投资组合的选择
银行理财产品如何选择合适的投资期限组合
银行理财产品如何选择合适的投资期限组合在如今的金融市场中，银行理财产品五花八门，投资期限也各不相同。
对于投资者来说，如何在众多的选择中挑选出适合自己的投资期限组合，是一个需要深思熟虑的问题。
这不仅关系到资金的流动性需求，还影响着最终的投资收益。
首先，我们要明确自己的资金流动性需求。
也就是说，要先考虑在未来一段时间内，自己可能需要用到这笔钱的情况。
如果在短期内，比如半年内，有较大的资金支出，比如购买房产、支付子女教育费用等，那么就应该选择投资期限较短的理财产品，如3 个月以内的产品，以确保资金能够及时变现。
反之，如果短期内没有明确的资金用途，就可以将一部分资金投入到较长期限的理财产品中，以获取更高的收益。
其次，要考虑个人的风险承受能力。
一般来说，投资期限越长，产品的风险可能相对越高，但预期收益也可能会更高。
对于风险承受能力较低的投资者，可能更倾向于选择中短期的理财产品，虽然收益相对较低，但资金的安全性和稳定性更有保障。
而风险承受能力较高的投资者，在充分评估风险的前提下，可以适当配置一些长期的理财产品，以追求更高的回报。
接下来，我们要关注市场利率的走势。
如果预期市场利率会上升，那么选择短期理财产品可能更为明智。
因为在利率上升时，新发行的理财产品收益率通常也会随之提高，届时可以将资金重新投入到收益更高的产品中。
反之，如果预期市场利率将下降，长期理财产品则更具吸引力，能够提前锁定相对较高的收益。
在选择投资期限组合时，还应当充分考虑理财产品的收益情况。
不同期限的理财产品收益率往往存在差异。
通常情况下，长期理财产品的收益率会高于短期产品。
但有时候，由于市场资金面的变化等因素，短期产品的收益率可能会出现阶段性的走高。
因此，投资者需要密切关注市场动态，对不同期限产品的收益率进行比较和分析。
另外，分散投资也是一个重要的原则。
不要将所有资金都集中投资于某一个期限的理财产品，而是可以根据自己的资金状况和投资目标，将资金合理分配到不同期限的产品中。
最优投资组合
最优投资组合1. 简介作为投资者，了解和选择最优投资组合是非常重要的。
最优投资组合是指在给定的投资组合中，以最小的风险获取最大的收益。
本文将介绍最优投资组合的概念、重要性以及实现最优投资组合的方法。
2. 什么是最优投资组合？最优投资组合是指通过合理配置不同资产投资的权重，以实现最小风险和最大收益的投资组合。
具体而言，最优投资组合的目标是在给定投资组合中，通过调整不同资产的权重，以最大化预期收益同时最小化风险。
3. 最优投资组合的重要性选择最优投资组合对投资者来说非常重要，原因如下： - 最优投资组合可以帮助投资者实现更高的收益。
通过合理配置不同资产的权重，投资者可以在降低风险的同时，最大化投资组合的收益。
- 最优投资组合有助于分散投资风险。
通过在不同资产类别之间分配资金，投资者可以分散投资组合的风险，从而降低可能的损失。
- 最优投资组合可以根据投资者的风险承受能力和目标进行定制。
不同的投资者具有不同的风险承受能力和投资目标，通过选择最优投资组合，投资者可以根据自己的需求进行个性化的投资组合配置。
4. 如何实现最优投资组合实现最优投资组合可以采用一系列方法和工具来帮助投资者做出决策。
以下是一些常用的方法和工具。
4.1 风险-收益分析风险-收益分析是一种常用的方法，用于评估不同投资组合的预期收益和风险水平。
通过评估资产的历史表现和相关统计数据，投资者可以对不同投资组合的风险和收益进行比较，并选择最优投资组合。
4.2 资产配置资产配置是指根据投资者的风险承受能力和目标，将资金分配给不同的资产类别。
通过合理配置不同资产的权重，投资者可以在不同资产之间实现最优的资本配置，以实现最高的收益和最小的风险。
4.3 优化模型优化模型是一种数学模型，用于寻找最优投资组合。
优化模型可以基于投资者的目标和约束条件，寻找最优的资产配置权重。
常用的优化模型包括马科维茨模型和布莱纳模型等。
4.4 资产组合管理工具资产组合管理工具是一种帮助投资者管理和优化投资组合的软件工具。
金融经济学第五章 投资组合理论
24.6% 0.4070*24.6%=10.01%
C
0.3605
22.8%
0.3605*22.8%=8.22%
证券组合的期望回报率= r=p22.00%
20
（二）期望效用分析与均值－方差分析的关系
• 一般来说，资产回报的均值和方差并不能完全包含个 体做选择时所需要的全部信息
• 但在一定条件下，个体的期望效用函数能够仅仅表示 为资产回报的均值和方差的函数，从而投资者可以只 把均值和方差作为选择的目标
这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别 为46.48元[因为（46.48-40）/40=16.2%]、 43.61元[因为（43.61-35）/35=24.6%]和76.14 元[因为（76.14-62）/62=22.8%]。
证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式
得到相同的结果。
17
（1）证券和证券组合的值
掌握均值-方差前沿组合的相关性质.
•通过证券市场投资配置资源的两部分工作：
（１）证券与市场的分析，对投资者可能选择的所有 投资工具的风险及预期收益的特性进行评估。 （２）对资产进行最优的资产组合的构建，涉及在可 行的资产组合中决定最佳风险－收益机会，从可行的 资产组合中选择最好的资产组合。
3
一、现代投资组合理论的起源
• 投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足 正态分布的条件。
• 经济主体的效用函数是二次的，即u(w)=w-(1/2)αw2, α>0
• 经济主体以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平， 以收益的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性(风 险)，因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和 方差。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果 指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性— —即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最 小化。
投资理财的组合技巧
投资理财的组合技巧投资理财的组合技巧一、投资时间组合投资时间组合，是说个人投资者要根据自身对资金使用的实际情况，降低投资风险，不把资金进行一次性的投资，而是将资金分期，有计划地进行投资。
一般来说，不同的投资工具，投资期限基本不同，建议采取长期、中期、短期相结合的组合方式进行投资。
一来可以分散投资风险;二来从投入资金的时间价值分析，往往都是投资的时间越长，产品的收益率越高;相反，投资时间越短的，产品的流动性越强，比如七天通知存款。
所以，既要能获得较高的投资收益，又要能有较好的流动性，来应付突然的现金需求，就应将长、中、短期投资结合起来。
二、投资比例组合投资比例组合，是说个人在进行投资理财的过程中，使用不同的投资工具，在数量和资金方面都有一定的比例。
就比如我们经常参考的“4321”家庭资产配置的比例，即是家庭收入的40%用于买房和其他投资;30%用于家庭生活费用;20%作为家庭备用金;10%用于家庭保险。
不过，由于每个人的风险承受能力不同，所选择的投资组合比例也会不同。
一般来说，风险承受能力强的投资者，可以将投资比例偏向于高风险和高收益并存的股票，现货投资等;相反，较弱的投资者，可以将投资比例偏向于低风险的储蓄，货币基金及固定收益类鑫华士p2p理财等的投资工具。
三、投资工具组合投资工具组合，是说个人投资者不选择一种投资工具，而是将资金投入到多种投资工具中，进行不同领域的投资。
市场上投资理财工具也是五花八门，风险也各异，比如储蓄存款，收益很低，但安全性很高;而股票、期货和外汇等，收益很高，但风险也很高。
当然目前也有一些收益和安全兼备的固定收益类的产品，像上述提到的鑫华士理财等。
不过，理财有风险，投资需谨慎。
建议投资者可以采取“投资三分法”，即是将资金分成三份：一份用来储蓄存款和购买保险;一份用于投资股票、外汇等;还有一份用于进行房地产、黄金等实物的投资。
在理财的道路上是学无止境的，想要稳健的让财富增值，需要对理财有足够的了解，才能在理财的道路上游刃有余。
马科维茨投资组合理论---精品管理资料
马科维茨投资组合理论马科维茨（Harry M.Markowitz ，)1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection ）理论获得诺贝尔经济学奖.主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论:均值方差方法 Mean —Variance methodology 。
主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）;把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。
再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设:H1. 所有投资都是完全可分的。
每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力)选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2。
一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差(标准差)这两个测度指标的基础上选择投资组合。
p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布,并且收益率满足正态分布的条件。
H4。
一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则:一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益,高的预期收益的投资组合会更为可取;二，如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三，如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
马科维茨投资组合理论
第四章 马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,） 1927年生于美国，1952年获芝加哥大学博士学位。
他曾任职于兰德公司，后为纽约市立大学巴鲁齐学院教授。
1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。
Markowitz 诺贝尔奖演说结语oeconomics of action under “Finally, I would like to add a comment concerning portfolio theory as a part of the micruncertainty. It has not always been considered so. For example, when I defended my dissertation as a student in the Economics Department of the University of Chicago, Professor Milton Friedman argued that portfolio theory was not Economics, and that they could not award me a Ph.D. degree in Economics for a dissertation which was not in Economic I assume that he was only half serious, since they did award me the degree without long debate. As to the merits of arguments, at this point I am quite willing to concede: at the time I defended my dissertation, portfolio theory was of Economics. But now it is.”“当我作为芝加哥大学经济系的学生为我的博士论文答辩时，米尔顿·弗里德曼教授认为证券组合理论不是经济学，因而他们不能为一篇不是经济学的论文授予经济学的博士学位。
选股条件最佳组合方法
选股条件最佳组合方法选股是投资者在股票市场中的重要环节，选择适合自己的投资标的是取得成功的关键之一。
在选股过程中，寻找最佳组合方法可以提高投资效果。
以下是一些选股条件最佳组合方法的介绍。
1. 市场前景分析：首先要对市场的整体走势进行分析，包括宏观经济环境、行业趋势、政策导向等因素。
选择市场前景良好的行业，有利于挖掘潜在的优质股票。
2. 财务指标分析：财务指标是评估公司经营状况和盈利能力的重要依据。
可以关注净利润增长率、营业收入增长率、净资产收益率等指标，选取具备稳定增长且盈利能力较强的企业。
3. 估值分析：合理的估值水平是选择股票的前提之一。
可以关注市盈率、市净率等指标，选择具备合理估值的个股。
低估值企业有较大的投资机会，但同时要注意估值低的原因。
4. 技术分析：技术分析是以股价、交易量等市场数据为基础，研究股票价格变动趋势的方法。
可以借助技术指标如均线、MACD等工具，结合历史走势，判断股票的买入时机和卖出时机。
5. 公司基本面分析：了解公司的经营状况、竞争优势、管理层能力等基本面因素，可以帮助我们评估股票的投资价值。
可以关注公司的盈利模式、产品竞争力、行业地位等信息，并将其与同行业的其他公司进行比较。
6. 风险管理：在选股过程中，投资者需要充分考虑风险因素。
可以关注公司的财务风险、行业风险、市场风险等，合理控制仓位分配，避免过度集中投资于某一行业或个股。
以上是选股条件最佳组合方法的一些介绍，投资者在进行选股时可以根据自己的投资偏好和风险承受能力，结合不同的方法进行综合分析，并进行合理的投资决策。
但需要注意的是，市场投资存在风险，投资者在进行选股时应谨慎，并充分了解投资产品的特点和风险。
如何规划自己的投资组合
如何规划自己的投资组合人们常常说投资是一种赢利的方式，但是同时也有着投资风险。
因此，了解如何规划一个有效的投资组合就显得尤为重要。
在本文中，我们将探讨投资组合的定义，为什么需要规划投资组合，以及如何规划一个成功的投资组合。
投资组合的定义是什么？投资组合是指投资者所拥有的所有资产的总和。
这些资产可以包括股票、债券、房地产、现金等等不同类型的资产。
一个健康的投资组合应包含不同类型的资产，以最大限度地减少投资风险。
等价于一篮子股票，投资组合需要多元化，这样即使市场波动，整个投资组合也不会受到致命的影响为什么需要规划投资组合？规划投资组合对于每一位投资者而言都是非常关键的。
首先，规划投资组合可以帮助投资者达到投资目标。
例如，许多人计划在退休后获得一份可观的退休金，因此他们需要选择适合的投资组合以达到此目标。
其次，规划投资组合也可以帮助投资者最大程度地减少投资风险。
通过在不同类型的资产中分散资金，如果某个领域有问题，整体的投资将不会受到重创。
最后，规划投资组合可以帮助投资者掌握自己的投资决策。
只有了解各项资产的细节，才能做出明智的投资决策。
如何规划一个成功的投资组合？以下是规划一个成功的投资组合的几个步骤：步骤1：了解自己的财务状况和风险承受能力。
在规划投资组合之前，需要了解自己的财务状况和风险承受能力。
确定个人财务状况，包括可用资金、固定支出和赢利，这样可以判断自己投资的资金来源是否值得。
而风险承受能力则包括个人对风险的接受能力、资产收益与亏损均衡的能力、收入和家庭需求等等。
这些因素都将决定投资方案的重心和投资策略。
步骤2：了解个人的投资目标。
每个人都有不同的投资目标。
或许您正在寻找一种长期的投资，或者您正在考虑通过短期投资来获得更快速的回报。
了解您的投资目标，并根据您的贡献收益，在潜在投资中找出适合自己的投资方式。
步骤3：确定资产配置策略。
了解自己的风险承受能力和投资目标之后，就需要确定资产配置策略。
完美的投资组合
完美的投资组合在现代社会中，金融投资已成为一种非常受欢迎的投资方式。
投资组合的概念在这个领域中非常重要，因为投资者可以通过选择不同的投资品种和分配资金来最大化收益并降低风险。
本文将介绍如何构建完美的投资组合，以最大程度地实现收益和风险控制.1. 分散投资分散投资是构建有效投资组合的关键。
它可以通过将资金分配到不同的投资资产类别来实现。
在投资资产类别中，股票、债券、房地产、大宗商品等类型都是非常流行的。
在不同的资产类别之间分配资金可以降低投资组合的风险，并且有助于在市场潜在波动期间实现稳健的投资回报。
2. 选择低相关性的投资无论您做什么样的分散投资，关键是要确保选取的投资品种呈现的相关性尽可能地小，这样才能最大化减少投资组合风险。
当您选择低相关性的投资组合时，它们不太可能在相同的时间表现出相同的走势。
因此，投资低相关性资产也可以平衡一部分组合成为多样化的。
3. 定期再平衡构建完美的投资组合只是第一步，您还需要定期再平衡以确保组合稳定性。
这意味着您需要对组合进行定期检查以查看各个组成部分是否按照期望表现。
通过定期再平衡您可以通过重新调整重置资金分配的权重来确保投资组合始终符合您的投资目标。
4. 了解债务造成的风险债务是许多投资中的一个常见组成部分。
在较低的利率环境下，负债融资比较容易，它可能允许投资者使用杠杆在其投资组合中使用更多的债务。
尽管杠杆可以通过增加投资回报，但是也增加了投资组合的风险 - 特别是在高利率或经济衰退环境下。
因此，应在投资组合中使用债务时要认真考虑，并谨慎做出决策。
5. 了解治理和风险因素构建完美投资组合的重要因素之一是确保您了解投资品种的风险和治理，这包括社会责任、环境影响和公司治理。
通过这样的方式，您可以发现一些有潜力成为稳健长期投资的公司和资产，并且可以从这些投资品种中获得更高的回报。
6. 寻求专业意见投资组合建设是一个复杂的过程，需要对市场和投资机会有深入了解。
如非专业人士，只是简单的选择投资市场中的热点品种而忽略组合构建的重要性，往往容易受盲目跟风、市场波动等因素影响，影响自身的利益和长期资产增值潜力。
资产组合选择模型
金融工程学第10章资产组合选择模型概述⏹现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发表的《投资组合选择》为标志⏹该理论基本假设（1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合（Portfolio）（2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是理性的。
（3）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。
（4）投资者希望持有有效资产组合。
10.1 组合的可行集⏹可行集与有效集⏹可行集：资产组合的机会集合（Portfolioopportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。
⏹有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。
每一个组合代表一个点。
⏹有效集（Efficient set）：又称为有效边界（Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。
益若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系⏹注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1⏹因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。
⏹其他所有的可能情况，在这两个边界之中。
组合的风险－收益二维表示.收益r p风险σp两种完全正相关资产的可行集两种资产完全正相关，即ρ()(1)w w w σσσ+-＝命题行集是一条直线。
⏹证明：由资产组合的计算公式可得减少到了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许买空卖空）。
两种资产完全负相关，即ρ12σ命题条直线，其截距相同，斜率异号。
证明：σσ两种不完全相关的风险资产组合的可行集构成的可行集rσ(,)1212121212121111ρρρρρρ>>-由图可见，可行集的弯曲程度取决于相关系数。
随着的增大，弯曲程度增加；当＝－时，呈现折线状，也就是弯曲度最大；当＝时，弯曲度最小，也就是没有弯曲，则为一条直线；当，就介于直线和折线之间，成为平滑的曲线，而且越大越弯曲。
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投资组合的选择（M）
投资组合选择问题所涉及的情况是财务经理从多种投资选择中选择具体的
一些投资，如股票和债券、共有基金、信用合作社、保险公司等等，银行经理们
经常会遇到这样的麻烦。投资组合选择问题的目标函数通常是使预期收益最大化
或使风险最小化。约束条件通常表现为对准许的投资类型，国家法律，公司政策，
最大准许风险等方面的限制。对于此类问题，我们可以通过使用各种数学规划方
法建立模型进而求解。此节中，我们将把投资组合选择问题作为线性规划问题来
求解。
假设现在有一家坐落于纽约的威尔特（Welte）共有基金公司。公司刚刚完
成了工业债券的变现进而获得了100,000美元的现金，并正在为这笔资金寻找其
他的投资机会。根据威尔特目前的投资情况，公司的上层财务分析专家建议新的
投资全部投在石油、钢铁行业或政府债券上。分析专家已经确定了5个投资机会，
并预计了它们的年收益率。表4-3是各种投资及它们的收益率。
投资 预期收益率（%）
大西洋石油 7.3
太平洋石油 10.3
中西部钢铁 6.4
Huber钢铁 7.5
政府债券 4.5
威尔特的管理层已经设置了以下的投资方针：
1.在任何行业（石油或钢铁）的投资不得多于50000美元。
2.对政府债券的投资至少相当于对钢铁行业投资的25%。
3.对太平洋石油这样高收益但高风险的投资项目，投资额不得多
于对整个石油行业投资的60%。
可使用的100,000美元应该以什么样的投资方案（投资项目及数
量）来投资呢？以预期收益最大化为目标，并遵循预算和管理层设置
的约束条件，我们可以通过建立并解此问题的线性规划模型来回答
它。解决方案将为威尔特共有基金公司的管理层提供建议。
投资组合选择问题所涉及的情况是财务 经理从多种投资中选择
一些具体的方案，如股票和债券。共同基金经理、信用合作社、保险
公司以及银行经常遇到这样的问题。投资组合选择问题的目标函数通
常是是预期收益最大化或风险最小化。约束条件通常表现 为对允许
的投资类型、国家法规律、公司政策、最大准许风险等方面的限制。
我们可以通过使用各种数学规划方法建立模型进而求解。
这笔可使用的100000美元资金应以怎样的投资方案（投资项目
及数量）来分配呢？ 以预期收益率最大化为目标，并根据预算 和管
理层的约束条件，我们可以通过建立 此问题的线性规划模型来求解。
求解的结 果将为威尔特公司的管理层提供建议。
解：设决策变量为：
设A—投资于大西洋石油的资金数
P——投资于太平洋石油的资金数
M—投资于中西部钢铁的资金数
H—投资于Huber钢铁的资金数
G—投资于政府债券的资金数
利用表4-3提供的预期收益率，我们得出投资收益最大化的目标函数：
设可用的100000美元资金的约束条件为：
A+P+M+G=100000
在任何行业（石油或钢铁）的投资不得多于 50000美元的约束条件
为：
A+P<50000 M+H< 50000
对政府债券的投资至伞相当于对钢铁行业投资 25%的约束条件为：
G>=0.25(M+H)或-0.25M-0.25H+G>0
最后，对太平洋石油投资额不得多于对整个石油 行业投资的60%的
约束条件为：
P <=0.60(A+P)或-0.60A+0.40P<= 0
加入这些非负约束后，我们得到了威尔特公司完整的线性规划模型：
Max =0.073A+0.103P+0.064M+0.075H+0.045G
A+ P+ M+ H+ G=100000 可用资金
A+ P<=S50000石油行业最大投资额
M+ H <=50000钢铁行业最大投资额
-0.025M-0.025H+ G< 0 政府债券
-0.6A+0.4P<=0太平洋石油
A，P，M，H，G>=0非负约束
这个线性规划问题的最优解决方案表二。表一展示了资金如何在
各种证券中分配。注意， 最有解决方案显示投资结构应包含除中西
部钢铁外所有的投资机会。此投资组合的预期年收益为 8000美元，
即8%的年收益率。
最优方案显示了约束条件3的对偶价格为零。原 因是，钢铁行
业的最大投资额是一个非束缚性约束:对其50000美元的限制额的增
加，并不能提高目标函数值。事实上，此约束条件的松弛变量 表明，
目前钢铁行业的投资限额是10000美元，他低于50000美元的投资限
额。其他约束条件的对偶价格都不是零，表明它们都是束缚性约束。
约束条件1的对偶价格(K069表明，为 投资组合每多提供1美
元，目标函数值将 增加0.069美元。如果能以低于6.9%的成本获得
更多资金，管理者应考虑取得它们。 但是，如果可以通过在别处的
投资（并非这5种证券）获得高于6.9%的收益，那么管理者们应质
疑将全部100000美元的投资 投于这个投资组合中是否明智。
表一威尔特公司的最佳投资组合
投资 数量（美元） 预期年收益率 (美元）
大西洋石油
20000 1460
太平洋石油
30000 3090
Huber钢铁
40000 3000
政府债券
10000 450
总计
100000 8000
预期年收益8000美元
总计年收益=8%
其他对偶价格的解释类似。注意约束条件4的对偶价格是负数，
-0.024.这表明右端系数每增加一个单位的值，将给目标函数带来
0.024美元的损 失。这对于最佳投资组合而言，即如果威尔特公司美
多投资1美元于政府债券，那么总的收益将 减少0.024美元。
表二
变量 值 降低成本 约束条件 盈余/亏损 双重价格
A 2000.000 0.000 1 0.000 0.069
P 3000.000 0.000 2 0.000 0.022
N 0.000 0.011 3 1000.000 0.000
H 4000.000 0.000 4 0.000 -0.024
G 1000.000 0.000 5 0.000 0.030
为了弄清楚这个减少值发生的原因，注意约束条件1的对偶价格，可
以知道，投资于该组合的资金的边际收益率是6.9% (平 均收益率是
8%)，投资于政府债券的的边际收益率4.5%。因此，每投资1美元于
政府债券的成本是投资组合的边际收益率于政府债券的边际收益率
的差值：
6.9%-4.5%=2.4%。
要注意的是，最佳解决方案显示中西部钢铁不应该背包含在此投资组
合中（M=0)。
M的递减成本下降0.011告诉我们，在认为改变对中西部钢铁的
投资是明智之举之前，中西部的 钢铁目标函数的系数应先增加
0.011，这样的话中西部钢铁的年收益率应该是：
0.064+0.011=0.075。
这使得这个投资组合与现在 所用的Huber钢铁投资选择一样令人满
意。
最后，对威尔特公司线性规划模型做简单的修改（即我们将每个
右端系数的值都除以10000 ),就可以得出投资于每种证券的资金的数
量大 小。这样投资于任意大小的投资组合中每种证券 的资金数量将
由变量的最优值得出。