01《大学物理学》质点运动学练习题(马)
质点运动学学习材料
一、选择题
1．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( )
(A ) (B ) (C ) (D )
【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】
2． 一质点沿x 轴运动的规律是542
+-=t t x （SI 制）。则前三秒它的 ( )
(A )位移和路程都是3m ；
(B )位移和路程都是-3m ； (C )位移是-3m ，路程是3m ； (D )位移是-3m ，路程是5m 。
【提示：将t =3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t =3时的位置减去t =0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：
24d x t dt =-，当t =2时，速度0d x
dt
υ==，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】
3．一质点的运动方程是cos sin r R t i R t j ωω=+，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到t =ω
π/2时间
(1)该质点的位移是 ( )
(A ) -2R i ； (B ) 2R i
； (C ) -2j ； (D ) 0。
(2)该质点经过的路程是 ( ) (A ) 2R ； (B ) R π； (C ) 0； (D ) R πω。
【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t ＝π/ω到t ＝2π/ω时间质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】
4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度υ滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 ( )
(A )大小为
2υ
，方向与B 端运动方向相同； (B )大小为2υ
，方向与A 端运动方向相同；
(C )大小为2
υ
， 方向沿杆身方向；
(D )大小为
2cos υθ
，方向与水平方向成 θ 角。
【提示：C 点的坐标为sin 2cos 2C C l x l y θθ?=????=??，则cos 2sin 2cx cy
l d dt l d dt θυθθυθ?=?????=???
，有中点C 的速度大小：2C l d dt θυ=?。考虑到B 的横坐标为sin B
x l θ=，知已知条件cos d l dt θ
υθ=?
，∴2cos C υυθ
=】 1-5．如图所示，湖中有一小船，船在离岸边s 距离处， 有人在离水面高度为h 的岸边用绳子拉船靠岸，设该 人以匀速率v 0收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速度 为v ，则小船作 ( ) （A ）匀加速运动，0
cos υυθ
=； （B ）匀减速运动，0cos υυθ=； （C ）变加速运动，0
cos υυθ
=
； （D ）变减速运动，0cos υυθ=。
【提示：先由三角关系知2
22x
l h =-，两边对时间求导有d x dl x l dt dt ?
=?，考虑到d x
dt
υ=
，0dl dt υ=，且cos x
l
θ=
有0
cos υυθ
=
】
6．一质点沿x 轴作直线运动，其t υ-曲线如图所示， 如0t =时，质点位于坐标原点，则 4.5t s =时，质点在 x 轴上的位置为： ( ) （A ）0； （B ）5m ； （C ）2m ； （D ）－2m 。
【提示：由于是t υ-曲线图，∴质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】
7．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为2
2
r at i bt j =+(其中a 、b 为常量)， 则该质点作： ( ) （A ） 匀速直线运动；（B ）变速直线运动；（C ）抛物线运动；（D ）一般曲线运动.
【提示：将矢量的表达式改写为2
2
x at y bt ?=?=?，则22x y at bt υυ=??=?，22x y
a a a
b =??=?。可见加速度为恒量，考虑到质点
的轨迹方程为：b
y x a
=，∴质点作直线运动】
8．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为2/m s υ=，瞬时加速度为2
2/a m s =-，则一秒钟后质点的速度： ( ) （A ）等于零；（B ）等于－2m/s ；（C ）等于2m/s ；（D ）不能确定。
【提示：由于质点运动的加速度是瞬时，∴不能判断一秒钟后质点的速度】
-
1-2．一运动质点在某瞬时位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四点意见，即：
（1）d r dt ；（2）d r dt ；（3）d s
dt ；（4
( )
（A ）只有（1）（2）正确； （B ）只有（2）正确； （C ）只有（2）（3）正确； （D ）只有（3）（4）正确。
【提示：/d r
dt 是位矢长度的变化率，/d r dt 是速度的矢量形式，/d s dt 是速率，由分量公式考虑：
x d x dt υ=
，y d y
dt
υ=
】
1--3．质点作半径为R 的变速圆周运动时，加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( )
（A ）d d t υ； （B ）2R υ； （C ）d d t υ+2
R υ； （D
。
【提示：半径为R 的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。即t d a dt
υ=
，2
n
a R
υ=
】
11．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2
54s t t =+-（SI ），则小球运动到最高点的时刻是： ( ) （A ）4t s =； （B ）2t s =；（C ）5t s =；（D ）8t s =。
【提示：小球运动到最高时速度为0，而将运动方程对时间求导可得速度表达式】
12．质点沿直线运动，加速度2
4a t =-，如果当3t s =时，9x m =，2/m s υ=，质点的运动方程为 ( )
（A ）3
430.75x t t t =-+-+； （B ）42
32124
t x t t =-+-
+； （C ）422172124t x t t =-+-
+； （D ）32
7212
t x t t =-+-。 【提示：求两次积分可得结果。（1）32
0(4)43
t t dt t v υ=-=-+?，将3t s =，2/m s υ=代入可得01/m s υ=-；（2）342
0(14)2312
t t x t dt t t x =-+-=-+-
+?，将3t s =，9x m =代入可得034
x m =】
13．一物体从某高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t υ，那么它运动的时间是： ( ) （A ）
t g
υυ-；（B ）
2t g
υυ-；（C
）
（D
【提示：平抛运动落地时水平分速度仍为0υ
】
14．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 时间转一周，在2t 时间间隔中，其平均速
度大小与平均速率大小分别为： ( ) （A ）
2R t π，2R t π； （B ）0，2R t π； （C ）0，0； （D ）2R
t
π，0。 【提示：平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值，平均速率指的是路程与该段时间的比值，显然2t 时间间隔中质点转2周，位移为0，但路程是4πR 】
1-3．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中， （1）
d a dt υ=；（2）d r dt υ=；（3）d s dt υ=；（4）t d a dt
υ=。 正确的是： ( ) （A ）只有（1）、（4）是正确的；（B ）只有（2）、（4）是正确的； （C ）只有（2）是正确的； （D ）只有（3）是正确的。
【提示：（1）d v /d t 应等于切向加速度；（2）d r /d t 在极坐标系中表示径向速度r v ，而（4）中∣ d v /d t ∣为加速度的大小，所以只有（3）是正确的】
16．质点由静止开始以匀角加速度β沿半径为R 作圆周运动，如果在某一时刻此质点的总加速度a 与切向加速度t a 成45角，则此时刻质点已转过的角度θ为： ( ) （A ）
16rad ；
（B ）14rad ；（C ）13rad ；（D ）1
2
rad 。 【由t ω
β=知v tR β=，则()2
n
tR a R
β=
；而t
a R β=，加速度a 与切向加速度t a 成45
角意味着
t n a a =，有21t β=；又质点已转过的角度20
12t
dt t θββ==
?，∴1
2
θ=】 17．某物体的运动规律为
2d k t d t
υ
υ=-，式中的k 为大于零的常量，当0t =时，初速为0υ，则速度υ与时间t 的函数关系为： ( )
（A ）2012k t υυ=+；（B ）2012k t υυ=-+；（C ）20
11
2k t υυ=+；
（D ）20112k t υυ=-+。 【提示：利用积分。考虑
2
d k td t υ
υ=-，有0
2
t
d ktdt υ
υυ
υ=-?
?】
二、填空题
1．质点的运动方程为2
2
10301520x t t y t t
?=-+?=-?，（式中x ，y 的单位为m ，t 的单位为s ），则该质点的初速度0υ= ；加速度a = 。
【提示：对时间一次导得速度1015i
j -+，两阶导得加速度6040i j -】
2．升降机以加速度为2.22
/m s 上升，当上升速度为3/m s 时，有一螺丝自升降机的天花
板上松落，天花板与升降机的底面相距3m ，则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为 秒。
【提示：考虑螺丝作初速为0，加速度为9.8+2.2=12m/s
的自由落体运动，则t
=
=】
3．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P 点处速度大小为
υ，其方向与水平方向成30°角。则物体在P 点的切向加速度
t a = ，轨道的曲率半径ρ= 。
【提示：只要是抛体运动，加速度就一定是竖直向下的重力加速度。考虑自然
坐标系cos t
a a θ=（θ为切向和a 之间的夹角）和2
n
a υρ=
，有sin 30
t
a g =-，cos30
n
a g =】
4．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）： （A ）0t a ≠，0n a ≠； ； （B ）0t a ≠，0n a =； ； （C ）0t a =，0n a ≠； 。
【提示：（A ）变速曲线运动；（B ）变速直线运动；（C ）匀速曲线运动】
5．一质点作直线运动，其坐标与时间的关系如图所示， 则该质点在第 秒时瞬时速度为零；在第 秒 至第 秒间速度与加速度同方向。
【提示：由于速度是曲线的斜率，所以第3秒时斜率为零也就是瞬时速度为零；从第1秒到第3秒，斜率为正，但逐渐变小，表明速度为正但加速度为负，从第3秒到第6秒，斜率为负且逐渐负方向增加，表明速度为负且加速度为负】
6．一质点沿半径为0.2m 的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是2
56t +=θ（SI 制）。在2t =时，它的法向加速度n a = ；切向加速度t a = 。
【由d dt θ
ω=
知Rd dt
θυ=
，再利用公式2n a R
υ=
和t
d a dt
υ=
可得280/n
a m s =，22/t a m s =】
7．在x y 平面有一运动质点，其运动学方程为：10cos510sin 5r t i t j =+，则t 时刻其速度v = ；其切向加速度的大小t a = ；该质点的运动轨迹是： 。
【∵d r dt
υ=
有υ=50sin 550cos5t i t j -+；而22(50sin5)(50cos5)50t t υ=-+=（与
时间无关），∴切向加速度t
a =0；运动轨迹由10cos510sin 5x t y t
=??=?消去时间求得：22
0x y +=】
8．悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为sin y A t ω=，其中A 、ω均为常量,则：(1) 物体的速度与时间的函数关系为 ；(2) 物体的速度与坐标的函数关系为 。
【提示：由()
d y t dt
υ=
有()t υcos A t ωω=，与振动方程联立有：()y υ=22
A y ω-】
1--4．在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为0υ，初始位置为0x ，加速度为
2a C t = (其中C 为常量)，则其速度与时间的关系()t υ= ，运动方程为
()x t = 。
【提示：利用积分。
20
t
d Ct dt υ
υ
υ=??，有()t υ=303C t υ+
，在由03001
()3
x t x d x Ct dt υ=+??有
()x t =4
0012
C x t t υ++
】 10．灯距地面高度为1h ,一个人身高为2h , 在灯下以匀速率v 沿水平直线行走, 如图 所示。则他的头顶在地上的影子M 点沿 地面移动的速度m v = 。
【由三角形相似有
12h x x vt h =-，两边对时间求导，考虑到m d x
dt υ=有m υ=112
h h h υ
-】
11．如图示，一质点P 从O 点出发以匀速率1/m s 作顺时针 转向的圆周运动，圆的半径为1m ，当它走过
2
3
圆周时， 走过的路程是 ；这段时间的平均速度大小为 ； 方向是 。
【由于圆的半径为1m ，所以走过的路程（弧长）即为对应的角度，为
43
π（240）；平均速度却为位
移与时间的比值，位移大小为3，用去时间为
43
π
，则υ=
33
/m s ；从图中不难看出，平均速度方向
30y 与成角向右下方】
12．一质点沿半径为R 的圆周运动，在t = 0时以0v 的速率经过圆周上的P 点， 此后它的
M
2h 1
h x
y
?
P
?
速率按0bt υυ=+ (0υ、b 为正的已知常量)变化，则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度t a = ；法向加速度n a = 。
【利用公式t dv a dt =和2n a R
υ=
可得t a =b ；22
22
2
000()2n bt bt b t a R R R
υυυυ+++===
，考虑到运动一周的时间可由2
0122
R t bt πυ=+得出，代入上式得n a =204b R υπ+】 13．以一定初速度斜向上抛出一个物体，如果忽略空气阻力，当该物体的速度v 与水平面的夹角为θ 时，它的切向加速度的大小为t a = ，法向加速度的大小为
n a = 。
【见填空第3题提示，得：sin g θ-和cos g θ】
三、计算题
1-14． 一石块从空中由静止下落，由于空气阻力，石块并非作自由落体运动，现已知加速度为a =A －B v （式中A 、B 为常量），求石块的速度和运动方程。
1-22．一质点沿半径为R 的圆周按规律2
012
s v t bt =-
而运动，0v ，b 都是常数。
（1）求t 时刻质点总的加速度；（2）t 为何值时在数值上等于b ？（3）当加速度达到b 时，质点已沿圆周运行了多少周？
3．在离地面高度为h 的平台，有人用绳子拉小车，当人的速率0v 匀速时，试求小车的速率和加速度大小。
1--6．已知子弹的轨迹为抛物线，初速为0v ，并且0v 与水平面的夹角为θ。试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。
5． 质点P 在水平面沿一半径为R =1m 的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t 的函数关系为ω=kt 2，已知t =2s 时，质点P 的速率为16m/s ，试求t =1s 时，质点P 的速率与加速度的大小。
1-20．一直立的雨伞，开后其边缘圆周半径为R ，离地面的高度为h ，当伞绕伞柄以匀角速
ω旋转时，求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为r =
1-24．一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动，其角位置为3
24t θ=+。（1）求t =2. 0 s 时质点的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t 为何值时，法向加速度和切向加速度的值相等？
解答
一、选择题
1．C 2．D 3．(1) B (2) B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．D 11．B 12．B 13．C 14．B 15．D 16．D 17．C 三、计算题 1．
解：（1）选石块静止处为原点，竖直向下方向为y 正向。 由d v a
dt =
有d v A Bv dt -=，则dv
dt A Bv
=-?()dv dt A Bv =-??， 积分有1
ln t
A Bv C B
=-
-+。 考虑到0t =时，00v =，有1ln C A B =，∴石块的速度为(1)Bt A
v e B
-=-；
（2）由d y
v dt
=
有(1)Bt A
d y
e dt B
-=
-，则：石块的运动方程为： 201(1)()(1)0t Bt
Bt Bt t A A A A y e dt t e t e B B B B B
---=-=+=+-?。
∴石块的运动方程为
2(1)Bt A A
y t e B B
-=
+- 2．
解：（1）对圆周方程求导得速度大小：0ds
v
v bt dt
=
=-（注意圆周方程中是“s ”而不是“r ”）
可利用自然坐标系得切向和法向加速度： 22
0()t n dv a b dt
v bt v a R R
?==-???-?==??
则总的加速度：
a ==
加速度与半径的夹角为：2
0arctan
()t n a Rb a v bt ?-==
-
（2
b =4
()0v bt ?-=，∴当0v t b =时，a =b 。
（3）当0
v t b
=
时，20
2v s b
=
，∴20
/22v n R b
π=，有2
04v n Rb π=
3．
解：d d x v t =车，0d d s
v v t
==人
由于绳长不变，∴d d dx l
v dt t
==
车，
又由几何关系：2
22s
l h =-，两边对t 求导有：
22ds dl s l dt dt
=
，解得：v =车；同理可求得加速度为：()
22
03
222dv v h
a dt s h ==+车。
（类似问题：在离水面高度为h 的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s 距离处，当人以速率v 0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。）
4．
解：（1）抛物线顶点处子弹的速度0cos x v v θ=，顶点处切向加速度为0，法向加速度为g 。
因此有：
2
2
01
1
(cos )
v v
g θρρ=
=
，
2
201cos v g
θρ=
；
（2）在落地点时子弹的0v ，由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成θ角，则：cos n a g θ=，
有：20
2
cos v g θ
ρ=
则： 20
2cos v g ρθ
=
。
5．
解：由线速度公式：R υ
ω=221Rkt kt ==?，将已知条件代入求得k ：
2
21642k t υ
=
=
=。P 点的速率：2
4t υ=。P 点的切向加速度大小：d d t
a t
υ=8t =。 P 点的法向加速度大小：2
n
a R
υ=
416t =。所以，t =1时：
24t υ=4(m/s)=；8t a t =28(m/s )=，416n a t =216(m/s )=。
a ===217.9(m/s )≈
6．
解：由平抛公式，水滴沿边缘飞出后落在地面上所需时间为：t
=
则落地距离为，s Rt ωω==
考虑到水滴是沿伞的边缘切线方向飞出，有：r
=
则r ==
7．
解：可由角位置求出角速度：212d t dt
θ
ω
=
=，则速率21.2v R t ω==。 可利用自然坐标系得切向和法向加速度： 24
42.41.4414.40.1t n
dv a t dt
v t a t R ?
==????===??
总的加速度大小：a
==
（1）当t =2 s 时，2
2
4.8/230.4/t n
a m s a m s ?=?=? （2
）由题意应有：1
2.42
t
=
36t ?=
，∴24 3.156
rad θ=+?
=。 （3）令42.414.4t t =，得3 2.41
14.46
t =
=，
∴0.55t s ==时，法向加速度和切向加速度的值相等。
s
01质点运动学习题解答汇总
第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图
第1章 质点运动学答案
第一章 __________ 学号 ____________《大学物理Ⅰ》答题纸姓名 第一章质点运动学 : 选择题一. B时，=0曲线如图所示，如tx轴作直线运动，其v?t ］1、[基础训练2]一质点沿［则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为质点位于坐标原点，(m/s)v (B) 2m．(A) 5m． (D) ?2 m．(C) 0． 5 m. (E) ?2v-t轴上的位置即为这段时间内【提示】质点在 x12.54.5(s)t图曲线下的面积的代数和。O43211?s4.5 ?)2(m1?2?2?2?(2?1)?x?vdt?(1?2.5)?0 D v r a表示[］2、基础训练4] 质点作曲线运动，表示速度，［表示位置矢量， a表示切向加速度分量，下列表达式中，加速度，s表示路程，t v?dtd t?adr/d v/，(2) ， (1) a?d v/dt v t?ds/d ，(3) (4) ．t(4)(1)、是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(A) 只有只有(3)是对 的．(D) (C) 只有(2)是对的．v dds v??a即可判断。【提示】根据定义式，t tdd t A。1 km两个码头，相距5] 一条河在某一段直线岸边同侧有A、［B ］3、[基础训练4 返回。甲划船前去，船相对河水的速度为，再立即由B甲、乙两人需要从码头A到码头B，则到B．如河水流速为2 km/h, 方向从Akm/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h 甲和乙同时回到A．A．(B) (A) 甲比乙晚10分钟回到A．(D) 甲比乙早2分钟回到A．甲 ???? 比乙早(C) 10分钟回到21km1km 【提示】甲：；) (?h??t?t?t AA?甲BB?3/2hkm/hkm424??11km?22t?t?t?t??(h)乙：；B乙AA?B?AB?24hkm/1?tt??10 (min)?t? (h)∴乙甲6 B 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为[自测提高2]］4、
工科物理大作业01-质点运动学
01 01 质点运动学 班号467641725 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．在下列关于质点运动的表述中，不可能出现的情况是 A ．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度； B ．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少； C ．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变； D ．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。 （ B ） [知识点] 速度v 与加速度a 的关系。 [分析与解答] 速度v 和加速度a 是矢量，其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化，且当速度与加速度间的方向呈锐角时，质点速率增加，呈钝角时速率减少。 因为质点作匀速运动时速率不变，但速度方向时时在变化，因此，A 有可能出现， 抛体运动（或匀速圆周运动）就是加速度值（大小）恒定，但速度方向不断改变的情形，故C 也有可能出现。 竖直上抛运动在最高点就是速度为零，但加速度不为零的情形，故D 也有可能出现。 向前的加速度减少了，但仍为正值，此时仍然与速度同方向，故速度仍在增大，而不可能减少，故选B 。 2． 在下列关于加速度的表述中，正确的是： A ．质点沿x 轴运动，若加速度a < 0，则质点必作减速运动； B ．质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心； C ．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零； D ．质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧； E ．若质点的加速度为恒失量，则其运动轨迹必为直线； F ．质点作抛物运动时，其法向加速度n a 和切向加速度τa 是不断变化的，因此，加速度 22τn a a a +=也是变化的。 （ C 、D ）
第1章 质点运动学
第1章 质点运动学 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1． 经?t 秒后到达位置2，其矢径是 r 2, 速度 是 v 2．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-1 2 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1．经?t 秒后到达位置2，其速度是 v 2, 加速度是 a 2．则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(1 12v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2 112a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系 (C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变 5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处，则该处的高度是 [ ] (A) 212 1t gt (B) )(2121t t g + (C) 2 21)(2 1t t g + (D) )(2 112t t g - 6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为 t r ?? 7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的 t d d v 和t d d v 的变化情 T 1-1-1图 T 1-1-2图
01质点运动学作业答案
第一章 质点运动学 一. 选择题: ［C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动．(E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， 22dx l dl x h dl dt x dt x dt +==，0dl v dt =-， 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动， 其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E)-5 m. 【提示】 4.50 s x vdt = ?，质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和： ［B ］3、（自测提高3）质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2πR /T , 2πR/T ．(B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. 【提示】平均速度大小：0r v t ?= =?平均速率：2s R v t T ?==?π （注意定义式及符号的规范） ［C ］4、[自测提高6]某物体的运动规律为t k t 2 d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当 0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v +=kt , (B) 02 2 1v v +-=kt , (C)02121v v +=kt , (D) 0 21 21v v +-=kt 【提示】t k t 2 d /d v v -=，分离变量并积分，020 v t v dv ktdt v =-??，得021 21v v +=kt . x o x l h
大学物理第一章质点运动学
大学物理第一章质 点运动学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章章节测试题 一、选择题（每小题3分，共计15分） 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ， 那么它运动的时间是 （ ） (A) g t 0v v - (B) g t 20v v - (C) ()g t 2/120 2 v v - (D) ()g t 22/120 2 v v - 3．下列说法中，哪一个是正确的 （ ） (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大 4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止 5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着 （C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大 （D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零
二、填空题（每空2分，共计20分） 1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =______________。 2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 。 3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。 4．已知质点的运动学方程为：j t t i t t r )3 14()2125(32++-+=，当t = 2 s 时，速度的大小=v ，加速度的大小a = 。 5．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v ，位置与时间的关系为x= 。 6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t ，则质点的角速度ω =____________________。 7．已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j ，则该质点的轨道方程为_______________。 8．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则加速度为零时，该质点的速度=v __________________。 三、简答题（每题5分，共计25分） 1、分子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？ 2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？说明原因 3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？ 4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明
大学物理第1章质点运动学知识点复习及练习
第1章质点运动学（复习指南) 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、 掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、 二、基本内容 １.位置矢量(位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段，用表示．得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意: (１）瞬时性:质点运动时，其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程. (2)相对性:用描述质点位置时，对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得．它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性. (3）矢量性:为矢量，它有大小，有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中 位矢与x轴夹角正切值 ? 质点做平面运动得运动方程分量式:,． 平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、 ２.位移 得大小?. 注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量，同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化．(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或时,. 3．速度 定义，在直角坐标系中 得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动． 在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方.
第一章 质点运动学(答案)
一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的 运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dl dt x dt x dt ==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t =v ，d d a a t ==v 即可判断。 ［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 -12
01质点运动学
04 刚体力学基础 一、选择题 1、一个具有单位质量的质点在力场j t i t t F )612()43(2-+-=中运动，其中t 是时间。设该质点在t =0时位于原点，且速度为零。 (1) t =2时该质点所受的对原点的力矩是 [ ] (5分) (A) 0； (B) k 16-； (C) k 24-； (D) k 40-。 (2) t =2时该质点对原点的角动量是 [ ] (5分) (A) 0； (B) k 16-； (C) k 24-； (D) k 40-。 2、如图A 、B 为两个相同的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮角加速度大小比较是： (A) βA ＞βB (B) βA ＜βB (C) βA =βB (D) 不能确定 [ ] 3、一静止的均匀细棒，长为L ，质量M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑轴O 在水平面内转动，一质量为m ，速率为v 的子弹在水平面内恰与棒垂直的方向射入棒的自由端，设击穿棒后子弹的速度减为2/v ，则此时棒的角速度为 (A) ML m v (B) ML m 23v (C) ML m 35v (D) ML m 47v [ ] 4、如图，均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到垂直位置的过程中，下列说法哪一种是正确的？ （A ）角速度从小到大，角加速度从大到小 （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大 （C ）角速度从大到小，角加速度从大到小 （D ）角速度从大到小，角加速度从小到大 [ ] A B
大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
第一章质点运动学
第一章 《大学物理学》辅导答疑 质点运动学 ～3～ 第一章 质点运动学 一、教材系统的安排和教学目的 本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体（质点）的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。 二、教学要求 1、理解描写质点运动的四个基本物理量。 （1）位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。 （2）位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。 （3）速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。 （4）加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。 2、关于运动的图象（x-t 图，v-t 图）表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t 图，v-t 图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。 3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始条件求运动方程。 4、牢固掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和x-x 0=v 0t+(1/2)at 2。利用这两个公式的解题思路和步骤是： （1）根据题意，确定研究对象。同时，要明确研究对象的物理过程（即做什么运动），必要时，最好做一个草图； （2）选定坐标原点，建立坐标系（如果研究直线运动，就要规定正方向）； （3）根据运动过程的特征，列方程。有几个未知量，就是应列几个方程； （4）求解。必要时可进行分析、讨论 5、明确研究质点曲线运动的处理方法，并学会计算抛体运动和圆周运动的有关问题。平面曲线运动比直线运动要复杂些。作曲线运动的质点，不能用一个坐标的数值来描写它在空间中的位置，必须用两个坐标x,y 来描写。也可用另一种方法：从原点向质点所在位 置引有向线段 r ，如图1—1所示。 r 叫做位置矢量，简称为矢径。x,y 分别是位矢 r 在x,y
第一章_质点运动学
第1章 质点运动学题目无答案 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1． 经?t 秒后到达位置2，其矢径是 r 2, 速度 是 v 2．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-12 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1．经?t 秒后到达位置2，其速度是 v 2, 加 速度是 a 2．则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(112v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2 112a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系 (C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变 5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处，则该处的高度是 [ ] (A) 2121t gt (B) )(21 21t t g + (C) 2 21)(21t t g + (D) )(2 112t t g - 6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为t r ?? 7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的t d d v 和t d d v 的变化情 T 1-1-1图 T 1-1-2图
01 质点运动学(1)作业解答
第一章 质点运动学 一、选择题 ［ D ］1、[基础训练3] 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处，其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 【答】2 2 , dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ???? =+∴=+ ? ????? ［ C ］2、[基础训练6] 一飞机相对空气的 速度大小为 200 km/h ，风速为56 km/h ，方向从 西向东。地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，则飞机飞行方向是 (A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°； (C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°； (E) 东偏南16.3°． 【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式=+v v v →→→机地机空气空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。 =200km/h, 56/, =192km/h km h v v v →→→=机空气空气地机地，根据余弦定理， 222200=56192256192cos θ+-??，解得：cos =0θ，所以=2 π θ± . ［ C ］3、[自测提高1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【答】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， 22dx l dl x h dl dt x dt x dt +==，0dl v dt =-， 2 2 0x dx h x v v dt x +==- v →机地v →空气地v →机空气 v →空气地 v →机空气 v →机地 θθ v x o x l h
大学物理第一章 质点运动学 习题解
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量就是 。 解:加速度就是描写质点状态变化的物理量,速度就是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动就是 运动;任意时刻a n =0的运动就是 运动;任意时刻a =0的运动就是 运动;任意时刻a t =0,a n =常量的运动就是 运动。 解:匀速率;直线;匀速直线;匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,她能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 ()m/s 102=g 。 解:此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________;s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________。 解:将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得 2=x m,7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=(m) 由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v (m/s) 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 1–5 一质点沿x 轴正向运动,其加速度与位置的关系为x a 23+=,若在x =0处,其速度m/s 50=v ,则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 解:由x a 23+=得 x x t x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故 x x d )23(d +=v v 积分得 ??+=3 05d )23(d x x v v v
第1章质点运动学讲解
第1章 质点运动学 一、基本要求 1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 （一）本章重点和难点 重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示） （二）知识网络结构图 ? ?? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程 位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,,
（三）基本概念和规律 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（描述质点运动的空间位置 与时间的关系式） （2）位矢（r ）：k z j y i x r ++= （3）位移（r ?）：k z j y i x r ?+?+?=? （注意位移r ?和路程s ?的区别，一般情况下：S r ?≠? ，r r r ??≠?或； 位移大小：()()222)(z y x r ?+?+?= ? ； 径向增量：2121212 2222212z y x z y x r r r r ++-++= -=?=? （4）参数方程：?? ? ??===)()() (t z z t y y t x x （5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中
第一章质点运动学答案
质点运动学 .选择题： : C ] 1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中 的船向岸边运动?设该人以匀速率 v 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A)匀加速运动. (B)匀减速运动. (C)变加速运动. (D)变减速运动. (E)匀速直线运 动. 提示：如图建坐标系，设船离岸边 X 米, 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化 提示：质点在x 轴上的位置即为这段时间内V-t 图 曲线下的面积的代数和。 4 ?5s x 二 vdt = (1 2.5) 2 2-(2 1) 1 2=2(m) [D : 3、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 (A ) d r dt (C ) dr dt (B) (D) d r dt /f d x^Jdy ^2 认 dt 丿idt 丿 2l dl =2x dX dt dt dx I dl x 2 h 2 dl dl dt x dt x dt (A) 5m . (B) 2m. (C) 0 . (D) -2 m. (E) -5 m. I 2 二 h 2 x 2 , 二 _v 0 4 dx ? J h 2 + x 2 4 dt dx dt x :B : 2、一质点沿x 轴作直线运动，其 v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于 坐标原点，则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位 置为
:C :4、一飞机相对空气的速度 大小为 200 km/h,风速为56 km/h ，方向从 西向东.地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 (A)南偏西16.3°; (B)北偏东16.3°; (C)向正南或向正北； (D)西偏北16.3° ; (E)东偏南16.3 提示：根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式 v 机，地=盒痊气+V 空气，地，可以画出三个速度 之间的矢量关系，女口图所示 v 机庄气=200m/s, V 空气地 =56m/s, v 机，地 =192m/s ，根据余弦定理, 2 2 2 200 =56 192 -2 56 192cos 二，解得 cos*0，所以二=「. 2 [C ] 5、某物体的运动规律为dv/dt =-kv 2 t ，式 中的k 为大于零的常量.当t= 0 时，初速为 V 0,则速度v 与时间 t 的函数关系是 (A) v 」kt 2 v °. (B) v 兰一 ■- kt 2 v 2 2 1 kt 2 1 1 kt 2 1 (C)- + (D) + 5 — v 2 v ° v 2 v° :dv /dt = -kv ，分离变量并积分, v 0 dv ' /曰 1 kt 2 1 2 二-ktdt ，得 =——亠一 v v 0 v 2 v ° :B : 6、在相对地面静止的坐标系内， A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船 沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向.今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 (x 、y 方向 单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度(以 m/s 为单位)为 提示: dt dy 扌 dt j ， dx2 dy 2 ,dt dt (A) 2 i + 2 j . (B) -2i + 2 j (C) — 2i — 2 j . (D) 2 i — 2 j
大学物理习题答案01质点运动学
大学物理练习题一 一、选择题 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 2 2 （其中a 、b 为常量），则该质点作 （A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动； （C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动. [ B ] 解：由2 at x ，2 bt y 可得x a b y 。即质点作直线 运动。 j bt i at dt r d v 22 是变量，故为变速直线运动。 2. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间 内的平均速度为v ,平均速率为v ，它们之间的关系必定有 （A ）v v ，v v . （B ）v v ， v v . （C ）v v ，v v . （D ）v v ，v v . [ D ] 解：定义式dt r d v ， dt ds v ; t r v ，t s v ； 因为 ds r d || ， s |r | （单向直线运动除外），
所以 v v v v , 3. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为 （v 表示任一时刻质点的速 率） （A ）dt dv . (B)R v 2 . (C) dt dv +R v 2 . (D)2 1 2 22 R v dt dv . [ D ] 4. 某物体的运动规律为2kv dt dv ，式中的k 为大于零的常数.当t=0时，初 速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 （A ）v=kt+v 0. （B ）v=-kt+v 0. （C ）011v kt v . （D ）0 1 1v kt v . 了 [ C ] 解：由2 kv dt dv 得 kdt v dv 2， t v v dt k v dv 020，kt v v v 0 1， kt v v 011，011v kt v 5. 某人骑自行车以速率v 向正东方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从 [ A ] （A ）东北方向吹来。 （B ）东南方向吹来。 （C ）西北方向吹来。 （D ）西南方向吹来。 解：人地风地地人风地风人＝v v v v v ， 人地风人风地v v v
第一章 质点运动学 问题与习题解答
第一章 质点运动学 问题与习题解答 1-3 已知质点的运动方程为()()()r t x t i y t j =+ ，有人说其速度和加速度分别为 d r v d t =，2 2 d r a d t = 其中r = 答：错。因为 ||||||d r d x d y v v i j d t d t d t ===+= ||d r d r d t d t d t = = 所以，d r v d t ≠ 同理，2222||||||d v d x d y a a i j d t d t d t ===+= 2 2 2 2 || d r d r d t d t d t d t = = 故，2 2 d r a d t ≠ 。 1-6 一人站在地面上用枪瞄准悬挂在树上的木偶。当击发枪机，子弹从枪口射出时，木偶正好由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中木偶？ 证明：选地面为参考系，以枪口处为坐标原点，如右图所示。 假设无重力加速度作用时，子弹直线飞行0t 时间后打中木偶A ，则其飞行时间为 00co s S t v θ = ， 因g 的作用，0t 时刻子弹的位置矢量为 2 00012r v t g t =+ ， 又从图中可知，落地前木偶垂直下落的距离为 2 12 l g t = ， 而其落到地面所需时间为1t = 故只要01t t <，则在0t 时木偶距原来位置A 的位移为 2 001()2 l t g t = 正好处于与子弹相遇的位置（如图所示）。 【条件01t t <即 0co s S v θ < 0co s S v θ > ， 所以，只要子弹在木偶落地前到达木偶原位置A 的正下方，子弹总能打到木偶。】 1-9 下列说法是否正确： （1）质点做圆周运动时的加速度指向圆心； （2）匀速圆周运动的加速度为常量； （3）只有法向加速度的运动一定是圆周运动； x y v 0t 0 gt 02/2 S r θ P A
1质点运动学答案
质点运动学 1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、b为常量）,则该质点作（） A.匀速直线运动． B.变速直线运动． C.抛物线运动． D.一般曲线运动． 答案:B 2对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（） A.切向加速度必不为零． B.法向加速度必不为零（拐点处除外）． C.由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． D.若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． E.若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动． 答案:B 3.一个质点在做匀速率圆周运动时（） A.切向加速度改变，法向加速度也改变． B.切向加速度不变，法向加速度改变． C.切向加速度不变，法向加速度也不变． D.切向加速度改变，法向加速度不变． 答案:B 4.{ 一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为 a= 3+2t(SI), 如果初始时质点的速度v0为5 m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度 v=_________________. } 答案:23m/s 5.{ 一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s内通过相隔60 m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15m/s，则 (1)汽车通过第一点时的速率v1=___________________； (2)汽车的加速度a=___________________________． } 答案: m/s| m/s2 6.{
一质点作半径为 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为： (SI) 则其切向加速度为=_____________________． } 答案: m/s2 7.{ 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况： (1)；__________________________________ (2)，a n=0；__________________________________ a t、a n分别表示切向加速度和法向加速度。 } 答案:变速率曲线运动|变速率直线运动 8.一质点沿x轴运动，其加速度为a= 4t (SI)，已知t=0时，质点位于=10 m处，初速度=0，试求其位置和时间的关系式。 答案:{ d v/d t t， d v t d t v t23分 v x/d t t2 x t3/3+x0(SI) 2分 } 9.一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为其中b、c是大于零的常量，求从 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。 答案:{ 解:1分 1分 1分 根据题意:a t=a n1分
第一章 质点运动学习题答案
第一章 质点运动学习题答案 1-1 质点做直线运动，运动方程为 2126x t t =- 其中t 以s 为单位，x 以m 为单位，求：(1)t ＝4s 时，质点的位置、速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4) 做出x -t 图、v -t 图、a -t 图. 解：(1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为 2 126x t t =- （1） 1212dx v t dt = =- （2） 2212d x a dt ==- （3） 当t ＝4s 时，代入数字得：48x =-m 36v =-m/s 12a =-m/s 2 （2）当质点通过原点时，x ＝0，代入运动方程得：2 126t t -＝0 解得：120,2t t ==，代入（2）式得： 112v =m/s 2v =－12m/s (3) 将0v =代入（2）式，得12120t -= 解得：1t =s 代入（1）式得：x =12m －6m=6m 1.2一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度. 解：（1） j t t i t r )432 1()53(2-+++=m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 j i r 5.081-= m j j r 4112+=m j j r r r 5.4312+=-=?m (3)∵ j i r j j r 1617,4540+=-=