2015-2016高考数学总复习：9-6 椭圆(二)(共70张PPT)(新人教版理科)(精品课件)

1 答案 －2
1 x中 解析 由点差法可求出 k1＝－2· ， y中 y中 1 1 ∴k1· ＝－2，即 k1k2＝－2. x中
5．(2014· 济南模拟)已知圆 M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的 x2 y2 半径为 2，椭圆 C：a2＋ 3 ＝1 的左焦点为 F(－c,0)，若垂直于 x 轴且经过 F 点的直线 l 与圆 M 相切，则 a 的值为________．
【思路】 该题有两种解题思路，一是根据直线和圆锥曲线 位置关系的讨论方法， 由直线方程和椭圆方程联立组成的方程组 必有解，通过消元，进一步转化为方程恒有解的问题，利用判别 式 Δ≥0 求解参数的取值范围；二是由直线系方程得到直线所过 的定点，由直线和椭圆恒有公共点可得，定点在椭圆上或在椭圆 内，这样便可得到关于参数 m 的不等式，解之即可．
【解析】
方法一：由椭圆的方程，可知 m>0，且 m≠5.
将直线与椭圆的方程联立方程组，得 kx－1＝0，① y－ x2 y2 由①，得 y＝kx＋1. ＋ ＝1，② 5 m
2 kx ＋ 1 x 代入②，得 5 ＋ m ＝1. 2
整理，得(5k2＋m)x2＋10kx＋5(1－m)＝0. 因 为 直 线 与 椭 圆 恒 有 公 共 点 ， 故 Δ ＝ (10k)2 － 4×(5k2 ＋ m)×5(1－m)＝20(5k2m－m＋m2)≥0.
答案 B
)
B．2 D．0
解析 ∵直线 mx＋ny＝4 与圆 x2＋y2＝4 没有交点， |4| 2 2 ∴ 2 >2 ，∴ m ＋ n <4. 2 m ＋n x2 y2 ∴点 P(m，n)在椭圆 9 ＋ 4 ＝1 内部． ∴交点个数为 2 个，选 B.
x2 y2 3． (2013· 四川)从椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂 线，垂足恰为左焦点 F1，A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点，B 是椭 圆与 y 轴正半轴的交点，且 AB∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆 的离心率是________．
第 6 课时
椭
圆 (二)
2014•考纲下载
1．能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程 解的问题，会根据韦达定理及判别式解决问题． 2．通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想．
请注意！
作为高考热点的直线与圆锥曲线的位置关系主要体现在直 线与椭圆中，所以我们必需要对直线与椭圆的位置关系熟练掌 握，并适度强化.
2
1 1＋k2.
1．已知以 F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x＋ 3y＋ 4＝0 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( A．3 2 C．2 7
答案 C
)
B．2 6 D．4 2
解析
方法一：验证法：2a＝2 7时，a＝ 7，c＝2，b＝ 3，
x2 y2 ∴ 7 ＋ 3 ＝1 与 x＋ 3y＋4＝0 联立， 得 16y2＋24 3y＋27＝0， Δ＝(24 3)2－4×16×27＝0.
3．焦点三角形 椭圆上的点 P(x0， y0)与两焦点构成的三角形 PF1F2 称做焦点 三角形(如图)．∠F1PF2＝θ.
1 r1r2sinθ 2 S△PF1F2＝
θ b· tan2 ＝
2
＝
c| y0 |
.
4．直线与椭圆位置关系判断 kx＋m， y＝ 联立x2 y2 2＋ 2＝1， a b 得(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0 该一元二次方程的 判别式为 Δ. Δ>0⇔有 两个 交点⇔相交； Δ＝0⇔ 一个切点 ⇔相切； Δ<0⇔ 无 交点⇔相离．
5．椭圆的弦长 AB 为椭圆的一条弦，A(x1，y1)、B(x2，y2)，弦中点 M(x0， y0 ) ． (1)弦长 l＝|x1－x2| 1＋k ＝|y1－y2| b2x0 (2)kAB＝－a2y . 0 b2x0 (3)直线 AB 的方程：y－y0＝－a2y (x－x0)． 0 a2y0 (4)直线 AB 的垂直平分线方程：y－y0＝b2x (x－x0)． 0
x2 y2 1．椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的参数方程为 (θ是参数) ．
x＝acosθ y＝Байду номын сангаасsinθ
x 2 y2 2．点 P(x0，y0)和椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的关系
2 x2 y0 0 (1)P(x0，y0)在椭圆内⇔ a2＋b2<1 . 2 x2 y0 0 (2)P(x0，y0)在椭圆上⇔ a2＋b2＝1 . 2 x2 y0 0 (3)P(x0，y0)在椭圆外⇔ a2＋b2>1 .
答案 解析 2 圆 M 的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2(m<0)，则由
题意得 m2＋3＝4，即 m2＝1，∴m＝－1，则圆心 M 的坐标为 (1,0)．由题意知直线 l 的方程为 x＝－c.又∵直线 l 与圆 M 相切， ∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2.
x2 y2 例 1 已知对 k∈R，直线 y－kx－1＝0 与椭圆 5 ＋m＝1 恒 有公共点，求实数 m 的取值范围．
1－m 因为 m>0，所以不等式等价于 5k －1＋m≥0，即 k ≥ 5 ，
x2 y2 方法二：设椭圆方程a2＋b2＝1(a>b>0)，
2 2 2 2 2 2 b x ＋a y －a b ＝0， 由 x＋ 3y＋4＝0，
得(a2＋3b2)y2＋8 3b2y＋16b2－a2b2＝0. 由 Δ＝0，可得 a2＝7，∴2a＝2 7.
2．若直线 mx＋ny＝4 与⊙O：x2＋y2＝4 没有交点，则过点 x2 y2 P(m，n)的直线与椭圆 9 ＋ 4 ＝1 的交点个数是( A．至多为 1 C．1
答案 2 2
解析
b2 由题意知 A(a,0)，B(0，b)，P(－c， a )，
b2 b ∵AB∥OP，∴－ac＝－a.∴b＝c.
2 c 1 2 2 2 2 2 ∵a ＝b ＋c ，∴e ＝a2＝2.∴e＝ 2 .
x2 2 4．直线 m 与椭圆 2 ＋y ＝1 交于 P1、P2 两点，线段 P1P2 的 中点为 P，设直线 m 的斜率为 k1(k1≠0)，直线 OP 的斜率为 k2， 则 k1k2 的值为________．