辅助变量双迭代子空间追踪
大范围粗糙海面上舰船与低空目标电磁散射的区域分解计算.pdf
题 ? 我们已建立了低掠角入射二维粗糙海面上低空 目标电磁散射的有限元法复合模型 ，模拟分析了 双站、单站散射随目标高度、海面风速、入射与散 射角变化的函数关系 ? 随着电磁波频率 （如 ) 波段以 上） 的升高，以波长来表达的粗糙面与目标的几何 尺寸明显增大了 ? 由此，模型离散化后的内存需求 迅速增加，超出目前计算设备的性能极限，这就是 本文论及的大范围海面与目标的建模问题 ? 区域分
界条件，把大型问题分解为小型问题，复杂边值问 题转化为简单边值问题，是突破计算机内存瓶颈的 有效方法之一，并且在算法的结构上提高了其并行 度? 区域分解法的关键是分区边界条件的设置，大
!""$%"&%"’ 收稿，!""$%"’%!( 收修改稿
（批 准 号： !""()*$"+#", ） 、国 家 自 然 科 学 基 金 （批 准 号： -"(&(""+ ） 、国 防 预 研 目 标 特 性 项 目 （批 准 号： " 国家重点基础研究 发 展 规 划 和航天支撑技术基金 （批准号：!""(%./%01） 资助项目 #($"$"!"!"#） " " 联系人，2%3456：7895:; <=>4: ? 4@? @: (） A5= B，CD 46 ? E=3CF5@46 G53=64D5H: H< I5GD4D5@ G@4DDCF5:J <FH3 4 D4FJCD 4D 6HK 46D5D=>C 4IHLC FH=JM GC4 G=F<4@C =:>CF 4: 2N K4LC 5:@5>C:@C 4D 6HK JF4O5:J 4:J6C I7 =G5:J DMC <5:5DC C6C3C:D 3CDMH> ? （ 5: PFCGG）
基于前馈自抗扰控制的动态电压恢复器
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式中'-?G"""用户负荷目标电压%
将式!## 与式!%# 进行联立$并求解得'
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M,5 M(
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--由式!"# 可知$XdL系统可以通过调节滤波
器电容电压&滤波器电感电流与 XdL变压器输出
电流实现对负载电压的调节%
对式!## 进行二阶微分计算得'
图 $-XdL系统 U24.XL2策略框图
--XdL系统虽是一个复杂的非线性系统$但可 将 XdL数学模型中高阶时域部分视作系统内部 扰动函数$最终使 XdL系统数学模型简化为二阶 被控系统$如式!!)# % 简化后的二阶 XdL系统 便可通过二阶 .XL2控制器对 XdL系统完成闭 环控制% .XL2控 制 器 主 要 由 线 性 跟 踪 微 分 器 ! 7X# &线性扩张状态观测器! 5E6`# 与线性状态 误差反 馈 控 制 律 ! 56EU# $ 个 部 分 组 成% 二 阶 .XL2控制器流程框图如图 ) 所示%
!-XdL数学模型
本文 通 过 构 建 XdL 系 统 的 数 学 模 型$ 对 XdL系统进行定量描述和分析$深入分析 XdL 系统的工作原理&结构和特性% 根据 XdL系统状 态方程&输出方程以及各个组成部分之间的关系$ 提出 U24.XL2策略的 XdL% 并以单相 XdL系 统为例验证 U24.XL2控制策略% 单相 XdL系统 主电路如图 ! 所示% " &) "
电器设计与探讨
电器与能效管理技术!"!#$%&'
keryolv子空间迭代法
keryolv子空间迭代法Krylov子空间迭代法是一种求解大规模线性方程组的有效方法。
它的基本思想是利用一个初始向量和一个矩阵来构造一个Krylov子空间，然后在这个子空间中寻找一个近似解。
这种方法通常比直接求解线性方程组的方法更快，尤其是当矩阵非常大时。
下面将从以下几个方面详细介绍Krylov子空间迭代法：1. Krylov子空间的定义和构造Krylov子空间是由一个向量v和一个矩阵A产生的一组向量集合，表示为：K(A,v) = span{v, Av, A^2v, ..., A^(k-1)v}其中k是任意正整数。
这个集合包含了所有由v和A作用k次得到的向量的线性组合。
2. Arnoldi过程Arnoldi过程是一种构造Krylov子空间的算法。
它通过对向量集合进行正交化来构造一个Hessenberg矩阵，该矩阵描述了向量在Krylov 子空间中的投影。
Arnoldi过程可以表示为以下步骤：(1) 选择初始向量v，并令q1 = v/||v||。
(2) 对于k = 1, 2, ..., n，执行以下步骤：(a) 计算w = Aqk。
(b) 对于j = 1, 2, ..., k，计算hj,k = qj^Tw，并令w = w - hj,kqj。
(c) 计算hk+1,k = ||w||，如果hk+1,k=0，则停止迭代。
(d) 如果hk+1,k≠0，则令qk+1 = w/hk+1,k，并将(h1,1, h2,1, ..., hk+1,k)作为Hessenberg矩阵的第k列。
3. GMRES方法GMRES是一种基于Krylov子空间的迭代方法，用于求解线性方程组Ax=b。
它通过在Krylov子空间中寻找一个最小化残差的向量来逼近解向量。
GMRES可以表示为以下步骤：(1) 选择初始向量x0和r0=b-Ax0。
(2) 构造Krylov子空间K(A,r0)，并使用Arnoldi过程构造Hessenberg矩阵H和正交矩阵Q。
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Journal: Journal of Parallel and Distributed Computing Article Number: 3289 Dear Author, Please check your proof carefully and mark all corrections at the appropriate place in the proof (e.g., by using on-screen annotation in the PDF file) or compile them in a separate list. Note: if you opt to annotate the file with software other than Adobe Reader then please also highlight the appropriate place in the PDF file. To ensure fast publication of your paper please return your corrections within 48 hours. For correction or revision of any artwork, please consult /artworkinstructions. Please e-mail or fax your responses and any corrections to: E-mail: corrections.essd@ Fax: +44 1392 285879
Q4
Q5
地球物理反演
1968)证明了，在线性反演中由于数据量的不足以及误差，反演的不唯一性是必然的。非线 性反演更是如此。
反演的非唯一性特征意味着，存在许多反演模型能够解释观测数据，由观测数据反演得 到的模型不一定就是真实的模型。由图1表征的反演过程过于简单了。我们必须做一些其他 的事情。实际的反演过程分两步进行。假如用m表示真实的模型，d表示数据。第一步由数
正问题
真模型 m
数据 d
评估问题
推断模型
m~
推断问题
图 2.反演过程是推断加评估
一般来说，观测数据是离散的。而模型可以是离散的，也可以是连续的。就模型而言， 反演分离散方法和连续方法，处理上有所不同。模型参数与数据的关系有时是线性的，有时 是非线性的。对于线性问题，目前的有比较成熟的解决方案。非线性问题比较复杂，还没有 找到很好的方案解决模型评估问题。一种方案是对非线性问题做局部近似使其线性化，然后 采取循环迭代，逐步接近非线性问题的解，其结果依赖于初始模型的选择。另一种方案是模 型空间的全局搜索。目前，无论哪种方案都不能很好地解决非线性反演问题。非线性方法的 研究是一个挑战。
(14)
其中
ΛT = (λ1 λ2 Lλn )
(15)
为拉格朗日乘数矢量。用下角标表示
求导数并令其为零得
S = mi2 + λi (di − Aij m j )
∂S ∂mk
= 2mk − λi Aik
2mk = λi Aik
即
2m = AT Λ
（16）
进而得
2Am = AAT Λ
7
2d = AAT Λ
正演
模型 m
数据 d
反演
图 1. 正反演的传统定义
反演问题是根据一组观测数据来重建物理模型。需要强调的是，任何形式的反演过程都必须 借助正演手段。没有理论上的正演，就不可能把观测数据有效地与物理参数联系起来，反演 就失去方向。
代数中常用英语词汇
(0,2) 插值||(0,2) interpolation0#||zero-sharp; 读作零井或零开。
0+||zero-dagger; 读作零正。
1-因子||1-factor3-流形||3-manifold; 又称“三维流形”。
AIC准则||AIC criterion, Akaike information criterionAp 权||Ap-weightA稳定性||A-stability, absolute stabilityA最优设计||A-optimal designBCH 码||BCH code, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codeBIC准则||BIC criterion, Bayesian modification of the AICBMOA函数||analytic function of bounded mean oscillation; 全称“有界平均振动解析函数”。
BMO鞅||BMO martingaleBSD猜想||Birch and Swinnerton-Dyer conjecture; 全称“伯奇与斯温纳顿－戴尔猜想”。
B样条||B-splineC*代数||C*-algebra; 读作“C星代数”。
C0 类函数||function of class C0; 又称“连续函数类”。
CA T准则||CAT criterion, criterion for autoregressiveCM域||CM fieldCN 群||CN-groupCW 复形的同调||homology of CW complexCW复形||CW complexCW复形的同伦群||homotopy group of CW complexesCW剖分||CW decompositionCn 类函数||function of class Cn; 又称“n次连续可微函数类”。
Cp统计量||Cp-statisticC。
箱型约束L2-Lp最小化问题的求解算法研究
摘要近年来，带箱型约束的L2-L p(0<p<1)最小化问题在信号还原、变量选择等方面有着广泛的应用。
然而，这是一类非凸非光滑非Lipschitz连续的约束优化问题，求解非常困难。
一般而言，这类问题都是NP难的。
本论文致力于研究该类问题的数值算法，主要工作如下：第一个方面，我们通过变量替换，将原问题转化为目标函数在约束域上连续可微且其梯度函数是Lipschitz连续的箱型约束最小化问题。
我们证明了原问题和转化问题是等价的，且给出了等价问题的KKT条件。
此外，我们还利用投影算子给出了可行解是KKT点的充要条件。
第二个方面，基于等价问题，我们设计了一阶内点法、积极集法和梯度投影法来求解该带箱型约束的L2-L p最小化问题。
对于一阶内点法，我们首先给出了ε−KKT点的定义，并证明了算法在O(ε−2)次迭代后可以得到等价问题的一个ε−KKT点。
对于积极集法，我们给出了工作集的划分法则，用共轭梯度法求解迭代子问题来得到搜索方向，我们还证明了该算法产生的迭代点序列收敛到等价问题的一个KKT点。
对于梯度投影法，我们证明了迭代点序列也能收敛到等价问题的一个KKT点。
最后我们通过将这三类算法用于求解压缩传感问题，来验证这些算法的有效性，数值结果表明梯度投影算法较优。
关键词：L2-L p最小化问题；内点算法；积极集算法；梯度投影算法AbstractIn recent years,the L2-L p(0<p<1)box-constrained minimization problem has been widely applied in signal reconstruction and variable selection.However,it is a class of nonsmooth,nonconvex and non-Lipschitz continuous constrained optimiza-tion problem,which is very difficult to solve.In general,this type of problem is NP hard.This thesis is devoted to the research of numerical algorithms for solving such problems.The main tasks of this paper are as follows:First of all,we transform the original problem to a box-constrained minimization problem whose objective function is continuously differentiable on the constraint do-main and its gradient function is Lipschitz continuous by variable substitution.We prove that the original problem is equivalent to the transformation problem and show the KKT condition for the equivalent problem.In addition,we also use the projection operator to obtain the necessary and sufficient conditions that the feasible solution is a KKT point.Secondly,based on the equivalent problem,we have designed thefirst-order in-terior point method,active set method and gradient projection method to solve the problem of L2-L p box-constrained minimization problem.Forfirst-order interior point method,wefirst give the definition ofε−KKT point and prove that after iterating O(ε−2)times,we can get aε−KKT point by the algorithm.For active set method,we present the classification rules of the working set and we solve iterative subproblems for obtaining the search direction by the conjugate gradient method.we also show that the iteration point sequence generated by the active set algorithm converges to a KKT point of the equivalent problem.For the gradient projection method,we prove that the iteration point sequence generated by the gradient projection algorithm converges to a KKT point of the equivalent problem.Last but not least,By using these three algorithms to solve the compression sens-ing problem,we verify the validity of these algorithms and the numerical results showthat the gradient projection algorithm is superior.Key words:L2-L p minimization problem;Interior point algorithm;Active set algo-rithm;Gradient projection algorithm目录第1章引言 (1)1.1问题背景 (1)1.2已有研究 (3)1.3论文结构 (5)第2章带约束L2-L p优化问题的等价问题 (6)2.1变量替换 (6)2.2KKT条件 (10)2.3投影算子 (10)第3章求解带约束L2-L p优化问题的内点算法 (12)3.1内点算法 (12)3.2收敛性分析 (14)第4章求解带约束L2-L p优化问题的积极集算法 (17)4.1积极集算法 (17)4.2收敛性分析 (21)第5章求解带约束L2-L p优化问题的梯度投影算法 (23)5.1梯度投影算法 (23)5.2收敛性分析 (24)第6章L2-L p优化问题的数值算例 (27)第7章总结 (31)参考文献 (32)致谢 (34)声明 (35)个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 (36)主要符号对照表主要符号对照表R n n维列向量空间.N自然数集.‖·‖1L1范数.‖·‖L2范数.‖·‖∞无穷范数.‖·‖0L0范数，表示向量中非零分量的个数.‖·‖p L p范数，其中0<p<1.e i第i个分量为1，其余的分量为0的n维列向量. Diag(x)对角线元素是向量x的分量的对角阵.x T y向量x与y的内积.|x|p列向量(|x1|p,···,|x n|p)T.x∘y列向量(x1y1,···,x n y n)T.X⪰0矩阵X是一个半正定阵.N(0,1)均值为0，标准差为1的正态分布.第1章引言1.1问题背景支持向量机、压缩传感、变量选择、资产组合等模型[1–4]的运用需要求得线性系统中的稀疏解，比如一个常见的压缩感知问题就是：已知n维向量x在m (m≪n)维空间上的投影b，或者给定了m维向量b，以及m×n维矩阵A，根据b=Ax来恢复n维向量x，即需要找到满足Ax=b的尽可能的稀疏解。
预处理子空间迭代法的一些基本概念
【计算机应用研究】_映射算法_期刊发文热词逐年推荐_20140724
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
可逆转换规则 双线性映射 分组密码 分条技术 分形维数 几何细节 内存文件映射 关联任务 优化存储 任务调度 二叉树遍历算法 二叉树恢复算法 td-ercs序列 q-sdh假设 arnold映射
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
科研热词 推荐指数 本体映射 2 配置文件 1 迭代函数系统 1 负载均衡 1 视图映射关系 1 自回归求和滑动平均模型 1 自仿射 1 聚合重构 1 群签名 1 网格计算 1 编码 1 统一业务终端 1 离散混型 1 混沌映射 1 混沌 1 深度网 1 水印 1 概念相似度 1 本体视图 1 本体相似度 1 本体 1 服务质量 1 曲率流 1 映射 1 旋转、缩放、位移不变 1 数据挖掘 1 数字图像水印 1 搜索算法 1 性能预测 1 性能瓶颈 1 形状编辑 1 形式化定义 1 异构本体集成 1 序列模式 1 嵌入式系统 1 嵌入式控制器 1 对数极坐标映射 1 存储器页面重映射 1 存储器着色 1 存储 1 始终最佳体验 1 多天线发送多天线接收_正交频分复用技术 1 复合混沌系统 1 基因表达式编程 1 图像加密 1 图 1 同步 1
推荐指数 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
【国家自然科学基金】_技巧_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
科研热词 线性矩阵不等式 预解算子技巧 非协调元 稳定性 存在性 周期解 迭代算法 误差估计 粘弹性方程 混合元 最优误差估计 各向异性网格 razumikhin技巧 边值问题 输出反馈 神经网络 正周期解 正则化 振动性 大鼠 各向异性 分布时滞 全局指数稳定 lyapunov泛函 高阶 非线性 阶段结构捕食系统 重合度 超逼近及超收敛 超收敛 脉冲泛函微分系统 积分恒等式 特征值 永久持续生存 正则性 最优化 时滞系统 时滞依赖 时滞 无穷时滞 收获率 收敛性 捕食者-食饵 指数稳定性 扩散 弱解 应用 多解性 外推 四阶差分方程 后处理技术 变网格
变时滞 原位肝移植 单调迭代技巧 分支定界 关联系统 公共不动点 全局吸引 全局优化 信赖域 中立型 不适定问题 一致渐近稳定 np-难解 moore-penrose逆 lyapunov函数 liapunov泛函 kdv方程 h∞控制 hilbert空间 extremal解 cohen-grossberg神经网络 (h 鲁棒镇定 鲁棒绝对稳定 高阶非完整系统 高阶时滞微分方程 高阶apostol-bernoulli 多项式 高精度分析 骨架分析 马尔可夫链 饱和成员数 风洞 风暴尺度 风力机 预解算子 预条件子 鞅 非自共轭椭圆特征值问题 非翻译区 非线性隐似变分包含问题 非线性规划 非线性耦合系统 非线性网络控制系统 非线性系统 非线性抛物方程 非线性抛物型积分微分方程 非线性弯曲波 非线性常微分方程 非扩展映像 非平凡解 非常规hermite型矩形元 非完整系统 非协调三角形元 非匹配网格
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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Ｂｉｉｅ ａ ｉ ｎ Ｓ ｂ ｐ ｃ ａ ｋ ｎ ｉ ｇ Ｉ ｓ ｒ ｍ ｅ ｔ ｌＶａ ｉ ｂ ｅ —ｔ ｒ ｔｏ ｕ ｓ ａ ｅ Ｔｒ ｃ ｉ ｇ Ｕｓｎ ｎ ｔ ｕ ｎ ａ ｒ ａ ｌ
信 号 处 理 的研 究 。
量从 噪声 环境 中 分 离 出来 ， 期 的算 法应 用 特 征 早
值分 解 或奇 异值 分解 计 算 信 号 子 空 间 ， 次 运 算 每 都 要求 出整个 特 征 结 构 。这 类 算 法 精 度 高 ， 运 但 算 复杂 ， 用 于 非 时 变环 境 。有 很 多算 法 克 服 了 适 这一 缺 点 ， 如 多重 信 号 分 类 算 法 （ ＳＣ） 旋 例 ＭＵ Ｉ 和 转 不变 技 术 （ Ｓ ＲＴ 等¨ ， 类算 法将 噪声 子 空 Ｅ Ｐ Ｉ） 这 间和信 号 子空 间 分 开来 处理 ， 次迭 代 运 算 只须 每
ｓｕｒ Ｒ Ｓ ｓｌｔ ｎ ｏ ｏ ｎｏｓ ａ ｅ ｅ ｈ ｆ ｃ ｏｓ Ｉｔ ｄｃ ｇｉｓｕ ｅｔ ａ ａ ｌ Ｉ ｃｌ ｑａ ｅ（ Ｌ ） ｏ ｉ ｓ ｆｗ ｃｎｔ ｉ ｄｗ ｉ ｔ ｍ ｔ ｎ ． ｎ ｏｕ ｉ ｔ ｍ ｎａ ｖｒ ｂ ｕｏ ｔ ｕ ｒｎ ｇ ｌ ｉ ｒ ｎ ｎｒ ｌ ｉ ｅ（ Ｖ） ａ ｌ
构 ． 造 两个 无约 束 的代 价 函数 ， 其递 归最 小二 乘解 获得信 号 子 空间 。引入 辅助 变量 使该 算 构 求
法 可用 于 色噪 声 环境 下的 信号跟 踪 。 为 了简化运 算 ， 推 导过程 进行 了两 次近似 ， 算复 杂度 将 运 大 大降低 。 最后 对跟踪 结 果正 交化 ， 获得 了良好 的正 交性 。仿 真 实验 证 明 了该算 法 的有效 性 。
维普资讯
第２ ８卷
第 ２期
制 导 与 引 信
ＧＵＩ ＤＡＮＣＥ ＆ ＦＵＺＥ
Ｖｏ ． １ ２８ Ｎｏ． ２
２０ ０ ７年 ６月
Ｊ ｎ． ０ ７ ｕ ２０
文章 编 号 ：６ １０７ （０ ７ ０ ．０ ２０ １７ －５６ ２０ ）２０ ４ ．５
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辅 助 变 量 双 迭 代 子 空 间追 踪
朱 从 光 ， 冯 大政 ， 聂 卫 科
（ 西安 电子 科技 大学 雷达 信号 处 理 国家 重点 实验 室 ， 西 西安 ７ ０７ ） 陕 １０ １
摘 要 ： 出 了一 种 运 用 辅 助 变 量 的 双 迭 代 子 空 间 跟 踪 方 法 。 该 方 法 采 用 秩 一 更 新 结 提
得 了广 泛 的应用 。其 主要 目的是将 有 用 的信号 分
０ 引 言
子空 间方法 近 年 来 倍 受 重 视 ， 其 在 自适应 尤 滤 波 、 道估 计 、 分 析 、 信 谱 图像 特 征抽 取 等 方 面 获
收 一 日期 ：０７—０ ０ ２０ ３— ８ 作 ＝ 介 ： 从 光 （９ ９一） 女 ， 士 研 究 生 ， 要 从 事 阵 列 ｔ一 朱 １７ ， 硕 主
Ｔ ｃｎｌ ｙＵ ｉ ｒ ｔ， ｉａ ｈａ ｘ ７ ０ ７ ，Ｃ ｉａ ｅｈ ｏ ｇ ｎｖ ｓｙ Ｘ ｎＳａｎｉ ０ ｈ ） ｏ ｅｉ １ １ ｎ
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