基于IMM修正的降落伞折叠建模方法

第２５卷第５期计算机辅助设计与图形学学报Ｖ０１．２５Ｎｏ．５

２０１３年５月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ—ＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ＆ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓＭａｙ２０１３

基于ＩＭＭ修正的降落伞折叠建模方法程涵¨，余莉¨＋，张鑫华孙，蒋伟３’”（南京航空航天大学航空宇航学院南京２１００１６）２’（航宇救生装备有限公司襄阳４４１０００）孙（北京空间机电研究所回收与着陆技术研究室北京１０００７６）

（ｙｕｌｉ—ｈａｐｐｙ＠１６３．ｃｏｍ）

摘要：针对降落伞折叠展开数值模拟中需要解决的降落伞多层折叠建模这一关键技术问题，根据降落伞折叠的特点，提出一种采用初始矩阵方法修正直接折叠模型的方法．该方法采用单元坐标空间转换实现直接折叠建模，通过映射关系将映射网格和参考网格间差异作为初始位移施加在映射网格上，从而对直接折叠产生的初始单元误差进行修正，以解决由于初始单元误差造成计算结果不准确的问题．最后以某模型降落伞为例进行了降落伞的多层“Ｚ”型折叠建模，通过计算对比和风洞实验证明了文中方法的可行性和合理性；该方法不仅可以解决降落伞折叠建模问题，对其他柔性织物体积压缩比大的折叠建模也有一定的指导作用．

关键词：织物模拟；建模；初始矩阵；折叠；充气结构中图法分类号：ＴＰ３９１．９

ＦｏｌｄｅｄＰａｒａｃｈｕｔｅＭｏｄｅｌｉｎｇＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎ

ＩＭＭ

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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐａｒａｃｈｕｔｅｍｏｄｅｌｉｎｇｗｉｔｈｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｆｏｌｄｉｎｇｉｓａｋｅｙｐｒｏｂｌｅｍ

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收稿日期：２０１２—０４—２９；修回日期：２０１２—０６—１５．基金项目：国家自然科学基金（１１１７２１３７）；航空科学基金（２０１２２９１０００１）；江苏省高校优势学科建设工程资助项目（ＰＡＰＤ）．程涵（１９８４一）。男，博士研究生，主要研究方向为织物流固耦合分析、织物建模；余莉（１９６９一），女．博士，教授，博士生导师，论文通讯作者，主要研究方向为气动减速设计、多体动力学仿真、流固耦合研究等；张鑫华（１９７８一），男，学士，工程师，主要研究方向为气动减速系统设计；蒋伟（１９８６一），男，硕士，助理工程师，主要研究方向为气动减速系统设计、动力学仿真．

万方数据７５２计算机辅助设计与图形学学报第２５卷降落伞由于其织物材料的特点，具有存储空间小、成本低廉、工作高效的优点，在航天返回中有着不可取代的地位．在降落伞的诸多工作过程中，折叠展开过程是决定其工作安全可靠最重要的一环，国内外很多航天器降落伞失效事故都与折叠展开有密切关系［１］．但是，降落伞折叠展开时间较短，实验数据采集有一定困难，而数值计算［２。６］已成为最有可能揭示该过程力学机理的手段．然而，降落伞柔性织物折叠建模复杂，国内外对降落伞建模主要是从底层到高层的顺序［７］，即由点一线一面的顺序建立几何模型，然后再划分网格，整个模型从伞顶俯视呈“＊”状．但是这种建模方法用于“Ｚ”型折叠建模难度较大，其只能适用于充气阶段的计算，而针对降落伞的“Ｚ”型折叠建模国内外相关文献尚未发现有效的办法．本文受其他织物建模方法［８．９］的启发，针对降落伞折叠的特点提出了基于初始矩阵（ｉｎｉｔｉａｌｍｅｔｒｉｃｍｅｔｈｏｄ，ＩＭＭ）修正的直接折叠方法，有效地克服了多层伞衣幅同时折叠带来的模型误差，并采用该方法对某模型降落伞进行了“Ｚ”型建模，通过对比计算和实验来验证其可行性．本文的研究成果对航天器降落伞其他折叠方式，如长型折叠、双Ｓ折叠、四向折叠等建模方法有一定指导意义，使得对基于气动弹性问题的降落伞折叠展开研究成为可能．１折叠织物建模基础１．１直接折叠法及修正直接折叠方法是柔性织物工作过程计算中应用最多的一种方法，它按照织物实际折叠方式建立相应的有限元网格．首先建立展平状态下的有限元模型，通过坐标变换［１０］获得折叠后的单元节点坐标，即Ｅｚ；，ｚｆ，ｚｆ，１］一［ｚ。，ｚ：，ｚ。，１］·Ｔ；其中［ｚ÷，ｚ于，ｚｆ，１］为折叠后单元坐标，［ｚ，，ｚ。，ｚ。，１］为折叠前坐标，Ｔ为４×４的转换矩阵，可以实现平移和旋转．典型的直接折叠方式有如图１所示平面直接折叠、折入式折叠以及面卷绕式折叠３种．平面直接折叠＝至三至至量：三三三三三兰三三；平面卷绕式折叠冬至重量茎三＞折入式折叠图１常见的直接折叠方式图２、图３分别是以内层单元为基准的平面直接折叠和平面卷绕式折叠，在最内层单元长度几乎不变的情况下，最外层单元长度将增加，层数越多，几何误差越大，单元畸变越厉害，并且折角顶部在计算过程中很容易出现初始贯穿．

图２平面直接折叠几何误差

图３平面卷绕折叠几何误差针对上述几何误差，当前主要采用局部修正和整体修正的方法［１１｜．如图４所示，局部修正法就是以外层单元长度为基准，将内层折角处单元从中间切分，中间节点沿原单元法向移动，使切分后Ｌ。＋Ｌ。＝Ｌ，从而实现修正．但是对于显式方法，必须满足△￡＜Ａｔ，一ｍｉｎ｛△￡¨…，Ａｔ，ｎ｝，单元尺寸变小则导致△￡。变小，时间步长随之变短、局部单元质量变差、计算时间增加、总体误差增大，且中间节点移动非常受限制、操作困难、工作量大．

图４局部修正法原理整体修正法的实质就是根据折叠后发生拉长的层面（如图２或图３的最外层）在拉长方向的长度，

万方数据第５期程涵，等：基于ＩＭＭ修正的降落伞折叠建模方法乘以比例系数以抵销折叠后的增长量．这种修正方法较简单，但其局限于内外层折叠后长度差较小的情况．１．２初始矩阵法ＩＭＭ专门用于复杂几何外形织物（无法展平为几何平面）的折叠建模［８＿９］：选取一个可以展平的简单几何形体（如长方体、正方体等）建立其有限元映射网格，对映射网格进行折叠建模比较容易，以实际织物外形作为参考网格，建立两者间映射关系；并将二者单元之间的差异作为初始位移施加在图５所示折叠模型上，便获得了参考网格的折叠构型；展开后的外形将会符合实际外形．

折叠后的映射网格图５ＩＭＭ原理ＩＭＭ本质是基于大变形非线性有限元理论的一种建模方法．图６中，空间坐标（Ｅｕｌｅｒｉａｎ描述）用ｚｉ表示，材料坐标（Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ描述）用Ｘｉ表示（Ｘ；“表示参考网格的材料坐标；Ｘ，印表示映射网格的材料坐标）．初始构型中（ｔ一％），空间坐标与材料坐标相同，因此也被称为变形前构型，其在大变形中发挥重要作用；因为完全Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ格式中所有方程都参照初始构型，具体表现为对离散变量关于初始构型Ｘｉ的偏微分［１２。１３｜．ＩＭＭ首先比较映射网格和参考网格之间的差异，以获得初始位移“？＝Ｘ∥一ＸＰ”，并将其施加在映射网格上，从而实现初始构型的替换；随后基本方程都参照新构型Ｘｉ建立并求解，以保证织物最终展开外形与实际外形相符．该方法建模精度高，但要求２套网格类型、数量、排列必须完全一致，建立映射关系也比较复杂．

现时构型（，厂，——、

图６坐标系与物体变形状态的构型

参考网格（实际织物外形）２降落伞折叠建模降落伞“Ｚ”型折叠或者更加复杂的折叠的实质是一种或多种直接折叠方式的组合．但是，降落伞折叠又有其特殊性：伞衣幅较多，往往涉及十多层甚至上百层在同一个地方进行折叠，若不采取有效修正措施，计算结果误差较大，与实际外形严重不符；降落伞通常采用的三角形单元对于大变形问题有广泛的适用性，但同时也会大大增加修正难度；此外，降落伞折叠后的体积要方便与伞箱或伞包装配．通常，直接折叠法几乎无法修正如此复杂的多层折叠模型，也无法实现装配要求的体积压缩比，尽管ＩＭＭ修正几乎不受层数的影响，然而其映射关系的建立却非常困难．针对降落伞折叠模型的特点，上述２种方法都无法单独实现建模，因此，本文提出了基于ＩＭＭ修正的直接折叠的新型建模方法，并和一般直接折叠方法进行了比较．２．１降落伞直接折叠建模模型采用底层到高层的建模思路，如图７所示，等比建立拉直状态下的折叠降落伞，其中为了方便折叠以及比较，伞衣中部网格沿轴向按照０．０１ＩＴＩ等分；然后对拉直状态下的模型进行平面直接折叠，在折叠模型的基础上添加伞绳等部件；最终折叠状态下的降落伞如图８所示．从图８可以发现，折角处单元（圈内）明显被拉长，并且折叠后体积比实际折叠体积