高中数学人教A版选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.1
(完整版)高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入
第三章数系的扩充与复数的引入目录§3.1.1 数系的扩充与复数的概念（新授课）§3.1.2 复数的几何意义（新授课）§3.2.1 复数的代数形式的加减运算及其几何意义（新授课）§3.2.2 复数的代数形式的乘除运算（新授课）第三章数系的扩充与复数的引入小结与复习（复习课）选修2-2 第三章复数基础练习（一）选修2-2 第三章复数基础练习（一）答案选修2-2 第三章复数基础练习（二）选修2-2 第三章复数基础练习（二）答案第三章数系的扩充与复数的引入一、课程目标：本章学习的主要内容是数系的扩充与复数的概念，复数代数形式的四则运算。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下了基础。
通过本章学习，要使学生在问题情景中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数得一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
二、学习目标：（1）、在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2）、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）、了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4）、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
三、本章知识结构：四、课时安排：本章教学时间约4课时，具体分配如下：3.1 数系的扩充与复数的概念约2课时3.2 复数代数形式的四则运算约2课时§3.1.1 数系的扩充与复数的概念（新授课）一、教学目标:知识与技能：了解数系的扩充过程，理解复数及其有关概念。
理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。
过程与方法：采取“阅读、质疑、探究”的过程，让学生体验数系的扩充过程。
情感、态度与价值观：让学生在“发现问题，解决问题”中增长技能，充分认识人类理性思维的能动性，使学生在掌握知识的同时增强战胜困难的信心和技能。
数学选修2-2人教A课件：第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2
• 『规律总结』 1.复数与复平面内点的对 应关系的实质：复数的实部就是其对应点 的横坐标，复数的虚部就是其对应点的纵 坐标．
• 2．已知复数在复平面内对应点满足的条件 求参数值(或取值范围)时，可根据复数与 点的对应关系，找到复数实部与虚部应满 足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求 得参数值(或取值范围).
• 1．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于 复数Ba－bi，－a－bi的两个点的位置关系是 ()
• A．关于x轴对称
• B．关于y轴对称
• C．关于原点对称
• D．关于直线y＝x对称
• [解析] 在复平面内对应于复数a－bi，－a －bi的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y 轴对称．
• 2．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在C复平面 内对应的点位于( )
新课标导 学
数学
选修2-2 ·人教 A版
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充与复数的概念
3.1.2 复数的几何意义
1 自主预习
学
案
2 互动探究
学
案
3 课时作业
学
案
自主预习学案
• 18世纪，瑞士人阿甘达(J.Argand,1768— 1822)注意到负数是正数的一个扩充，它是 将方向和大小结合起来得出来的，他给出 了负数的一些几何解释．而在使人们接受 复数方面，高斯的工作更为有效．
• C．第三象限 D．第四象限
• [解析] (1)由题意知A(6,5)，B(－2,3)， ∴C(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选 C．
• (2)z＋2－3i＝－3＋2i＋2－3i＝＝－1－i， 故z＋2－3i对应的点(－1，－1)位于第三象 限．故选C．
2020秋新版高中数学人教A版选修2-2课件：第三章数系的扩充与复数的引入 3.1.2 .pptx
【做一做 1-1】 已知复数 z=i,则复平面内 z 对应的点 Z 的坐标 为( )
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(0,0)
D.(1,1)
解析:复数 z=i 的实部为 0,虚部为 1,所以对应点的坐标为(0,1).
故选 A.
答案:A
-4-
目标导航
知知识识梳梳理理
重难聚焦
典例透析
【做一做 1-2】 若������������ = (0, −3), 则������������对应的复数为( )
平行直线x=±2之间的长条带状(不包括两条平行直线).满足不等式 |b|<2的点组成的图形是位于两条平行直线y=±2之间的长条带状
(不包括两条平行直线),两者的公共部分即为所求.故满足条件的点 所组成的图形是以原点为中心,边长等于4,各边分别平行于坐标轴
的正方形内部的点,但不包括边界,如图①所示.
-18-
-11-
题型一
题型二
题型三
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知识梳理
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典例透析
反思复数的几何意义包含两种情况: (1)复数与复平面内点的对应:复数的实部、虚部分别是该点的横
坐标、纵坐标,利用这一点,可把复数问题转化为平面内点的坐标 问题.
(2)复数与复平面内向量的对应:复数的实部、虚部是对应向量的 坐标,利用这一点,可把复数问题转化为向量问题.
知知识识梳梳理理
重难聚焦
典例透析
因此,复数集 C 与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的 (实数 0 与零向量对应),即
复数 z=a+bi
平面向量������������
这是复数的另一种几何意义.
为方便起见,我们常把复数 z=a+bi 说成点 Z 或说成向量������������,
人教A版高中数学选修2-2课件 3.1.1数系的扩充和复数的概念课件4
解 根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
解得 x 5 , y 4 2
1. 虚数单位i的引入，数系的扩充； 2. 复数有关概念：
复数的代数形式: z a bi (a R,b R)
复数的实部、虚部
复数的分类
复数相等
a
bi
c
di
a b
c d
用心智的全部力量，来选择我们应遵循的
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
16世纪意大利米兰学者卡当，第一
个把负数的平方根写到公式中，在
讨论是否可能把10分成两部分，使
它们的乘积等于40时，他把答案写
成了 40 5 15 5 15 ,
这样问题便得到了解决.
卡当
-15能作为“数”吗？
2
2
它们的实部分别是3, 1 , 3, 0, 2
虚 部 分 别 是 2, 3, 1 , 0.2,
2
并 且 其 中 只 有 - 0.2i 是 纯虚数 .
虚数 ,
显然,实数集R是复数集C的真子集,即R ≠ C. 这样，复数 z a bi 可以分类如下 :
复数
z
实数 虚数
b b
0 0
,
当a
0时为纯虚数
道路.
———笛卡尔
把实数 a与新引入的数i相加,结果记作a +i; 把实数b与i相乘,结果记作bi; 把实数a与实数b和i相乘的结果相加,结果 记作a + bi.
加法和乘 法的运算律仍然成立 ,这些运算的结果 都可以写成 a + bi(a,b∈R)的形式,把这些数都添 加到数集 A中去.
人教A版高中数学选修2-2课件：第三章 3.1.2数系的扩充和复数的概念(共42张PPT)
最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路 上，就没有到不了的地方。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 男人怕父母是孝顺，怕老婆是真爱。所以，好男人都是能耐大，脾气小，渣男则相反！ 贪婪是最真实的贫穷，满足是最真实的财富。
崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。 知道自己目的地的人，才是旅行得最远的人。 如果放弃太早，你远是一个奴隶。——歌德 不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！ 意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。 你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 世界上20%的人是吃小亏而占大便宜，而80%的人是占小一便宜吃大亏，大多数成功人士都源于那20%。 成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 被朋友伤害了和被陌生人伤了其实是一样的，别怀疑友情，人家不欠你的，但要提防背叛你的人。 实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。
人教A版高中数学选修2-2课件：3-1-1
[解析] 由条件知 a2－3＋2a＝0， ∴a＝1 或 a＝－3.
－3 3 ． 若 复 数 z ＝ (m ＋ 1) ＋ (m2 － 9)i<0 ， 则 实 数 m 的 值 等 于 ______.
导学号 84624684
[解析]
2 m －9＝0 ∵z<0，∴ m＋1<0
〔跟踪练习 1〕 导学号 84624687 ①1＋i2＝0； ②若 a，b∈R，且 a>b，则 a＋i>b＋i； ③若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0； ④两个虚数不能比较大小． 其中，正确命题的个数是( A．1 C．3
B
) B．2 D．4
• [解析] 选B．对于①，因为i2＝－1，所以 1＋i2＝0，故①正确． • 对于②，两个虚数不能比较大小，故②错 ． • 对于③，当x＝1，y＝i时x2＋y2＝0成立， 故③错．④正确．
a＝0 b≠0
1．(1＋ 3)i 的实部与虚部分别是 导学号 84624682 ( A．1， 3 C．0,1＋ 3 B．1＋ 3，0 D．0，(1＋ 3)i
C
)
[解析] (1＋ 3)i 可看作 0＋(1＋ 3)i＝a＋bi， 所以实部 a＝0，虚部 b＝1＋ 3.
2 ． 若复数 z ＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa2 － 3 ＋ 2ai 的实部与虚部互为相反数，则实数 a 的值为
(2)当 m2－2m－15≠0 时，复数 z 为虚数，∴m≠5 且 m≠－3.
2 m －2m－15≠0， (3)当 2 m ＋5m＋6＝0. 2 m －2m－15＝0， (4)当 2 m ＋5m＋6＝0.
时，复数 z 是纯虚数，∴m＝－2.
(人教)高中数学选修2-2课件：第3章数系的扩充与复数的引入3.1.2
•3.1.2复数的几何意义自主学习新知突破目标导航•1. 了解复数的几何意义.•2.理解复数的模的概念，会求复数的模.入门答疑• 1.平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示吗？•［提示1可以・因复数z = a + bi(d , b e R)与有序实数对(° z b)唯一确定，由(a , b)与平面直角坐标系点一一对应,从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间对应・• 2 ・已知复数z = o + bi(d z bWR).•［问题1］在复平面内作出点Z.•［提示］可以.•因复数z=a+bi(a, bWR)与有序实数对(a,b)唯一确定，由(d, b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间対应.［问题2］向量旋和点Z有何关系?•［提示1］如右图・•［提示2］有--- 对应关系.走进教材•建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平 面. 实轴 虚轴•兀轴哄做 ________ , y 轴叫做 _____________ , 实轴上的点都表示 ____________ ;除__________ 外，虚轴上的点都表示纯虚数.复平面的定义•1.复平面上的点的坐标与复数的关系•(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部.•(2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.知识点二 复数的几何意义• 1.复数z=a+bi(a, bW ＜一一对应》夏平面内的• 2.复数z=a+bi(a, bWR ，一一对应"面向量 5z=(«, b)•复数z=a+bi(a, bWR)对应的向量为旋，则旋的模叫做M思维启迪)2.巧用复数的几何意义解题(1)复平面内刃的意义我们知道，在实数集中，实数a的绝对值，即lai是表示实数a 的点与原点0间的距离.那么在复数集中，类似地，刃是表示复数z的点到坐标原点间的距离，也就是向量旋的模，刃= \0Z\.•⑵复平面内任意两点间的距离•设复平面内任意两点P, Q所对应的复数分别为S，s，则卩0 =匕2—gl.•运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题.自主练习•1.对于复平面，下列命题中的真命题是（）•A.虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的•B.实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是——对应的•C.实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是——对应的•D.实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复•解析:A中纯虚数所对应的点不在象限内；B中的负半轴上,故选D.•答案：D3.若复数z对应的点在直线y=2x±,且1力=审，则复数Z= _________ .解析：根据题意设z=a+2ai（a丘R）,由Izl = A/5得寸/+4/ =书,解得 a =+l,故z= 1 +2i 或一1 —2i・•答案：l + 2i 或一1—2i•4.当实数兀分别取什么值时，复数z=x2+x~ 6+(x2-2x-15)i：•(1)对应的点Z在实轴上？•(2)对应的点Z在第四象限？•⑶对应的点Z在直线兀一y—3=0上？解析：因为兀是实数，所以x2+x—6, %2-2%— 15也是实数.(1)当实数x满足%2—2x—15 = 0,即兀=5或兀=一3时，点Z在实轴上.|X2-F X—6>0,(2)当买数x满足F_2X—i5<o 即2<X V5时，点Z在第四象限.(3)当实数x 满足x2+x—6—(x2—2x—15) — 3=0,即兀=—2时，点Z在直线兀一y —3 = 0上.合作探究课堂互动额型一复数的几何意义•例求当实数加为何值时，复数Z=（m 2— 8m+⑸+（m 2+3m —28）i 在复平面内的对应 点：（1）位于第四象限；（2）位于兀轴的负半轴 上. 确定m 2-8m+15及 _依据复数与复平面上对应m 2+3m-28的约束关系—点的关系及点的坐标特征 —1.建立关于眈的关系式1_』2.解方程或不等式卜』3.结论复数z 的实部和虚部是什么？ 一 实部为m 2-8m+15, 虚部为m 2+3m-28L 蠶翳貂-⑴需满足蠶加需满足｛蠶秽解题流程• (1)代数化：由复平面内适合某种条件的点的 集合来求其对应的复数时,通常是由其对应 关系列出方程(组)或不等式(组)或混合组,求 得复数的实部、虚部的值或范围,来确定所 求的复数・• (2)几何化：利用复数的向量表示,充分运用 数形结合,转化成几何问题,渗透数形结合 思想就是其中技巧之一,可简化解题步骤, 使问题变得直观、简捷、易解・ 财变式训练)• 1.已知复数Z=(€Z 2—1) + (2€Z —l)i,其中求解复数问题常用的解题技巧6ZGR.当复数Z在复平面内对应的点满足下列条件时，求。
人教A版数学选修2-2抢分教程课件：第3章+数系的扩充与复数的引入
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习 案
●规律方法
救 案
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复数的几何意义包含两种情况
素
养
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养 成
(1)复数与复平面内点的对应：复数的实、虚部是该
培 优
点的横、纵坐标，利用这一点，可把复数问题转化为平面
课 堂
内点的坐标问题．
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探 究
(2)复数与复平面内向量的对应：复数的实、虚部是
提 升
案
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· 对应向量的坐标，利用这一点，可把复数问题转化为向量 ·
堂 探
易错点)
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数学(A)·选修2-2ຫໍສະໝຸດ 第三章 数系的扩充与复数的引入
课
短
前 预
课前预习案·素养养成
板 补
习
救
案 ·
基础知识整合
案 ·
素
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养 成
复数的几何意义
培 优
1．复平面
课 堂
建立了直角坐标系来表示 ___复__数___的平面叫做复平
课 后
探
究 案
面，__x_轴___叫做实轴，___y_轴___叫做虚轴．显然，实轴上的
养 成
(1)当实数 x 满足xx22＋ －x2－ x－6＜ 15＜0，0，
素 养
培 优
即－3＜x＜2 时，点 Z 在第三象限．
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究
(2)当实数 x 满足xx22＋ －x2－ x－6＞ 15＜0，0，
课 后 提
升
案
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