分比一定时，升压比越大，容 余隙百分比一定时，升压比越大， 积效率越低 2.余隙对理论压缩轴功的影响 2.余隙对理论压缩轴功的影响 压缩每1kg气体所需的理论压气轴功相同。 1kg气体所需的理论压气轴功相同 压缩每1kg气体所需的理论压气轴功相同。 有余隙容积时，进汽量减小， 有余隙容积时，进汽量减小，气缸容积不能 充分利用。 充分利用。 六、多级压缩及中间冷却 1.优点 1.优点 （1）降低了排气温度 （2）节省功的消耗
工程热力学第四章理想气体热力过程
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
工程热力学-第三、四章公式总结
pvk=c
pvn=c
初终态p、v、T的关系式
热力学能变化Δu
0
焓变化Δh
0
熵变化Δs
0
定容过程
定压过程
定温过程
定熵过程
多变过程
过程功
0
技术功
0
过程热量
q
0
过程比热容
∞
0
第三、四章公式总结
一、理想气体状态方程
适用于1kg气体
适用于mkg气体
适用于1mol气体
适用于n mol气体
二、理想气体的比热容
表1比热容的种类
名称
比热容
摩尔热容
容积热容
单位
J/(kg K)
J/(mol K)
J/(m3K)
比定压热容
cp
Cp,m
C’p
比定容热容
cv
CV,m
C’v
迈耶方程 或
；
真实比热容
平均比热容
定值比热容
三、理想气体的热力学能、焓、熵
表2理想气体的热力学能、焓、熵
类型
热力学能
焓
熵
微元变化
有限变化
（真实比热容）
有限容）
四、理想气体的热力过程
表3理想气体的各种热力过程
定容过程
定压过程
定温过程
定熵过程
多变过程
多变指数n
±∞
0
1
k
n
过程方程式
v=c
p=c
工程热力学4
方法 1) 抽象分类
p vT s n
基本过程
2) 可逆过程 (不可逆再修正)
研究热力学过程的依据
1) 热力学第一定律 q du w dh wt
稳定流动能量方程
q
h
1 2
c2
gz
ws
cn cv
v
理想气体基本过程的p-v,T-s图
pT s v
T2
(
p2
)
k 1 k
T1 p1
T
sv
n0
p
n0 T
n 1
n 1 p
nk
n
n
v
nk s
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u =T
u cvdT
pv RT
p u>0
T
u>0
n0 n 1
n0 n 1
nk
n
v
n
nk s
h在p-v,T-s图上的变化趋势
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（3）
膨胀、升温、吸热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
理想气体基本过程的计算
工程热力学第三版课后习题答案沈维道(第四章)
第四章 理想气体的热力过程
4—1 有 2.3 千克的 CO， 初态 T1 = 477K，p1 = 0.32MPa ， 经可逆定容加热， 终温 T2 = 600K ， 设 CO 为理想气体，求 ∆U 、 ∆H 、 ∆S ，过程功及过程热量。 （1）设比热容为定值； （2）变 值比热容，按气体性质表。 解： （1）定值比热容
4—3 试由 w = 算式。 解： 可逆过程的过程功 w =
2 2
∫
1
pdv，wt = − ∫ vdp 导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计
1
∫
2
1
pdv ，由绝热过程方式可知 p1v1κ = pvκ ， p =
p1v1κ vκ
所以
w = p1v1κ ∫
v2
v1
dv 1 1 = ( p1v1 − p2 v2 ) = Rg (T − T ) κ v κ −1 κ −1 1 2
60.08K = 13546.39J/mol 100K
1 ( H m,1 − H m,2 ) M 1 (9123.608 − 13546.39)J/(mol ⋅ K) = −138.21× 103 J/kg = −3 32.0 × 10 kg/mol
4—6 3kg 空气， p1 = 1MPa，T1 = 900K ，绝热膨胀到 p2 = 0.1MPa 。设比热容为定
Rg =
R 8.3145J/(mol ⋅ K) = = 0.260J/(kg ⋅ K) T1 = t1 + 273 = 40 + 273 = 313K M 32.0 × 10−3 kg/mol
p1 0.1MPa = 0.260J/(kg ⋅ K) × 313K ln = −112.82J/kg p2 4MPa
工程热力学 第4章
2
2
p
dT，s
1
2
dq T
pdv，w
vdp q ，
Tds
5
二、四个基本热力过程
(一)、定容过程（dv=0）
工质在变化过程中容积保持不变的热力过程。 1.过程方程式： v = Const。 2.基本状态参数间的关系式：
p2 T2 v1 v2及 p1 T1
dq Tds
dq cn dT
T T T n s n cn cV
n 1
30
p
p p n v v n
(n 0)
0
T
( n 1) (n )
p v
T cp
s
v
p v
T T s n cn
p1v1 - p2 v2
nRg n 1
T1 T2
nw
25
5.理想气体 n q的计算
q u w cv T2 T1
Rg n 1
T2 T1
k - 1cv T T cv 2 1 n 1
q=
n cV T2 T1 n 1
n
ln p2 / p1 ln v1 / v2
cn c p n 等。 cV n 或由 cn n 1 cn cV
28
四、多变过程的能量关系w / q
w
Rg n 1
T1 T2
1
n 1
cV T1 T2
n q cV T2 T1 n 1
n
w 1 q n
1 0 n 1 0 n
工程热力学 第四章整理知识点第三版
工程热力学第三版沈维道蒋智敏童钧耕合编第四章理想气体的热力过程定容过程的熵变量可简化为可见定值比热容时定容过程在T - s 图上是一条对数曲线。
由于比体积不变,d v = 0,定容过程的过程功为零,过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出:定容过程中工质不输出膨胀功, 加给工质的热量未转变为机械能,而全部用于增加工质的热力学能, 因而温度升高, 在T - s 图上定容吸热过程线1 - 2指向右上方,是吸热升温增压过程。
反之, 定容放热过程中热力学能的减小量等于放热量, 温度必然降低, 定容放热过程线1 -2′指向左下方, 是放热降温减压过程。
上述结论直接由热力学第一定律推得,故不限于理想气体, 对任何工质都适用。
在p - v 图上定压过程线为一水平直线。
定压过程的熵变量可简化为因而定值比热容时定压过程在T - s 图上也是一条对数曲线。
但定压线较定容线更为平坦些,这一结论可由如下分析得出。
和分别是定容线和定压线在T - s 图上的斜率。
对于任何一种气体, 同一温度下总是c p > c V ，<即定压线斜率小于定容线斜率,故同一点的定压线较定容线平坦。
理想气体的气体常数R g 数值上等于1 kg 气体在定压过程中温度升高1 K所作的膨胀功, 单位为J /(kg ·K).过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出: 即任何工质在定压过程中吸入的热量等于焓增, 或放出的热量等于焓降。
定压过程的热量或焓差还可借助于比定压热容计算,即定压过程的技术功理想气体定温稳定流经开口系时技术功w t 与过程热量q T 相同, 由于这时p 2 v 2 = p 1 v 1 ,流动功( p 2 v 2 - p 1 v 1 )为零, 吸热量全部转变为技术功。
绝热过程是状态变化的任何一微元过程中系统与外界都不交换热量的过程,即过程中每一时刻均有δq = 0.当然,全部过程与外界交换的热量也为零, 即q = 0根据熵的定义,, 可逆绝热时δq rev = 0, 故有ds= 0, s = 定值。
工程热力学 第四章
p Const
初终态状态参数间的关系
v 2 v 1 T 2 T1
h 2 h1 u 2 u1
2
1 2
c p dT c v dT
1
s 2 s1
2
1
cp
dT T
理想气体的热力过程—定压过程
过程曲线
p 2’
放热
T 2 1
吸热
定容线
2
放热 吸热
定压线
1 v
2’
s
K)， 解：由气体性质表查得: cp=0.837kJ/(kg· cv=0.653kJ/(kg· K)，R=0.1889kJ/(kg· K)， k=1.31
q 1400 5 280 kJ/kg
n
ln( p 2 / p 1 ) ln( v 2 / v 1 )
ln( 1 / 6 ) ln 10
km
cp cv
t2 t1
cp cv
t2 0 t2 0
t2 c p t2 cv
t1 0 t1 0
t1 t1
or
km k1 k 2 2
理想气体的热力过程—绝热过程
变值比热容绝热过程的计算
2）利用气体热力性质表计算(表6)
s 2 s1 s T s T R ln
p
(1)放热 耗功 升温 内能增加 u 0
2-(1)
T
(2)吸热 做功 升温 内能增加 u 0
2-(1)
定压n 0 定温
n 1
定压n 0
1 2-(2)
定温 n 1
2-(2)
n
定容
《工程热力学》第四章-工质的热力过程
u2 u1 cv dT
1
s2 s1
2
q
T
1
● 能量转换
膨胀功
w pdv
1
2
2
1
p1v1n p1v1n 1n 1n 1 dv v2 v1 n 1 p1v1 p2v2 n v 1 n
n 1 v n1 n R R p2 R (T1 T2 ) T1 1 T1 1 1 n 1 n 1 p1 n 1 v2
● 能量转换
膨胀功 w 1 pdv 1
2
2
2
v2 p1 dv RT RT ln RT ln v v1 p2
2
p1 v2 dp RT ln RT ln 技术功 wt 1 vdp 1 RT p p2 v1
热
量
q u w w h wt wt
★ 若透平的效率为ηT=0.9，则终态温度和膨胀透平
的功率又为多少？
例3：如图所示，两端封闭而且具有绝热壁的气缸，被可移 动的、无摩擦的、绝热的活塞分为体积相同的A、B两部分， 其中各装有同种理想气体1kg。开始时活塞两边的压力、温 度都相同，分别为0.2MPa，20℃，现通过A腔气体内的一个 加热线圈，对A腔气体缓慢加热，则活塞向右缓慢移动，直 至pA2=pB2=0.4MPa时，试求： ① A，B腔内气体的终态容积各是多少？ A B ② A，B腔内气体的终态温度各是多少？ ③ 过程中供给A腔气体的热量是多少？ ④ A，B腔内气体的熵变各是多少？ ⑤ 在p-v图、T-s图上，表示出A，B腔气体经过的过程 设气体的比热容为定值：c p 1.01kJ /(kgK), cv 0.72kJ /(kgK)