第十一章__全等三角形教案
第十一章 全等三角形教案 导学案 导读单
课题：11.1全等三角形（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.能说出什么是全等形，什么是全等三角形.2. 能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等.（二）学习重点和难点：1.重点：全等三角形的概念.2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.二、问题导读单：阅读P1—4页回答下列问题：1.指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。
（与同学交流）2.回答本页中的“小云朵”和“思考”问题（答案写在教材空白处）3.说明全等形与全等三角形。
________________________________________________________________________________________________________________________________________4.回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么?________________________________________________________________________________________________________________________________________5. P3页中的“小纸鉴”说明什么?________________________________________________________________________________________________________________________________________6.说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角”图11.1—1 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠B和____, ∠C和____等对应.图11.1—2 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠A和____, ∠ABC和______, ∠ACB和________等对应. 图11.1—3 △ABC和△______全等,记做:___________________对应顶点有:A和__,B和__,C和__等对应. 对应边有:AB和____,BC和____,AC和____等对应. 对应角有: ∠BAC和____, ∠B和____, ∠C和____等对应.7. 回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？____________________________________________________________________三、问题训练单：8.下面图形中有哪些是全等的？___________________________________________(7) (8) (9) (10) (11) (12)9.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)点A的对应点是 ，点B的对应点是， 点C 的对应点是 ；(2)这两个三角形全等，记作△ABC ≌ .10.如图，已知图中的两个三角形全等，填空： (1)OA 的对应边是 ,AC 的对应边是 ,CO (2)∠A 的对应角是 , ∠C 的对应角是 ，∠AOC 的对应角是 ；(3)这两个三角形全等，记作△ACO ≌ .11.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB 与 是对应边,BC 与 是对应边,CA 与 是对应边； (2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角， ∠BAC 与 是对应角； (3)这两个三角形全等，记作△ABC ≌ . 12.选做题：如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△BOD ≌ ；(2)△ACD ≌ .四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：AB C D EF B D B CO E A BCD课题：11.2三角形全等的判定（1） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析： （一）学习目标：1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.（二）学习重点和难点：1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.二、问题导读单：阅读P6—7页回答下列问题：1. 如图，如果△ABC ≌△A ′B ′C ′ 那么我们可知__________________________________ _____________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ 2. 如果△ABC 和△A ′B ′C ′满足条件:__________________________________________ ________________________________________________就能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′ 3.细心研读P6页中的“探究1”先说明，(1)六个条件分别是：________________ _______________________________________________________________________ (2)“六个条件中的一个”，分几种情况：___________________________________ _____________________________________________________________________ (3) “六个条件中的两个” 分几种情况：________________________________________________________________________________________________________(4)完成探究1的问题解答(在练习本上),得出的结论是:_________________________ ________________________________________________________________________三、问题训练单：4.满足“一个条件” （画图说明，并叙述画法） （1）一边对应相等，这两个三角形全等吗？ ///C A B BA C（2）一角对应相等，这两个三角形全等吗？5.满足“两个条件”，分几种情况？分别是什么？答：____________________________ ____________________________________________________________________选择两种情况进行画图说明.6.结合本课学习内容,你得出的结论是:_______________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 你的猜想是:____________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：11.2三角形全等的判定（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析： （一）学习目标：1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3.会作一个角等于已知角.（二）学习重点和难点：1.重点：SSS 结论及其运用.2.难点：领会SSS 结论.二、问题导读单：阅读P6—8页回答下列问题：1.通过“探究1”的研究我们知道:满足“六个条件中的一个或两个” △ABC 和△A ′B ′C ′___________________________若满足“六个条件中的三个”能保证△ABC 和△A ′B ′C ′ 全等吗?我们将进行一一说明论证.其中“六个条件中的三个”分哪几种情况?分别是什么?____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________2.细心研读“探究2”回答有关问题,已知三角形的三边,画出三角形(参考P7页方框步骤画出或用自己的方法画出,必须能复述画法.).由探究2得出的结论是:_______________________________________________________________________ 3.P7页例1是利用_________________________来证明____________________的.注意学习证明三角形全等的书写格式,并在“∴”的条件后填写所根据的原理等理由.与同学交流:证明的书写过程.4.作一个角毛等于已知角的方法(此过程在练习薄上完成,能够说明各步的具体作法).回答小云朵的问题.__________________________________________________ __________________________________________________________________三、问题训练单：5.“边边边”公理的内容是：_________________________的两个三角形全等,简称“____________”或“_________”6.完成下面的证明过程：如图，OA ＝OB ，AC ＝BC. 求证：∠AOC ＝∠BOC.证明：在△______和△_____中，C O ABOA ______,AC ______,OC ______.⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴ ≌ （SSS ）.∴∠AOC ＝∠BOC （ ）. 7.如图，已知△ABC ，按下面的步骤画△A ′B ′C ′： (1)画线段B ′C ′＝BC ； (2)分别以B ′，C ′为圆心，线段AB ，AC 为半径画弧，两弧交于点A ′； (3)连接线段A ′B ′，A ′C ′.8.上题中画出的△A ′B ′C ′与△ABC 全等吗？为什么？9.选做题：你能用SSS 来解释三角形的稳定性吗？四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：A B C课题：11.2三角形全等的判定（3） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析： （一）学习目标：1.通过画图，经历探究SAS 的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.3.会根据条件，选择SSS 或SAS 判定两个三角形全等.（二）学习重点和难点：1.重点：SAS 的探究和运用.2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.二、问题导读单：阅读P8—10页回答下列问题：1.完成“探究3”，复述画图过程，写出“探究3”反映的规律_______________________________ _____________________________ ____________________________ ________________________2.“SAS ”命题可以写成(结合上图,用字母填写)如果:AB=_____,∠_____＝∠_____ ,__________________那么:______________________ 3.P9页例2, (1)结合图形,把实际问题抽象成数学问题,就可以写成: 已知:如图_____=______,______=_____,求证:____________________(2) 写出“彩云朵”答案_____________________________________________________ (3)总结:证明三角形全等的步骤,(与同组同学交流)(4)分析说明本例题是利用“证明两个三角形全等”来证明_________________________________也可证明____________________________4.P10页“探究4”问题， 可以通过画图（在右侧画出）， 已知: △ABC求作:△A ′B ′C ′使使_________=_________, ________=_________, ________=_________也可通过实验（与同学共同完成）此探究说明:________________________________________ _____________________________________________________________________三、问题训练单：B AC AB C(1)面积相等的两个三角形全等. （ ） (2)两边对应相等的两个三角形全等. （ ） (3)一边一角对应相等的两个三角形全等. （ ） (4)三边对应相等的两个三角形全等. （ ） (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） (6)两边和一角对应相等的两个三角形全等. （ ） 6. 如图，已知：AD ∥BC ，AD ＝CB ，AF ＝CE. 求证：△AFD ≌△CEB.证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠___（两直线平行， 相等） 在△____和△_____中，AD _____,A ____,AF _____,⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△_____≌△_____（______）.7.如图，已知：AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝CF. 求证：∠D ＝∠B. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠ （两直线平行， 相等）. ∵AE ＝CF ，∴AF ＝ .在△AFD 和△CEB 中， AD _____,A ____,AF _____,⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CEB （ ）. ∴ ＝ .四、问题生成单： ED FABCE DFABC五、谈本节课收获和体会：课题：11.2三角形全等的判定（4） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析： （一）学习目标：1. 通过画图，经历探究ASA 的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.经历AAS 的探究过程，会由ASA 推出AAS ，会简单运用AAS 证明两个三角形全等.3.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.（二）学习重点和难点：1.重点：ASA 及AAS 的探究和运用.2.难点：ASA 和AAS 的运用.二、问题导读单：阅读P10—11页回答下列问题：1 .细心研读“探究5”回答有关问题, 已知三角形的两角和其夹边, 画出三角形(用自己的方法 画出或参考P11页方框步骤 画出,必须能复述画法.) 2.由探究5得出的结论是:_______________________________________________________________________3.完成“探究6”的规范解答（写在练习薄上）。
八年级数学 第十一章 第1节 全等三角形 人教新课标版
初二数学第十一章第1节全等三角形人教新课标版一、学习目标：1. 通过实例理解全等图形的概念和特征，并能找出全等图形。
2. 能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。
3. 掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
二、重点、难点：重点是全等三角形的概念，难点是全等三角形的对应顶点要对应写，对应关系要明确。
三、考点分析：本讲所涉及的考点是全等三角形的概念与全等三角形的性质。
在这里，全等三角形的概念属于了解范畴，而全等三角形的性质属于掌握范畴，对其性质还要求会运用。
这两个知识点不会单独出大题，只会以小题的形式出现，或在大题中用到。
所以，大家只要在掌握各概念性质的基础上弄清对应关系即可。
1. 全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）A’B C ’图12. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。
知识点一：全等三角形的基本概念例1. 下列说法正确的有（）①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：1）题意分析：本题主要考查全等图形定义中对“能够完全重合”的理解。
2）解题思路：根据全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
”来判断题目中每一句话中所谈到的图形是否能完全重合。
解答过程：用一张底片冲洗出来的10张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等图形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五角星的形状和大小也完全相同，它们也是全等图形；所以②正确；所有的正方形只是形状相同，但大小不一定相同，所以它们不是全等图形，故③不正确；全等图形的形状和大小完全相同，所以面积一定相等，所以④正确。
初中数学人教课标版八年级上册第十一章 全等三角形《三角形全等的判定》教学设计
《三角形全等的判定》教学设计教材分析教材中把《三角形全等的判定》编排在本节，教师要利用学生已学过的知识，引导学生运用已有的知识去验证新知识，并结合新知识选择恰当的方法进行综合应用题的解答。
本节课中的三角形全等的判定公理是初中几何知识学习的关键，对此内容对培养学生探索能力也起着很大的促进作用.教学目标识记并掌握三角形全等的判定条件。
1.在掌握定理及推论的基础上，学生能灵活运用新知进行变式训练，力求体现“学生主体参与、自主探索、合作交流和教师的指导引探”的教学方法。
2.培养学生勤动手、勤动脑、勤思考的良好思维品质，以及团结协作，勇于探索的精。
教学重难点【教学重点】三角形全等的判定。
【教学难点】如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证明两个三角形全。
课前准备多媒体课件、教具.教学过程复习引入1. 什么叫全等三角形？学生答：能够重合的两个三角形叫全等三角形。
2. 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与。
提出问题，学生思考：（1）满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A′B′C′吗？（2）如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？（教师引领学生回答）复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.二、合作交流，探究新知（教师引导学生思考）根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？教师引导学生思考后进行交流予以汇总归纳。
探究活动：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′，满足上述条件中的一个或两个，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？（教师引导学生实践）（课件展示满足一个或两个条件的情况）通过画图比较的方式及课件展示，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
第十一章全等三角形导学案
第十一章：全等三角形课题：全等三角形主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2、掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3、会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
【导学重点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
【导学难点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
【导学过程】一、温故知新（5分钟）1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。
“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等。
二、设问导学（一）小组讨论，完成下题： 1、如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
2、如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
（二）课内探究1、如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2、如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？三、当堂达标1、△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为DBAC O DCBA NMGHF E DC BEA EDCBA什么？四、拓展训练2.如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= .五、谈谈本节课的收获 六、预习指向1、预习下节中“探究2”.2、完成练习册中1_5题。
【VIP专享】新课标人教版八年级数学上册第十一章全等三角形全章教案 - 副本
13．1全等三角形教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角教学过程 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形思考：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
“全等”用表示，读作“全等于”≅两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点DEF ABC ∆∆和A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ∆≅∆把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思考：如上图，13。
1-1，对应边有什么关系？对应角呢？DEF ABC ∆≅∆全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
思考：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角D A DD （2）将沿直线BC 平移，得到，说出你得到的结论，说明理由？ABC ∆DEF ∆（3）如图，AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：，求,ACD ABE ∆≅∆ 30,43=∠=∠B A 的大小。
ADC ∠B C 小结：作业：P92—1，2，3课题：13．2 三角形全等的条件(1)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点三角形全等条件的探索过程．一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC 一定全等吗? 让学生按照下面给出的条件作出三角形． (1)三角形的两个角分别是30°、50°． (2)三角形的两条边分别是4cm ，6cm ． (3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm ． 再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等． 出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB ，B'C'＝BC ，C'A'＝CA ，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC 上，它们全等吗? 让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．四、应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．给出例l ，如下图△ABC 是一个钢架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD≌△ACD ．A C 让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．例2如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：①以A 为圆心画弧，分别交角的两边于点B 和点C ；②分别以点B 、C 为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D ；③画射线AD ．AD 就是∠BAC 的平分线．你能说明该画法正确的理由吗?例3 如图四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，你能把四边形ABCD 分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．A B C D五、巩固练习教科书第96页的思考及练习．A B六、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．七、布置作业1．必做题：教科书第103页习题13．2中的第1、2题．2．选做题：教科书第104页第9题．课题：13.2 三角形全等的条件(2)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．知识重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．教学过程（师生活动）一、创设情境，引入课题 多媒体出示探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB ，A'C'＝AC ，∠A'＝∠A．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．二、交流对话，探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS) 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．三、应用新知，体验成功出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据． (若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析： 要想证AB ＝DE ， 只需证△ABC≌△DEC △ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．补充例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD≌△ACE 证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）A B CD E F M ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD∴∠BAD=∠CAE在△ABD 与△ACEAB=AC （已知）∠BAD= ∠CAE （已证）AD=AE （已知）∴△ABD≌△ACE（SAS)思考：求证：1.BD=CE2. ∠B= ∠C3. ∠ADB= ∠AEC变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证： ⑴ △DAC≌△EAB1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．教师演示：方法(一)教科书98页图13.2-7．方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．五、巩固练习教科书第99页，练习(1)(2)．六、小结提高1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．七、布置作业1．必做题：教科书第104页，习题13．2第3、4题．2．选做题：教科书第105页第10题．3．备选题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE ＝DF ，EH ＝FH ，你能发现哪些结沦?并说明理由．(2)如图，∠1＝∠2，AB ＝AD ，AE ＝AC ，求证BC ＝DE．。
11章全等三角形学案
第十一章“全等三角形”单元备课本章的学习目标如下：1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
3．了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。
二、本章编写特点（一）注重探索结论在“三角形全等的判定”一节设计了8个探究，让学生经历三角形全等条件的探索过程，突出体现新教材的设计思想：探究1：两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等；探究2：三边对应相等，两个三角形是否一定全等；探究3：两边及其夹角对应相等，两个三角形是否一定全等；探究4：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形是否一定全等；探究5：两角和它们的夹边对应相等，两个三角形是否一定全等；探究6：两角和其中一个角的对边对应相等，两个三角形是否一定全等；探究7：三个角对应相等，两个三角形是否一定全等；探究8：斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形是否一定全等。
探究2～7让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等。
总的发展脉络是三边，两边一角（包括探究3，探究4两种情况），一边两角（包括探究5，探究6两种情况），三个角，这样学生容易把握探索的过程。
探究1、探究4、探究7是不一定能判定全等的情况，探究2、探究3、探究5、探究6是能判定全等的情况。
这样的处理也与先给出可判定全等的情况再给出不一定能判定全等的情况的处理不同，尽量排除人为安排的因素，呈现更为自然。
学完三角形全等的判定方法，让学生将三角形全等的判定方法运用于直角三角形，讨论得出直角三角形全等的判定方法。
其中，斜边和一条直角边对应相等不能运用三角形全等的判定方法，又需要学生进一步加以实验探索。
（二）注重推理能力的培养本章在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍推理论证的方法。
新人教版八年级数学第11章全等三角形教案(全章)
第1课时全等三角形第2课时三角形全等的判定（1）第3课时三角形全等的判定（2）只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。
问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？【问题2】作一个已知角∠AOB的平分线OC。
分析：假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验，在于怎样才能找到起关键作用的点C？点，必须先找点E、D．以O为圆心，，那么OD=OE吗？再分别以D、E为那么CD=CE吗？而D、E为圆心，第4课时三角形全等的判定（3）第5课时三角形全等的判定（4）第6课时三角形全等的判定（5）综合探究则可得到OD=OE，∠AEO=OBE≌△OCD，而由上可知（等角的补角相等），则可证得△COD，由外角的关系，可，BC=DC，将仪器，使它们落在角的两边上，沿AC第7课时三角形全等的判定（6）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？ ,90EF AC DF FDE ==∠=︒→△ABC ≌△→∠DEF →∠ABC+∠DEF=90有一条直角边和斜边对应相等，所以△DEF 全等．这样∠ABC=ABC+∠DEF=90°．ABC 和Rt △DEF 中，BC=EF DEF ，所以∠ABC 与∠DEF 是互余的．第8课时角的平分线的性质（1）的长”这个条件行吗？的内部吗？探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．第9课时角的平分线的性质（2）【探究】小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分到角的两边的距离相等的点也，垂足为D、E、F．第10-11课时《全等三角形》小结与复习OED CBAGF。
初中数学《全等三角形》教案优秀6篇
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、
人教版八年级数学上册《十一章 全等三角形. 11.2 三角形全等的判定. 全等与全等三角形.》优质课教案_9
2讲课过程中有一些口误，语言不够准确；
3课堂开始阶段对于部分知识的回顾有些多
教师引导，最后精讲精练
教师巡视指导
详细讲解
做最后总结
学生看教学目标
（1）学生回答完全重合的两个三角形是全等三角形)
（2）学生回答全等三角形的对应边相等，对应角相等
学生画图演示，得出判断
学生演示，小组合作，交流讨论，得出结论
学生观察，尺规作图
学生操作、观察是否全等
学生思考并抢答，其余学生可以发表不同的见解，也可以纠正语言上的错误。
（1）尝试运用“边边边”判定三角形全等，引导构建三角形全等条件的探索思路，规范书写格式。并善于从具体问题中发现隐含条件，比如公共边等（2）尝试运用全等三角形的性质去证明两个角相等的思路和方法。(3)拓展结论，打开学生的思想之门，激发探索的欲望，体会数学的奥妙
体会四边形转化为三角形的必要性，理解全等推出角相等，再推出两直线平行的思路.
已知:如图，AB=CD ,AD =CB。求证:∠A=∠C AD//BC
例2：已知:如图,AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB。求证：△ABC≌△FDE
（五）学以致用
工人师傅常用角尺平分一个任意角,如图所示,∠A O B是任意一个角,如图所示,在边OA，OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠A O B的平分线,为什么？
边边边公理是通过学生探究获得的．用直尺、圆规画三角形，为了获得边边边公理，通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理．
边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径，关键是三角形全等条件的分析与探索．
《第十一章全等三角形》的教学建议.docx
《第十一章全等三角形》的教学建议一、木章的地位和作用学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。
通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同吋为学习其他图形知识打好基础。
全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并口能灵活地运用它们，才能学好后而的四边形、圆等内容。
从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。
这既是本章的重点，也是教学的难点。
同吋通过本章的学习，让学生初步掌握简单的尺规作图方法，进一步提高学生的几何作图能力和识图能力。
二、教学冃标1.了解全等形、全等三角形的概念和性质，会用符号表示两个三角形全等，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
2.探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明和计算，掌握综合法证明的格式。
3.了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。
三、本章的知识结构框图：对应边相等，对应角相等性f质全等形—空_> 全等三角形一喪_►解决问题____________SSS, SAS, ASA, A AS, HL四、课时安排11. 1全等三角形1课时11. 2三角形全等的条件6课时11. 3角的平分线的性质2课时数学活动小结2课时五、教学建议：（一）教学注意点1、找对应边、对应角的方法无论是运用全等三角形的性质，还是运用全等三角形的判定，都必须找准对应线段和对应角，实际上就是找准对应顶点。
教学时，结合具体图形使学生理解“对•应”的意义就可以了，让学生在实际操作屮归纳岀找对应边、对应角的方法，提高学生辨析图形的能力。
找対应边、对应角的方法有以下4个：（1）利用对应顶点两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置丄，那么我们就可以根据对应顶点去确定全等三角形的对应边和对应角了。
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第十一章 全等三角形 长沙县果园中学 - 1 - §11．1 全等三角形 教学目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点 全等三角形的性质． 教学难点 找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
C1B
1C
ABA1
这两个三角形是完全重合的． 2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号． 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同． 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求． Ⅱ．导入新课 利用投影片演示 将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
甲D
CA
BFE乙D
CAB
丙DCABE
议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出： △ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 第十一章 全等三角形 长沙县果园中学 - 2 - 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． [例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角． 问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？ 将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，•所以C和B重合，A和D重合． ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB． 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角． 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来． 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 解：对应角为∠BAE和∠CAD． 对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD． Ⅲ．课堂练习 课本P4练习1、2题． Ⅳ．课时小结 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的． Ⅴ．作业 课本P4习题11．1:1、2、3、4题．
§11．2 三角形全等的条件（一） 教学目标 1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．
DCABO
DCABE第十一章 全等三角形 长沙县果园中学
- 3 - 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 教学重点 三角形全等的条件． 教学难点 寻求三角形全等的条件． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角． 图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′． 展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）． 这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． Ⅱ．导入新课 出示投影片 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做． ①三角形一内角为30°，一条边为3cm． ②三角形两内角分别为30°和50°． ③三角形两条边分别为4cm、6cm． 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示： 1．只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
C'B'
A'CBA第十一章 全等三角形 长沙县果园中学
- 4 - ①3cm3cm3cm
3030
30
②50503030 ③6cm4cm4cm6cm 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况． 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1．作图方法： 先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，•两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm． 2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的． 3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题． [例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架． 求证：△ABD≌△ACD． [师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：因为D是BC的中点 所以BD=DC 在△ABD和△ACD中
(ABACBDCDADAD公共边)
DC
B
A第十一章 全等三角形 长沙县果园中学
- 5 - 所以△ABD≌△ACD（SSS）． 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． Ⅲ．随堂练习 1、如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 2．课本P8练习． Ⅳ．课时小结 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题． Ⅴ．作业 1．习题11．2：1、2、9题．
§11．2 三角形全等的条件（二） 教学目标 1．三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题． 教学重点 三角形全等的条件． 教学难点 寻求三角形全等的条件． 教学过程 Ⅰ、创设情境，复习提问 1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合： 图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边； 图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边． ４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？ Ⅱ、导入新课 1．三角形全等的判定（二） (1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定
FDCBEA